新课标六年级数学上册教案（第一单元 位置）。
作为杰出的教学工作者，为了教学顺利的展开。每位老师都会提前准备一份教案，以便于提高讲课效率。这样不仅拉进了学生与自己的距离，还让学生学到了知识，那么老师怎样写才会喜欢听课呢？下面是由小编为大家整理的新课标六年级数学上册教案（第一单元 位置），仅供参考，欢迎大家阅读。
第一单元位置
第一课时 位置（一）
教学目标：
1.使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得能用数对表示物体的位置。
2.经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。
3.使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。
教学重点：能用数对表示物体的位置。
教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
教学过程：
一、导入
1、我们全班有53名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要请你们当中的某一位同学发言，你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗？
2、学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。
二、新授
1、教学例1
（1）如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其他同学的位置吗？
（2）学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说列后说行）
（3）教学写法：××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：（2，3）。按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗？（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答）
2、小结例1：
（1）确定一个同学的位置，用了几个数据？（2个）
（2）我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。
3、练习：
（1）教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。
（2）生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。
三、巩固练习
1、练习一第4题
（1）学生独立找出图中的字母所在的位置，指名回答。
（2）学生依据所给的数据标出字母所在的位置，并依次连成图形，同桌核对。
2、练习一第3题：引导学生懂得要先看页码，在依照数据找出相应的位置
四、总结
我们今天学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？
五、作业设计：练习一部分题。
板书设计：
教学反思
第二课时：位置（二）
教学目标：
1．使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。
2．通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。
教学重点：在方格纸上用数对确定点的位置
教学难点：利用方格纸正确表示列与行。
教学过程
一、复习
标出下列班上同学的位置（图略）
二、教学例2
1．我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张示意图上（出示示意图），如何表示出图上的场馆所在的位置。
2．依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3，0）
3．同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。
4．学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”的位置。（投影讲评）
第4题
学生独立完成，然后同学之间互相检验交流，最后，教师再展示学生的作品，学生评价。
第5题
（1）学生自己在方格纸上画一个简单的多边形。各顶点用两个数据表示。
（2）同桌互相合作，一人描述，一人画图。
第6题
（1）独立写出图上各顶点的位置。
（2）顶点A向右平移5个单位，位置在哪里？哪个数据发生了改变？点A再向上平移5个单位，位置在哪里？哪个数据也发生了改变？
（3）照点A的方法平移点B和点C，得出平移后完整的三角形。
（4）观察平移前后的图形，说说你发现了什么？（图形不变，右移时列也就是第一个数据发生改变，上移时行也就是第二个数据发生改变）
延伸阅读
六年级数学上册第一单元教案
六年级数学上册第一单元教案
1 位置 2
2 分数乘法 5
3 解决问题 5
4 倒数的认识、整理复习 5
5 分数除法 5
6 解决问题 5
7 比和比例，整理复习 5
8 圆的认识 5
9 圆的周长 5
10 圆的面积 5
11 百分数的意义和写法 5
12 百分数和分数小数的互化 5
13 用百分数解决问题 5
14 用百分数解决问题 5
15 统计 5
16 数学广角 5
17 总复习 5
18 总复习 5
19 总复习 5
20
本册教学目标：
这一册教材的教学目标是，使学生：
1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算
简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆;探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确
计算圆的周长和面积。
5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;能运用平移、轴对称和旋转
设计简单的图案。
6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分
数的简单实际问题。
8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常
生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
第一单元 位置
单元教学目标:
1. 在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。
2. 能在方格纸上用数对确定位置。
教学内容 位置(一) 新授课 新授
教学目标 1.在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。
2. 使学生能在方格纸上用数对确定位置。
教学重点 能用数对表示物体的位置。
教学难点 能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
教具准备 课件
教学过程 一、 导入
1、 我们全班有53名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要请你们当中的某一位同学发言，你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗?
2、 学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。
二、 新授
1、 教学例1
(1) 如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其他同学的位置吗?
(2) 学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。(注意强调先说列后说行)
(3) 教学写法：××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：(2，3)。按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗?(学生把自己的位置写在练习本上，指名回答)
2、 小结例1：
(1) 确定一个同学的位置，用了几个数据?(2个)
(2) 我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。
3、 练习：
(1) 教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。
(2) 生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。
4、 教学例2
(1) 我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张示意图上(出示示意图)，如何表示出图上的场馆所在的位置。
(2) 依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。(3，0)
(3) 同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。
(4) 学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”的位置。(投影讲评)
三、 练习
1、 练习一第4题
(1) 学生独立找出图中的字母所在的位置，指名回答。
(2) 学生依据所给的数据标出字母所在的位置，并依次连成图形，同桌核对。
2、 练习一第3题：引导学生懂得要先看页码，在依照数据找出相应的位置
3、 练习一第6题
(1) 独立写出图上各顶点的位置。
(2) 顶点A向右平移5个单位，位置在哪里?哪个数据发生了改变?点A再向上平移5个单位，位置在哪里?哪个数据也发生了改变?
(3) 照点A的方法平移点B和点C，得出平移后完整的三角形。
(4) 观察平移前后的图形，说说你发现了什么?(图形不变，右移时列也就是第一个数据发生改变，上移时行也就是第二个数据发生改变)
四、 总结
我们今天学了哪些内容?你觉得自己掌握的情况如何?
五、 作业
练习一第1、2、5、7、8题。
个人修改
以前我们学过哪些表示 方向的方法?
怎样用数对表示同学的座位?
游戏：说数对猜同学。
板书设计：
位置(一)
用数对表示位置，先横后竖
教后反思：
第二单元 分数乘法
单元目标：
1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。
2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
3、使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
4、 使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
单元重点：
分数乘法的意义和计算法则。
单元难点：
1、 理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。
2、 分数乘法计算法则的推导。
教案
教学内容 分数乘整数 课型 新授
教学目标 1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。
引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点 引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教具准备
教学过程 一、 复习
1.出示复习题。
(1)列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么?
5个12是多少? 9个11是多少? 8个6是多少?
(2)计算：
+ + = + + =
2.引出课题。
+ + 这题我们还可以怎么计算?今天我们就来学习分数乘法。
二、 新授
1、 利用 + + 教学分数乘法。
(1) 这道加法算式中，加数各是多少?(都是 )
(2) 表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算?怎么列式?(乘法， ×3)
(3) + + =9，那么 + + = ×3，所以 ×3=____________=9。同学们想想看， ×3=9计算过程是怎样的?谁能把它补充完整。
2、 出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。
(1) 引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 ”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。
(2) 引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的 ，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几?”就是求3个 是多少?(列式： ×3 = )
3、 结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
4、 练习：练习完成“做一做”第2题。
5、 教学例2
(1)出示 ×6，学生独立计算。
(2)根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数?应该怎么办?
(3)学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算;B、先计算得出乘积后约分。
三、练习
1、 完成“做一做”的第一题。(提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯)
2、 “做一做”第3题。(先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。)
三、 作业
练习二第1、2、4题。 个人修改
六年级数学上册第一单元导学案
六年级数学上册第一单元导学案
第一单元 分数乘法 教材解读
【课标解读】
分数乘法是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行 的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。《课程标准(2011版)》提出：“掌握必要的运算技能” “能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。通过学习，学生将所学知识应用于解决实际问题，充分体现了“从生活中来，到生活中去”的课堂 理念。
一、利用熟悉的生活情境，使学生在已有知识经验的基础上，掌握新的运算技能
1.教材强调通过对算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶装水容积计算”“土地中农作物的种植面积计算”等生活中的情景，借助“几何直观”，沟通分数乘法意义与整数乘法意义的联系，实现由整数乘法意义向分数乘法意义的正迁移，促进学生形成对分数乘法意义的有效理解，再引导学生自主归纳出分数乘法的计算方法。
2.结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主构建新知的完整过程。在教学内容方面，体现为在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。
二、通过丰富多样的练习，使学生进一步理解新知，培养优化意识，提高运算能力
1.注重在练习中对学生进行算法优化意识的渗透和培养。利用分数计算中“能先约分的可以先约分，再计算”、分数乘法简便计算等内容的教学，培养和训练学生灵活合理地选择计算方法的能力，以切实提高运算能力。
2.习题的编排注重与实际生活的联系，选用丰富的素材拓展学生的课外知识。既激发了学生的兴趣，又对良好思想品质的形成起到了积极影响。
三、通过解决问题的教学，培养学生的分析推理能力，丰富解题策略，感受数学在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值。
1.强化对解决问题的方法指导。通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的教学环节，既培养学生收集处理数学信息、提出问题分析问题的能力，又对数学思考方法进行有步骤的渗透，对于培养学生数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
2.进行解决问题方法的多样化教学。利用图形、线段图等方式帮助学生更好地理解数量关系，并强调了对结果进行检验的重要性。
3.借助丰富的习题素材，使学生感受数学在生活中的广泛运用，体会学习数学的价值。在解决问题的过程中获得成功的体验。
从教材的整体编排看，《分数乘法》这一单元是本册教材的教学重点之一。在课程实施中，应始终注重激活学生已有的知识和经验基础，利用知识的迁移、比较和推理，引导学生自主探索并建构新知。对于学生“运算能力”的培养是《课程标准》中提出的重要任务，结合本单元的教学，引导学生通过对算理的理解熟练掌握算法，并在实际应用中加以巩固和深化。
四、课标要求：《课程标准(2011年版)》在“学段目标”第二学段中提出了“掌握必要的运算技能”。《课程标准(2011年版)》在“课程内容”中提出“能分别进行简单的小数和分数(不含带分数)的加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”的要求。
【教材分析】
本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数意义和性质以及分数加减法的计算等知识的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实际问题，也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。本单元的内容包括分数乘法以及利用分数乘法解决实际问题，具体地说，教学内容主要有以下几方面：分数乘法的意义、分数乘法的计算方法、分数四则混合运算、问题解决。
一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书六年级》，下同)的主要区别
(一)分数乘法的意义
突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情况。第一种，求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。第二种，求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。例如，一桶水12 L,求这桶水的 是多少升和求半桶( 桶)水是多少升，意义是完全相同的，列式都是 。因此，求一个数的几分之几是多少，也就是求几分之几个单位“1”是多少，只是我们一般更习惯于采用前一种表述。把这两种情况综合起来看，分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，二者在本质上是一致的，都是求几个相同的数之和，这里的“几”既可以是整数，也可以是分数，“相同数”既可以是整数，也可以是分数。
此外，学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”等数量关系，知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍”可以是“整数倍”，也可以是“小数倍”，但一般是指倍数大于1的情况。当一个量与另一个量的“倍数”小于1时，一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。例如，“甲是乙的3倍”，我们一般就说“乙是甲的 ”，而不说“乙是甲的 倍”，但二者的数量关系在本质上是一致的。所以，“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相通的，就是用更小的单位去度量。如 就是把 平分成 份，取其中的 份。当 时，就是整数乘法。
(二)分数乘法的计算方法
增加分数与小数的乘法(例如 ，按比分配的计算)。小数和分数相乘，既可以把小数改写成分数后进行相乘，如果分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数再相乘。但对于一些特殊的小数，如果小数和分数的分母可以直接约分，可以采用先约分再相乘的计算方法。这样依据数据算式特点选择灵活合理的计算方法的技能对学生来说是有必要掌握的，这也是课标“倡导算法多样化，培养运算能力”的具体体现与落实。因此，本次教材修订把此类问题编入教材。
(三)利用分数乘法解决实际问题
教材没有单独编排“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的求解，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学;增加了连续求一个数的几分之几的实际问题;将求比一个数多(或少)几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。
与分数乘法相关的现实问题分为三类。第一类问题，数量关系是以前学过的，只是相关数据变成了分数，学生利用已有知识可以直接列式;第二类问题，数量关系是“求一个数的几分之几是多少”。教材把这两类问题编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中，避免了过多的重复。在此基础上，教材又编排了第三类问题：稍复杂的分数乘法问题，即连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题，这两类问题都是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的，需要学生在解决问题的过程中明确数量关系，虽然问题的复杂度提高了，但基本的数量关系其实没有改变，只是“一个数的几分之几”中的“一个数”和“几分之几”根据情境不同而发生改变。
(四)“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元
由于倒数是学习分数除法的基础，因此教材把“倒数的认识”移至“分数除法”单元，加强了知识之间的联系。
二、教材例题分析
例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少
本例实际是整数乘法的意义、分数加法计算等已有知识经验在分数乘整数教学中的应用。因此，教学中尤其要充分利用学生已有的认知基础，并在此基础上引导学生自主推导，理解算理。
例2：是例3教学的铺垫，只列式不计算。根据已学数量关系“每桶水的体积×桶数=水的体积”，通过类比推理列式，只是桶数可以由整数扩展到分数。教材结合情境，说明求 桶水、 桶水的体积就是求12 L的 和12 L的 分别是多少。在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。由整数乘法的意义类推出分数乘法的意义和算式，在情境中理解分数乘法算式在这里表示“一个数的几分之几是多少”。
例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少
是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之后，学习分数乘分数的计算方法。教材借助直观动态图及分数的意义，使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法。在这里，有些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以互相转化的。例如， 公顷，实际上就是1公顷的 ; 公顷的 ，就是1公顷的 ，即 公顷。这需要教师充分利用动态图帮助学生理解“量”与“率”之间的转换。
例4：分数乘法的简便约分方法
学习分数乘法的简便方法。教材把分数乘法意义的两种形式混合编排在一起。第(1)小题是“求一个数的几分之几”，第(2)小题既可以根据“速度×时间=路程”列式，也可以根据“几个相同分数相加”列式。在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。学生可以通过此例，进一步掌握分数乘法的一般性算法。
例5：分数与小数相乘
是教材修订中增加的内容。分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘(在分数可以化成有限小数的情况下)，也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法，都是学生已学的知识，可以让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在公共因数时，可以直接“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。在倡导算法多样化的同时，也要通过比较分析，帮助学生认清“通用方法”与“特殊方法”之间的相互关系，同时明确简便算法的局限性。
例6：分数混合运算顺序
教材的编排首先借助学生用不同方法计算长方形的周长，自然引出分数四则混合运算，并直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让学生自主解决。本例特意用两道有关联的算式讲解分数混合运算的顺序，为接下来把整数乘法运算定律推广到分数乘法的正式教学进行了很好的铺垫。
例7：整数乘法运算定律扩展到分数
在例6教学的基础上，再通过观察、计算，归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论。结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。
例8：连续求一个数的几分之几是多少
是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，进一步解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。在这里，由于研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。
教材编排通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理清题中有几个量，这些量之间有什么样的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略。另一方面，倡导解决问题方法的多样化。既可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积;也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的灵活性和发散性。
例9：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少
本例是“求一个数的几分之几的是多少”的发展题，其复杂性主要是没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另一个量多(或少)的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”的意思，揭示两个数量之间的关系，让学生明确“多(或少)几分之几”是“多(或少)谁的几分之几”。这对于学生理解题意、选择计算方法会起到关键性的作用。
本单元的教学重点是理解分数乘法的意义;理解与掌握分数乘法的计算方法;应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解分数乘分数的算理以及用分数乘法解决“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的实际问题。
【重难点突破】
1. 理解分数乘法的意义
突破建议：
(1)正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，运用迁移、类推，引导学生自主列出乘法算式。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”由此可见，正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，是开展有效教学的基础。分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，因此，在让学生学习表示“几个相同分数相加”的分数乘法时，可以完全放手让学生根据已学的分数加法进行推导。在此基础上，引出分数乘法的第二种意义：求一个数的几分之几是多少。在此过程中，教师同样可以充分挖掘学生的已有知识经验来教学。
例如讲到例2时，根据教材呈现的三幅图，在学生充分观察的基础上，引导学生根据第一图列出算式12×3后进行思考：你是根据什么列式的?使学生明确列式的依据是“单位量×数量=总量”。然后教学紧紧抓住这个学生熟悉的数量关系，不断追问：如果把单位量换成分数，是什么情形?(即例1中几个相同分数相加的情况);如果把数量换成分数，是否同样成立?引导学生根据整数乘法的数量关系列出分数乘法的算式。
(2)借助图形直观，在“量”“率”转换中实现乘法意义的建构。根据“单位量×数量=总量”“每桶水12 L， 桶水就是 L”，再结合直观图强调，看到的 桶水就是半桶水，即12 L水的一半，用分数的语言，就是12 L的 。至此，“ 可以表示12的 ”的教学难点就解决了。另一方面，再结合情境强调，“12的 ”和“ 个12”含义相同，只是表述方式不同而已。这样，就能把分数乘法的意义与整数乘法的意义有机地统一起来，学生在迁移、类推、比较中自主地理解了分数乘法的意义。
2. 理解与掌握分数乘法的计算方法
突破建议：
(1)借助动手操作，运用分数的意义、数形结合理解分数乘法的算理。分数乘分数的计算方法并不复杂，记忆和应用算法也不难，但是，理解为什么这样计算却不容易。在教学中，教师可以先让学生用一张纸(或画一个长方形)来表示1公顷地，再利用涂色来理解求 公顷的 就是把 公顷平均分成5份，取其中的一份。像这样借助涂色将数与形结合，将计算与分数的意义紧密相联，充分展示知识的发生、发展和联系的教学方式，为学生的独立探究提供了保证，是学生理解算理的好方法。接下去就可以通过直观的涂色结果来让学生得到结果，并明确把1公顷看作单位“1”，求 公顷的 是多少，其实就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的一份，也就是 ，从而得出 。当然，在动手操作探索的过程中，应该充分尊重学生的思考，允许学生用多种方法来对结果进行说明验证。鉴于学生的学习理解能力，教师也可以在讲课开始之时先提供一些图例，让学生们通过看图来直观感知“几分之一的几分之一”表示的是什么，感受两个分数相乘会产生一个新的分数，对学生的理解也会有很大的帮助。
(2)引导观察、讨论、归纳推导出分数乘法的计算方法。计算方法的获取、表达如果来自于学生自己的思考，学生会掌握得更扎实。在教学中，教师可以结合例题的教学，让学生通过画图对算法进行理解;从计算分子为1的乘法算式 算理的理解，到 的计算，由易到难逐步进行;在对 算法理解的基础上进行大胆、合理的猜想并进行验证;让学生经历“观察——讨论——猜想——验证——得出结论”的过程，使得他们在不断观察、不断发现、不断归纳的过程中总结出分数乘分数的计算方法。
3. 应用分数乘法解决简单的实际问题
突破建议：
(1)紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。分数乘法的意义有两种不同的表述，其中“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”对学生而言是全新的。在解决相关实际问题时，教师要引导学生找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。对这类基本问题的解题思路的理解和掌握，为学生解决稍复杂的实际问题奠定了基础，同时也为“分数除法”单元解决实际问题提供了直接支持。
(2)有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”画图既可以将学生对题意的理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决问题。因此学生在问题解决的过程中，首先应明确题目中的信息和问题，并用图(表、符号或操作等)将题目中的信息和问题表示出来。如连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题，数量关系比较复杂，用线段图等方式可以比较清晰、直观地表示出数量之间的关系。教学时要有效运用画图策略，帮助学生理解题意，分析数量关系。可以先从会看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。
七、课时安排：
六课时。
课 题 分数乘整数 课时安排 1-2课时
教学目标 目标：1.联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义;一个数乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。
2.让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。
3.能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。
重点：掌握分数乘整数的计算方法。
难点：理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。
教具准备 多媒体课件。
导学过程 我的再创造
一、导入新课(激发兴趣，明确目标)
课件出示情景图：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息?这里的“ 个”表示什么?你能利用已学知识解决这个问题吗?想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗?
二、自主学习(自主学习，生成问题)
小组自主研究计算方法，交流汇报。
预设：(1) (个);(2) (个);(3) (个);(4)3个 就是6个 就是 ，再约分得到 (个)。(根据学生发言依次板书)
3.比较分析
师：我们先来比较第(1)和第(2)两种方法，请分别说说你是怎么想的?预设：
生1：每个人吃 个，3个人就是3个 相加。
生2：3个 个相加也可以用乘法表示为 。
提出质疑：3个 相加的和可以用乘法计算吗?为什么?
预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)
师：我们再来比较第(2)和第(3)两种方法，这样算可以吗?为什么?
引导说出：这两个式子都可以表示“求3个 相加是多少”。
师：再来看这里的第(4)种方法，你能理解它表示的意思吗?结合图形把你的想法跟同桌进行交流。
4.归纳小结
通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。
【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个?”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。】
三、合作探究(小组合作，解决问题)
分数乘整数的计算方法探究
1.不同方法呈现和比较
师：刚才的第(4)种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下， 的计算过程用式子该如何表示?预设：
生1：按照加法计算 = (个)。
生2： (个)。
师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗?它们的相同点在哪里?(分母都是9)不同之处又是什么?(根据学生回答分别打上方框)这里的2+2+2和2×3都是在求什么?预设：有多少个 。
2.归纳算法
师：你觉得哪一种方法更简单?那么这种方法是怎样计算的呢?
引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)
3.先约分再计算的教学
师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢?
预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。
师：比较一下，你认为哪一种方法更简单?为什么?
小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。
【设计意图：通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所以然”。】
四、展示交流(展示交流，调拨归纳)
探索一个数乘分数的意义
教学例2(课件出示情景图)
(1)师：根据提供的信息你能提出什么问题?该怎样计算?说说你的想法。
预设1：求3桶共有多少升?就是求3个12 L的和是多少。
预设2：还可以说成求12 L的3倍是多少。
预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。
(2)师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗?(学生思考，自主列式。)
交流：是根据什么列式的?引导说出思考的过程并板书：“求12 L的一半，就是求12 L的 是多少。”
(3)出示第2小题学生自练。引导说出：“12× 表示求12 L的 是多少。”在这里都是把12 L看作单位“1”。
(4)师：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗?(学生练习，交流。)
归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量=总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
【设计意图：对一个数乘分数意义的理解，从复习旧知导入，依据单位量×数量=总量这一数量关系，分别列出相应的乘法算式，在此基础上，重点让学生说出解决后两个问题列式的依据是什么?再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感性认识，丰富归纳的素材，最终导出此类分数乘法的意义。比较的环节充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共同点，异中求同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。】
这节课你有什么收获?明白了什么?说一说分数乘整数的计算方法?
谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法? ，其中 均为整数且 。
【设计意图：通过回顾，强化对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号表达能力。】
五、拓展总结(应用拓展，盘点收获)
(一)基本练习
1.例1“做一做”第1题
师：说出你的思考过程。
2.例1“做一做”第2题
师：在计算时要注意什么?(强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。)
(二)变式练习
1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已经吃了它的 ，吃了多少千克?
师：你能说说这个算式表示的意义吗?“求3千克的 是多少。”
2.比较两种意义
出示：一袋面包重 千克，3袋重多少千克?
师：列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同?
预设1：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。
预设2：它们表示的意义相同但有所区别。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算(或者就是求一个数的几倍是多少)。而一个数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。
师：那么，它们有什么是相同的呢?(计算方法和结果)
(三)拓展练习
1.算式 可以列成 × ，表示 ;或者表示 ;也可以列成 × ，表示 。
师：选择一个算式进行计算，想一想，计算时要注意什么?
2.比较练习
(1)一堆煤有5吨，用去了 ，用去了多少吨?
(2)一堆煤有 吨，5堆这样的煤有多少吨?
你能编写出类似的问题并加以解决吗?
3.拓展练习
1只树袋熊一天大约吃 kg桉树叶。10只树袋熊一星期吃多少千克桉树叶?
【设计意图：练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的趣味性。】
板书设计：
教学反思
课 题 分数乘分数 课时安排 1-2课时
教学目标 目标：1. 通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。
2. 通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。
3. 通过对算理、算法的探究培养学生的观察力、推理能力、归纳能力。
重点：掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。
难点：理解分数乘分数的乘法意义及算理。
教具准备 多媒体课件。
导学过程 我的再创造
一、导入新课(激发兴趣，明确目标)
1. (课件出示一个正方形)这个正方形我们可以用数字“1”表示。现在涂色部分是它的几分之几? ( )
2. 如果取这 的 ，现在得到的是整个正方形的几分之几?(看图得出结论 )
3. 如果再取这 的 ，又是多少呢?你是怎么想的?(在学生回答后再出示图验证)
【设计意图：讲课一开始采用了看图说分数的方式引入，既是对分数意义的一个回顾，也为本节课理解分数乘分数的算理提供了形的依托。】
二、合作探究(小组合作，解决问题)
出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题?(根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题)
(一)探究几分之一乘几分之一的算理算法
1. 求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式?你是怎么想的?(如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推)
求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。
2. 等于多少呢?说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。
3. 学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。
4. 进行交流反馈
重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固：
把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示 公顷，再把 公顷平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的一份，就是 公顷。
5. 得出结果
根据大家的想法， 。我们再来看看本节课开始的图形，是不是也可以用乘法算式来表示?
6. 猜想计算方法
观察这几个算式，说说你发现了什么?你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算?这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗?
【设计意图：尊重学生，培养学生的学习探索能力是很重要的。本节课的教学除了有之前所学分数的意义作为基础之外，学生还在前一课时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少，因此在本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要起到一定的点拨作用就可以了。】
(二)探究几分之几乘几分之几的算理算法
1. 尝试猜想
请你试着用这个方法解决第二个问题：求 公顷的 ，用乘法算式表示就是 。根据我们刚才的想法，结果应该是?( 公顷)。这个猜想正确吗?能不能想办法来进行验证?在老师提供的练习纸中画一画、算一算，并和同桌进行交流，有困难的学生也可以打开课本第4页看一看。
2. 探究验证。学生自行探索分数乘法的计算方法。(探索完成的学生可以完成例3做一做第2题进一步验证)
3. 验证反馈
(1)请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。
(预计方法：A. 画图(图形或线段);B. 转化成小数再进行计算;C. 利用分数的意义进行计算)
(2)请已经完成例3做一做2的学生说一说自己计算的结果及得到的想法。
4. 得出结论
看来咱们的猜想是正确的，分数乘分数如何计算?在同学讨论回答后得出结论：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
【设计意图：猜想——举例——验证——得出结论是学生学习数学的一种方式，在本节课的设置上先提供了探索的范例，再让学生提出猜想，最后通过举例、验证形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理，使学生既获得了探索的体验，又掌握了基础知识。】
三、展示交流(展示交流，调拨归纳)
简化计算过程
根据我们所得的结论，试着解决下面的问题：
出示例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是 千米/分。
(1)李叔叔的游泳速度是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米?
(2)乌贼30分钟可以游多少千米?
1. 读题，独立列式并解答。
2. 反馈：
(1)题(1)展示不同的计算过程：A、先计算再约分;B、先约分再计算。
(2)题(2)明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，结合学生的情况说明约分的书写格式。
(3)对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。
3. 练习：
例4做一做1。
【设计意图：培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度至关重要。让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算比较简单，对培养学生的简算意识很有帮助。】
四、拓展总结(应用拓展，盘点收获)
1. 基础练习
(1)先看数再计算(练习一6、7两题)
反馈校对、纠错。
在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先约分再计算，这样能又对又快地得到结果。
预计错题，估计错例：由于4和 的分子相同，学生有可能会将整数4与分子4相约分，在计算 时，结果错算成 。应该使学生明确：整数与分数相乘，可将整数与分母约分(也就是把整数看成分母是1的分数)，再进行计算。
【设计意图：将练习一的6、7两题并在一起，并将题目的考查形式改成先看数再计算，有助于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通过观察可以感知数的特征并进行约分，这样可以让计算变得更加简单，正确率也可以得到更大的提升。第6题不以改错的方式出现，而直接以计算题的方式出现，是出于不强加错的思考，来自于学生的错例，学生更易于记在心上。】
(2)完成例3、例4做一做剩下的题
反馈校对、纠错。
在校对答案后，可以进行小结，使学生进一步明确：分数乘法就是求一个数的几分之几是多少的运算。
2. 练习提升
在○里填“>”“
○ ○ ○ ○
反馈：请学生说说自己的想法，哪些式子可以不计算就直接得出结果。
(1)题1、题3主要引导学生从分数乘法的意义来理解;
(2)题2、题4主要是对分数计算方法的巩固。
【设计意图：计算的练习往往比较枯燥，这时题目的设计就显得比较重要了。本题的设计让学生们在练习反馈中既对分数乘法的意义进行了回顾，又将整数乘分数和分数乘分数的意义进行对比，还对计算方法进行了巩固和应用，对学生的思维的拓展也是大有益处的。】
3.拓展总结
这节课我们学习了什么?我们是怎样得出这些结论的?
没错，“猜想——举例——验证——得出结论”是我们学习数学很有效的方法，在以后的学习中，同学们可以用这样的思路去学习更多的数学知识。
【设计意图：在对本节课的小结中，对猜想——举例——验证——得出结论的数学学习方法进行回顾，对于六年级的学生来说很重要。】
板书设计：
教学反思
课 题 分数乘小数 课时安排 1课时
教学目标 目标：1.让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
2.在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。
3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。
重点：掌握分数乘小数的计算方法。
难点：提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
教具准备 多媒体课件。
导学过程 我的再创造
一、导入新课(激发兴趣，明确目标)
1.计算下面各题：
; ;
2.通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法，并强调能约分的先约分再计算会更简便。(让学生自由回答，教师加以引导与整理。)
3.教师导语：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，今天，我们继续学习分数乘法的有关知识。
【设计意图：通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法，激活学生的学习经验与学习技能，为学习分数乘小数埋下伏笔。同时，简明扼要地导入新课，让学生迅速地进入学习状态。】
二、自主学习(自主学习，生成问题)
(一)阅读理解
1.出示呈现例5情境图(数学信息)，从图中你得到了哪些数学信息?根据这些数学信息你想解决什么数学问题?(学生自主提出问题，教师选择问题板书。)
(1)松鼠欢欢的尾巴有多长?
(2)松鼠乐乐的尾巴有多长?
【设计意图：由孩子们喜欢的小动物的知识引出例5，激发了学生学习的兴趣。了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第一步，可以帮助学生更好地解决数学问题。】
(二)探究解答：例5(1)
1.自主解答
松鼠欢欢的尾巴有多长?怎样列式?你能计算出来吗?在练习本上试一试。(板书： ，学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学生板演。)
2.交流探讨，体会不同算法
先在小组内交流计算方法，再全班交流，一一展示，分析出现的不同计算方法。
(1)可以把2.1化成分数 ，再跟 相乘，结果是 ，化成带分数 。
(dm)
(2)可以把 化成小数0.75，再跟2.1相乘，结果是1.575。
2.1× =2.1×0.75=1.575(dm)
【设计意图：本环节的交流分为两个层次，一个是在小组内交流，给每个学生参与的机会，使交流活动不至于成为个别学生的专场展示，尽可能让每个学生都说出自己的解题思路;二是全班交流，使全体学生在理解自己算法的同时，知道解决同一道题目还有不同的思路，享受不同算法带来的快乐，并掌握自己未考虑到的计算方法，逐步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。】
3.师小结：同学们说得都很不错，这道分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算，这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。
【设计意图：教师的这段简单小结以旧引新，促进知识迁移，巩固掌握新知识，实现了有意识的学法指导。】
三、合作探究(小组合作，解决问题)
探索简便方法：例5(2)
1.自主解答
刚才例5第(1)题大家完成得很不错，下面第(2)题有没有信心做对呢?(出示课件，学生尝试独立解答。)
2.交流反馈
(1)可以把2.4化成分数 ，再跟 相乘，结果是 。
(dm)
(2)可以把 化成小数0.75，再跟2.4相乘，结果是1.8。
2.4× =2.4×0.75=1.8(dm)
3.自学课本
(1)除了上面两种计算方法，这道题还有另一种算法。同学们打开课本第8页，看一看，有没有不明白的地方?(学生看书自学。)
(2)这种算法你看懂了吗?引导学生说计算过程。(课件逐步出示第三种算法。)
小数2.4和分数 的分母先约分得到0.6，0.6再跟分子3相乘，结果是1.8。
4.对比思考。
为什么可以这样约分?你觉得这样约分计算简便吗?
【设计意图：让学生独立完例5第(2)题，既复习了分数乘小数的两种计算方法，起到巩固练习的作用，又通过自主阅读教材学习先约分再计算的方法，不仅可以让学生准确掌握计算方法，更使学生深刻地体会到分数乘小数先约分再乘比较简便。】
(四)回顾反思
1.既然先约分再计算这种方法这么简便，为什么第(1)题没用这种简便方法计算呢?
2.师小结：先约分再计算虽然简便，但只在小数与分数分母有共同因数的情况下适用，如果小数与分数分母没有共同的因数，就不能直接约分，只能采用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法。所以在实际计算过程中，我们要特别注意观察算式中小数与分数分母的特征，明确小数与分数分母是否有共同的因数，然后再选择合适的算法进行计算。
【设计意图：在这个环节中，通过思考“为什么第(1)题没用这种简便方法计算呢?”，让学生体会到先约分再计算的局限性，从而引导学生在解决问题的过程中灵活选择合适的算法。】
四、拓展总结(应用拓展，盘点收获)
(一)对比练习
1.学生独立完成。
2.反馈：计算 时你更喜欢哪种算法?
【设计意图：在前面学习分数乘整数的过程中，学生已经充分感受了先约分再计算的简便性，在这个练习中，学生会进一步感受到这种算法不仅在分数乘整数中可以让计算更简便，在分数乘小数中同样适用，培养学生简便计算的意识。】
(二)基本练习
教材第8页做一做：
1.学生先观察每一道题的特征，思考:每道题可以用几种方法来做?哪种方法更简便?然后选择合适的方法进行计算。
2.反馈交流时提问：哪几题可以先约分再计算?( 、 、 )。 可以把分数化成小数计算吗?
【设计意图：这个环节通过四道题的对比练习，让学生发现不仅先约分再计算有局限性，分数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导学生比较各种方法的优缺点的同时，进一步感受计算方法的灵活性与合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论，以丰富学生体验知识获得结论的过程，加深记忆。】
(三)提高练习
教材第10页“练习二”第2题：美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的 。我国人均淡水资源量是多少万立方米?
1.学生独立完成，一生板演。
2.反馈计算过程，强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水资源知识，进行节约用水教育。
(四)拓展练习(多余条件)(机动)
教材第10页“练习二”第4题：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 。如果有2.5 kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克?
1.学生独立完成。
2.交流汇报。
3.教师点拨：在解决含多余条件的实际问题时，要先弄清楚题意，看问题所需的条件是什么，选择恰当的条件，找出多余条件，然后分析数量关系，列出算式，最后检验结果是否正确。
【设计意图：这道题隐含了一个多余条件，增加了学生的审题难度，所以要引导学生在解决问题的过程中找准题目中的关键条件，提高学生的审题能力，掌握解决含多余条件的实际问题的一些基本策略。】
(五)课堂小结：今天我们学习了什么内容?(板书课题：分数乘小数)分数乘小数怎么计算?计算时应该注意什么?
【设计意图：通过让学生自主回顾本课所学知识，指导学生把新旧知识联系起来，形成知识结构，既帮助学生理清思路、把握学习重难点，又巩固新知识、强化记忆。】
板书设计：
教学反思
课 题 整数乘法运算定律推广到分数乘法 课时安排 1课时
教学目标 目标：(1)理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
(2)培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
重点：会进行分数的混合运算，运用运算定律进行简便计算。
难点：灵活运用运算定律进行简便计算。
教具准备 多媒体课件。
导学过程 我的再创造
一、导入新课(激发兴趣，明确目标)
1.运算定律。
我们在四年级时学习过乘法的运算定律，同学们还记得吗?
(学生回答，教师板书运算定律)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
2.这些运算定律有什么用处?你能举例说明吗?
25×7×4 0.36×101
(学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。)
二、自主探究(自主学习，探讨问题)
1.引入：
同学们应用乘法的运算定律，可以使整数、小数的一些计算简便，这些运算定律能不能应用到分数乘法中呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题。
(板书课题：整数乘法的运算定律能否推广到分数乘法)
2.推导运算定律是否适用于分数。
(1)学生发表对课题的见解。
((2)验证：
有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗?(学生小组合作学习)
3.教学例5.
(1)出示： ，学生小组合作独立解答。
4.教学例6.
(1)出示： ，学生小组合作独立计算。
(2)小组汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律。
5.小结：
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点想应用什么定律可以使计算简便。
三、拓展总结(应用拓展，盘点收获)
1.完成练习三的第6题。
学生说一说应用了什么运算定律。
2.完成课本第10页的“做一做”题目。
其中第2题引导学生讨论解题思路，把87改成“86+1”应用乘法分配律计算比较简便。
3.总结 ：
这节课你有什么收获?
板书设计：
教学反思
课 题 解决问题 课时安排 2课时
教学目标 目标：1.使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
2.培养学生分析能力，发展学生思维。
重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教具准备 多媒体课件。
导学过程 我的再创造
一、复习引入(激发兴趣，引入铺垫)
1.
2.列式计算。
(1)20的 是多少?
(2)6的 是多少?
二、自主探究(自主学习，探讨问题)
1.教学例1。
出示例1：学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克?
(1)指名读题，说出条件和问题。
(2)引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。
先画一条线段，表示“100千克白菜”。
吃了 ，吃了谁的 ?(100千克白菜)要把“100千克白菜”平均分成5份，吃了4份，怎样表示?
教师边说边画出下图：
(3)分析数量关系，启发解题思路。
A.请同学们仔细观察图画，并认真想一想，吃了 ，是吃了哪个数量的 ?
B.分组讨论交流：依据吃了100千克的 把哪个量看作单位“1”呢?为什么?你是怎样想的?
(4)列式计算。
A.学生完整叙述解题思路。
B.学生列式计算，教师板书： (千克)
C.写出答话，教师板书：答：吃了80千克。
(5)总结思路。
根据以上分析，让学生讨论一下解题顺序：吃了 ?吃了谁的 ?谁是多少(已知)?谁的 是多少乘法。
(6)反馈练习。(14页)1-3题，做完后订正。说一说你是怎样想的?
2.阅读课本：把书中的想的过程和线段图认真看一下，不懂提问。
三、拓展总结(应用拓展，盘点收获)
1.判断下面每组中的两个量，应该把谁看作单位“1”。
(1)乙是甲的 ，甲是乙的 。
(2)甲是乙的 ，乙是甲的 倍。
2.练习四1、2题，完成在练习本上，然后订正。
3.操作：画出“体育小组的人数是美术小组的 倍”的线段图自己补充条件和问题并解答。
板书设计：
教学反思
人教版六年级数学上册第一、二单元教案
人教版六年级数学上册第一、二单元教案
第一单元 位置
内容：确定物体位置的方法(教材2～3页的例1、例2，练习一1～5题)
目标：
1、使学生能结合教材提供的素材，自主探索确定物体位置的方法，并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置
2、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。
3、体会生活中处处有数学，感受数学的价值，产生对数学的亲切感。
重难点、关键：
1、重难点：
运用两个数据准确表示物体位置。
2、关键
利用方格纸正确表示列与行。
教学过程：
一、旧知铺垫、导入新课
1、介绍位置
由学生介绍自己座位所处的位置，然后再介绍几个好朋友所处的位置。
学生介绍位置的方式可能有以下两种：
(1)用“第几组第几座”描述。
(2)用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。
2、谈话导入
(1)教师肯定以上学生描述的方式。
(2)明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。
板书课题：位置
二、探索活动，获取新知
1、教学例1
实物投影出示主题图：班级座位图
(1)说一说
学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。
(2)想一想
师：李刚的位置在哪里?可以怎样说?
学生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。
(3)写一写
请学生用自己喜欢的方式把李刚的位置表示出来
A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。
B：展示几个不同的表达方式
(4)讨论
师：同样都是李刚的位置，大家表示的方法却各有不同。虽然所有的方法都有道理，但是总让人感到太麻烦。你有什么好建议，可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示?
(5)探索用数据表示位置的方法。
结合已有的表示方法“第6列，第3行”，并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示位置的方法。
A：明确说明：李刚在第6列，第3行可以用(6，3)这样的一组数来表示。
B：学生尝试用这样的方法表示李芳、李小冬、赵强、王宏伟的位置。
要求：
a、先说一说他们分别在第几列第几行，再用数据表示;
b、根据数据再说一说在第几列第几行。
C、总结方法
师、：请你仔细观察这些数据和他们所在的位置，你能总结出用数据表示位置的方法吗?
学生先独立思考，然后与同学交流，再汇报。
归纳：
先看在第几列，这个数就是数据中的第一个数;再看在第几行，这个数就是数据中的第二个数。
2、教学例2
投影出示课本中的“动物园示意图”
(1)观察示意图，说一说那看到了什么。
(2)解决第(1)个问题
师：如果用(3，0)表示大门的位置，你能表示出其他场馆所在的位置吗?
A：学生独立操作，解决问题。
B：投影展示学生解决的结果。
熊猫馆(3，5) 海洋馆(6，4)
猴 山(2，2) 大象馆(1，4)
(3)解决第(2)问题
A：出示要求
在图上标出下面场馆的位置
飞禽馆(1，1) 猩猩馆(0，3) 狮虎山(4，3)
B：学生按要求在书上完成
C：反馈练习结束
学生回答，利用投影展示。
3、全课总结
(1)通过这节课的学习，你有什么收获?刚才，我们是怎样探究出用两个数据表示位置的方法的?
(2)教师简要介绍确定位置的方法的重要作用。比如播放有关地球经纬度的知识等。
三、巩固练习
完成教材练习一中的1～5题
第1题：
(1)说一说(9，8)中的“9”表示什么?“8”表示什么?
(2)按照题目给出的数据，涂一涂
第2题
(1)观察棋盘，与第1题方格图比较，说一说有什么不同。
(2)引导学生正确说出黑方的“五”所处的位置。
(3)引导学生说出其他棋子的位置，并与同学交流。
(4)完成题中第(2)小题，并和同学交流。
第3题
第1小题，用投影展示学生所确定的区域。
第2小题，同学之间相互交流表示结果。
第4题
学生独立完成，然后同学之间互相检验交流，最后，教师再展示学生的作品，学生评价。
第5题
(1)学生自己在方格纸上画一个简单的多边形。各顶点用两个数据表示。
(2)同桌互相合作，一人描述，一人画图。
第二单元 分数乘法
1、分数乘法
第一课时 分数乘整数
教学内容：教材第8页的例1，第9页的例2以及“做一做”，练习二中的第1、2题。
教学目标：让学生掌握分数乘正整数的计算方法，并能准确地进行计算。
重难点、关键
分数乘整数的计算方法。
教学准备：电脑课件
教学过程： 一、旧知铺垫
1、计算下列各题
2/11 +2/11+2/11
过程要求
(1) 写出计算过程。
(2) 说一说分数加法的计算方法。
2、想一想，能不能把 2/11+2/11+2/11改写成乘法算式呢?
二、探索新知
1、教学例1
(1) 出示例题
根据题意，电脑课件呈现示意图。
(2) 根据题意列出解答算式：
2/11+ 2/11+2/11 = 2+2+2/11 = 6/11
2/11×3= 6/11
(3)探索分数乘整数的计算方法。
师：2/11×3= ，说一说你是怎么想的?
① 学生在小组交流各自的想法
② 小组讨论后反馈思维的过程和结果
教师板书：
③总结分数乘整数的计算方法。
A、学生口述分数乘整数的计算方法;
B、 教师整理并板书：
分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
2、教学例2
计算：3/8×6
(1) 学生独立计算。
(2) 交流计算方法和步骤。
(3) 比较计算过程，看一看哪一种更为简单
(3)归纳：能约分的要先约分，再计算。
三、巩固练习
1、 完成课本“做一做”。
(1) 学生独立完成，然后计算过程和结果。
(2)第3题，说一说你是怎样计算的?怎样想的?
一般要求学生列综合算式计算。如：
6/7×10×7==60(kg)
2、课本练习二第1、2题
四、课后作业设计
一、计算
7/8× 7 3/4×8 1/9×3 1/2×4
5/6×5 5/18×3 27× 2/3 3/8 16×
三、列式计算
1、3个5/8是多少? 2、2/3的6倍是多少?
3、5/14扩大7倍以后是多少? 4、5/6与24的积是多少?
课后反思：
第二课时 分数乘分数
教学内容：教材第10页例3，第11页例4以及“做一做”，练习二中的3、4题
教学目标：
1、理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。
2、掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。
重难点、关键：
1、重难点：分数乘分数的计算方法。
2、 关键：理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。
教学准备：实物投影或者电脑课件。
教学过程：
一、创设情境引入新课
教师谈话，以学校粉刷教室或家庭装修新房等学生身边的实例引入。
出示粉刷墙壁的画面，给出条件：每小时粉刷这面墙的1/5。
师：能提出什么问题?
学生提问题，教师板书。
以分数乘整数的问题作研究内容，如“4小时可以粉刷这面墙的几分之几?”
师：怎样列式?(板书1/5×4)
师：列式的依据是什么?为什么用乘法?(工作效率×工作时间=工作总量)
让学生计算，并说说怎样计算。
师：我们解决了4小时粉刷多少的问题，那么1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几?(出示问题)怎样列式?依据是什么?
学生讨论汇报。(根据“4小时可以粉刷这面墙的几分之几”的列式类推出，或根据工作效率×工作时间=工作总量，可以列出1/5×1/4)。板书算式。
师：(结合板书讲解)我们已经知道求4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求4个1/5是多少。求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少。那么1/5×1/4如何计算呢?这就是我们今天学习的内容。
板书课题：分数乘分数
二、操作探究计算算理
1?师：下面我们来探讨分数乘分数怎样计算。我们每人准备了一张纸，把它看作这面墙，先在纸上涂出1小时粉刷的面积，应该涂出这张纸的几分之几?
学生操作。
学生交流是怎样涂的?(用折或量、分的方法把纸平均分成5份，涂出其中的1份，如下图)
师：我们已经知道，求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少。再涂出1/5的1/4，小组讨论一下，应该怎样涂?
小组汇报(把涂出的1/5部分再平均分成4份，涂出其中的1份)。
学生自己涂色。
师：从涂色的结果看，1/5的1/4占这张纸的几分之几?1/20
师：我们可以得到1/5×1/4=1/20。根据涂色的过程，你能说说是怎样得到的吗?
学生讨论交流汇报。
教师归纳(用多媒体或投影片演示涂色过程)：我们先把这张纸平均分成5份，1份是这张纸的1/5，又把这1/5平均分成4份，也就是把这张纸平均分成了5×4=20份，1份是这张纸的1/20。由此可以得到 (板书)。
三、迁移延伸，归纳法则
提出问题：3/4小时粉刷这面墙的几分之几?
师：“3/4小时粉刷这面墙的几分之几?”是求什么?(1/5的3/4是多少?)
小组讨论并操作：怎样列式?涂色表示15的34。怎样计算?
交流计算方法和思路：与前面一样，也是把这张纸分成5×4份，不同的是取其中的3份，可以得到 (板书)
根据板书的两个计算算式讨论归纳计算方法。
通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
四、反馈提高，巩固计算
出示例4，读题。
师：怎样列式?依据什么列式?
由学生讨论得到：根据“速度×时间=路程”，列出3/10×2/3。
让学生独立计算。通过请学生在黑板演算或用投影展示学生的演算过程及结果交流计算情况，强调能约分的要先约分再乘，这样可以使计算简便。并结合学生的演算情况说明约分的书写格式。
课堂总结：今天我们学习了什么?分数乘分数怎样计算?
课后反思：
第三课时 练习课
练习内容：练习二中的第5～10题
练习目标：使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。
练习过程：
一、基础练习
1、口算
2/9×3/5 6/7 × 7/9 5/8 × 4/15 9/20 × 5/21
14× 3/8 15× 7/30 3/4× 2/3 1/5×5
2、计算
6/5× 5/3 1/2×4 27×5/12
过程要求：
(1) 请三位学生上台板演，其余学生做在练习本上。
(2) 集体反馈，学生评价计算过程。
(3) 着重强调约分的操作步骤。
二、专项练习：
完成练习二第5～10题
1、第5题
(1) 提问各算式的意义。
要求学生根据示意图，分别说一说×、×、×各表示什么?结果是多少?
(2) 将结果写在书上。
2、第6题
(1) 认真审题，弄清题意。
(2) 分别说明三个问题各属于什么类型的问题。
(3) 列式计算。
3、第7题
学生独立完成后，说一说你是怎样做的?
4、第8题
学生列式计算，教师巡视，然后集体订正。
5、第9题
(1) 学生判断正误，并说明原因。
(2) 改正算式。
6、第10题
(1) 学生列式计算，教师巡视进行个别指导。
(2) 说一说你有什么体会。
三、课后作业设计：
一、计算。
6/5× 5/3 7/25 × 15/14 3/11 × 1/2 14× 4/21
120× 5/6 5/6×24 5/6×18
二、列式计算
1、12/35米的7/10是多少米?
2、7、60千克的2/7是多少千克?
3、8/15吨的3倍是多少吨?
三、解答下列问题。
1、一辆汽车每小时行驶60千米，2/3小时行驶多少千米?
2、一个长方体长1/2米，宽3/5 米，高5/6米，它的体积是多少立方米?
课后反思：
第四课时 混合运算
教学内容：分数乘加、乘减混合运算，练习三第3题
教学目标：
1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、通过练习，提高学生计算的熟练程度。
教学重难点：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
教学过程：
一、复习
计算下面各题
5×6+7×3 15×(34-29)-+
过程要求：
1、学生独立计算，然后集体订正。
2、说一说运算顺序。
二、讲授新知
1、教师明确说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。
2、举例说明
计算：(1/10+1/4)×4
(1) 观察算式说一说运算顺序。
(2) 学生尝试练习，教师巡视进行个别指导。
(3) 学生汇报计算过程，教师板书。
3、尝试练习
3/5×1/6×5
三、巩固练习
完成练习三第3题
1、学生独立列式计算，教师巡视，发现问题及时纠正。
2、选出两题，请学生进行板演，学生评价。
四、课后作业设计：
一、计算：
(3/4-2/5)×200 (3/4+1/6)×2
二、列式计算
1、3/8与3/10的差的1/5是多少?
2、3/8减去3/4的1/5，差是多少?
3、2/3的1/5比5/6少多少?
课后反思：
第五课时 简便运算
教学内容：整数乘法运算定律推广到分数乘法(教材第14页例5、例6，练习三的1、2、4、5题)
教学目标：
1、使学生会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。
2、培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维能力。
重难点、关键：运用运算定律进行简便运算。
教学过程：
一、教学例5
1、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
(1)1/2×1/3○1/3×1/2
① 学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
② 说一说存在的规律。
③ 用字母表示。
板书：乘法交换律：a×b=b×a
(2)(1/4×2/3)3/5○1/4×(2/3×3/5)
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
(3) (1/2+1/3)×1/5○1/2×1/5+1/3× 1/5
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
板书：乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc
2、小结。
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
师：应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
二、教学例6
1、计算3/5×1/6×5
(1) 观察算式，说一说你有什么想法。
(2) 学生独立列式计算，教师巡视检查。
(3) 汇报计算过程。
3/5×1/6×5
=3/5× 5 ×1/6(问：运用了什么运算定律?)
= 3 × 1/6
=2
(4)想一想：不改写算式，直接进行约分行不行?
抽生板演
通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同时计算。
(5)试一试
2/3×1/4×3
学生独立计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发现问题及时纠正。
2、计算(1/10+1/4)×4
(1) 观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。
(2) 学生独立列式计算，请两位上台板演。
(3) 集体评价，发现问题及时纠正。
板书：(1/10+1/4)×4
=1/10×4+1/4×4
=2/5+1
(4)试一试
(8/9+4/27)×27
学生独立计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。完成后，请一位学生上台板演计算过程。
3、计算：87× 3/86
(1)观察算式，说一说算式有什么特征?
(2)你认为应该怎样算比较简便?
(学生先独立思考，然后在小组中交流。
(3)反馈交流结果
板书：87× 3/86
=(86+1)× 3/86
=86× 3/86 + 3/86
=3+ 3/86
三、巩固练习：完成练习三的1、2、4、5题
四、课后作业设计：
一 用简便方法计算
1、(5/12+7/8)×24 2、5/7×4/5×21
3、5/3×2/15×64、39×3/38
教学反思：
2、解决问题
第一课时 求一个数的几分之几是多少的一步应用题
教学目标：在理解分数乘法意义的基础上，使学生学会分析乘法应用题的数量关系;借助线段图，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题;培养学生认真审题，仔细计算的好习惯。
教学重、难点：理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的算理;正确找准单位“1”所对应的量，初步学会画线段图。
教学过程：
(一)、导入
1、出示口算卡片，让学生说出每个算式的意义
12×1/2 3/5×7/8
2、口头列式
20的 4/5是多少? 6的2/3 是多少? 120的 4/5是多少?
(二)、教学实施
1、出示第17 页例1
学生读题，找出已知条件和要解决的问题;
在理解题意的基础上用图表表示数量关系，如：
?㎡ ?㎡
2500㎡
2500㎡
2、指导学生画线段图，并板书：
2500㎡
?㎡
| | | | | |
提问：想一想，应重点抓住哪个已知田间分析?这条线段表示什么?
根据“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”这个条件，应该把这条线段平均分成几份?怎样表示?(请一学生板演，其他学生尝试自己画图，教师巡视)对照板书，把不正确的地方改正过来。
1、分析题中的数量关系
提问：想一想，“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”这句话是什么意思?(是把世界人均耕地面积看成单位“1”，把单位“1”平均分成5份，我国人均耕地面积占这样的2份。)求我国人均耕地面积，就是求谁的几分之几是多少?根据以上数量之间的关系，这道题应该怎样列式?根据什么?
板书： 2500× =1000(㎡) 或 2500÷5×2=1000(㎡)
这样列式是什么意思?(先把2500平均分成5份，再求这样的份是多少。也就是求2500的 是多少。)
(三)、巩固练习
1、一本书，看了 3/5，表示把( )看着单位“1”，平均分成( )份，看完的页数占这样的( )份，剩下的占( )份。
2、完成教材17页的“做一做”注意提示：一个人的身高是鲸体长的 ，这里把谁看成了单位“1”，把谁平均分成了几份?能用线段图表示吗?求这个人的身高多少米，也就是求什么?
3、完成练习四中的第2题，第3 题。
(四)、课堂小结
我们在解答“已知一个数，求它的几分之几是多少?”这种类型的分数乘法应用题时，首先要找准题中的单位“1”所对应的量，然后再根据分数乘法的意义列式计算。
教学反思：
第二课时 分数连乘应用题
教学目标：使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系，会应用一个数乘分数的意义解答两步计算的分数乘法应用题;培养学生解决问题的能力，提高学生的分析能力;进一步提高学生思考问题的逻辑性。
教学重，难点：掌握分数连乘的计算方法，突出一次计算，会解答分数连乘计算的实际问题。
教学过程：
(一)、导入
1、说出下面各题算式所表示的意义，再口算各题
1/2×2= 2/5×3= 2/3× 1/2= 3/4× 5=
2、说出下面各题中的两个量，应该把谁看着单位“1”。然后再给每题补充一个已知条件和一个问题，使它成为一道一步计算的分式乘法应用题。
母牛的头数是公牛的 1/3， 公牛头数的2/3 和母牛相等。
母牛的头数相当于公牛头数的 3/4， 公牛的头数相当于母牛头数的 1/2。
小组完成，集体订正。
(二)、教学实施
1.板书：公牛有30头，母牛的头数相当于公牛的1/3 ，小牛的头数相当于木牛的2/5 ，小牛有多少头?(认真读题，弄清题意)
2.指导学生画线段图：怎样用线段图表示已知条件和问题?要求小牛的头数，就要知道哪个量?(母牛的量)母牛的头数又和哪个数量有关?(公牛的头数)先画一条线段，表示哪个数量?(公牛的头数)崽化一条线段，表示哪个数量?(母牛的头数)画多长?根据什么?表示小牛的头数的线段应该怎样画?板书：
公牛： | | | | | | | | | | |
30头
母牛： | |
小牛：
?头
3.分析数量关系：
求小牛有多少头，必须先求什么?(母牛的头数)求母牛的头数应该怎样做?解答这道题需要几步?
4.列式解答：根据以上分析，这道题应该怎样解答?怎样列综合算式解答?板书：
30× 1/3× 2/5=
根据综合算式让学生说说每一步分别求的是什么，每一步分别是把哪个数量看着单位“1”。同时强调：分数连乘不必像整数，小数连乘那样，逐次计算，可以一次计算，遇到整数和分数相乘，要用整数与分数的分母约分，不能约分的直接与分数的分之相乘。
(三)巩固练习
完成第18页第4、5、9、10题，学生要说明每一步所表示的意义，每一步是把哪个数量看着单位“1”。
(四)课堂小结：解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。
教学反思：
第三课时 求比一个数少几分之几的数是多少的实际问题
教学目标：使学生认识“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结构特征，学会利用线段图来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法，并能正确列式计算;培养学生分析问题及综合运用所学知识的能力。
教学重、难点：了解“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结构特征;正确分析数量关系，比较熟练的画出线段图。
教学过程：(一)导入
板书：超市运来花生油和豆油共600桶，花生油的桶数占总桶数的 2/5。
(二)、教学实施
1.根据以上两个条件，我们可以提出以下数学问题：
花生油有多少桶?豆油有多少桶?豆油不花生油多多少桶?这些问题中哪个问题可以一步解决?明确任务，重点研究第二个问题
2.能用图表示豆油的部分吗?板书：
“1”
花生油占总桶数的
| | | | | |
豆油?桶
600桶
3.分析数量关系;看图想想，豆油占总桶数的几分之几?求豆油的桶数就是在求什么?交流讨论得出：豆油的桶数占总桶数的 ，求豆油的桶数也就是在求600的 是多少，用乘法计算。
4.列式： 600×(1 – 2/5 )或 600 - 600× 2/5
后者方法很容易理解，主要是从“总桶数 — 花生油的桶数 = 豆油的桶数”这个数量关系入手分析，也就是“和 — 一个量 = 另一个量”
5.出事例2： 明确题意：降低是指什么意思?(比原来少)减少了哪个量的 ?现在听到的声音分贝是原来噪音的几分之几?请个别学生尝试板演画线段图
“1”
原来：| | | | | | | |
85分贝
降低了
现在：| | | | | | | |
?分贝
根据线段图想到了什么?
3.分析数量关系：求现在听到的声音是多少分贝该怎样计算?先求什么，再求什么?(先求降低了多少分贝，再求现在听到的声音分贝是多少;还可以先求现在声音的分贝占原来声音分贝的几分之几，再求现在听到的声音是多少分贝。)
4.列式解答：
方法一：80 — 80× 1/8方法二： 80 ×(1 —1/8 )
=80—10 =80× 7/8
=70(分贝) =70(分贝)
(三)、深化练习
完成教材20 页的“做一做”;完成练习五的第2、4、5、8、10题
(四)课堂小结
今天我们学习了“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题，这类题需要两步完成，通过今天的学习我们能够准确地分析并计算出这类题。
课后反思：
第四课时 求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题
教学目标：
使学生回解答“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题;进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。
教学重、难点：周围分析方法，正确熟练的解决时间问题。
教学过程：(一)复习旧知
1. 完成教材练习五第6 题，并把计算结果相等的算式连接起来。
2. 说出单位“1”及单位“1”比较量是”1”的几分之几。
男生的人数是女生人数的 ， 一瓶墨水已经用了 ，
草莓酱的瓶数比沙拉酱的瓶数多 。
(二)教学实施
1.出示例2，集体读题，理解题意，提问：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 4/5”是什么意思?
3. 指导学生画图
根据这句话，应当把什么看着单位“1”?板书：
“1”
青少年： | | | | | |
75次比青少年多
婴儿： | | | | | | | | | |
?次
4. 列式解答：
借助线段图想想，婴儿的心跳次数相当于哪两部分?婴儿每分钟心跳的次数相当于青少年每分钟心跳次数的多少?
方法一： 75 + 75 ×4/5 方法二：75 ×(1 + 4/5 )
请学生将这两题的解题思路完整的叙述出来。
5. 深化练习
完成教材21页的“做一做”，完成练习五的第3、7、9题
(三)课堂作业设计
分析数量关系
小红读一本书，已读了这本书的 3/5，( )是单位“1”， 表示( )，没读的页数用( )表示。
面粉比大米多 表示( )。
(四)课堂小结
今年天我们学习了“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题，解答这类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式计算。
课后反思：
3、倒数的认识
倒数的认识
教学目标：
引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法;通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯;通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。
教学重、难点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。
教学过程：
(一) 导入
1.找找下面文字的构成规律
呆———杏 土———干 吞———吴
2.按照上面的规律填数
——( ) ——( ) ——( )
能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗?揭示课题：倒数
(二)教学实施
关于倒数同学们想知道些什么呢?学习倒数的含义
1. 观察教材24 页的例1，归纳，总结倒数的含义，
2. 举例验证：4和 1/4， 7和1/7 ， 3和 1/3
4乘 1/4的积是1，所以4和1/4 互为倒数;7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是1/7 ，所以7和 1/7互为倒数。
归纳：乘积是1的两个数互为倒数。
3. 特殊数：0和1 (引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少?)
教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。
4. 学习例2——求倒数的方法
让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法
5. 反馈练习
完成教材24页的“做一做”，完成练习六的第3、4题
(二) 课堂练习
找一找下列数中哪两个数互为倒数
2 10 1/2 1/10
填空
1的倒数是( )，( )的倒数是2/3 。
10的倒数是( )，( )没有倒数。
(三)课堂小结
学完本节课，我们知道了乘积是1 的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。
课后反思：
整理复习
教学目标：
复习分数乘法的意义和计算法则，掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的简便计算;提高学生分析，解答分数应用题的能力;进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯。
教学重、难点：巩固分数乘法的意义，提高灵活计算的能力，正确分析数量关系，熟练掌握求一个数的倒数的方法。
教学过程：
(一)复习分数乘法的意义
1/2×6= 2/3×5= 2/5×8=
以上几道题都是分数乘整数，想想，分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同吗?能说说分数乘整数表示的意义是什么吗?
口算
75 ×2/15 = 3/2 ×1/3 = 4×3/8 = 36×5/9 =
以上几道题有的是整数乘分数，有的是分数乘分数，都可以看成是一个数乘分数，一个数乘分数的意义是什么?分别说出以上几道题的意义。
(一)复习分数乘法的计算方法
让学生看教材第26 页的第1题，问：为了计算简便，在分数乘法中应该先做什么?(先约分，再做乘法)在本题中，都有一个因数是整数，约分的时候要注意什么?(整数与分数的分母约分)
(二)复习乘法运算定律和简便计算
问：我们学过哪些乘法定律?它们在分数乘法中适用吗?然后独立完成第26 页第2题，练习七第1、4题，再请个别学生说说自己是怎样做的，着重说说在进行简便运算时运用了什么定律。
(三)复习分数乘法的应用题
1、完成教材第26 页第3题，练习七第2、3题
学生独立完成，同时请一名学生板演，并讲一讲是怎样分析数量关系的，在计算中把什么数量看着单位“1”。教师要进一步强调在解答分数乘法应用题时，一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的，求哪个数量的几分之几，就是要把哪个数量当做为单位“1”。在解答两步计算的分数应用题，要注意每一步是把什么数量关系看作单位“1”，在两步计算中的单位“1”可能是不同的。
(四)复习倒数的知识
什么是倒数?怎样求一个数的倒数?完成教材第26 页第4题及27 页第7题。
课堂小结：
通过复习，我们能正确分析“求一个数的几分之几是多少”的应用题的数量关系，可以熟练地求出一个数的倒数。
人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（一）
老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。即使每天晚上一两点都要坚持制定出一份最详细的教学计划。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务，你们有没有写过一份完整的教学计划?小编收集整理了一些人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（一），仅供参考，希望能为您提供参考！
人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（一）
1教学目标
1.结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。
2.借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。
3.在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
2学情分析
1.由于分数乘法的计算过程要比整数乘法的极端过程复杂，因此学生对于这方面知识的学习有很大的吃力感，所以加强学生的计算能力是学习这方面知识的保证。
2.学生认知发展分析：小学学生现在的认知基础还是以整数乘法为主，他们习惯于学习整数乘法方面的知识和解题方法与思路。因此学习本节课内容主要从整数入手，逐渐加强学生对分数乘法的认识。
3.学生认知障碍点：学生在刚开始学分数乘法时可能有时想不到先约分，后计算。
3重点难点
教学重点：理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：理解分数乘整数的计算方法。
4教学过程
4.1分数乘整数
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习旧知，引出课题。
1.复习题。
(1)列式计算。
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
提问：你还记得整数乘法的含义吗？
(2)计算：
提问：分母相同的分数相加，如何计算？
2.引出课题。
第二道题还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
活动2【活动】创设情境，探究分数乘整数
1.教学分数乘整数的意义。
出示例1，自由读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个？
(1)分析演示：
题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个”意思什么？(每人吃了整个蛋糕的 )
每人吃了整个蛋糕的 ，可以画图表示吗？怎样表示？
3个人呢？
求3人一共吃了多少个，
就是要求什么？怎样列式计算？
用加法计算： + + = = (个)
求3个 的和是多少，还可以怎样列式？
用乘法计算： ×3
这个乘法算式与我们之前学习的有什么不同？分数乘整数与整数乘法意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算。区别在于，在整数乘法中，相同加数是整数，在分数乘整数中，是分数。板书课题：分数乘整数
2.教学分数乘整数的计算法则。
(1)推导算理：由分数乘整数的意义导入。
问： 怎样计算？分数乘整数第一次遇到，能转化成我们学过的式子来计算吗？为什么？
引导学生说出表示求3个 的和。板书： + + 。
学生计算，教师板书： 。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书： (块)
补充两个例子：若每人吃 个， ×3=
若每人吃 个， ×3=
今后每次都要转化成分数加法来计算吗？分数乘整数的计算有没有什么规律可循呢？
(边说边加虚线)
(2)引导观察：分子部分、分母与算式中两个数有什么关系？(互相讨论)
汇报结果：(多找几名学生汇报)使学生得出 是用分数 的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
(3)概括总结计算方法。(同桌互说)
请学生总结。教师板书。
(4)介绍约分及注意事项。
根据 的计算过程，指出：计算过程中，分子、分母能约分的可以先约分，然后再乘，结果相同。教师示范，注意约分书写格式：约得的数要与原数上下对齐。追问：你知道为什么先约分，再相乘，结果不会变吗？(还是根据分数的基本性质)那么请你比一比，想一想，计算结果约分和在过程中约分，你倾向于哪一种，请说明理由。
3.反馈练习：练习一第1题、做一做。
活动3【活动】全课小结
今天学习的主要内容是什么？关于分数乘整数有哪些收获？
活动4【练习】课堂作业
A部分：练习一第2、3题。
B部分：青岛地铁2号线将于2017年底实现东段通车，全线共设车站22个，平均每两个站之间距离是五分之六千米。青岛地铁2号线全程长是多少千米？
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人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（六）
作为一位刚入职不久的新任教师，在授课上的经验比较少。因此，老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。这样我们可以在上课时根据不同的情况做出一定的调整，那么老师怎样写才会喜欢听课呢？以下是小编为大家收集的“人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（六）”，仅供您在工作和学习中参考。
人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（六）
第二单元 位置与方向(二)
第3课时 描述简单的路线图
教学内容
人教版六年级上册教材第22页例3及相关练习。
内容简析
例3的教学内容是描述简单的路线。教材呈现了台风从生成地出发、经过四次方向改变的大致路径，让学生用数学的语言来描述简单的路线图。例3的路线图中包括了例1和例2中台风的移动路线，体现了情景的整体性和知识的综合性。教材通过学生对话的方式，给出了分段描述的示范，使学生明白方向与距离的描述是具有相对性的，并掌握在描述每一段路线时要注意的几个关键点，如起点、终点、沿着什么方向、移动了多少距离等。
教学目标
1.会描述简单的路线图；能根据给出的路线，自己画出简单的路线图。
2.通过描述和画简单的路线图，培养空间观念。
3.使学生通过生活实例的学习，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。
教学重点
在描述路线过程中，会正确选择参照点，会根据参照点正确说出另一个点相对于参照点的方向和距离。
教学难点
根据描述的路线，自己画出路线图。
教法与学法
1.本课时学习描述简单的路线。教学中以台风从生成地出发、经过四次方向改变的大致路径为载体，利用课件动态展示路线变化，引导学生分段描述，同时结合学生的画图指导，引导学生对路线进行整体描述，使学生掌握知识，形成能力。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流等方法来学习，充分利用已学知识进行迁移类推，熟练掌握知识，发展空间观念。
承前启后链
教学过程
一、情景创设，导入课题
预设A 问题引入法：播放课件，呈现电视播报台风警报的场景，画面呈现台风移动的大致路线。教师提问：你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？课件播放暂停，鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)
【品析：以播放台风警报作为情景切入，根据台风移动的大致路线提出问题，直接将学生的思维带入到课堂学习。】
预设B 角色引入法：展示北京旅游地图。教师提问：北京是旅游胜地，一位游客想去北京参观故宫、颐和园、圆明园、鸟巢等景点，可不知怎么走，你们愿意用方向和距离描述物体位置的知识为他指明路线吗？小组讨论怎样设计并描述旅游的路线。学生讨论后，教师揭示课题：今天，我们将继续学习根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线。
【品析：通过角色扮演，激活学生已有知识经验，引导学生在具体情景中解决问题，在讨论中明确路线描述的基本要素，为后面学习描述和绘制简单路线图做准备。】
二、师生合作，探究新知
◎引领学生分析教材第22页例3中的主题图片，提取已知信息，分段描述移动路径。
(1) 师：从台风生成地到第一站，台风是怎么变化的？
师：沿正西方向移动，你是怎么判断出来的？
师：移动了540 km，你是怎么知道的呢？
师：从台风生成地到第一站，我们把哪个点作为参照点？
生：把台风生成地作为参照点，发现台风向正西方向移动了540 km。(课件演示：台风生成以后，先是沿正西方向移动了540 km)
(2) 到达第一站之后，台风改变方向了(课件演示)。它是怎么改变方向的？移动了多少距
离呢？
生：向西偏北30°方向移动了600 km，到达A市。
师：西偏北30°方向是怎么看出来的？移动600 km又是怎么知道的？
师：也就是说我们现在把哪个点作为参照点了？
师：大家同意他说的吗？我们再请一位同学来说一说。(课件演示：台风向西偏北30°方向移动了600 km，到达A市)
(3) 到达A市后，台风又改变了方向，接下来是怎么变化的呢？(课件演示)
生：向北偏西30°方向移动了200 km，到达B市。
师：大家同意他说的吗？再请同学来说一下。
师：这次把哪个点作为参照点？(课件演示：台风向北偏西30°方向移动200 km，到达B市)
师：台风最后又改变方向了，是怎么变化的？(课件演示：台风向正西方向移动100 km)
◎指导学生完整表示台风的移动路线。
同桌两人一组，看着图，互相说一说台风的移动路线。
全班交流说一说。
◎小结。
今天这节课我们学习了如何描述简单的路线图。在描述台风移动路线时，要注意什么问题？
(预设：每移动一次，参照点都发生改变，要根据新的参照点来描述它的移动方向和距离。)
【品析：在描述路线图时，最大的困难是参照点的变化，使得正确描述路线图对学生具有挑战性，而且描述路线图时的语言表述方式和前面“根据两点的相对位置，用方向和距离描述另一点的位置”的语言表述方式稍有不同，这些无形中给学生解决问题增加了难度。所以在教学时，应采用分段描述的方法，降低难度，以便让学生理解和掌握描述方法。】
三、反馈质疑，学有所得
在学生学习例3的基础上，教师提出质疑问题，学生在解决问题的过程中，对知识点进行系统整理。
质疑：怎样描述路线并根据描述的路线绘制路线图？
学生在讨论后明确：描述路线时，可以先分段描述，再整体描述。在绘制路线图时，要注意几个关键点，如起点、终点、沿着什么方向、移动了多少距离，这样就能准确画图。
【品析：通过反馈质疑，进一步帮助学生理解路线图的描述与绘制，引导学生整合知识，综合思考，促进学生空间观念的提升。】
四、课末小结，融会贯通
1.这节课学习了什么？在描述路线图时，要特别注意什么？
2.课外延伸：同学之间互相说一说自己上学和放学的大致路线。也可以利用互联网，查出自己家附近的地图，以便更准确地进行描述。
【品析：在总结回顾中，进一步深入理解所学知识，同时利用描述路线图的方法解决生活中的实际问题，使学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。】
五、教海拾遗，反思提升
用数学语言描述路线图是教学重难点，教学时，首先要将学生已有的基础知识激活，引导学生进行知识迁移类推，通过分段描述的方法，逐个突破，层层推进，降低学生思维的难度，使学生对知识的理解变得有效而实用。其次，充分挖掘学生生活资源，如描述行走路线等，进一步体会数学与生活的联系。练习巩固中，通过多种形式的练习指导，丰富了学生的体验，加深了学生对参照点知识的深刻理解。
我的反思：
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人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（一）
老师要承担起对每一位同学的教学责任，在开展教学工作之前。每位老师都会提前准备一份教案，以便于提高讲课效率。这样可以让同学们很容易的听懂所讲的内容，你们知道那些比较有创意的教学方案吗？以下是小编收集整理的“人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（一）”，欢迎您参考，希望对您有所助益。
人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（一）
第二单元 《位置与方向(二)》
第1课时 确定位置(1)
教学内容：教材第19页例1、第20页“做一做”及第23页练习五的第1－2题。
教学目标：
1.根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
2．使学生经历描述和画出物体具体方向与距离的过程，进一步培养观察能力。
3．使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象、解决日常生活问题的意识。
教学重点：根据实际的方向和距离，在平面图上标出相应的位置。
教学难点：根据描述确定不同物体的位置。
教学准备：课件。
教学过程：
一、游戏导入
一起来玩转向的游戏。
师：这节课我们继续学习位置和方向的有关知识。
二、探索新知
1．出示教材例1：
(1)学生读题，说说从图上可以了解哪些信息。
(2)怎样确定台风和A市之间的位置呢？
①小组合作探究；
②学生试画；
③学生交流汇报。
生：第一步，确定观测点，建立方向标。以A市为观测点，按上北下南、左西右东在地图上绘制方向标。
教师板书：
特别需要让学生明确确定点是以什么作为参照物的，是根据什么来确定这个点的。
生：第二步，测定台风与A市的方向。台风中心位于A市东偏南30°方向，用量角器去测量以正东方向为主方向，与南边方向的夹角30°处，就是它们之间的方向。
教师板书：
提问：
(确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不行的，要同时知道这两个条件。)
生：第三步，测定A市与台风中心的距离。自行设计出图例，可用平面图上的1 cm代表实际距离100 km。台风中心位于A市东偏南30°，距离A市600 km的洋面上，那么图上距离应该画600÷100＝6(cm)。
教师板书：
(3)用方向和距离描述台风中心与A市的位置关系。
(4)你能根据平面图提出问题吗？
台风大约多少小时后达到A市？
600÷20＝30(h)
2．归纳总结：
根据方向和距离确定物体位置的方法：
(1)确定好方向并用量角器测量出被测点方位的角度；
(2)确定好图上距离，结合单位长度计算出实际距离；
(3)根据方向和距离准确判断或描述被测物体的位置。
三、巩固提高
1．完成教材第20页“做一做”。
(1)让学生独立进行测量、计算、填空。
(2)组织交流。
2．完成教材第23页练习五的第1题。
提示：以北京为观测点，建立方向标，用量角器量出度数。沈阳在北京的东偏北26°处；乌鲁木齐在北京的西偏北14°处；西安在北京的南偏西43°处，昆明在北京的南偏西35°处，海口在北京的南偏西10°处。
3．完成教材第23页练习五的第2题。
4．下面的话还可以怎样描述？
小红家在小明家东偏北40°的方向上，距离是300米。
四、课堂小结
谈谈这节课你有哪些收获。
【板书设计】
确定位置(1)
确定物体位置的两个条件：方向和距离
【教学反思】
本节课学习了用方向和距离比较准确地表示物体的位置，涉及了方位、角度、实际距离三个具体内容。学生在确定角度时容易出错，所以在教学时一定要教给他们操作的方法。
1．教给学生人为规定方向的序号。
如：东偏北45°。前一个方位词“东”为第1方向，后一个方位词“北”为第2方向。
西偏南50°。前一个方位词“西”为第1方向，后一个方位词“南”为第2方向。
2．教给学生使用量角器的方法。
(1)将量角器的90°朝第2方向，从第1方向开始数要画的角度；
(2)角度找到后，点上一点，作为记号；
(3)记号与坐标中心点连线。
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人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（三）
作为杰出的教学工作者，为了教学顺利的展开。因此，老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。那你有没有为了一个问题而去做过一份教案呢？下面是小编精心整理的“人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（三）”，仅供您在工作和学习中参考。
人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（三）
1教学目标
知识目标：使学生理解分数乘整数的意义，在理解算理的基础上，掌握分数乘整数的计算方法。
能力目标：提高学生自主探索与合作交流的学习能力。
情感价值观：使学生感受知识之间的内在联系，建立学好数学的信心。
2学情分析
本节知识在整册教材中占有重要的地位，它是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上进行学习的，又是学生学习分数除法、比、分数四则混合运算及百分数知识的重要基础。于是，我教学时就从学生的已有知识基础和生活经验出发，引导学生在解决身边实际问题的情境中，理解分数乘整数的意义。
3重点难点
理解分数乘整数的意义，在理解算理的基础上正确计算。运用“先约分再相乘”的方法正确进行计算
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】分数乘整数
无论是足球还是篮球，赛场上同学们的勇敢和拼劲让我感动，因为过程比结果更重要，所以我为同学们买了奖品，我花费的金额需要你们帮我算一算，你们愿意帮我吗？好！有爱心！帮助别人快乐自己！
活动2【讲授】分数乘整数
1、谁敢和老师比一比，看谁列式列得比较快？
(1)5个12相加是多少？
(2)3个14相加是多少？ 师生同时列式，哪个式子简便？
结论：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算。
设计意图：通过问题帮助学生回忆整数乘法的意义，为后面理解分数乘整数的意义是整数乘法意义的扩展做铺垫。
三、乐探-探究新知识
1、示 310 +310 +310 你能说出结果吗？怎样算的？还可以怎样计算？
师：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示，联想是一种很有意义的学习方法。
观察：310 和3引出课题 我们仍然可以用联想的方法：
师：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。
小结：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
设计意图：通过加法列式和乘法列式使学生明白二者的联系，理解分数乘整数的意义。
活动3【活动】分数乘整数
2、 出示例1：小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 29 个，3人一共吃多少个？ 你得到哪些信息，你是怎样想的？ 画示意图是解决问题的好方法，同学们可以在今后的学习中尝试运用。 该怎样列式呢？ 29 ×3 29 +29 +29
3、不用老师讲你能依据转化思想把新知识转化为已学过的知识来进行计算吗？不仅要会算，还要把道理说清楚。
学生动手自己完成，师巡视。
指名汇报 投影示结果，强调单位和答 师示710 ×5
师生探究“先约分再相乘”使计算简便。
4、现在同学们看看黑板，你能不能总结一下分数乘整数的计算方法。
同桌为一组，互相说一说 课件出示分数乘整数的计算法则。 现在你能算出课前拉拉队员买中性笔花费的金额了吗？ 学生做题后汇报
设计意图：通过列式子的比较，归纳出分数乘整数的一般计算方法和计算技巧。
活动4【练习】分数乘整数
练一练
4×5/6 9×5/12
7/10×5 8/11×99
活动5【测试】分数乘整数
1、3/8的5倍是多少？ 10个4/15是多少？
一个正方形的边长是4/5米，它的周长是多少米？
2、同学们喜欢的面包每袋 3/8千克，全班48人每人一袋，一共重多少千克？
3、17/48×8×3
5/2×4
活动6【作业】分数乘整数
作业：将这节课学习的新知识写进日
记里，比一比谁写得清楚、准确。
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人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（四）
在每学期开学之前，老师们都要为自己之后的教学做准备。这时就需要自己去精心研究如何做一份学生爱听老师爱讲的教案。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。那你们知道有哪些优秀的小学教案吗？以下是小编为大家收集的“人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（四）”，仅供参考，欢迎大家来阅读。
人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（四）
【教学内容】小学数学六年级上册第2页。
【教学目标】
1. 让学生在探索过程中理解分数乘整数的意义及算理，掌握分数乘整数的计算方法。
2．让学生通过观察、操作、比较等活动，经历数学建模的过程，积累数学活动经验。
3．通过观察比较，引导学生探求知识的内在联系，注重培养学生的推理能力，发展学生的思维。
【教学重难点】
重点：让学生在探索过程中理解分数乘整数的意义及算理，掌握分数乘整数的计算方法。
难点：通过观察比较，引导学生探求知识的内在联系，注重培养学生的推理能力，发展学生的思维。
【教学准备】
课件、作业纸
【教学过程】
一、建立“算法”模型
（一）直观体验
1.出示：小新、爸爸一起吃一块蛋糕，每人吃块，2人一共吃多少块？
（1）列出算式，并说说这样列式的道理。
（2）汇报并板书：或。
引导得出：求几个几分之几相加，可以直接列乘法算式。
（3）这道乘法算式与我们以前学过的有什么不一样？（板书课题：分数乘整数）
（4）如果用直条图表示1块蛋糕，你能在图中表示吗？
（5）根据图，的结果是多少？（板书：）
2.如果有4个人一共吃多少个？
（1）列出算式。（板书：）
（2）在直条图中表示，并写出结果。
（3）板书：
3. 如果有7个人一共吃多少个？
（1）列式，并在直条图中涂一涂找到结果。
（2）板书：
（二）比较发现。
1.比较： ，你发现了什么？
2.思考：为什么分母不变，分子乘整数？
（1）结合图，从分数的意义上解释：里有1个2份，表示有2个2份，所以一共涂出4，其他两道算式同理。
（2）转化为加法算式，利用同分母分数计算法则解释。
，其他两道算式同理。
3.验证。
出示
（1）直接算出结果。
（2）在方格图中涂一涂，表示。
（3）验证计算结果是否与实际涂色结果一致。
（三）推而广之。
1.每人吃块蛋糕，C人一共吃多少块？
列式并计算。（板书；）
2. 每人吃块蛋糕，C人一共吃多少块？
列式并计算。（板书；）
（四）回顾反思。
1.说一说，分数乘整数可以怎样算？(板书：用分子乘整数的积作分子，分母不变。)
2. 我们怎么找到分数乘整数的计算方法的？
三、应用“算法”模型
（一）在应用中优化。
1.介绍另一种算法--先约后乘：
2.感受优越性。
出示：
（1）展示做法：
（2）比较两种做法：你觉得哪种方法好？好在哪里？
3.专项练习。
先判断能否先约分，再计算出结果。
二、在解决问题中应用。
1.一袋面包重千克，3袋重多少千克？
2.李老师用铁丝围了一个正方形，围成的正方形的边长是，那李老师围这正方形用去多少铁丝（接头处忽略不计）？
（三）在应用中分化。
《分数乘整数》教学设计说明
《分数乘整数》是小学数学计算教学中重要的一环。它是在学生学习了整数乘法，理解了分数的意义和性质，掌握了分数加、减法的基础上进行教学的，同时又是学生学习分数乘分数和分数乘百分数的重要基石。
本节课设计的理念主要有以下两个方面：
一是注重依靠算理掌握算法。
计算课的教学不仅需要掌握算法也需要讲清算理，算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括。二者是相辅相成的。在教学中采用数形结合、转化等教学策略促成算理与算法的有效融合。
二是注重“算法”的模型的建立。
分数乘整数的计算法则就是一个数学模型，教学时应该让学生在理解算理时适时、适度、抽象地提炼算法，有效建模。
本节课设计的说明主要有以下三个方面；
1.在直观体验环节中，通过具体的涂色操作，一方面加深学生理解分数乘整数的意义，另一方面通过数形结合，帮助学生直观地理解算理。
2.算法模型的建立不是靠一个例子来完成的，而是在不同算式的背后找到共性，并通过验证活动，让学生先初步建构分数乘整数的计算方法，然后逐步将数抽象为字母，让学生用简练、准确的符号将分数乘整数的计算方法表达出来，形成模型，最后通过回顾反思，帮助学生将获得算法模型的过程进行有效梳理。直观操作、比较分析、猜测验证、概括抽象等活动是形成模型的必要环节，经过学生的整理与总结，模型的建立更加扎实，同时积累了相关建模活动经验。
3.在应用环节的教学中分三个层次。第一个层次，通过比较让学生直观感受到“先约后乘”
方法的优越性。方法的优化不是刻意的，而是学生在应用对比中乐于接受的。第二个层次，将计算教学与应用教学紧密结合起来，利用模型求解可以帮助学生深刻领会所学知识，顺利构建数学体系，从而大大提高学生解决实际问题的能力，使学生数学素养得以提升。第三个层次的练习，便于让学生进行模型与模型之间的区分，明白模型与模型的建立和使用是在特定范围内的。
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人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（二）
相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。这样我们可以在上课时根据不同的情况做出一定的调整，如何才能编写一份比较全面的教案呢？以下是小编为大家收集的“人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（二）”，仅供参考，欢迎大家阅读。
人教版六年级数学上册第一单元《分数乘法》教案（二）
1教学目标
1、经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，养成善于动脑、勤于思考的好习惯，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。
2、能正确、熟练地进行分数乘整数的计算。
3、培养学生在生活中发现数学问题的能力，并进一步培养学生的分析、判断和推理、计算能力。
2学情分析
本课是在整数乘法和分数加法的基础上学习的，通过直观操作帮助学生理解算理并正确进行计算，在此基础上拓宽学生的知识面。
3重点难点
重点
让学生理解算理，掌握计算法则。
难点
引导学生总结分数乘整数的计算法则。
4教学过程
4.1第一课时
4.1.1教学活动
活动1【导入】分数乘整数
一、导入新课
(1)把下列式子写成乘法算式的形式。
15+15+15+15= 6+6+7+5=
7+7+7= 23+23+23+23+23=
(2)说一说35×5表示什么含义。
(3)说一说 3/12表示什么？它是最简分数吗？怎么约分？约分的规则有哪些？
2.引出课题。
分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。(板书课题：分数乘整数)
二、新课学习
出示例1。
(1)分析演示：
师：每人吃2/9块蛋糕，每人吃的够一块吗？(不够一块)接着出示如课本的三个扇形图。问：一个人吃了2/9块，三个人吃了几个2/9块？使学生从图中看到三个人吃了3个2/9块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？(教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块)订正时教师板书：2/9+2/9+2/9=2+2+2/9=6/9=2/3(块)，(教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的2/3图片)
(2)观察引导：
这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：2/9×3。再启发学生说出2/9×3表示求3个2/9相加的和。
想一想分数与整数相乘时有什么特点，计算方法是什么？
交流小结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数的计算方法是用整数与分子相乘的积做分子分母不变。
(3)教学分数乘以整数的计算法则。
观察计算过程想想在计算分数和整数相乘时，有哪些约分的方法？
教师指出可以有两种方法，一是计算过程不约分，先计算得出结果后再约分；二是在计算过程中先约分再计算得出结果。所以2/9×3可以先将3和9进行约分，剩分子是一，分母是3，再将所剩的分子1与2相乘得2/3。
根据2/9×3的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分后约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将2/9×3按简便方法计算。
出示例2。
出示教材例题，让学生思考并回答下列各题：
(1)1桶水有12L，3桶共多少升？
引导学生理解题意，求3个12L就是求12L的3倍是多少。
学生列式：12×3
桶是多少升？
与问题(1)类比，引导学生理解题意，求12L的一半，就是求12L的1/2是多少。
学生列式：12×1/2
桶是多少升？
与问题(1)(2)类比，引导学生理解题意，求1/4桶是多少，就是求12L的1/4是多少。
学生列式：12×1/4
观察(1)(2)(3)发现，12×3表示12的3倍，12×1/2表示12的1/2，12× 表示12的1/4(分数一般不说倍)，所以，一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
三、结论总结：
1.谁来说一说：这节课你有什么收获？
2.说一说分数乘整数的计算方法？
四、课堂练习
1.做一做第1题
一袋面包重3/10kg，3袋重？kg
2.计算
5/12×4 5/12×8 2×3/4
五.课堂作业
1只树袋熊一天大约吃6/7kg的桉树叶，10只树袋熊一星期大约能吃多少千克桉树叶/
六.板书设计
分数乘整数
计算方法：分数的分子与整数相乘，分母不变。能约分的先约分，然后再乘。
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
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课标教材六年级上册第一单元《位置》教案
教材简析
本单元的教学内容是位置，是对第一学段的位置学习的提升，也为第三学段学习“图形与坐标”打下基础。教材编排了两个例题；例1要求学生能用数对表示具体情景中物体的位置，将实际的具体情景数学化，使学生体会到数学与生活的紧密联系，培养学生应用数学的意识和能力；例2要求学生能在方格纸上用数对确定物体的位置，把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上的点的位置的数学问题，使学生体会到数形结合，加强了知识间的相互联系，培养了学生的空间观念。
目标导向
知识与技能：
1、进一步学习用数对描述物体的位置，掌握用数对表示具体情境中物体的位置。
2、理解数对在方格纸上的含义，掌握在方格纸上用数对确定位置的方法。
3、联系生活实际，用所学知识解决生活位置的有关问题。
过程与方法：
经历用数对与位置对应的描述和应用过程，体验在实践中积累经验的学习方法。
情感态度与价值观：
感受数学知识与日常生活的密切联系，激发学习兴趣，体会事物间的相对关系，受到辨证唯物主义教育。
课时安排：2课时
第1课时
教学内容：教材P1~3 例1 、例2
教学目标：
知识与技能：
1、能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。
2、能在方格纸上用“数对”确定位置。
3、培养学生学知识、用知识的能力。
过程与方法：经历观察位置，用数对表示位置的思考应用过程，体验从实践中学习的方法。
情感态度与价值观：感受数学的魅力，发现数学在生活中的奥秘，体验成功学数学的乐趣。
重点、难点
重点：会用数对表示位置。
突破方法：让学生明确一个位置用两个数据表示，相应的位置必然有相应的数对，在积累经验的基础上学习新的知识。
难点：在方格纸上用“数对”确定位置。
突破方法：让学生掌握数对与顺序的一般规则，联系生活实际进行强化交流。
教学步骤
一、创伤情境
同学们喜欢多媒体教室吗？教室里有些什么呢？（引导学生回顾多媒体教室的经历）
今天老师就带大家到多媒体教室里参加一次活动。
出示P2主题图，从这张图上你了解到哪些信息？
要求学生按自己的座位卡找座位。座位卡：第*列，第*行（学生可能出现1、找不到座位。2、两人找到了同一个座位。）
二、探究新知
1、明确列、行排列规则。
（1）让学生们说一说，刚才是怎样找到自己的座位的。
列（从左往右）：竖排
行（从前往后）：横排
（2）重新找自己的座位。
（3）班长坐在第几列第几行？（同时板书）
2、认识数对。
（1）请你用自己喜欢的简便方法表示班长的位置，可以是数字，也可以是符号。
（2）在数学上有一种“统一的方法”，可以既清楚又简便地表示位置。
班长的位置第2列第3行就可以用（2，3）表示，这就是数对。
（3）你在教室里的位置是第几列第几行？用数对怎样表示？小组交流。
3、应用数对。
（1）根据位置写数对。
a、出示动物园示意图例2。 你能表示出各个景点在图中的位置吗？
b、独立思考，全班交流。
（2）根据数对找位置。
a、出示动物园示意图。你能在图上标出下面场馆的位置吗？
飞禽馆（1，1）
猩猩馆（0，3）
狮虎山（4，3）
b、学生操作后交流。
三、反馈应用
1、练习一.1.组织学生在小组中独立完成，并相互交流检查。
2、练习一.4（2）。
四、引申：数对在国际象棋中的运用
练习一.2.
五、课堂小结。
第2课时
教学内容：练习一6~8
教学目标：
知识与技能：
1、进一步理解和掌握“列”“行”的含义，会用数对表示物体的位置。
2、会运用位置的知识解决实际问题。
3、培养学生的空间观念和解决问题的能力。
过程与方法：经历运用位置的知识解决实际问题的过程，体验数学知识与实际生活之间的密切联系。
情感态度与价值观：感受数学与生活间的密切联系，体验成功解决问题的快乐，对学生进行热爱学习的教育。
重点、难点
重难点：会灵活运用知识解决实际问题。
突破方法：引导学生独立思考，合作交流。
教学步骤：
一、游戏引入：摆子连线。
二、指导练习。
1、练习一.6.
（1）出示方格纸，让学生在方格纸上把三角形平移。从平移的过程中你了解到哪些信息？
（2）引导学生观察图形平移后，表示顶点位置的数对有什么变化？
（3）试一试，小组交流。
2、练习一.8.
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）讨论：怎样编号？
（3）全班汇报交流。
三、提高训练。
练习一.7.（1）组织学生读题，理解题意。（2）小组合作探究a.移一移，说一说。b.比较区别。c.提出数学问题并解答。
四、课堂小结。
五、补充练习。
1、先标出三角形各个顶点的位置，再分别画出三角形向右、向下平移5个单位后的图形，再标明平移后图形各个顶点的位置。
2、（1）赵东家在少年宫以东200m，再往南100m处；李倩家在公园以西的400m，再往北200m处。请在图中标出这两位同学家的位置。
（2）赵东从家出发，依次路线是
（12，2）
（10，3）
（9，5）
（3，4）
（4，2），你知道他今天先后去过哪些地方吗？
六年级数学上册第四单元教案
六年级数学上册第四单元教案
第四单元
单元目标：
1、认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2、学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
单元重点：
1、 认识圆和轴对称图形;
2、 掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点：
理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
1. 认识圆
(1)圆的认识
目标：
1、学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
重点：
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：
一、自学
1、我们以前学过的平面图行有哪些?这些图形都是用什么线围成的?简单说说这些图形的特征?
长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
2、 示圆片图形：(1)圆是用什么线围成的?(曲线图形)
3、 举例：生活中有哪些圆形的物体?
二、议学
(一)认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
(1)折过2次后，你发现了什么?
(两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示)
(2)再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
(1)将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等?
(2)观察这些线段的特征。(圆心和圆上任意一点的距离都相等)
(3)板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
4、讨论：
(1)什么叫半径?圆上是什么意思?画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么?
(2)什么叫直径?过圆心是什么意思?量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么?
(3)小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系?然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
得出结论：在同一个圆里，
6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。
(二)画圆
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
三、悟学
(一)巩固练习
1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断，并说为什么。
(1)半径的长短决定圆的大小。 ( )
(2)圆心决定圆的位置。 ( )
(3)直径是半径的2倍。 ( )
(4)圆的半径都相等。 ( )
3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆?
(二)课堂总结：经过今天的学习，你知道了什么?还有什么疑问?
(三)作业：书P60第1-4题。
(2)轴对称图形
教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2、学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。
教学重点：圆的对称轴。
教学难点：画对称轴的方法。
教学过程：
一、自学：
1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点?
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、议学：
1、你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?你能画出几条?
2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么?
3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、悟学：
1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴?画出来。
4、下面的图形是轴对称图形吗?它们各有几条对称轴?
长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形
四、总结：
今天我们学习了哪些知识?
五、布置作业：
练习十四第5—9题。
教学追记：
本堂课是对圆的初步认识，概念较多，也能会较乏味。为了避免学生学得枯燥、没兴趣，我采用了课件与动手操作相结合的方式进行教学，充分调动起学生的学习积极性，并让学生在动手操作的基础上，自主探索和发现圆的有关特性。但在教学“画圆”时，我的讲授部分似乎就多了一些，如能让学生自己来讲述、演示画圆的步骤，有何不足在相互补充的话，这样的教学似乎会更好一些。
(3)圆的周长(一)
教学目标：
1、学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能
正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。
教学难点：
圆周长公式的推导过程。
教学过程：
一、自学：认识圆的周长
1、出示一个正方形。
这是什么图形?什么是正方形的周长?怎样计算?这个正方形周长与边长有什么关系? C=4a
2、什么是圆的周长?
让学生上前比划，圆的周长在那?那一部分是圆的周长?
得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、议学：
1、圆周长的公式推导
(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?
(2)学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗?
用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
2、动手实践。
(1)4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。
(2)引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系?
(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?
(4)阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。
3、解决新问题。新-课-标-第-一-网
(1)教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周?
第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ?
根据 C =πd 20×3.14=62.8(m)
第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ? c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?
62.8 ÷1.57=40(周)
答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。
三、巩固练习。
1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。
(1)圆的周长是直径的3.14倍。
(2)在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。
(3)C =2πr =πd
(4)半圆的周长是圆周长的一半。
四、作业。 P64 做一做 ，练习十五的第5、8题
(4)圆的周长(二)
教学目标：
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
教学重点：求圆的直径和半径。
教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程：
一、自学：
1、口答。 4π 2π 5π 10π 8π
2、求出下面各圆的周长。
二、议学：
1、提出研究的问题。
(1)你知道Π表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?这两个公式又表示什么? C=πd C=2πr
(3)根据上两个公式，你能知道：
直径=周长÷圆周率 半径=周长÷(圆周率×2)
2、学习练习十四第2题。
(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米?(得数保留一位小数)
已知：c=3.77m 求：d=?
(2)做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少?(得数保留两位小数)
已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米?
2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。
⑴ 3.14×8
⑵ 3.14×8×2
⑶ 3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?经过45分钟呢?
(1)想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的 ，也就是走了整个圆的 。而钟面一圈的周长是多少?20×2×3.14=125.6(厘米)
(2)想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的 ，也就是走了整个圆的 。则：钟面一圈的周长是多少? 20×2×3.14=125.6(厘米)
45分钟走了多少厘米? 125.6× =94.2(厘米)
4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米?你是怎样计算的?
一、 作业。P65-66 第3、6、7、9题
(5)圆的面积(一)
教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第1题。练习十六的第1、2、5题。
教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
⒊渗透转化的数学思想。
教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。
教学难点：圆面积的推导过程。
教学过程：
一、自学：
1、已知r，周长的一半怎样求?
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边等，并说出这些图形的面积计算公式。
s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h
二、议学：
1、什么是圆的面积?(出示纸片圆让生摸一摸)
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
(1)演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形?
若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
(1)找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r
S圆 = πr×r = πr2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?
(1)将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的 。这个三角形底是圆周长的 ，三角形的高是圆的半径。
因为：三角形面积= ×底×高
圆面积= ×
= × ?r×r
=πr2
(2)将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的 ，平行四边形的底是 ，三角形的高即一个半径，
因为：平行四边形面积=底×高
圆面积 = ×r÷
= ×r×8
=πr2
还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
三、运用知识解决实际问题。
1、例1 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米?
已知：d=20厘米 求：s=?
2、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cm d =0.8dm
3、解答下列各题。
(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米?
(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少?
四、作业。
课本P70第1、5题。
(6)圆的面积(二)
教学目标：
1、学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：培养综合运用知识的能力。
教学难点：培养综合运用知识的能力。
教学过程：
一、自学：
1、口算：
32 42 52 82 92 202
2π 3π 6π 10π 7π 5π
2、思考：
(1)圆的周长和面积分别怎样计算?二者有何区别?
(2)求圆的面积需要知道什么条件?
(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?
二、议学：
1、教学练习十六第3题
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少?
已知：c=125.6厘米 s=πr2
r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202
=125.6÷6.28 =3.14×400
=20(厘米) =1256(平方厘米)
3、教学环形面积。
(1)例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少?
已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=?
3.14×62 3.14×22
=3.14×36 =3.14×4
=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)
113.04-12.56=100.48 (平方厘米)
第二种解法：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)
(2)小结：环形的面积计算公式：
S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)
(3)完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?
三、悟学：
1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少?
选择正确算式
A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14
B、(18.84÷3.14)2×3.14
C、18.842×3.14
2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少?
3、课堂小结。
(1)这节课的学习内容是什么?
(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?怎样求出圆面积?
已知半径求面积 S=πr2
已知直径求面积 S=π( )2
已知周长求面积 S=π( )2
(3)环形面积： S=π(R2-r2)
四、作业
课本P70第4、6、7题。
(7)圆的周长和面积的练习课
教学目标：
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。
教学过程：
一、自学：
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。
2、分辨面积与周长有什么不同?
(1)概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
(2)计算公式
求圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr
求圆的面积公式：S=πr2
(3)使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“?”。
(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)?。
(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
(3)把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。(栓绳处不计算在内)
(4) 面积：3.14×62=3.14×12=37.68
2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米? (2)半圆的面积：
3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:
已知:C=25.12米 求:S=?
4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?
S环=π×(R2-r2)
3.14×(0.72-0.52)
=3.14×0.24
=0.7536(平方分米)
三、巩固发展.
1、思考题p71 (8)
一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?(分组讨论,探讨面积的大小)
(1)围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)
长 × 宽 = 面积
当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.
(2)围成圆形
直径：31.4÷3.14=10(m)
半径：10÷2=5(m)
面积：3.14× 52=78.5(m2 )
(3)比较：长方形面积：61.6 m2 正方形面积：61.6225 m2 圆面积：78.5 m2
围成圆的面积最大。
2、思考题 p71 (9)、(10)
四、作业。
课本P71第6、7题。
(8)整理和复习
教学目标：
⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
教学过程：
一、周长与面积的区别。
1、什么是圆?圆周长的计算公式是什么?圆面积公式的计算公式是什么?
2、计算下题。求出它的周长与面积。
(1)学生动手计算。
(2)周长与面积有什么不同?
概念不同，计算公式不同，单位不同。
3、判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。
(错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。)
二、运用所学知识解决实际问题。
1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米?
3.14×4=12.56(米)
2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米?
12.56÷3.14=4(米)
3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米?
3.14×22=12.56(平方米)
4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米?
r=12.56÷(2×3.14)= 2(米) 3.14×22=12.56(平方米)
5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米?
⑴ 3.14×( )2=28.26(平方米)
3.14×( )2=12.56(平方米)
28.26-12.56=15.7 (平方米)
⑵ - = 5(平方米)
3.14×5=15.7(平方米)
6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。(解答结果保留整厘米数)
7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米?它的面积是多少米?如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人?+
三、综合练习。
1、判断对错，
(1)圆的半径都相等。 ( )
(2)在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。 ( )
(3)半圆的周长是圆周长的一半。( )
2、只列式不计算。
(1)一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米?
(2)一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米?
(3)一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米?
3、说一说下面各题的解题思路。
(1)一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米?
(2)在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是
多少平方米?
二、 布置作业
练习十七1—3，思考第4题。
(9)确定起跑线
教学目标：
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。
教学难点：确定每一条跑道的起跑点。
教学过程：
一、 提出研究问题。(出示运动场运动员图片)
1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上?(终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。)
2、各条跑道的起跑线应该向差多少米?
二、 收集数据
1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。
2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。
直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。(半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计)
三、 分析数据
学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息：
1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
2、各条跑道直道长度相同。
3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。
四、 得出结论
1、看书P76页最后一图：
2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。(由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m)
3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米?(两条相邻跑道之间的差是2.5π)
五、 课外延伸
200m跑道如何确定起跑线?
人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（七）
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位置与方向(二) 确定物体位置的条件
教学导航
一、教学内容
确定物体位置的条件。(教材第19页例1)
二、教学目标
1．使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
2．使学生了解确定位置的知识在生活中的应用，感受数学与日常生活的联系。
3．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
三、重点难点
重难点：初步掌握运用方向和距离确定物体位置的方法。
四、教学准备
教师准备：三角尺、课件。
学生准备：量角器。
教学过程
一、复习引入
1．师：我们学过了哪些确定物体位置的方法？
引导学生回顾用“东南西北”和数对的方法确定物体位置。
2．补齐方位图。(课件出示题目)
师：每位同学以自己为中心，小组间说说周围的同学分别在你的什么方向。
进一步回顾和熟悉用方向来简单描述位置。
3．引出新课。
师：刚才我们回顾了之前确定物体位置的一些方法，今天我们继续来学习准确确定位置的方法。(板书课题：确定物体位置的条件)
二、学习新课
1.教学教材第19页例1。
(课件出示教材第9页例1)
(1)学生观察情境图，交流从图中获得哪些信息？
启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里？以哪里为观测点？图中台风中心的具体位置在哪里？
(2)交流确定台风中心具体位置的方法。
①师：目前台风中心位于A市东偏南30°方向。“东偏南30°”是什么意思？
引导学生结合刚才填的方位图理解东偏南30°。
②师：如果只有“东偏南30°”这一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
教师绘制下图，点名学生上台用三角尺尝试解决问题，其他学生观察补充。
通过实际操作，引导学生得出只有方向不能够确定台风中心的具体位置。
③师：看来只有方向还不能够确定台风中心的具体位置，通过刚才的尝试，你认为还需要什么条件呢？(组织小组交流，教师巡视)
引导学生发现还需要知道距离是多少。
教师小结：通过刚才的探索，我们知道了，确定物体的位置需要知道方向和距离。
(3)描述台风中心的位置。
师：再看第二个条件“距离A市600 km的洋面上”，现在我们可以怎样描述台风中心的位置了？
引导学生先说方向，再说距离。
(4)计算台风到达A市的时间。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达A市？
学生独立计算，相互订正。(板书：600÷20＝30(时))
三、巩固反馈
1．完成教材第20页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)
(1)东 25° 400
(2)东 南 30° 200
(3)西 南 40° 600
(4)西 北 40° 600
2．完成教材第23页“练习五”第1～4题。(学生独立完成，然后相互交流，最后集体订正)
第1题：沈阳在北京东偏北约26°方向上；海口在北京南偏西约12°方向上；昆明在北京南偏西约37°方向上；西安在北京南偏西约44°方向上。
第2题：
(1)正西 400
(2)北 西 45° 300
(3)东 北 30° 300
(4)南 东 30° 400
(5)西 南 40° 300
第3题：提示：在中国地图上找一找，量一量，并说一说。
第4题：小刚：南 西 45° 1000
小芳：北 东 45°
四、课堂小结
今天学习了什么新知识？你能不能根据物体的方向和距离确定物体的位置？
板书设计
确定物体位置的条件
例1：
600÷20＝30(时)
答：台风大约30小时后到达A市。
教学反思
1.教学中的局限性。
在练习过程中，由于场地仅限于室内，有局限性，部分习题仍需教师点拨。又因为所处的地理环境，居住地区的方向感很好辨认，学生的学习积极性较高，如果有条件，带学生到大自然中体会一下会更好。
2.注重学生的主体性。
整个教学过程，注重学生的学习自主性，发挥了学生的主体作用，鼓励学生合作、思考、讨论，拓展学生的学习思路；同时，注意引导学生把所学的知识或发现的规律运用到实际中去，培养了学生应用数学知识的能力。
3.我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】图书馆在剧院的东偏南30°方向500 m，那么剧院在图书馆的()
A．东偏南30°方向500 m处
B．西偏北30°方向500 m处
C．南偏东60°方向500 m处
分析：图书馆在剧院的东偏南30°方向500 m 处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500 m处。
解答：B
解法归纳：如果甲地在乙地的东偏南n°方向上，那么乙地在甲地的西偏北n°方向上。
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定向运动的诞生和发展
1．定向运动的诞生。
定向运动已经有100多年的历史了，诞生在北欧。早年在北欧的斯堪的纳维亚半岛，广阔而崎岖不平的土地上覆盖着一望无际的森林，其中还散布着无数的湖泊，城镇和村庄稀疏地点缀在其中，生活在这里的人们常常需要穿越人迹罕至的森林，行走在时隐时现弯弯曲曲的小道上，地图和指南针就成了他们的生活必需品。没有地图和指南针，稍不留神，就可能迷失在茫茫的林海中。
2．定向运动的发展。
不少国家的军队发现，如果他们不具备在山林中辨别方向、选择道路和越野行进的能力，就不能很好地完成军事任务，因此，军人不知不觉中成为开展定向运动的先驱。
定向运动能迅速普及和发展起来，与定向运动自身的特点有关。它不仅对提高野外判定方向的能力及学习使用地图有好处，还能培养和锻炼人的勇敢、顽强的精神，提高人的智力和体能水平。平民百姓也发现，这项运动不像其他体育项目那样需要在经费、器材等方面进行很大的投入，有一个指南针和一张地图就可以开展此项运动。
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第二单元 位置与方向(二)
第1课时 用方向和距离描述某个点的位置
教学内容
人教版六年级上册教材第19页例1及相关练习。
内容简析
例1的教学是根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。教材以电视播报台风警报作为情景引入，直接给出标有台风中心和A市的方位图，让学生利用图示理解台风中心“位于A市东偏南30°方向、距离A市600 km”所表示的含义。
教学目标
1.结合具体情景使学生理解方向和距离的具体含义，体会位置关系的相对性。
2.让学生在自主探索、合作交流中掌握用方向和距离确定位置的方法。
3.让学生经历知识的形成过程，在实践活动中体验坐标思想，发展空间观念。
4.通过解决实际问题，让学生体会确定位置在生活中的应用价值，激发学生的学习兴趣。
教学重点
理解方向和距离的具体含义，能根据方向和距离确定物体位置。
教学难点
描述平面上两个点的相对位置关系，体会位置关系的相对性。
教法与学法
1.本课时解决根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。教学中以具体情景切入，引导学生循序渐进地掌握确定位置的方法。同时借助动态课件引导学生理解“东偏南30°”的含义，在观察讨论中克服教学难点。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流等方法来学习，体验坐标思想，发展空间观念。
承前启后链
教学过程
一、情景创设，导入课题
预设B 课件展示法：播放课件，呈现电视播报台风警报的场景，播音员播报：目前台风中心位于东偏南30°方向、距离A市600 km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。教师提问：听到这则消息，你有什么感想？课件播放暂停，鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)
【品析：这种导入方式，以播放台风警报作为情景切入，使学生充分感受生活和数学的紧密联系，在讨论中激发学生的学习兴趣。】
预设B 问题引入法：课堂伊始，教师播放台风引发的灾难，教师提问：为了避免更多的灾难发生，我们面对台风需要做哪些准备？(引导学生明确根据台风的位置以及与城市的距离，可以提前做好预防等)。然后播放有关台风的消息：目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600 km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。启发学生交流思考，现在台风的确切位置在哪里呢？最后，揭示课题：今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。
【品析：通过交流台风的相关信息，引导学生关注确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开做铺垫。】
二、师生合作，探究新知
◎引领学生分析教材第19页例1中的主题图片，提取已知信息，讨论疑惑。
学生在读题后，对下列问题可能会产生疑问。
(预设1：什么是“A市东偏南30°”；预设2：谁是参照点)
◎自主学习，分组讨论，探究理解方向。
(1)师：我们怎样才能准确描述台风中心的位置呢？说说你的想法。
(预设1：与哪个方向更接近；预设2：与A市之间的距离；预设3：角度)
(2)尝试实践操作。
①学生先在练习纸上画出只有四个方向的方位图，然后找出台风中心的大体位置。然后教师追问：现在我们能确定台风的具体位置吗？为什么？引导学生理解更详细的信息。
②集体交流反馈，发现东偏南的位置不具体，还需要角度。引导学生理解“东偏南30°”并结合课件动态演示。
东偏南30°是以正东方向为基准，向南偏30°。
③操作活动。请以教室为观测点，指出“东偏南30°”方向。(引导学生用肢体动作演示“东偏南30°”，使学生进一步理解“方位角”)
④确定距离。
教师追问：确定了方向，现在位置确定了吗？为什么？(引导学生发现：A市的东偏南30°方向上有无数个点，只依据方向不能确定位置)
师：A市的东偏南30°方向上的点太多了，如果你沿着A市的东偏南30°一直找下去，可能会找到6号台风、7号台风。看来只有东偏南30°方向还是不行，还得有一个什么条件？(生述，师板书：距离)
(课件出示)经测量，台风中心距离A市600 km。现在请看图完整地说出台风中心的具体位置。
◎归纳小结，总结方法。
回顾一下，提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观测点的距离，简单地说就是要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
◎组织计算，解决问题。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那么台风大约多少小时后到达A市呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20=30(时)
【品析：在探索新知的过程中，教师给予学生较多的思考空间，在不断质疑中激发学生综合运用所学知识更全面地思考问题，明确需要具备方向与距离两个条件，才能确定物体的具体位置。】
三、反馈质疑，学有所得
在学习例1的基础上，引导学生感知生活与数学的联系，对知识点及时消化吸收，教师提出质疑问题，学生在解决问题的过程中，对知识点进行系统整理。
质疑一：怎样确定一个物体的位置？
学生在讨论后明确：确定物体的位置需要方向和距离两个条件。
质疑二：怎样理解东偏南30°？
学生讨论后明确：东偏南30°，指的是以正东方向为起始边，向南旋转30°。
质疑三：“东偏南30°”与“南偏东60°”的含义相同吗？
学生讨论后明确：“东偏南30°”与“南偏东60°”的含义相同，它们都是表示的同一条射线。
【品析：通过反馈质疑，进一步帮助学生理解位置与方向中方向与距离的必要性，掌握用方向和距离确定位置的方法，提升学生的空间观念。】
四、课末小结，融会贯通
1.这节课我们学习了什么？你有什么收获？
2.课外延伸，你能在学校平面示意图上说明各个主要建筑、活动场所的位置吗？
【品析：通过交流校园平面示意图，把生活中的物体方位与平面示意图中的物体方位联系起来，让学生体会到确定位置在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。】
五、教海拾遗，反思提升
教学时充分利用学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情景，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角度确定位置，了解数学与生活的密切关系，从而体现数学学习的价值。通过动手操作、交流、讨论引导学生根据方向和距离描述具体的位置，并强化练习，使学生能理解本课难点，会清晰表述。
我的反思：
板书设计
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