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小学三角形教案

发表时间：2021-01-25

九年级数学上4.4解直角三角形的应用（湘教版3份）。

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写多少教案课件范文呢？小编为此仔细地整理了以下内容《九年级数学上4.4解直角三角形的应用（湘教版3份）》，仅供参考，欢迎大家阅读。

4.4解直角三角形的应用
第1课时与仰角、俯角有关的应用问题
1．了解仰角、俯角的概念．
2．会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．(重点)
阅读教材P125～126，完成下面的内容：
(一)知识探究
如图，视线与水平线所成的角∠1叫作________角；∠2叫作________角．
(二)自学反馈
1．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB＝12米，则旗杆的高度为()
A．63米B．6米C．123米D．12米
2．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD＝33m，∠CAD＝∠CBD＝60°，则拉线AC的长是________m.
活动1小组讨论
例如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7m．求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1m)．
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝25°，AC＝1000m，因此tan25°＝BCAC＝BC1000.
从而BC＝1000×tan25°≈466.3(m)．
因此，上海东方明珠塔的高度
BD＝466.3＋1.7＝468(m)．
答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.
活动2跟踪训练
1．如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A，D，B在同一直线上，建筑物A，B间的距离为()

A．1503米
B．1803米
C．2003米
D．2203米
2．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m(结果保留根号)．
3．如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1米)
4．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是30°，然后沿正东方向前行62米到达D点，在点D测得山顶点A的仰角为60°(B，C，D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛的高度AC.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)
活动3课堂小结
做这一类题的一般步骤：
(1)建立直角三角形模型；
(2)利用解直角三角形的知识解题．
【预习导学】
知识探究
仰俯
自学反馈
1．C2.6
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．C2.1033.在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，AD＝4.∵tan30°＝CDAD＝CD4，∴CD＝433.∴CE＝CD＋DE＝433＋1.68≈4.0.答：这棵树大约有4.0米高4.由题意，知∠ADC＝60°，∠ABC＝30°.设AC＝x米．在Rt△ACD中，tan60°＝ACCD，∴CD＝ACtan60°＝x3＝3x3米．在Rt△ACB中，tan30°＝ACBC，即33＝x62＋3x3.解得x＝313≈53.∴小岛的高度AC为53米．

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解直角三角形的应用(3)导学案(新湘教版)

湘教版九年级上册数学导学案
4.4解直角三角形的应用（3）
【学习目标】
1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于触礁的问题．会利用方程帮助解直角三角形.
2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．
3.培养学生用数学的意识.
重点：理解触礁问题的实质.
难点：利用方程帮助解直角三角形.
【预习导学】
学生通过自主预习教材P128-P129完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.
1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？
2.在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？
用锐角三角函数解决实际问题要注意些什么？
【探究展示】
(一)合作探究
如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东600方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东300方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？

学法指导：要判断船有没有触礁的危险，就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果.若最近的距离超过30km，则船是安全的，若最近的距离小于或等于30km，则船有触礁的危险.船距灯塔的最近的距离即过点C向航线AB作垂线CD，所以先得求出CD的长.
但CD在RtACD中不能直接求出，而且在RtBCD中也不能直接求出，怎么办？
解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=.
在RtACD中，因为tan∠CAD=，
所以AD=
同理，在RtBCD中，BD=，
因为AB=AD-BD
所以
解得=
又因为30，所以
(二)展示提升
某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东550方向；B船说C船在它的北偏西350方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.

【知识梳理】
本节课我们学到了什么?
在一个直角三角形中，要求的边不能直接用锐角三角函数求出时，可以利用方程。

【当堂检测】
如图，塔AD的高度为30m，塔的底部D与桥BC位于同一水平直线上，由塔顶A测得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分别为600和300.求BD.BC的长（结果精确到0.01m）

【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

九年级数学上册教4.3解直角三角形（湘教版）

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“九年级数学上册教4.3解直角三角形（湘教版）”，仅供参考，欢迎大家阅读。

4.3解直角三角形
1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系．(重点)
2．会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(难点)
阅读教材P121～123，完成下面的填空：
(一)知识探究
1．如图，直角三角形中的边角关系：
三边之间的关系________；
两锐角之间的关系________；
边与角之间的关系：sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________，sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________.
2．在直角三角形中利用________求________的过程叫作解直角三角形．
(二)自学反馈
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A与斜边c，用关系式________求出∠B，用关系式________求出a.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知直角边a，b，用关系式________求出c，根据tanA＝________，tanB＝________，可以求出tanA，tanB的值，再通过计算器即可求出∠A，∠B的值．
活动1小组讨论
例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，求∠B，b，c.
解：∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.
又∵tanB＝ba，
∴b＝atanB＝5tan60°＝53.
∵sinA＝ac，
∴c＝asinA＝5sin30°＝512＝10.
像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．
例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝13，BC＝5，试求AB的长．
解：∵∠C＝90°，cosA＝13，
∴ACAB＝13.
设AB＝x，则AC＝13x.
又AB2＝AC2＋BC2，
∴x2＝(13x)2＋52.
解得x1＝1524，x2＝－1524(舍去)．
∴AB的长为1524.
弄清楚直角三角形的五个元素之间的数量关系是解直角三角形的关键．
活动2跟踪训练
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1cm，b＝3cm，解这个直角三角形．
2．如图，在△ABC中，AC⊥BC，点D在AC上，∠ABC＝60°，∠CBD＝45°，AB＝10.求AD的值．
活动3课堂小结
1．已知一边一角解直角三角形的一般步骤：
①求另一个锐角；
②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．
2．已知两边解直角三角形的一般步骤：
①先用勾股定理求第三边的长；
②求出锐角的三角函数；
③利用锐角的三角函数求出锐角的大小．
【预习导学】
知识探究
1．a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°acbcabbcacba2.已知元素其余未知元素
自学反馈
1．∠B＝90°－∠AsinA＝ac2.a2＋b2＝c2abba
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．c＝a2＋b2＝12＋（3）2＝2(cm)．tanA＝ab＝13＝33.∴∠A＝30°，∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.2.在△ABC中，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°.∴AC＝ABsin60°＝10×32＝53，BC＝ABsin30°＝10×12＝5.∵∠CBD＝45°，∴DC＝BC＝5.∴AD＝AC－DC＝53－5.

解直角三角形的应用(1)导学案(新湘教版)

湘教版九年级上册数学导学案
4.4解直角三角形的应用（1）
【学习目标】
1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.
3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.
重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.
【预习导学】
在RtABC中，∠C=900
1.若∠A=600，b=，求a.
2.若∠B=350，c=8，用计算器求a的值（结果精确到0.1）
【探究展示】
(一)合作探究
某探险者某天到达点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离（图见课本125页的图4-15）.你能帮他想出一个可行的办法吗？
探究讨论：
先把图4-15抽象，并构造出直角三角形.
如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，过点A作AC⊥BD即可以构造出直角三角形.
在RtABC中，AC表示A处离B处的水平距离，要求AC，只需测出仰角∠BAC和A.B的相对高度AC即可.
如果测得点A的海拔AE=1600m，仰角∠BAC=400，求A.B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.
学生上台展示因为BD=，AE=，AC⊥BD，BAC=400，
所以BC=
在RtABC中，tan∠BAC=
AC=
(二)展示提升
1.在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为250，仪器距地面高AE为1.7m，求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.