抽签方法合理吗教学案。
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南沙初中初三数学教学案
教学内容：9.1抽签的方法合理吗
课型：新授课学生姓名：________
1.学习目标：（1）经历抽签的探索过程，感受抽签方法；
（2）通过探索，总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样；
（3）探索和经验总结，抽签的方法是合理的。
学习过程：
一、创设情境：
问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？
问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？
二、学生讨论：
同学甲同学乙
三、提出质疑：
（1）抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？
（2）先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？
四、师生共探索：
下面我们就来算一算各人中签的概率：
假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。
我们用表格列出所有可能出现的结果：
第一次
（甲抽）第二次
（乙抽）第三次
（丙抽）所有可能出现的结果
开始
从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。
A和A这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3
A和A这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3
A和A这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3
五、归纳小结：
1、抽签是公平游戏
抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是_______的，所以不必挣着先抽签。
注：用计算器产生随机数或摸球游戏都是抽签方式的数学模型，这些选取个体的方式都是公平的。
2、用画树状图或列表法是分析公平游戏的有效方式。
六、例题讲授
例1、用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。这种方法公平吗？请说明理由。
例2、小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）
例3、小兰和小谭分别用掷A﹑B两枚骰子的方法来确定P（x,y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y,那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率是多少？
例4、分别转动如图所示的两个转盘各转一次。
（1）求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。
（2）请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。
七、小结
抽签的方法是合理的
八、课堂作业（见作业纸1）
南沙初中初三数学课堂作业（1）
（命题，校对：王猛）
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1.小明和小亮在玩骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之积为质数时，小明得两分；当两枚骰子的点数之积为6的倍数时，则小亮得1分。你认为这个游戏（）
A．对小明有利B.对小亮有利C.对双方公平D.无法确定
2．（09佳木斯）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏（填“公平”或“不公平”）
3.在摸排游戏中，有两组牌，每组3张，它们的牌面数字分别是1、2、3。从每组牌中各随机摸出一张牌，如果2张牌的牌面数字和为4，则小明得1分；如果数字和为5，则小丽得1分，谁先得10分，谁就获胜。这个游戏对双方公平吗？
4.一只小袋子装有两个白球和一个红球，这三个球除了颜色外完全一样。小明先从袋子中摸出一个球，然后放回搅匀，小颖再从中任意摸出一个球。规定：如果两次摸到白球，小颖赢；否则小明赢。你认为这种游戏对双方公平吗？
5.在分别写有数字1、2、3的三张卡片中，任意抽出一张记下数字放回，在任意抽出一张记下数字，两次记下的数字之和为m，求这个事件概率最大时的m的值。
6.小明和小丽玩一个转盘游戏：如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动（1）（2）两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。数字之积为奇数，小明胜；数字之积为偶数，小丽胜。这个游戏对双方公平吗？
课后探究：
1.某电视栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，不得奖。参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌子不能再翻）。某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获得奖金的概率是多少？
2.如图，一个圆心装有可以自由转动的指针的转盘，转盘面被分成5个相等的扇形，每个扇形都标上了一个数。甲乙两人利用这个转盘做下面的游戏。甲乙都随意地用力转动指针，当指针停止后，指针指向标有数x的扇形，那个扇形所标数就是他所转得的数（例如：如果指针停在标有2的扇形上，就按逆时针方向走过2个扇形，得到数字5，这时就说他转得数是5）。如果甲所得的数是偶数，就得1分，否则不得分；如果乙所得的数是奇数，就得1分，否则不得分。甲乙两人各转20次，得分高者为胜。试问：这一游戏对双方公平吗？为什么？
3.(09云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
4.（09铁岭市）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
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导学案
主备人：学案执行人：时间：
课题5.6能追上小明吗课型问题解决课
课时1上课时间
教材分析本节以贴近学生生活实际的问题，展现了运用方程解决问题的过程。在这个问题中涉及到常见的一个数量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其他关系。使学生能分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解简单的应用题。
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教学目标知识目标：1．使学生能分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解简单的应用题。
能力目标：2．使学生会区分同时出发与先后出发的相遇问题，正确地列出相应的方程。
情感态度与价值观3.进一步体会方程模型的作用，提高应用方程解应用题的意识。：
教学重难点重点：1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。从而建立方程，解决实际问题。
2.熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转化。
难点：用“线段图”或列表分析复杂问题中的等量关系。从而建立方程。
关键问题是探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题
教学方法探究交流、引导归纳
教学准备教师准备：《问题导读生成评价单》、《问题训练评价单》.
学生准备：教材、笔记本、练习本等文具。
教学过程设计
程序设计时间创设情境教师行为期望的学生行为
复习回顾
检查预习
效果3
分
钟创设效果检查情境教师:我们预习了有关行程问题应用题的知识，下面由学术助理安排复习检查及《问题导读生成评价单》的预习情况.在学术助理安排下,按要求接受检查.并查找自己的不足，及时纠正。
创设情境引入新课5分钟创设问题情境提出问题：看课本P191-192内合作讨论、交流解决问题。（让学生阅读，思考）
带着这个问题我们一起走进《问题导读生成评价单》.学生看图并思考（教学中要鼓励学生自己去寻找，讨论，但是不要求学生一定能说出答案。在对图中的问题充分讨论的基础上，概括出将要涉及的问题。）
问题生成合作探究7分钟创设自主探索情境【学术助理】通过预习同学们生成了一些问题,下面请大家走进《问题导读生成评价单》，并根据问题分组讨论探究.
教师巡视，个性化指导。学生根据《生成单》上的问题,自主合作,生生讨论，小组交流.
全班
展示
问题讲解10分钟创设思维情境【学术助理】下面请各小组在黑板展示并分组讲解.1、学生分小组在黑板展示;
2、其余学生可对其它组的展示情况与同学进行交流和讨论，并对其它组答案的正确性进行订正。
3、学生分小组讲解;
4、学生对“展讲”情况进行评价.
问题训练组内评价15分钟创设评价情境由学术助理发放《问题训练拓展评价单》.
教师实施“一帮一”教学和“分层教学”.1、学生自主完成，小组评价.
2、小组竞赛，全班评价.
规范指导提升能力2分钟创设规范指导情境教师借助《问题训练拓展评价单》及本节知识进行规范指导。学生倾听,做好记录.
总结归纳提升意义3分钟创设反思情境1、【教师话白】本节课你学到哪些知识？学习中你有何收获与体会？
2、教师补充.1、学生总结知识点；
2、学生谈体会.
板书设计5.7能追上小明吗
一、问题提出：
路程=速度×时间
二、想一想，试一试：（学生板演）
三、议一议：（学生尝试提问题并解答，老师指导）
问题一：
问题二：
教学反思
《5.6能追上小明吗》问题导读生成——评价单
设计者：班级:姓名:时间:
一、复习铺垫
1.若小明每分钟走80米，那么他5分钟能走____米.（路程=速度×时间）
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.
3.已知小明家距离火车站1200米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.
二、创设情境，问题导入:
1.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
请问：以你的经验你准备用什么方式找出题目中的相等关系，从而列出方程解答此题？请把你的想法说出来。
分析：（1）这个问题中涉及了哪一个数量关系？
（2）你如何理顺这个问题中涉及的量？
（3）这个问题中你找到有几个等量关系？
（4）你将用哪一个等量关系建立方程？
（5）换一个等量关系能否建立方程？
2.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么小彬跑了多远与小明相遇？
（2）如果他们在400百米跑道同时从同地出发，反向起跑，那么几秒后两人相遇？
（3）如果两人在400百米跑道同时从同地出发，同向而行，那么几秒后两人能相遇？
自我评价：小组评价：
《5.6能追上小明吗》问题训练拓展——评价单
设计者：班级:姓名:时间:
1、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？
分析：先画线段图：
假设x分钟后两人相遇，此时小华走了米，小玲走了米，两人一共走了米。找出等量关系，小华和小玲相遇时
＋＝
写解题过程：
2、若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
分析：先画线段图：
写解题过程：
3、两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
分析：先画线段图：
写解题过程：
4、小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？
分析：先画线段图：
写解题过程：
5、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？
游戏公平吗
教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家正在计划自己的教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编收集整理的“游戏公平吗”，希望能为您提供更多的参考。
§4．3游戏公平吗
（北师大版实验教材）
教材是北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册,教学内容为第174页至178页第四章第三节。
我将从教材分析、教学目标分析、教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一教材分析
(1)地位和作用
经过前几册的学习，学生已经研究了随机事件及其概率的概念，掌握了随机事件发生的概率的一些计算方法(包括理论计算和实验估算等)，并通过具体情境和实践活动，体会了概率的应用，但是学生仅仅认识到现实生活中大量存在的随机现象以及一些简单的随机事件发生的概率，还是远远不够的，比如促销活动或博彩游戏中获奖或获胜的概率，但他们未必就具有正确的评判能力和决策能力。本节课在原来已有知识的基础上进一步通过设计了一个具体情境感受概率在生活中的广泛应用，同时掌握一定的判断方法，力图让学生体会如何评价某件事情是否“合算”。我们不仅要考虑游戏双方获胜的概率，还要考虑他们获胜时的得分值，也就是要考虑数学期望。有部分初中数学教师认为数学期望超出了九年级学段学生的理解能力，但我们都知道，概率来自博彩，而本节仍与博彩游戏中的赔率有着直接地联系，事实上，收益率就是随机变量赔率的数学期望。所以本节是以前知识的延续，起着承上启下的作用，为后面进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。
（2）教学重点
通过具体问题情境，进一步体会如何评价某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．教学时，要鼓励学生回顾有关概率理论上的计算方法，给学生以更多的空间和时间合作交流，在此基础上，通过“读一读”进一步了解概率统计的应用，拓宽学生的知识面．
（3）教学难点
通过概率的知识解释游戏的公平性。
二教学目标分析
根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标：
(1)知识与技能目标：
在掌握了随机事件发生的概率的一些计算方法（如列表法）后，会求每次游戏的平均得分（数学期望）。通过具体情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判。
(2)过程与方法目标：
通过两个游戏，在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，增强学生的数学应用意识和能力,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力，引导学生锻炼自主探索式的学习方法，养成良好的思维和学习习惯。
(3)情感、态度与价值观目标：
通过具体情境游戏，让学生感受数学在实际生活中的作用，提高他们的学习兴趣，调动积极性。让学生在民主、和谐的共同活动中获得成功地喜悦、感受学习的乐趣。另外，通过本小节的学习，使学生进一步体会：数学来源于生活，有反过来用于解决了实际问题，体会数学作为一门工具的运用价值。
三教学方法的选择
（1）教学方法
本节课我将采用“引导探究式”及“合作交流学习”的教学方法,由初中学生的心理特点确立自主探索式的学习方法：
通常学生对于概念课学起来很枯燥,不感兴趣,因此要考虑学生的情感需要,找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣,另外,学生都有表现自己的欲望,希望得到老师和其他同学的认可,要多表扬,多肯定来激励他们的学习热情，所以在教学中我通过创设问题情境,启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究.将学生的独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,突出学生的主体作用。
（2）教学手段
本节课中,除使用骰子和转盘教具演示这种常规的教学手段外,我还将借助多媒体课件演示来辅助教学，多媒体演示为师生的交流和讨论提供了平台，有益于增强教学的直观性和启发性,更易于对概念的理解和难点的突破，也节省了时间，提高课堂教学的效率。
四教学过程的设计
Ⅰ．知识引入阶段：提出学习课题,明确目标，创设情境——引入公平判断。
数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。了解概率统计的一些应用，创设问题情境，建立“活动”平台。
我们在生活中常做一些游戏，但游戏规则的制定必须对双方都是公平的，这个游戏才能进行，否则就会有一方因为游戏不公平而退出游戏。
游戏一；掷骰子游戏
(1)当两枚骰子的总数之和为奇数时，小刚得分，否则小明得分．游戏公平吗?
(2)当两枚骰子的总数之积为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分，游戏公平吗?如果不公平，如何修改规则．
游戏二：配紫色游戏
(1)配成，小刚得1分；配不成，小明得1分，游戏公平吗?
(2)若不公平，如何修改规则?
Ⅱ．讲授新课
小明和小刚正在做掷骰子的游戏．两人各掷一枚骰子．
1．当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得1分，否则，小明得1分，这个游戏对双方公平吗?游戏怎样才算公平呢?
只要，双方获胜的概率相等，也就是说双方获胜的可能性一样，就认为游戏对双方是公平的．小刚获胜的概率是多少呢?将事先准备好的实物——骰子拿出来做以帮助理解和引起兴趣。
我们在前面曾学习过计算概率的方法——树形图、列表法等。首先引导学生分小组交流讨论，并用列表法来求小刚获胜的概率。
第二次点数
第一
次点数
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，7）
（6，6）
觉得这种玩法没意思，又想出了另外一种玩法．
2．当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗?为什么?
学生可以独立地解决这个问题。可是玩了几次后，小刚发现上面游戏(2)的规则对自己不公平，于是小明说：“那这样，当两枚骰子的点数之积为奇数时，你得2分，否则我得1分”，马上提问学生：小刚应当接受这个规则吗?
大家认为如何修改规则，才能使游戏双方公平呢?
游戏规则可以修改为：当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得3分，否则小明得1分；或改为：当两枚骰于的总数之和小于7时，小刚得1分，大于7时，小明得1分，等于7时，小刚和小明都不得分．这样小刚和小明获胜的概率都为．这样这个游戏规则对双方都是公平的．我觉得这样的引导也是有必要的。
我们常玩的游戏除了掷骰子外，还有“配紫色”游戏，下面我们一同再来做下面的游戏．
拿出如下图中两个准备好的转盘，进行“配紫色”游戏.
请两个学生上讲台分别旋转两个转盘，然后学生独立解决以下问题：若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平，如何修改规则，才能使该游戏对双方公平呢?
为了保证自由转动转盘，指针落在每个区域的可能性相同，我们把转盘(1)按逆时针把红色区域等分成四部分，分别记作红1、红2、红3、红4，转盘(2)也类似地把蓝色区域分别记作蓝1、蓝2、蓝3、蓝4．接下来，我们就可以用列表法计算分别旋转两个转盘，其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色的概率．列表如下：
右转盘转出颜色
左转盘转出颜色
蓝1
蓝2
蓝3
蓝4
红色
红1
√
√
√
√
×
红2
√
√
√
√
×
红3
√
√
√
√
×
红4
√
√
√
√
×
蓝色
×
×
×
×
√
注，“√”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色．
再一次引导学生想什么办法修改规则才能使游戏对双方公平呢?
分别旋转两个转盘，配成紫色，则小刚得8分，否则小明得17分，这样可以表示游戏公平。选用本题的目的是让学生进行独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动,加深对概念的理解和对难点的突破.。
到这里学生已经基本能够掌握如何判断游戏的是否公平，并基本能够在不公平的情况下利用数学期望解决问题了，当然，尽管学生并不知道数学期望是什么。
小明也发现了最开始的规则对自己不利．因此，他建议改用同一个转盘转动两次做“配紫色”游戏．小刚想，这没有什么区别，便欣然同意了小明的提议。提问某学生：小刚的决策明智吗?
用第一个转盘转两次，配成紫色的概率我们还用列表法来计算．列表如下：
第二次转出颜色
第一次转出颜色
红1
红2
红3
红4
蓝色
红1
×
×
×
×
√
红2
×
×
×
×
√
红3
×
×
×
×
√
红4
×
×
×
×
√
蓝色
√
√
√
√
×
备注：“√”表示配成紫色，“×”表示不能配成紫色．
如果把第(2)个转盘自由转动两次，配成紫色的概率为多少呢?
再让学生很快地回答：如何得分才能做到公平？
Ⅲ．随堂练习
1．小明和小刚改用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏．配成紫色，小刚得1分．否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗?为什么?
由上面两个转盘做“配紫色”游戏，等可能的结果列表如下：
右转盘转出颜色
左转盘转出颜色
红
黄
蓝
红
（红，红）
（红，黄）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，蓝）
由上面的表格可得：配成紫色的概率为，配不成紫色的概率为，因此游戏不公平，对小刚不利．
Ⅳ．读一读
等学生认真阅读后，简单叙述一下概率统计在其他领域中的应用．
在数学内部，概率统计与其他分支的结合，使数学科学出现了许多新进展，如具有广泛应用性的蒙特卡罗方法等．
在其他领域，概率统计也发挥着日益重要的作用，自然科学工作者可以通过概率统计分析，提出一些理论假设，以解释一些自然现象，学生还可以了解到奥地利遗传学家盂德尔用概率统计思想解决实验中的现象，相信一定受益匪浅．
Ⅴ．课时小结
这节课，我们通过具体的问题情境，使我们进一步体会到如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．通过“读一读”使我们更进一步了解到概率统计在各个领域内的广泛应用．
Ⅵ．活动与探究
转动如上图所示的转盘两次，每次指针都指向一个数字．两次所指的数字之积是质数，游戏者A得10分；乘积不是质数，游戏者B得1分．你认为这个游戏公平吗?如果你认为这个游戏不公平，你愿意做游戏者A还是游戏者B?为什么?你能设法修改游戏规则使得它对游戏双方都公平吗?
[过程]根据题意，我们可以用列表法计算出两次指针所指数字之积是质数的概率和积不是质数的概率．列表如下：
第一次转动所指数
第二次转动指针所指数
1
2
3
4
5
6
1
1×1
1×2
1×3
1×4
1×5
1×6
2
2×1
2×2
2×3
2×4
2×5
2×6
3
3×1
3×2
3×3
3×4
3×5
3×6
4
4×1
4×2
4×3
4×4
4×5
4×6
5
5×1
5×2
5×3
5×4
5×5
5×6
6
6×1
6×2
6×3
6×4
6×5
6×6
同样引导学生列表，此题若能正确列表求其概率，便可以很快解决。
Ⅶ课后作业
习题4．4巩固提高判断能力及决策能力。
板书设计
§4．3游戏公平吗
游戏一
游戏二
随堂练习
议一议
想一想
活动探究
参考练习
小明和小芳设计了两个掷骰子的游戏，每个游戏每次都是掷两枚骰子．
游戏一：和是6或者7，小明得1分；和是其他数字，小芳得1分．
游戏二：和能够被3整除，小明得3分；和不能被3整除，小芳得1分．
这两个游戏公平吗?说说你的理由．若不公平，你能将它们改为公平的吗?
参考探究活动
在街头上常常会看到这样的游戏：如右图
一元钱转一次转盘，指针指向某个数字后，
从这个数字起同方向再数同样的数字后
的格子里的奖品就归你，你认为这个游戏公平吗？
设计说明
一直以来对说课的概念比较模糊，现在，算是有了个比较清晰的概念。
本节课把所要授的课进行简明扼要的说明，把设计意图、对教材内容的把握、对学生学情的分析、对教法和学法的采用、整节课的教学程序，还有板书设计等进行逐一说明。尽量做到：说“准”教材，说“明”教法，说“会”学法，说“清”教学意图，说“清”教学过程这五个方面。从教材分析、教学目标分析、教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来建构和设计的。设计的依据和理由是合作交流学习，培养学生们的团队合作精神及学习数学的兴趣，这一点是很重要的。“合作”并不是在操作游戏的环节过程中，而是在讨论问题时候分小组交流以达到解决问题的过程中，这节课中，多次运用此教学手法培养他们的动手和动脑的能力，这也就告诉了他们应该有一套怎样的学法，即该怎么教和怎样学的问题。
我们在生活中常做一些游戏，但游戏规则的制定必须对双方都是公平的，这个游戏才能进行，否则就会有一方因为游戏不公平而退出游戏。对于一些已经限制了条件的概率不等的游戏，其实我们可以利用赋不等得分的办法来解决这一问题，虽然没有直接说出数学期望这一概念，但学生其实已经基本能够解决此类问题了，在对学生评价时，应更为关注他们应用有关知识解决实际问题的能力，比如现实生活中的某一街头骗术，能否应用所学数学知识进行揭露，因此，教学中，可要求学生举例说明自己对次类问题的理解，这也是师生互动的一部分。
以上是我对这节课的教学设想，这是一次难得的学习和锻炼的机会，恳请各位老师批评，指正。
《摩擦力及增减方法》教学案
《摩擦力及增减方法》教学案
一.基本要求:
1.通过实验，探究滑动摩擦力和接触面的粗糙程度、接触面之间的压力大小的关系。
2.知道增大和减小摩擦的方法，并能在日常生活中应用这些知识。
二.重点、难点：
重点：摩擦力及增减方法
难点：具体问题的分析
三．基本内容讲解：
1.什么是摩擦力
力的效果之一是改变物体的运动状态．我们用比较小的力推桌子，桌子并没有开始运动，这是为什么？原来桌子和地面之间有摩擦力，它的作用效果跟推力相抵消．我们用比较大的力推桌子，桌子开始运动起来，这时推力的大小超过了摩擦力。当桌子运动起来后，我们必须继续施加推力才能使它保持这种运动，如果不用力，桌子会停下来，这时的推力用来平衡摩擦力。
当我们推桌子时，桌子没有动，这时有摩擦力。桌子和地面接触，当桌子要运动时，产生了阻碍相对运动的力，这就是摩擦力。正是由于有摩擦力，导致桌子要发生相对运动，但是没有动起来。
当桌子运动起来后，我们不再用力推它，桌子很快停下来。其原因是桌子受摩擦力。可见，桌子和地面接触，桌子在地面上已经发生相对运动，这时也有摩擦力。
综上所述，摩擦力是一种常见的力。两个互相接触的物体，当一个物体要发生相对运动或已经发生相对运动时，就会产生一种阻碍相对运动的力，这个力就是摩擦力。
摩擦力产生的原因目前在科学上还没有定论。一般认为，摩擦力的产生，是因为物体的表面不光滑。甲、乙两个物体接触时，由于挤压，两个物体的凹凸部分相咬合，甲物体要发生运动或已经发生相对运动时，乙物体对甲物体的相对运动有一种阻碍作用，这就是摩擦力。
通过上面的学习我们发现以下几个问题，（1）摩擦力产生的条件，（2）摩擦力的作用点，（3）摩擦力的方向，（4）摩擦力的实质。摩擦力可以分为三种，也就是滑动摩擦力、滚动摩擦力、静摩擦力。今天我们先来研究滑动摩擦力，这种摩擦力就是一个物体在另一个物体表面上滑动时所受到的阻碍物体相对运动的力。
2.滑动摩擦力的大小
滑动摩擦力的大小，就是今天我们研究的课题，滑动摩擦力的大小与哪些因素有关呢？
接下来我们进行猜想与假设，我们由日常生活的经验可以得到滑动摩擦力的大小可能与接触面之间的压力有关，可能与接触面的粗糙程度有关，可能与接触面的大小有关，可能与物体的运动速度有关，可能与运动方向有关等等。在这些可能的因素中，我们今天就来研究滑动摩擦力的大小与接触面的压力和接触面的粗糙程度的关系。
要研究滑动摩擦力的大小，首先应该会测量滑动摩擦力的大小。
我们拉着木块在水平桌面上做匀速直线运动，此时，木块在水平方向上受到拉力和摩擦力，当物体做匀速直线运动时，木块受到的滑动摩擦力和拉力大小相等、方向相反．所以，只要用弹簧秤测出拉力的大小，就知道了摩擦力的大小。
将木块放在水平木板上，用弹簧秤拉着木块在木板上做匀速直线运动，测出摩擦力的大小。在木块上放一个铅笔盒，这时，木块对木板的压力增大，再测摩擦力的大小。将毛巾铺在木板上，把木块放在毛巾上，测量木块在毛巾表面上运动时受到的摩擦力的大小。
通过以上实验可知，摩擦力的大小跟压力大小有关。压力越大，摩擦力越大；摩擦力的大小还跟接触面的粗糙程度有关，接触面越粗糙，摩擦力越大。
3.增大有益摩擦
摩擦力是普遍存在的。在很多场合，摩擦力是有益的。人走路时不打滑多亏了摩擦力所以我们要把鞋底子做的粗糙一些。我们拿起一个茶杯，靠的就是手和杯子之间的摩擦力，由此我们发现人的手表面上也是粗糙的，也就是有手纹和指纹。缝纫机的大轮带动小轮转动，那是皮带和轮子之间有摩擦力的缘故．在冰面上有两辆汽车，一辆是空载，另一辆是满载，哪一辆车更容易起动，当然是重车更容易起动，因为它加在接触面上的压力较大，所以摩擦力也较大，因此更容易起动。为了让空载的汽车也能顺利起动，我们在车胎的下面放一些砂子，从而增大了接触面的粗糙程度，来增大有益的摩擦。
4.减小有害摩擦
摩擦力并不是都有好处，在有些场合是有害的，必须设法减小它。机器的各个部件之间的摩擦不仅浪费动力，而且造成机件的摩损，影响机器的寿命。
由于摩擦力的大小跟接触面的粗糙程度有关，要减小有害摩擦，应该使物体表面更光滑和减小压力．但是，利用这两种方法还不能使摩擦力减小到令人满意的程度，我们可以做这样一个实验．在木块和木板之间放一排圆铅笔，使木块做匀速直线运动，测出拉力的大小。
可见，利用滚动代替滑动可以减小摩擦，这就是所有的车辆都安上轮子的道理。机器的转动部分安装滚动轴承，轴承内圈和外圈之间装有很多光滑的钢球或钢柱，这样，转动时的滚动摩擦非常小。
还有一种减小摩擦的方法是使两个互相接触的摩擦面彼此离开。加润滑油可以在摩擦面间形成一层油膜，运动部件只在油膜上滑动，减小了摩擦。利用压缩气体在摩擦面之间形成一层气垫，使摩擦面脱离接触，可以使摩擦变得更小。气垫轴承、气垫船就是利用气垫来减小摩擦的。我国现在正在研究的磁悬浮列车，也是利用这种方法来减小摩擦力的。
