高二数学下册《不等式》知识点复习。
作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高二数学下册《不等式》知识点复习》，仅供参考，欢迎大家阅读。
高二数学下册《不等式》知识点复习
1.解不等式问题的分类：
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解无理不等式;
④解指数不等式;
⑤解对数不等式;
⑥解带绝对值的不等式;
⑦解不等式组.
2.解不等式时应特别注意下列几点：
(1)正确应用不等式的基本性质.
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.
(3)注意代数式中未知数的取值范围.
3.不等式的同解性：
(5)|f(x)|G(X)与-G(X)F(X)0)p=
(6)|f(x)|g(x)①与f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)0同解.
(9)当a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解，当0ag(x)与f(x)
练习题：
1．下列结论正确的是()
A．若x≥10，则x10
B．若x225，则x5
C．若xy，则x2y2
D．若x2y2，则|x||y|
答案D
2．若ab，ab≠0，则下列不等式恒成立的()
A.1a1b
B.ba1
C．2a2b
D．lg(b－a)0
答案C
3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则()
A．abB．ab
C．a≥bD．a≤b
解析a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)
＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
∴a≥b.
答案C
4．若x1，则下列不等式中恒成立的是()
A.12x－11B．log12(x－1)≥0
C．logπ(x－1)≥0D．2x－11
解析由指数函数的性质，知x1时，2x－11.
答案D
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高二数学期中考解不等式必考知识点
作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师能够井然有序的进行教学。教案的内容要写些什么更好呢？小编经过搜集和处理，为您提供高二数学期中考解不等式必考知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
高二数学期中考解不等式必考知识点
1.解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解无理不等式;
④解指数不等式;
⑤解对数不等式;
⑥解带绝对值的不等式;
⑦解不等式组.
2.解不等式时应特别注意下列几点：
(1)正确应用不等式的基本性质.
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.
(3)注意代数式中未知数的取值范围.
3.不等式的同解性
(5)|f(x)|g(x)与-g(x)f(x)0)
(6)|f(x)|g(x)①与f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)0同解.
(9)当a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解，当0a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同p=
《柯西不等式》知识点
《柯西不等式》知识点
所谓柯西不等式是指:设ai,bi∈R(i=1,2…,n,),则(a1b1+a2b2+…anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2),等号当且仅当==…=时成立。
柯西不等式证法:
柯西不等式的一般证法有以下几种：
(1)柯西不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2.
我们令f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)
则我们知道恒有f(x)≥0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0.
于是移项得到结论。
(2)用向量来证.
m=(a1,a2......an)n=(b1,b2......bn)
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX.
因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)
这就证明了不等式.
柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法.
柯西不等式应用:
可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用。
巧拆常数：
例：设a、b、c为正数且各不相等。
求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)9/(a+b+c)
分析：∵a、b、c均为正数
∴为证结论正确只需证：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又9=(1+1+1)(1+1+1)
证明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9
又a、b、c各不相等，故等号不能成立
∴原不等式成立。
像这样的例子还有很多，词条里不再一一列举，大家可以在参考资料里找到柯西不等式的证明及应用的具体文献.
柯西简介:
1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。
他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式...在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率，这点倒是与数学王子相反，据说，法国科学院会刊创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其他地方。
柯西在代数学、几何学、误差理论以及天体力学、光学、弹性力学诸方面都有出色的工作。特别是，他弄清了弹性理论的基本数学结构，为弹性力学奠定了严格的理论基础。
一、一般形式
(∑(ai))(∑(bi))≥(∑ai·bi)
等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
一般形式的证明
(∑(ai^2))(∑(bi^2))≥(∑ai·bi)^2
证明：
等式左边=(ai·bj+aj·bi)+....................共n2/2项
等式右边=(ai·bi)·(aj·bj)+(aj·bj)·(ai·bi)+...................共n2/2项
用均值不等式容易证明等式左边≥等式右边得证
二、向量形式
|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，...，bn)(n∈N，n≥2)
等号成立条件：β为零向量，或α=λβ(λ∈R)。
向量形式的证明
令m=(a1,a2，…，an)，n=(b1,b2，…，bn)m·n=a1b1+a2b2+…+anbn=|m||n|cosbm,n=√(a1+a2+…+an)×√(b1+b2+…+bn)×cosbm,n∵cosbm,n≤1∴a1b1+a2b2+…+anbn≤√(a1+a2+…+an)×√(b1+b2+…+bn)注：“√”表示平方根。
正弦定理知识点总结,高中数学正弦定理知识点总结
高二数学二元一次不等式组知识点
一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。您知道教案应该要怎么下笔吗？下面是小编为大家整理的“高二数学二元一次不等式组知识点”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！
高二数学二元一次不等式组知识点
【定义】
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个一元二次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
【消元的方法】
消元的方法有两种：
代入消元法
例：解方程组：
x+y=5①
6x+13y=89②
解：由①得
x=5-y③
把③代入②，得
6(5-y)+13y=89
即y=59/7
把y=59/7代入③，得
x=5-59/7
即x=-24/7
∴x=-24/7
y=59/7为方程组的解
我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(eliminationbysubstitution)，简称代入法。
加减消元法
例：解方程组：
x+y=9①
x-y=5②
解：①+②
2x=14
即x=7
把x=7代入①，得
7+y=9
解，得：y=2
∴x=7
y=2为方程组的解
像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyaddition-subtraction)，简称加减法。
【二元一次方程组的解】
二元一次方程组的解有三种情况：
1.有一组解
如方程组x+y=5①
6x+13y=89②
x=-24/7
y=59/7为方程组的解
2.有无数组解
如方程组x+y=6①
2x+2y=12②
因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解
如方程组x+y=4①2x+2y=10②，
因为方程②化简后为x+y=5
这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
2018高考数学必考知识点：不等式的性质
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助授课经验少的教师教学。那么怎么才能写出优秀的教案呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“2018高考数学必考知识点：不等式的性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。
2018高考数学必考知识点：不等式的性质
中考数学很多同学都想考高分，只有掌握好相关知识点才能在考试中取得好成绩，为了帮助大家备考2018年中考数学，下面莲山课件为大家带来2018中考数学必考知识点：不等式的性质，希望对大家中考数学备考有所帮助。
不等式的性质：
①如果xy，那么yy;(对称性)
②如果xy，yz;那么xz;(传递性)
③如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)
④如果xy，z0，那么xzyz;如果xy，z0，那么xz
⑤如果xy，z0，那么x÷zy÷z;如果xy，z0，那么x÷z
⑥如果xy，mn，那么x+my+n;(充分不必要条件)
⑦如果xy0，mn0，那么xmyn;
⑧如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)，x的n次幂
或者说，不等式的基本性质有：
①对称性;
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。
莲山课件为大家带来了2018中考数学必考知识点：不等式的性质，希望大家能够掌握好这些数学知识点，更多的中考数学知识点请查阅莲山课件。
