4.3.4余角和补角。

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4.3.4余角和补角
教学目标：
1、知识与技能：
⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、练习⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、练习⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？

（2）填下列表：
∠a∠a的余角∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
（3）填空：
①70°的余角是，补角是。
②∠a（∠a90°）的它的余角是，它的补角是。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠a的余角是（90°—∠a）
∠a的补角是（180°—∠a）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。
根据题意得：
（180－x°）=4(90－x°)
解之得：x=60
答：这个角的度数是60°。
6、练习⑶：
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、探究补角的性质：
如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°
∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3
∵∠1=∠3
∴180°－∠1=180°－∠3
即：∠2=∠4
8、探究余角的性质：
如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3
∵∠1=∠3
∴90°－∠1=90°－∠3
即：∠2=∠4
9、讲解例题：
例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
解:∠1=∠3
∵∠1+∠2=∠COD=90°
∠3+∠2=∠AOB=90°
∴∠1=∠3(等角的余角相等)
10、练习⑷：
如图∠AOB=90°,∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？
11、讲解方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
（2）找方位角：
ⅰ乙地对甲地的方位角ⅱ甲地对乙地的方位角
12、讲解例题：
例3:选择题：
(1)A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）
A:南偏东69°B:南偏西69°C:南偏东21°D:南偏西21°
(2)如图，下列说法中错误的是（）
A:OC的方向是北偏东60°
B:OC的方向是南偏东60°
C:OB的方向是西南方向
D:OA的方向是北偏西22°
(3)在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）
A:100°B:70°C:180°D:140°
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.

三、课堂小结：
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。
四、课外作业：
1、课本第114页：9、11、12题。
2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。
课后反思：————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

扩展阅读

《余角和补角》说课稿

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家正在计划自己的教案课件了。只有规划好教案课件计划，这样我们接下来的工作才会更加好！有哪些好的范文适合教案课件的？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“《余角和补角》说课稿”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

《余角和补角》说课稿
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题,归纳数学理论,同时利用理论解决实际问题.
2、学情分析
学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
二、教学目标
知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重难点
教学重点：余角与补角的概念及性质
教学难点：余角与补角的性质应用
三、教学教法
1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习,并同时直观动态演示以突破学习难点。
2、学法：教师将预先编写好的导学学案,在课前发给学生,根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案---自主阅读---独立思考---提出疑问---分组探究---合作学习---知识总结”的学习方式。
3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
四、教学流程
验收成果
1、概念：
①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。
②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。
设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。
温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与有关，与无关。
设计意图：挖掘概念的内涵、外延，注重在看似“无疑”处设疑，充分拓展学生思维的开阔性，让学生熟悉从多角度对概念进行思考。
2、试一试：你最棒！
(1)判断：
①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（）
②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（）
③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）
④钝角没有余角，但一定有补角。（）
(2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？
10°30°50°|10°30°60°80°
60°40°80°|100°120°150°170°
设计意图：进一步强化两个角互余或互补的数量关系，使学生对概念的学习得到及时巩固。（3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是度。
设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。
3、性质①等角的补角；
②等角的余角。
设计意图：通过填空使学生了解互为余角、互为补角的性质。
思考题：
如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗？为什么？
设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。
《余角和补角》说课稿拓展延伸：
1、如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则∠1的余角有那些？
与∠2互补的角有那些？请分别写出来。
2、动手实践探究：
按图所示的方法折纸，然后回答问题：
课堂小结：
这节课，使我感受最深的是……
我感到最困难的是……
我学会了什么
设计意图：其目的是让知识形成体系，理
清新知识，培养学生概括提炼能力。
达标检测：
1、如果∠1+∠2＝90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是；
2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角=；∠A的补角=；
附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于度。
设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。
如图，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，写出所有互补和互余的角。
《余角和补角》说课稿
课后反思：
学案最后要求学生写课后反思
设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。
五、教学评价
根据课程标准的要求，结合教材的实际从不同方面确定了教学目标，在教学中运用“学案导学法”，始终坚持学生是教学的主体，让学生变“要我学”为“我要学”，把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人；在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲余角和补角的性质的时候，先以代数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质；激发学生的学习兴趣，养成好的学习方法和学习习惯，培养学生的自学能力。

余角补角

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家在认真写教案课件了。我们要写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“余角补角”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

沭阳广宇学校初一年级数学导学案
课题：6.3余角、补角（1）课型：新授课
班级学号姓名
学习目标
1.在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；
2.学习有条理的表达数学问题；
3.会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.
学习难点
1.学习有条理的表达数学问题；
2.会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.
一、知识梳理：
在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°，60°或45°，45°，那么它们两者之间有何关系呢？
1．互为余角的概念：
如果,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.
2．互为补角的概念：
如果,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.
3.若一个角为α，则它的余角为。（用α表示）
若一个角为α，则它的补角为。（用α表示）
4.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=。
若∠1=180°-∠2，则∠1与∠2的关系为___________。
二、例题精讲。
例1.∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，则∠2与∠3相等吗？为什么？
例2.∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？

归纳：余角性质：。
补角性质：。

三、尝试练习：
1．123°16′角的补角是°.
2.若,则的余角为度,的补角为度.
3.下列图形中，和互为余角的是（）
A．B．C．D．
4．对于互补的下列说法中：
①∠A+∠B+∠C=90°，则∠A、∠B、∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角.其中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.看图回答：
（1）图中互余的角是__________与___________。
(2)图中互补的角是与；与。
(3)图中相等的角是与
6.如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？

7.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=28，求∠AOB的度数。
DC
A
B

8.一个角的补角的余角等于这个角的，求这个角的度数。

余角和补角（1）导学案

教案课件是老师需要精心准备的，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有规划好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“余角和补角（1）导学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；
【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【导学指导】
一、知识链接
思考：
（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
（2）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。
（3）如图2，已知点A、O、B在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。
二、自主探究
1.互为余角的定义：

思考：
（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝

（2）如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=
2.互为补角的定义：

问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
3.新知应用：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；

【课堂练习】：
课本141页练习1、2、3；

【要点归纳】：

【拓展训练】：
1、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。

2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。