七年级数学上第一章1.2有理数(人教版)。

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，到写教案课件的时候了。我们要写好教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！有多少经典范文是适合教案课件呢？小编特地为大家精心收集和整理了“七年级数学上第一章1.2有理数(人教版)”，但愿对您的学习工作带来帮助。

1.2有理数
1．2.1有理数

1．理解有理数的概念．
2．会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数．
3．懂得有理数的两种分类方法．

阅读教材P6，请你认真思考，你认为整数包括哪些？分数包括哪些？有理数按数的形式可以怎样来分类？你认为正有理数包括哪些？负有理数包括哪些？有理数按性质(符号)可以怎样来分类？
知识探究
1．正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数．
2．整数和分数统称为有理数．
自学反馈
1．把下列各数写在相应的集合里．
－5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2009，－16.
正整数集合：{10，＋66，2009，…}
负整数集合：{－5，－16，…}
负分数集合：{－4.5，－2.15，－35，…}
正分数集合：{＋235，0.01，15%，227，…}
整数集合：{－5，10，0，＋66，2009，－16，…}
负数集合：{－5，－4.5，－2.15，－35，－16，…}
正数集合：{10，＋235，0.01，＋66，15%，227，2009，…}
有理数集合：{－5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2009，－16，…}
2．有理数的分类(分两类)．
解：略．
有理数的分类标准要统一．

活动1小组讨论
例1在数－5，23，0，－0.24，7，4076，－59，－2中，正数有23，7，4__076，负数有－5，－0.24，－59，－2，整数有－5，0，7，4__076，－2，分数有23，－0.24，－59，有理数有－5，23，0，－0.24，7，4__076，－59，－2．
例2下列说法不正确的是(A)
A．正整数和负整数统称为整数
B．正有理数、负有理数和零统称为有理数
C．整数和分数统称为有理数
D．正分数和负分数统称为分数
例3有理数：－7，3.5，－12，112，0，π，1317中，正分数有(C)
A．1个B．2个C．3个D．4个
活动2跟踪训练
1．下列各数：－8，－113，2.03，0.5，67，－44，－0.99，其中整数有－8，－44，负分数有－113，－0.99．
2．下列说法正确的是(D)
A．一个有理数不是正数就是负数
B．正有理数和负有理数组成有理数
C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数
D．负整数和负分数统称为负有理数
3．有理数中，是整数而不是负数的是非负整数，是负有理数而不是分数的是负整数．
活动3课堂小结
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.
1.2.2数轴

1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．
2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．
3．体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情．

阅读教材P7～9，思考和回答以下问题．
1．通过阅读教材(数轴部分)，你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要素．请你在下面画一条数轴．
2．数轴上有些点表示有理数，如下图，指出A、B、C、D、E分别表示什么数？
3．完成教材P9的归纳，由此可见要在数轴上确定一个有理数的位置，必须确定哪两个方面？画一条数轴，把2、－3、－1.5、223、0、－214标在数轴上．
4．所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？
5．数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系．
知识探究
1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
2．数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸．
3．数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧．
自学反馈
1．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．
2．指出图中所画数轴的错误：
解：略．
3．如图，数轴上点A、B表示的数分别是－2.5、2．
4．在数轴上表示－1.2的点在(B)
A．－1与0之间B．－2与－1之间
C．1与2之间D．－1与1之间
5．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是－5．
6．画一条数轴表示下列各数，并用“”把这些数连接起来．
13，2，－4.5，0，52，－0.5,－14.
解：略．

活动1小组讨论
例(1)画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；
(2)画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，－2000；
(3)画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；
(4)画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．
解：略．
数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置．
活动2跟踪训练
1．画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，412，0.
解：略．
2．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数．
解：0，－2，1，2.5，－3.
3．在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223，－1的点中，在原点左边的点有4个．
4．在数轴上点A表示的数是－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是(C)
A．－512B．－4
C．－212D．212
5．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？
解：－2，－1.
利用数轴，数形结合解题．
活动3课堂小结
1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？
2．利用数轴，很多数学问题都可以借助图直观地表示.
1.2.3相反数

1．理解相反数的意义．
2．掌握求一个已知数的相反数的方法．
3．提高观察、归纳和概括的能力．

阅读教材P9～10，思考并回答以下问题．
1．在数轴上，到原点的距离等于3的点有两个，这两个点表示的数是－3和3，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．也就是说：3是－3的相反数，－3是3的相反数．
2．数a的相反数记作－a，5的相反数记作－5，－5的相反数记作－(－5)，而－5的相反数是5，因此－(－5)＝5．
知识探究
1．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．在数轴上表示相反数的两个点的特点是关于原点对称．
3．我们规定：0的相反数是0．
自学反馈
1．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是±4.2．
2．－2.3的相反数是2.3；0.01是－0.01的相反数．
3．相反数等于本身的数是0．
4．已知有理数a，则a的相反数可用－a表示．
5．表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：
①7；②＋6.3；③－334；④＋(－23)；⑤－(＋356)；⑥－(－2.6)；⑦0.
解：－7，－(＋6.3)＝－6.3，－(－334)＝334，－[＋(－23)]＝23，－[－(＋356)]＝356，－[－(－2.6)]＝－2.6，0.jAB88.CoM

活动1小组讨论
例1化简下列各数，你能发现什么规律？
(1)－[－(－3)]；
(2)－[＋(－3.5)]；
(3)＋[－(－6)]；
(4)－[－(＋7)]．
规律：负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时，化简得的结果为正．
例2化简下列各数，并总结一个有理数符号简化的规律．
(1)－(－13)；
(2)＋(＋10)；
(3)＋(－412)；
(4)－{＋[－(－2)]}．
解：略．
例3已知a、b在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上作出它们的相反数；
(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．
解：略．
相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反．
活动2跟踪训练
1．－74的相反数是74；13的相反数是－13；0的相反数是0；a＋1的相反数是－a－1．
2．若x＝－4，则－(－x)＝－4；若－y＝3.1，则y＋3.1＝0；若－a＝－(－3)，则a＝－3；b－a与a－b互为相反数．
3．负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数和它本身相等．
4．若a＝－2，则－a＝2；若－b＝74，则b＝－74；若－c＝－8，则c＝8．
5．若x的相反数仍是x，则x＝0．
6．已知a与b互为相反数，a与b应满足关系式a＋b＝0．
7．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1．
活动3课堂小结
相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用.
1.2.4绝对值
第1课时绝对值

1．理解绝对值的几何意义和代数意义．
2．会求一个有理数的绝对值．

阅读教材P11，思考下面的问题．
1．在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？－5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位长度？你能在数轴上标出这些距离吗？
2．通过学习，你能写出绝对值的定义吗？
3．一个有理数a的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a的绝对值怎样表示吗？
知识探究
1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a0，则a＝a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a0，则a＝－a；0的绝对值是0(双重性)．
自学反馈
1．数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是±6.03．所以6.03＝6.03，－6.03＝6.03．
2．计算：(1)|＋13|＝13；(2)|－8|＝8；(3)|＋315|＝315；(4)|－8.22|＝8.22．
3．－213的绝对值是213，绝对值等于213的数是±213，它们是一对相反数．
4．已知|a|＝3，|b|＝5，a与b异号，求a、b两数在数轴上所表示的点之间的距离．
解：8.
5．在|－7|，5，－(＋3)，－|0|中，负数共有(A)
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是(D)
A．1B．＋1，－1，0
C．1或－1D．非负数
非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．

活动1小组讨论
例1－2的相反数是(B)
A．2B．－2C．0.5D．－0.5
例2下列四组数中不相等的是(C)
A．－(＋3)和＋(－3)B．＋(－5)和－5
C．＋(－7)和－(－7)D．－(－1)和|－1|
例3下列说法正确的是(B)
A．一个数的绝对值的相反数一定不是负数
B．一个数的绝对值一定不是负数
C．一个数的绝对值一定是正数
D．一个数的绝对值一定是非正数
例4若|x－3|＋|y－2|＝0，则x＝3，y＝2．
活动2跟踪训练
1．绝对值小于2的整数有3个，它们分别是±1，0．
2．指出下列各式中a的取值．
(1)若|a|＝－a，则a为非正数；
(2)若|－a|＝a，则a为非负数；
(3)若|a－1|＝0，则a为1．
3．已知a，b是有理数，且满足|a＋1|＋|2－b|＝0，求a＋b的值．
解：1.
注意绝对值的非负性．
活动3课堂小结
1．绝对值的定义：有理数到原点的距离．
2．求一个有理数的相反数．
3．化简绝对值．
|a|＝a（a0），0（a＝0），－a（a0）.
第2课时比较大小

1．理解比较有理数大小的规则的合理性．
2．会比较有理数的大小．

阅读教材P12～13，思考和回答下列问题．
1．研究两个有理数，按照正数、负数、零分类，有怎样的几种情况？
(1)正数与正数；(2)正数与零；(3)正数与负数；(4)零与负数；(5)负数与负数．
2．教材引导我们利用数轴进行有理数的大小比较．
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
知识探究
1．在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数．
2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
自学反馈
1．比较－78和－67；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．
解：－78－67，－|－(＋5)|－[－(＋5)]．
先化简，再比较．
2．求同时满足：①│a│＝6，②－a＜0这两个条件的有理数a.
解：a＝6.

活动1小组讨论
例1将有理数：－(－4)，0，－│－312│，－│＋2│，－│－(＋1.5)│，－(－3)，│－(＋212)│表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．
解：略．
例2有理数x、y在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上表示－x，－y；
(2)试把x、y、0、－x、－y这五个数用“”连接起来．
解：(1)
(2)x－y0y－x.
数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
活动2跟踪训练
1．下面四个结论中，正确的是(D)
A．|－2||－3|B．|2||3|
C．2|－3|D．|－2||－3|
2．比较大小(填“”或“”)．
(1)－23－34；
(2)－20072008－20082009；
(3)－(－19)－－110.
3．在数轴上表示下列各数：＋223，－12，－(－6)，－7，－(＋3)，1，0，－1.5.并用“”将它们连接起来．
解：略．
4．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请比较a，b，|a|，|b|的大小．
解：
即|b||a|ab.
活动3课堂小结
1．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．正数大于零，零大于负数，正数大于负数.

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七年级数学上册第一章有理数复习要点

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七年级数学上册第一章有理数复习要点

1.1正数与负数。①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。②负数：负数指小于0的实数。如3。负数是同绝对值正数的相反数。如-3是3的相反数。任何正数前加上一个负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有负数都比自然数小。负数用负号“－”标记，如2，5.33，45，0.6等。一个代数式前面带上负号后，并不一定是负数。数负号个数定正负。奇数个负号为负，偶数个负号为正。-（-3）为正。③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。

1.2.1.有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数，（2）分数：正分数和负分数统称分数。（3）有理数；整数和分数统称有理数。以用m/n(其中m、n是整数，n≠0)表示有理数。

1.2.2.数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

1.2.3相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

1.2.4绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，在数轴上表示一个数的点离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。式子|a|=?若a大于0，则a的绝对值等于a；若a等于0，则a的绝对值等于0；若a小于0，则a的绝对值等于-a。性质：绝对值有非负性，即|a|≥0。

有理数比大小：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。

互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是a分之一；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数。

1.3有理数的加减法

①有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律。

②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

有理数的加减法统一成加法运算，在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。记忆口诀：有理加法不含糊，同号异号分清楚；如果两数号相同，绝对相加号相从；如果两数号相异，大绝来把小绝去，结果符号大绝替。

1.4有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律、结合律、分配律。

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

把一个大于10的数表示成科学计数法的形式，注意因数a的范围为1≤a10。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。请判断下列说法是否正确：1.近似数25.0的精确度与近似数25一样。2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样。3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字。4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的。5.近似数3.7x10的平方与近似数370的精确度一样。

七年级数学上册第一章导学案：有理数

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七年级数学上册第一章导学案：有理数

内容：1.2有理数
[教学目标]
1.正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)
每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.
在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
二.明确概念探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?
教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.
三.练一练熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
[作业]
必做题:教科书第8页练习.P14T1、2
作业2.把下列给数填在相应的大括号里:
这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合｛…｝,负数集合｛…｝,
正整数集合｛…｝,分数集合｛…｝
[备选题]
1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.
+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1
2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.
3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?

七年级数学上册第一章1.3有理数的加减法(人教版)

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1.3有理数的加减法
1．3.1有理数的加法
第1课时有理数的加法法则

1．了解有理数加法的意义．
2．理解有理数加法法则的合理性．
3．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．

阅读教材P16～18，思考并回答下列问题．
结合教材对两个有理数相加的7个算式，类似地再列举出相应的算式并结合数轴解释，得出结果[如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0]，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数的两个数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
知识探究
有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.
3．一个数同0相加，仍得这个数．
自学反馈
计算：
(1)16＋(－8)＝8；
(2)(－12)＋(－13)＝－56；
(3)(＋312)＋(－72)＝0；
(4)(＋8)＋(－3)＝5；
(5)(－0.125)＋(18)＝0；
(6)0＋(－9.7)＝－9.7．
在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．

活动1小组讨论
例1计算：
(1)(－3)＋(－9)；(2)(－4.7)＋3.9.
解：(1)－12.(2)－0.8.
例2足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．
解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.
活动2跟踪训练
1．计算：
(1)(＋3)＋(＋8)(2)(＋14)＋(－12)；
(3)(－312)＋(－3.5);(4)(－314)＋(＋213)；
(5)（－19）＋8.3；(6)－3.4＋4.
解：(1)11.(2)－14.(3)－7.(4)－1112.(5)10.7.(6)0.6.
注意计算的符号，特别是负号．
2．某县某天夜晚平均气温是－10℃，白天比夜晚高12℃，那么白天的平均气温是多少？
解：2℃.
3．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D)
A．两个均是负数B．两个数一正一负
C．至少有一个正数D．至少有一个负数
4．一个正数与一个负数的和是(D)
A．正数B．负数
C．零D．不能确定符号
活动3课堂小结
有理数加法法则：
1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
3．任意有理数和零相加，仍得这个数．
第2课时有理数的加法运算律

1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．
2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．
3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．

阅读教材P19～20，思考并回答下列问题．
知识探究
加法交换律的文字表达：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律的字母表达：a＋b＝b＋a．
加法交换律的例子说明：1＋2＝2＋1．
加法结合律的文字表达：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律的字母表达：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
加法结合律的例子说明：(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)．
自学反馈
计算：
(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；
(2)(－35＋15)＋(－45)；
(3)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)；
(4)(－20.75)＋314＋(－4.25)＋1934；
(5)(－6.8)＋425＋(－3.2)＋635＋(－5.7)＋(＋5.7)．
解：(1)－0.34.(2)－65.(3)－117.(4)－2.(5)1.

活动1小组讨论
例1计算：
(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；
(3)314＋(－235)＋534＋(－825)；
(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)．
解：(1)－3.(2)－20.(3)－2.(4)0.
例210袋小麦称后记录如图所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4.
再计算总计超过多少千克：
905．4－90×10＝5.4.
解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝5.4.
90×10＋5.4＝905.4.
答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kg.
注意运算律的运用．
活动2跟踪训练
1．用适当的方法计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(2)1＋(－12)＋13＋(－16)；
(3)1.125＋(－325)＋(－18)＋(－0.6)；
(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．
解：(1)－10.(2)23.(3)－3.(4)－10.
2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
(1)将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发点0千米．
(2)118a升．
活动3课堂小结
1．有理数的加法交换律、结合律：
加法交换律：a＋b＝b＋a，
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
2．简便运算：
①运用运算律；
②运用相反数的和为零；
③凑整.
1.3.2有理数的减法
第1课时有理数的减法法则

1．掌握有理数的减法法则．
2．熟练地进行有理数的减法运算．
3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想．

阅读教材P21～22，思考下列问题．
通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x，使x＋(－3)＝4，易知x＝7，所以
4－(－3)＝7.①
另一方面，4＋(＋3)＝7.②
由①②，有4－(－3)＝4＋(＋3)．
再试着把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：
计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．
得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．
减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．
知识探究
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．
自学反馈
计算：
(1)(－3)－(－6)；(2)0－8；
(3)6.4－(－3.6);(4)(－312)－(＋514)．
解：(1)3.(2)－8.(3)10.(4)－834.
(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a－b＝a＋(－b)．

活动1小组讨论
例计算：
(1)(－38)－(－36)；(2)0－(－711)；
(3)1.7－(－3.5);(4)(－234)－(－112)；
(5)323－(－234);(6)(－334)－(＋1.75)．
解：(1)－2.(2)711.(3)5.2.(4)－114.(5)6512.(6)－5.5.
活动2跟踪训练
1．计算：
(1)(－23)－(＋112)－(－14)；
(2)(－0.1)－(－813)＋(－1123)－(－110)；
(3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)＋(－4.3)－(＋5.2)；
(4)(5－6)－(7－9)．
解：(1)－12.(2)－313.(3)－6.(4)1.
2．根据题意列出式子计算．
(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；
(2)－13的绝对值的相反数与23的相反数的差．
解：(1)－0.81－1.8＝－2.61.
(2)－|－13|－(－23)＝－13＋23＝13.
活动3课堂小结
1．有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)．
2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数．

第2课时有理数的加减混合运算

1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．
2．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度．
3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．
4．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略．

阅读教材P23～24，体会加法与减法的统一和书写的简约．
知识探究
把下列算式统一为加法，并写成省略括号的形式：
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7；
(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)＝－7＋5－4＋10.
注意有理数的加减混合运算写成省略括号的和的形式的意义．
自学反馈
把(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－13)－(＋1)写成省略括号的和的形式，并计算．
解：23－45－15＋13－1＝－1.

活动1小组讨论
例1计算：
(1)(＋27)＋(－49)－(＋59)－(－57)－(＋1)；
(2)－7－(－8)－(－712)－(＋9)＋(－10)＋1112；
(3)－99＋100－97＋98－95＋96＋…＋2；
(4)－1－2－3－…－100.
解：(1)－1.(2)1.(3)50.(4)－5050.
例2银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
解：增加了，增加了1625元．
例3把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略括号的和的形式为－a＋b＋c－d．
总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
(1)将减法转化成加法运算；
(2)省略加号和括号；
(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
(4)按有理数加法法则计算．
活动2跟踪训练
1．把下列算式写成省略括号的和的形式．
(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；
(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．
解：(1)9－10－2＋8＋3.
(2)－13－22－17＋18.
2．计算：
(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
(2)1－4＋3－0.5；
(3)34－72＋(－16)－(－23)－1；
(4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.
解：(1)－6.(2)－0.5.(3)－314.(4)0.
活动3课堂小结
1．有理数的加减混合运算．
2．省略加号和括号.