七年级数学上第一章1.1正数和负数(人教版)。
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第一章有理数
1．1正数和负数
1．了解负数产生是生活、生产的需要．
2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义．
3．理解具有相反意义的量的含义．
阅读教材P2～4，思考下面的问题．
1．举例说明什么是正数，什么是负数？
2．0是不是正数或负数？举例说明你对数0的新的认识．
3．数的产生和发展主要是为了满足什么需要？举例：用正数和负数表示具有相反意义的量．
净胜球、产量负增长．
知识探究
1．大于0的数叫做正数，在正数的前面加上符号“－”(负)的数叫做负数．
2．若把一种量规定为“正”，则它的相反的量就是“负”．
自学反馈
1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
7，－9.24，－301，31.25，0.
解：正数：7，31.25；负数：－9.24，－301.
2．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？
解：－20.
3．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？
解：比标准质量少0.03克．
活动1小组讨论
例1指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
－2，＋313，0，45，204，－0.02，＋3.65，－537.
解：正数：＋313，45，204，＋3.65；负数：－2，－0.02，－537.
例2(1)一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．
解：见教材P3.
活动2跟踪训练
1．(1)在－7，0，－3，78，＋9100，－0.27中，负数有(D)
A．0个B．1个C．2个D．3个
(2)下列结论中正确的是(D)
A．0既是正数，又是负数
B．0是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
(3)读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
－2，0.6，＋6，0，－3.1415，200，－754200.
解：正数：0.6，＋6，200；负数：－2，－3.1415，－754200.
正负数的定义，零的认识．
2．(1)如果上升8m记作＋8m，那么下降5m记作－5__m．如果－22元表示亏损22元，那么＋45元表示盈利45元．
(2)一种零件的直径尺寸在图纸上是30＋0.03－0.02(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求最大不超过30.03mm，最小不小于29.98mm.
(3)七(1)班某次数学测验的平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？
解：＋7，－7；80，85，93.
正、负数表示相反的量．
活动3课堂小结
1．正数和负数的概念．
2．正数和负数表示相反意义的量.Jab88.COm
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新人教版七年级上1.1正数和负数
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正数和负数
知识技能目标
使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．
过程性目标
探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感.
课前准备
搜集生活中有关用负数表示的量并预习课文．
教学过程
一．创设情景
1．我们已经学过那些数？它们是怎样产生和发展起来的？
我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．
2．让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量．
3．在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？
例1汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．
例2温度是零上10℃和零下5℃．
例3收入500元和支出237元．
例4水位升高1.2米和下降0.7米．
例5买进100辆自行车和买出20辆自行车．
二．探究归纳
1．相反意义的量
学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点？
这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义．
让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量．
2．正数与负数
只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量．例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了．
在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示．
在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米．
在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．
在例4中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米计作-0.7米．
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（negativenumber）．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positivenumber）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．
注意：零既不是正数，也不是负数．
三．应用
例6任意写出５个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{…}，负数集合：{…}．
例7“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？
例8A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D地海拔高度是-30m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
分析根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米．画出示意图即可求解．
解由图知，A地最高，D地最低．
所以，A地与D地的高度差为70+30＝100(m)．
所以，最高的地方比最低的地方高100米．
四．交流反思
通过师生交流，引导学生概括出如下结论：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．
五．检测反馈
1．举出几个具有相反意义的量，并用正数或负数来表示．
2．在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数（单位：米），如图所示，这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的．请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义．海平面的高度用什么数表示？
3．把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开)
正数集合：{…}负数集合：{…}
七年级数学上册《正数和负数》复习教案
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七年级数学上册《正数和负数》复习教案
教学目标
知识与技能
1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性。整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；
2、能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数的分类中的作用。
过程和方法
培养学生对数进行分类讨论的意识和正确进行分类的能力体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
情感态度与价值观
通过正数与负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
教学难点
正数、负数的意义以及对分数的理解。
知识重点
两种相反意义的量及有理数分类。
教学过程（师生活动）
设计理念
一、激趣引入
师生共同探讨生命中对数的每一次扩充认识，共同经历书的扩充，体会每一次扩充的主要原因及每一次扩充的共同特征，加深对学习正负数的必要性的认识
教师不是自己一概陈述而是注意培养学生的参与意识，充分发挥学生的主体地位。
二、负数的定义
模块一、视频学习负数的定义；
模块二、知识目标达成训练
1、下列各数中：-1，0，-2.3，
∏，+120，-1.42，，负数有
（）个
２、下列说法正确的有（）
正数是比０大的数；负数是比０小的数
正数和负数的分界点是０
０不是正数，也不是负数
３、如果一个问题中出现意
义的量，我们可以用正数和来分别表示他们
４、如果１００ｍ表示向北走１００ｍ，
那么－５０ｍ表示．
这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
三、有理数的学习
模块一、视频学习；
模块二、知识目标达成训练
1、下列关于有理数分类正确的是（）
Ａ整数、小数Ｂ正数、负数、０
Ｃ负数、０、∏Ｄ整数、分数
２、-3.14（）
Ａ是小数，不是分数Ｂ是分数，也是负数
Ｃ是分数，不是有理数Ｄ是负数，不是分数
3—5略
用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。？让学生在轻松愉快的氛围中获取知识。
四、课堂小结：
1、这节课你学会了什么?
2、你还有什么不懂的吗？
通过设计的练习让学生巩固新知，加深对正、负数的理解。
五、课堂升华
1、从有理数扩充到实数就是解决有理数不能开方的矛盾.
2、在实数范围内，解方程这个
矛盾体现在哪？如何解决这个矛盾呢？
回顾本节课所学，对所学知识进行及时梳理和总结。
教学反思：
七年级数学正数和负数教案
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正数和负数（第1课时）教学任务分析
学习目标：
1、知识技能：了解正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；理解数0表示的量的意义。
2、数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
3、解决问题：会用师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
重点：正、负数的意义。
难点：负数的意义及0的内涵。
课前准备
温度计、文具盒
教学流程安排
活动流程及活动内容和目的
活动1问题引入通过活动使学生了解数起源于生活。
活动2活动安排使学生进入问题情境。从而引出问题。
活动3举例说明用更多事例，丰富问题情境。
活动4学习负数的概念说明什么是正、负数。
活动5负数概念的应用进一步认识正数和负数。
活动6负数概念的巩固全面认识正数和负数。
教学过程设计
活动1
1、请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔。（若干支笔）
2、请一个同学数一数老师手中的文具盒中有几支笔。（没有笔）
3、用一把小刀把一个苹果切成两半，半个苹果怎样用一个数来表示？
4、书P4图1.1-1自然数的产生、分数的产生
师生行为及设计意图
通过活动说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。原始社会，从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月，人们用“0”表示没有，随着人类的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小数使测量结果更加准确。通过创设情景问题，向学生渗透“实践第一”的辨证唯物主义观点。
活动2
1、各组派两名同学进行如下活动：一名同学按老师的指令表演，另一名同学在黑板上速记，看哪一组获胜。
2、各小组研究各自手中的温度计上刻度的确切含义，然后各小组派一名说出其中三个刻度的含义，请另一组一名同学在黑板上速记。看哪一组获胜。
师生行为
1、教师说出指令：向前两步，向后两步；
向前一步，向后三步；
向前四步，向后一步；
向前四步，向后两步。
一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记。
2、一名同学说出指令：零上10℃，零下5℃，零上35℃。
零上15℃，零上48℃，零下12℃。
另一名学生按指令在黑板上速记。
设计意图
通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引入新课。
教师分析同学们的活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也参与表演。用符号表示出：+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2、+10、-5、+35、+15、+48、-12等，让学生感受引入符号的必要性。
活动3
问题展示
1、天气预报2003年12月某天北京的温度为―3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
2、某机器零件的长度设计为100㎜，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(㎜),这里的±0.5代表什么意思？合格厂品的长度范围是多少？
3、有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0），蓝队胜红队（1∶0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
师生行为
教师解释净胜球数与排名顺序：介绍确定足球比赛排名顺序的规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分，净胜球数都相同，进球多的队排名在前。按照上述规定，红队第一，蓝队第二，黄队第三。
学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5的意义。
设计意图
通过事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动。同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解。使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要。
活动4
1、在师生活动中和问题中出现了一些新数据：-3、-2、-5、-12、-0.5它们表示什么含义？
2、我们小学知道，数0表示没有，仔细观察上述的各例子，数0都表示没有吗？数0是正数吗？是负数吗？
师生行为
教师讲解：我们把这种前面带有“—”号的数叫做负数。并说明：为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3、2、0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加上“+”，例如，+2、+3、+0.5。就是3、2、0.5。一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。
教师说明数0的意义。数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。
设计意图
在出现若干个新数后，采用描述性定义，并与小学学过的数对比，有利于学生理解概念。采用联系对比的方法，采取轻松的态度，尽量避免使概念复杂化。
活动5
展示问题
1、学生举例说明正、负数在实际中的应用。
2、在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米。它表示什么含义？
3、记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。则收入254元可记为多少元？支出56元可记为多少元？
4、P5图1、1—21、1—3
师生行为
教师安排学生分小组活动：举一些实际中用正数、负数表示数量的例子。
学生分组相互交流并推选代表发言。
教师与同学一起对各代表的发言进行评价。
教师解释：把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。例如，在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准。
设计意图
通过师生活动使学生真正理解正、负数，从而正确使用正、负数。使学生感到，数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要。
活动6
1、练习P5
2、总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
3、作业p71、2、3
师生行为
教师巡视、辅导。及时纠正错误。学生交流、完成练习。巩固所学知识。
教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆交流。
教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。
教师布置作业，学生记录作业。
设计意图
巩固所学的知识，教师努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密连结，完善认知结构。
