中考数学锐角三角形函数复习教案。
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章节第四章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用.
2.掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；
3.掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。
4.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
教学重点掌握特殊角三角函数值，并能运用进行计算和化简；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
教学难点互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简.
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.直角三角形的边角关系（如图）
（1）边的关系（勾股定理）：AC2+BC2=AB2；
（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900；
（3）边角关系：
①：
②：锐角三角函数：
∠A的正弦=；
∠A的余弦=,
∠A的正切=
注：三角函数值是一个比值．
2.特殊角的三角函数值．
3.三角函数的关系
4.三角函数的大小比较
(1)同名三角函数的大小比较
①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．
②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
(2)异名三角函数的大小比较JAb88.CoM
①tanA＞SinA，由定义，知tanA=，sinA=；因为b＜c，所以tanA＞sinA
②cotA＞cosA．由定义，知cosA=，cotA=；因为a＜c，所以cotA＞cosA．
③若0○＜A＜45○，则cosA＞sinA，cotA＞tanA；
若45○＜A＜90○，则cosA＜sinA，cotA＜tanA
（二）：【课前练习】
1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）
A．D．l
2.点M(tan60°，－cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是（）
3.计算:
4.在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA的值是（）
5.已知∠A为锐角，且cosA≤0.5，那么（）
A．0°＜∠A≤60°B．60°≤∠A＜90°
C．0°＜∠A≤30°D．30°≤∠A＜90°
二：【经典考题剖析】
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上，
∠BDC=60°，AD=l，求BD、DC的长．
2.先化简，再求其值，其中x=tan45－cos30°
3.计算：①sin248○＋sin242○－tan44○×tan45○×tan46○
②cos255○＋cos235○
4.比较大小（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若α=45○，则sinα________cosα；若α＜45○，则sinαcosα；
若α＞45°，则sinαcosα.
5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；
⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
三：【课后训练】
1.2sin60°－cos30°tan45°的结果为（）
A．D．0
2.在△ABC中，∠A为锐角，已知cos(90°－A）=，sin(90°－B）=，
则△ABC一定是（）
A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．等腰三角形
3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),
则cos∠OAB等于__________
4.cos2α+sin242○=1，则锐角α=______.
5.在下列不等式中，错误的是（）
A.sin45○＞sin30○；B.cos60○＜oos30○；C.tan45○＞tan30○；D.cot30○＜cot60○
6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）
7.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长．
8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD⊥AB，
求：①sin∠ACD的值；②tan∠BCD的值
9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米．参考数据：sin32○≈0．5299，cos32○≈0．8480）
10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物的高度．（精确0．1米）
四：【课后小结】
布置作业地纲
教后记
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锐角三角形函数
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“锐角三角形函数”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
31.1锐角三角函数
知识目标：
1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义.
2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值.
能力、情感目标：
1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重点、难点：
1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：
一、创设情境
前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？
学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。
总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。由此导入新课）
二、新课讲述：
在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2（学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）
（）
若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么
问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）
结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦=，记作sinA，也就是：sinA=
几个注意点：①sinA是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sinA表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④SinA=可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA,c=
由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的．分别叫做余弦、正切、余切。
在Rt△ABC中
∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作
∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作
∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作
（以上可以由学生自行看书，教师简单讲述）
锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、cosA、tanA、cotA统称为锐角∠A的三角函数．
问题2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？
结论：①、锐角三角函数值都是正实数；
②、0＜sinA＜1，0＜cosA＜1；
③、tanAcotA=1。
三、实践应用
例1求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值．
解
问题3：以上例子中，若求sinB、tanB呢？
问题4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90，sinA=4/5，BC=12，求：AB和cosA
（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）
四、交流反思
通过这节课的学习，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。
五、课外作业：
同步练习
中考数学总复习锐角三角形导学案（湘教版）
第23课锐角三角函数
【知识梳理】
【思想方法】
1.常用解题方法——设k法
2.常用基本图形——双直角
【例题精讲】
例题1.在△ABC中，∠C=90°．
（1）若cosA=，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．
例题2.（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（）
A．0°α30°B．45°α60°
C．30°α45°D．60°α90°
（2）当45°θ90°时，下列各式中正确的是（）
A．tanθcosθsinθB．sinθcosθtanθ
C．tanθsinθcosθD．sinθtanθcosθ
例题3.（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的长．
例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？
例题5.某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．
【当堂检测】
1.若∠A是锐角，且cosA=sinA，则∠A的度数是（）
A.300B.450C.600D.不能确定
2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD的长为（）
A.B.C.D.
3.在Rt△ABC中，∠C=900，AB=2AC，在BC上取一点D，使AC=CD，则CD：BD=（）
A.B.C.D.不能确定
4.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=，则a=，c=；
5.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，
则底角∠B=；
6.若∠A是锐角，且cosA=，则cos（900-A）=；
7.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，sinA=，求tanA，BC．
8.在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB=，AC=BC=，求AD的长．
9.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地北偏东600方向，B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
中考数学锐角三角函数复习
初三第一轮复习第33课时：锐角三角函数
【知识梳理】
1、锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中,∠C=90°,则
正弦：sinA==，余弦：cosA==，正切：tanA==.
2、锐角三角函数的取值范围：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0
3、各锐角三角函数间的关系：①sin（90○－A）=cosA，cos（90○－A）=sinA；
②＝1；
4、锐角三角函数的增减性：
正弦、正切函数值随角的增大而增大，余弦函数值随角的增大而减小。
5、特殊角的三角函数值
αsinαcosαtanα
30°
45°
60°
【课前预习】
1、已知在中，，则的值为.
2、等腰三角形底边为10，周长为36，则其底角的正切值是.
3、如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则.
4、已知∠A为锐角，且cosA≤0.5，那么（）
A．0°＜∠A≤60°B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30°D．30°≤∠A＜90°
5、化简的结果是.
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则∠A=.
7、计算：
【例题讲解】
例1如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，
若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=.
例2如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为；
（3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角
是，则它所对应的正弦函数值是.
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.
例3如图，在△ABC中，AD是BC边上的，若tanB=cos∠DAC，(1)AC与BD相等吗？说明理由；
(2)若sinC=12/13，BC=12，求AD的长.
例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上，∠BDC=60°，AD=l．
求BD、DC的长．
【巩固练习】
1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=.
(2)在△ABC中，若BC=，AB=，AC=5，则cosA=.
(3)在△ABC中，AB=2，∠B=30°，AC=，则∠BAC的度数是.
(4)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为.
(5)若∠A为锐角，且cos(A+15°)=，则∠A=.
2、已知α为锐角,当无意义时，则tan(α+15°)-tan(α-15°)=.
3、已知sinα0.5，那么锐角α的取值范围.
4、计算：（1）；（2）
5、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD⊥AB，
求：①sin∠ACD的值；②tan∠BCD的值
【课后作业】班级姓名
一、必做题:
1、在中，，则的值是.
2、=______．
3、已知α为锐角，若cosα＝12，则sinα＝，tan(90°－α)＝
4、Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，则∠A＝，sinA＝
5、已知sina=1213，a为锐角，则cosa＝，tana＝.
6、已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为
7、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a:b:c＝()
(A)1:2:3(B)1:2:3(C)1:3:2(D)1:2:3
8、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，
且AC=10，则DE的长度是（）
(A)3(B)5(C)(D)
9、正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则cos∠AOB的值为（）
(A)(B)2(C)(D)
10、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为()
(A)25米（B）米（C）米（D）（）米
11、计算：
（1）（2）
（3）先化简再求代数式的值.，其中a＝tan60°－2sin30°．
12、某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m．
求AD、BC的长（结果保留根号）
13、如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝45，∠B＝30°，AD＝10，求BD的长.
14、如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，SinB=4／5.求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值.
15、某班学生利用周末参观博物馆.下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°，乙：我站在此处看塔顶仰角为30°，
甲：我们的身高都是1.5m，乙：我们相距20m。
如图所示，请你根据两位同学的对话，计算塔的高度（精确到1m）
二、选做题：
15、如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.
16、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（）
(A)cm(B)cm(C)cm(D)2cm
17、等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm2，则顶角的度数为
18、如图所示，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得点D和点C的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15m，求这块广告牌的高度.（取≈1.73，计算结果保留整数）
