高二数学双曲线的标准方程学案练习题。

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§2.3.1双曲线的标准方程
一、知识要点
1.双曲线的定义：；
2.试推导焦点在轴上的双曲线的标准方程。

3.焦点在轴上的双曲线的标准方程为，焦点坐标为；
焦点在轴上的双曲线的标准方程为，焦点坐标为；
其中的关系为。
二、例题
例1.已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。

例2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：
⑴一个焦点为，经过点；⑵过点和。

例3.已知两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处迟2，设声速为340m/s。
⑴爆炸点在什么曲线上？⑵求这条曲线的方程。
三、巩固练习
1.已知双曲线的一个焦点为，则的值为。
2.已知方程表示双曲线，求的取值范围。

四、小结
五、课后反思
六、课后作业
1.双曲线的焦点坐标为；双曲线的焦点坐标为。
2.以椭圆的顶点为焦点，且过椭圆焦点的双曲线方程是。
3.若双曲线右支上一点到其一焦点的距离为10，则点到另一个焦点的距离为。
4.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则的面积为。
5.求适合下列条件的双曲线的标准方程。
⑴焦距为，经过点，且焦点在轴上；
⑵与双曲线有相同的焦点，且经过点。

6.已知，当为何值时，①方程表示双曲线；②表示焦点在轴上的双曲线；③表示焦点在轴上的双曲线。

7.已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，
求。
8.已知是我方三个炮兵阵地，在的正东，相距6km，在的北偏西30°，相距4km，为敌炮兵阵地。某时刻处发现敌炮兵阵地的某个信号，由于两地比地距离地更远，因此4s后，两地才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1km/s)。若从地炮击地，求点的坐标。

延伸阅读

《双曲线的标准方程》导学案

俗话说，磨刀不误砍柴工。教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师掌握上课时的教学节奏。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《《双曲线的标准方程》导学案》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

《双曲线的标准方程》导学案

教学目标：
1．了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程．
2．掌握双曲线两种标准方程的形式．
教学重点：
根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a，b，c间的关系．
教学难点：
双曲线的标准方程的推导．
学习过程：
一、复习回顾
1．椭圆的定义是什么？
2．椭圆的标准方程是什么？
3．双曲线的定义是什么？
二、双曲线的标准方程的推导方程
三、例题讲解
例1已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到F1，F2距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程．
例2求适合下列条件的双曲线的标准方程；
（1）焦点在x轴上；
（2）
（3），一个焦点的坐标是
（4），经过点，焦点在y轴上
（5）经过点焦点在y轴上
例3若方程表示双曲线，求实数的取值范围。
四、课堂练习
1、课本p391、2、4
2．求与椭圆有相同焦点，并且经过点的双曲线的
标准方程．
五、归纳小结
1．双曲线的标准方程：
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
焦点坐标
F1，F2．
F1，F2．
a，b，c之
间的关系
2．椭圆与双曲线的区别与联系是什么？
曲线
椭圆
双曲线
适合条件的点的集合
a，b，c之间的关系
标准方程
或
或（，a不一定大于b）
图形特征
封闭的连续曲线
分两支，不封闭，不连续
六、作业

双曲线及其标准方程

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师能够更轻松的上课教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“双曲线及其标准方程”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

学习重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程
学习难点:双曲线的标准方程的推导。
一课前自主预习
1、若椭圆的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1||PF2|的值为（）A.B.84C.3D.21
2、已知点F1(0,-13)、F2(0,13),动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26,则动点P的轨迹方程为()
A.y=0B.y=0(x≤-13或x≥13)C.x=0(|y|≥13)D.以上都不对
3、已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）（A）（B）（C）（D）
二、夯实双基
1.已知：求：a=_,b=,c=_.
2.已知：求：a=_,b=_,c=_.
3、求曲线方程（1）a=4,b=3,焦点在x轴上；(2)、焦点为(0,-6),(0,6),经过点(2,-5)；

三、能力提高：

例2.已知双曲线的焦点在Y轴上，并且双曲线上两点的坐标分别为,求双曲线的标准方程。
3、已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

4、求满足下列的双曲线的标准方程：
（1）焦点F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；

（3）．已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？
（4）、填空：已知方程表示双曲线，则的取值范围是___________.
四、作业1．根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)焦点的坐标是(-6，0)、(6，0)，并且经过点A(-5，2)；
参考答案一、DCC三1、2、3、4、四1、2、3、

高二数学曲线的交点学案练习题

§2.6.3曲线的交点
一、知识要点：
求两条曲线的交点就是求方程组的实数解。
二、典型例题：
例1已知（如图）探照灯的轴截面是抛物线，平行于的轴的光线照射到抛物线上的点P（1，-1），反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的Q点。试确定点Q的坐标.

例2在长、宽分别为10m、18m的矩形地块内，欲开凿一花边水池，池边由两个椭圆组成（如图），试确定两个椭圆的四个交点的位置.

例3若抛物线与以A（0，1），B（2，3）为端点的线段AB有两个不同的交点，求实数m的取值范围.

三、巩固练习：
2、曲线与曲线的交点个数是.
2、若两条直线与的交点在曲线上，则的值是.
3、已知直线与曲线有两个公共点，求的取值范围.
四、小结：

五、课后作业：
1.曲线与曲线的公共点的个数是
2.直线被曲线截得的线段的中点到原点的距离是
3.若直线与曲线的两个交点恰好关于轴对称，则k等于
4.抛物线与直线无交点，则实数k的取值范围是
5.已知A（-2，3）、B（3，1），直线与线段AB有公共点，则b的取值范围是
6.求直线被曲线截得的线段长
7、已知直线与抛物线交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求的值.

8.若直线与有一个公共点，求k的值

9.设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥轴，证明：直线AC经过原点.

高二《双曲线及其标准方程》(第二课时)导学设计

双曲线及其标准方程(第二课时)导学设计

一、教学目标:
⑴知识与技能目标:
进一步了解双曲线的定义及其标准方程,能根据条件求双曲线的标准方程,会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
⑵过程与方法目标:
通过一题多变的训练,体会双曲线定义及标准方程的运用,掌握定义法(用双曲线的定义)和待定系数法求曲线的方程
⑶情感态度与价值观目标:
让学生在学习过程中感受体验数学是活的,数学是有用的,通过变式训练培养学生的学习兴趣及锻炼学生的思维,提高思维的严谨性与灵活性.使学生认识到一切事物“变”是绝对的，而“不变”是相对的，从“变”中认识“不变”，以“不变”应“万变”.?
二、教学重点、难点
重点：用双曲线的定义及其标准方程求曲线的方程;
难点：双曲线定义的运用，用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
三、教学方法
启发式教学法、师生共同讨论法
四、教学过程设计
I.一句话引入
师：上一节，我们学习了双曲线定义及推导出了双曲线的标准方程，这一节，我们一起来体会这些知识的应用.
Ⅱ.新课讲授
例1.已知两定点,动点P满足,求动点P的轨迹方程.
解：∵6,
∴由双曲线的定义可知，点P的轨迹是一条双曲线,且焦点为
∴可设所求方程为：(a0,b0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点P的轨迹方程为.
(说明：例1目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式及解题规范的训练.)
(思考1)若题目改为:(变题①)已知两定点,动点P满足,求动点P的轨迹方程.
(思考2)若题目改为:(变题②)已知两定点,动点P满足,求动点P的轨迹方程.
例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的在靠近B处的双曲线的一支上.
解:如图，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在
x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.
设爆炸点P的坐标为（x,y），则
即2a=680,a=340.
又∴2c=800,c=400,b2=c2－a2=44400.
∵∴x0.
∴炮弹爆炸点的轨迹方程为：(x0).
思考1:若例2改为:已知A,B两地相距800m,在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
答案又怎样?
思考2例2表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置.而现实生活中为了安全，我们最关心的则是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置?双曲线及其标准方程(第二课时)---张岳鹏