七年级数学下册经验归纳法竞赛辅导资料。

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初中数学竞赛辅导资料（14）经验归纳法

甲内容提要
1．通常我们把“从特殊到一般”的推理方法、研究问题的方法叫做归纳法。
通过有限的几个特例，观察其一般规律，得出结论，它是一种不完全的归纳法，也叫做经验归纳法。例如
①由(－1)2＝1，（－1）3＝－1，（－1）4＝1，……，
归纳出－1的奇次幂是－1，而－1的偶次幂是1。
②由两位数从10到99共90个（9×10），
三位数从100到999共900个（9×102），
四位数有9×103＝9000个（9×103），
…………
归纳出n位数共有9×10n-1(个)
③由1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42……
推断出从1开始的n个連续奇数的和等于n2等。
可以看出经验归纳法是获取新知识的重要手段，是知识攀缘前进的阶梯。
2.经验归纳法是通过少数特例的试验，发现规律，猜想结论，要使规律明朗化，必须进行足夠次数的试验。
由于观察产生的片面性，所猜想的结论，有可能是错误的，所以肯定或否定猜想的结论，都必须进行严格地证明。（到高中，大都是用数学归纳法证明）

乙例题
例1平面内n条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点？
解：两条直线只有一个交点，12
第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋23
第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3
第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4
………
第n条直线和前n－1条直线都相交，增加了n－1个交点
由此断定n条直线两两相交，最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个），
这里n≥2，其和可表示为［1+（n+1）］×,即个交点。

例2．符号n！表示正整数从1到n的連乘积，读作n的阶乘。例如
5！＝1×2×3×4×5。试比较3n与（n+1）！的大小（n是正整数）
解：当n＝1时，3n＝3,（n＋1）！＝1×2＝2
当n＝2时，3n＝9，（n＋1）！＝1×2×3＝6
当n＝3时，3n＝27,（n＋1）！＝1×2×3×4＝24
当n＝4时，3n＝81,（n＋1）！＝1×2×3×4×5＝120
当n＝5时，3n＝243,（n＋1）！＝6！＝720……
猜想其结论是：当n＝1，2，3时，3n＞（n＋1）！，当n3时3n＜（n＋1）！。
例3求适合等式x1+x2+x3＋…+x2003=x1x2x3…x2003的正整数解。
分析：这2003个正整数的和正好与它们的积相等，要确定每一个正整数的值，我们采用经验归纳法从2个，3个，4个……直到发现规律为止。
解：x1+x2=x1x2的正整数解是x1=x2=2
x1+x2+x3=x1x2x3的正整数解是x1=1,x2=2,x3=3
x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的正整数解是x1=x2=1,x3=2,x4=4
x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的正整数解是x1=x2=x3=1,x4=2,x5=5
x1+x2+x3+x4+x5+x6=x1x2x3x4x5x6的正整数解是x1=x2=x3=x4=1,x5=2,x6=6
…………
由此猜想结论是：适合等式x1+x2+x3＋…+x2003=x1x2x3…x2003的正整数解为x1=x2=x3＝……=x2001=1,x2002=2，x2003=2003。
丙练习14
1．除以3余1的正整数中，一位数有＿＿个，二位数有＿＿个，三位数有＿＿个，n位数有＿＿＿＿个。
2．十进制的两位数可记作10a1＋a2,三位数记作100a1+10a2+a3,四位数记作＿＿＿＿，n位数＿＿＿记作＿＿＿＿＿＿
3．由13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43
＝（＿＿＿）2,13＋＿＿＿＿＿＿＝152，13＋23＋…＋n3=()2。
4．用经验归纳法猜想下列各数的结论（是什么正整数的平方）
①＝（＿＿＿）2；；－＝（＿＿）2。
②＝（＿＿＿＿）2；＝（＿＿＿）2

5．把自然数1到100一个个地排下去：123……91011……99100
①这是一个几位数？②这个数的各位上的各个数字和是多少

6．计算＋＋＋…＋＝
（提示把每个分数写成两个分数的差）
7．a是正整数，试比较aa+1和(a+1)a的大小.
8．.如图把长方形的四条边涂上红色，然
后把宽3等分，把长8等分，分成24个
小长方形，那么这24个长方形中，
两边涂色的有＿＿个，一边涂色的有＿＿个，四边都不着色的有＿＿个。
本题如果改为把宽m等分,长n等分(m,n都是大于1的自然数)那么这mn个长方形中，两边涂色的有＿＿个，一边涂色的有＿＿个，四边都不着色的有＿＿个
9．把表面涂有红色的正方体的各棱都4等分，切成64个小正方体，那么这64个中，三面涂色的有＿＿个，两面涂色的有＿＿＿个，一面涂色的有＿＿＿个，四面都不涂色的有＿＿＿＿个。
本题如果改为把长m等分,宽n等分,高p等分，（m,n,p都是大于2的自然数）那么这mnp个正方体中，三面涂色的有＿＿＿个，两面涂色的有＿＿＿个，一面涂色的有＿＿＿＿个，四面都不涂色的有＿＿＿＿＿个。
10．一个西瓜按横，纵，垂直三个方向各切三刀，共分成＿＿＿块，其中不带皮的有＿＿块。
11．已知两个正整数的积等于11112222，它们分别是＿＿＿，＿＿＿。

练习14
1.3，30，3×102，3×10n-1
2.10n-1a1+10n-2a2_＋……+10an-1+an

4.①333332,②，
5.①192位，②901位（50个18，加上1）
6.∵＝－……
7.a=1,2时，aa+1(a+1)a……
8.4,14,6；4,2m+2n-8,(m-2)(n-2)
9.8,24,24,8；
8，4×［（m－2）＋（n-2）+(p-2)］,2［（m-2）(n-2)+(m-2)］(p-2)+(n-2)(p-2)］,
(m-2)(n-2)(p-2)
10.64,811.3334

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九年级语文上册期中辅导资料：水调歌头

水调歌头

创作背景

这首词是公元1076年（宋神宗熙宁九年）中秋作者在密州时所作。词前的小序交待了写词的过程：“丙辰中秋，欢饮达旦，大醉。作此篇，兼怀子由。”苏轼因为与当权的变法者王安石等人政见不同，自求外放，辗转在各地为官。他曾经要求调任到离苏辙较近的地方为官，以求兄弟多多聚会。公元1074年（熙宁七年）苏轼差知密州。到密州后，这一愿望仍无法实现。公元1076年的中秋，皓月当空，银辉遍地，词人与胞弟苏辙分别之后，已七年未得团聚。此刻，词人面对一轮明月，心潮起伏，于是乘酒兴正酣，挥笔写下了这首名篇。

词句注释

⑴丙辰：指公元1076年（宋神宗熙宁九年）。这一年苏轼在密

州（今山东省诸城市）任太守。

⑵达旦：到天亮。

⑶子由：苏轼的弟弟苏辙的字，与其父苏洵、其兄苏轼并称“三苏”。

⑷把酒：端起酒杯。把，执、持。

⑸天上宫阙（què）：指月中宫殿。阙，古代城墙后的石台。

⑹乘风：驾着风；凭借风力。归去：回去，这里指回到月宫里去。

⑺琼（qióng）楼玉宇：美玉砌成的楼宇，指想象中的仙宫。

⑻不胜（shèng，旧时读shēng）：经不住，承受不了。胜：承担、承受。

⑼弄清影：意思是月光下的身影也跟着做出各种舞姿。弄：玩弄，欣赏。

⑽何似：何如，哪里比得上。

⑾转朱阁，低绮（qǐ）户，照无眠：月儿移动，转过了朱红色的楼阁，低低地挂在雕花的窗户上，照着没有睡意的人（指诗人

自己）。朱阁：朱红的华丽楼阁。绮户：雕饰华丽的门窗。

⑿不应有恨，何事长（cháng）向别时圆：（月儿）不该（对人们）有什么遗憾吧，为什么偏在人们分离时圆呢？何事：为什么。

⒀此事：指人的“欢”“合”和月的“晴”“圆”。

⒁但：只。

⒂千里共婵（chán）娟（juān）：只希望两人年年平安﹐虽然相隔千里，也能一起欣赏这美好的月光。共：一起欣赏。婵娟：原指美好的事物。本次指月亮。

作品译文

丙辰年的中秋节，高兴地喝酒直到第二天早晨，喝到大醉，写了这首词，同时思念弟弟苏辙。

明月从什么时候才开始出现的？我端起酒杯遥问苍天。不知道在天上的宫殿，今天晚上是何年何月。我想要乘御清风回到天上，又恐怕在美玉砌成的楼宇，受不住高耸九天的寒冷。翩翩起舞玩赏着月下清影，哪里比得上人间？

月儿转过朱红色的楼阁，低低地挂在雕花的窗户上，照着没有睡意的自己。明月不该对人们有什么遗憾吧，为什么偏在人们离别时才圆呢？人有悲欢离合的变迁，月有阴晴圆缺的转换，这种事自古来难以周全。只希望这世上所有人的亲人能平安健康，即便相隔千里，也能共享这美好的月光。

七年级数学下册《加减消元法》导学案2

七年级数学下册《加减消元法》导学案2
加减消元法（2）
教学目标
1.熟练掌握加减消元法；
2.能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；
3理解消元、化未知为已知的转化思想，增强学生的合作互助意识和表达能力.
教学重点、难点
1．重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.
2．难点：消元，转二元为一元.
教学过程
一、情境引入
1、解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
2、试用两种方法解方程组:
3．解下列方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便?
(1)2x-3y=-5①［消x，用代入法，
3x=2y②由②得x=43y再代入①］
(2)2x+3y=5①［消x用加减法，
4x-2y=1②①×2－②］
(3)3x+2y-2=0①［整体代入，消y，
3x+2y+15－2x=－25②由①得3x+2y=2代入②］
二、尝试应用
解方程组
(1)6x+5z=25①
3x+2z=10②

(2)x+13－y-34=0①
x-24－y-33=112②
探索简便方法：
(1)可以用加减法，①－②×2，也可以用代人法，由②得3x＝l0－2x，
代人①得2×(10－2z)+5z＝25
(2)原方程组先整理为4x－y=2③
3x－4y=－2④除用加减法解外，注意到这两个方程的常数项互为相反数，因此③+④得7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。
三、当堂检测
1.选择最合适的解法解下列方程
（1）
（2）
（3）
2.用适当的方法解方程组
(1)x3+y2=12
5x+7y=
(2)5x-2y=50
15%x+6%y=5
(3)2x-y2+1=x-y3
2x-3y=4
四、本节小结
未知数的系数是1或－l的方程组一般选用代入法解较好，其余选用加减法较好；若方程组比较复杂，应先化简整理成一般形式，再确定选用什么方法解.
五、课后作业
课本第13页习题第2、3、4、5、6、7题.

七年级数学下册《提公因式法》导学案1

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编收集整理的“七年级数学下册《提公因式法》导学案1”，但愿对您的学习工作带来帮助。

七年级数学下册《提公因式法》导学案1

3.2提公因式法（1）
教学目标
能确定多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式.
经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力.
让学生通过参与探索过程，培养合作意识和创新精神.
重点难点
重点
公因式的定义以及提公因式法分解因式.
难点
准确找出多项式中各项的公因式.
教学过程
一、复习回顾
1.什么叫做因式分解？与整式乘法有什么联系？
2.计算：
3.观察上式运算的结果，各项所含的因式有什么特点？
学生观察到各项含有相同的因式m后，教师给出公因式的概念：
几个式子的公共的因式称为它们的公因式.
一个多项式如果各项含有公因式，怎样分解因式呢？
二、探究新知
根据的计算结果，你能将分解因式吗？分解的根据是什么？你能说说分解的具体做法是什么吗？
学生思考讨论后，教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律，具体的做法是把各项的公因式提到括号外面.随后给出这种方法的名称.
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出，使剩下的多项式因式里不含公因式.
三、典例剖析
例1把因式分解.
教师引导学生观察各项的公因式，并板书分解过程.
解：

反思：分解得对不对，为什么？
例2把因式分解.
教师引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式.
板书分解过程：
解：
例3把因式分解.
引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指数最小的作为公因式.
板书分解过程：
解：
四、课堂练习
基础训练：
1.说出下列多项式中各项的公因式：
（1）；（2）；
（3）.
2.在下列括号内填写适当的多项式：
（1）；（2）.
3.把下列多项式因式分解：
（1）；（2）；
（3）.
学生解答各题，教师组织学生互相批改.补充说明，当多项式首项系数是负数时，一般要把负号提出括号.
五、小结
请你总结一下如何确定多项式中各项的公因式.
六、布置作业
教材P62第1题，第2题的(1)(2)(3).