3.1.1　分数指数幂（1）。

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。那么，你知道教案要怎么写呢？下面的内容是小编为大家整理的3.1.1　分数指数幂（1），但愿对您的学习工作带来帮助。

3.1.1分数指数幂（1）
教学目标：
理解根式的概念及n次方根的性质．

教学重点：
根式的运算．
教学难点：
根式性质的理解．

教学过程：
一、情景设置
邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化．这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？
如果设每年平均增长p%，1980年的国民生产总值记为1，则有（1＋p%）10＝2，从这里如何求p呢？
二、学生活动
1．复习平方根、立方根的定义：
（1）如果x2＝a，那么x＝
（2）如果x3＝a，那么x＝
2．类比得出n次实数方根的概念
如果xn＝a，那么x＝（n为正整数，且n≥2）
三、数学建构
1．n次实数方根的概念
注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设xn＝a（aR，n是奇数，且n＞1），则x＝；
（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义．设xn＝a（a＞0，n是正偶数），则x＝±．
（3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数n，的值存在且惟一，表示a的n次算术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞1）时，才有意义．
2．根式的性质．
（1）＝a．（2）＝
四、数学运用
（一）例题讲解．
例1求值．
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）
总结：根式的性质．
例2计算下列各式的值．
（1）
（2）
（3）
（二）练习：
1．（1）25的平方根是；（2）27的立方根是；
（3）16的四次方根是；（4）－32的五次方根是；
（5）a6的六次方根是；（6）0的n次方根是．
2．下列说法：（1）正数的n次方根是正数；（2）负数的n次方根是负数；（3）0的n次方根是0；（4）是无理数．其中正确的是（写出所有正确命题的序号）．
3．对于a＞0，b≠0，m，nZ，以下说法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的是（写出所有正确命题的序号）．
4．如果a，b是实数，则下列等式：（1）＝a＋b；（2）＝a＋b＋；（3）＝a2＋b2；（4）＝a＋b．其中一定成立的是（写出所有正确命题的序号）．
5．已知，，求的值．
五、小结：
1．根式的概念；
2．根式的性质．
六、作业：
课本P63习题3.1（1）1．

扩展阅读

分数指数幂

2.2.1分数指数幂（1）
宿迁市马陵中学范金泉
教学目标：理解根式的概念及n次方根的性质．
教学重点：根式的运算．
教学难点：根式性质的理解．
教学过程：
一、情景设置
二、学生活动
1．复习平方根、立方根的定义：
（1）如果x2＝a，那么x＝
（2）如果x3＝a，那么x＝
2．类比得出n次实数方根的概念
如果xn＝a，那么x＝（n为正整数，且n≥2）
三、数学建构
1．n次实数方根的概念
注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设xn＝a（aR，n是奇数，且n＞1），则x＝；
（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义．设xn＝a（a＞0，n是正偶数），则x＝±．
（3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数n，的值存在且惟一，表示a的n次算术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞1）时，才有意义．
2．根式的性质．
（1）＝a．（2）＝
四、数学运用
（一）例题讲解．
例1求值．
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）
总结：根式的性质．
例2计算下列各式的值．
（1）
（2）
（3）
（二）练习：
1．（1）25的平方根是；（2）27的立方根是；
（3）16的四次方根是；（4）－32的五次方根是；
（5）a6的六次方根是；（6）0的n次方根是．
2．下列说法：（1）正数的n次方根是正数；（2）负数的n次方根是负数；（3）0的n次方根是0；（4）是无理数．其中正确的是（写出所有正确命题的序号）．
3．对于a＞0，b≠0，m，nZ，以下说法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的是（写出所有正确命题的序号）．
4．如果a，b是实数，则下列等式：（1）＝a＋b；（2）＝a＋b＋；（3）＝a2＋b2；（4）＝a＋b．其中一定成立的是（写出所有正确命题的序号）．
5．已知，，求的值．
五、小结：
1．根式的概念；2．根式的性质．

分数指数幂的运算

2.1.1.2分数指数幂的运算
一、内容及其解析
（一）内容：分数指数幂的运算。
（二）解析：本节课要学的内容有分数指数幂的概念以及运算，理解它关键就是能够利用次方根概念转化到分数指数幂的形式。学生已经学过了根式概念和运算性质，对于转化到分数指数幂的形式难度不大，本节课的内容分数指数幂就是在此基础上的发展。由于它还与有理数指数幂有必要的联系,所以在本学科有着比较重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的一般内容内容。教学的重点是利用次方根的性质转化成分数指数幂的形式，在利用有理数指数幂的运算性质化简指数幂的算式，所以解决重点的关键是利用分数有理指数幂的运算性质的运算性质，计算、化简有理数指数幂的算式。
二、目标及其解析
（一）教学目标
1．理解分数指数幂的概念；
2．掌握有理指数幂的运算性质；

（二）解析
1．理解分数指数幂的概念就是指通过复习已学过的整数指数幂的概念和根式的概念，推导出分数指数幂的概念；
2．学会有理指数幂的运算性质，能够化简一般有理指数幂的算式。

三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是分数指数幂的运算性质，产生这一问题的原因是：学生对根式化简到分数指数幂的形式熟练程度低，对于整数指数幂的运算性质不够熟练，不能很好的结合从特殊到一般的思想。要解决这一问题，就要在在练习中加深理解。
四、教学过程设计
1、导入新课
同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂
2、新知探究
提出问题
（1）整数指数幂的运算性质是什么？
（2）观察以下式子，并总结出规律：
①；
②；
③；
④.
（3）利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？
，且n1)
(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5）你能推广到一般情形吗？
活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.
讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：
规定：正数的正分数指数幂的意义是.
提出问题
（1）负整数指数幂的意义是怎么规定的？
（2）你能得出负分数指数幂的意义吗？
（3）你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？
（4）综合上述，如何规定分数指数幂的意义？
（5）分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会产生什么样的后果？
（6）既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？
活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明的必要性，教师及时作出评价.
讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：
对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：
①②③
三．概念的巩固和应用
例1求值：
点评：本题主要考察幂值运算，要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式.

例2用分数指数幂的形式表示下列各式.
点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.
变式训练
求值：（1）；（2）
拓展提升
已知探究下列各式的值的求法.
（1）
点评:：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值
五．小结
（1）分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是，正数的负分数指数幂的意义是零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.
(2)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.
(3)有理数指数幂的运算性质：
①②

§2.2.1分数指数幂

§2.2.1分数指数幂
【学习目标】：
了解根式的概念；理解分数指数幂的概念；了解正整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，并能正确地进行各种指数运算。

【教学过程】：
一、复习回顾：
（1）整数指数幂：①②③
（2）整数指数幂的运算性质：①②③

二、新课讲授：
1、根式：
（1）n次实数方根：
（2）n次实数方根的性质：
（3）根式：，其中叫根指数，叫做被开方数。
性质：，
思考1：求下列各式的值：
（1）（2）（3）（4）（ab）
2、分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂（
正数的负分数指数幂（
同时规定：0的正分数指数幂为，0的负分数指数幂为。
思考2：求下列各式的值：
（1）（2）（3）（4）
3．指数概念的推广：
4．指数运算法则：
①②③
思考3：用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）:
（1）（2）（3）（4）

三、典例欣赏：
例1．已知的值.

变题1：已知的值.
变题2：已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.

例2．比较的大小.

例3.求代数式有意义的x的取值范围.

变题1：求使下列等式成立的x的取值范围：
（1）；（2）

变题2：画出函数的图象.

【反思小结】：
【针对训练】班级姓名学号
1.函数f（x）=（x-5）0+的定义域是____________________.
2.若2x2-5x+20,则=_________________.
3.若有意义，则a的取值范围是。
4.若2x+2-x=5,则4x+4-x=_________________.
5.计算=
6.求下列各式的值（其中各式字母均为正数）：
(1)=;（2）=__________;（3）=________
（4）=_______;(5)=;(6)=.
7.计算下列各式（其中各式字母均为正数）：
（1）（2）

（3）（4）

（5）；（6）

8.已知；

9.已知=3，求（1）；(2)；(3)的值。

【拓展提高】
10．设m0,n0,，化简A=。

思考题：设的值.

分数指数幂（2）教案苏教版必修1

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，减轻高中教师们在教学时的教学压力。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是小编精心为您整理的“分数指数幂（2）教案苏教版必修1”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

3.1.1分数指数幂（2）
教学目标：
1．理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；
2．掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．

教学重点：
分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．

教学难点：
分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．

教学过程：
一、情景设置
1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果
（1）（2）
（3）（4）
2．情境问题：将25，24推广到一般情况有：
（1）当m为偶数时，；（2）当m为n的倍数时，．
如果将表示成2s的形式，s的最合适的数值是多少呢？
二、数学建构
1．正数的正分数指数幂的意义：（）
2．正数的负分数指数幂的意义：（）
3．有理数指数幂的运算法则：
，，
三、数学应用
（一）例题：
1．求值：（1）；（2）；（3）（4）
2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a＞0）
（1）；（2）；
（3）（4）
小结：有理数指数幂的运算性质．
3．化简：；
4．化简：（1）
（2）．
5．已知求的值．
（二）练习：化简下列各式：
1．；
2．；
3．(a＞0，b＞0)
4．当时，求的值
四、小结：
1．分数指数幂的意义；
2．有理数指数幂的运算性质；
3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；
4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂．
五、作业：
课本P63习题3.1（1）2，4，5．