图形的全等数学活动--设计象形图教学案。

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《图形的全等数学活动--设计象形图教学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

数学活动设计象形图
【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级下册第十二章数学活动《设计象形图》
一、教学目标：
1、经历想象、设计、欣赏象形图的活动过程，感受数学与生活的密切联系，经历由实物抽象成几何图形的过程，发展空间观念，积累数学活动的经验。
2、在生活中获得美的享受，提高欣赏能力、激发学习数学的兴趣和学好数学的信心。
二、教学重点和难点：
通过“做数学”、“用数学”，经历操作、思考与交流等过程，发展空间观念，培养探索实践和使用数学语言的能力。
三、学情分析：
学生已经历过几次数学活动课对此类型课应该是很感兴趣，也非常乐意上数学活动课，但是如何充分调动每一个学生的积极性，不让“活动”偏离主题，真正起到预设效果，还是值得注意的。
四、教学
1．准备纸、笔、直尺、圆规、剪刀等工具，彩色笔或涂色用的水彩颜料。
2．准备电脑多媒体，数学活动评价表。
3．学生进教室后，安排分组。“请同学们根据自己意愿，自由组合，组成四人左右活动小组。自己相互推荐，选择一名组长，代表我们组。组长，一是负责召集大家课堂讨论，安排汇报人，二是记录本组得分情况。活动结束后，我们将评选出最佳小组，给予奖励。准备好了吗？”根据课前在桌上放置的桌号，让学生举手示意，检查学生分组情况。
五、教学过程：
师：同学们，早上好！非常幸运能有机会到我们灌云实验中学与大家进行交流。今天，我们将在一起度过这愉快的45分钟，共同来“设计象形图”。在本章里，我们欣赏了许多漂亮的图案它们由花卉、虫鸟和简单图形，经过不同的方法设计而成。我们一起再来看一看。（投影幻灯片：相关的图片资料）
生：观看幻灯片。
师：请大家谈谈观看图片的感想。
生：生活中到处都可以感受到数学的影子，学好数学是非常有用的……
师：接下来我们一起来探索用一种非常简单的图形——三角形设计出各种各样有趣的图案。先请大家来欣赏一组美丽的图片，并思考讨论以下问题。
（1）这些用三角形设计成的象形图，像你见到的实物吗？你还有什么改进设计的建议？
（2）每幅图中有几个三角形设计而成的？它们是全等的三角形吗？
（3）从这些象形图的设计中，你得到了什么启发？每个同学说出一个能用三角形设计它的象形图的实物。（投影幻灯片：相关的图片资料）
生：观看幻灯片并思考问题。
生：分组讨论并回答问题。
师：下面请同学们展开想象的翅膀，用三角形设计出富有新意的象形图。请看要求和建议：
（1）象形图中要有若干个全等三角形，为全等三角形的大小和形状尽可能的减小误差，建议大家可以把要用的全等三角形先用剪刀剪出来再粘到纸上，同时为了美观可以在根据需要在三角形上涂上颜色。
（2）每个小组的成员先讨论利用3——4组象形图构思创作一幅富有意义的图案，并配上生动的文字加以说明。
（3）每个组员要单独完成一个象形图作为本组图案的一部分。
（4）每个小组的成员要有明确的分工，组长要认真负责，要有一位同学负责最后的粘图，一位同学负责写文字，一位同学负责向大家介绍你们拼图要表达的意义，一位同学负责填表格。
（5）最后自我评价，从三个方面来评价：你觉得你们小组的图案创意如何？数学感悟怎么样？合作精神达到什么程度？
学生活动：各小组同学经过讨论、构思、分工，随即动手设计图形，整个课堂气氛热闹非凡，学生们充分发挥他们丰富的想象力，力求设计出丰富、构图精美的图画。教师巡视指导，时间约15—20分钟，最后各组交流、汇报。
师：哪个组先来向同学们展示你们的作品？
生：回答问题……
师：刚才同学们作了精彩的汇报，我相信其他同学的作品也是相当漂亮的。这节课我们挖掘的数学知识就是应用了同学们前几天刚学习过的三角形全等的知识，同时大家也了新的发现。下面我想请同学谈谈我们这节课的感受或收获，哪位同学先来说说？
生：谈感受或收获。
师：再总结，大家想知道老师的感受吗？
生：想！
师：同学们相互合作的精神实在让我感动，同学们在活动中能进行数学思考，我非常高兴，同学们的创造力让我深感欣慰。

延伸阅读

图形的全等小结与思考（1）教学案

教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“图形的全等小结与思考（1）教学案”，希望能为您提供更多的参考。

小结与思考（1）
审核：初一数学备课组
班级___________姓名___________学号___________
【课前准备】
1.定义：能够的两个三角形叫全等三角形。
2．全等三角形的性质,全等三角形的判定方法见下表。

【例题讲解】
一．挖掘“隐含条件”判全等
如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）
1．如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由．
变式训练：AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，试说明：BC＝AD

2．如图点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，
且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°,CD=5cm，则∠CD的度数与BE的长。

3．如图若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的长。

变式训练2，如图AC=BD，∠C=∠D试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD

二.添条件判全等
1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件；
根据“ASA”需要添加条件；
根据“AAS”需要添加条件.
2.已知AB//DE，且AB=DE，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，
你添加的条件是.
三．熟练转化“间接条件”判全等
1.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？
为什么？

2.如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

3．“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB＝AD，CB＝CD，不用度量，他就知道∠ABC＝∠ADC，请你用学过的知识给予说明．

巩固练习：如图，在中,，沿过点B的一条直线BE
折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数.

4.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.说明：∠A=∠D

【当堂反馈】
1.（2006攀枝花市）如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为全等三角形是△≌△
2.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE
3．如图，已知AB＝DE，∠D＝∠B，∠EFD＝∠BCA，说明：AF＝DC

4．等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N
（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明．
（2）BM，CN，MN之间有何关系？

若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？
【课后作业】
1．如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔADC，若AB＝AD，则需要添加的条件是．
要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB＝∠ACD，则需要添加的条件是．
2.．如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分别为D.E，AD.CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使ΔAEH≌ΔCEB.

（第3题）
（第4题）（第5题）（第6题）
3．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有（）
A.．2对B．3对C．4对D．5对
4．如图，ΔABC中，AB＝AC，BE＝EC，则由“SSS”可判定（）
A．ΔABD≌ΔACDB．ΔABE≌ΔACEC．ΔBED≌ΔCEDD．以上答案都不对
5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.

6．如图，一个六边形钢架ABCDEF，由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，请你用3条钢管使它不能活动，你能设计两种不同的方案吗？
7：如图11-9在△ABC中．⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG．
试说明：①CE＝BG；②CE⊥BG；
⑵如图11-10分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE．
试说明：①CD＝BE；②求CD和BE所成的锐角的度数．

【拓展延伸】
如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

图形的全等

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？以下是小编收集整理的“图形的全等”，供您参考，希望能够帮助到大家。

课题

第11章图形的全等

课时分配

本课（章节）需9课时

本节课为第8课时

为本学期总第课时

数学活动

教学目标

1.经历对生活中全等图形拼成的图案进行观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的优美，增强审美的意识。

2.认识全等图形在现实生活中的应用，能利用全等图形进行一定的图案设计。

3、培养学生的创新精神，展示个性，体验成功。

重点

1能利用本章所学的知识结合实际生活,指导学生创作出一些生动,有趣的象图形.

2实际操作的能力与设计拼摆图案意识的养成。

难点

对设计出美丽图案的能力的培养。

[内容分析]

教材通过展示由全等的图形拼成的美丽图案，激发学生学习本节知识的欲望。由感知图案到动手制作，使学生一步步获得图案设计的技能。教材内容安排符合学生认知规律，层次分明。注重学生动脑、动手能力的培养，使学生在思考、动手的过程中，完成学习任务。这是一节很有意义并能够最大限度体现学生主动参与的课。这也是学生比较感兴趣的课，对调动学生的学习兴趣很有帮助。

教学方法

探索交流

课型

新授课

教具

教师活动

学生活动

教学过程：

学生自学P154页的阅读知识掌握全等的三种变换:平移变换,翻折变换,旋转变换

设置情景：

教师应多收集一些由全等图形拼成的美丽图案，以提高学生学习这一课的兴趣。在组织学生欣赏这些图案时，最好让学生发现这些图案都是由全等图形拼成的，从而激发学生动手操作的欲望。

议一议:

仔细观察课本155页上的象图形回答下列问题:

1什么样的图形叫做象图形？

2这些象图形分别是由那些基本的图形构成的?

3它们分别是由哪种全等变换得到的?

4在我们的生活中还有哪些象图形的实例?

做一做:

1请同学利用三角形设计2-3个象图形并且给图形起一个与之相符的名字,最好配以相应的文字说明,同学相互之间交流展示

2让学生选择一个简单的图形，如正方形、菱形，三角形等进行适当地变换，创造性的作一个新图形，成一个美丽的图案。

(发展学生个性，让学生利用已有的全等知识和尺规作图的技能，发挥学生的动手能力。)学生自学

学生回答这些图形分别是由那些全等图形拼成的

分小组活动,大家在一起说一说,议一议

以培养学生的观察能力和协作学习的能力

通过“做一做”让学生体验简单的图案设计,学生在这一创造中体验成功的喜悦。

作业

结合所学的全等知识和剪纸技能,剪出一个象图形并配以必要的文字说明,

课后我们进行展示评比.

教学后记

图形的全等小结与思考（2）教学案

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“图形的全等小结与思考（2）教学案”，仅供您在工作和学习中参考。

小结与思考（2）
审核：初一数学备课组
班级___________姓名___________学号___________
【课前准备】
1.如图，AB⊥MN于B，CD⊥MN于D，AB＝CD，MB＝ND.试说明：△ABN≌△CDM.
2．如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD.试猜想线段CE与DE的大小与位量关系，并说明你的结论.
【例题解析】
例1.如图，三条两两交叉的高速公路从经济开发区外穿过，
现拟建一座服务站，要求服务站到三条公路的距离相等.
⑴如果服务站建在区内，请在图中找出服务站的位置.
⑵如果服务站不限建在区内，那么可以在哪几个地方选址?

例2．如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个，并加以证明。①OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC

辅助线构造全等三角形
例1如图，在△ABC中，AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线，
求AD的取值范围。

探究与合作
两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。

(1)AD与BC有何关系吗？说明你的理由。
(2)说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形？
(3)将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图（2），的结论仍然成立吗？试加以说明。
(4)继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图（3），（1）的结论仍然成立吗？
(5)在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。

【当堂反馈】
1．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．
（第1题图）（第2题图）
2．如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形．

3．七（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？．
4．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点．
⑴问PD与PE有何大小关系?并以图(b)为例加以说明；
⑵在旋转的过程中，当三角板处于图(c)中的位置时，你能发现与⑴中类似的结论吗？

【课后作业】
1.如图，把△ABP绕A点逆时针旋转60°得到△ACE，
问△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，
求∠CAE、∠E、∠BAE的度数.
2.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE为BC边上的中线，
3.过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，
4.若AC＝12cm.求BD的长.
3.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？

4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，
DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF.试说明：CF＝EB.

5．如图，已知：AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，
垂足分别为D、E.试说明：PD＝PE.

6.已知：如图，AB＝CD，AD＝BC，P为AC上任一点，过P的直线
分别交AD、CB的延长线于E、F.(1)请问：∠E＝∠F吗？说明你的理由；
（2）要得出结论PE＝PF，还需增加一个什么条件，说明你的理由.

【拓展延伸】
如图，BD、CE是△ABC的高，D、E为垂足，在BD上截取BF，
使BF＝AC，在CE的延长线取一点G，使CG＝AB.
试说明：①AF＝AG；②AG⊥AF.