高一地理地方时和区时的解题技巧41。

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高一地理地方时和区时的解题技巧41》，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

高中地理地方时和区时的解题技巧

地方时和区时的内容，在初中和高中的教材中都有，但由于本身知识点有较高难度，且教材中安排的篇幅又不长，给教师的教、学生的学都带来了一定的限制性。而随着地理高考的恢复，又因为这一类题能较好地反映出学生的实践应用能力、学科综合能力等素质水平，因此显得越来越重要。为此，我归纳了以下一些有关地方时和区时的解题技巧，相信会给面临高考复习的学生有所帮助。
一、经线和中央经线
因经度而不同的时刻，统称为地方时。经度上的微小差别，都造成相应的地方时之差，因此使用起来很不方便。为此国际上采取了全世界统一的时区划分和区时计时的办法：全球共划分成24个时区，各时区都以中央经线的地方时为本区的区时。因此，要弄懂地方时和区时，首先得弄懂经线和中央经线的关系和转化。中央经线的度数是15°的整数倍，而该时区就是以这个整数来命名的，如60°E是东4区的中央经线，0°是零时区的中央经线；而那些不是15°整数倍的经线，到底位于哪个时区，就得由其经度除以15的余数来决定：大于7.5就进，小于7.5则舍。如99°W，除以15得6余9，表示99°W位于西7区；172°E除以15得11余7，表示172°E位于东11区。同样道理，北京的地方时是指其所在经度116°E的时刻，北京时间是指其所在时区东8区的区时，即中央经线120°E的地方时。
?　二、0点和12点经线?
0点和12点分别是夜半球和昼半球中间这条经线的地方时，因此有关昼夜长短的题型中，要巧妙地用好这两个时间及所在经线。如某地某天昼长为14小时，则意味着以正午12点为界，上下午各为7小时，就可推知该地该天是5点钟日出，19点钟日落。同样道理，假如已知日出或日落时间，利用12点和0点分别是昼夜时间的中间性，可推知该地的昼夜长短情况。如已知3点日出，则可推知21点时日落，昼长为18小时，夜长为6小时等。另外诸如以下题目也可迎刃而解。右图为局部地区的晨昏线位置图(a—b为晨线)，请说出此时的北京时间是多少?。
解题思路：在图中，因为a—b为晨线，因此它的左侧至昏线之间是夜半球，而95°E是夜半球的中间经线，可得知其地方时为0点。这样关键的一步已解决，就可根据这已知条件，计算出北京时间。只要注意一下北京时间是东8区的区时，因此先得把95°E转化成为东6区，就可正确计算出北京时间是2时。
三、晨线和昏线
大家知道，昼半球和夜半球的分界线(圈)，叫做晨昏线(圈)，其中日出线是晨线，日落线是昏线。在许多题目中，都有晨昏线的出现，但里面暗藏着一个条件，很多学生往往容易忽略。这就是赤道上是终年昼夜平分的地方，即终年是6点钟日出，18点钟日落。利用赤道上晨线和昏线的这个特点，就可计算出所要求的地方时和区时，以及昼夜长短等问题。例如：2001年粤、豫两省高考地理试卷中就有这样的题目：图中有两条虚线，一条是晨昏线，另一条两侧大部分地区日期不同；若图中的时间为7日和8日，则甲地时间为：A.7日4时B.8日8时C.7日8时D.8日4时

根据题意可知，图中右边虚线肯定是日界线(经过南北两极)，它的左侧(东12区)是8日，右侧(西12区)是7日；另一条虚线则是晨昏线。利用赤道上终年昼夜平分原理，得出在赤道上和晨昏线相交的这条经线的地方时是6点(假如是晨线)或18点(假如是昏线)，而图中两条经线相隔为30°，即相差2小时，因而推知甲地的地方时是8日8时或20时，从选择项中得出正确答案是B。?
四、日期的时空界线
日期的界线有两条：一条是时间界线，即0点，它是随着地球自转而自东向西移动的日期分界线，是前一天结束和新一天开始的经线；另一条是空间界线，即日界线，是人为统一规定的基本上沿180°经线为永久固定的日期变更线，它的西侧(东12区)总比东测(西12区)的日期早一天。这两条线绝大多数时候把地球分成两个区域，也就是使地球上存在着两个日期。除非这两条日期界线重合，即当日界线上刚好为0点时，则全球刚好同一日期。因此如果能利用好日期的时空界线，就可轻松地解决诸如以下的众多题目：
?下图是中心点为北极的示意图，若阴影区是3月21日，非阴影区是3月22日。要求计算NA的经度和北京时间各是多少?

?解题思路：图中有两个不同日期，即存在两条日期界线NA和NB，因此应用上述提到的技巧，确定它们分别是日界线和0点经线。那么哪一条是日界线呢?考虑其西侧比东侧早一天的特点，可确定图中NB是日界线，也就是180°经线，NA是0点经线。由此推知NA的经度是60°E(需考虑北半球是逆时针旋转，而东经度数随自转方向越来越大的特点)。然后在这些已知条件下，正确计算出北京时间为3月22日4时。

相关知识

2017高考地理知识点汇总：区时、地方时

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“2017高考地理知识点汇总：区时、地方时”，仅供参考，欢迎大家阅读。

2017高考地理知识点汇总：区时、地方时

　区时在地方时(使用不方便)的基础上，人为制定了理论区时，实行分区(24个时区)计时(相邻两时区相差1小时)的办法。区时是以各时区的中央经线的地方时为计时标准，这样使用起来就有了一个统一的标准。

特别的计时方法

不少国家根据本国的具体情况，在理论区时的基础上，采用了一些变通的办法计时，如我国采用北京时间即是一例。

时区的划分注意要点：

A由于地球不停地自西向东自转，不同经度的地方，便产生了不同的时刻。这种因经度不同而造成的不同时刻，叫地方时。

B.经度相差1°，地方时相差4分钟。东边地点的时刻总是早于西边。

C.为了统一时间，国际上采用每隔经度15°，划分一个时区的方法，全球共分为24个时区。

D.每个时区都以本区中央经线上的地方时，作为全区共同使用的时间，即区时。

E.北京时间就是北京所在东八区的中央经线120°E上的地方时。

地方时

地方时以太阳“东升西落”为标准，在同纬度地区，相邻位置偏东的地点，比偏西的地点先看到日出，时刻就早。同学们应注意三点：(1)地方时的概念--因经度而不同的钟表时刻，称为地方时。(2)在同一瞬时，经度不同的世界各地时刻都不同。(3)根据两地地方时之差，换算两地经度差。

地方时及计算

(1)经纬网的理解：经线、经度及东西半球的划分标准;纬线、纬度及南北半球、中低高纬度、五带的划分标准。纬度1°所对经线长度为111千米，经度1°所对纬线长度为111·cosφ千米(φ为当地纬度)。

(2)地方时的概念：因经度而不同的时刻(同线同时)。时间计算本质上是地方时计算。

(3)地方时的性质：

①严格按照某经线与太阳光照的关系来确定本经线的时刻，如正午12点，子夜0点;

②严格按照“东早西晚，东加西减，经经计较，分秒必算”进行时间换算;

③由于地方时总是对某一经线而言的，没有平面二维空间(区域)，具有东西多变性，因此常会造成时间混乱，给交通和通讯带来许多不便。

(4)地方时的计算：空间定位清楚与地理分析到位与数学计算准确。

①空间定位：用图示两点的经度定点，清楚准确直观反映空间关系;

②地理分析：已知、未知和东西关系，经度差和时间差的相互转换;

③数学计算：认真计算，仔细检查。

④计算公式：所求地地方时=已知地地方时+-(经度差)÷150　(东+;西-)。

高一地理地球的运动（第2课时）

地球的运动（第2课时）
教学过程
导入新课
师上节课我们学习了地球的自转和公转的一般特点，让我们一起来回顾一下。
（见上节课“课堂小结”）
生（根据老师提问分别回答）
师（学生回答的同时，对应表格中的每个空格逐个投影显示答案）
师昼夜的更替、时差的产生、四季的变化，都是因为地球运动的结果，下面我们就来一起研究地球的自转能带来哪些地理现象。
（板书）第三节地球的运动
三、地球自转与时差
推进新课
（演示地球仪，侧面有灯泡照射地球）
师大家知道，地球自己不能发光。看地球仪的演示，如果地球是透明的，还有昼夜之分吗？
生没有，整个地球都是白昼。
师很好。可实际上地球是不透明的，在同一时间里，太阳只能照亮地球表面的一半，因此地球的不透明就使地球上有了昼和夜的分别。如果地球是静止的，会出现什么现象？
生一面是白昼和一面是黑夜。
师非常正确。如果地球是静止的，会形成昼夜现象。被太阳照亮的半个地球是白天，即昼半球；背着太阳的另一个半球是黑夜，即夜半球。昼半球和夜半球的分界线，也就是中间的大圆圈，叫晨昏线，或者叫它晨昏圈，由晨线和昏线组成。晨线和昏线有什么区别呢？
（合作探究）
生（讨论）
师由夜变为昼的半圆弧叫做晨线，晨线上的各点即将进入昼半球，即晨线上的各点即将进入白昼时段；由昼变为夜的半圆弧叫做昏线，昏线上的各点即将进入夜半球，进入黑夜时段。
（演示地球仪——自转）
师晨昏线的位置是不是静止的？
生不是，晨昏线的位置在不断向西移动。
师很好。由于地球不停地自转，所以晨昏线的位置也在不断地移动，地球自西向东转，晨昏线则自东向西移动。再看晨昏线与太阳光线有什么关系呢？
生垂直。
师答得好。晨昏线一定垂直于太阳光线，并过平面图中的中心。再给大家引进一个新的概念：太阳高度。太阳高度是太阳高度角的简称，太阳高度表示太阳光线对当地地平面的倾角。晨昏线上的各地太阳高度为0°，即太阳刚好位于地平线上；在昼半球上的各地，太阳高度总是大于0°，即太阳在地平线之上；在夜半球上的各地，太阳高度总是小于0°。
晨昏线把经过的纬线分割成昼弧和夜弧。
（投影昼弧和夜弧）
生（观察昼弧和夜弧）
（演示地球仪——自转，地球仪上用红色标出一个点）
地球在时刻不停地自转着，假如这个红点代表就是你站在那儿，你看到的昼和夜是怎样变化的？
生昼夜不停地交替。
师很好。由于地球不停地自转，昼夜也就不停地交替。
（板书）1.昼夜交替
师昼夜交替的周期为24小时，叫做一个太阳日。过去人们总是日出而作、日落而息；今天，人们的起居作息也深受昼夜交替的影响，因此太阳日被用来作为基本的时间单位。
（过渡）由于地球自西向东自转，在同纬度地区，相对位置偏东的地点，要比位置偏西的地点先看到日出，这样时刻就有了早迟之分。显然，偏东地点的时刻要早一些。因经度而不同的时刻，统称为地方时。因此，是地球自西向东自转产生了地方时。
（板书）2.地方时
师东边地点的时刻总比西边早。经度相差1°，地方时相差4分钟，经度每隔15°，地方时相差1小时。经度上的微小差别，都能造成相应的地方时之差。
地方时因经度而不同，使用起来很不方便。19世纪中叶，欧美一些国家开始采用一种全国统一的时间。随着长途铁路运输和远洋航海事业的日益发达，国际交往频繁，各国采用的未经协调的地方时，仍给人们带来很多困难。1884年，国际上采取了全世界按统一标准划分时区，实行分区计时的办法。我们已经知道，从理论上全球共划分成24个时区，各时区都以中央经线的地方时为本区的区时。相邻两个时区的区时相差1小时。
实际上，世界各国根据本国的具体情况，在区时的基础上，采用一些特别的计时方法。
（投影文本）
（1）有的国家根据本国所跨的经度范围，采用半区时，即采用与中央经线相差7.5°的时区的边界经线的地方时。例如，亚洲的印度（东5.5区）。（2）有的国家为了充分利用太阳照明，采取本国东部时区的中央经线的地方时。例如，朝鲜位于东八区和东九区之间，但采用东9区的区时。（3）还有的国家虽然领土跨度很大，但仍采用一个时区的区时。例如，中国领土跨5个时区，为了便于不同地区的联系和协调，全国目前统一采取北京所在的东八区区时（即东经120°的地方时），称为北京时间。
请大家看P17图1.21，时区和国际日界线。
（投影文本）（1）中时区以哪条经线作为中央经线？
生0°经线。
师（投影文本）（2）中时区以东和以西，依次分为哪几个时区？
生依次分为东西各12个时区。
师（投影文本）（3）哪两个时区合二为一？
生东十二时区和西十二时区合二为一。
师（投影文本）（4）伦敦、开罗、莫斯科、北京、东京、纽约分别在哪个时区？
生伦敦在0时区、开罗在东二区、莫斯科在东三区、北京在东八区、东京在东九区、纽约在西五区。
（方法引导）
师（讲解区时的计算方法）（1）用已知经度推算时区：时区序号＝已知经度÷15，所得余数＜7.5，则整数即为时区序号；所得余数＞7.5，则整数＋1为时区序号。
（2）已知两地所在地区，计算两地时差：异区相加，同区相减。
（3）已知某地区时，求另一地区时，东加西减。
师下面再做一个小练习。
（投影文本）（5）从北京出发分别到伦敦、开罗、莫斯科、东京、纽约旅行的游客，在到达目的地时，怎样拨动手表时针，才能使手表显示的时间与目的地的时间一致？
生到达伦敦要拨慢８个小时，到达开罗要拨慢６个小时，到达莫斯科要拨慢5个小时，到达东京要拨快1个小时，到达纽约要拨慢13个小时。
师再强调一次地方时的基本计算方法：（1）地方时计算：已知Ａ地的地方时，计算Ｂ地的地方时，Ｂ地在Ａ地的东（西）面用加（减）法，两地经度相差1°（15°）时间相差4分钟（1小时）。（2）地方时计算尺：在下面计算尺上把Ａ、Ｂ两地按经度分别标示，再按“（1）”法计算即可，此法直观形象，不易出错。
请大家做一道高考题：（2004文综旧课程卷第11题）希腊雅典（东二区）19时向世界转播体育比赛实况，我国的体育爱好者在电视中看到该实况的时间是（）
A.13时B.次日凌晨1时
C.次日17时D.23时
（合作探究）
生（讨论作答）
师（解析）该题是根据时区进行区时换算的题目，把我国采用东八区区时视为常识。据方法（1）（2）可轻易得到正确答案B。
（过渡）如果此时北京是今天上午８时，问纽约的日期和区时是___________________。
生昨日1９时。
师对了。地球上不同的地区会出现两个不同的日期。为了避免日期的紊乱，国际上规定，原则上以180°经线作为地球上“今天”和“昨天”的分界线，叫做“国际日期变更线”，简称“日界线”。
（板书）3.日界线
师日界线是地球上新的一天的起点和终点，地球上日期的更替都从这条线开始。请大家看教材P17图1.21，时区和国际日界线。日界线和1８0°经线吻合吗？
生不吻合，日界线并不完全在180°经线上，而是稍有曲折。
师很好。这是为了照顾180°经线附近居民生活方便，避开了陆地。由于在任何时刻，东十二区总比西十二区早24小时，所以，自东十二区向东进入西十二区，日期要减去一天；自西十二区向西进入东十二区，日期要增加一天。
下面来看两个例题：
（投影文本）
一对孪生姐妹出生在轮船上，船行在东十二区时，在当地时间2001年2月14日8点钟，恰好姐姐出生，航行在西十二区时妹妹出生。那么，下列说法正确的是（）
A.妹妹出生在2001年2月15日B.妹妹出生日期为2001年2月13日
C.姐姐出生日期一定比妹妹大一天D.当时船是自东向西航行
（合作探究）
生（讨论）选Ｂ。
（方法引导）
师非常好。船通过日界线航行，东十二区比西十二区早一天。因为先出生的是姐姐，姐姐出生在东十二区，妹妹后出生，出生在西十二区，由此可知，当时船是自西向东穿过日界线的。根据日期变更的原则，由西向东穿过日界线日期要减去一天，所以妹妹虽然后生下来，但出生日期应为2月13日，按出生日期来看，妹妹比姐姐大一天。所以选B。
师我们这儿新的一天从几点钟开始？
生子夜0时。
师我们这儿一到子夜0时就进入新的一天，因此，0时经线也是日界线。日期判断方法——0时经线向东（西）至180°为新（旧）日期范围。题目里若有“图中阴影区为x日，非阴影区为y日”等字样，应以此法作为解题切入点。请大家再看一个例题。
（投影文本）
当北京时间为10月1日8时，全世界还有（）
A.恰好一半地方是10月1日B.少一半地方是10月1日
C.少一半地方是9月30日D.多一半地方是9月31日
生（讨论）选Ａ。
（方法引导）
师此类问题，必须明确：地球上划分日期的界线有两条，一条是人为划定的界线（日界线），另一条是两天的切换点（旧一天的24时，新一天的0时）所在的经线。
因北京是东八区的区时，如果东八区是8时，那么中时区为10月1日的0时，所以0°经线指示的就是10月1日的0时。根据以上分析，我们可以判断，0°经线和180°经线为9月30日和10月1日的分界线。所以全球恰好有一半地方是10月1日，所以选Ａ选项是正确的。
练习：
（投影文本）
1.已知日本东京时刻为下午4时，美国纽约（75°W）时间为几时？北京（116°E）地方时为几时？
答案：美国纽约（75°W）时间为2时；北京（106°E）地方时为14时44分。
2.已知甲地时间为凌晨3时，北京时间为20时，求甲地的经度位置。
答案：135°W。
3.某年6月22日6时，一架飞机从东十二区的甲地起飞，向东经过5分钟的飞行，飞越180°经线到达乙地，此时乙地的时间为多少？
答案：6月21日6:05。
4.右图中心点表示北极，阴影区为3月21日，非阴影区为3月22日。读图并回答问题。
（1）NA的经度为_________________；NＢ的经度为_____________________。
（2）这时北京为3月___________________日___________________时。
解析：先画地球自转方向为逆时针，知NA经线以东为22日，是新日期，故NA为0：00，NB为180°经线，NA经度为180°-120°=60°E，北京在116°E附近，为东八区，位于图中22日范围，东经60°E为0：00，则北京时间为0：00+4=4：00。
答案：（1）60°E180°（2）22日4：00
课堂小结
今天我们通过学习了地球自转产生的地理现象，知道了昼夜交替、地方时差和日界线等知识，了解了晨昏线的特征、昼弧和夜弧的分割、区时和地方时的计算方法、利用日界线进行日期的判断等。这些知识是本章教学中的重点和难点，也是高考中的重点，对你的日常生活也会有现实的帮助。
板书设计
活动与探究
探究课题：时区的划分和日界线。
探究内容：读教材图1.21
（1）在图1.21中找出国际日界线。
（2）地球上哪一个时区的时刻最早，哪一个时区的时刻最迟，为什么？
（3）分析自东十二区向东进入西十二区，或自西十二区向西进入东十二区，日期是怎样变更的？
（4）与同学谈谈从哪些方面还可以感受到时区和区时的存在。
探究办法、过程：读图分析，共同探讨
探究结果：
（1）共同找出国际日界线，看它与180°经线的关系。
（2）东十二区的时刻最早，西十二区的时刻最晚。这是因为人们规定日界线以西的东十二区是地球上最早见到太阳的地方，所以时间最早。而日界线以东的西十二区是地球上最迟见到太阳的地方，所以时间最迟。
（3）自东十二区向东进入西十二区，日期要减去一天；自西十二区向西进入东十二区，日期要增加一天。
（4）比方说，新疆和我国东部时差两小时，因此全国高考开考时间的安排要统筹照顾。

概率统计的解题技巧

【命题趋向】
概率统计命题特点:
1.在近五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,并且这五年的命题趋势是一道概率统计解答题逐步增加到一道客观题和一道解答题;从分值上看,从12分提高到17分;由其是实施新课标考试的省份,增加到两道客观题和一道解答题.值得一提的是此累试题体现了考试中心提出的突出应用能力考查以及突出新增加内容的教学价值和应用功能的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如测试成绩、串联并联系统、计算机上网、产品合格率、温度调节等,所以在概率统计复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.
2.就考查内容而言,用概率定义(除法)或基本事件求事件(加法、减法、乘法)概率,常以小题形式出现;随机变量取值-取每一个值的概率-列分布列-求期望方差常以大题形式出现.概率与统计还将在选择与填空中出现,可能与实际背景及几何题材有关.
【考点透视】
1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.
2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.
3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.
4.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
5.掌握离散型随机变量的分布列.
6.掌握离散型随机变量的期望与方差.
7.掌握抽样方法与总体分布的估计.
8.掌握正态分布与线性回归.
【例题解析】
考点1.求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率
解此类题目常应用以下知识:
(1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)==;
等可能事件概率的计算步骤:
①计算一次试验的基本事件总数;
②设所求事件A,并计算事件A包含的基本事件的个数;
③依公式求值;
④答,即给问题一个明确的答复.
(2)互斥事件有一个发生的概率:P(AB)=P(A)P(B);
特例:对立事件的概率:P(A)P()=P(A)=1.
(3)相互独立事件同时发生的概率:P(A·B)=P(A)·P(B);
特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=.其中P为事件A在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)P]n展开的第k1项.
(4)解决概率问题要注意四个步骤,一个结合:
①求概率的步骤是:
第一步,确定事件性质
即所给的问题归结为四类事件中的某一种.
第二步,判断事件的运算
即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件.
第三步,运用公式求解
第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复.
例1.(2007年上海卷文)在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示).
[考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.
[解答过程]0.3提示:
例2.(2007年全国II卷文)一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.
[考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式,同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.
用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.
[解答过程]提示:
例3(2007年全国I卷文)从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):
492496494495498497501502504496
497503506508507492496500501499
根据的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________.
[考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.
[解答过程]在497.5g~501.5内的数共有5个,而总数是20个,所以有
点评:首先应理解概率的定义,在确定给定区间的个体的数字时不要出现错误.
例4.(2006年湖北卷)接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为__________.(精确到0.01)
[考查目的]本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力.
[解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为
.
故填0.94.
例5.(2006年江苏卷)右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是
(A)(B)(C)(D)
[考查目的]本题主要考查运用组合、概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力.
[解答提示]由题意,左端的六个接线点随机地平均分成三组有种分法,同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有种分法;要五个接收器能同时接收到信号,则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中,即五个接收器的一个全排列,再将排列后的第一个元素与信号源左端连接,最后一个元素与信号源右端连接,所以符合条件的连接方式共有种,所求的概率是,所以选D.
点评:本题要求学生能够熟练运用排列组合知识解决计数问题,并进一步求得概率问题,其中隐含着平均分组问题.
例6.(2007年全国II卷文)
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:取出的2件产品中至多有1件是二等品的概率.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件:取出的2件产品中至少有一件二等品的概率.
[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.
[解答过程](1)记表示事件取出的2件产品中无二等品,
表示事件取出的2件产品中恰有1件二等品.
则互斥,且,故
于是.
解得(舍去).
(2)记表示事件取出的2件产品中无二等品,则.
若该批产品共100件,由(1)知其中二等品有件,故.
例7.(2006年上海卷)两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本.将它们任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率
是

(结果用分数表示).
[考查目的]本题主要考查运用排列和概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力.
[解答提示]从两部不同的长篇小说8本书的排列方法有种,左边4本恰好都属于同一部小说的的排列方法有种.所以,将符合条件的长篇小说任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是种.所以,填.
例8.(2006年浙江卷)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球.由甲,乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n.
[考查目的]本题主要考查排列组合、概率等基本知识,同时考察逻辑思维能力和数学应用能力.
[标准解答](I)记取到的4个球全是红球为事件.
(II)记取到的4个球至多有1个红球为事件,取到的4个球只有1个红球为事件,取到的4个球全是白球为事件.
由题意,得
所以,,
化简,得解得,或(舍去),
故.
例9.(2007年全国I卷文)
某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.
(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;
(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率.
[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、独立重复试验等的概率计算,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.
[解答过程](Ⅰ)记表示事件:位顾客中至少位采用一次性付款,则表示事件:位顾客中无人采用一次性付款.
,.
(Ⅱ)记表示事件:位顾客每人购买件该商品,商场获得利润不超过元.
表示事件:购买该商品的位顾客中无人采用分期付款.
表示事件:购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款.
则.
,.
.
例10.(2006年北京卷)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.
方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;
方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;
(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)
[考查目的]本题主要考查互斥事件有一个发生的概率和对立事件的概率,以及不等式等基本知识,同时考查逻辑思维能力和数学应用能力.
[标准解答]记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A,B,C,
则P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c.
(Ⅰ)应聘者用方案一考试通过的概率
p1=P(A·B·)P(·B·C)P(A··C)P(A·B·C)
=a×b×(1-c)(1-a)×b×ca×(1-b)×ca×b×c=abbcca-2abc.
应聘者用方案二考试通过的概率
p2=P(A·B)P(B·C)P(A·C)=×(a×bb×cc×a)=(abbcca)
(Ⅱ)p1-p2=abbcca-2abc-(abbcca)=(abbcca-3abc)
≥=.
∴p1≥p2
例11.(2007年陕西卷文)
某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.(注:本小题结果可用分数表示)
[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、独立重复试验的概率计算,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.
[解答过程](Ⅰ)记该选手能正确回答第轮的问题的事件为,则,,,,
该选手进入第四轮才被淘汰的概率.
(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率
.
考点2离散型随机变量的分布列
1.随机变量及相关概念
①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示.
②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.
③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.
2.离散型随机变量的分布列
①离散型随机变量的分布列的概念和性质
一般地,设离散型随机变量可能取的值为,,……,,……,取每一个值(1,2,……)的概率P()=,则称下表.
…
…
PP1P2…
…
为随机变量的概率分布,简称的分布列.
由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质:
(1),1,2,…;(2)…=1.
②常见的离散型随机变量的分布列:
(1)二项分布
次独立重复试验中,事件A发生的次数是一个随机变量,其所有可能的取值为0,1,2,…n,并且,其中,,随机变量的分布列如下:
01…
…P
…
称这样随机变量服从二项分布,记作,其中、为参数,并记:.
(2)几何分布
在独立重复试验中,某事件第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量,表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.
随机变量的概率分布为:
123…k…
Ppqp
…
…
例12.(2007年四川卷理)
厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概率;
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品中,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件.都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数的分布列及期望,并求出该商家拒收这批产品的概率.
(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
(注:本小题结果可用分数表示)
[考查目的]本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考察随机事件的分布列,数学期望等,考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力.
[解答过程]解法一:(Ⅰ)记该选手能正确回答第轮的问题的事件为,则,,,
该选手被淘汰的概率
.
(Ⅱ)的可能值为,,
,
.
的分布列为
123
.
解法二:(Ⅰ)记该选手能正确回答第轮的问题的事件为,则,,.
该选手被淘汰的概率.
(Ⅱ)同解法一.
考点3离散型随机变量的期望与方差
随机变量的数学期望和方差
(1)离散型随机变量的数学期望:…;期望反映随机变量取值的平均水平.
⑵离散型随机变量的方差:……;
方差反映随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度.
⑶基本性质:;.
(4)若~B(n,p),则;D=npq(这里q=1-p);
如果随机变量服从几何分布,,则,D=其中q=1-p.
例14.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为ε、η,ε和η的分布列如下:
ε012η012
P
P
则比较两名工人的技术水平的高低为.
思路启迪:一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值,即期望;二是要看出次品数的波动情况,即方差值的大小.
解答过程:工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为:
,
;
工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为:
,
由Eε=Eη知,两人出次品的平均数相同,技术水平相当,但DεDη,可见乙的技术比较稳定.
小结:期望反映随机变量取值的平均水平;方差反映随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度.
例15.(2007年全国I理)
某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
12345
0.40.20.20.10.1
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.
(Ⅰ)求事件:购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款的概率;
(Ⅱ)求的分布列及期望.
[考查目的]本小题主要考查概率和离散型随机变量分布列和数学期望等知识.考查运用概率知识解决实际问题的能力.
[解答过程](Ⅰ)由表示事件购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款.
知表示事件购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款
,.
(Ⅱ)的可能取值为元,元,元.
,
,
.
的分布列为
(元).
小结:离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.本题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念,考查运用概率知识解决实际问题的能力.
例16.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75,后来发现有2名同学的成绩有误,甲实得80分却记为50分,乙实得70分却记为100分,更正后平均分和方差分别是
A.70,25B.70,50C.70,1.04D.65,25
解答过程:易得没有改变,=70,
而s2=[(x12x22…5021002…x482)-482]=75,
s′2=[(x12x22…802702…x482)-482]
=[(75×48482-1250011300)-482]
=75-=75-25=50.
答案:B
考点4抽样方法与总体分布的估计
抽样方法
1.简单随机抽样:设一个总体的个数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.
2.系统抽样:当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样).
3.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样.
总体分布的估计
由于总体分布通常不易知道,我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确.
总体分布:总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.
当总体中的个体取不同数值很少时,其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示,几何表示就是相应的条形图.
当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.
总体密度曲线:当样本容量无限增大,分组的组距

典型例题
例17.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n=.
解答过程:A种型号的总体是,则样本容量n=.
例18.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为,那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同,若,则在第7组中抽取的号码是.
解答过程:第K组的号码为,,…,,当m=6时,第k组抽取的号的个位数字为mk的个位数字,所以第7组中抽取的号码的个位数字为3,所以抽取号码为63.
例19.考查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位:cm)如下:
171163163166166168168160168165
171169167169151168170160168174
165168174159167156157164169180
176157162161158164163163167161
⑴作出频率分布表;⑵画出频率分布直方图.
思路启迪:确定组距与组数是解决总体中的个体取不同值较多这类问题的出发点.
解答过程:⑴最低身高为151,最高身高180,其差为180-151=29。确定组距为3,组数为10,列表如下:
⑵频率分布直方图如下:
小结:合理、科学地确定组距和组数,才能准确地制表及绘图,这是用样本的频率分布估计总体分布的基本功.
估计总体分布的基本功。
考点5正态分布与线性回归
1.正态分布的概念及主要性质
(1)正态分布的概念
如果连续型随机变量的概率密度函数为,x其中、为常数,并且0,则称服从正态分布,记为(,).
(2)期望E=μ,方差.
(3)正态分布的性质
正态曲线具有下列性质:
①曲线在x轴上方,并且关于直线x=μ对称.
②曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低.
③曲线的对称轴位置由μ确定;曲线的形状由确定,越大,曲线越矮胖;反之越高瘦.
(4)标准正态分布
当=0,=1时服从标准的正态分布,记作(0,1)
(5)两个重要的公式
①,②.
(6)与二者联系.
①若,则;
②若,则.
2.线性回归
简单的说,线性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法.
变量和变量之间的关系大致可分为两种类型:确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法.它可以提供变量之间相关关系的经验公式.
具体说来,对n个样本数据(),(),…,(),其回归直线方程,或经验公式为:.其中,其中分别为||、||的平均数.
例20.如果随机变量ξ~N(μ,σ2),且Eξ=3,Dξ=1,则P(-1ξ≤1=等于()
A.2Φ(1)-1B.Φ(4)-Φ(2)
C.Φ(2)-Φ(4)D.Φ(-4)-Φ(-2)
解答过程:对正态分布,μ=Eξ=3,σ2=Dξ=1,故P(-1ξ≤1)=Φ(1-3)-Φ(-1-3)=Φ(-2)-Φ(-4)=Φ(4)-Φ(2).
答案:B
例21.将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,调节器设定在d℃,液体的温度ξ(单位:℃)是一个随机变量,且ξ~N(d,0.52).
(1)若d=90°,则ξ89的概率为;
(2)若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99,则d至少是?(其中若η~N(0,1),则Φ(2)=P(η2)=0.9772,Φ(-2.327)=P(η-2.327)=0.01).
思路启迪:(1)要求P(ξ89)=F(89),
∵ξ~N(d,0.5)不是标准正态分布,而给出的是Φ(2),Φ(-2.327),故需转化为标准正态分布的数值.
(2)转化为标准正态分布下的数值求概率p,再利用p≥0.99,解d.
解答过程:(1)P(ξ89)=F(89)=Φ()=Φ(-2)=1-Φ(2)=1-0.9772=0.0228.
(2)由已知d满足0.99≤P(ξ≥80),
即1-P(ξ80)≥1-0.01,∴P(ξ80)≤0.01.
∴Φ()≤0.01=Φ(-2.327).
∴≤-2.327.
∴d≤81.1635.
故d至少为81.1635.
小结:(1)若ξ~N(0,1),则η=~N(0,1).(2)标准正态分布的密度函数f(x)是偶函数,x0时,f(x)为增函数,x0时,f(x)为减函数.
例22.设,且总体密度曲线的函数表达式为:,x∈R.
(1)则μ,σ是;(2)则及的值是.
思路启迪:根据表示正态曲线函数的结构特征,对照已知函数求出μ和σ.利用一般正态总体与标准正态总体N(0,1)概率间的关系,将一般正态总体划归为标准正态总体来解决.
解答过程:⑴由于,根据一般正态分布的函数表达形式,可知μ=1,,故X~N(1,2).
.
又
.
小结:通过本例可以看出一般正态分布与标准正态分布间的内在关联.
例23.公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的,如果某地成年男子的身高ε~N(173,7)(单位:cm),则车门应设计的高度是(精确到1cm)?
思路启迪:由题意可知,求的是车门的最低高度,可设其为xcm,使其总体在不低于x的概率小于1%.
解答过程:设该地区公共汽车车门的最低高度应设为xcm,由题意,需使P(ε≥x)1%.
∵ε~N(173,7),∴。查表得,解得x179.16,即公共汽车门的高度至少应设计为180cm,可确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞.
【专题训练与高考

一.选择题
1.下面关于离散型随机变量的期望与方差的结论错误的是()
A.期望反映随机变量取值的平均水平,方差反映随机变量取值集中与离散的程度.
B.期望与方差都是一个数值,它们不随试验的结果而变化
C.方差是一个非负数
D.期望是区间[0,1]上的一个数.
2.要了解一批产品的质量,从中抽取200个产品进行检测,则这200个产品的质量是()
A.总体B.总体的一个样本C.个体D.样本容量
01
P
3.已知的分布列为:
设则的值为()
A.5B.C.D.
4.设,,,则n,p的值分别为()
A.18,B.36,C.,36D.18,
5.已知随机变量服从二项分布,,则等于()
A.B.C.D.
6.设随机变量的分布列为,其中k=1,2,3,4,5,则等于()
A.B.C.D.
7.设15000件产品中有1000件废品,从中抽取150件进行检查,则查得废品数的数学期望为()
A.15B.10C.5D.都不对
8.某市政府在人大会上,要从农业、工业、教育系统的代表中抽查对政府工作报告的意见.为了更具有代表性,抽取应采用()
A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样
9.一台X型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是()
A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.9728
10.某校高三年级195名学生已编号为1,2,3,…195,为了解高三学生的饮食情况,要按1:5的比例抽取一个样本,若采用系统抽样方法进行抽取,其中抽取3名学生的编号可能是()
A.3,24,33B.31,47,147C.133,153,193D.102,132,159
11.同时抛掷4枚均匀硬币80次,设4枚硬币正好出现2枚正面向上,2枚反面向上的次数为,则的数学期望是()A.20B.25C.30D.40
12.已知,且,则P()等于()
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
13.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法
14.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()
A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h
二.填空题
15.某工厂规定:工人只要生产出一件甲级产品发奖金50元,生产出一件乙级产品发奖金30元,若生产出一件次品则扣奖金20元,某工人生产甲级品的概率为0.6,乙级品的概率为0.3,次品的概率为0.1,则此人生产一件产品的平均奖金为元.
16.同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量表示结果中有正面向上,表示结果中没有正面向上,则.
17.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2)
品种第1年第2年第3年第4年第5年
甲9.89.910.11010.2
乙9.410.310.89.7
(2)乙至多击中目标2次的概率;
(3)甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
【参考答案】
一、1.D2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.C9.D10.C11.C12A13.提示:此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样;当总体中的个体差异较大时,宜采用分层抽样;当总体中个体较少时,宜采用随机抽样.
依据题意,第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法.故选B.
答案:B
14.提示:=0.9.
答案:B
二.15.37;16.;17.甲;18.5600;
19.提示:此问题总体中个体的个数较多,因此采用系统抽样.按题目中要求的规则抽取即可.
∵m=6,k=7,mk=13,∴在第7小组中抽取的号码是63.
答案:63
20.提示:不妨设在第1组中随机抽到的号码为x,则在第16组中应抽出的号码为120x.
设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是8×15x=126,∴x=6.
答案:6
三.21.解:分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取.
∵120∶16∶24=15∶2∶3,又共抽出20人,
∴各层抽取人数分别为20×=15人,20×=2人,20×=3人.
答案:15人、2人、3人.
22.解:(1);;;.
的概率分布如下表
0123
P
(2)乙至多击中目标2次的概率为.
(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,甲恰击中2次且乙恰击中目标0次为事件B,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件为B,
则,、为互斥事件..
所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率

高一地理地球的运动（第3课时）

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？以下是小编为大家精心整理的“高一地理地球的运动（第3课时）”，仅供参考，希望能为您提供参考！

第三节地球的运动（第3课时）
教学过程
导入新课
师上节课我们学习了地球自转的地理意义、地球自转产生了昼夜交替和地方时差现象，下面请大家思考两个问题。
1.（单选）东经121°比东经120°的地方（）
A.区时早B.地方时早C.一定先看到日出D.地方时晚
2.（双选）在北京时间8时20分时（）
A.东经130°的地方时是9时
B.东经130°的地方时为7时40分
C.东经130°（位于东九区）的地方时正好等于区时
D.东经105°（位于东七区）的区时为7时20分
生1.Ｂ2.ＡＤ
师回答正确。看来同学们掌握得很不错。我们学习了地球自转的地理意义，那么地球公转又会带来哪些地理现象呢？
第三节地球的运动（板书）
四、地球公转与季节
推进新课
师（动画演示）地球是倾斜着身子绕日公转的。地球自转的平面，也就是过地心并与地轴垂直的平面称为赤道平面或赤道面。
（动画演示）地球公转的轨道平面叫黄道面。地球在自转的同时围绕太阳公转，因此，地球的运动是这两种运动的叠加。地球自转和公转的关系，可以用赤道平面与黄道平面的关系即黄赤交角来表示。
（板书）1.黄赤交角
（方法引导）
生（指认赤道平面与黄道平面）
二分二至日时地球的位置与黄赤交角
师地轴与赤道平面的夹角为多少度？
生90°。
师地轴与黄道平面的夹角为多少度？
生66°34′。
师赤道平面与黄道平面的夹角为多少度？
生23°26′。
师刚才大家观察的三个角度很重要，要记住它们度数的大小。地球在公转的过程中，其方向总是自西向东；地轴的空间指向和黄赤交角的大小，在一定时期内也可以看作是不变的，即北极始终指向北极星附近，赤道平面与黄道平面的夹角即黄赤交角，保持23°26′。但地球在公转轨道上的位置时刻在变化，赤道平面与黄道平面的交线在变化，地轴与太阳光线的相对位置也在变化。
（动画演示）地球在公转轨道上绕太阳转动。
生（引导学生观察地球公转的过程）太阳有时直射北半球，有时直射南半球，有时直射赤道。
师如果地球不公转，太阳直射点将永远直射在同一纬线上；如果地球不倾斜着自转，直射点将永远在赤道上，可事实上正是由于地球倾斜着绕日公转，即由于黄赤交角的存在，才导致了太阳直射点的南北移动。
地球在公转轨道的不同位置，地表接受太阳垂直照射的点（简称太阳直射点）是有变化的。夏至日直射北回归线，春分、秋分日直射赤道，冬至日直射南回归线。
（演示）太阳直射点在南北回归线之间来回移动的动画效果
从冬至到第二年夏至，太阳直射点自南纬23°26′向北移动，经过赤道（春分时），到达北纬23°26′；从夏至到冬至，太阳直射点自北纬23°26′向南移动，经过赤道（秋分时），到达南纬23°26′。太阳直射点在赤道南北的这种周期性往返运动，称为太阳直射点的回归运动。太阳直射点回归运动的周期为365日5时48分46秒，就是我们前边学习的回归年。
（投影表格）
生（根据观察演示填表）太阳直射点的南北移动规律
代号日期节气直射点位置运动趋势
A3月21日春分赤道北
B6月22日夏至北回归线南
C9月23日秋分赤道南
D12月22日冬至南回归线北
师可以把上述内容总结为：
需要注意的是，远日点和近日点的位置与夏至日和冬至日的位置有明显的区别。不能混淆远日点与夏至日的位置，也不能颠倒近日点与冬至日的位置。
生（观察远日点与夏至日的位置、近日点与冬至日的位置）时间上夏至日比远日点早一些，冬至日比近日点早一些。夏至日过后很快就到远日点，冬至日过后很快就到近日点。
活动与探究
探究课题：按步骤画示意图，表示太阳直射点的移动轨迹。
探究内容：
（1）按等间距画三条直线分别表示赤道和太阳直射点所能到达的最北和最南纬线。
（2）在三条直线的适当位置标注四个点，分别代表北半球二分二至日太阳的直射点。
（3）结合课文关于太阳直射点回归运动的描述，画一条曲线表示太阳直射点的移动轨迹。
探究办法、过程：根据演示逐个画出二分二至日太阳直射点的位置，讨论合作进行。
探究结果：学生画出图示，并能解释所画图示的含义。理解南回归线、北回归线的含义。
师在太阳直射点上，单位面积获得的太阳辐射能量最多。太阳直射点的回归运动，使太阳辐射能在地球表面的分配具有了回归年的变化。这种变化可以用昼夜长短和正午太阳高度的变化来定性地描述。先来探讨一下昼夜长短的变化。
（板书）2.昼夜长短的变化
（演示）逐个演示二分二至日全球昼弧和夜弧的长度
（方法引导）
生（观察、归纳、总结某地不同季节昼夜长短的变化，某日全球各地的昼夜长短的分布规律）
（1）春分日—秋分日：北半球的夏半年，北半球获得日照时间最长的季节，各纬度昼长大于夜长，纬度越高，昼越长，夜越短。
（2）秋分日—次年春分日：北半球的冬半年，北半球获得日照时间最短的季节，各纬度昼长小于夜长，纬度越高，昼越短，夜越长。
（3）北极圈以北地区：夏至日有极昼，冬至日有极夜现象。
（4）南半球的情况与北半球正好相反。
（5）春、秋分日：全球各地昼夜等长；赤道上全年昼夜平分；获得日照时间相等，都是12小时。
生略
师昼夜长短的变化反映了日照时间的长短。对于北半球来说，一年中昼夜长短的变化情况是有规律的，可以归纳为：
（投影）
师下面是解答昼夜长短相关题目的三个方法，请大家记住并做一些练习。
（投影文本）
1.求某地点某日昼（夜）长的方法：过该地点作纬线（地球侧视图）或纬线圈（地球极心图），判断昼（夜）弧长短。赤道上终年昼夜平分，极昼区昼长24小时，极夜区昼长0小时。
2.某地点某日昼长2x小时，则该地点日出日落时间计算尺为：
3.春（秋）分日晨（昏）线与经线重合，晨（昏）线过极点，则为春（秋）分日：该日全球昼夜平分，6:00日出，18:00日落。
（过渡）昼夜长短的变化从日照长短体现了太阳辐射能在地球表面分配的变化，正午太阳高度的变化则反映了太阳辐射的强弱，从另一个方面体现了太阳辐射能在地球表面分配的变化。
（板书）3.正午太阳高度的变化
（演示）太阳高度示意图
师太阳高度是太阳光线与过太阳照射地点所作的与地球表面相切的平面即当地地平面的夹角。正午太阳高度是当地地方时12时的太阳高度，是某地一日内最大的太阳高度，反映了太阳辐射的强弱。下面是相关的解题方法和一道练习，请大家看投影。
（投影）
太阳直射点所在经线地方时为12:00：此法可作为求解地理坐标和地方时的切入点。
（经典考题）读右图（阴影部分为夜半球），回答问题。
若此刻西半球为夜半球，太阳直射点的经度是（）
A.东经70°B.东经90°C.西经70°D.西经110°
生（合作探讨）选A。
师答案正确。（解析）据该方法可知12:00经线就是太阳直射点所在的经线。由西半球是夜半球可知东半球是昼半球，则20°W是6:00，可得12:00经线是70°E。因此答案是A。
（演示）逐个演示二分二至日全球正午太阳高度的变化
生（教师引导观察、分析、讨论）
师（分别提问，归纳讲解）
（1）同一时刻：正午太阳高度由太阳直射点向南北两侧递减。
（2）夏至日：正午太阳高度由北回归线向南北两侧递减；北回归线及其以北各纬度，正午太阳高度达到一年中的最大值，太阳辐射最强；南半球各纬度，正午太阳高度达到一年中的最小值，太阳辐射最弱。
（3）冬至日：正午太阳高度由南回归线向南北两侧递减；南回归线及其以南各纬度，正午太阳高度达到一年中的最大值，太阳辐射最强；北半球各纬度，正午太阳高度达到一年中的最小值，太阳辐射最弱。
（4）春分日和秋分日：正午太阳高度由赤道向南北两侧递减；南北半球太阳辐射强度相当。
师正午太阳高度的求解是重要的考点，以下是解题方法，请看投影。
（投影）
求某地点正午太阳高度：H=90°-纬度差（太阳直射点纬度与该地点纬度之差），6（12）月22日北（南）回归线及以北（南）地区达一年中最大值。
（经典考题）下列4天中，北京某地（40°N）测出正午太阳高度角最接近50°的一天是（）
A.3月4日B.3月8日
C.3月13日D.3月17日
生（合作探讨）选D。
师非常正确。（解析）据此方法知纬度差约为40°，则太阳应直射在赤道附近。故选D。
师前面我们学习了地球公转的地理意义，知道除赤道外，全球同纬度地区昼夜长短和正午太阳高度随季节的变化而变化，太阳辐射也随季节变化而呈现有规律的变化，形成了四季。请大家看书P21第3、4段，看看四季是如何划分的。
（板书）4.四季
生（小组讨论，总结）
天文四季：夏季是一年中白昼最长、太阳高度最高的季节，也是获得太阳辐射最多的季节；冬季是一年中白昼最短、太阳高度最低的季节，也是获得太阳辐射最少的季节；春秋季是冬夏两季的过渡季节，获得太阳辐射居中。
师答得不错。天文四季这样的划分依据是什么呢？
生划分依据是昼夜长短和正午太阳高度的变化。
师很好。是昼夜长短和正午太阳高度影响了某地太阳辐射的大小和强弱。我们的祖先创立了24节气来指导农业生产活动，四季的划分是以24节气中的“四立”作为四季的开始。谁能说出24节气呢？
生（背诵二十四节气或阅读教材P22“阅读”部分的内容——二十四节气与四季）
师很好。那么“四立”分别是哪四个节气呢？
生立春、立夏、立秋、立冬。
师立春是春天的开始，而此时在我国北方大地，还是数九寒天的隆冬季节，立秋时正是烈日炎炎的盛夏时节，可见，我国传统的四季与气候变化不符。二分二至作为四季的开始又略显迟了些。为了使季节划分与气候变化相符，现在北温带的许多国家在气候统计上一般把3、4、5月划分为春季，6、7、8月为夏季，9、10、11月为秋季，12、1、2月为冬季。南半球与北半球的季节正好相反。
练习：
1.（经典考题）读“太阳直射点周年变化示意图”，回答问题。
（1）太阳直射点位于A点的这一天，地球上正午太阳高度达一年中的最大值的纬度范围是________________。
（2）太阳直射点位于B点的这一天，北极圈与南极圈上的正午太阳高度角数值相差______________度。
（3）太阳直射点位于C点的这一天，昼长时间北极圈比赤道上_________________（多或少几小时）小时。
2.（经典考题）在30°N附近的日光城拉萨安装太阳能热水器，为了充分利用太阳能，尽可能使一年内正午太阳光线与集热板保持垂直，集热板与地面夹角的调整幅度约为（）
A.23.5°B.30°C.47°D.60°
3.（经典考题）当地球公转至远日点时，下列城市中正午太阳高度最大的是（）
A.悉尼B.新加坡C.广州D.东京
答案：1.（1）北回归线及其以北（2）0（3）少12
2.C3.C
课堂小结
我们刚才学习了“地球公转和季节”，讲解了黄赤交角的形成，分析了昼夜长短和正午太阳高度的变化，了解了四季的形成。