九年级数学上册教4.3解直角三角形（湘教版）。

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“九年级数学上册教4.3解直角三角形（湘教版）”，仅供参考，欢迎大家阅读。

4.3解直角三角形
1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系．(重点)
2．会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(难点)
阅读教材P121～123，完成下面的填空：
(一)知识探究
1．如图，直角三角形中的边角关系：
三边之间的关系________；
两锐角之间的关系________；
边与角之间的关系：sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________，sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________.
2．在直角三角形中利用________求________的过程叫作解直角三角形．
(二)自学反馈
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A与斜边c，用关系式________求出∠B，用关系式________求出a.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知直角边a，b，用关系式________求出c，根据tanA＝________，tanB＝________，可以求出tanA，tanB的值，再通过计算器即可求出∠A，∠B的值．
活动1小组讨论
例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，求∠B，b，c.
解：∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.
又∵tanB＝ba，
∴b＝atanB＝5tan60°＝53.
∵sinA＝ac，
∴c＝asinA＝5sin30°＝512＝10.
像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．
例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝13，BC＝5，试求AB的长．
解：∵∠C＝90°，cosA＝13，
∴ACAB＝13.
设AB＝x，则AC＝13x.
又AB2＝AC2＋BC2，
∴x2＝(13x)2＋52.
解得x1＝1524，x2＝－1524(舍去)．
∴AB的长为1524.
弄清楚直角三角形的五个元素之间的数量关系是解直角三角形的关键．
活动2跟踪训练
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1cm，b＝3cm，解这个直角三角形．
2．如图，在△ABC中，AC⊥BC，点D在AC上，∠ABC＝60°，∠CBD＝45°，AB＝10.求AD的值．
活动3课堂小结
1．已知一边一角解直角三角形的一般步骤：
①求另一个锐角；
②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．
2．已知两边解直角三角形的一般步骤：
①先用勾股定理求第三边的长；
②求出锐角的三角函数；
③利用锐角的三角函数求出锐角的大小．
【预习导学】
知识探究
1．a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°acbcabbcacba2.已知元素其余未知元素
自学反馈
1．∠B＝90°－∠AsinA＝ac2.a2＋b2＝c2abba
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．c＝a2＋b2＝12＋（3）2＝2(cm)．tanA＝ab＝13＝33.∴∠A＝30°，∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.2.在△ABC中，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°.∴AC＝ABsin60°＝10×32＝53，BC＝ABsin30°＝10×12＝5.∵∠CBD＝45°，∴DC＝BC＝5.∴AD＝AC－DC＝53－5.

相关知识

解直角三角形导学案(新湘教版)

湘教版九年级上册数学导学案
4.3解直角三角形
【学习目标】
1.理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.
2.知道直角三角形中五个元素的关系.
3.通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力.
重点难点
重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.
难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.
【预习导学】
自主预习教材P121—122完成下列问题：
1、如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
(1)直角三角形三条边的关系是：。
（2）直角三角形两个锐角的关系是：。
（3）直角三角形边和锐角的关系有：
、
2、如上图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
（1）若∠A=40°，b=3cm，则∠B=，a=，c=；
（2）若∠A=40°，a=3cm，则∠B=，b=，c=；
（3）若∠A=40°，c=3cm，则∠B=，a=，b=；
（4）若a=3cm，c=4cm，则b=，∠A==，∠B=；
【探究展示】
（一）合作探究
1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？
（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？

（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？

（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？

（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明.

（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？

通过上面的分析总结得出：
在直角三角形中，除直角以外的5个元素（条边和个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素.

2.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，c.
（1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？
（2）学生独立思考，自己解决.
（3）小组讨论一下各自的解题思路.
解：∠B＝90°-=90°-=
又∵tanB=∴b===
∵sinA=∴c===
总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作.
（二）展示提升
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a=6cm,c=10cm,求b，∠A，∠B.

2.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.

【知识梳理】
1.什么叫解直角三角形？它的依据是什么？

2.解直角三角形有哪几种种情况？

【当堂检测】
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的长度.

2.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，求tan∠DBE的值.

3.如图，在△ABC中，已知∠Ｃ＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长.

4.如图，在△ABC中，∠AＣB＝90，∠A＝60，斜边上的高CD=，求∠B、AC、AB、BC。

【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

中考数学解直角三角形复习

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“中考数学解直角三角形复习”，仅供您在工作和学习中参考。

初三第一轮复习第34课时：解直角三角形

【知识梳理】

1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余；(2)边的关系:勾股定理；(3)边角关系:锐角三角函数

2.解直角三角形的基本类型及解法：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形．

3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决

【课前预习】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据已知量，填出下列表中的未知量：

abc∠A∠B

630°

1045°

2、如图所示，在△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB=.

变式：若已知AB，如何求AC？

3、在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角65°，则大楼高约m.

（精确到1m，）

4、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为1：，顶宽为3米，路基高为4米，

则坡角=°，腰AD=,路基的下底CD=．

5、如图所示，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地m.

【解题指导】

例1如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的长.

例2如图34-4所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若新楼的影子刚好部落在居民楼上，则两楼应相距多少米？

（结果保留整数，参考数据：）

例3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图34-6所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1m的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求树高AB.（结果保留整数，参考数据）

例4一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.

【巩固练习】

1、某坡面的坡度为1:，则坡角是_______度．

2、已知一斜坡的坡度为1:4，水平距离为20m，则该斜坡的垂直高度为．

3、河堤的横断面如图1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB长13m，那么斜坡AB的坡度等于．

4、菱形在平面直角坐标系中的位置如图2所示,,则点的坐标为．

5、如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为.

6、如图,一巡逻艇航行至海面处时,得知其正北方向上处一渔船发生故障.已知港口处在处的北偏西方向上,距处20海里;处在A处的北偏东方向上,求之间的距离(结果精确到0.1海里)

【课后作业】班级姓名

一、必做题：

1、如图4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为cm.

2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为米,则这个坡面的坡度为__________.

3、已知如图5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,则AB的长为_____.

4、如图6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为.

5、如图7所示，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（）

(A)(B)(C)(D)

6、如图8，小明要测量河内岛B到河边公路l的距离，在A测得，在C测得，米，则岛B到公路l的距离为（）米．

(A)25(B)(C)(D)

7、如图9所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．

(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里

8、如图10，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为（）

(A)(B)(C)(D)

9、如图11，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上．

（1）求出A，B两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．

10、如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE=.(1)求半径OD；(2)根据需要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干？

11、如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据：，）

12、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

二、选做题：

13、如图,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.⑴B处是否会受到台风的影响？请说明理由.⑵为避免受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物？

14、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

九年级数学上4.4解直角三角形的应用（湘教版3份）

4.4解直角三角形的应用
第1课时与仰角、俯角有关的应用问题
1．了解仰角、俯角的概念．
2．会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．(重点)
阅读教材P125～126，完成下面的内容：
(一)知识探究
如图，视线与水平线所成的角∠1叫作________角；∠2叫作________角．
(二)自学反馈
1．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB＝12米，则旗杆的高度为()
A．63米B．6米C．123米D．12米
2．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD＝33m，∠CAD＝∠CBD＝60°，则拉线AC的长是________m.
活动1小组讨论
例如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7m．求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1m)．
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝25°，AC＝1000m，因此tan25°＝BCAC＝BC1000.
从而BC＝1000×tan25°≈466.3(m)．
因此，上海东方明珠塔的高度
BD＝466.3＋1.7＝468(m)．
答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.
活动2跟踪训练
1．如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A，D，B在同一直线上，建筑物A，B间的距离为()

A．1503米
B．1803米
C．2003米
D．2203米
2．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m(结果保留根号)．
3．如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1米)
4．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是30°，然后沿正东方向前行62米到达D点，在点D测得山顶点A的仰角为60°(B，C，D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛的高度AC.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)
活动3课堂小结
做这一类题的一般步骤：
(1)建立直角三角形模型；
(2)利用解直角三角形的知识解题．
【预习导学】
知识探究
仰俯
自学反馈
1．C2.6
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．C2.1033.在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，AD＝4.∵tan30°＝CDAD＝CD4，∴CD＝433.∴CE＝CD＋DE＝433＋1.68≈4.0.答：这棵树大约有4.0米高4.由题意，知∠ADC＝60°，∠ABC＝30°.设AC＝x米．在Rt△ACD中，tan60°＝ACCD，∴CD＝ACtan60°＝x3＝3x3米．在Rt△ACB中，tan30°＝ACBC，即33＝x62＋3x3.解得x＝313≈53.∴小岛的高度AC为53米．