小学数学数学教案

高一数学教案：《条件概率》教学设计。

高一数学教案：《条件概率》教学设计

一、内容和内容解析

本节课是高中数学2-3（选修）第二章随机变量及其分布的第二节二项分布及其应用的第一课时条件概率，条件概率在此具有承上启下的作用，既可以通过它来巩固古典概型，又通过条件概率来引入事件的相互独立性，从而为导出二项分布埋下伏笔。

主要内容有：

1.条件概率的概念

2.条件概率的两种计算方法：

（1）利用条件概率计算公式 （2）缩小样本空间法

3.条件概率的性质

条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，从其字面上理解就是有条件的概率，是在附加一定的条件下所计算的概率，从广义上讲，任何概率都是条件概率，因为我们是在一定的实验下而考虑事件的概率的，而实验即规定有条件，在概率论中，规定试验的那些基础条件被看作是已定不变的，如果不再加入其他条件或假设，则计算出的概率就叫做“无条件概率”，就是通常所说的概率，当说到“条件概率”时，总是指另外附加的条件，其形式可归结为“已知某事件发生了”。

条件概率是比较难理解的概念，教科书利用“抽奖”这一典型实例，以无放回抽取奖券的方式，通过比较抽奖前和在第一名同学没有中奖条件下，最后一名同学中奖的概率，从而引入条件概率的概念，给出两种计算条件概率的方法，同时指出条件概率具有概率的性质，并给出了条件概率的两个性质。

条件概率的核心是由于条件的附加使得样本空间范围缩小，从而所求事件概率发生变化。所以本节课教学重点就是在概率的背景下学习理解条件概率概念的本质，会运用条件概率的定义式求各种概率模型下的条件概率，体会公式的一般性。

二、目标和目标解析

(1)通过对具体情境“抽奖问题”的分析，初步理解条件概率的含义（让学生明白，在加强条件下事件的概率发生怎样的变化, 通过与概率的对比和类比达到对新概念的理解）

(2)在理解条件概率定义的基础上，将知识技能化，学会用两种方法求条件概率，并能利用条件概率的性质简化条件概率的运算。（明确求条件概率的两种方法，一种是利用条件概率计算公式，另一种是缩减样本空间法。并能选择恰当的方法解决不同概率模型下的条件概率）

(3)通过实例激发学生学习的兴趣，在辨析条件概率时培养学生的思辨能力，让学生亲身经历条件概率概念的形成过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方式。在参与的过程中让他们感受数学带来的无穷乐趣。注重学习过程中师生间、学生间的情感交流，充分利用各种手段激发学习的兴趣，共同体验成功的喜悦。

三、教学问题诊断分析

在本节课之前，学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解。在此基础上，本节课引导学生分析生活中还有一些概率是在某些条件的限制下的概率，因此必须让学生会求在附加条件下的概率，我们把它称为条件概率。

学生学习的困难在于：

（1）如何判断一个概率是条件概率，条件概率与我们以前所学过的概率有何区别，即便能看出是条件概率又如何计算条件概率？

答：当题目中涉及“在……前提下（条件下）”，“已知……”等字眼时，一般为条件概率，若题目中没有出现上述明显字眼时，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也为条件概率，要注意与的区别，这是分清条件概率与一般概率问题的关键.

（2）为何在定义中要强调,在讲解中特别指出若时，不能用现在的方法定义事件发生的条件下事件发生的概率，而需要从极限的角度，或更一般地，从测度论的角度来定义，现在我们不做研究。

（3）为何要将实例中的运用古典概型计算的条件概率分子分母同时除以总基本事件数，然后转化为(同时发生的概率与事件发生的概率之比？)两种方法的区别是什么？

答：前者是以古典概型为前提的，不适用于其他概率模型，但其方法可以推广，后者即为其推广，可用于其他概率模型中，从而得到更为一般的与计数无关的公式，在教学时可以设问：“如何把上面计算的思想用于其他的概率模型中？”

（4）能否运用韦恩图来描述事件与事件之间的关系？

（在此很多学生容易把事件包含在事件中，但有时两事件所包含的基本事件相交或相离，所以在求条件概率时特别注意分子是而不是，是而不是）

本节课的教学难点：如何判断一个概率是条件概率，如何让学生理解条件概率的本质是样本空间范围的缩小下的概率。如何选用恰当的方法来计算条件概率。

四、教学条件支持

为了使课堂更高效，设置了学案教学的方式，由于对于不同的学生，有可能对概念的理解上不能一步到位，所以在课堂教学中以小组讨论，组长负责的教学模式可以较好的解决这个问题，为便于讨论，我们还将桌凳围成圈，为方便学生很好的展示交流还经常借助实物展台展示学生的研究方法和计算过程，为规范学生步骤，强调重点、难点制作了课件。我校的335课堂教学模式就是这样设计的。

五、教学过程设计

引言：今天我们来学习条件概率，那么什么是条件概率，怎样判断一个概率是条件概率，如何计算条件概率就是我们本节课要研究的重点，下面我们就具体研究一下，首先请同学们看这样几个简单的例子，并判断一下他们与我们所学习过的概率有何不同。

（一）创设情境，引出课题

问题１：1.掷一均匀硬币2次，（1）第二次正面向上的概率是多少？（2）当至少有一次正面向上时，第二次正面向上的概率是多少？

2.设在一个罐子里放有白球和黑球，现依次取两球（没有放回），事件A是第一次从罐中取出黑球，事件B是第二次从罐中取出黑球，那么事件A对事件B有没有影响？

（1）如果罐子里有2个不同白球和1个黑球，事件B发生的概率是多少？

（2）如果罐子里有2个不同白球和1个黑球，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率又是多少？若在事件A没有发生的情况下，事件B发生的概率又是多少？

3.三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取，问：(1)最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.

(2)如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率是多少？

根据上面三个例子，你能得出这些概率与我们所学过的概率一样吗？什么地方不一样？

请大家以小组的方式讨论一下。

预设答案：他们与我们所学的概率不一样，都在原有的基础上又附加了条件，使得概率发生变化。（此问学生应该能很容易得出）

设计意图：在此找一些与条件概率有关的话题创造情境，让学生在复习前面所学内容的同时，设置第二问，从而能很快地进入本节课的内容中，激发学生学习本节课的兴趣。同时在讲完条件概率定义后再回过头来重新判断这些概率是否为条件概率，从而前后呼应。

（二）通过设疑，引出概念

那么，如何求在附加条件下的概率呢？

下面我们就以问题3抽奖问题具体分析一下。

首先请同学们结合学案，给同学们5分钟时间交流一下预习情况，并由小组长组织组员讨论，看能否达成共识，把问题暴漏出来，并把讨论成果用实物投影展示一下。

首先来看第一小问：最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.

预设答案：（1）方法1：如果三张奖券分别用表示，其中表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：,用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则仅包含两个基本事件：，由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为。

方法2：若抽到中奖奖券用“”表示，没有抽到用“ 高考资源网( )，中国最大的站，您身边的高考专家。”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：，和 ．用表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则仅包含一个基本事件．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为高考资源网( )，中国最大的站，您身边的高考专家。.

设计意图：设置问题情境，通过日常生活中经常遇到的抽奖问题，产生认知冲突，从而激发学生求知的欲望。 同时也是为复习古典概型。

师生活动：学生在此尝试时，会从直观感觉上回答谁先回答谁就有可能中奖，如果遇到这种情况，教师不要直接否定，而是让其他小组的学生代表他们小组发言，从古典概型的角度分析，从而很好的解决出现的问题，以这种方式解决出现的错误，最后教师点拨，从而做到让学生自己研究的目的，发挥了学生的主观能动性。

再来看第二小问：如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率是多少？（如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？如果已经知道前两名同学都没抽到呢？）

预设答案：如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一位中奖概率为0.与第一问相比概率减小了。当已经知道第一名学生没有抽到中奖奖券时，后两名同学当然是非常高兴了，因为每人抽到的可能性成了50%了。因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有和．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件只有，由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不妨记为，其中表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”. 与第一问相比概率增大了。如果已经知道前两名同学都没抽到，那么最后一名同学会高兴地不知所措的，因为就三张奖券，，而且只有一张中奖，已经两张没奖的被抽走了，有奖的那100%会被自己抽到。

设计意图： 此问从两个角度来改变条件，使得最后一名同学抽到中奖的概率一会增大一会减小，从而让学生更能体会到条件的附加确实改变了事件发生的概率，并能从古典概型的角度来解决这样的问题。

师生活动：再请一位小组代表回答第二问，有了第一问的错误分析，在此问的回答中，学生应该不会出错。

最后设问：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？与第一问相比概率发生怎样的变化了呢？

预设答案：在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件中，从而影响事件发生的概率，使得

设计意图： 通过前两问的分析，让学生对比分析，总结归纳在附加条件下缩小了基本事件的范围，使得基本事件减少了。最后得出条件概率的本质，突破本节课的难点。

师生活动：要求学生把所有基本事件都列举出来，具体分析满足事件A下的基本事件数有哪些，同时满足B事件的基本事件数有哪些，由于附加条件A，使得哪些基本事件数被限制了，让学生上台展示，并做比较系统的分析，从而让学生真正经历概念的生成过程及概念本质的挖掘过程。

好了，既然我们已经知道什么是条件概率了，那么，条件概率又如何计算呢？有没有计算公式呢？

在此，学生能够得出，（注意，学生在初学时会把分子上的误认为是，这要让学生辨析，可以让学生自己举例说明，也可以以情景设置中的投硬币试验来说明。但是举例要简单，容易理解一些。）但是这个公式通用吗？请同学们看例2，是否为条件概率呢？如果是的话，能用上面这个公式吗？不能的话那该怎么办呢？既然他给出的是概率，那么能否将上面的公式进行等价转化，变成概率关系式呢？请同学们回答问题2。

问题2：对于上面的事件和事件，与它们的概率有什么关系呢？能否运用韦恩图来描述事件与事件之间的关系？请结合图形来计算.

设计意图：通过此问得出条件概率的定义，加深对条件概率的理解，并得出计算公式，从两个角度分析，一是采用缩小样本空间的方法求出相应的概率， ，二是转化为对应概率之比，同时也让学生明白引入条件概率公式更具有一般性。不仅可以解决古典概型，还可以解决与计数无关的概率问题，进而引入条件概率的定义，培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。运用韦恩图来描述事件关系使得学生更容易理解和接受。

问题3：根据以上几个问题的分析，请同学们归纳一下条件概率的定义。并再次分析问题1，归纳条件概率与我们以前所学概率的区别是什么？与的区别是什么？

一般的,设和为两个事件，且，称为在事件 发生的条件下，事件发生的条件概率（conditionalprobability ).读作发生的条件下发生的概率。

例1　抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为3和6”， 事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”

(1)求P(A)、P(B)、P(AB)

(2)当已知蓝色骰子两点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？（画棋盘图说明）

设计意图：本例的目的是通过棋盘图的形式让学生加深对条件概率的理解，并会用计数的方法，利用古典概型的知识解决条件概率,设置两问更具层次性。同时能够培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

师生活动：让学生自己思考，自己画图说明。教师最后以课件的形式演示，说明，并指出计数的方式不具有一般性，然后引出例2。

例2　某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。

设计意图：在例1的基础上， 为体现方法一的局限性，故设置了例2，以用于说明条件概率公式的应用更具广泛性、一般性。

相关知识

高一数学教案：《充分条件与必要条件》教学设计

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教学目标

（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；

（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；

（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．

教学建议

（一）教材分析

1．知识结构

首先给出推断符号“ ”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．

2．重点难点分析

本节的重点与难点是关于充要条件的判断．

（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 和结论 之间的因果关系．

（2）在判断条件 和结论 之间的因果关系中应该：

①首先分清条件是什么，结论是什么；

②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；

③最后再指出条件是结论的什么条件．

高一数学教案：《指数》教学设计

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教学目标

1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．

(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算．

(2) 能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化．

(3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算．

2．通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．

3．通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质．

教学建议

教材分析

（1）本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质．教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念．

（2）由于分数指数幂的概念是借助 次方根给出的，而 次根式， 次方根又是学生刚刚接触到的概念，也是比较陌生的．以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的．且 次方根，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的．基于以上原因，根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点．

（3）学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数，为指数函数的研究作好准备．且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂，也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了准备，而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入．

教法建议

（1）根式概念的引入是本节教学的关键．为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：

①先以具体数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与学生熟悉的运算联系起来，树立起转化的观点．

②当复习负指数幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样为分数指数幂的运算与根式相关作好准备．

2．5指数(板书)

1. 关于整数指数幂的复习

(1)概念

既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质．可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出：

(2)运算性质 ; ; ．

复习后直接提出新课题，今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围．在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关．初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起．

为了加深对符号的认识，还可以提出这样的问题： 一定表示一个正数吗? 中的 a定是正数或非负数吗?让学生来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行总结。

高一数学教案：《函数》教学设计

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教学目标

1．理解函数的概念，了解函数的三种表示法，会求函数的定义域．

（1）了解函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射．能理解函数是由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体．

（2）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法，和图象法．了解每种方法的优点．

（3）能正确使用“区间”及相关符号，能正确求解各类函数的定义域．

2．通过函数概念的学习，使学生在符号表示，运算等方面的能力有所提高．

学过什么函数?

(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)

学生举出如 等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生．

提问1． 是函数吗?

(由学生讨论， 发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做 ．)

教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．

二、新课

现在请同学们打开书翻到第50 页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)

提问2．新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．

学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．

(板书)2．2函数

一、函数的概念

高一数学教案：《集合》教学设计

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一、知识结构

本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．

二、重点难点分析

这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．

1．关于牵头图和引言分析

章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．

2．关于集合的概念分析

点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念．

初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．

我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．

德育目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念（例子见书）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

（5）实数集：全体实数的集合。记作R

注：

（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 ．

4、集合中元素的特性

（1）确定性：

按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

（2）互异性：

集合中的元素没有重复。

（3）无序性：

集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

注：

1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

练习题

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数。 （不确定）

（2）好心的人。 （不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

阅读教材第二部分，问题如下：

1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？

2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

（二）集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．

注：（1）有些集合亦可如下表示：

　从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}

　所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示为： 或

所有直角三角形的集合可以表示为：

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合

（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合 ；集合{1000以内的质数}

注：集合 与集合 是同一个集合吗？

答：不是。

集合 是点集，集合 = 是数集。

（三） 有限集与无限集

1、 有限集：含有有限个元素的集合。

2、 无限集：含有无限个元素的集合。

3、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

1、P6练习

2、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列举法表示下列集合

①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④ {-1，1}

⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

三、小 结：

本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）

2．集合的表示方法：（列举法、描述法、文氏图共3种）

3．常用数集的定义及记法

四、课后作业：教材P7习题1.1

五、板书设计：

课题

一、知识点

（一）

（二）

例题：

1．

2．

六、课后反思：

本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：

（1）元素是什么？

（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。

探究活动

【题目】数集A满足条件：若 ，则 （ ）

（1）若 ，试求出A中其他所有元素；

（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；

（3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道理”．

【参考答案】

（1）其他所有元素为－1， ．

（2）略

（3）A中只能有3个元素，它们分别是 ， ， 且三个数的乘积为－1．