单摆。

俗话说，磨刀不误砍柴工。教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，减轻教师们在教学时的教学压力。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《单摆》，仅供参考，欢迎大家阅读。

班级_________姓名_________第_______组
人教版物理选修3-4学案：1.4《单摆导》
审核：高二物理组编写人：朱栋栋
寄语：吃的苦中苦方为人上人
学习目标：1、掌握单摆的构造
2、掌握单摆的回复力是重力沿切线方向的分力
3、掌握单摆在偏角很小时可以近似地做简谐运动
4、掌握单摆振动的特点及周期公式
学习重点和难点：
1、单摆振动的回复力
2、单摆的偏解很小时满足简谐运动的条件
3、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式
4、单摆振动的回复力
知识链接：1、物体做简谐运动的条件是什么？
答：
2、日常生活中那些现象属于机械振动？
答：
3、秋千和钟摆最终为什么一定会停下来呢？
答：
总结：我们能不能由秋千和单摆摆动的共性及忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？
这就是我们本节课所学的单摆
新课学习：
（一）单摆模型：
1、什么是单摆：
在细线的一端拴一个______，另一端固定在______，如果悬挂小球的细线的_____和_____可以忽略不计，线长又比球的_____大得多，这种装置就叫单摆。单摆是实际摆的_______模型。
2、单摆的特征：摆线不可伸长，质量可忽略；小球要小，质量要大。
（二）单摆振动的回复力分析：
下面我们再从回复力的角度来研究单摆的运动性质。
如图所示，_____和____的合力提供向心力，改变速度方向，重力的另一分力G1，会改变摆球的运动的快慢，它的方向指向______，使摆球在平衡位置两侧做往复运动，所以，回复力F=G1=__________。当偏角很小时，sin_____，所以单摆的回复力为F=_____x，其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反。由于m、g、l都有确定的值，可用常数k表示，所以F=________摆角很小（小于10）时，单摆的振动为_____运动。综上所述，不论是单摆振动的曲线还是回复力的特点都表明，在一定条件下单摆做简谐运动。
（三）单摆的周期：
荷兰筹物理学家惠更斯研究了单摆的振动，发现单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，并确定了单摆的周期公式：T=_________
（四）用单摆测定重力加速度：
单摆在摆角小于10°时的振动是______运动，其固有周期为T=_________，由此可得个g=_________。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
知识巩固训练
（课本17页问题与练习1、2、3、4）
1、（A级）：

反思小结：

班级_________姓名_________第_______组
1.4《单摆过关检测卡》
1．（A级）振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力（）
A．指向地面B．指向悬点C．数值为零D．垂直摆线，指向运动方向
2．（B级）一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是（）
3．（B级）一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方（L—L′）的P处有一个钉子，如图1所示，这个摆的周期是（）
4．（B级）一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10m／s2，则在1s时摆球的运动情况是（）
A．正向左做减速运动，加速度正在增大
B．正向左做加速运动，加速度正在减小
C．正向右做减速运动，加速度正在增大
D．正向右做加速运动，加速度正在减小
5．（B级）A、B二单摆，当A振动20次，B振动30次，已知A摆摆长比B摆长40cm，则A、B二摆摆长分别为________cm与________cm．
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扩展阅读

高考物理复习：单摆、振动的能量与共振

第二课时单摆、振动的能量与共振

【教学要求】
1．了解单摆的周期与摆长的关系
2．了解受迫振动与共振。
【知识再现】
一．单摆
1．在一条不易伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，这样构成的装置叫单摆。
注意：单摆是一种理想化的物理模型。
2．单摆做简谐运动的条件：。
3．回复力重力沿切线方向的分力。
4．周期公式：；单摆的等时性是指周期与无关．
思考：如何证明单摆在摆角小于100时，其振动为简谐摄动？

二．外力作用下的振动
1．简谐运动的能量与有关，越大，振动能量越大。
2．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。
3．受迫振动：物体在作用下的振动叫受迫振动。做受迫振动的物体，它的周期或频率等于的周期或频率，而与物体的无关。
4．共振：做受迫振动的物体，它的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到这就是共振现象．
（1）共振曲线：如图所示。
（2）共振的防止和利用：
利用共振，使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率。
防止共振，使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。
思考：有阻力的振动一定是阻尼振动吗？

5．自由振动、受迫振动和共振的关系比较如下：

知识点一单摆作简揩振动的受力分析
关于合外力、回复力、向心力的关系。最高点：向心力为零，回复力最大，合外力等于回复力。最低点：向心力最大，回复力为零，合外力等于向心力。在任意位置合外力沿半径方向的分力就是向心力，合外力沿切线方向上的分力就是回复力。
【应用1】一做简谐运动的单摆，在摆动过程中下列说法正确的有（）
A.只有在平衡位置时，回复力等于重力与细绳拉力的合力
B.只有在小球摆至最高点时，回复力等于重力与细绳拉力的合力
C.小球在任意位置回复力都等于重力与细绳拉力的合力
D.小球在任意位置回复力都不等于重力与细绳拉力的合力
导示:单摆摆到平衡位置时，回复力为零，而重力与绳的拉力的合力提供做圆周运动的向心力。当摆球摆到最高点，瞬时速度为零，重力沿法线方向的分力和绳的拉力平衡，回复力等于合外力。
故选B。
知识点二单摆周期公式的理解
单摆周期公式的理解
1.公式成立的条件：摆角小于100。
2.单摆的周期在振幅较小的条件下，与单摆的振幅以及摆球的质量无关。
3.l—等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定为摆线的长。
4.g一等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。
①在不同星球表面，悬点静止或匀速运动时，g为当地重力加速度。
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g=go士a。
如在轨道上运动的卫星a=go，完全失重，等效g=0。
③若有其它作用力且该作用力对单摆的回复力没有影响，g为当地重力加速度。若该作用力为恒力，等效g的取值为单摆不摆动时，摆线的拉力F与摆球质童的比值，即等效g=F/m。
【应用2】在下图中，几个相同的单摆在不同的条件下，关于它们的周期的关系判断正确的是（）
A.T1＞T2＞T3＞T4B.T1＜T2=T3＜T4
C.T1＞T2=T3＞T4D.T1＜T2＜T3＜T4
导示:对于（1)图所示的条件下时，重力平行斜面的分量(mgsinθ)沿切向的分量提供回复力，回复力相对竖直放置的单摆的回复力减小，加速运动的加速度减小，即周期T变大，所以图(1)中的单摆的周期大于竖直放置单摆的周期。
对于(2)图所示的条件，带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球排斥，但两球间的斥力与运动的方向总是垂直的，不影响回复力，故单摆的周期不变，与（3)图所示的单摆周期相同。
对于(4)图所示的条件，单摆在升降机内，与升降机一起做加速上升的运动，摆球沿摆动方向分力也增大，也就是回复力增大，加速度增大，摆球回到相对平衡的位置时间变短，故周期T变小。
答案：C
知识点三受迫振动与共振
1．物体从外界取得一定的能量，开始振动以后，不再受外界作用仅在回复力作用下保持振幅恒定的振动叫自由振动．自由振动的频率完全取决于系统本身的性质，这个频率又叫固有频率．
2．受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率等于驱动力的频率，与固有频率无关．
3．共振的条件与特点
(1)条件：驱动频率等于物体的固有频率．
(2)特点：振幅最大，且驱动力频率与固有频率差别越大，振幅越小．
【应用3】(2006全国理综）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子一驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图甲所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图乙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后祛码振动的振幅，则（）
A.由图线可知T0=4s
B.由图线可知T0=8s
C.当T在4s附近时,Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时,Y很小
D.当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得时，Y很小
导示:由图甲知振动的固有周期To=4s,图乙是振子在驱动力作用下的振动图线，其振动的周期等于驱动力的周期即T=8s。当受迫振动的周期与驱动力的周期相同时振幅最大；当周期差别越大，其振幅越小。
答案：AC
类型一单摆周期公式的应用-变摆长问题
【例1】已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个光滑的钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？
导示:该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为：

类型二单摆周期公式与运动学的应用
【例2】如图示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，圆弧所对的圆心角小于50，AD长为s，今有一沿AD方向以初速度v从A点开始运动，要使小球m1可以与固定在D点的小球m2相碰撞，那么小球m1的速度应满足什么条件？
导示:小球m1的运动由两个运动合成：沿AD方向的匀速运动和沿圆弧形槽的振动。
匀速运动的时间t1=s/v
沿圆弧形槽振动的时间t2=n×
相碰撞的条件为t1=t2
所以v=（n=1、2、3……）
这类问题要注意分运动与合运动的同时性，处理问题时抓住两个分运动的时间相等解题。
类型三时钟问题
【例3】一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面所受万有引力的1/4，在地球上走时准确的机械摆钟移到此行星表面上后，摆钟的分针走一圈所用的时间为地球时间（）
A、1/4hB、1/2hC、2hD、4h
导示:==
∴
∴t’=2h
故选C。
机械摆钟是利用利用机械传动装置使摆锤带动指针运动，因此表盘指针运动的周期与摆锤振动周期成正比。
1．物体做阻尼运动时，它的（）
A、周期越来越小B、位移越来越小
C、振幅越来越小D、机械能越来越小

2．下列情况下，哪些会使单摆周期变大?（）
A.用一装砂的轻质漏斗做成单摆，在摆动过程中，砂从漏斗中慢慢漏出?
B.将摆的振幅增大?
C.将摆放在竖直向下的电场中，且让摆球带负电?
D.将摆从北极移到赤道上?

3．一单摆在地球上作简谐运动时，每min钟振动N次，现把它放在月球上，则该单摆在月球上作简谐运动时，每min振动的次数为(设地球半径为R1质量为M1，月球半径为R，质量为M2)：（）
A、B、
C、D、

4．有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为：()
A．B．minC．D．2min

5．（2007年上海卷）在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过着速带时会产生振动。若某汽车的因有频率为1.25Hz，则当该车以_________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为。

6．一单摆在山脚下时，在一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同时间内振动了（N-1）次，则此山高度约为地球半径的多少倍？?

参考答案1．CD2．ACD3．A4．B5．12.5共振6．

20xx高三物理复习知识点：单摆

20xx高三物理复习知识点：单摆

四、单摆
1.理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件;
2.观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。
3.掌握并学会应用单摆振动的周期公式。
【重点、难点分析】
1.本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2.本课难点在于单摆回复力的分析。
解决方案：对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论。

【教学过程】
一、单摆振动的特点(回复力和平衡位置)
1、单摆及其平衡位置
一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆.
问题：为什么对单摆有上述限制要求呢?
①线的伸缩和质量可以忽略--使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上.
②线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长.
单摆是实际摆的理想化的物理模型.
另外，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力。
2、单摆的回复力
答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。分析过程：1、不可能是重力或绳子的拉力。2、不可能是重力和拉力的合力。
①在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图乙所示.
②因为F′垂直于v，所以，我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向.且G1=Gsinθ=mgsinθG2=Gcosθ=mgcosθ
③说明：正是沿运动方向的合力G1=mgsinθ提供了摆球摆动的回复力.
二、单摆振动是简谐运动
推导：在摆角很小时，sinθ=
又回复力F=mgsinθF=mg·(x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长)
在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动.
知道简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线.
三、单摆的周期
1、周期与振幅无关
[演示1]摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。
现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
2、周期与摆球质量无关
[演示2]将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。
现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关。
那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取?这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。
3、刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关?由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期?
[演示3]
取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α5°。
现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。
具体有什么关系呢?实验，将摆长变为原来的四倍，再测周期。荷兰物理学家通过精确测量得到单摆周期公式：
4、单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。(此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。)钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说(拿出摆钟展示)这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小;如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样?由于广州g小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢;同样，把钟带到月球上钟也会变慢。
5、思考：用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是______.
A.不变B.变大C.先变大后变小再回到原值D.先变小后变大再回到原值
四、几种非常规摆
1、双线摆
2、弧形槽内的摆
五、小结
1.单摆是一种理想化的振动模型，单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分力mgsinθ提供的.
2.在摆角小于5°时，回复力F=-x.单摆的振动可看成简谐运动.
3.单摆的振动周期跟振幅、摆球质量的大小无关，跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，即T=2π.
六、板书设计
摆线-结实的不可伸长的细线，线长比球的直径大得多
摆球-选用密度大的实心球
理论证明：(θ很小时)
①回复力F=mgsinθ
单②单摆在摆②F与x方向相反
摆角很小时③F=
实验验证：用砂摆的图象验证
③单摆的周期与振幅无关--等时性
T=2与摆长的二次方根成正比
与重力加速度的二次方根成反比
七、思考题
1.如图为一双线摆，二摆线长均为l，悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B刚好正碰，则小球B距小球A的平衡位置的距离等于多少?
2.如右图所示，光滑轨道的半径为2m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6cm与2cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则
两小球相碰的位置是_______.
A.C点B.C点右侧C.C点左侧D.不能确定
3.一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是_______.
A.g甲g乙，将摆长适当增长B.g甲g乙，将摆长适当缩短
C.g甲
4.一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度a为_______.
A.方向向上，大小为g/2B.方向向上，大小为3g/4
C.方向向下，大小为g/4D.方向向下，大小为3/4g

第3讲实验用单摆测定重力加速度

第3讲实验用单摆测定重力加速度
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
其中对提高测量结果精确度有利的是________．
解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加大摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于10°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对．摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，B错．摆角应小于10°，C对．本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D错．
答案：AC
2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图1－3－6所示．则：
图1－3－6
(1)该摆摆长为________cm，秒表的示数为________；
(2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是()
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
解析：(1)由摆长公式l＝l′＋d/2，知l＝98.50cm＝0.9850m，由秒表的读数方法，可求得单摆振动50次所用的时间t＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)＝3×30s＋9.8s＝99.8s，同时可求得周期T.
(2)通过g＝4π2lT2，可知g偏小的可能原因有二：一是摆长l的测量值偏小，即测量值小于实际值，可知A错，B正确；二是周期T的测量值偏大，如开始计时时，过早按下秒表；停止计时时，过迟按下秒表；误把n＋1次全振动数为n次等等．由此可知C、D选项皆错，故正确答案为B.
答案：(1)98.599.8s(2)B
3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°，完成n全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用螺旋测微器测得摆球直径为d.
图1－3－7
(1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g＝________.
(2)从图1－3－7可知，摆球直径d的读数为________mm.
(3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是()
A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．单摆所用摆球质量太大
C．把n次全振动时间误当成(n＋1)次全振动时间
D．以摆线长作为摆长来计算
解析：单摆的摆长为l＝L＋d/2，完成n次振动的时间为t，振动的周期T＝t/n，代入单摆的周期公式T＝2πlg中，整理可得g＝4π2n2L＋d2t2，读出螺旋测微器的示数为5.980(±0.002均可)；由推导出的公式g＝4π2n2L＋d2t2可知，只有C答案正确．
答案：(1)4π2n2L＋d2t2(2)5.980(3)C
4.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L—T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图1－3－8所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”“偏小”或“相同”)．
图1－3－8
解析：设摆球重心在球心的正下方x处，则第一次测量时摆长L1′＝L1＋x，对应周期T1＝2πL1＋xg，第二次测量时摆长L2′＝L2＋x，对应周期T2＝2πL2＋xg，联立解得g＝4π2(L1－L2)T21－T22，用图象法处理实验数据，则计算重力加速度的表达式为g＝4π2(LA－LB)T2A－T2B，实验结果与摆球重心就在球心处的情况相同．
答案：4π2(LB－LA)T2B－T2A相同
5．(2009浙江，22)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图1－3－9甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．

图1－3－9
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图1－3－10所示．光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图1－3－11所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图1－3－11中的Δt将
________________________________________________________________________
(填“变大”、“不变”或“变小”)．
图1－3－10
图1－3－11
解析：通过R随t的变化图象可知，单摆半个周期的时间为(t1＋t0)－t1＝t0，所以单摆的周期为2t0.当换用直径为原来2倍的小球做实验时，该单摆的摆长将会变大，周期T将会变大．Δt表示小球通过光敏电阻与激光器之间的时间，当摆球直径变大时，通过的时间将变大．
答案：(1)乙(2)2t0变大变大

高考物理考点复习：实验：用单摆测定重力加速度

第五课时实验：用单摆测定重力加速度

【实验目的】
1．学会用单摆测重力加速度。
2．正确熟练使用秒表。
【实验原理】
单摆在摆角很小时（θ100），其振动可以看成简谐振动。由单摆周期公式T=，得。测得摆长L，和振动周期T,就可以测出当地重力加速度。
【实验器材】
带孔小钢球一个、线绳一条（约1m长）、毫米刻度尺、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
【实验步骤】
1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球的小孔，制成一个单摆．如图所示．
2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把摆线的上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．
3．测量单摆的摆长1：用游标卡尺测出摆球直径D，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长1，摆长l=l’+D/2．
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于l00)，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。
5．将测出的摆长l和周期T代人公式。求出重加口速度g的值。
6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值．
知识点一秒表的使用
1．认识秒表：秒表有各种规格，它们的构造和使用方法略有不同．一般的秒表有两根针，长针是秒针，每转一圈是30s，短针是分针．
2．使用方法：首先要上好发条，它上端的按妞是用来开启和止动秒表的，第一次按压，秒表开始记时；第二次按压，指针停止计时，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针返回零刻度处．
3．读数：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和．
注意:因为机械表采用齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，故不能估读出比0.1s更短的时间.秒表不用估读.
【应用1】如图所示中秒表的读数是。

导示:t=1min+15.2s=75.2s

知识点二实验数据的处理方法
1．求平均值法
在本实脸中要改变摆长，并进行多次测童，以求重力加速度g的平均值．
2．图象法
本实验除上迷公式法求解外，还可用图象法．由单摆周期公式不难推出：,因此，分别测出一系列摆长l对应的周期丁，作l-T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的抖率k,即可求得g值，如图所示．

知识点三实验误差分析
1．系统误差
主要来源于单摆模型本身声否符合要求．如：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆、摆角是否小于100等等．
2．测量误差
(1)来自时间（即单摆周期）的测量上
从摆球经过平衡位置开始计时；不能多计或漏计振动次数。
注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。
(2)来自摆长的测量上
从悬点到摆球球心间距（等于摆线长加上摆球的半径），多次测量后取平均值。
注意：为减小计算误差，不应先算出L和T的平均值再求g，而应先求出每次的g值后再平均。
【应用2】某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.0cm,然后用秒表记录了单摆振50次所用的时间，如图所示，则：
（1)该摆摆长为cm，秒表所示读数为s。
(2)如果测得g值偏小，可能的原因是（）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动次数记为50次
(3)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：
试以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图线，并利用此图线求出重力加速度。
导示:（1）摆长l=l’+D/2=98.50cm
秒表读数为t=1.5min+9.7s=99.7s。
(2)由单摆周期公式T=得，T=t/n。所以l偏大，g偏大；t偏大，g偏小；n偏大，g偏大，故B正确。
(3)由单摆周期公式T=得，所以T2-l图线是过坐标原点的一条直线，直线料率是，所以，作出图象如图
所示，求得直线料率k=4.0，
所以g=9.86m/s2。

1．现给定以下器材：
A．闪光照相机；B．秒表；C．电磁式打点计时器；D．交流电源（4V-6V)；E．导线若干；F．纸带；G．复写纸；H．铁架台；I．游标卡尺；J．重物；K．刻度尺；L．直径lcm钢球；M．lm长弹性细线；N．照相底片
设计两个测当地重力加速度g的实验方案。
方法一：(1)从给定器材中选（填器材前面的字母），作为实验器材；
（2)需要测量的物理量是
(3)用你测量出的物理量写出重力加速度g的表达式：g
方法二：(1)从给定器材中选（填器材前面的字母），作为实验器材；
（2)需要测量的物理量是
(3)用你测量出的物理量写出重力加速度g的表达式：g

2．（江苏省启东市07届第一学期期中测试）某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量4种不同摆长情况单摆的振动周期，获得4组数据,以T2为纵轴、l为横轴作出的T2—l关系图像如图,根据此图像回答问题：
①本实验所使用的测量仪器有_______________．
②本试验依据的物理原理____________________．
③图线的斜率所表示的物理意义____________________．
④当地的重力加速度g值为____________（g值保留三位有效数字）
3．在“利用单摆测重力加速度”的实验中
（1）以下做法正确的是（）
A.测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间细线的长
B.测量周期时，从小球到达最大位移处开始计时，测出摆球完成一次全振动的时间
C.要保证单摆始终在同一竖直面内摆动
D.为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些
（2）下表是一同学在实验中测得的数据：
组次123456
摆长L/m0.5000.6000.7000.8001.0001.200
周期平方T2/s22.102.802.703.204.004.60
①上述数据中第
组肯定有错误，根据这些数据，在坐标图中作出L—T2图象；

②利用图象，求出当地重力加速度值g为
m/s2.（保留三位有效数字）

4.（06年江苏省淮安中学考前模拟）学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示。
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L/2。
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于L/2。理由是：若OC段看成细线，线栓在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于L/2。
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是_____________的（选填“正确”或“错误”）。
(2)用T0表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值（T0=2），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如下
表：
板长L/cm255080100120xx0
周期计算值T0/s0.701.001.271.411.551.73
周期测量值T/s0.811.161.471.641.802.01
由上表可知，复摆的等效摆长L/2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
(3)为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图。请在坐标纸上作出T-T0图，并根据图象中反映出的规律求出=__________（结果保留三位有效数字，其中L等是板长为L时的等效摆长T=2）。

参考答案
1．方案一：（1）B、H、I、K、L、M
（2）摆线长l、摆球直径D、n次全振动时间t、
（3）
方案二：（1）C、D、E、F、G、K、
（2）测量重物下降的高度h、各对应点的速度v
（3）g=Δs/T2
2．①秒表、米尺、游标卡尺②原理：
③④9.86m/s
3．（1）C
（2）①2②9.84~9.88m/s2
4．（1）错误（2）大于（3）9/7