小学语文的教学教案

《两条直线的位置关系》教学设计。

《两条直线的位置关系》教学设计

教学目标

1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、在生动有序的情境中，了解两条直线的相交和平行关系。

3.在具体情境中了解相交线、平行、补角、余角、对顶角定义，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等并能解决一些实际问题。

教学过程

一、新课导入

观察图片，寻找生活中的平行和相交。

二、探索新知

1、平行线和相交线的概念

定义：在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称着两条直线为相交线。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

议一议：不相交的直线就是平行线吗？

回到生活中，寻找平行线。

2、对顶角

师：用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？

师：在图中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？

定义：像∠1与∠2，∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

性质：对顶角相等。

练习

3、余角、补角

师：∠3和∠4有怎样的数量关系？∠1和∠3又有什么数量关系呢？

定义：如果两个角的和是180°（平角），那么称这两个角互为补角。

如果两个角的和是90°（直角），那么称这两个角互为余角。

师：打台球时，选择适当的方向用白线球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。

小组交流：在本图中，有哪些角互为余角？互为补角？

除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？

性质：同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

练习：（1）、60°的余角是———，补角是——-。

（2）、100°的余角是———，补角是——。

4、知识提升

（1）、什么角有余角？什么角有补角？

（2）、一个角的补角和它的余角哪个大？大多少？

议一议：互余，互补是指两角之间在数量(度数)上存在的一种特殊关系，和它们的位置有关系吗？

思考：（1）、利用你手中的三角尺，你能找出互余和互补的角吗？

（2）、老师手中三角板的60度和学生手中三

角板的30度互余吗？

（3）、一块三角板的三个角之和是180度，那这三个角是互补关系吗？为什么？

练习

活学活用：（1）、海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?

（2）、要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

三、随堂练习

1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，

E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，

∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）

(A)125°(B)135°(C)145°(D)155°

2.如图，直线l1与l2相交于点O，若，

则∠β等于（）

(A)56°(B)46°(C)45°(D)44°

3.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，

若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）

(A)36°(B)54°(C)64°(D)72

4.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是.

5.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是____个;两条平行直线的公共点的个数是___个.

四、课堂检测

填空

1.如图1，∠A与∠B互为余角，∠BCD+∠B=90°，其中∠A=30°，那么∠BCD=

2、如图2，∠2是∠1的______，∠3是∠1的______，那么可知∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_______________.

3、如图3，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。

判断

1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互余（）

2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。

（）

3）30°,70°与80°的和为平角,所以这三个角互补.（）

（4）一个角的余角必为锐角.（）

（5）一个角的补角必为钝角.（）

（6）90°的角为余角.（）

（7）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关.（）

能力提升

已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

五、课堂小结

（一）、在同一平面内，两条直线的位置关系

1、在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称着两条直线为相交线。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

二、余角、补角、对顶角的概念

1.有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角称为对顶角.

2.如果两个角和为90°，那么称这两个角称互为余角.

3.如果两个角和为180°，那么称这两个角称互为补角.

三、余角、补角、对顶角的性质

1.对顶角相等.

2.同角或等角的余角相等.

3.同角或等角的补角相等.

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教学目标

（1）熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．

（2）理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角．

（3）能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标．

（4）掌握点到直线距离公式的推导和应用．

（5）进一步掌握求直线方程的方法．

（6）进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法．

（7）通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法．

教学建议

一、教材分析

1．知识结构

2．重点、难点分析

重点是两条直线的平行与垂直的判断；两条直线的夹角；点到直线的距离．

难点是两条直线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导．

本节内容与后边内容联系十分紧密，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，因此非常重要．

（1）平行与垂直

①平行

在讨论两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，根据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件（即判定定理和性质定理）转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应注意斜率不存在的情况．

②垂直

教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件．结合斜率不存在的情况，两条直线垂直的充要条件可叙述为：

2．本节内容中在研究两直线的垂直条件时，由于采用向量这一更高级的工具来处理，显得既简单又深刻．所以教学中应注意向量工具的运用，可让学生尝试用向量推导两直线平行的条件和点到直线距离公式的推导．

3．本节内容新概念不多，但要求推导的内容不少，教学时要坚持启发式的教学思想，重点放在思路的探求和结论或公式的运用上．本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能熟练地掌握公式，增强学生动手计算的能力．本节还要加强根据已知条件求直线方程的教学．

4．不仅要使学生熟悉用斜率求两直线夹角的公式，也要掌握根据直线方程系数求夹角的方法（即教材中例6的方法），同时会根据所给条件选用．

5．已知两直线的方程会求其交点即可，不必研究两直线方程系数与位置关系之间的关系．

6．在学习点到直线距离公式时，可利用课余时间发动学生寻找更多的推导公式的方法，并通过寻找多种推导公式的方法，锻炼思维，培养能力．

7．本节学完以后学生可以解决很多较复杂、较综合的问题，如对称问题、直线系过定点问题、光路最短与足球射门角度最大等最值问题．教学中应适当安排一些这样的内容，以训练学生思维和培养学生分析问题、解决问题的能力．

教学设计方案

课题：点到直线的距离

教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程.

（2）会求点到直线的距离.

（3）在探索点到直线距离公式推导思路的过程中，培养学生发散思维、积极探索的精神.

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，讨论法

教学过程：

一、引入

两条直线的交点

总课题两条直线的交点总课时第25课时
分课题两条直线的交点分课时第1课时
教学目标会求两直线的交点，理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.
重点难点已知两直线相交求交点，用方程组的解研究两直线的位置关系.
引入新课
1．若直线经过点，且与经过点且斜率为的直线
垂直，则实数的值是__________________．
2．顺次连结四点所组成的图形的形状是____________．
3．设两条直线的方程分别是：
方程组
一组无数组无解
直线的公共点个数
直线的位置关系
4．练习：
判断下列两条直线是否相交，若相交，求出他们的交点：
（1）；
（2）；
（3）．

例题剖析
直线经过原点，且经过另两条直线的交点，求直线的方程．

（1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程．
（2）已知直线经过两条直线的交点，且垂直于直线，求直线的方程．

例3某商品的市场需求量（万件），市场供应量（万件）与市场价格（元/件）
分别近似地满足下列关系：，．
当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

巩固练习
1．与直线相交的直线的方程是（）
A．B．
C．D．
2．若三条直线和相交于一点，
则的值为_______________．
3．（1）两条直线和的交点，且与直线平行的直线
方程为_______________．
（2）过直线与直线的交点，且与直线垂直的
直线方程是_______________．
4．已知直线的方程为，直线的方程为，若，的交点在轴上，则的值为（）
A．B．C．D．与有关
课堂小结
两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．（1）斜率为，且过两直线和的交点的
直线的方程为__________________．

（2）过两条直线和的交点和原点的直线
的方程为_________________．

（3）过两条直线和的交点，且平行于直
线的直线的方程为_______________．
2．三条直线，和相交于一点，
则的值为_________________．

3．若直线与的交点在第一象限内，
则实数的取值范围是__________________．

4．斜率为，且与直线的交点恰好在轴上的直线方程为__________．

二提高题
5．已知两条直线：：，
当为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．

6．已知三条直线和共有三个不同的交点，
求实数满足什么条件？

三能力题
7．求经过两条直线和的交点且与两坐标轴围成的
三角形面积为的直线的方程．

两条直线平行

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助授课经验少的高中教师教学。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？小编收集并整理了“两条直线平行”，相信能对大家有所帮助。

总课题两直线的平行与垂直总课时第23课时
分课题两条直线平行分课时第1课时
教学目标掌握用斜率判断两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想，运用分类讨论、数形结合等数学思想培养学生思维的严谨性、辩证性．
重点难点两直线平行的判断．
引入新课
1．解下列各题
（1）直线，在轴上的截距是它在轴上的截距的倍，则
______________
（2）已知点在经过两点的直线上，则的值是_____
2．（1）当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______，
反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即//____________．
当两条直线的斜率都不存在时，那么它们都与轴_________，故．
3．练习：
分别判断下列直线与是否平行：
（1），；
（2），．

例题剖析
已知两直线，求证：//．

求证：顺次连结所得的四边形是梯形．

例3求过点，且与直线平行的直线的方程．

求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．

巩固练习
1．如果直线与直线平行，则____________________．
2．过点且与直线平行的直线方程是____________________________．
3．两直线和的位置关系是___________________．
4．已知直线与经过点与的直线平行，若直线在轴上的截距为，
则直线的方程是_____________________________．
5．已知，求证：四边形是梯形．

课堂小结
//或//斜率不存在且横截距不相等，即如果，那么一定有//，反之不一定成立．
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．下列所给直线中，与直线平行的是（）
A．B．
C．D．
2．经过点，且平行于过两点和的直线的方程是____________．
3．将直线沿轴负方向平移个单位，则所得的直线方程为____________．
4．若直线与直线平行，则_________________．
二提高题
5．已知直线与与直线：平行，且在两坐标轴上的截距之和为，
求直线的方程．

6．当为何值时，直线和直线平行．

三能力题
7．（1）已知直线：，且直线//，
求证：直线的方程总可以写成；
（2）直线和的方程分别是和，其中，
不全为，也不全为，试探求：当//时，直线方程中的系数应满足什么关系？

8．已知平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，
求直线的方程．

两条直线垂直

总课题两条直线的平行与垂直总课时第24课时
分课题两条直线垂直分课时第2课时
教学目标掌握用斜率判断两条直线垂直的方法.
重点难点两直线垂直的判断.
引入新课
1．过点且平行于过两点的直线的方程为_______________．
2．直线：与直线：平行，
则的值为________________．
3．已知点，判断四边形的形状，
并说明此四边形的对角线之间有什么关系？

4．当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________．
5．练习：
判断下列两条直线是否垂直，并说明理由
（1）；
（2）；（3）．

例题剖析
（1）已知四点，求证：；
（2）已知直线的斜率为，直线经过点，
且，求实数的值．

如图，已知三角形的顶点为求边上的高
所在的直线方程．

例3在路边安装路灯，路宽，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？
（精确到）

巩固练习
1．求满足下列条件的直线的方程：
（1）过点且与直线垂直；

（2）过点且与直线垂直；

（3）过点且与直线垂直．

2．如果直线与直线垂直，则___________________．
3．直线：与直线：垂直，
则的值为____________________．
4．若直线在轴上的截距为，且与直线：垂直，
则直线的方程是_____________________________．
5．以为顶点的三角形的形状是______________________．

课堂小结
（均存在），若两条直线中的一条斜率不存在，另一条的斜率为时，．
课后训练
班级：高一（）班姓名：____________
一基础题
1．与垂直，且过点的直线方程是_________________________．
2．若直线在轴上的截距为，且与直线垂直，
则直线的方程是_________________________．
3．经过点，且垂直于过两点的直线的
直线方程为__________________．
4．求与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程．

二提高题
5．求与直线垂直，且在轴上的截距比在轴上的截距大的直线方程．

三能力题
6．（1）已知直线：，且直线，
求证：直线的方程总可以写成；

（2）直线和的方程分别是和，其中，
不全为，也不全为试探求：当时，直线方程中的系数应满足什么关系？

7．已知直线：和直线：，
当实数为何值时，？