人教版六年级数学上册第一、二单元教案。

作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。这时就需要自己去精心研究如何做一份学生爱听老师爱讲的教案。这样可以让同学们很容易的听懂所讲的内容，那吗编写一份教案应该注意那些问题呢？小编收集整理了一些人教版六年级数学上册第一、二单元教案，欢迎您参考，希望对您有所助益。

人教版六年级数学上册第一、二单元教案

第一单元 位置

内容：确定物体位置的方法(教材2～3页的例1、例2，练习一1～5题)

目标：

1、使学生能结合教材提供的素材，自主探索确定物体位置的方法，并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置

2、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。

3、体会生活中处处有数学，感受数学的价值，产生对数学的亲切感。

重难点、关键：

1、重难点：

运用两个数据准确表示物体位置。

2、关键

利用方格纸正确表示列与行。

教学过程：

一、旧知铺垫、导入新课

1、介绍位置

由学生介绍自己座位所处的位置，然后再介绍几个好朋友所处的位置。

学生介绍位置的方式可能有以下两种：

(1)用“第几组第几座”描述。

(2)用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。

2、谈话导入

(1)教师肯定以上学生描述的方式。

(2)明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。

板书课题：位置

二、探索活动，获取新知

1、教学例1

实物投影出示主题图：班级座位图

(1)说一说

学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。jab88.com

(2)想一想

师：李刚的位置在哪里?可以怎样说?

学生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。

(3)写一写

请学生用自己喜欢的方式把李刚的位置表示出来

A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。

B：展示几个不同的表达方式

(4)讨论

师：同样都是李刚的位置，大家表示的方法却各有不同。虽然所有的方法都有道理，但是总让人感到太麻烦。你有什么好建议，可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示?

(5)探索用数据表示位置的方法。

结合已有的表示方法“第6列，第3行”，并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示位置的方法。

A：明确说明：李刚在第6列，第3行可以用(6，3)这样的一组数来表示。

B：学生尝试用这样的方法表示李芳、李小冬、赵强、王宏伟的位置。

要求：

a、先说一说他们分别在第几列第几行，再用数据表示;

b、根据数据再说一说在第几列第几行。

C、总结方法

师、：请你仔细观察这些数据和他们所在的位置，你能总结出用数据表示位置的方法吗?

学生先独立思考，然后与同学交流，再汇报。

归纳：

先看在第几列，这个数就是数据中的第一个数;再看在第几行，这个数就是数据中的第二个数。

2、教学例2

投影出示课本中的“动物园示意图”

(1)观察示意图，说一说那看到了什么。

(2)解决第(1)个问题

师：如果用(3，0)表示大门的位置，你能表示出其他场馆所在的位置吗?

A：学生独立操作，解决问题。

B：投影展示学生解决的结果。

熊猫馆(3，5) 海洋馆(6，4)

猴 山(2，2) 大象馆(1，4)

(3)解决第(2)问题

A：出示要求

在图上标出下面场馆的位置

飞禽馆(1，1) 猩猩馆(0，3) 狮虎山(4，3)

B：学生按要求在书上完成

C：反馈练习结束

学生回答，利用投影展示。

3、全课总结

(1)通过这节课的学习，你有什么收获?刚才，我们是怎样探究出用两个数据表示位置的方法的?

(2)教师简要介绍确定位置的方法的重要作用。比如播放有关地球经纬度的知识等。

三、巩固练习

完成教材练习一中的1～5题

第1题：

(1)说一说(9，8)中的“9”表示什么?“8”表示什么?

(2)按照题目给出的数据，涂一涂

第2题

(1)观察棋盘，与第1题方格图比较，说一说有什么不同。

(2)引导学生正确说出黑方的“五”所处的位置。

(3)引导学生说出其他棋子的位置，并与同学交流。

(4)完成题中第(2)小题，并和同学交流。

第3题

第1小题，用投影展示学生所确定的区域。

第2小题，同学之间相互交流表示结果。

第4题

学生独立完成，然后同学之间互相检验交流，最后，教师再展示学生的作品，学生评价。

第5题

(1)学生自己在方格纸上画一个简单的多边形。各顶点用两个数据表示。

(2)同桌互相合作，一人描述，一人画图。

第二单元 分数乘法

1、分数乘法

第一课时 分数乘整数

教学内容：教材第8页的例1，第9页的例2以及“做一做”，练习二中的第1、2题。

教学目标：让学生掌握分数乘正整数的计算方法，并能准确地进行计算。

重难点、关键

分数乘整数的计算方法。

教学准备：电脑课件

教学过程： 一、旧知铺垫

1、计算下列各题

2/11 +2/11+2/11

过程要求

(1) 写出计算过程。

(2) 说一说分数加法的计算方法。

2、想一想，能不能把 2/11+2/11+2/11改写成乘法算式呢?

二、探索新知

1、教学例1

(1) 出示例题

根据题意，电脑课件呈现示意图。

(2) 根据题意列出解答算式：

2/11+ 2/11+2/11 = 2+2+2/11 = 6/11

2/11×3= 6/11

(3)探索分数乘整数的计算方法。

师：2/11×3= ，说一说你是怎么想的?

① 学生在小组交流各自的想法

② 小组讨论后反馈思维的过程和结果

教师板书：

③总结分数乘整数的计算方法。

A、学生口述分数乘整数的计算方法;

B、 教师整理并板书：

分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。

2、教学例2

计算：3/8×6

(1) 学生独立计算。

(2) 交流计算方法和步骤。

(3) 比较计算过程，看一看哪一种更为简单

(3)归纳：能约分的要先约分，再计算。

三、巩固练习

1、 完成课本“做一做”。

(1) 学生独立完成，然后计算过程和结果。

(2)第3题，说一说你是怎样计算的?怎样想的?

一般要求学生列综合算式计算。如：

6/7×10×7==60(kg)

2、课本练习二第1、2题

四、课后作业设计

一、计算

7/8× 7 3/4×8 1/9×3 1/2×4

5/6×5 5/18×3 27× 2/3 3/8 16×

三、列式计算

1、3个5/8是多少? 2、2/3的6倍是多少?

3、5/14扩大7倍以后是多少? 4、5/6与24的积是多少?

课后反思：

第二课时 分数乘分数

教学内容：教材第10页例3，第11页例4以及“做一做”，练习二中的3、4题

教学目标：

1、理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。

2、掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。

重难点、关键：

1、重难点：分数乘分数的计算方法。

2、 关键：理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。

教学准备：实物投影或者电脑课件。

教学过程：

一、创设情境引入新课

教师谈话，以学校粉刷教室或家庭装修新房等学生身边的实例引入。

出示粉刷墙壁的画面，给出条件：每小时粉刷这面墙的1/5。

师：能提出什么问题?

学生提问题，教师板书。

以分数乘整数的问题作研究内容，如“4小时可以粉刷这面墙的几分之几?”

师：怎样列式?(板书1/5×4)

师：列式的依据是什么?为什么用乘法?(工作效率×工作时间=工作总量)

让学生计算，并说说怎样计算。

师：我们解决了4小时粉刷多少的问题，那么1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几?(出示问题)怎样列式?依据是什么?

学生讨论汇报。(根据“4小时可以粉刷这面墙的几分之几”的列式类推出，或根据工作效率×工作时间=工作总量，可以列出1/5×1/4)。板书算式。

师：(结合板书讲解)我们已经知道求4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求4个1/5是多少。求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少。那么1/5×1/4如何计算呢?这就是我们今天学习的内容。

板书课题：分数乘分数

二、操作探究计算算理

1?师：下面我们来探讨分数乘分数怎样计算。我们每人准备了一张纸，把它看作这面墙，先在纸上涂出1小时粉刷的面积，应该涂出这张纸的几分之几?

学生操作。

学生交流是怎样涂的?(用折或量、分的方法把纸平均分成5份，涂出其中的1份，如下图)

师：我们已经知道，求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少。再涂出1/5的1/4，小组讨论一下，应该怎样涂?

小组汇报(把涂出的1/5部分再平均分成4份，涂出其中的1份)。

学生自己涂色。

师：从涂色的结果看，1/5的1/4占这张纸的几分之几?1/20

师：我们可以得到1/5×1/4=1/20。根据涂色的过程，你能说说是怎样得到的吗?

学生讨论交流汇报。

教师归纳(用多媒体或投影片演示涂色过程)：我们先把这张纸平均分成5份，1份是这张纸的1/5，又把这1/5平均分成4份，也就是把这张纸平均分成了5×4=20份，1份是这张纸的1/20。由此可以得到 (板书)。

三、迁移延伸，归纳法则

提出问题：3/4小时粉刷这面墙的几分之几?

师：“3/4小时粉刷这面墙的几分之几?”是求什么?(1/5的3/4是多少?)

小组讨论并操作：怎样列式?涂色表示15的34。怎样计算?

交流计算方法和思路：与前面一样，也是把这张纸分成5×4份，不同的是取其中的3份，可以得到 (板书)

根据板书的两个计算算式讨论归纳计算方法。

通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。

四、反馈提高，巩固计算

出示例4，读题。

师：怎样列式?依据什么列式?

由学生讨论得到：根据“速度×时间=路程”，列出3/10×2/3。

让学生独立计算。通过请学生在黑板演算或用投影展示学生的演算过程及结果交流计算情况，强调能约分的要先约分再乘，这样可以使计算简便。并结合学生的演算情况说明约分的书写格式。

课堂总结：今天我们学习了什么?分数乘分数怎样计算?

课后反思：

第三课时 练习课

练习内容：练习二中的第5～10题

练习目标：使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。

练习过程：

一、基础练习

1、口算

2/9×3/5 6/7 × 7/9 5/8 × 4/15 9/20 × 5/21

14× 3/8 15× 7/30 3/4× 2/3 1/5×5

2、计算

6/5× 5/3 1/2×4 27×5/12

过程要求：

(1) 请三位学生上台板演，其余学生做在练习本上。

(2) 集体反馈，学生评价计算过程。

(3) 着重强调约分的操作步骤。

二、专项练习：

完成练习二第5～10题

1、第5题

(1) 提问各算式的意义。

要求学生根据示意图，分别说一说×、×、×各表示什么?结果是多少?

(2) 将结果写在书上。

2、第6题

(1) 认真审题，弄清题意。

(2) 分别说明三个问题各属于什么类型的问题。

(3) 列式计算。

3、第7题

学生独立完成后，说一说你是怎样做的?

4、第8题

学生列式计算，教师巡视，然后集体订正。

5、第9题

(1) 学生判断正误，并说明原因。

(2) 改正算式。

6、第10题

(1) 学生列式计算，教师巡视进行个别指导。

(2) 说一说你有什么体会。

三、课后作业设计：

一、计算。

6/5× 5/3 7/25 × 15/14 3/11 × 1/2 14× 4/21

120× 5/6 5/6×24 5/6×18

二、列式计算

1、12/35米的7/10是多少米?

2、7、60千克的2/7是多少千克?

3、8/15吨的3倍是多少吨?

三、解答下列问题。

1、一辆汽车每小时行驶60千米，2/3小时行驶多少千米?

2、一个长方体长1/2米，宽3/5 米，高5/6米，它的体积是多少立方米?

课后反思：

第四课时 混合运算

教学内容：分数乘加、乘减混合运算，练习三第3题

教学目标：

1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

2、通过练习，提高学生计算的熟练程度。

教学重难点：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

教学过程：

一、复习

计算下面各题

5×6+7×3 15×(34-29)-+

过程要求：

1、学生独立计算，然后集体订正。

2、说一说运算顺序。

二、讲授新知

1、教师明确说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。

2、举例说明

计算：(1/10+1/4)×4

(1) 观察算式说一说运算顺序。

(2) 学生尝试练习，教师巡视进行个别指导。

(3) 学生汇报计算过程，教师板书。

3、尝试练习

3/5×1/6×5

三、巩固练习

完成练习三第3题

1、学生独立列式计算，教师巡视，发现问题及时纠正。

2、选出两题，请学生进行板演，学生评价。

四、课后作业设计：

一、计算：

(3/4-2/5)×200 (3/4+1/6)×2

二、列式计算

1、3/8与3/10的差的1/5是多少?

2、3/8减去3/4的1/5，差是多少?

3、2/3的1/5比5/6少多少?

课后反思：

第五课时 简便运算

教学内容：整数乘法运算定律推广到分数乘法(教材第14页例5、例6，练习三的1、2、4、5题)

教学目标：

1、使学生会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。

2、培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维能力。

重难点、关键：运用运算定律进行简便运算。

教学过程：

一、教学例5

1、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。

(1)1/2×1/3○1/3×1/2

① 学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

② 说一说存在的规律。

③ 用字母表示。

板书：乘法交换律：a×b=b×a

(2)(1/4×2/3)3/5○1/4×(2/3×3/5)

①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

②说一说存在的规律。

③用字母表示。

板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

(3) (1/2+1/3)×1/5○1/2×1/5+1/3× 1/5

①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

②说一说存在的规律。

③用字母表示。

板书：乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc

2、小结。

整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

师：应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。

二、教学例6

1、计算3/5×1/6×5

(1) 观察算式，说一说你有什么想法。

(2) 学生独立列式计算，教师巡视检查。

(3) 汇报计算过程。

3/5×1/6×5

=3/5× 5 ×1/6(问：运用了什么运算定律?)

= 3 × 1/6

=2

(4)想一想：不改写算式，直接进行约分行不行?

抽生板演

通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同时计算。

(5)试一试

2/3×1/4×3

学生独立计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发现问题及时纠正。

2、计算(1/10+1/4)×4

(1) 观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。

(2) 学生独立列式计算，请两位上台板演。

(3) 集体评价，发现问题及时纠正。

板书：(1/10+1/4)×4

=1/10×4+1/4×4

=2/5+1

(4)试一试

(8/9+4/27)×27

学生独立计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。完成后，请一位学生上台板演计算过程。

3、计算：87× 3/86

(1)观察算式，说一说算式有什么特征?

(2)你认为应该怎样算比较简便?

(学生先独立思考，然后在小组中交流。

(3)反馈交流结果

板书：87× 3/86

=(86+1)× 3/86

=86× 3/86 + 3/86

=3+ 3/86

三、巩固练习：完成练习三的1、2、4、5题

四、课后作业设计：

一 用简便方法计算

1、(5/12+7/8)×24 2、5/7×4/5×21

3、5/3×2/15×64、39×3/38

教学反思：

2、解决问题

第一课时 求一个数的几分之几是多少的一步应用题

教学目标：在理解分数乘法意义的基础上，使学生学会分析乘法应用题的数量关系;借助线段图，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题;培养学生认真审题，仔细计算的好习惯。

教学重、难点：理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的算理;正确找准单位“1”所对应的量，初步学会画线段图。

教学过程：

(一)、导入

1、出示口算卡片，让学生说出每个算式的意义

12×1/2 3/5×7/8

2、口头列式

20的 4/5是多少? 6的2/3 是多少? 120的 4/5是多少?

(二)、教学实施

1、出示第17 页例1

学生读题，找出已知条件和要解决的问题;

在理解题意的基础上用图表表示数量关系，如：

?㎡ ?㎡

2500㎡

2500㎡

2、指导学生画线段图，并板书：

2500㎡

?㎡

| | | | | |

提问：想一想，应重点抓住哪个已知田间分析?这条线段表示什么?

根据“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”这个条件，应该把这条线段平均分成几份?怎样表示?(请一学生板演，其他学生尝试自己画图，教师巡视)对照板书，把不正确的地方改正过来。

1、分析题中的数量关系

提问：想一想，“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”这句话是什么意思?(是把世界人均耕地面积看成单位“1”，把单位“1”平均分成5份，我国人均耕地面积占这样的2份。)求我国人均耕地面积，就是求谁的几分之几是多少?根据以上数量之间的关系，这道题应该怎样列式?根据什么?

板书： 2500× =1000(㎡) 或 2500÷5×2=1000(㎡)

这样列式是什么意思?(先把2500平均分成5份，再求这样的份是多少。也就是求2500的 是多少。)

(三)、巩固练习

1、一本书，看了 3/5，表示把( )看着单位“1”，平均分成( )份，看完的页数占这样的( )份，剩下的占( )份。

2、完成教材17页的“做一做”注意提示：一个人的身高是鲸体长的 ，这里把谁看成了单位“1”，把谁平均分成了几份?能用线段图表示吗?求这个人的身高多少米，也就是求什么?

3、完成练习四中的第2题，第3 题。

(四)、课堂小结

我们在解答“已知一个数，求它的几分之几是多少?”这种类型的分数乘法应用题时，首先要找准题中的单位“1”所对应的量，然后再根据分数乘法的意义列式计算。

教学反思：

第二课时 分数连乘应用题

教学目标：使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系，会应用一个数乘分数的意义解答两步计算的分数乘法应用题;培养学生解决问题的能力，提高学生的分析能力;进一步提高学生思考问题的逻辑性。

教学重，难点：掌握分数连乘的计算方法，突出一次计算，会解答分数连乘计算的实际问题。

教学过程：

(一)、导入

1、说出下面各题算式所表示的意义，再口算各题

1/2×2= 2/5×3= 2/3× 1/2= 3/4× 5=

2、说出下面各题中的两个量，应该把谁看着单位“1”。然后再给每题补充一个已知条件和一个问题，使它成为一道一步计算的分式乘法应用题。

母牛的头数是公牛的 1/3， 公牛头数的2/3 和母牛相等。

母牛的头数相当于公牛头数的 3/4， 公牛的头数相当于母牛头数的 1/2。

小组完成，集体订正。

(二)、教学实施

1.板书：公牛有30头，母牛的头数相当于公牛的1/3 ，小牛的头数相当于木牛的2/5 ，小牛有多少头?(认真读题，弄清题意)

2.指导学生画线段图：怎样用线段图表示已知条件和问题?要求小牛的头数，就要知道哪个量?(母牛的量)母牛的头数又和哪个数量有关?(公牛的头数)先画一条线段，表示哪个数量?(公牛的头数)崽化一条线段，表示哪个数量?(母牛的头数)画多长?根据什么?表示小牛的头数的线段应该怎样画?板书：

公牛： | | | | | | | | | | |

30头

母牛： | |

小牛：

?头

3.分析数量关系：

求小牛有多少头，必须先求什么?(母牛的头数)求母牛的头数应该怎样做?解答这道题需要几步?

4.列式解答：根据以上分析，这道题应该怎样解答?怎样列综合算式解答?板书：

30× 1/3× 2/5=

根据综合算式让学生说说每一步分别求的是什么，每一步分别是把哪个数量看着单位“1”。同时强调：分数连乘不必像整数，小数连乘那样，逐次计算，可以一次计算，遇到整数和分数相乘，要用整数与分数的分母约分，不能约分的直接与分数的分之相乘。

(三)巩固练习

完成第18页第4、5、9、10题，学生要说明每一步所表示的意义，每一步是把哪个数量看着单位“1”。

(四)课堂小结：解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。

教学反思：

第三课时 求比一个数少几分之几的数是多少的实际问题

教学目标：使学生认识“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结构特征，学会利用线段图来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法，并能正确列式计算;培养学生分析问题及综合运用所学知识的能力。

教学重、难点：了解“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结构特征;正确分析数量关系，比较熟练的画出线段图。

教学过程：(一)导入

板书：超市运来花生油和豆油共600桶，花生油的桶数占总桶数的 2/5。

(二)、教学实施

1.根据以上两个条件，我们可以提出以下数学问题：

花生油有多少桶?豆油有多少桶?豆油不花生油多多少桶?这些问题中哪个问题可以一步解决?明确任务，重点研究第二个问题

2.能用图表示豆油的部分吗?板书：

“1”

花生油占总桶数的

| | | | | |

豆油?桶

600桶

3.分析数量关系;看图想想，豆油占总桶数的几分之几?求豆油的桶数就是在求什么?交流讨论得出：豆油的桶数占总桶数的 ，求豆油的桶数也就是在求600的 是多少，用乘法计算。

4.列式： 600×(1 – 2/5 )或 600 - 600× 2/5

后者方法很容易理解，主要是从“总桶数 — 花生油的桶数 = 豆油的桶数”这个数量关系入手分析，也就是“和 — 一个量 = 另一个量”

5.出事例2： 明确题意：降低是指什么意思?(比原来少)减少了哪个量的 ?现在听到的声音分贝是原来噪音的几分之几?请个别学生尝试板演画线段图

“1”

原来：| | | | | | | |

85分贝

降低了

现在：| | | | | | | |

?分贝

根据线段图想到了什么?

3.分析数量关系：求现在听到的声音是多少分贝该怎样计算?先求什么，再求什么?(先求降低了多少分贝，再求现在听到的声音分贝是多少;还可以先求现在声音的分贝占原来声音分贝的几分之几，再求现在听到的声音是多少分贝。)

4.列式解答：

方法一：80 — 80× 1/8方法二： 80 ×(1 —1/8 )

=80—10 =80× 7/8

=70(分贝) =70(分贝)

(三)、深化练习

完成教材20 页的“做一做”;完成练习五的第2、4、5、8、10题

(四)课堂小结

今天我们学习了“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题，这类题需要两步完成，通过今天的学习我们能够准确地分析并计算出这类题。

课后反思：

第四课时 求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题

教学目标：

使学生回解答“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题;进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。

教学重、难点：周围分析方法，正确熟练的解决时间问题。

教学过程：(一)复习旧知

1. 完成教材练习五第6 题，并把计算结果相等的算式连接起来。

2. 说出单位“1”及单位“1”比较量是”1”的几分之几。

男生的人数是女生人数的 ， 一瓶墨水已经用了 ，

草莓酱的瓶数比沙拉酱的瓶数多 。

(二)教学实施

1.出示例2，集体读题，理解题意，提问：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 4/5”是什么意思?

3. 指导学生画图

根据这句话，应当把什么看着单位“1”?板书：

“1”

青少年： | | | | | |

75次比青少年多

婴儿： | | | | | | | | | |

?次

4. 列式解答：

借助线段图想想，婴儿的心跳次数相当于哪两部分?婴儿每分钟心跳的次数相当于青少年每分钟心跳次数的多少?

方法一： 75 + 75 ×4/5 方法二：75 ×(1 + 4/5 )

请学生将这两题的解题思路完整的叙述出来。

5. 深化练习

完成教材21页的“做一做”，完成练习五的第3、7、9题

(三)课堂作业设计

分析数量关系

小红读一本书，已读了这本书的 3/5，( )是单位“1”， 表示( )，没读的页数用( )表示。

面粉比大米多 表示( )。

(四)课堂小结

今年天我们学习了“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题，解答这类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式计算。

课后反思：

3、倒数的认识

倒数的认识

教学目标：

引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法;通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯;通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

教学重、难点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。

教学过程：

(一) 导入

1.找找下面文字的构成规律

呆———杏 土———干 吞———吴

2.按照上面的规律填数

——( ) ——( ) ——( )

能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗?揭示课题：倒数

(二)教学实施

关于倒数同学们想知道些什么呢?学习倒数的含义

1. 观察教材24 页的例1，归纳，总结倒数的含义，

2. 举例验证：4和 1/4， 7和1/7 ， 3和 1/3

4乘 1/4的积是1，所以4和1/4 互为倒数;7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是1/7 ，所以7和 1/7互为倒数。

归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

3. 特殊数：0和1 (引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少?)

教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。

4. 学习例2——求倒数的方法

让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法

5. 反馈练习

完成教材24页的“做一做”，完成练习六的第3、4题

(二) 课堂练习

找一找下列数中哪两个数互为倒数

2 10 1/2 1/10

填空

1的倒数是( )，( )的倒数是2/3 。

10的倒数是( )，( )没有倒数。

(三)课堂小结

学完本节课，我们知道了乘积是1 的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。

课后反思：

整理复习

教学目标：

复习分数乘法的意义和计算法则，掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的简便计算;提高学生分析，解答分数应用题的能力;进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯。

教学重、难点：巩固分数乘法的意义，提高灵活计算的能力，正确分析数量关系，熟练掌握求一个数的倒数的方法。

教学过程：

(一)复习分数乘法的意义

1/2×6= 2/3×5= 2/5×8=

以上几道题都是分数乘整数，想想，分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同吗?能说说分数乘整数表示的意义是什么吗?

口算

75 ×2/15 = 3/2 ×1/3 = 4×3/8 = 36×5/9 =

以上几道题有的是整数乘分数，有的是分数乘分数，都可以看成是一个数乘分数，一个数乘分数的意义是什么?分别说出以上几道题的意义。

(一)复习分数乘法的计算方法

让学生看教材第26 页的第1题，问：为了计算简便，在分数乘法中应该先做什么?(先约分，再做乘法)在本题中，都有一个因数是整数，约分的时候要注意什么?(整数与分数的分母约分)

(二)复习乘法运算定律和简便计算

问：我们学过哪些乘法定律?它们在分数乘法中适用吗?然后独立完成第26 页第2题，练习七第1、4题，再请个别学生说说自己是怎样做的，着重说说在进行简便运算时运用了什么定律。

(三)复习分数乘法的应用题

1、完成教材第26 页第3题，练习七第2、3题

学生独立完成，同时请一名学生板演，并讲一讲是怎样分析数量关系的，在计算中把什么数量看着单位“1”。教师要进一步强调在解答分数乘法应用题时，一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的，求哪个数量的几分之几，就是要把哪个数量当做为单位“1”。在解答两步计算的分数应用题，要注意每一步是把什么数量关系看作单位“1”，在两步计算中的单位“1”可能是不同的。

(四)复习倒数的知识

什么是倒数?怎样求一个数的倒数?完成教材第26 页第4题及27 页第7题。

课堂小结：

通过复习，我们能正确分析“求一个数的几分之几是多少”的应用题的数量关系，可以熟练地求出一个数的倒数。

扩展阅读

人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（二）

相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。这样我们可以在上课时根据不同的情况做出一定的调整，如何才能编写一份比较全面的教案呢？以下是小编为大家收集的“人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（二）”，仅供参考，欢迎大家阅读。

人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（二）

1教学目标

1、经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，养成善于动脑、勤于思考的好习惯，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

2、能正确、熟练地进行分数乘整数的计算。

3、培养学生在生活中发现数学问题的能力，并进一步培养学生的分析、判断和推理、计算能力。

2学情分析

本课是在整数乘法和分数加法的基础上学习的，通过直观操作帮助学生理解算理并正确进行计算，在此基础上拓宽学生的知识面。

3重点难点

重点

让学生理解算理，掌握计算法则。

难点

引导学生总结分数乘整数的计算法则。

4教学过程

4.1第一课时

4.1.1教学活动

活动1【导入】分数乘整数

一、导入新课

(1)把下列式子写成乘法算式的形式。

15+15+15+15= 6+6+7+5=

7+7+7= 23+23+23+23+23=

(2)说一说35×5表示什么含义。

(3)说一说 3/12表示什么？它是最简分数吗？怎么约分？约分的规则有哪些？

2.引出课题。

分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。(板书课题：分数乘整数)

二、新课学习

出示例1。

(1)分析演示：

师：每人吃2/9块蛋糕，每人吃的够一块吗？(不够一块)接着出示如课本的三个扇形图。问：一个人吃了2/9块，三个人吃了几个2/9块？使学生从图中看到三个人吃了3个2/9块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？(教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块)订正时教师板书：2/9+2/9+2/9=2+2+2/9=6/9=2/3(块)，(教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的2/3图片)

(2)观察引导：

这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：2/9×3。再启发学生说出2/9×3表示求3个2/9相加的和。

想一想分数与整数相乘时有什么特点，计算方法是什么？

交流小结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数的计算方法是用整数与分子相乘的积做分子分母不变。

(3)教学分数乘以整数的计算法则。

观察计算过程想想在计算分数和整数相乘时，有哪些约分的方法？

教师指出可以有两种方法，一是计算过程不约分，先计算得出结果后再约分；二是在计算过程中先约分再计算得出结果。所以2/9×3可以先将3和9进行约分，剩分子是一，分母是3，再将所剩的分子1与2相乘得2/3。

根据2/9×3的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分后约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将2/9×3按简便方法计算。

出示例2。

出示教材例题，让学生思考并回答下列各题：

(1)1桶水有12L，3桶共多少升？

引导学生理解题意，求3个12L就是求12L的3倍是多少。

学生列式：12×3

桶是多少升？

与问题(1)类比，引导学生理解题意，求12L的一半，就是求12L的1/2是多少。

学生列式：12×1/2

桶是多少升？

与问题(1)(2)类比，引导学生理解题意，求1/4桶是多少，就是求12L的1/4是多少。

学生列式：12×1/4

观察(1)(2)(3)发现，12×3表示12的3倍，12×1/2表示12的1/2，12× 表示12的1/4(分数一般不说倍)，所以，一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

三、结论总结：

1.谁来说一说：这节课你有什么收获？

2.说一说分数乘整数的计算方法？

四、课堂练习

1.做一做第1题

一袋面包重3/10kg，3袋重？kg

2.计算

5/12×4 5/12×8 2×3/4

五.课堂作业

1只树袋熊一天大约吃6/7kg的桉树叶，10只树袋熊一星期大约能吃多少千克桉树叶/

六.板书设计

分数乘整数

计算方法：分数的分子与整数相乘，分母不变。能约分的先约分，然后再乘。

一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

点击查看更多：六年级数学上册教案

提醒：

扫码关注回复“教案”

获得上下册教案资料！

人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（一）

老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。即使每天晚上一两点都要坚持制定出一份最详细的教学计划。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务，你们有没有写过一份完整的教学计划?小编收集整理了一些人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（一），仅供参考，希望能为您提供参考！

人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（一）

1教学目标

1.结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。

2.借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。

3.在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。

2学情分析

1.由于分数乘法的计算过程要比整数乘法的极端过程复杂，因此学生对于这方面知识的学习有很大的吃力感，所以加强学生的计算能力是学习这方面知识的保证。

2.学生认知发展分析：小学学生现在的认知基础还是以整数乘法为主，他们习惯于学习整数乘法方面的知识和解题方法与思路。因此学习本节课内容主要从整数入手，逐渐加强学生对分数乘法的认识。

3.学生认知障碍点：学生在刚开始学分数乘法时可能有时想不到先约分，后计算。

3重点难点

教学重点：理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

教学难点：理解分数乘整数的计算方法。

4教学过程

4.1分数乘整数

4.1.1教学活动

活动1【导入】复习旧知，引出课题。

1.复习题。

(1)列式计算。

5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？

提问：你还记得整数乘法的含义吗？

(2)计算：

提问：分母相同的分数相加，如何计算？

2.引出课题。

第二道题还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。

活动2【活动】创设情境，探究分数乘整数

1.教学分数乘整数的意义。

出示例1，自由读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个？

(1)分析演示：

题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个”意思什么？(每人吃了整个蛋糕的 )

每人吃了整个蛋糕的 ，可以画图表示吗？怎样表示？

3个人呢？

求3人一共吃了多少个，

就是要求什么？怎样列式计算？

用加法计算： + + = = (个)

求3个 的和是多少，还可以怎样列式？

用乘法计算： ×3

这个乘法算式与我们之前学习的有什么不同？分数乘整数与整数乘法意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算。区别在于，在整数乘法中，相同加数是整数，在分数乘整数中，是分数。板书课题：分数乘整数

2.教学分数乘整数的计算法则。

(1)推导算理：由分数乘整数的意义导入。

问： 怎样计算？分数乘整数第一次遇到，能转化成我们学过的式子来计算吗？为什么？

引导学生说出表示求3个 的和。板书： + + 。

学生计算，教师板书： 。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书： (块)

补充两个例子：若每人吃 个， ×3=

若每人吃 个， ×3=

今后每次都要转化成分数加法来计算吗？分数乘整数的计算有没有什么规律可循呢？

(边说边加虚线)

(2)引导观察：分子部分、分母与算式中两个数有什么关系？(互相讨论)

汇报结果：(多找几名学生汇报)使学生得出 是用分数 的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。

(3)概括总结计算方法。(同桌互说)

请学生总结。教师板书。

(4)介绍约分及注意事项。

根据 的计算过程，指出：计算过程中，分子、分母能约分的可以先约分，然后再乘，结果相同。教师示范，注意约分书写格式：约得的数要与原数上下对齐。追问：你知道为什么先约分，再相乘，结果不会变吗？(还是根据分数的基本性质)那么请你比一比，想一想，计算结果约分和在过程中约分，你倾向于哪一种，请说明理由。

3.反馈练习：练习一第1题、做一做。

活动3【活动】全课小结

今天学习的主要内容是什么？关于分数乘整数有哪些收获？

活动4【练习】课堂作业

A部分：练习一第2、3题。

B部分：青岛地铁2号线将于2017年底实现东段通车，全线共设车站22个，平均每两个站之间距离是五分之六千米。青岛地铁2号线全程长是多少千米？

点击查看更多：六年级数学上册教案

提醒：

扫码关注回复“教案”

获得上下册教案资料！

人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（三）

作为杰出的教学工作者，为了教学顺利的展开。因此，老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。那你有没有为了一个问题而去做过一份教案呢？下面是小编精心整理的“人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（三）”，仅供您在工作和学习中参考。

人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（三）

1教学目标

知识目标：使学生理解分数乘整数的意义，在理解算理的基础上，掌握分数乘整数的计算方法。

能力目标：提高学生自主探索与合作交流的学习能力。

情感价值观：使学生感受知识之间的内在联系，建立学好数学的信心。

2学情分析

本节知识在整册教材中占有重要的地位，它是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上进行学习的，又是学生学习分数除法、比、分数四则混合运算及百分数知识的重要基础。于是，我教学时就从学生的已有知识基础和生活经验出发，引导学生在解决身边实际问题的情境中，理解分数乘整数的意义。

3重点难点

理解分数乘整数的意义，在理解算理的基础上正确计算。运用“先约分再相乘”的方法正确进行计算

4教学过程

4.1.1教学活动

活动1【导入】分数乘整数

无论是足球还是篮球，赛场上同学们的勇敢和拼劲让我感动，因为过程比结果更重要，所以我为同学们买了奖品，我花费的金额需要你们帮我算一算，你们愿意帮我吗？好！有爱心！帮助别人快乐自己！

活动2【讲授】分数乘整数

1、谁敢和老师比一比，看谁列式列得比较快？

(1)5个12相加是多少？

(2)3个14相加是多少？ 师生同时列式，哪个式子简便？

结论：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算。

设计意图：通过问题帮助学生回忆整数乘法的意义，为后面理解分数乘整数的意义是整数乘法意义的扩展做铺垫。

三、乐探-探究新知识

1、示 310 +310 +310 你能说出结果吗？怎样算的？还可以怎样计算？

师：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示，联想是一种很有意义的学习方法。

观察：310 和3引出课题 我们仍然可以用联想的方法：

师：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。

小结：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

设计意图：通过加法列式和乘法列式使学生明白二者的联系，理解分数乘整数的意义。

活动3【活动】分数乘整数

2、 出示例1：小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 29 个，3人一共吃多少个？ 你得到哪些信息，你是怎样想的？ 画示意图是解决问题的好方法，同学们可以在今后的学习中尝试运用。 该怎样列式呢？ 29 ×3 29 +29 +29

3、不用老师讲你能依据转化思想把新知识转化为已学过的知识来进行计算吗？不仅要会算，还要把道理说清楚。

学生动手自己完成，师巡视。

指名汇报 投影示结果，强调单位和答 师示710 ×5

师生探究“先约分再相乘”使计算简便。

4、现在同学们看看黑板，你能不能总结一下分数乘整数的计算方法。

同桌为一组，互相说一说 课件出示分数乘整数的计算法则。 现在你能算出课前拉拉队员买中性笔花费的金额了吗？ 学生做题后汇报

设计意图：通过列式子的比较，归纳出分数乘整数的一般计算方法和计算技巧。

活动4【练习】分数乘整数

练一练

4×5/6 9×5/12

7/10×5 8/11×99

活动5【测试】分数乘整数

1、3/8的5倍是多少？ 10个4/15是多少？

一个正方形的边长是4/5米，它的周长是多少米？

2、同学们喜欢的面包每袋 3/8千克，全班48人每人一袋，一共重多少千克？

3、17/48×8×3

5/2×4

活动6【作业】分数乘整数

作业：将这节课学习的新知识写进日

记里，比一比谁写得清楚、准确。

点击查看更多：六年级数学上册教案

提醒：

扫码关注回复“教案”

获得上下册教案资料！

人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（四）

在每学期开学之前，老师们都要为自己之后的教学做准备。这时就需要自己去精心研究如何做一份学生爱听老师爱讲的教案。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。那你们知道有哪些优秀的小学教案吗？以下是小编为大家收集的“人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（四）”，仅供参考，欢迎大家来阅读。

人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（四）

【教学内容】小学数学六年级上册第2页。

【教学目标】

1. 让学生在探索过程中理解分数乘整数的意义及算理，掌握分数乘整数的计算方法。

2．让学生通过观察、操作、比较等活动，经历数学建模的过程，积累数学活动经验。

3．通过观察比较，引导学生探求知识的内在联系，注重培养学生的推理能力，发展学生的思维。

【教学重难点】

重点：让学生在探索过程中理解分数乘整数的意义及算理，掌握分数乘整数的计算方法。

难点：通过观察比较，引导学生探求知识的内在联系，注重培养学生的推理能力，发展学生的思维。

【教学准备】

课件、作业纸

【教学过程】

一、建立“算法”模型

（一）直观体验

1.出示：小新、爸爸一起吃一块蛋糕，每人吃块，2人一共吃多少块？

（1）列出算式，并说说这样列式的道理。

（2）汇报并板书：或。

引导得出：求几个几分之几相加，可以直接列乘法算式。

（3）这道乘法算式与我们以前学过的有什么不一样？（板书课题：分数乘整数）

（4）如果用直条图表示1块蛋糕，你能在图中表示吗？

（5）根据图，的结果是多少？（板书：）

2.如果有4个人一共吃多少个？

（1）列出算式。（板书：）

（2）在直条图中表示，并写出结果。

（3）板书：

3. 如果有7个人一共吃多少个？

（1）列式，并在直条图中涂一涂找到结果。

（2）板书：

（二）比较发现。

1.比较： ，你发现了什么？

2.思考：为什么分母不变，分子乘整数？

（1）结合图，从分数的意义上解释：里有1个2份，表示有2个2份，所以一共涂出4，其他两道算式同理。

（2）转化为加法算式，利用同分母分数计算法则解释。

，其他两道算式同理。

3.验证。

出示

（1）直接算出结果。

（2）在方格图中涂一涂，表示。

（3）验证计算结果是否与实际涂色结果一致。

（三）推而广之。

1.每人吃块蛋糕，C人一共吃多少块？

列式并计算。（板书；）

2. 每人吃块蛋糕，C人一共吃多少块？

列式并计算。（板书；）

（四）回顾反思。

1.说一说，分数乘整数可以怎样算？(板书：用分子乘整数的积作分子，分母不变。)

2. 我们怎么找到分数乘整数的计算方法的？

三、应用“算法”模型

（一）在应用中优化。

1.介绍另一种算法--先约后乘：

2.感受优越性。

出示：

（1）展示做法：

（2）比较两种做法：你觉得哪种方法好？好在哪里？

3.专项练习。

先判断能否先约分，再计算出结果。

二、在解决问题中应用。

1.一袋面包重千克，3袋重多少千克？

2.李老师用铁丝围了一个正方形，围成的正方形的边长是，那李老师围这正方形用去多少铁丝（接头处忽略不计）？

（三）在应用中分化。

《分数乘整数》教学设计说明

《分数乘整数》是小学数学计算教学中重要的一环。它是在学生学习了整数乘法，理解了分数的意义和性质，掌握了分数加、减法的基础上进行教学的，同时又是学生学习分数乘分数和分数乘百分数的重要基石。

本节课设计的理念主要有以下两个方面：

一是注重依靠算理掌握算法。

计算课的教学不仅需要掌握算法也需要讲清算理，算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括。二者是相辅相成的。在教学中采用数形结合、转化等教学策略促成算理与算法的有效融合。

二是注重“算法”的模型的建立。

分数乘整数的计算法则就是一个数学模型，教学时应该让学生在理解算理时适时、适度、抽象地提炼算法，有效建模。

本节课设计的说明主要有以下三个方面；

1.在直观体验环节中，通过具体的涂色操作，一方面加深学生理解分数乘整数的意义，另一方面通过数形结合，帮助学生直观地理解算理。

2.算法模型的建立不是靠一个例子来完成的，而是在不同算式的背后找到共性，并通过验证活动，让学生先初步建构分数乘整数的计算方法，然后逐步将数抽象为字母，让学生用简练、准确的符号将分数乘整数的计算方法表达出来，形成模型，最后通过回顾反思，帮助学生将获得算法模型的过程进行有效梳理。直观操作、比较分析、猜测验证、概括抽象等活动是形成模型的必要环节，经过学生的整理与总结，模型的建立更加扎实，同时积累了相关建模活动经验。

3.在应用环节的教学中分三个层次。第一个层次，通过比较让学生直观感受到“先约后乘”

方法的优越性。方法的优化不是刻意的，而是学生在应用对比中乐于接受的。第二个层次，将计算教学与应用教学紧密结合起来，利用模型求解可以帮助学生深刻领会所学知识，顺利构建数学体系，从而大大提高学生解决实际问题的能力，使学生数学素养得以提升。第三个层次的练习，便于让学生进行模型与模型之间的区分，明白模型与模型的建立和使用是在特定范围内的。

点击查看更多：六年级数学上册教案

提醒：

扫码关注回复“教案”

获得上下册教案资料！

六年级数学上册第一单元导学案

六年级数学上册第一单元导学案

第一单元 分数乘法 教材解读

【课标解读】

分数乘法是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行 的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。《课程标准(2011版)》提出：“掌握必要的运算技能” “能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。通过学习，学生将所学知识应用于解决实际问题，充分体现了“从生活中来，到生活中去”的课堂 理念。

一、利用熟悉的生活情境，使学生在已有知识经验的基础上，掌握新的运算技能

1.教材强调通过对算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶装水容积计算”“土地中农作物的种植面积计算”等生活中的情景，借助“几何直观”，沟通分数乘法意义与整数乘法意义的联系，实现由整数乘法意义向分数乘法意义的正迁移，促进学生形成对分数乘法意义的有效理解，再引导学生自主归纳出分数乘法的计算方法。

2.结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主构建新知的完整过程。在教学内容方面，体现为在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。

二、通过丰富多样的练习，使学生进一步理解新知，培养优化意识，提高运算能力

1.注重在练习中对学生进行算法优化意识的渗透和培养。利用分数计算中“能先约分的可以先约分，再计算”、分数乘法简便计算等内容的教学，培养和训练学生灵活合理地选择计算方法的能力，以切实提高运算能力。

2.习题的编排注重与实际生活的联系，选用丰富的素材拓展学生的课外知识。既激发了学生的兴趣，又对良好思想品质的形成起到了积极影响。

三、通过解决问题的教学，培养学生的分析推理能力，丰富解题策略，感受数学在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值。

1.强化对解决问题的方法指导。通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的教学环节，既培养学生收集处理数学信息、提出问题分析问题的能力，又对数学思考方法进行有步骤的渗透，对于培养学生数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

2.进行解决问题方法的多样化教学。利用图形、线段图等方式帮助学生更好地理解数量关系，并强调了对结果进行检验的重要性。

3.借助丰富的习题素材，使学生感受数学在生活中的广泛运用，体会学习数学的价值。在解决问题的过程中获得成功的体验。

从教材的整体编排看，《分数乘法》这一单元是本册教材的教学重点之一。在课程实施中，应始终注重激活学生已有的知识和经验基础，利用知识的迁移、比较和推理，引导学生自主探索并建构新知。对于学生“运算能力”的培养是《课程标准》中提出的重要任务，结合本单元的教学，引导学生通过对算理的理解熟练掌握算法，并在实际应用中加以巩固和深化。

四、课标要求：《课程标准(2011年版)》在“学段目标”第二学段中提出了“掌握必要的运算技能”。《课程标准(2011年版)》在“课程内容”中提出“能分别进行简单的小数和分数(不含带分数)的加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”的要求。

【教材分析】

本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数意义和性质以及分数加减法的计算等知识的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实际问题，也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。本单元的内容包括分数乘法以及利用分数乘法解决实际问题，具体地说，教学内容主要有以下几方面：分数乘法的意义、分数乘法的计算方法、分数四则混合运算、问题解决。

一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书六年级》，下同)的主要区别

(一)分数乘法的意义

突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情况。第一种，求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。第二种，求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。例如，一桶水12 L,求这桶水的 是多少升和求半桶( 桶)水是多少升，意义是完全相同的，列式都是 。因此，求一个数的几分之几是多少，也就是求几分之几个单位“1”是多少，只是我们一般更习惯于采用前一种表述。把这两种情况综合起来看，分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，二者在本质上是一致的，都是求几个相同的数之和，这里的“几”既可以是整数，也可以是分数，“相同数”既可以是整数，也可以是分数。

此外，学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”等数量关系，知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍”可以是“整数倍”，也可以是“小数倍”，但一般是指倍数大于1的情况。当一个量与另一个量的“倍数”小于1时，一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。例如，“甲是乙的3倍”，我们一般就说“乙是甲的 ”，而不说“乙是甲的 倍”，但二者的数量关系在本质上是一致的。所以，“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相通的，就是用更小的单位去度量。如 就是把 平分成 份，取其中的 份。当 时，就是整数乘法。

(二)分数乘法的计算方法

增加分数与小数的乘法(例如 ，按比分配的计算)。小数和分数相乘，既可以把小数改写成分数后进行相乘，如果分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数再相乘。但对于一些特殊的小数，如果小数和分数的分母可以直接约分，可以采用先约分再相乘的计算方法。这样依据数据算式特点选择灵活合理的计算方法的技能对学生来说是有必要掌握的，这也是课标“倡导算法多样化，培养运算能力”的具体体现与落实。因此，本次教材修订把此类问题编入教材。

(三)利用分数乘法解决实际问题

教材没有单独编排“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的求解，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学;增加了连续求一个数的几分之几的实际问题;将求比一个数多(或少)几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。

与分数乘法相关的现实问题分为三类。第一类问题，数量关系是以前学过的，只是相关数据变成了分数，学生利用已有知识可以直接列式;第二类问题，数量关系是“求一个数的几分之几是多少”。教材把这两类问题编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中，避免了过多的重复。在此基础上，教材又编排了第三类问题：稍复杂的分数乘法问题，即连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题，这两类问题都是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的，需要学生在解决问题的过程中明确数量关系，虽然问题的复杂度提高了，但基本的数量关系其实没有改变，只是“一个数的几分之几”中的“一个数”和“几分之几”根据情境不同而发生改变。

(四)“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元

由于倒数是学习分数除法的基础，因此教材把“倒数的认识”移至“分数除法”单元，加强了知识之间的联系。

二、教材例题分析

例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少

本例实际是整数乘法的意义、分数加法计算等已有知识经验在分数乘整数教学中的应用。因此，教学中尤其要充分利用学生已有的认知基础，并在此基础上引导学生自主推导，理解算理。

例2：是例3教学的铺垫，只列式不计算。根据已学数量关系“每桶水的体积×桶数=水的体积”，通过类比推理列式，只是桶数可以由整数扩展到分数。教材结合情境，说明求 桶水、 桶水的体积就是求12 L的 和12 L的 分别是多少。在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。由整数乘法的意义类推出分数乘法的意义和算式，在情境中理解分数乘法算式在这里表示“一个数的几分之几是多少”。

例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少

是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之后，学习分数乘分数的计算方法。教材借助直观动态图及分数的意义，使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法。在这里，有些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以互相转化的。例如， 公顷，实际上就是1公顷的 ; 公顷的 ，就是1公顷的 ，即 公顷。这需要教师充分利用动态图帮助学生理解“量”与“率”之间的转换。

例4：分数乘法的简便约分方法

学习分数乘法的简便方法。教材把分数乘法意义的两种形式混合编排在一起。第(1)小题是“求一个数的几分之几”，第(2)小题既可以根据“速度×时间=路程”列式，也可以根据“几个相同分数相加”列式。在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。学生可以通过此例，进一步掌握分数乘法的一般性算法。

例5：分数与小数相乘

是教材修订中增加的内容。分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘(在分数可以化成有限小数的情况下)，也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法，都是学生已学的知识，可以让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在公共因数时，可以直接“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。在倡导算法多样化的同时，也要通过比较分析，帮助学生认清“通用方法”与“特殊方法”之间的相互关系，同时明确简便算法的局限性。

例6：分数混合运算顺序

教材的编排首先借助学生用不同方法计算长方形的周长，自然引出分数四则混合运算，并直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让学生自主解决。本例特意用两道有关联的算式讲解分数混合运算的顺序，为接下来把整数乘法运算定律推广到分数乘法的正式教学进行了很好的铺垫。

例7：整数乘法运算定律扩展到分数

在例6教学的基础上，再通过观察、计算，归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论。结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。

例8：连续求一个数的几分之几是多少

是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，进一步解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。在这里，由于研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。

教材编排通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理清题中有几个量，这些量之间有什么样的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略。另一方面，倡导解决问题方法的多样化。既可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积;也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的灵活性和发散性。

例9：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少

本例是“求一个数的几分之几的是多少”的发展题，其复杂性主要是没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另一个量多(或少)的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”的意思，揭示两个数量之间的关系，让学生明确“多(或少)几分之几”是“多(或少)谁的几分之几”。这对于学生理解题意、选择计算方法会起到关键性的作用。

本单元的教学重点是理解分数乘法的意义;理解与掌握分数乘法的计算方法;应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解分数乘分数的算理以及用分数乘法解决“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的实际问题。

【重难点突破】

1. 理解分数乘法的意义

突破建议：

(1)正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，运用迁移、类推，引导学生自主列出乘法算式。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”由此可见，正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，是开展有效教学的基础。分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，因此，在让学生学习表示“几个相同分数相加”的分数乘法时，可以完全放手让学生根据已学的分数加法进行推导。在此基础上，引出分数乘法的第二种意义：求一个数的几分之几是多少。在此过程中，教师同样可以充分挖掘学生的已有知识经验来教学。

例如讲到例2时，根据教材呈现的三幅图，在学生充分观察的基础上，引导学生根据第一图列出算式12×3后进行思考：你是根据什么列式的?使学生明确列式的依据是“单位量×数量=总量”。然后教学紧紧抓住这个学生熟悉的数量关系，不断追问：如果把单位量换成分数，是什么情形?(即例1中几个相同分数相加的情况);如果把数量换成分数，是否同样成立?引导学生根据整数乘法的数量关系列出分数乘法的算式。

(2)借助图形直观，在“量”“率”转换中实现乘法意义的建构。根据“单位量×数量=总量”“每桶水12 L， 桶水就是 L”，再结合直观图强调，看到的 桶水就是半桶水，即12 L水的一半，用分数的语言，就是12 L的 。至此，“ 可以表示12的 ”的教学难点就解决了。另一方面，再结合情境强调，“12的 ”和“ 个12”含义相同，只是表述方式不同而已。这样，就能把分数乘法的意义与整数乘法的意义有机地统一起来，学生在迁移、类推、比较中自主地理解了分数乘法的意义。

2. 理解与掌握分数乘法的计算方法

突破建议：

(1)借助动手操作，运用分数的意义、数形结合理解分数乘法的算理。分数乘分数的计算方法并不复杂，记忆和应用算法也不难，但是，理解为什么这样计算却不容易。在教学中，教师可以先让学生用一张纸(或画一个长方形)来表示1公顷地，再利用涂色来理解求 公顷的 就是把 公顷平均分成5份，取其中的一份。像这样借助涂色将数与形结合，将计算与分数的意义紧密相联，充分展示知识的发生、发展和联系的教学方式，为学生的独立探究提供了保证，是学生理解算理的好方法。接下去就可以通过直观的涂色结果来让学生得到结果，并明确把1公顷看作单位“1”，求 公顷的 是多少，其实就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的一份，也就是 ，从而得出 。当然，在动手操作探索的过程中，应该充分尊重学生的思考，允许学生用多种方法来对结果进行说明验证。鉴于学生的学习理解能力，教师也可以在讲课开始之时先提供一些图例，让学生们通过看图来直观感知“几分之一的几分之一”表示的是什么，感受两个分数相乘会产生一个新的分数，对学生的理解也会有很大的帮助。

(2)引导观察、讨论、归纳推导出分数乘法的计算方法。计算方法的获取、表达如果来自于学生自己的思考，学生会掌握得更扎实。在教学中，教师可以结合例题的教学，让学生通过画图对算法进行理解;从计算分子为1的乘法算式 算理的理解，到 的计算，由易到难逐步进行;在对 算法理解的基础上进行大胆、合理的猜想并进行验证;让学生经历“观察——讨论——猜想——验证——得出结论”的过程，使得他们在不断观察、不断发现、不断归纳的过程中总结出分数乘分数的计算方法。

3. 应用分数乘法解决简单的实际问题

突破建议：

(1)紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。分数乘法的意义有两种不同的表述，其中“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”对学生而言是全新的。在解决相关实际问题时，教师要引导学生找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。对这类基本问题的解题思路的理解和掌握，为学生解决稍复杂的实际问题奠定了基础，同时也为“分数除法”单元解决实际问题提供了直接支持。

(2)有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”画图既可以将学生对题意的理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决问题。因此学生在问题解决的过程中，首先应明确题目中的信息和问题，并用图(表、符号或操作等)将题目中的信息和问题表示出来。如连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题，数量关系比较复杂，用线段图等方式可以比较清晰、直观地表示出数量之间的关系。教学时要有效运用画图策略，帮助学生理解题意，分析数量关系。可以先从会看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。

七、课时安排：

六课时。

课 题 分数乘整数 课时安排 1-2课时

教学目标 目标：1.联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义;一个数乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。

2.让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。

3.能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。

重点：掌握分数乘整数的计算方法。

难点：理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。

教具准备 多媒体课件。

导学过程 我的再创造

一、导入新课(激发兴趣，明确目标)

课件出示情景图：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息?这里的“ 个”表示什么?你能利用已学知识解决这个问题吗?想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗?

二、自主学习(自主学习，生成问题)

小组自主研究计算方法，交流汇报。

预设：(1) (个);(2) (个);(3) (个);(4)3个 就是6个 就是 ，再约分得到 (个)。(根据学生发言依次板书)

3.比较分析

师：我们先来比较第(1)和第(2)两种方法，请分别说说你是怎么想的?预设：

生1：每个人吃 个，3个人就是3个 相加。

生2：3个 个相加也可以用乘法表示为 。

提出质疑：3个 相加的和可以用乘法计算吗?为什么?

预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。

引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)

师：我们再来比较第(2)和第(3)两种方法，这样算可以吗?为什么?

引导说出：这两个式子都可以表示“求3个 相加是多少”。

师：再来看这里的第(4)种方法，你能理解它表示的意思吗?结合图形把你的想法跟同桌进行交流。

4.归纳小结

通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。

【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个?”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。】

三、合作探究(小组合作，解决问题)

分数乘整数的计算方法探究

1.不同方法呈现和比较

师：刚才的第(4)种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下， 的计算过程用式子该如何表示?预设：

生1：按照加法计算 = (个)。

生2： (个)。

师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗?它们的相同点在哪里?(分母都是9)不同之处又是什么?(根据学生回答分别打上方框)这里的2+2+2和2×3都是在求什么?预设：有多少个 。

2.归纳算法

师：你觉得哪一种方法更简单?那么这种方法是怎样计算的呢?

引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)

3.先约分再计算的教学

师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢?

预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。

师：比较一下，你认为哪一种方法更简单?为什么?

小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。

【设计意图：通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所以然”。】

四、展示交流(展示交流，调拨归纳)

探索一个数乘分数的意义

教学例2(课件出示情景图)

(1)师：根据提供的信息你能提出什么问题?该怎样计算?说说你的想法。

预设1：求3桶共有多少升?就是求3个12 L的和是多少。

预设2：还可以说成求12 L的3倍是多少。

预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。

(2)师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗?(学生思考，自主列式。)

交流：是根据什么列式的?引导说出思考的过程并板书：“求12 L的一半，就是求12 L的 是多少。”

(3)出示第2小题学生自练。引导说出：“12× 表示求12 L的 是多少。”在这里都是把12 L看作单位“1”。

(4)师：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗?(学生练习，交流。)

归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量=总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

【设计意图：对一个数乘分数意义的理解，从复习旧知导入，依据单位量×数量=总量这一数量关系，分别列出相应的乘法算式，在此基础上，重点让学生说出解决后两个问题列式的依据是什么?再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感性认识，丰富归纳的素材，最终导出此类分数乘法的意义。比较的环节充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共同点，异中求同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。】

这节课你有什么收获?明白了什么?说一说分数乘整数的计算方法?

谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法? ，其中 均为整数且 。

【设计意图：通过回顾，强化对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号表达能力。】

五、拓展总结(应用拓展，盘点收获)

(一)基本练习

1.例1“做一做”第1题

师：说出你的思考过程。

2.例1“做一做”第2题

师：在计算时要注意什么?(强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。)

(二)变式练习

1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已经吃了它的 ，吃了多少千克?

师：你能说说这个算式表示的意义吗?“求3千克的 是多少。”

2.比较两种意义

出示：一袋面包重 千克，3袋重多少千克?

师：列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同?

预设1：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。

预设2：它们表示的意义相同但有所区别。

引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算(或者就是求一个数的几倍是多少)。而一个数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。

师：那么，它们有什么是相同的呢?(计算方法和结果)

(三)拓展练习

1.算式 可以列成 × ，表示 ;或者表示 ;也可以列成 × ，表示 。

师：选择一个算式进行计算，想一想，计算时要注意什么?

2.比较练习

(1)一堆煤有5吨，用去了 ，用去了多少吨?

(2)一堆煤有 吨，5堆这样的煤有多少吨?

你能编写出类似的问题并加以解决吗?

3.拓展练习

1只树袋熊一天大约吃 kg桉树叶。10只树袋熊一星期吃多少千克桉树叶?

【设计意图：练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的趣味性。】

板书设计：

教学反思

课 题 分数乘分数 课时安排 1-2课时

教学目标 目标：1. 通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。

2. 通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。

3. 通过对算理、算法的探究培养学生的观察力、推理能力、归纳能力。

重点：掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。

难点：理解分数乘分数的乘法意义及算理。

教具准备 多媒体课件。

导学过程 我的再创造

一、导入新课(激发兴趣，明确目标)

1. (课件出示一个正方形)这个正方形我们可以用数字“1”表示。现在涂色部分是它的几分之几? ( )

2. 如果取这 的 ，现在得到的是整个正方形的几分之几?(看图得出结论 )

3. 如果再取这 的 ，又是多少呢?你是怎么想的?(在学生回答后再出示图验证)

【设计意图：讲课一开始采用了看图说分数的方式引入，既是对分数意义的一个回顾，也为本节课理解分数乘分数的算理提供了形的依托。】

二、合作探究(小组合作，解决问题)

出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题?(根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题)

(一)探究几分之一乘几分之一的算理算法

1. 求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式?你是怎么想的?(如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推)

求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。

2. 等于多少呢?说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。

3. 学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。

4. 进行交流反馈

重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固：

把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示 公顷，再把 公顷平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的一份，就是 公顷。

5. 得出结果

根据大家的想法， 。我们再来看看本节课开始的图形，是不是也可以用乘法算式来表示?

6. 猜想计算方法

观察这几个算式，说说你发现了什么?你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算?这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗?

【设计意图：尊重学生，培养学生的学习探索能力是很重要的。本节课的教学除了有之前所学分数的意义作为基础之外，学生还在前一课时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少，因此在本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要起到一定的点拨作用就可以了。】

(二)探究几分之几乘几分之几的算理算法

1. 尝试猜想

请你试着用这个方法解决第二个问题：求 公顷的 ，用乘法算式表示就是 。根据我们刚才的想法，结果应该是?( 公顷)。这个猜想正确吗?能不能想办法来进行验证?在老师提供的练习纸中画一画、算一算，并和同桌进行交流，有困难的学生也可以打开课本第4页看一看。

2. 探究验证。学生自行探索分数乘法的计算方法。(探索完成的学生可以完成例3做一做第2题进一步验证)

3. 验证反馈

(1)请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。

(预计方法：A. 画图(图形或线段);B. 转化成小数再进行计算;C. 利用分数的意义进行计算)

(2)请已经完成例3做一做2的学生说一说自己计算的结果及得到的想法。

4. 得出结论

看来咱们的猜想是正确的，分数乘分数如何计算?在同学讨论回答后得出结论：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

【设计意图：猜想——举例——验证——得出结论是学生学习数学的一种方式，在本节课的设置上先提供了探索的范例，再让学生提出猜想，最后通过举例、验证形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理，使学生既获得了探索的体验，又掌握了基础知识。】

三、展示交流(展示交流，调拨归纳)

简化计算过程

根据我们所得的结论，试着解决下面的问题：

出示例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是 千米/分。

(1)李叔叔的游泳速度是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米?

(2)乌贼30分钟可以游多少千米?

1. 读题，独立列式并解答。

2. 反馈：

(1)题(1)展示不同的计算过程：A、先计算再约分;B、先约分再计算。

(2)题(2)明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，结合学生的情况说明约分的书写格式。

(3)对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。

3. 练习：

例4做一做1。

【设计意图：培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度至关重要。让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算比较简单，对培养学生的简算意识很有帮助。】

四、拓展总结(应用拓展，盘点收获)

1. 基础练习

(1)先看数再计算(练习一6、7两题)

反馈校对、纠错。

在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先约分再计算，这样能又对又快地得到结果。

预计错题，估计错例：由于4和 的分子相同，学生有可能会将整数4与分子4相约分，在计算 时，结果错算成 。应该使学生明确：整数与分数相乘，可将整数与分母约分(也就是把整数看成分母是1的分数)，再进行计算。

【设计意图：将练习一的6、7两题并在一起，并将题目的考查形式改成先看数再计算，有助于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通过观察可以感知数的特征并进行约分，这样可以让计算变得更加简单，正确率也可以得到更大的提升。第6题不以改错的方式出现，而直接以计算题的方式出现，是出于不强加错的思考，来自于学生的错例，学生更易于记在心上。】

(2)完成例3、例4做一做剩下的题

反馈校对、纠错。

在校对答案后，可以进行小结，使学生进一步明确：分数乘法就是求一个数的几分之几是多少的运算。

2. 练习提升

在○里填“>”“

○ ○ ○ ○

反馈：请学生说说自己的想法，哪些式子可以不计算就直接得出结果。

(1)题1、题3主要引导学生从分数乘法的意义来理解;

(2)题2、题4主要是对分数计算方法的巩固。

【设计意图：计算的练习往往比较枯燥，这时题目的设计就显得比较重要了。本题的设计让学生们在练习反馈中既对分数乘法的意义进行了回顾，又将整数乘分数和分数乘分数的意义进行对比，还对计算方法进行了巩固和应用，对学生的思维的拓展也是大有益处的。】

3.拓展总结

这节课我们学习了什么?我们是怎样得出这些结论的?

没错，“猜想——举例——验证——得出结论”是我们学习数学很有效的方法，在以后的学习中，同学们可以用这样的思路去学习更多的数学知识。

【设计意图：在对本节课的小结中，对猜想——举例——验证——得出结论的数学学习方法进行回顾，对于六年级的学生来说很重要。】

板书设计：

教学反思

课 题 分数乘小数 课时安排 1课时

教学目标 目标：1.让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

2.在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。

3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。

重点：掌握分数乘小数的计算方法。

难点：提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

教具准备 多媒体课件。

导学过程 我的再创造

一、导入新课(激发兴趣，明确目标)

1.计算下面各题：

; ;

2.通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法，并强调能约分的先约分再计算会更简便。(让学生自由回答，教师加以引导与整理。)

3.教师导语：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，今天，我们继续学习分数乘法的有关知识。

【设计意图：通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法，激活学生的学习经验与学习技能，为学习分数乘小数埋下伏笔。同时，简明扼要地导入新课，让学生迅速地进入学习状态。】

二、自主学习(自主学习，生成问题)

(一)阅读理解

1.出示呈现例5情境图(数学信息)，从图中你得到了哪些数学信息?根据这些数学信息你想解决什么数学问题?(学生自主提出问题，教师选择问题板书。)

(1)松鼠欢欢的尾巴有多长?

(2)松鼠乐乐的尾巴有多长?

【设计意图：由孩子们喜欢的小动物的知识引出例5，激发了学生学习的兴趣。了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第一步，可以帮助学生更好地解决数学问题。】

(二)探究解答：例5(1)

1.自主解答

松鼠欢欢的尾巴有多长?怎样列式?你能计算出来吗?在练习本上试一试。(板书： ，学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学生板演。)

2.交流探讨，体会不同算法

先在小组内交流计算方法，再全班交流，一一展示，分析出现的不同计算方法。

(1)可以把2.1化成分数 ，再跟 相乘，结果是 ，化成带分数 。

(dm)

(2)可以把 化成小数0.75，再跟2.1相乘，结果是1.575。

2.1× =2.1×0.75=1.575(dm)

【设计意图：本环节的交流分为两个层次，一个是在小组内交流，给每个学生参与的机会，使交流活动不至于成为个别学生的专场展示，尽可能让每个学生都说出自己的解题思路;二是全班交流，使全体学生在理解自己算法的同时，知道解决同一道题目还有不同的思路，享受不同算法带来的快乐，并掌握自己未考虑到的计算方法，逐步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。】

3.师小结：同学们说得都很不错，这道分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算，这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。

【设计意图：教师的这段简单小结以旧引新，促进知识迁移，巩固掌握新知识，实现了有意识的学法指导。】

三、合作探究(小组合作，解决问题)

探索简便方法：例5(2)

1.自主解答

刚才例5第(1)题大家完成得很不错，下面第(2)题有没有信心做对呢?(出示课件，学生尝试独立解答。)

2.交流反馈

(1)可以把2.4化成分数 ，再跟 相乘，结果是 。

(dm)

(2)可以把 化成小数0.75，再跟2.4相乘，结果是1.8。

2.4× =2.4×0.75=1.8(dm)

3.自学课本

(1)除了上面两种计算方法，这道题还有另一种算法。同学们打开课本第8页，看一看，有没有不明白的地方?(学生看书自学。)

(2)这种算法你看懂了吗?引导学生说计算过程。(课件逐步出示第三种算法。)

小数2.4和分数 的分母先约分得到0.6，0.6再跟分子3相乘，结果是1.8。

4.对比思考。

为什么可以这样约分?你觉得这样约分计算简便吗?

【设计意图：让学生独立完例5第(2)题，既复习了分数乘小数的两种计算方法，起到巩固练习的作用，又通过自主阅读教材学习先约分再计算的方法，不仅可以让学生准确掌握计算方法，更使学生深刻地体会到分数乘小数先约分再乘比较简便。】

(四)回顾反思

1.既然先约分再计算这种方法这么简便，为什么第(1)题没用这种简便方法计算呢?

2.师小结：先约分再计算虽然简便，但只在小数与分数分母有共同因数的情况下适用，如果小数与分数分母没有共同的因数，就不能直接约分，只能采用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法。所以在实际计算过程中，我们要特别注意观察算式中小数与分数分母的特征，明确小数与分数分母是否有共同的因数，然后再选择合适的算法进行计算。

【设计意图：在这个环节中，通过思考“为什么第(1)题没用这种简便方法计算呢?”，让学生体会到先约分再计算的局限性，从而引导学生在解决问题的过程中灵活选择合适的算法。】

四、拓展总结(应用拓展，盘点收获)

(一)对比练习

1.学生独立完成。

2.反馈：计算 时你更喜欢哪种算法?

【设计意图：在前面学习分数乘整数的过程中，学生已经充分感受了先约分再计算的简便性，在这个练习中，学生会进一步感受到这种算法不仅在分数乘整数中可以让计算更简便，在分数乘小数中同样适用，培养学生简便计算的意识。】

(二)基本练习

教材第8页做一做：

1.学生先观察每一道题的特征，思考:每道题可以用几种方法来做?哪种方法更简便?然后选择合适的方法进行计算。

2.反馈交流时提问：哪几题可以先约分再计算?( 、 、 )。 可以把分数化成小数计算吗?

【设计意图：这个环节通过四道题的对比练习，让学生发现不仅先约分再计算有局限性，分数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导学生比较各种方法的优缺点的同时，进一步感受计算方法的灵活性与合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论，以丰富学生体验知识获得结论的过程，加深记忆。】

(三)提高练习

教材第10页“练习二”第2题：美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的 。我国人均淡水资源量是多少万立方米?

1.学生独立完成，一生板演。

2.反馈计算过程，强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水资源知识，进行节约用水教育。

(四)拓展练习(多余条件)(机动)

教材第10页“练习二”第4题：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 。如果有2.5 kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克?

1.学生独立完成。

2.交流汇报。

3.教师点拨：在解决含多余条件的实际问题时，要先弄清楚题意，看问题所需的条件是什么，选择恰当的条件，找出多余条件，然后分析数量关系，列出算式，最后检验结果是否正确。

【设计意图：这道题隐含了一个多余条件，增加了学生的审题难度，所以要引导学生在解决问题的过程中找准题目中的关键条件，提高学生的审题能力，掌握解决含多余条件的实际问题的一些基本策略。】

(五)课堂小结：今天我们学习了什么内容?(板书课题：分数乘小数)分数乘小数怎么计算?计算时应该注意什么?

【设计意图：通过让学生自主回顾本课所学知识，指导学生把新旧知识联系起来，形成知识结构，既帮助学生理清思路、把握学习重难点，又巩固新知识、强化记忆。】

板书设计：

教学反思

课 题 整数乘法运算定律推广到分数乘法 课时安排 1课时

教学目标 目标：(1)理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

(2)培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。

重点：会进行分数的混合运算，运用运算定律进行简便计算。

难点：灵活运用运算定律进行简便计算。

教具准备 多媒体课件。

导学过程 我的再创造

一、导入新课(激发兴趣，明确目标)

1.运算定律。

我们在四年级时学习过乘法的运算定律，同学们还记得吗?

(学生回答，教师板书运算定律)

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

2.这些运算定律有什么用处?你能举例说明吗?

25×7×4 0.36×101

(学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。)

二、自主探究(自主学习，探讨问题)

1.引入：

同学们应用乘法的运算定律，可以使整数、小数的一些计算简便，这些运算定律能不能应用到分数乘法中呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题。

(板书课题：整数乘法的运算定律能否推广到分数乘法)

2.推导运算定律是否适用于分数。

(1)学生发表对课题的见解。

((2)验证：

有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗?(学生小组合作学习)

3.教学例5.

(1)出示： ，学生小组合作独立解答。

4.教学例6.

(1)出示： ，学生小组合作独立计算。

(2)小组汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律。

5.小结：

应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点想应用什么定律可以使计算简便。

三、拓展总结(应用拓展，盘点收获)

1.完成练习三的第6题。

学生说一说应用了什么运算定律。

2.完成课本第10页的“做一做”题目。

其中第2题引导学生讨论解题思路，把87改成“86+1”应用乘法分配律计算比较简便。

3.总结 ：

这节课你有什么收获?

板书设计：

教学反思

课 题 解决问题 课时安排 2课时

教学目标 目标：1.使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。

2.培养学生分析能力，发展学生思维。

重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。

难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。

教具准备 多媒体课件。

导学过程 我的再创造

一、复习引入(激发兴趣，引入铺垫)

1.

2.列式计算。

(1)20的 是多少?

(2)6的 是多少?

二、自主探究(自主学习，探讨问题)

1.教学例1。

出示例1：学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克?

(1)指名读题，说出条件和问题。

(2)引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。

先画一条线段，表示“100千克白菜”。

吃了 ，吃了谁的 ?(100千克白菜)要把“100千克白菜”平均分成5份，吃了4份，怎样表示?

教师边说边画出下图：

(3)分析数量关系，启发解题思路。

A.请同学们仔细观察图画，并认真想一想，吃了 ，是吃了哪个数量的 ?

B.分组讨论交流：依据吃了100千克的 把哪个量看作单位“1”呢?为什么?你是怎样想的?

(4)列式计算。

A.学生完整叙述解题思路。

B.学生列式计算，教师板书： (千克)

C.写出答话，教师板书：答：吃了80千克。

(5)总结思路。

根据以上分析，让学生讨论一下解题顺序：吃了 ?吃了谁的 ?谁是多少(已知)?谁的 是多少乘法。

(6)反馈练习。(14页)1-3题，做完后订正。说一说你是怎样想的?

2.阅读课本：把书中的想的过程和线段图认真看一下，不懂提问。

三、拓展总结(应用拓展，盘点收获)

1.判断下面每组中的两个量，应该把谁看作单位“1”。

(1)乙是甲的 ，甲是乙的 。

(2)甲是乙的 ，乙是甲的 倍。

2.练习四1、2题，完成在练习本上，然后订正。

3.操作：画出“体育小组的人数是美术小组的 倍”的线段图自己补充条件和问题并解答。

板书设计：

教学反思

新课标六年级数学上册教案（第一单元 位置）

第一单元位置

第一课时 位置（一）

教学目标：

1.使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得能用数对表示物体的位置。

2.经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。

3.使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。

教学重点：能用数对表示物体的位置。

教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。

教学过程：

一、导入

1、我们全班有53名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要请你们当中的某一位同学发言，你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗？

2、学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。

二、新授

1、教学例1

（1）如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其他同学的位置吗？

（2）学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说列后说行）

（3）教学写法：××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：（2，3）。按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗？（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答）

2、小结例1：

（1）确定一个同学的位置，用了几个数据？（2个）

（2）我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。

3、练习：

（1）教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。

（2）生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。

三、巩固练习

1、练习一第4题

（1）学生独立找出图中的字母所在的位置，指名回答。

（2）学生依据所给的数据标出字母所在的位置，并依次连成图形，同桌核对。

2、练习一第3题：引导学生懂得要先看页码，在依照数据找出相应的位置

四、总结

我们今天学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？

五、作业设计：练习一部分题。

板书设计：

教学反思

第二课时：位置（二）

教学目标：

1．使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。

2．通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。

教学重点：在方格纸上用数对确定点的位置

教学难点：利用方格纸正确表示列与行。

教学过程

一、复习

标出下列班上同学的位置（图略）

二、教学例2

1．我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张示意图上（出示示意图），如何表示出图上的场馆所在的位置。

2．依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3，0）

3．同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。

4．学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”的位置。（投影讲评）

第4题

学生独立完成，然后同学之间互相检验交流，最后，教师再展示学生的作品，学生评价。

第5题

（1）学生自己在方格纸上画一个简单的多边形。各顶点用两个数据表示。

（2）同桌互相合作，一人描述，一人画图。

第6题

（1）独立写出图上各顶点的位置。

（2）顶点A向右平移5个单位，位置在哪里？哪个数据发生了改变？点A再向上平移5个单位，位置在哪里？哪个数据也发生了改变？

（3）照点A的方法平移点B和点C，得出平移后完整的三角形。

（4）观察平移前后的图形，说说你发现了什么？（图形不变，右移时列也就是第一个数据发生改变，上移时行也就是第二个数据发生改变）

人教版六年级数学上册第一到第三单元教案

人教版六年级数学上册第一到第三单元教案

第一单元 位 置

内容：P2~3 位置

目标：1、能用数对表示具体情境中物体的位置。

2、能在方格纸上用数对确定物体的位置，初步体会坐标的思想。

教学重点：能用数对表示具体情境中物体的位置及在方格纸上用数对确定物体的位置。

教学难点：理解数对确定位置的意义。

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

我们在前几年的课程中多次学习了位置与方向，说一说我们以前是怎样确定位置的。

二、引导探索，学习新知

1、揭示课题。

今天我们继续学习位置，看一看还可以用什么方法来确定位置。

2、教学例1。

(1)出示P2例1，观察主题图。

(2)问：教师是怎么知道确定张亮的位置的?

(3)介绍操作台的情况。

竖排叫列，横排叫行，第几列是从左往右数，第几行是从前往后数。这是一种约定。

(4)你能指出哪个是张亮同学吗?

(5)说一说其他同学的位置。

(6)张亮的位置可以用(2，3)表示出来。

张亮的位置用了几个数据?

(2，3)中的数字分别表示什么含义?

(7)小结：可以用有顺序的两个数组成数对表示出一个确定的位置：用括号把列数和行括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。

(8)试一试：用数对表示出其他同学的位置。

(9)张亮的位置用(3，2)表示可以吗?

注意：用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。

3、举出生活中的例子，说一说确定位置的方法。

4、教学P3例2

(1)观察动物园示意图，这幅图和以前见过的示意图有什么不同?

①动物园的各场馆都画成一个点，只反映各场馆的位置，不反映其他内容。

②表示各场馆位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上。

③方格纸的竖线(横线)从左到右(右到左)依次标注了0，1，2……。

(2)找一找动物园大门的位置，可以用数对怎样表示出大门的位置?

(3)说出熊猫馆、大象馆、海洋馆、猴山的位置。

(4)比较大象馆和海洋馆的数对，第2个数都是4，说明什么?

如果两个数对中的第1个数相同，说明这两个场馆的位置有什么特点?

如果用(X，4)表示某场馆的位置，能确定在哪里吗?

(5)在图中标出下面场馆的位置。

飞禽馆(1，1)猩猩馆(0，3)狮虎山(4，3)

三、巩固深化，拓展思维

P4练习一第2题。

四、分课小结，提高认识

这节课学习了什么内容?怎样用数对表示位置?应该注意些什么?

五、课堂练习，辅助消化

P4练习一第1题。

第二单元 分数乘分数

第一课时 分数乘以整数

教学内容:第1～2页内容。

教学目标：使学生理解分数乘以整数的意义，在理解算理的基础上掌握分数乘以整数的计算法则，并能正确运用“先约分再相乘”的方法进行计算。

重点难点：分数乘整数的计算方法

教学过程：

一、展示教学目标：1、理解分数乘以整数的意义2、掌握分数乘以整数的计算法则。

二、自学：计算下面各题：

思考: 有什么特点?应该怎样计算?

出示例1：小新爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃 块，3人一共吃多少块?

1、 学生自学，教师巡视指导

2、 两名学生用两种不同方法板演

3、 用加法算： (块)

用乘法算： (块)

学生思考：这里为什么用乘法?乘数表示什么意思?

得出：分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，

都是求几个相同的和的简便运算。学生齐读一遍。

练习：说一说下面式子各表示什么意思?(做一做第3题。)

问：那么分数乘以整数方法应该是怎样算?(通过观察例1，得出分数乘以整数的计算法则)

三、巩固练习。

1.第2页做一做。

2.练习一

第二课时 分数乘法

教学内容：教材第10页例3，第11页例4以及“做一做”练习二中的第3、4题

教学目标：1.理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。2.掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。

重难点、关键1.重难点：分数乘分数的计算方法。

2.关键：理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。

教学过程：

一、旧知铺垫

1.计算下面各题。

12×3/4 5/16×32 15×3/5 3/8×12

2.说一说，分数乘法的计算方法、步骤。

(1)整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。

(2)能约分的要先约分，再计算.

3.根据题意列出算式。

(1)一袋大米，每天用去3/4千克，3天用去多少千克?

(2)某修路队，每天修路3/2千米，5天修多少千米?

(3)一辆汽车，每小时行驶全程的3/20,4小时行驶全程的几分之几?

二、探索新知

1.教学例3。

出示题目：(出示课文插图)

问题一：1/4小时粉刷这面墙的几分之几?

(1)你想怎样列式?

学生回答，教师板书。

1/5×1/4

(2)分数乘分数怎样计算?

①1/5×1/4 表示什么?

经过讨论，使学生理解1/5×1/4 ，就是求1/5的1/4是多少,也就是说把1/5平均分成4份，取其中的一份是多少?

②画示意图分析。

③从图上可以看出，这面墙的1/5的1/4，是哪一块?它占整面墙的几分之几?

通过观察得出：这面墙的1/5的1/4，是占整面墙的1/20。

板书：1/5×1/4=1/20

④发现分数乘分数的计算方法。

引导学生观察算式和结果，看一看其中的联系。

板书：1/5×1/4=( )/( )=1/20

想一想：应该是怎样的一个计算过程呢?

学生经过思考交流，不难发现其中的计算过程。学生回答，教师板书补充其中的计算过程。

1/5×1/4=(1×1)/(5×4)=1/20

然后，联系以上的算式，让学生说一说计算方法。

学生不难发现：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

教师可不急于作出归纳，再提出问题，继续验证学生自己的发现。

问题二：3/4小时粉刷多少呢?

(1)引导学生列出算式

1/5×3/4

(2)你认为计算结果是多少?

学生回答，教师板书。

1/5×3/4=1×3/5×4=3/20

(3)画示意图加以验证。

注意：画示意图时，要紧密结合1/5×3/4的意义加以分析。

(4)总结分数乘分数的计算方法。

师生共同总结，教师板书：

分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。

2.教学例4

出示教材例题，学生简要了解蜂鸟。

(1)2/3分钟能飞行多少千米?

①列出算式

3/10×2/3

②学生尝试计算，教师巡视课堂了解学生计算情况。

完成后，选择两位不同计算过程的学生上台板演。

③强调：能约分的要先约分，再计算。

(2)5分钟能飞行多少千米?

①学生独立列式解答，请一位学生上台板演。

②教师出示算式，学生判断可以不可以。

③说明分数和整数相乘时约分的方法。

强调：整数约分后的结果要写在整数的上面，并与分子相乘。

三、巩固练习

1、完成例题后“做一做”

2、完成练习二第3、4题

第三课时 运算定律的应用

教学内容：整数乘法运算定律推广到分数乘法(教材第14页例5、例6，练习三的1、2、4、5题)

教学目标

1、使学生会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。

2、培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维能力。

重难点、关键：运用运算定律进行简便运算。

教学过程

一、教学例5

1.观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。

(1)1/2×1/3○1/3×1/2

①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

②说一说存在的规律。

③用字母表示。

板书：乘法交换律：a×b=b×a

(2)(1/4×2/3)×3/5○1/4×(2/3×3/5)

①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

②说一说存在的规律。

③用字母表示。

板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

(3) (1/2+1/3)×1/5○1/2×1/5+1/3×1/5

①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

②说一说存在的规律。

③用字母表示。

板书：乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc

2、小结。

整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

师：应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。

二、教学例6

1.计算3/5×1/6×5

(1)观察算式，说一说你有什么想法。

(2)学生独立列式计算，教师巡视检查。

(3)汇报计算过程。

(4)想一想：不改写算式，直接进行约分行不行?

通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同时计算。

(5)试一试

2/3×1/4×3

学生独立计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发现问题及时纠正。

2.计算(1/10+1/4)×4

(1)观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。

(2)学生独立列式计算，请两位上台板演。

(3)集体评价，发现问题及时纠正。

板书：

(4)试一试

(8/9+4/27)×27

学生独立计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。完成后，请一位学生上台板演计算过程。

3.计算：87×3/86

(1)观察算式，说一说算式有什么特征?

(2)你认为应该怎样算比较简便?

(学生先独立思考，然后在小组中交流。

(3)反馈交流结果

板书：

三、巩固练习：完成练习三的1、2、4、5题

第四课时 求一个数的几分之几是多少

教学内容：

解决”求一个数的几分之几是多少”的问题.(课文第17页的例1\ “做一做” , 练习四的第1—4题

教学目标：使学生能根据一个数乘分数的意义，理解"求一个数的几分之几是多少"的问题的数量的关系.

使学生掌握解决"求一个数的几分之几是多少"问题的方法，并能解决有关的问题.

重难点：

掌握"求一个数的几分之几是多少"的解答方法.

教学过程：

一、展示学习目标，学生明确本节课的学习目标

二、展示学习指导：

学生讨论完成下列题目：列式

1、20的2倍是多少?

2、15的2/3是多少?

3、100的1/10是多少?

4、30的3/2倍是多少?

通过交流，使学生明确两点

第一：一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少

第二："求一个数的几分之几是多少"与"求一个数的几倍是多少"是一样的道理，用乘法计算.

板书：求一个数的几倍是多少，一个数×几倍

求一个数的几分之几是多少，一个数×几/几

三、教学例1

出示例题：2003年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界的均耕地面积的2/5。

我国人均面积是多少平方米?

1、分析题中数量关系。

2、题中哪一句话告知我们数量关系?

3、题里的“2/5”表示什么?(把世界人均面积平均分成5份，我国人均面积占其中的2份)

4、画线段图表示

1、引导提问：求我国人均面积就是求什么?(世界人均面积的2/5)

板书： 我国人均面积等于世界人均面积的2/5

我国人均面积==世界人均面积×2/5

我国人均面积==2500×2/5

2、列式解答

学生尝试独立列式解答，教师巡视，请一位学生上台板演

2500×2/5=1000(平方米)

答：略

2.做一做

一头鲸长28米，一个人身高是鲸体长的2/35。这个人身高多少米?

过程要求：

1、学生独立思考，列式解答

2、同伴交流思维过程和结果

3、汇报解答过程

4、关系式：人的身高是鲸体长的2/35

5、算式：28×2/35=56/35(米)

四、当堂练习

完成练习四的第1-5题

第五课时：分数乘加、乘减混合运算

教学内容：课本第12页例6，练习四1～5题。

教学目的：使学生掌握分数加、减、乘混合在一起的算法。提高计算的熟练程度。

教学过程：

一、复习。

1.分数乘以整数的意义?

2.一个数乘以分数的意义?

3.分数乘法的计算法则、带分数乘法的计算方法。

4.口算。

5.计算。

5×6+7×3 15×(34-29)

二、新授。

问：最后两题的运算顺序怎样。

(第一题先算乘法，再算加法;第二题先算括号，再算乘法)

说明：如果我们将那两道题的整数改为分数，它们的运算顺序也是不变的。按照同样的方法算一算下面的题目。

出示例6。

问：这两道题的运算顺序是怎样的?(学生回答后独立完成。让两名学生到黑板上做。)

板书：

三、巩固练习。

1.课本12页做一做。

2.练习四1～5题。

第六课时 稍复杂的求一个数的几分之几是多少

教学内容:

解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题.(课文第20 和21页例2 例3,练习五第1到5题)

教学目标: 使学生认识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题结构特征,学会分析这类问题的数量关系,掌握解题思路和解题方法,并能正确地解决这类问题.

教学过程:

一:复习:

20×4/5表示:

说一说求一个数的几分之几是多少用什么方法解答

二: 探索新知:

师:刚才我们解答的应用题都是一步计算的简单的求一个数的几分之几是多少的问题,今天我们要一起来进一步学习这类问题的解决方法.

1、 教学例2

出示课文例题,结合具体情境整理题目要点

条件:汽车发出的声音强度80分贝

林木可以降低1/8

问题：人现在听到的声音是多少分贝?

(1)分析题中数量关系

①这里的1/8表示什么?

②画线段图表示

③写出数量关系。

④汽车声音强度-降低的声音强度=人听到的声音强度

(2)列式计算

学生尝试解答，完成后汇报解答过程

80-80×1/8=70(分贝)

(3)引导提问

①降低的声音强度是汽车声音强度的几分之几?

②人听到的声音强度是汽车声音强度的几分之几?

线段图表示：

③求人听到的声音强度就是求什么?(就是求汽车声音强度的7/8，就是“1-1/8”)

④求汽车声音强度的7/8是多少，应该怎样计算?

(4)列式解答

①让学生独立解答，教师进行个别指导

②请一位学生上台板演，集体评价

80×(1-1/8)=80×7/8=70(分贝)

(5)比较两种解答思路，看看有什么区别和联系

两种思路 80-80×1/8

80×(1-1/8)

(6)完成后，尝试练习

三.当堂练习

完成做一做，练习五第1-5题

第七课时：倒数的认识

教学内容：课本第24页的例1、例2题，完成“做一做”题目和练习六

教学目标：

1.使学生理解倒数的意义。

2.使学生掌握求一个数的倒数的方法。

教学过程：

一、复习。

1.把带分数化成假分数。

2.把小数化成分数。

0.7 1.5 0.375 0.75

二、新授。

1.引入。

这节课我们要学习一个新知识——倒数。

(板书课题：倒数的认识)

2.倒数的意义。

(1)口算下面各题。

问：上面四个算式都是几个数相乘?

计算的结果有什么特点?

教师说明：具备以上特点的两个数叫做互为倒数，所以我们就说，上面每个算式中的两个数互为倒数。

引导学生总结出倒数的定义。教师板书：

乘积是1的两个数叫做互为倒数。

(2)教师指出倒数的两个条件：

①两个数。

②这两个数的乘积是1。

例如： 和 互为倒数， 就是 的倒数， 的倒数是 。

(3)讨论：

① 怎样的两个数互为倒数?

② 一个数能叫做倒数吗?

③ 5是倒数这样的说法对吗?为什么?

在学生讨论的基础上说明：倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。

(4)判断下列各组数是否互为倒数。

和 和 和 和

指名说出“为什么”?

(5)让学生举出几组倒数，并对学生的回答让学生自己发表意见，用倒数的意义来检验所举的例子对不对。

3.求一个数的倒数的方法。

(1)引导学生观察板书出的互为倒数的两个数。

问：互为倒数的两个数有什么特点?

(2)引导学生找出：互为倒数的两个数的分子、分母是互相调换位置的。

(3)讨论：

① 2的倒数是多少?

② 所有的自然数都有倒数吗?1的倒数是几?

③ 0有没有倒数?为什么?

④ 怎样求一个数的倒数?

引导学生得出：

1的倒数是1。0没有倒数。

求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

(4)教学例题。

写出 和 的倒数。

第一小题：让学生讨论怎样写，教师板书：

第二小题：让学生独立完成。

让学生再说一说求倒数的方法。

三、巩固练习。

1.完成课本第23页的“做一做”题目。

使学生明确：

(1) 求自然数的倒数要先把它化成分母是1的假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。

(2) 求带分数的倒数要先把它化成假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。

2.完成练习六第1、2题

四.全课小结。

请学生说一说这节课学习了哪些内容。

五.作业

练习六第3～6题。

第三单元 分数除法

第一课时 一个数除以分数

教学内容：整数除以分数和平共处分数除以分数.教科书第30页例3\第31的做一做,练习八的第4和5题。

教学目标：

1. 通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。

2.确地进行分数除法的计算。

3. 培养学生分析、推理能力。

教学过程：

一、复习引入

1. 列式，说说数量关系。

小明2小时走了6 km ，平均每小时走多少千米?

速度=路程÷时间

2. 填空。

2/3小时有( )个1/3小时，1小时有( )个1/3小时。

3. 口算，说说分数除以整数的计算方法。

(1/6)÷3 (4/5)÷2 (3/8)÷6 (6/7)÷2

(分数除以整数等于用分数乘这个整数的倒数，或者除以几等于乘几分之一)

4. 引入课题。

我们已经学习了分数除以整数的分数除法，想一想，接下去应该学习什么?

今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。

板书课题：一个数除以分数。

二、解决问题，发现算法

1. 理解题意，列出算式。

(1)出示例3。

(2)学生读题，理解题意。

(3)列出算式，说出列式根据什么数量关系。

板书：2÷(2/3) (5/6)÷(5/12)

2. 探索整数 除以分数的计算方法。

(1)2÷(2/3)如何计算呢?让我们画出线段图看看。

(2)先画一条线段表示1小时走的路程(边说边板书)，怎样表示2/3小时走了2 km这个条件?

(将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程。)

(3)指着图启发：已知2/3小时走了2 km，要求1小时走了多少千米?可以先算什么，再算什么?把你的想法与小组成员交流讨论一下。

(4)根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路。

先求1/3小时走了多少千米，也就是求2的1/2，算式：2×1/2

再求3个1/3小时走了多少千米，算式：2×(1/2)×3

(5)找出计算方法。

板书： (乘法结合律)

现在会算了吗?说说2×1/2是图上的哪一段，表示什么?(1/3小时走了1 km)再乘3，得到的结果是图上的哪一段，表示什么?(1小时走了3 km)

启发：刚才我们用2÷2/3求1小时走的路程，现在我们又发现，2×3/2也可以求1小时走的路程，所以

观察：除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?

强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

(6)小结：从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法是：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。

板书，学生齐读。

3. 探索分数除以分数的计算方法。

(1)让学生尝试计算5/6÷5/12。

我们已经通过2÷2/3找到了整数除以分数的计算方法，分数除以分数的计算请你们自己试试看。

(2)学生汇报，教师板书：

(3)为什么写成×(12/5)?

(4)怎样验证这种计算结果是正确的?

学生可能回答：

①先求1/12小时走了多少千米，也就是求5/6的1/5，算式是5/6×1/5

再求12个1/12小时走了多少千米，算式是5/6×1/5×12

②用乘法验算。

(5)回答“谁走得快些”。

(6)小结：现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转化为什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法?

让同桌学生相互议一议，再指名回答。

(7)看书质疑：看看书上是怎样总结的，和你们的叙述有什么不同?

强调：除以一个不等于0的数。

齐读法则。

三、巩固练习

1. 口算。(采用口算对折卡片)

(1)不能约分的2÷3/5= 1/3÷2/5=

(2)能约分的3÷3/4= 2/7÷6/7=

2. 完成课本第31页“做一做”第1题，填在书上。

第2题，写在课堂练习本上，写出过程。

3. 直接写出得数。

1/3÷1/3= 1÷1/3= 5/6÷3= 3/7÷6/7= 3/7×7/9=

四、师生共同小结

1. 这节课我们学习了哪些知识?

2. 一个数除以分数的计算方法是什么?

五、布置作业(略)

第二课时 解决问题

教学内容：教科书第39页的例2。

教学目标：

1. 学习运用线段图帮助分析数量关系。

2. 学习列出方程，解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。

3. 在分析数量关系，列出方程解决实际问题的过程中，提高分析问题、解决的能力。

教学过程：

一、复习与准备

1. 根据题意，看图写出代数式。

(1)苹果有x kg，西瓜的质量比苹果重1/4。

西瓜比苹果重()kg，西瓜重()kg。

(2)鸡有x只，鸭的只数比鸡少1/3。

鸭比鸡少()只，鸭有()只。

2. 根据题意列出方程。

(1)六(1)班有15人参加了合唱队，占全班人数的1/3，六(1)班有多少人?

(2)美术小组的人数比航模小组多1/4，美术组的人数比航模组多5人。航模组有多少人?

二、教学例2

出示例2。

1. 审题。

(1)看例题的插图，理解题目的意思。

复述题意，说说知道了什么，要求什么。

(2)分析题意，说说你对“美术小组的人数比航模小组多1/4”这一条件的理解。

(航模小组人数看作单位“1”，美术小组的人数多，多的人数相当于航模小组4等份中的1份。)

(3)理解数量关系，让学生自己试着画图表示两个小组的人数关系。(学生可以选用条形、线段或其他图形表示人数)

2. 分析、解答。

(1)出示线段图。

(2)说说数量关系。

根据已知条件“美术小组的人数比航模小组多1/4”直接得出数量关系：

航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数

或者：航模小组的人数+航模小组的人数×1/4=美术小组的人数

(3)学生根据得到的数量关系列方程解答。

(4)交流各自的解法。

(5)阅读课本，完成课本上的填空。

3. 改变例2。

出示：航模小组有20人，美术组的人数比航模小组多1/4，美术小组有多少人?

(1)根据题意改变线段图。(只要改变已知数与未知数的位置)

(2)根据图意解答。

(3)启发学生与例2进行比较，说说你发现什么?

(数量关系相同，已知条件与未知问题交换后，仍然可以根据例2的数量关系列式)

教师：上面用方程解例2的思路与分数乘法问题的思路统一，我们应该好好理解、掌握它。

4. 再次改变例2。

出示：美术小组有24人，美术小组的人数比航模小组少14，航模小组有多少人?

(1)根据题意改变线段图。

(2)改变方程，解方程。

5. 小结：关键是搞清哪两个量比较，谁多谁少，多或少了谁的几分之几。

(三)运用新知，解决问题

1. 看图口头编实际问题。

(1)

(2)

2. 根据条件列方程。

(1)小红买了一本书和一枝钢笔，书的价格是10元，正好比钢笔价格少3/8，钢笔的价格是多少元?

(2)白兔的只数比黑兔多2/3，白兔有450只，黑兔有多少只?

(3)白兔的只数比黑兔多2/3，白兔比黑兔多180只，黑兔有多少只?

3. 根据所给方程口头编实际问题。(小组内交流)

四、全课总结(略)

第三课时 混合运算

教学内容：分数混合运算。课文第34页的 例4、做一做、练习九的1～4题。

教学目标：使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能正确的进行计算

使学生能综合运用所学的分数知识解决有关的问题。

重难点：分数四则混合运算、带括号的分数除法运算。

教学过程：

一、 展示学习目标

二、 出示例题：小红用长8米的 彩带做了一些花，每朵花用2/3米的彩带。他把其中的 四朵送给了同学，还剩几朵花?

1 说一说你的思路。

生：要求小红还剩几朵花，应先求一共做了几朵。

2 列出算式：

8÷2/3-4

3 你认为应该怎样计算?

通过学生回答，教师评价，使全体学生进一步明确：分数四则混合运算的顺序整数四则混合运算的顺序相同。

4 板书计算过程：

8÷2/3-4

=8×3/2-4

=8﹝朵﹞

答：略

三、 学生自学例4第二题:

计算1/5÷﹝2/3+1/5﹞×15

点名一名学生板演，其他学生在练习本上练习，教师巡视。

四：完成练习“做一做”

练习九的 1～4题。

第四课时：已知一个数的几分之几是多少，

求这个数的应用题

教学内容：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题”，课文第37的例1，38页完成“做一做”的题目和练习十的第1～3题。

教学目的：使学生掌握方程解答分数除法应用题的方法，加深对分数除法意义的理解，提高学生解答含有分数的简易方程的技能，为今后解答分数除法应用题打好基础。

重点难点：用列方程的方法解决问题。

教学过程：

一、复习。

1.分数除法法则是什么?(指名学生回答)

2.一个数的5倍是32，这个数是多少?

(要求学生列出简易方程，说出根据什么这样列)

二、新授。

1.出示题目：电脑课件呈现课文例题拼图

师：从题中你能得到哪些信息?(学生回答，课件出示)

生：成人体内的水分约占体重的2/3;

儿童体内的水分约占体重的4/5

小明体内有28KG的水分;

小明的体重是爸爸的体重的7/15。

(2)提出问题，解决问题。

第一个问题小明的体重是多少千克?

师：用哪些信息可以解决这些问题?

学生经过寻找，筛选出有用的信息，整理成一道应用题。

儿童体内的水分约占体重的4/5。小明体内有28千克的水分，小明的体重是多少千克?

①数量关系

a.4/5表示什么?

B.画线段图www.

C.写出关系式。儿童体内的水分占体重的4/5

体重×4/5=体内水分

②列式解答

师：在这个等式中，哪个量是未知数?你想怎样解决?

让学生独立思考，列式解答。完成后汇报解决方法。

用列方程的方法解答。

解：设小明的体重是ⅹ千克。

4/5ⅹ=28

ⅹ=28÷4/5

ⅹ=35

或者用除法算式解答。

28÷4/5=28×5/4=35(千克)

第二个问题：

小明的爸爸体重是多少千克?

经过筛选，找出数量关系，整理成一道应用题。

小明的体重是爸爸体重的7/15。小明体重是35千克，爸爸体重是多少千克?

① 画线段图分析数量关系。(先由学生画，再由教师指导)

② 写出数量关系式

小明的体重是爸爸体重的7/15

爸爸的体重×7/15=小明的体重

③ 列式计算。

让学生独立解答，然后汇报。

用列方程的方法解答

解：设爸爸的体重是ⅹ千克。

7/15ⅹ=35

ⅹ=35÷7/15

ⅹ=75

答：略

列除法算式解答略

2.做一做。

(1)让学生独立解答，教师巡视进行指导。

(2)汇报解答情况。

①根据题意写出关系式。

全部图书×2/5=科普读物

故事书×4/3=科普读物

②你用什么方法解答，结果是多少?

三.当堂训练：

完成课文练习十第1～3题。

第五课时 稍复杂的除法应用题

教学内容：

两步解答“已知一个数的几分之几是多少，未这个数”的问题(课文第39页的例2、练习十四的第4题和第10——14题)

教学目标：

使学生理解稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题结构特征，并学会用方程或除法解决。

教学过程：

一：复习：

只列式不解答：

1. 男生人数占女生人数的4/5，男生有120人，女生有多少人?

2. 苹果树有60棵，苹果树的棵数是梨树的2/3，梨树有多少棵?

说一说可以用什么方法解答，你是怎么算的?

二：新授：

1. 教学例2

出示课文例题情境图，突出图中文字。

美术小组有25人。美术小组的人数比航模小组多1/4。航模小组有多少人?

(1) 画线段分析题中数量关系

边画图边提问引导。

① 1/4把什么看作单位“1”?把单位：“1”平均分成几分?

② 表示美术小组的线段要画多长?

(2) 写出关系式。

①根据美术小组的人数比航模小组多1/4，请你想一想：美术小组的人数是航模小组的几分之几?

学生经过思考，交流后懂得：美术小组是航模小组人数的1+1/4

③ 写出关系式：

板书：航模小组人数×(1+1/4)=美术小组人数

(3) 列式解答。

由学生独立列出式子，然后报

方程解。 解：设航模小组有ⅹ人

(1+1/4)ⅹ=25

ⅹ=25÷(1+1/4)

ⅹ=25÷5/4

ⅹ=20

除法算式解答：25÷(1+1/4)=25÷5/4=20(人)

2. 练习

语文小组有24人，语文小组的人数比数学小组的人数少1/7，数学小组有多少人?

(1) 学生独立思考，列出解答式子。

(2) 汇报解答过程。

① 1/7把什么看作“1”

② 语文小组人数是数学小组人数的几分之几?(1-1/7)

③ 你是怎么写关系式的?

数学组人数×(1-1/7)=语文小组人数

④ 你用什么方法解答，结果是多少?

3. 课堂小结。

(1) 说一说，以上两道题与复习中的3道题比较有什么一样的地方，有什么不一样的地方。

(2) 解答这类问题时，你有什么体会?

三.巩固练习

完成课文练习十的第4题和第10——14题。

教学内容：教科书第30～31页的例题和"做一做"，练习八的第1～5题。

教学目的：

1.使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。

2.学会分数除以整数的计算方法。

教学过程：

一、复习

1.举例说明整数除法的意义是什么?

2.根据乘法算式134×38=5092，写出相应的两个除法算式。

3.举例说明分数乘以整数的意义和一个数乘以分数乘法的意义各是什么?

以上复习题可以指名回答。

二、 教学分数除法的意义

出示题目：每盒水果糖重100克，3盒有多重?

教师提问：怎样列示?得多少?

3盒水果糖重300克，每盒有多重?怎样列示?

300克水果糖，每盒装100克，可以装几盒?

学生列示，教师巡视指导，点名让三名学生板演。

教师让学生观察、比较上面3道题中算式的已知数和得数，再回答下列问题：

第一个算式已知什么?求什么?用什么方法计算?(已知两个因数：求出它们的积为;用乘法计算。)

(2)第二个算式呢?(已知积是 和一个因数是，求出另一个因数是,用除法计算。)

(3)第三个算式跟上面哪一个算式是类似的?(跟第二个算式是类似的，也是已知积是和一个因数是,求出另一个因数是，用除法计算)

教师：分数除法的意义是什么?它跟整数除法的意义一样不一样?(分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。)

1. 做教科书第28页"做一做"中的题目。

教师让学生自己读题、做题，做完后要问学生是怎样应用乘法算式和分数除法的意义来填写除法算式的得数的?

3、把上题中的300克可以看成1/10千克。再进行列示计算。

让学生自己计算，指名两个学生板演。

做完后，让学生讨论：分数除以整数怎样计算?

教师：分数除以整数通常把分数除以整数转化成分数乘以这个整数的倒数。

教师：在分数除法中，是不是所有整数都可以作除数

学生思考总结：在除法运算中0不能作除数

2. 做教科书第29页中"做一做"的题目。

让学生独立做题，教师巡视。巡视时，注意学生计算时产生错误的情况。集体订正

时，让学生把错误的做法说一说。一般有：

让学生说一说产生错误的原因。

(1)把除号改为乘号后，没有把除数相应地改成它的倒数。

(2)把除数改成它的倒数后，没有把除号改成乘号。

三、巩固练习

1.做练习八的第1题。

让学生独立完成，教师提醒要按照法则来做题，能够口算的，要用口算。巡视时，要注意帮助有困难的学生，发现错误要及时纠正。做完后集体订正。

2.做练习八的第2题。

让学生独立完成。集体订正时，要让学生说一说第1行每小题跟第2行相应的题目

有什么联系?使学生明确每栏的除法算式中的被除数是上面乘法算式的积，而除数是乘法算式中的一个因数，得数是乘法算式中的另一个因数。

第六课时：比的意义

教学内容：课本第43～44页的内容，完成练习十一的第1、3题。

教学目的：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

重点难点:比的意义,求比值.理解并灵活掌握比与分数、除法的关系。

教学过程：

一、 展示学习目标：掌握比的意义和写法

二、 展示学习指导：

1、自学课本43页内容，

2、杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。怎样用算式表示它们的长和宽的关系?

生：15÷10 表示长是宽的几倍

10÷15 表示宽和长的比是什么?

3、怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

生：42252÷90 表示飞船速度

我们可以用比来表示路程的时间的关系。

路程和时间的比是42252比90

4、什么是比?

总结，两个数相除又叫做两个数的比。

比的书写形式：

板书： 15比10 记作：15：10

10比15 记作：10：15

42252比90 记作：42252：90

“：” 是比号

4、 比值

师，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

板书： 15：10=15÷10=3/2

强调：因为比值是比的前项除以后项所得的商，所以比值是一个数。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

求比值

15：25 1/2÷1/3 0.5÷0.05

学生独立计算，求出比值

说说计算方法和结果

5、 分数、除法和比有什么样的关系?

生总结，师板书：

比 前项 比号“：” 后项 比值

除法 被除数 除号：“÷” 除数 商

分数 分子 分数线“—” 分母 分数值

师强调补充：根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0

五：当堂训练：

完成课本“做一做”

独立完成练习十一第1、3题。

第七课时：比的基本性质

教学内容：

比的基本性质,化简比。课本第45页的内容及第46页例1，完成“做一做”题和练习十一的第2、4～6题。

教学目的：

使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

重难点：

比的基本性质理解比与除法 分数的关系.

教学过程：

一、 展示学习目标：理解比的基本性质

二、 提出问题

1、分数约分根据什么性质?说一说分数的基本性质

2、把被除数和除数转化为整数，根据什么，说一说商不变的性质.

三 、教学比的基本性质。

1. 我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数;比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。

问：在比中有什么样的规律?

(1) 求比值

6：8 12：16

(2) 观察求比值的过程

6：8=6÷8=6/8=3/4

12：16=12÷16=12/16=3/4

从上面可以看出：

6：8=12：16

那么这里的前项和后项都有什么变化?

6：8=( )=12：16

学生不难发现：6：8=(6×2)：(8×2)=12：16

(3) 说一说你的发现

比的前项和后项同时乘相同的数(0除外)，比值不变

(4) 观察算式。(将前一个等式倒过来)

12：16=6：8

师：如果这样看，前项和后项又有什么变化?

学生不难发现其中的变化

演示：

12：16=( )=6：8

12：16=(12÷2)：(16÷2)=6：8

(5) 说一说你的发现

比的前项和后项同时除以相同的数(0除外)，比值不变

(6) 规纳规律

师：你能不能把上面两句话合成一句话?

学生交流后得出结果，教师板书

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这就是比的基本性质。

问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0?(因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。且0不能作除数，更不能同时除以0)

2. 教学化简比。

利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。

出示例1：把下面各比化成最简单的整数比。

(1)

问：这道题的前项和后项都是什么数?怎样才能使它化成最简整数比?(引导学生得出：这道题前项、后项都是整数，要把它化成最简整数比，就必须根据比的基本性质把前、后项同时除以它们最大公约数7)

(2)

问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比?(引

导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前后项同时乘以它们的分母的最小公倍数18，才能转化成整数比。)

化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要应用(1)题的方法继续化简。

(3)

问：这道是小数比，怎样化成整数比?(启发学生说出：可根据比的基本性质，把它的前后项同时乘以相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简整数比，要再除以前后项的最大公约数，使它化为最简整数比。)

或

1. 小结：

问：这节课我们学习了什么新知识?它的内容是什么?还学会了什么?

三、巩固练习。

1. 完成“做一做”的题目。

让学生说一说化简的方法。

2. 练习十一第2、4、6题。

第八课时：比的应用

教学内容：按比分配.课本第49页的例2、例3，完成“做一做”和练习十二的第1～4题。

教学目的：使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

教学过程：

一 导入新课。

引题：两个小组要栽30棵树，第一组有7人，第二组有8人，要怎样分配才合理?

象这样不是把一个数量平均分配，而是按一定的比例来进行分配。这种分配方法，通常叫做按比例分配。我们今天就来学习这种分配方法。(板书：比的应用)

二、新授。

1. 教学例2。

出示例2：某种清洁济浓缩液和小按1：4的比可以配制成稀释液。 如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水各有多少ml?

(1)引导学生认真读题，弄清题意。

(2)说一说1：4表示什么?从中你可以得到哪些信息?

学生回答，教师板书。

①水的体积是浓缩的4倍;

②浓缩液的体积是水的1/4

③水的体积占稀释液的1/5

(引导提问：稀释液是几份的数?“5”是怎样得出的?

④浓缩液的体积占稀释液的4/5。

(3)解决问题需要哪些信息?你想怎样列算式表示?

学生可能的解答方法是：

第一，每份是：500÷5=100 ml

浓缩液：100×1=100ml

水：100×4=400ml

第二，稀释液的份数：1+4=5

浓缩液：500×1/5=100ml

水：500×4/5=400ml

答：略

2.做一做

完成课本做一做第1、2题

第一题，学生独立完成，然后与同伴交流。

说一说你的解题思路

第二题，说一说你的解题思路

说一说各班分配的数量各占总数量的几分之几。

列式解答

三、当堂练习

完成课本练习十二第1- 4题。

人教版六年级数学上册第三单元教案

人教版六年级数学上册第三单元教案

内容 分数除以整数(例1、例2)

目标 1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。

2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。

教学重难点 1、分数除法意义的理解;

2、分数除以整数的算法的探究。 修改意见

教学过程 一、创设情景导入：

1、同学们，你们去过超市购物吗?(去过)你去买了一些什么东西呢?你有没有过相同的东西买几件的时候?能不能举个例?(指名让学生举例并用算式表示求该例的总价)

二、新知探究：

(一)分数除法的意义

1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。

2、上面的问题能改编成用除法计算的问题吗?(学生独立思考，口答问题和列式)

3、100g=?kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗?(引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题)

4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。

5、练习：(

巩固加深对意义的理解)课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。

(二)、分数除以整数

1、小组学习活动:

活动⑴把这张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?

活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?

[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律?你有什么问题要提出来?

2、汇报学习结果：

活动1

学生甲，把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，1份就是2个1/5，就是2/5;用算式表示是：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5

学生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2;用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5;

学生丙，我发现了计算4/5÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变;

学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数;

活动2：

学生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算;

学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算4/5÷3时，我把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算，因为，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。

讨论：

1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算?

2、整数可以为0吗?

小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

三、巩固与提高

3、把3/5平均分成4份，每份是多少;什么数乘6等于3/20?

4、如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少?1/a÷3等于多少?你能用一个具体的数检验上面的结果吗?

四、作业练习

板书设计：

分数除法——分数除以整数

例1每盒水果糖重100g，3盒重多少g?例2把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸100×3=300g→1/10×3=3/10g 的几分之几?

3盒水果糖重300g，每盒子重多少g? 4/5÷2=(4÷2)/5=2/5 4/5÷2=4/5×1/2=2/5

300÷3=100g→3/10÷3=1/10g 如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是

300g水果糖，100g装1盒，可以装几盒? 这张纸的几分之几?

300÷100=3(盒)→3/10÷1/10=3(盒)

4/5÷3=4/5×1/3=4/15

除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

诸暨市草塔镇南屏小学电子教案

执教 时间 年 月 日

教学内容 一个数除以分数(例3)

教学目标 1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。

3、培养学生抽象思维能力。

教学重难点 分析并归纳一个数除以分数的计算法则，理解一个数除以分数的算理 修改意见

教学过程 一、复习导入

1、计算：5/6÷10 3/5÷3 15/16÷20 40/39÷26

(说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生?在计算中要注意什么?)

2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米?

(独立解答并且说明解题依据)

3、2/3小时有()个1/3小时，1小时有()个1/3小时。

二、新知探究：

1、教学例3：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些?

师：已知什么?

生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。

师：问题求什么?

生：求谁走的快些。

师：求谁走得快些?就是比较什么?

生：就是比较谁的速度快。

师：你能根据题意列出算式吗?

生：2÷2/3 5/6÷5/12

2、除数是分数的除法计算方法的探究：

引导学生画线段图分析:

师：2/3里有几个1/3?2/3小时走了2 km，能不能求出1/3小时走多少千米?

生：2/3里有2个1/3，求1/3小时走了多少千米可以用

2 km÷2，也就是2km×1/2;

师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义?是线段图上的哪一段?

生：略

师：1小时里有几个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗?

生：2×1/2×3=2×3/2=3 km。

指导学生观察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3

( 提示：观察2÷2/3=2×3/2这一步)

师：这儿把除法转化成什么运算来计算?除以2/3=?

生：把除法转化为法来计算，除以2/3等于以3/2。

师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗?

(有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论)

师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算?你能说出转化的要点吗?

生：1、被除数没有变化;2、除号变乘号;3、除数变成了它的倒数。

3、学生独立计算5/6÷5/12 订正并板书:

4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。

三、巩固与提高：

1、31页做一做第1题和第2题的后两个小题。

(做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。)

2、练习八第2题的后4个小题。

(在学生完成此题时，教师指导好思维慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系)

四、全课小结：

1、今天我们共同研究了什么知识?

2、你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗?

3、你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生?

五、作业练习：练习八第3、4题。(第3题在学生做完题后，引导学生将题中的4/5改成小数，用小数除法加以验证。)

反思

诸暨市草塔镇南屏小学电子教案

执教 时间 年 月 日

教学内容 分数除法练习

教学目标 1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;

2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.

教学重难点 修改意见

教学过程 一、基础知识练习：

1、计算：

⑴ 2/13÷2 8/9÷4 3/10÷3 5/11÷5

22/23÷2

⑵ 3/10÷2 23/24÷26 17/21÷51 8/9÷7

13/15÷4

(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)

2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?

引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.

二 深入练习

1、计算下面各题,比较它们的计算方法.

5/6+2/3 5/6-2/3 5/6×2/3 5/6÷2/3

2、

(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。)

根据学生的回答，教师作如下板书：

一个数除以小于1的数，商大于被除数;

一个数除以1，商等于被除数;

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

三、解决问题：

练习八第7至8题。

第7题学生独立解答。

第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。

小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。

四、作业练习：

1、33页第5、9题。

2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋?

诸暨市草塔镇南屏小学电子教案

执教 时间 年 月 日

教学内容 例4，练习九第1---4题

教学目标 1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。

2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。

教学重难点 1、两三步式题的正确计算。

2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。 修改意见

教学过程 一：复习铺垫

1、填空：

除以一个不等于0的数，等于( )。

2、口算：

3/5÷3 3/7×2 2/5—1/5 1/4÷2/3

1/2÷3 3÷3/5 1/3+1/2 6×1/3

3、标明下面各题的运算顺序：

720÷2+[50×(25+47)] [1178—12×(84+5)]÷5

4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花?新|课|标|第|一|网

二、引入新课：

在上面第三个问题的后面增加“她把其中的4朵送给了同学，还剩多少朵花?”(增加问题后就成为例4)

1、学生读题，理解题意。

2、说一说，怎样求还剩多少朵花?

3、学生列式：

4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算?

生：除法和减法。

师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的?

生：略。

师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗?

生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。

5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。

8÷2/3-4=8×3/2-4=12-4=8(朵)

答：小红还剩8朵花。

6、思考：在计算中，应该注意什么?

三、

要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。

本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些?鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法进行计算;然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提高计算的正确率的?

学生读题，理解题意。

提问：1、老爷爷每天跑几圈?

2、半圈用哪个数来表示?

3、照这个速度，怎样理解?

4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么?

5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。

6、指名口答解答过程，师生共同订正。

四、全课总结：

1、说一说，今天学习了什么新知识?

2、这节课，你有什么收获吗?有什么发现吗?有什么想要告诉老师和同学的吗?请大家发表自己的见解。

五、课后作业：练习九第1---4题。

第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题?(多找几个学生来说自己心里的想法，寻找出最好的解题策略后再让学生进行计算。)

第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度?

(6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度)

第3、4题由学生独立完成。

反思

诸暨市草塔镇南屏小学电子教案

编写者 杨情 执教 时间 年 月 日

教学内容 分数除法的计算及相应问题解答

教学目标 1、进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。

2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。

教学重难点 修改意见

教学过程 一、基本练习：

1、判断正误：

①、3/5÷5=5/3×5( )

②、4分米的1/5等于5分米的1/4。( )

③、两数相除，商一定大于被除数。( )

2、

学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的?第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。新-课-标-第-一-网

3、

订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。

二、深入练习：

1、选择正确答案的序号填在括号里：

①、一根绳子剪去3米正好是1/3，这根绳子原来的长度是多少米?( )

A 1 B 9 C 3

②、与12÷4/5相等的式子是：( )

A、12÷5×4 B、12÷4×5 C、12×0.4

2、

(此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。)

3、

(让学生先计算，再比较——你有什么发现?引导学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。)

三、自主练习：

1、

2、

四、思维训练：

1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几?

2、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完?每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完?

反思

诸暨市草塔镇南屏小学电子教案

执教 时间 年 月 日

教学内容 解决问题，已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题

教学目标 知识目标：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

能力目标：情感目标：培养学生良好的学习习惯

教学重难点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。 修改意见

教学过程 1、出示复习题：

根据测定，成人体内的水分约占体重的23 ，而儿童体内的水分约占体重的45 ，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克?

2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

小明的体重×45 =体内水分的重量

4、指名口头列式计算。

二、新授

1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克?

(1)读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

(2)引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

小明的体重×45 =体内水分的重量

(3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点?(相同点是它们的数量关系是一样的;不同点是已知条件和问题变了)

(4)这道题什么是单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?怎样求?(引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题)

(5)启发学生应用算术解来解答应用题。(根据数量关系式：小明的体重×4/5 =体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷45 =小明的体重)

2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的715 ，爸爸的体重是多少千克?

(1)启发学生找到分率句，确定单位“1”。

(2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

(3)指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。(出示线段图)

爸爸：

小明：

爸爸的体重×715 =小明的体重

① 方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。

715 χ=35

χ=35÷715

χ=75

②算术解： 35÷715 =75(千克)

3、巩固练习：P38“做一做”(学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲)

三、练习

1、练习十第1—3题。(先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件)

2、练习十第6题(引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500+1000，再根据数量关系式进行计算)

四、总结

这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的

话，可以用方程或除法进行解答。

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

执教 时间 年 月 日

教学内容 练习课：两步计算解决问题(课本第40页练习十第5~9题)

教学目标 1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。

2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

教学重难点 修改意见

教学过程 一、基础练习

完成课本练习十第5题。

过程要求：

(1)学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正;

(2)选取几道计算题，让学生上台演板。

(3)集体评价。

(4)小结分数四则混合运算的计算方法。

二、专项练习

1、只列式不计算。

(1)男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人?

(2)男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人?

(3)男生30人，是女生人数的12 ，女生有多少人?

(4)男生30人，是女生人数的23 ，女生有多少人?

过程要求：

依次出示题目，学生根据题意列出除法算式;

说一说有什么体会。

通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

教师结合板书帮助分析。

一个数×几几 =具体量 →

单位“1”的量×几几 =具体量

→

单位“1”的量=具体量÷几几

2、即时练习。

学校田径队有女队员20人，是男队员人数的45 ，男队员有多少人?

过程要求：

(1)学生尝试用除法解答。

(2)引导提问：45 把什么看作单位“1”?

如何求单位“1”的量?

具体量是多少，占单位“1”的几分之几?

怎样列式计算?

三、巩固练习

完成课本练习十第6~9题。

1、第6题： 35 把什么看作单位“1”?

求每月开支多少元，就是求什么?

列式计算。

2、第7题： 45 把什么看作单位“1”?

单位“1”的量已知吗?用什么方法解答?

求出的单位“1”是什么时候的产量?求全年产量应该怎么办?

3、第8题： 说一说题中的数量关系?

你用什么方法解答，怎样解答比较简单?

4、第9题： 认真审题，弄清题意;这里的16 、13 、12 都是以什么数看作单位“1”?

说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。

四、作业

选用课时作业。

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第三单元 “分数除法” 第8课时

编写者 杨情 执教 时间 年 月 日

教学内容 稍复杂的分数除法应用题

教学目标 知识目标：通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

情感目标：培养学生良好的学习习惯。

教学重难点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系，分析题中的数量关系。 修改意见

教学过程 一、复习

小红家买来一袋大米，重40千克，吃了58 ，还剩多少千克?

1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2、学生独立解答。

3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。

4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少， 就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新授

1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了58 ，还剩15千克。买来大米多少千克?

(1)吃了58 是什么意思?应该把哪个数量看作单位“1”?

(2)引导学生理解题意，画出线段图。

(3)引导学生根据线段图，分析数量关系式：

买来大米的重量-吃了的重量=剩下的重量

(4)指名列出方程。

解：设买来大米X千克。

x-58 x=15

2、教学例2

(1)出示例题，理解题意。

(2)比航模组多14 是什么意思?引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的

(2)学生试画出线段图。

(3)根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：

航模组人数+美术组比航模组多的人数=美术组人数

(4)根据等量关系式解答问题。

解：设航模小组有χ人。

χ+14 χ=25

(1+14 )χ=25

χ=25÷54

χ=20

三、小结

1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点?(今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。)

2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?

(关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程)

四、练习

练习十第4、12、14题。

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第三单元 “分数除法” 第9课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 比和比的应用 比的意义

教学目标 知识目标：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

能力目标：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。

情感目标：培养学生良好的学习习惯。

教学重难点 比与除法、分数的关系，理解比的意义 修改意见

教学过程 一、复习。

1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几?女工人数是男工人数的几倍?

2.分数与除法有什么关系?

二、新授。

1. 教学比的意义。

(1)教学同类量的比。

A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系?(引导学生说出：可以求长是宽的几倍? 或求红旗的宽是长的几分之几?)

B、这两个关系都是用什么方法来求的?(除法)

C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。

D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

(2)教学不同类量的比。

A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?(路程÷时间=速度，算式：42252÷90)

B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。

(3)归纳比的意义。

A、通过上面两个例子，你认为什么是比?(学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。)

B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗?

①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7;乙数和甲数的比是7比9。

② 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。

③ 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。

2.教学比的写法、比的各部分名称。

比的写法。

15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15

42252比90记作42252∶ 90

比的各部分名称。

A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。

B、小组汇报并举例：

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如：

3 ∶ 2=3÷2=3/2

前项比号后项 比值

3.教学比与除法、分数的关系。

(1)比与除法的关系

A、观察上面的式子，比的前项相当于什么?(被除数)，后项相当于什么?(除数)比值相当于什么?(商)。

B、比的后项能不能是零?为什么?(比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的 后项也不能是0)

C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

(2)比与分数的关系。

A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系?(引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。)

a) 两个数的比也可以写成分数的形式。

例如15∶10，可写成 ，读作15比10。

结合上面的讲解，板书下表：

除法： 被除数 ÷(除号) 除数 商

分数： 分子 -(分数线) 分母 分数值

比： 前项 ∶(比号) 后项 比值

三、巩固练习。

1.完成课本“做一做”。

2.练习十一第1、2题。

四、布置作业。

1.课本练习十一的第3题。

2.补充：求出比值。

0.375∶0.875 0.25∶ 0.75 2.6∶3.9

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第三单元 “分数除法” 第10课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 比的基本性质

教学目标 知识目标：通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

能力目标: 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

教学重难点 理解比的基本性质，掌握化简比的方法，化简比与求比值0的不同 修改意见

教学过程 一、复习。

1、什么叫做比?比的各部分名称是什么?

2、比与除法和分数有什么关系?

比 前项 ：(比号) 后项 比值

除法 被除数 ÷(除号) 除数 商

分数 分子 -(分数线) 分母 分数值

3、除法中的商不变规律是什么?

举例：6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

4、分数的基本性质是什么?举例： = =

二、新授

1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗?如果有，这条性质的内容是什么?(学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整)X|k |b| 1 . c|o |m

2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

1、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

2、正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

3、教学例1

(1)出示例题：把下面各比化成最简单的整数比

15∶10 0.75∶2

(2)引导学生审题，说说题目提出了几个要求

(两个，一是化成整数比，二必须是最简的)

(3)指名学生说出自己化简的方法，全班评判。

三、练习

1、P46“做一做”

2、练习十一第2题(提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”)

四、总结

今天我们学习了什么知识?比的基本性质可以应用在哪些方面?

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第三单元 “分数除法” 第11课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 比的应用

教学目标 知识目标：结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

能力目标：培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。

教学重难点 进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路

正确分析解答比例分配应用题。 修改意见

教学过程 一、复习。

1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点(每份都相等)在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。

2、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________?(补充问题并解答)

二、新授。

1、教学例2。

(1)出示例2：

(2)引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么?是按什么进行分配的?(分配500ml的稀释液;浓缩液和水的体积按1∶4进行分配。)

(3)问：“浓缩液和水的体积1∶4”，是什么意思?(就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。)

(4)你能求出两种各多少ml吗?怎样求?(引导学生进行解题)

① 稀释液平均分成的份数：1+4=5

② 浓缩液的体积：500× 1/5 =100(ml)

③ 水的体积： 500× 4/5 =400(ml)

答：稀释液100ml，水400ml。

(5)如何检验解答是否正确呢?

(说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积;二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于

1∶4

(6)学生试做：

练习：做一做第1题。

(订正时说说解题时先求什么?再求什么?)

2、补充练习

(1)出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵?

(2)引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配?(着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47∶45∶48来分配。)

(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?(使学生明确：要先算三个班总共有多少人(即总份数)，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。)

(4)怎样分别算出各班应种的棵数?引导学生解答：

① 三个班的总人数：47+45+48=140(人)

② 一班应栽的棵数： 280× = 94(人)

③ 二班应栽的棵数： 280× = 90(人)

④ 三班应栽的棵数： 280× = 96(人)

答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。

(5)学生进行检验。

(6)学生试做“做一做”中的第2题。

三、巩固练习。

练习十二的第1、3题。

四、布置作业。

练习十二第2、4、5、6、7题。

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第三单元 “分数除法” 第12课时

编写者 杨情 执教 时间 年 月 日

教学内容 比的应用的综合练习(课本第51页的第5~7题，第48页的第7题)。

教学目标 使学生进一步理解掌握按一定的比进行分配的问题结构特征及数量关系，解决有关的问题。

教学重难点 修改意见

教学过程 一、基础练习

1、填一填。

(1) 某班男生人数与女生人数的比是4∶3，男生人数占全班人数的( )/( )，女生人数占全班人数的

( )/( )。

(2)修筑一段公路，已修的部分占全长的3/5，未修的部分占全长的( )/( )，未修的部分与已修部分的最简单整数比是( )/( )。

2、一本书，已看的部分与未看的部分的比是3∶2。

(1)根据题意，你能得到哪些数量关系?

学生思考后回答，教师记录。

已看的部分占未看的3/2;未看的部分占已看的2/3;已看的部分占全书的3/5;未看的部分占全书的2/5。

(2)解决问题。

如果已看了60页，未看的有多少页? 60×2/3

如果未看的是40页，全书有多少页? 40÷2/5

你还能提出哪些问题?怎样解答?

让学生与同伴互相提问，解答，然后汇报。

二、深化练习

1、例题：一个长方形的周长是84dm，长与宽的比是4∶3，这个长方形的长和宽各是多少dm?

(1) 认真审题，弄清题意。

(2)说一说你的解答思路。

长与宽的和：84/2=42

4+3=7

长：42×4/7=24dm

宽：42×3/7=18dm

2、完成课本第5、6题。

第5题：(1)认真审题，弄清题意，

(2)说一说解答思路：先求出长、宽、高的和，再分别求出长、宽、高各是多少。

(3)怎样求长、宽、高的和?

(4)为什么要120÷4?

(5)学生列式解答，指名演板。

第6题：

(1)认真审题，说一说题目的意思，

(2)要怎么解决?

(3)学生列式计算。

3、思考题。第51页第7题。

(1)认真审题，弄清题意，说一说题中的数量关系的特征。

(2)要怎样解决?

(3)列式计算

(4)还有其它方法吗?

第48页第7题。

说一说根据两数的比是2∶3，能得到哪些数量关系?

三、作业

选用课时作业。

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第三单元 “分数除法” 第13课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 整理复习(1)

教学目标 使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。

教学重难点 分数除法的计算方法，化简比。正确计算分数除法。 修改意见

教学过程 一、复习分数除法的意义和计算法则

1、这一章我们学习了分数除法的有关知识.请大家回忆一下分数除法有几种类型?

(1)分数除以整数，例如5/7 ÷5;

(2)一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷4/5 ;和分数除以分数，例如 2/3 ÷ 6/7。

(3)做第52页“整理和复习”的第2题。

2、分数除法的意义

(1)第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢?(引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上)

(2)让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。

(3)分数除法的意义是什么呢?(使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算)

3、分数除法的计算法则

(1)分数除以整数应该怎样计算?一个数除以分数应该怎样计算?

(2)引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

(3)完成P52“整理和复习”第2题。

(4)P53练习十三第2题。

二、复习比的意义和基本性质

1、比的意义

(1) 什么叫做比?(两个数相除又叫做两个数的比)什么叫做比值?(比的前项除以后项所得的商.)

(2) 以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。

3?∶?2 =1.5

┇ ┇ ┇ ┇

前 比 后 比

项 号 项 ?值

(3)比和比值有什么区别和联系呢?

(比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式 ，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0)

(4)比和除法、分数的联系

除法 被除数 ÷(除号) 除数 商

分数 分子 -(分数线) 分母 分数值比 前项 ∶(比号) 后项 比值

2、比的基本性质

(1)复习概念及化简方法

①比的基本性质是什么?

②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简?

③不是整数的比应该怎样化简?

(2)学生做P52“整理和复习”第3题

(指名学生说说自己是怎样想的)

三、课堂练习

1、练习十三的第1题(先让学生独立完成.订正时，要让学生说出判断正误的理由)

2、做练习十四的第2题.

3、做练习十四的第3题(学生独立完成.教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便)

4、做练习十四的第7题.

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第三单元 “分数除法” 第14课时

编写者 执教 时间 年 月 日

教学内容 整理复习(2)

教学目标 使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力.

教学重难点 正确解答分数乘除法应用题，分数乘除法应用题的联系与区别 修改意见

教学过程 一、推理训练

1、男生占全班人数的3/5 ，女生占全班人数的( )。

2、一堆煤，用去了4/7 ，还剩下( )。

3、今年比去年增产 1/8，今年相当于去年的( )。

二、对比训练：

1、一步分数应用题

① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几?

② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的2/5 ，养了多少只鹅?

③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的5/2 ，养了多少只鸭?

(1)比较相同点和不同点

引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：

鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几;

不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”;不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。

(2)比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。

2、出示题组：

① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米?

② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米?

(1)学生自己画线段图，分析，解答。

(2)对比：两题有什么异同?你是怎样分析的，如何区别的?

3、出示题组：

① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆?

② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆?

③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆

④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆?

(1)学生独立画线段图，分析，解答。

(2)对比：1、2两题有什么异同?3、4两题呢?你是怎样分析的，如何区别的?

(3)解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗?规律是什么?

引导学生归纳出：

㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量?

㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。

㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。

三、课堂练习：

1、第53页“整理和复习”的第4题(根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”? 单位“1”已知还是未知?)

2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。

四、作业：

练习十四的第6--10题

反思

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（二）

众所周知，一位优秀的老师离不开一份优质的教案。老师需要做好课前准备，编写一份教案。这样可以有效的提高课堂的教学效率，那你们知道有哪些优秀的小学教案吗？小编收集整理了一些“人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（二）”，希望对您的工作和生活有所帮助。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（二）

一、教学内容

比的基本性质。(教材第50页)

二、教学目标

1．掌握比的基本性质。

2．理解知识间的内在联系，渗透类比思想。

三、重点难点

重难点：理解并掌握比的基本性质。

教学过程

一、复习引入

1．复习问答。

师：什么叫比和比值？(点名学生回答)

师：比和分数、除法有什么关系？

引导学生回忆比和分数、除法的关系，可以结合算式或表格回答。

师：商不变的规律和分数的基本性质各是什么？

引导学生回忆商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

2.2/6，4/12，8/24这三个分数的大小相等吗？为什么？(课件出示题目)

引导学生根据分数的基本性质思考，发现都能化简为1/3。

3．引出新课。

师：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题：比的基本性质)

二、学习新课

1.启发引导，发现问题。

把6/8，12/16改写成比的形式。(课件出示题目，点名学生回答)

师：这两个比相等吗？

引导学生通过求比值得出两个比相等。学生回答后，教师板书：

6∶8＝6÷8＝6/8＝3/4

12∶16＝12÷16＝12/16＝3/4

6∶8＝12∶16＝3∶4。

师：从左往右或从右往左观察这两个比，你发现什么变了？

引导学生发现比的前项、后项都发生了变化。

2.观察比较，发现规律。

(1)利用比和除法的关系来研究比中的规律。

组织学生将比转化成除法，通过商不变的规律来认识比中的规律。

①6∶8＝12∶16

学生讨论交流，汇报结果，根据学生的汇报，课件演示：

6÷8 ＝(6×2)÷(8×2)＝ 12÷16

↓ ↓ ↓

6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16

师：认真观察，你能用一句话概括其中的规律吗？

引导学生得出规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

②6∶8＝3∶4。

学生讨论交流，汇报结果，根据学生的汇报，课件演示：

6 ∶8＝(6÷2) ∶(8÷2)＝3 ∶4

↑ ↑ ↑

6 ÷8＝(6÷2) ÷(8÷2)＝3 ÷4

师：同样地，你能用一句话概括其中的规律吗？

引导学生得出规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

(2)利用比和分数的关系来研究比中的规律。

组织学生独立思考探究。(教师巡视，进行个别辅导，指名汇报)

3.归纳总结，概括规律。

(1)师：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在着一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？

组织学生独立思考后小组内交流。

引导学生初步归纳得出：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

(2)师：相同的数是什么数都行吗？同时乘或除以0可以吗？

引导学生根据比与分数、除法的关系得出相同的数不可以是0。

(3)引导学生完整归纳总结比的基本性质。(板书性质)

三、巩固反馈

1．完成教材第53页“练习十一”第4题。(点名学生回答，并说一说同乘或除以几)

第4题：(1)98∶100　(2)12∶100

(3)110∶100

(课件出示题目，学生独立完成，教师订正)

2．7∶12的前项增加14，要使比值不变，后项应该加上 24 。

3．5∶6的后项增加24，要使比值不变，前项应乘 5 。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你知道比的基本性质是什么吗？

板书设计

比的基本性质

6∶8＝6÷8＝6/8＝3/4

12∶16＝12÷16＝12/16＝3/4

6∶8＝12∶16＝3∶4

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

教学反思

1．本堂课是一节充分体现以学生为主的课。教学中，由“除法中商不变的规律”和“分数的基本性质”就能自然而然地联想到是否也存在着“比的基本性质”。对此，不能束缚学生的思维，而是顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，最后准确地得出“比的基本性质”。

2．我的补充：

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

备课资料参考

典型例题准备

【例题】甲数与乙数的比是3∶4，乙数与丙数的比是6∶7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的连比是多少？

分析：甲数∶乙数和乙数∶丙数中的乙数是同一个量，但在每个比中所占的份数不同，可以根据比的基本性质将乙数所占份数化成相同。甲数∶乙数＝3∶4，乙数∶丙数＝6∶7，可以将乙数所占的份数化为4和6的最小公倍数。

解答：甲数∶乙数＝3∶4＝(3×3)∶(4×3)＝9∶12

乙数∶丙数＝6∶7＝(6×2)∶(7×2)＝12∶14

所以甲数∶丙数＝9∶14，甲数∶乙数∶丙数＝9∶12∶14。

解法归纳：解决连比问题，主要运用转化方法，根据比的基本性质把同种量转化成相同的份数。

相关知识阅读

奇妙的8∶11

人们都见到过稻麦一类的农作物，在快要收割的时候，它们顶着沉甸甸的穗子，支持着饱满穗子的却是一根空心的茎。为什么一根空心的茎会有这样大的能耐呢？

科学家根据材料力学理论推算：一根空心管子的内径和外径之比，如果是8∶11的话，最不容易弯曲。生物界在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都选择空心，而且不论粗细如何，内径和外径之比大约都是8∶11，这不是奇妙的巧合，而是大自然优胜劣汰的结果。科学家就利用这个数据，为人类造福。例如水泥制成的空心电线杆、自行车的车身架等，都是利用这个数据，以达到耗费最少的材料而获得最强的坚固性的目的。

点击查看更多：六年级数学上册教案

提醒：

扫码关注回复“教案”

获得上下册教案资料！

人教版六年级数学下册第一单元《负数》教案（二）

人教版六年级数学下册第一单元《负数》教案（二）

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级（下册）第2～4页的例1、例2及相应的“试一试”“练一练”，练习一第1～3题。

目标预设：

知识与技能：

1、让学生在熟悉的生活情境中初步了解负数，知道负数和正数的读、写方法。

2、能正确区分正数和负数，知道0既不是正数，也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。

过程、能力与方法：

1、使学生初步学会用正数、负数描述现实生活中一些简单的具有相反意义的量。

2、培养学生在实际中学习数学的能力。

态度、情感与价值观：

1、让学生经历创造符号表示相反意义量的过程，经历数学化的过程，享受创造性学习的乐趣，发展学生的符号感。

2、让学生通过学习体验数学知识在日常生活中的应用价值。

教学重点：在现实情景中理解正负数及零的意义。

教学难点：用正负数描述实际生活中具有相反意义的的量。

设计理念：

充分体现了《数学新课程标准》要求的“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”这一教学理念，纵观整节课的教学过程，“数学来源于生活，又服务于生活”是这节课的主线，本节课创设的教学活动都来源于社会生活实际的素材。教师组织学生积极参与教学活动，努力探索，大胆发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历“做数学”的过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，从而有利于培养学生应用数学的意识和欲望，使数学溶入学生的整体素质。

设计思路：

本节课注意了知识点之间的关系，层层递进，逐步深化。首先，创设怎样用准确简洁的方法表示信息这个情境，激发学生探究的欲望。其次借助温度计，使学生明确零上温度、零下温度与零温度的关系。随后让学生在观察、分析的基础上，形成对负数意义的认识，掌握负数的读写法。最后让学生联系生活，进一步认识负数，既培养了学生的应用意识，又渗透了相反意义量的关系，有助于其辩证思维的发展，为今后学习打下基础。

教学过程：

课前游戏

上课之前，我们先来做个游戏。游戏的名字叫“与我相反”。游戏规则是：老师说一句话，你们要快速地说出与这句话意思相反的话。

1、上 2、左 3、起立

下面要加大点难度了，仔细听，看谁反应最快。

1、服装店今年九月份赚了2000元。 2、我在银行存入了300元。

3、我向南走了100米。

引入谈话：在生活中，像这样意思相反的情况还真多，今天，我们将研究如何用数学的方法表达这些内容。

一、创设情景，初知正负数

1、情景引入。

（1）师：请同学们拿出记录表，听清老师说的话，用最简捷的方式记录这些信息。（师叙述，生记录。）

①1路公共汽车在昆山宾馆站上来2位乘客，到亭林站下去2位乘客。

②本学期咱们五年级转来25名新同学，转走16名同学。

③小名妈妈投资股票，四月份赚了6000元，五月份亏了2000元

（2）汇报

展示学生的记录情况：文字、用↑↓符号表示、+、-……

（设计意图：以现实生活素材为教学切入口，创设一种具体的生活情境展开教学，凸现数学知识源于生活的理念。同时，在记录数据的过程中，让学生因为需要而思考，因为思考而创造。）

（3）认识正、负数。

师：像第一行的数叫正数，“+2”这个数读作正2，“+”这个符号叫正号。（板书：正数、+2、正号）

师：第二行的数叫负数，“－2”谁来读一读？“－”是负号。（板书：负数、－2、负号）

师：正号、负号和以前学的加减号写法相同，但表示的意义却有所区别。今天我们就来学习用正数和负数表示意思相反的量。（板书课题）

2、快速抢读，并判断是正数还是负数。

＋66、－100、＋7．8、－、36 （同时贴在黑板相应位置）

师：36是什么数？介绍：写正数时，正号可写出，也可省略不写，写出正号的，一定要读出“正”字，省略正号的，“正”字也省略不读。

师：负号能省略吗？为什么？强调：写负数时，一定要写出负号，读时也一定要读出 “负”字。

（设计意图：本课是学生初次认识负数，为了让学生对负数的内涵和外延有完整的认识，读数中增加了小数和分数，通过读数让学生体会过去已学过的数（除0外）都是正数，沟通了新旧知识的内在联系。）

二、联系生活，再识正负数

1、学习例1

（1）情景呈现。

师：五（2）班的孩子，刚在外面上完一节体育课，外面可真热呀！（课件出示32℃温度计），下课后他们喜滋滋地吃起了冷饮（出示0℃），这些冷饮是工人叔叔从冰库里搬出来的（出示温度-23℃）

（设计意图：利用信息技术资源丰富、时效性强的特点，改变教材中提供冬天气温的例题，使学生的学习内容更加丰富多彩）

（2）师：这三种温度各是多少？根据刚才的学习，可以怎样表示这些温度？

电脑出示：0℃、+32℃、-23℃（同时板贴）

哪种温度最高，在这种温度下上体育课有什么感觉？你能表演一下吗？

吃着0℃冷饮，有什么感觉？ 零下23℃呢？这么冷的气温该是什么感觉啊？感谢幸苦劳动的工人叔叔们！

（设计意图：让学生先读数，再说说读数后的感受，培养了学生的数感。）

（3）师：在读出刚才三个温度时，要注意看清什么？（出示温度计课件：闪烁0℃）

小结：要找准0℃，它正好是零上温度和零下温度的分界点。零上温度可以用正数表示，零下温度可用负数表示。

2、学习例2。

（1）认识海拔高度的表示方法。

师：从刚才这些资料当中，我们可以看出，不同的地区有一定的温差。可是在我国的有些地区，它在同一天内，也会产生较大的温差。你们有没有听说过“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句话，这是对我国海拔最低的新疆吐鲁番盆地一天中气温变化的形象描述。在那里，9月份清晨的最低气温经常下降到0℃以下，中午的最高气温又经常上升到40℃以上，一天中忽而炎炎烈日，转而集风飘雪，令人难以琢磨。那新疆吐鲁番盆地如此奇特的气温现象，是什么原因造成的呢？其实这与它独特的地理位置有关。它是我国海拔最低的地区。那吐鲁番盆地的海拔高度到底是多少呢？老师给大家带来了一张海拔高度图。（出示海拔高度图）

师：先请一个同学来读读上面这句话。

师：什么是海平面呢？请看资料介绍：

海平面，顾名思义，就是大海的水面。它用在测量高度上，又叫海拔。我国所有的大地测量和标志，都以黄海海面的基点开始，任何海拔标高，都是相对于黄海海面的基准点。

师：你们看，这就是海平面。 珠穆朗玛峰大约比海平面高8848米，可以记作什么？ 吐鲁番盆地的海拔高度可以记作什么？

师：正如同学们所说，我们以海平面为基准，珠穆朗玛峰大约比海平面高8848米，通常称为海拔8848米，可以记作+8848米。吐鲁番盆地大约比海平面低155米，通常称为 海拔负155米，可记作-155米。

师小结：看来，用这样的数还可以区分海平面以上的高度和海平面以下的高度。如果要用一个数字来表示海平面，你认为用哪个数比较合适？

（2）、练一练

①用正数或者负数表示下面各地的海拔高度。（出示海拔高度图）

师：那你们看，下面这两个地区的海拔高度，你们会表示吗？

中国最大的咸水湖--青海湖的海拔高度高于海平面3193千米。

世界最低最咸的湖--死海低于海平面400米。

②从下面这些数据当中，你能不能判断出这些海拔高度是高于海平面还是低于海平面？

里海是世界上最大的湖，水面的海拔高度是-28米。

太平洋的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，最深处海拔-11034米

（设计意图：用正负数来表示海拔高度，是学生对相反的量的再一次感知。由于前面有对气温的认识基础，所以本环节力求利用前面学习中获得的用正负数表示气温的经验和范式，在突出“以海平面为界”这一基准后，就让学生尝试解决。学生在先前经验的作用下，容易想到“高于海平面为正、低于海平面为负”的计数规则。在深层次上把握了负数产生的背景和计数的要领与方法。）

3、第4页做一做。

4、归纳正数、负数和0的关系。

师：瞧，黑板上有这么多正数、负数朋友了，谁来把他们分一分？

归纳：正数都大于0，负数都小于0.0既不是正数，也不是负数（完成板书：负数

（设计意图：本课是学生初次认识负数，为了让学生对负数的内涵与外延有完整的认识，这里将温度计、海拔高度图同时出示，让学生直观地感受零度刻度线、海平面是分界点。让学生很好地借助直观情景来理解接纳正数、负数与0三者间的关系。同时在习题中注意让学生体会过去已学过的数（除0外）都是正数，以帮助学生沟通新旧知识的内在联系。）

三、抽象概念，掌握正负数

1、完成第6页第2题。

师：请同学们看第6页第2题，这里有两个海拔高度，请同学们互相读一读。

师：谁来说一说它们是低于海平面还是高于海平面？谁更深些？

2、完成第7页第5题。

师：请再来看这里的几个温度，自己读一读，从这些图片中你知道了什么知识？

师：你们会把这些温度从高排到低吗？

3、完成第6页第3题。

师：我们也来写几个正数和负数，请坐第3题。

学生可能出现：

（1）1、2、3、4、5、－1、－2、－3、－4、－5。

（2）有分数、小数或整数（0除外）各种情况。

请一名学生键盘输入第一种情况。

师：谁来读一读？如果可以接着写下去，能写完吗？（电脑……）这些正数越来越怎样？负数呢？（电脑……）

上下闪烁1、－1，你会这样读一读吗？

师：刚才正、负数的这些关系可以通过这根数轴来表示。随后用数轴表示出正数、负数和0的关系（课件分布出示数轴）

（设计意图：充分挖掘习题功能，在展示学生个性化表达的同时，巧妙地运用信息化环境，通过让学生在多媒体上写数，再读一读上下闪烁的1、－1……，引出正数和负数的对应关系，体会正数和负数时无限的，同时巧妙地运用多媒体引出数轴，为学生升入初中进一步学习有理数作了很好的铺垫）

四、链接生活，应用正负数

1、提问：在生活中你们遇到过用正负数表示的事情吗？

（1）存折（课件展示）

师：这里的“－600”是什么意思？

（2）刘翔在美国尤金精英赛中，110米栏的成绩是13.23秒，当时赛场风速为每秒－0.4米。

讨论：风速怎么会有负的？

如果风速是+0.4米，你认为比赛的成绩会怎样？

（设计意图：把数学知识从课外移入课内，开阔了学生的视野，丰富了课余知识）

2、多媒体介绍第9页“你知道吗”负数的产生史。

师：正负数真是无所不在，最后我们来了解一下负数的历史。

（课件出示：你知道吗？）

师：听完介绍你有什么感受？

3、引导学生从网络中寻找“负数”的其他知识。

五、归纳梳理，课外延伸。

师：今天这节课我们共同认识了负数，你们有什么新收获，给同学们分享，好吗？

学生各持己见。

师：大家的收获真不少！看来我们班的同学个个都是好样的，都有一个聪明脑袋。请同学们课后注意观察身边的事物，搜集一些可以用负数表示的量，下节课共同交流。

点击查看更多：小学六年级数学教案

教师资讯、教师交流、教师学习

尽在小学教师帮！

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（一）

相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。所以大多数老师都会选择制定一份教学计划。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗？下面是小编精心整理的“人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（一）”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（一）

一、教学内容

比的意义。(教材第48～49页)

二、教学目标

1．理解比的意义，掌握比的读、写及各部分名称。

2．明确比与分数、除法的关系。

3．会正确读、写任意相关联的两个量的比，掌握求比值的方法。

三、重点难点

重点：1.理解比的意义，能正确读、写比。

2.掌握比的各部分名称及求比值的方法。

难点：理解比与分数、除法的关系。

教学过程

一、情境引入

(课件出示教材第48页的主题图)

1．师：你从图中获得了哪些信息？有什么感受？(组织学生同桌交流，然后点名学生回答)

2．师：图中展示的两面旗都是长15 cm，宽10 cm。我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？

学生交流得出：

(1)用比较多少的方法来表示：长比宽多5 cm，宽比长少5 cm。

(2)用倍数关系来表示：长是宽的15/10倍，宽是长的10/15。

3．引出新课。

师：在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。(板书课题：比的意义)

二、学习新课

1.教学比的意义。

(1)同类量的比。

师：这两面旗的长和宽的倍数关系还可以用比来表示。长是宽的15/10倍，可以说长和宽的比是15比10。那么宽是长的10/15可以说成谁和谁的比是几比几呢？

引导学生自己说出宽和长的比是10比15。

教师小结：长和宽都是表示长度的量，属于同类量。所以无论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，我们把这类比叫做同类量的比。

(2)非同类量的比。

课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。

①师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

引导学生回答用“42252÷90”求出速度。

②师：除了用除法来表示路程和时间的关系外，我们也可以用比来表示，也就是飞船所行路程和时间的比是42252比90。因为这里的42252 km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。

(3)归纳比的意义。

师：结合上面两个例子，你能说一说什么是比吗？

学生试说，教师小结：两个数的比表示两个数相除。(板书比的意义，组织学生齐读)

2.教学比的读、写法和各部分名称。

(1)引导学生自学教材第49页上半页的内容。

师：你学到了哪些比的知识？

组织学生讨论交流后汇报。根据学生的汇报，板书：

(2)明确比值的求法和表示方法。

师：用比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如这里的3/2。(板书：比值＝比的前项÷比的后项)

教师提示：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

3.教学比与除法、分数的关系。

师：观察上面的式子，你能发现比与除法的关系吗？

引导学生发现比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。

师：根据分数与除法的关系，比和分数又有什么关系呢？

小组讨论，汇报交流。根据学生回答，课件演示下表：

教师总结：比与除法、分数联系紧密，但又有区别。除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系，各自的意义不同。所以在表述它们之间的关系时，要说“相当于”，而不能说成“等于”或“是”。

三、巩固反馈

1．完成教材第49页“做一做”第1、2题。(学生独立完成，点名学生回答)

第1题：6　8　3/4　1.8　2.4　3/4

第2题：1/8　4

2．完成教材第52～53页“练习十一”第1、3、5题。(第1、5题学生独立完成，第3题点名学生板演，集体订正)

第1题：(1)14　8　7/4

(2)16　10　8/5　10　26　5/13

(3)18　12　3/2

第3题：5/9　15/4　7/9　1.6

第5题：7∶5＝1.4　2∶1＝2

23∶20＝1.15

菠菜的钙、磷含量比最高，茄子最低。

四、课堂小结

今天我们学到了什么知识？比的意义是什么？

板书设计

比的意义

比的意义：两个数的比表示两个数相除。

教学反思

1．本节课的内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。这节课的知识点较多，有比的意义、读写以及各部分名称；有比值的概念及其求法；还有比与除法、分数的区别与联系等。针对本课内容的特点，在教学中，主要体现以下两个方面：

一是通过讲导结合，理解比的意义。在学习比的意义的时候，考虑到学生对比缺乏认知，所以主要通过教师的“导”，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比，并通过同类量和不同类量的比，引出比的意义。

二是注意学生自学能力的培养和小组合作学习的开展。在学习比的各部分名称及读法、写法时，采用了让学生看书自学的方式，在学习中通过探索问题、解决问题，达到掌握知识的目的。在学习比和除法以及分数关系的时候，采用小组合作学习的方式，让学生结合教材，围绕问题展开讨论，总结出三者之间的联系和区别。

2．我的补充：

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

备课资料参考

典型例题准备

【例题】工人种植一批树苗，已种植的棵数与总棵数的比是2∶5，下午又种植了36棵，这时已种植的棵数与总棵数的比是5∶8。这批树苗共有多少棵？

分析：根据比与分数的关系，可以将与比有关的问题转化为分数问题解答。

已种植的棵数与总棵数的比是2∶5，也就是已种植的棵数是总棵数的2/5。又种了36棵后，已种植的棵数与总棵数的比是5∶8，即此时已种植的棵数是总棵数的5/8。所以36所对应的分率是5/8－2/5，即36是总棵数的5/8－2/5。求单位“1”，用除法计算。

解答：36÷5/8－2/5＝36÷9/40＝160(棵)

答：这批树苗共有160棵。

解法归纳：把与比有关的问题转化为分数问题解决时，关键是根据已知比正确得出谁是谁的几分之几。

相关知识阅读

奇妙的比

张扬和李明在争论一个问题。张扬说：“比的后项不能为0，可是，前几天中国女足还以3∶0的成绩战胜了美国女足。这里的比的后项就是0，为什么呢？”

李明笑着说：“比赛中的3∶0，与表示倍数关系的比是两码事。虽然读法、写法都一样，可它们的意义不相同。表示倍数关系的两个数，也可以表述为两个数相除，又叫做两个数的比。由于除数是0没有意义，所以比的后项也不能是0。而比赛中记录的3∶0，不表示两个队得分的倍数关系，只表示比赛双方的进球的个数，只是借用了比的写法。”

张扬佩服地点了点头。

点击查看更多：六年级数学上册教案

提醒：

扫码关注回复“教案”

获得上下册教案资料！

人教版六年级数学上册第六单元集体备课教案

人教版六年级数学上册第六单元集体备课教案

第六单元 《百分数》

第1课时

教学课题 百分数的意义和写法

主备教师 使用教师 授课时间 2014年 月 日

教

学

目

标 知识

与

技能 使学生理解百分数的意义;能够正确的读写百分数、运用百分数解决简单的实际问题。

过程

与

方法 使学生经历收集、分析、处理信息的过程，培养学生分析、比较、抽象、概括的能力和与人交流合作的能力。

情感

态度

与价

值观 使学生感受百分数在实际生活中的广泛应用，同时结合相关信息对学生进行思想教育。

教学重点 百分数的意义和写法。

教学难点 百分数与分数的联系和区别

教学准备及手段

教 学 流 程 二次备课

(一)谈话引入，揭示课题。(2分钟)

师：同学们，课前教师让大家收集生活中的百分数，收集到了吗?在哪儿收集的?容易找吗?这说明了什么?

既然百分数这么有用,这节课我们就来学习百分数好吗?你想学习有关百分数的哪些知识?

这节课我们重点学习百分数的意义和写法。(板书课题)

(二)探究百分数的意义和写法。(20分钟)

1、百分数的意义

师：请同学们看大屏幕：(出示三杯糖水)

你认为哪杯糖水更甜?

学生争论后得出不好判断的结论。

老师给出三杯糖水中糖的含量：7克、13克、9克。问：这下能判断吗?还需要什么条件?

再给出糖水的重量：20克、50克、25克。问：这下能判断吗?看什么?

生：看糖占糖水的几分之几?

根据学生的回答板书：

师：这样能判断哪个杯更甜吗?怎样就容易看出来了?(通分)

师：百分数表示的是两个数量之间的倍数关系，是一个分率，后面不能带单位名称，所以百分数又叫百分率或百分比。(板书)

2、百分数的写法：

师：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。(板书)师示范写35%。

请一位学生板演26%、36%，其他学生在本上写。

师生交流：百分数怎样写规范、美观?

①两个小圆圈要写的小一点。②斜线的倾斜程度。

3、由刚才的不好判断，到现在的一目了然，是谁帮了我们的忙?大家在课前已经收集了许多生活中的百分数，你现在能说说这些百分数的具体含义吗?好，下面我们就来交流一下：四人小组交流，说说你收集的百分数，表示什么意思?

(全班交流)谁愿意向大家展示你收集的百分数?说说它的意义。

4、老师也收集了一些百分数，想不想看?

出示：读一读

(1)我国的耕地面积占世界耕地面积的7%;

(2)我国人口占世界人口的22%;

(3)在北京奥运会上，我国体育健儿共获得51枚金牌，占金牌总数的16.9%;

(4)我国发射人造卫星的成功率是100%。

这些百分数都表示什么意义，你知道吗?

看了这些信息，你想说什么?

(三)百分数与分数的区别和联系。(5分钟)

1、小组讨论：百分数与分数有什么区别和联系?

2、学生 ：

学生可能回答： ①分子 ②分母 ③读法 ④意义等的不同。

课件出示：

下面哪个分数可以用百分数来表示?哪个不能?说说为什么?

一堆煤 吨，运走了它的 。

百分数是分数吗?分母是100的分数是百分数吗?

得出结论：分数即可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示一个具体的数量，百分数只能表示两个数之间的倍数关系。百分数是特殊的分数。

(四)、拓展应用

1、百分数在我们的生活中无处不在，成语里也有百分数。

课件出示：请将下列词语用百分数表示出来

十拿九稳 百里挑一 百战百胜 一举两得

(设计意图：使学生认识到生活中处处有数学)

(五)、总 结

1、这节课你对自己的表现满意吗?用一个百分数表示你的满意程度。

2、对教师满意吗?也用一个百分数表示。

3、最后，教师送给同学们一句名言，与大家共勉。

天才=99%的汗水+1%的灵感。

作业设计 做一做

板书设计 百分数的意义和写法

14% 读作：百分之十四

65.5% 读作：百分之六十五点五

120% 读作：百分之一百二十

反思

第2课时

教学课题 百分数与小数互化

主备教师 使用教师 授课时间 2014年 月 日

教

学

目

标 知识

与

技能 使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数;在计算、比较，分析、探索百分数小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。

过程

与

方法 通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。

情感

态度

与价

值观 学生在教师的精心引导下，主动参与到数学活动中，通过合作交流，得出结论，提高数学素养。

教学重点 百分数与小数互化的方法，能正确进行两者之间的互化。

教学难点 归纳百分数与小数互化的方法。

教学准备及手段 投影片或多媒体课件。

教 学 流 程 二次备课

一、复习导入

1、百分数的意义是什么?指生回答。

生1：带有百分号的数叫百分数。

生2：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数。

2、百分数与分数的区别在哪里?为什么要把百分数单独列一单元?

百分数表示两个数之间的倍比关系，又叫百分比或百分率，不能带计量单位;分数既可以表示两个数之间的倍比关系，叫分率，也可以表示具体的数量，能带计量单位。

百分数与分数既有联系又有区别，它在生活中广泛的运用到，所以有必要单独为一单元。

3、我们学过了整数、小数、分数、百分数，板书课题

二、看到这个课题，你想知道什么?

生1：为什么要转化?

生2：怎样转化?

师：对呀，为什么要相互转化呢?引导学生说出转化的意义。一是便于计算，二是便于比较。(板书)，那怎么转化呢?这就是我们今天主要研究的内容。不过，百分数怎么转化成小数，小数又怎么转化成百分数，老师想把讲台让给你们，请同学们来当小老师，让讲台成为你们的舞台。

三、合作探究，学习新知

1、学生自学课本84页(两分钟)

2、小组讨论(三分钟)

3、指生上台汇报，集体交流小数转化成百分数的方法

(1)出示例1：(要求学生讲)

(2)小老师甲：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。

3÷5=0.6= =60%

4÷6≈0.667 = =66.7%

(3)小老师乙：请大家观察一下，这个过程先把小数化成了分数，显得麻烦了些。而我可以将小数直接化成百分数的。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号就行了。

(4)教师说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。

4、师：学到这里也累了，今天要学习的内容学完了吗?(没有，还有百分数转化成小数的方法没学)，噢，那我们接着学百分数如何转化成小数的。

(1)出示例2：(要求学生讲)

(2)小老师丙：要把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。

(3)启发学生口述每题的转化过程，板书：

750×20%

=750÷

=750×0.2

=150(人)

750×20%

=750×

=750×

=150(人)

(4)小老师丁：老师，我的方法更简便，能将百分数很快地直接化成小数?(把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位)

(5)使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍;然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变四、拓展应用：做一做

五、总 结：通过这节课的学习你想和大家说点什么?

作业设计 练习十八6、7题

板书设计 百分数与小数互化

例1、3÷5=0.6= =60%

4÷6≈0.667 = =66.7%

例2 750×20% 750×20%

=750÷ =750×

=750×0.2 =750×

=150(人) =150(人)

反思

第3课时

教学课题 “求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的

主备教师 使用教师 授课时间 2014年 月 日

教

学

目

标 知识

与

技能 使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

过程

与

方法 使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解。

情感

态度

与价

值观 百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点 求一个数比另一个数多(或少)百分之几的 的解题方法。

教学难点 理解求“一个数比另一个数多百分之几”这个问题的具体含义，弄清数量关系。

教学准备及手段 多媒体课件

教 学 流 程 二次备课

(一)导入

1 解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法?

2 列式计算：4是9的百分之几?

50是200的百分之几?

3 解答这类百分数应用题的关键是什么?

4 出示课件复习题：

一个乡去年原 造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林是原 的百分之几?

5 学生读题，找出题中的单位1，并独立解答。

6揭示课题：如果把这道题的问题变为实际造林比原计划增加了百分之几?应该怎样解答呢?这就是我们本节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。

(二)教学实施

1 出示例3

(1)指名读题。

(2)让学生找出题中的单位1，并画出线段图。

(3)找一名学生到前面板演，并说出自己画图的依据。

(4)启发学生思考：求实际造林比原计划增长百分之几是哪两个量比较?哪个量是单位1.(板书：增加的÷原计划的)

(5)学生尝试列式计算。(1名同学板演)

(6)想一想这道题还有其他的做法吗?

板书：14÷12≈1.167=116.7%

116.4%-100%=16.7%

(7)比较两种算法的相同点是什么?

2 将例3中的问题改为“原计划比实际少百分之几”?该如何解答呢?

(1)提问：这道题中是那两个量进行比较?把哪个量看成单位1，先求什么?再求什么?

(2)学生列式，老师板书。

(14-12)÷14

(3)比较观察

将例3改变问题后的列式发生了怎样的变化?为什么除数发生了变化?三、拓展应用

(1).分析数量关系。

(1)求今年产量是去年产量的百分之几，是把( )看作单位“1”，是( )和( )比，所以用( )÷( ).

( 2)求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把( )看作单位“1”，是( )和( )比，所以用( )÷( )。

(3)求女生人数比男生人数少百分之几，是把( )看作单位“1”，是( )和( )比，所以用( )÷( )。

(2).操场上有男生25人，女生20人。女生人数比男生人数少百分之几?

(3).一辆自行车原价是312元，现价比原价降低了168元。降低了百分之几?

(4).甲校学生人数比 乙校多5%，乙校学生人数比甲校少百分之几?

四、课堂小结。

这节课我们学习了一类怎样的百分数应用题?解答这类百分数应用题的关键是什么?

作业设计 做一做

板书设计 “求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题

例3、14÷12≈1.167=116.7%

116.4%-100%=16.7%

答：(略)

心得反思

第4课时

教学课题 “求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题

主备教师 使用教师 授课时间 2014年 月 日

教

学

目

标 知识

与

技能 掌握稍复杂的求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法;

能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系。

过程

与

方法 增强应用意识， 百分数在实践生活中的应用。

情感

态度

与价

值观 提高学生类推、分析、解决问题的能力。

教学重点 找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。

教学难点 找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。

教学准备及手段 多媒体课件

教 学 流 程

二次备课

一、 回顾旧知，复习铺垫

(1)、口算 3/4×4 2/3÷2/3 1+12%

(2)、20的3/5是多少? 30的70%是多少?

二、 师生互动，探究新知

(一)、自主提问，生成问题。

1、教师口述信息：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。

2、抽生复述刚才听到的信息。

3、学生提出相关百分数问题，引入例题。

预设问题：①增加了多少册? ②今年有多少册图书? ③今年的图书册数是原来的百分之几?

(二)、解决问题，引出例题。

1、出示例4：

师述:用刚才的信息加上同学们提出的第二个问题,就是我们今天要学习的例4。

例4：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在有多少册图书?

2、分析数量关系，确定解决问题的方法。

(1)、重点 分析“今年图书册数增加了12%”。

引导：思考“今年图书册数增加了12%”是什么意思?在那见过类似的问题?如果把12%换成一个分数你会解决吗?(我们可以借助解决分数应用题的方法来解决百分数应用题。)等量关系是什么?(今年图书册数=原来图书册数+增加的册数)单位“1”是那个量?我们先求什么?(即问题①)求增加了多少册就是求什么?怎么列式?(1400×12%)(教师 一个数乘百分数的计算方法。)

(2)、根据等量关系式列式解答，强调过程的完整性。(抽生板演)

(3)、抽生说说算式的意义，回顾解题思路，说说解题的关键点是什么?(找单位“1”和等量关系。)

(三)、一题多解，拓展思维。

思考：解决这类问题还有什么方法?

(1)提示：借助刚才提出的问题③思考。(2)学生独立思考列式。1400×(1+12%)。(3)抽生说思路。(4)借助线段图分析“今年的图书册数是原来的百分之几?”(5)找准解决问题关键点。(6)列式解答。

(四)、分析特征，自主归类。

1、师生一起归类，这类题属于“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题。

2、回顾这类题的解题思路与方法。

三、联系实际，对比提升。

1、改编例4并解答。

学校图书室现在有图书1568册，今年图书册数增加了12%。今年图书有多少册?

(1)学生自主思考解答。(2)小组合作解答。(3)全班交流。

2、分析这道题与例题有什么相同点和不同点。

3、比较今天学的这类题与分数应用题有什么相同点和不同点。

课件出示例5

学生试做，师板书：

1×(1-20%)×(1+20%)=0.96

(1-0.96)÷1=0.04=4%

四、拓展应用

比30米多60%是( )米。 40千克比( )少20%。

五、全课 。

这节课你收获了什么?

作业设计 课后做一做

板书设计 “求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题

例4 1400×(1+12%)

=1400×112%

=1568(册)

答：(略)

例5 1×(1-20%)×(1+20%)=0.96

(1-0.96)÷1=0.04=4%

答：(略)

心得反思

人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（六）

作为一位刚入职不久的新任教师，在授课上的经验比较少。因此，老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。这样我们可以在上课时根据不同的情况做出一定的调整，那么老师怎样写才会喜欢听课呢？以下是小编为大家收集的“人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（六）”，仅供您在工作和学习中参考。

人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（六）

第二单元　位置与方向(二)

第3课时　描述简单的路线图

教学内容

人教版六年级上册教材第22页例3及相关练习。

内容简析

例3的教学内容是描述简单的路线。教材呈现了台风从生成地出发、经过四次方向改变的大致路径，让学生用数学的语言来描述简单的路线图。例3的路线图中包括了例1和例2中台风的移动路线，体现了情景的整体性和知识的综合性。教材通过学生对话的方式，给出了分段描述的示范，使学生明白方向与距离的描述是具有相对性的，并掌握在描述每一段路线时要注意的几个关键点，如起点、终点、沿着什么方向、移动了多少距离等。

教学目标

1.会描述简单的路线图；能根据给出的路线，自己画出简单的路线图。

2.通过描述和画简单的路线图，培养空间观念。

3.使学生通过生活实例的学习，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。

教学重点

在描述路线过程中，会正确选择参照点，会根据参照点正确说出另一个点相对于参照点的方向和距离。

教学难点

根据描述的路线，自己画出路线图。

教法与学法

1.本课时学习描述简单的路线。教学中以台风从生成地出发、经过四次方向改变的大致路径为载体，利用课件动态展示路线变化，引导学生分段描述，同时结合学生的画图指导，引导学生对路线进行整体描述，使学生掌握知识，形成能力。

2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流等方法来学习，充分利用已学知识进行迁移类推，熟练掌握知识，发展空间观念。

承前启后链

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设A 问题引入法：播放课件，呈现电视播报台风警报的场景，画面呈现台风移动的大致路线。教师提问：你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？课件播放暂停，鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)

【品析：以播放台风警报作为情景切入，根据台风移动的大致路线提出问题，直接将学生的思维带入到课堂学习。】

预设B 角色引入法：展示北京旅游地图。教师提问：北京是旅游胜地，一位游客想去北京参观故宫、颐和园、圆明园、鸟巢等景点，可不知怎么走，你们愿意用方向和距离描述物体位置的知识为他指明路线吗？小组讨论怎样设计并描述旅游的路线。学生讨论后，教师揭示课题：今天，我们将继续学习根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线。

【品析：通过角色扮演，激活学生已有知识经验，引导学生在具体情景中解决问题，在讨论中明确路线描述的基本要素，为后面学习描述和绘制简单路线图做准备。】

二、师生合作，探究新知

◎引领学生分析教材第22页例3中的主题图片，提取已知信息，分段描述移动路径。

(1) 师：从台风生成地到第一站，台风是怎么变化的？

师：沿正西方向移动，你是怎么判断出来的？

师：移动了540 km，你是怎么知道的呢？

师：从台风生成地到第一站，我们把哪个点作为参照点？

生：把台风生成地作为参照点，发现台风向正西方向移动了540 km。(课件演示：台风生成以后，先是沿正西方向移动了540 km)

(2) 到达第一站之后，台风改变方向了(课件演示)。它是怎么改变方向的？移动了多少距

离呢？

生：向西偏北30°方向移动了600 km，到达A市。

师：西偏北30°方向是怎么看出来的？移动600 km又是怎么知道的？

师：也就是说我们现在把哪个点作为参照点了？

师：大家同意他说的吗？我们再请一位同学来说一说。(课件演示：台风向西偏北30°方向移动了600 km，到达A市)

(3) 到达A市后，台风又改变了方向，接下来是怎么变化的呢？(课件演示)

生：向北偏西30°方向移动了200 km，到达B市。

师：大家同意他说的吗？再请同学来说一下。

师：这次把哪个点作为参照点？(课件演示：台风向北偏西30°方向移动200 km，到达B市)

师：台风最后又改变方向了，是怎么变化的？(课件演示：台风向正西方向移动100 km)

◎指导学生完整表示台风的移动路线。

同桌两人一组，看着图，互相说一说台风的移动路线。

全班交流说一说。

◎小结。

今天这节课我们学习了如何描述简单的路线图。在描述台风移动路线时，要注意什么问题？

(预设：每移动一次，参照点都发生改变，要根据新的参照点来描述它的移动方向和距离。)

【品析：在描述路线图时，最大的困难是参照点的变化，使得正确描述路线图对学生具有挑战性，而且描述路线图时的语言表述方式和前面“根据两点的相对位置，用方向和距离描述另一点的位置”的语言表述方式稍有不同，这些无形中给学生解决问题增加了难度。所以在教学时，应采用分段描述的方法，降低难度，以便让学生理解和掌握描述方法。】

三、反馈质疑，学有所得

在学生学习例3的基础上，教师提出质疑问题，学生在解决问题的过程中，对知识点进行系统整理。

质疑：怎样描述路线并根据描述的路线绘制路线图？

学生在讨论后明确：描述路线时，可以先分段描述，再整体描述。在绘制路线图时，要注意几个关键点，如起点、终点、沿着什么方向、移动了多少距离，这样就能准确画图。

【品析：通过反馈质疑，进一步帮助学生理解路线图的描述与绘制，引导学生整合知识，综合思考，促进学生空间观念的提升。】

四、课末小结，融会贯通

1.这节课学习了什么？在描述路线图时，要特别注意什么？

2.课外延伸：同学之间互相说一说自己上学和放学的大致路线。也可以利用互联网，查出自己家附近的地图，以便更准确地进行描述。

【品析：在总结回顾中，进一步深入理解所学知识，同时利用描述路线图的方法解决生活中的实际问题，使学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。】

五、教海拾遗，反思提升

用数学语言描述路线图是教学重难点，教学时，首先要将学生已有的基础知识激活，引导学生进行知识迁移类推，通过分段描述的方法，逐个突破，层层推进，降低学生思维的难度，使学生对知识的理解变得有效而实用。其次，充分挖掘学生生活资源，如描述行走路线等，进一步体会数学与生活的联系。练习巩固中，通过多种形式的练习指导，丰富了学生的体验，加深了学生对参照点知识的深刻理解。

我的反思：

点击查看更多：六年级数学上册教案

提醒：

扫码关注回复“教案”

获得上下册教案资料！

《人教版六年级数学上册第一、二单元教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学六年级数学比教案”专题。