七年级下册《探索三角形全等的条件》学案。

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《探索三角形全等的条件》学案

●教学目标
（一）教学知识点1.三角形全等的“边边边”的条件.2.了解三角形的稳定性.
（二）过程与方法
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“边边边”条件.了解三角形的稳定性.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
（三）情感与价值观要求
1.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.2.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想.
●教学重点三角形全等的条件.
●教学难点三角形全等的条件.
●教学方法讨论、引导教学法.
●教学过程
一、巧设现实情景，引入新课
我的三角板坏了（教师手拿坏的三角板），我想做一个与它一样的，如何画？
利用两个三角形全等的定义来作图.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？我们这节课就来探索三角形全等的条件.
二、讲授新课
一探索三角形全等的条件
1.只给一个条件
①这个条件可能是什么？
②（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2.只给二个条件
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm.
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°.
（3）三角形的两条边分别为4cm、6cm.
由画图可知：这三个三角形也不全等.
因此，我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件时，二个条件不能保证所画出的三角形一定全等.
3.三个条件
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
有四种可能.即：三条边，三个角，两边一角和两角一边.
下面我们来逐一探索
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
由此我们知道：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等（电脑演示重合过程）.这样就得到了三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等.
简写为：“边边边”或“SSS”
探索三角形全等的条件（一）

注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论.
三、三角形的稳定性
下面我们来做一个实验（出示投影片§3.3.1E）
取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？
是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定.
四、课堂练习
随堂练习
五、课时小结
本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性.
三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等.
六、达标检测
1.如图，AB=AC,BD=CD,BH=CH.图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
探索三角形全等的条件（一）

相关知识

5.5　探索三角形全等的条件（1）

5.5探索三角形全等的条件（1）

教学目标：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的”边边边”条件，了解三角形的稳定性．
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
教学重点：三角形”边边边”的全等条件
教学难点：用三角形”边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．
教学方法：探索、归纳总结．
教学工具：练习卷，投影仪、电教平台．
准备活动：
1、全等三角形的__________相等，__________相等．
2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，_______＝OB，_______＝OD．
3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A＝∠D，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，OC＝_______，AO＝_______．
4、如图3，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA．则△________≌△___________

5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（）
（A）三边对应相等（B）三角对应相等
（C）三边对应相等和三角对应相等（D）不能确定
教学过程：
一、实验操作
1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40，60，80，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：_________________________________________________________．
2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm，4cm，7cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：_________________________________________________________．
二、巩固练习：
1、下列三角形全等的是________________________________________．

2、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为_______或__________．
3、如图，AB＝AC，BD＝DC，求证：△ABD≌△ACD．
4、如图，AM＝AN，BM＝BN，求证：△AMB≌△ANB．

5、如图，AD＝CB，AB＝CD，求证：∠B＝∠D．
6、如图，PA＝PB，PC是△PAB的中线，∠A＝55，求：∠B的度数．
提高练习：
1、如图，AB＝DC，BF＝CE，AE＝DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．
2、如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由．

3、如图，已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则全等三角形共有______对，并说明全等的理由．

5.5　探索三角形全等的条件（2）

教案课件是老师需要精心准备的，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编精心为您整理的“5.5　探索三角形全等的条件（2）”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

5.5探索三角形全等的条件（2）
教学目标：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性．
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
教学重点：三角形”角边角”“角角边”的全等条件
教学难点：用三角形”角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．
教学工具：练习卷，投影仪．
准备活动：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为________或_______．
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？你能说明理由吗？
3、如图，
（1）∵AC∥BD（已知），
∴∠_____＝∠_____（___________________）．
（2）∵AD∥BC（已知），
∴∠_____＝∠_____（___________________）．
4、如图3，
∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知），
∴∠_________＝∠________＝90（___________________）．
教学过程：
一、探索练习：
1、如果”两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：___________________________________________________________．
2、如果”两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60和45，一条边长为3cm．你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：___________________________________________________________．
二、巩固练习：
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_________．
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_________．
3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？
4、如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO＝DO吗？
5、如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？
若BD＝3cm，则CD有多长？

6、如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？
解：BD＝DC．
7、如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？
三、提高练习：
1、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110，求∠DCF的度数．

2、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90，BE是角平分线，ED⊥AB于D，
且BD＝AD，试确定∠A的度数．
小结：
掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
作业：
课本P143习题：1，2，3．
教学后记：
学生不能很好地掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，对”角边角”和”角角边”容易混淆，也不能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

三角形全等的条件(一)学案

教学目标
1．三角形全等的“边边边”的条件．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点
三角形全等的条件．
教学难点
寻求三角形全等的条件．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：．相等的角是：
问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
Ⅱ．导入新课
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：
1．只给定一条边时：只给定一个角时：

2．给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边．

3.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现
3．要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．（要证明全等，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．）
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
Ⅲ．随堂练习
1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
2．课本练习．P8
3.如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．

Ⅳ．课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
Ⅴ．作业
1．教材第十五页1、
2．课后作业：《创新设计》
Ⅵ．活动与探索
如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？