《数系的扩充》高中数学选修2—2教案。

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？下面是小编为大家整理的“《数系的扩充》高中数学选修2—2教案”，仅供参考，希望能为您提供参考！

《数系的扩充》高中数学选修2—2教案
【目标】
1.了解实数系扩充的原因和过程，理解虚单位i的概念，理解复数代数形式、实部、虚部、纯虚数、虚数等概念；
2.理解复数相等概念，了解复数系与实数系的关系；
3.感受数系的扩充和复数的诞生都是人类思想的创新和大解放，每次都引发对自然界更深层次的认识，推动了科学的进步.
【重点】复数的诞生及其概念.复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等.
【难点】．虚单位i的的概念.虚单位i的第二条性质.
【程序】
▲1.问题情境
问题1自然数集N、整数集Z、有理数集Q.实数集R之间有怎样的包含关系呢？
Key:NZ，ZQ，QR,总之NZQR,（数系扩充之意自见）.
接着问：这些数是怎样产生的？
Key:为了计数产生了自然数，
为了表示各种具有相反意义的量产生了负数；
为了测量等产生了分数
为了度量正方形对角线的长产生了无理数.
发现1：数集在按照某种“规则”不断扩充，（实践的需要、解决数学体系内部矛盾的推动）
数系与运算联系紧密，（数集无运算，犹无弓之箭；运算离开数系，犹如无米之炊）.
人们总希望数系中的运算能够在本数系中畅通无阻.
数系的每一次扩充的效果，是解决了在原有数集中某种运算受阻的矛盾，
负数解决了在正数集（如N）中不够减的矛盾，
分数解决了在整数中不能整除的矛盾，
无理数解决了开方开不尽的矛盾.

接着问：数系一般按照什么样的“规则”扩充？
Key:“规则”就是
在原有数系的基础上“添加”新的数.
▲2.实数系也面临着问题（内部矛盾）
数系扩到实数系R以后，因为没有一个实数的平方等于－1.
问题：这表明什么运算在实数系R中不能畅通无阻？（答：开方运算）
从方程的观点看，像x2=－1这样的方程在实数系R还是无解的.
让我们尝试来克服这个矛盾.
▲3.大胆类比、解放思想

评：自然数N中“添加”新数-1，就“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”.
在实数中引入了一个新数，也能取到这种效果吗？

▲4.严格定义、理清思路
我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定
(1)它的平方等于-1，即;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

这就规定了虚数单位i的两条本质属性.

▲5.“添加”虚数单位，诞生新的数系
（1）i与实数相乘，得形如bi的数，当b≠0时，称bi为纯虚数.这就“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”
（2）形如bi的数与实数相加，得形如的数叫复数.
复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示
复数通常用字母z表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式
▲6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系
对于复数，
当且仅当b=0时，复数是实数；
当b≠0时，复数叫做虚数；
当b≠0且=0时，叫做纯虚数；
当且仅当=b=0时，z=+bi就是实数0.

▲7.例题解析
例1请说出复数4，0，，6的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？
由学生回答：
例2实数m取什么数值时，复数z=m（m-1）+(m－1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
【分析】因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.
解：(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；
(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；
(3)当m（m-1）=0，且m－1≠0时，即m=0时，复数z是纯虚数.
▲8.复数相等的定义
（2）相等的复数定义：设a，b，c，d∈R，a＋bi＝c＋di.
若,.
例3.已知(x+y)+(x－2y)i=(2x－5)+(3x+y)i，其中x，y∈R，求x与y的值.
解：根据复数相等的定义，得，所以x=3，y=－2
复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
▲9.小结
通过在实数中引入虚单位,我们将实数集扩张成了复数集.
1.认识了虚单位i，i具有两条本质属性.
2.理解了实数集扩充到复数集的原因和过程.
3.知道了a＋bi成为实数、虚数、纯虚数的条件.
简单地说：
b＝0a＋bi为实数；
b≠0a＋bi为虚数；
b≠0，a＝0a＋bi是纯虚数．
｛复数｝＝｛实数｝∪｛虚数｝
4.理解复数相等的定义.
▲10.作业
1.设计数集的文氏图，用它来表示实数、虚数、纯虚数等数集的包含关系.下面正确的是（）

2.a=0是复数z=a+bi为纯虚数的什么条件?
答：必要非充分条件
3.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－!
4.复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？
答：实部是3.14，虚部是－2.
易错为：实部是－2，虚部是3.14！
5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.

相关推荐

高中数学选修1-12.2椭圆的几何性质（2）学案(苏教版)

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？小编经过搜集和处理，为您提供高中数学选修1-12.2椭圆的几何性质（2）学案(苏教版)，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.2.2椭圆的几何性质总课时第课时
分课题2.2.2椭圆的几何性质(2)分课时第2课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第31--34页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第33--36页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1．进一步熟悉椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴，研究并理解椭圆的离心率的概念．
2．掌握椭圆标准方程中，，，的几何意义及相互关系．

一、预习检查
1、椭圆的离心率为.
2、已知椭圆，若直线过椭
圆的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为．
3、对称轴都在坐标轴上，长半轴为10，离心率是0.6的椭圆的标
准方程为.
二、问题探究
探究1:焦点在轴上的椭圆，其范围、顶点、对称轴、对称中心、长轴位置及长度、短轴位置及长度？

探究2:取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的和两点，当绳长大于和的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律．

探究3:椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？
在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？?

例1求椭圆的离心率．

例2求焦距为8，离心率为0.8的椭圆标准方程．

例3已知椭圆的离心率为，则________________．

例4(理)已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.

三、思维训练
1、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为．
2、椭圆过点，离心率为，则椭圆的标准方程为．
3、设为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为．
3、已知椭圆的一个焦点将长轴分为两段，则其离心率为．
四、知识巩固
1、已知椭圆的焦距为4，离心率为，求椭圆的短轴长。
2、已知椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别是2和4，求椭圆的离心率。

3、设是椭圆的一个焦点，是短轴，,求椭圆的离心率。

4、已知为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为16，椭圆的离心率，求椭圆的方程．

5、(理)如右图，是椭圆上两个顶点，
是右焦点，若，求椭圆的离心率．

高二文科数学选修1-2数系的扩充和复数的概念导学案

石油中学高二文科数学选修1-2导学案---复数
§3-1数系的扩充和复数的概念
学习目标：
1、了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i
2、理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
3、理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念
学习重点：
复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.
学习难点：
虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立
自主学习
一、知识回顾：
数的概念是从实践中产生和发展起来的，由于计数的需要，就产生了1，2及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集
有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集
因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位.并由此产生的了复数
二、新课研究：
1、虚数单位:
(1)它的平方等于-1，即;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.
2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－!
2、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1
3、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*
4、复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
5、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
6、复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
7、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等
这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

例题讲解
例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？
答：它们都是虚数，它们的实部分别是2，－3，0，－;虚部分别是3，，－，－;－i是纯虚数.
例2复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？
答：实部是3.14，虚部是－2.
易错为：实部是－2，虚部是3.14！
例3实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:
(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
［分析］因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.
解：(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；
(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；
(3)当m+1=0，且m－1≠0时，即m=－1时，复数z是纯虚数.
例4已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组，所以x=，y=4
课堂巩固
1、设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是()
A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C
2、复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足()
A.x=－B.x=－2或－C.x≠－2D.x≠1且x≠－2
3、复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是______.
4、已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.
归纳反思

课后探究
1、设复数z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.

2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.

苏教版高中数学选修1-12.6曲线与方程（2）

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。你知道怎么写具体的教案内容吗？为此，小编从网络上为大家精心整理了《苏教版高中数学选修1-12.6曲线与方程（2）》，仅供您在工作和学习中参考。

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.6曲线与方程总课时第课时
分课题2.6曲线与方程（2）分课时第2课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第65--67页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1．通过实例掌握求两条曲线交点的坐标的方法；
2.进一步学习方程思想和数形结合思想对解决问题的指导.
一、预习检查
1．过双曲线右焦点的直线,交双曲线于点,若,则这样的直线有条.
2．不论为何值,直线与双曲线总有公共点,则实数的取值范围是．
３.经过点，且与抛物线只有一个公共点的直线有几条？
求出这样的直线方程．

４.已知探照灯的轴截面是抛物线，平行于轴的光线照射到抛物线上的点，反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的点Ｑ，试确定点Ｑ的坐标．
二、问题探究
探究1．已知曲线：和曲线：，如何求两曲线与的交点？

探究2．一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，那么玻璃球的半径应满足什么条件？
例1．直线与双曲线的右支交于不同的两点，
则的取值范围是．
例2．（理科）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回实验，设计方案如下图，航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴，为顶点的抛物线的实线部分，降落点为，观测点同时跟踪航天器．
（１）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（２）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

三、思维训练
1．已知点，动点满足，则点的轨迹方程是．

2．以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是．

3．若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是．

4．过抛物线的焦点任作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别为，则的值为．

四、课后巩固
1．设直线：关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使△的面积是的点的个数是．

2．是双曲线的右焦点，是双曲线右支上一动点，定点的坐标为则的最小值是．

3．试讨论方程根的情况．

4．直线与圆交于两个不同点，
求中点的轨迹方程．

5．（理科）已知抛物线上横坐标为４的点的焦点的距离是５．
（１）求此抛物线方程；
（２）若点是抛物线上的动点，以为圆心的圆在轴上截得的弦长为４，
求证：圆恒过定点．

6．（理科）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上任一点任作一直线与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线分别与线段和直线：交于点．
（１）若，求的值；
（２）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；
（３）试问（２）的逆命题是否成立？请说明理由．

2019版高中数学选修2-3知识点清单（人教版）

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师提高自己的教学质量。优秀有创意的教案要怎样写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《2019版高中数学选修2-3知识点清单（人教版）》，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

高中数学选修2-3知识点

第一章计数原理

1.1分类加法计数与分步乘法计数

分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同

的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不

同的方法。分类要做到“不重不漏”。

分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，

做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。分步

要做到“步骤完整”。

n元集合A={a1，a2?，an}的不同子集有2

n个。

1.2排列与组合

1.2.1排列

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不

同元素中取出m个元素的排列数，用符号An

m表示。

排列数公式：

n个元素的全排列数

规定：0!=1

1.2.2组合

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同

元素中取出m个元素的一个组合(combination)。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个

不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cn