高考物理第一轮考纲知识复习:牛顿第二定律、两类动力学问题。
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第2节牛顿第二定律、两类动力学问题
【考纲知识梳理】
一、牛顿第二定律
1、内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
2、其数学表达式为：
牛顿第二定律分量式：
用动量表述：
3、牛顿定律的适用范围：
（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；
（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题；
二、两类动力学问题
1.由受力情况判断物体的运动状态；
2.由运动情况判断的受力情况
三、单位制
1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位：
长度一cm、m、km等；
质量一g、kg等；
时间—s、min、h等。
（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。
2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米克秒制和米千克秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺秒磅制等。
物理量的名称单位名称单位符号
长度米m
质量千克（公斤）kg
时间秒s
电流安（培）A
热力学温度开（尔文）K
物质的量摩（尔）mol
发光强度坎（德拉）cd
【要点名师透析】
一、牛顿第二定律的理解
1.“五个”性质
同向性公式F=ma是矢量式,任一时刻,F合与a同向
正比性m一定时,a∝F合
瞬时性a与F对应同一时刻,即a为某时刻的加速度时,F为该时刻物体所受合外力
因果性F是产生a的原因,物体具有加速度是因为物体受到了力
同一性有三层意思:
①加速度a相对同一惯性系(一般指地面)
②F=ma中,F,m,a对应同一物质或同一系统
③F=ma中,各量统一使用国际单位
独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律
②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和
③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律,即:Fx=max,Fy=may
局限性①只适用于宏观、低速运动的物体，不适用于微观、高速运动的粒子
②物体的加速度必须是相对于地面静止或匀速直线运动的参考系（惯性系）而言的
2.瞬时加速度的问题分析
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：
【例1】如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁.今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间
①B球的速度为零，加速度为零
②B球的速度为零，加速度大小为
③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁
④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动
以上说法正确的是()
A.只有①B.②③C.①④D.②③④
【答案】选B.
【详解】撤去F前，B球受四个力作用，竖直方向的重力和支持力平衡，水平方向推力F和弹簧的弹力平衡，即弹簧的弹力大小为F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力仍为F，故B球所受合外力为F，则B球加速度为a=，而此时B球的速度为零，②正确①错误；在弹簧恢复原长前，弹簧对A球有水平向左的弹力使A球压紧墙壁，直到弹簧恢复原长时A球才离开墙壁，A球离开墙壁后，由于弹簧的作用，使A、B两球均做变速运动，③对④错，B选项正确.
二、解决动力学两类问题的基本方法和步骤
1.由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移.
2.由运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则(平行四边形定则)或正交分解法.
3.解题步骤
(1)明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体.
(2)分析物体的受力情况和运动情况.画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程.
(3)选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向.
(4)求合外力F合.
(5)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论.
(6)分析流程图
【例2】(20xx东城区模拟)杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑.若竹竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度正好为零.已知竹竿底部与下面顶竿人肩部之间有一传感器，传感器显示竿上演员自竿顶滑下过程中顶竿人肩部的受力情况如图所示.竹竿上演员质量为m1=40kg，竹竿质量m2=10kg，取g=10m/s2.
(1)求竹竿上的人下滑过程中的最大速度v1;
(2)请估测竹竿的长度h.
【答案】(1)4m/s(2)12m
【详解】(1)由题图可知，0～4s,肩部对竹竿的支持力F1=460N(G1+G2)，人加速下滑，设加速度为a1，0～4s竹竿受力平衡,受力分析如图由F1=G2+Ff,得Ff=F1-G2=360N
对人受力分析如图F′f=Ff=360N,又由牛顿第二定律得：G1-F′f=m1a1,得a1=1m/s2t1=4s时达到最大速度，设为v1，则v1=a1t1=4m/s
(2)由题图可知，4s～6s肩部对竹竿的支持力F2=580N(G1+G2)
人减速下滑，设加速度为a2，同理
0～4s，下滑距离为h1,
4s～6s，下滑距离为h2,
竹竿的长度h=h1+h2=12m
【感悟高考真题】
1.（20xx福建理综T18）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体和。若滑轮有一定大小，质量为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对和的拉力大小分别为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是
A.
B.
C.
D.
【答案】选C.
【详解】设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B的质量较大，由整体法可得加速度，隔离物体A，据牛顿第二定律可得，将m=0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C.
2.（20xx江苏物理T9）如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(Mm)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有
A．两物块所受摩擦力的大小总是相等
B．两物块不可能同时相对绸带静止
C．M不可能相对绸带发生滑动
D．m不可能相对斜面向上滑动
【答案】选AC.
【详解】当物块与丝绸之间的动摩擦因数时，M、m恰好相对于绸带静止，M相对于斜面向下运动，m相对于斜面向上运动，由于斜面光滑且不计绸带质量，此时绸带等效为一根轻绳；当时情况相同；当时，m会相对于斜面向下滑动，M相对于绸带静止，沿斜面向下滑动，无论何种情况绸带绸带对两物体的摩擦力大小均相等，故A、C正确，B、D错误。
3.（20xx江苏物理T14）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于
【答案】（1）；（2）（k2）(3)见解析。
【详解】(1)设细线中的张力为T,根据牛顿第二定律
且M=Km
联立解得
（2）设M落地时的速度大小为v,m射出管口是速度大小为，M落地后m的加速度大小为，
根据牛顿第二定律
由匀变速直线运动规律知，
联立解得（k2）
（3）由平抛运动规律
解得
则得证
4.（20xx全国卷1）15．如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力，mg=F,a1=0.对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律
5.（20xx上海物理）11.将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体
（A）刚抛出时的速度最大（B）在最高点的加速度为零
（C）上升时间大于下落时间（D）上升时的加速度等于下落时的加速度
解析：，，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误；
根据，上升时间小于下落时间，C错误，B也错误，本题选A。
本题考查牛顿运动定律和运动学公式。难度：中。
6.（20xx上海物理）32.（14分）如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：
（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入
q=求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。
解析：
（1），
因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL
又，所以
且，得
所以
（2），得，所以。
（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。
正确解法：因电流不变，所以。
本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。
7.（20xx江苏卷）15．（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压作周期性变化，其正向电压为，反向电压为，电压变化的周期为2r，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。
（1）若，电子在0—2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；
（2）若电子在0—2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系；
（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。
解析：
（1）电子在0~T时间内做匀加速运动
加速度的大小①
位移②
在T-2T时间内先做匀减速运动，后反向作匀加速运动
加速度的大小③
初速度的大小④
匀减速运动阶段的位移⑤
依据题意＞解得＞⑥
（2）在2nT~(2n+1)T,(n=0,1,2,……,99)时间内⑦
加速度的大小a′2=
速度增量△v2=-a′2T⑧
(a)当0≤t-2ntT时
电子的运动速度v=n△v1+n△v2+a1(t-2nT)⑨
解得v=,(n=0,1,2,……,99)⑩
(b)当0≤t-(2n+1)TT时
电子的运动速度v=(n+1)△v1+n△v2-a′2○11
解得v=,(n=0,1,2,……,99)○12
（3）电子在2(N-1)T~(2N-1)T时间内的位移x2N-1=v2N-2T+a1T2
电子在(2N-1)T~2NT时间内的位移x2N=v2N-1T-a′2T2
由○10式可知v2N-2=(N-1)(1-k)T
由○12式可知v2N-1=(N-Nk+k)T
依据题意x2N-1+x2N=0
解得
本题考查牛顿运动定律、运动学公式应用和归纳法解题。
难度：难。
8.（20xx福建卷）22.（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求
（1）物体A刚运动时的加速度aA
（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；
（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？
解析：
（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
（2）t=1.0s，木板B的速度大小为
木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有
解得：F=7N
电动机输出功率
P=Fv=7W
（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为，则
解得=5N
木板B受力满足
所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为，有
这段时间内的位移④
A、B速度相同后，由于F＞且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理有：
由以上各式代入数学解得：
木板B在t=1.0s到3.8s这段时间内的位移为：
9.（20xx四川卷）23．(16分)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：
(1)拖拉机的加速度大小。
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。
(3)时间t内拖拉机对耙做的功。
【答案】⑴
⑵
⑶
【解析】⑴拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式
①
变形得
②
⑵对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律
③
②③连立变形得
④
根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为
⑤
（3）闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏，流过的电流为Im。根据并联电路电压相等有：
拖拉机对耙做功为
⑥
10.（20xx安徽卷）22.（14分）质量为的物体在水平推力的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图所示。取，求：
(1)物体与水平面间的运动摩擦因数；
(2)水平推力的大小；
（3）内物体运动位移的大小。
解析：
（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则
①
设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有
Ff=ma2②
Ff=-μmg③
联立①②得
④
（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则
⑤
根据牛顿第二定律，有
F+Ff=ma1⑥
联立③⑥得
F=μmg+ma1=6N
（3）解法一：由匀变速直线运动位移公式，得
解法二：根据图象围成的面积，得
11.（09全国卷Ⅱ15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为（）
A．和0.30sB．3和0.30sC．和0.28sD．3和0.28s
解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确。
12.（09上海7）图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在点，另一端和运动员相连。运动员从点自由下落，至点弹性绳自然伸直，经过合力为零的点到达最低点，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是（）
①经过点时，运动员的速率最大
②经过点时，运动员的速率最大
③从点到点，运动员的加速度增大
④从点到点，运动员的加速度不变
A．①③B．②③C．①④D．②④
13.（09上海46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为N,当车速为2s/m时，其加速度为m/s2(g=10mm/s2)
规格后轮驱动直流永磁铁电机
车型14电动自行车额定输出功率200W
整车质量40Kg额定电压48V
最大载重120Kg额定电流4.5A
答案：40：0.6
14.（09宁夏20）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（BC）
A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
15.（09江苏物理9）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（BCD）
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对Ａ有，对Ｂ有，得，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
16.（09山东17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（B）
解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
【考点模拟演练】
1.(20xx长沙模拟)一辆空车和一辆满载货物的同型号汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶.两辆汽车同时紧急刹车后(即车轮不滚动只滑动)，以下说法正确的是
()
A.满载货物的汽车由于惯性大，滑行距离较大
B.满载货物的汽车由于受到的摩擦力较大，滑行距离较小
C.两辆汽车滑行的距离相同
D.满载货物的汽车比空车先停下来
【答案】选C.
【详解】由于两辆汽车的车轮与地面间的摩擦因数相同，所以汽车刹车时的加速度a=μg相同，由知,两辆汽车滑行的距离相同.A、B均错，C正确；由知两车同时停下，D错.
2.下列说法正确的是()
A.物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大
B.物体所受到的合外力不变(F合≠0)，其运动状态就不改变
C.物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化
D.物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大
【答案】选C、D.
【详解】物体所受到的合外力越大，物体的加速度(速度变化率)也越大，即速度变化得越快，但速度改变量还与时间有关，故选项A错误、C正确；物体的合外力不为零，就会迫使运动状态(运动的快慢和方向)发生变化，选项B错误；合外力的大小与速度的大小之间没有直接关系，选项D正确.
3.下列说法正确的是()
A.若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零
B.若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
C.若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动
D.若物体在任意相等的时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动
【答案】选D.
【详解】若物体运动速率始终不变，速度大小不变，但速度方向可能变化，因此合力不一定为零，A错；物体的加速度均匀增加，即加速度在变化，是非匀加速直线运动，B错；物体所受合力与其速度方向相反，只能判断其做减速运动，但加速度大小不能确定，C错；若物体在任意相等的时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动，D对.
4.(20xx潍坊模拟)关于单位制，下列说法中正确的是()
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、C是基本单位
C.在国际单位制中，时间的基本单位是s
D.在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的
【答案】选C、D.
【详解】力学中的基本单位有三个:kg、m、s.有些物理单位属于基本单位，但不是国际单位，如厘米(cm)、克(g)、小时(h)等；有些单位属于国际单位，但不是基本单位，如米/秒(m/s)、帕斯卡(Pa)、牛顿(N)等.
5．如图所示，物体A放在斜面上，与斜面一起向右做匀加速运动，物体A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是
()
A．斜向右上方B．竖直向上
C．斜向右下方D．上述三种方向均不可能
【答案】A
【详解】物体A受到竖直向下的重力G、支持力FN和摩擦力三个力的作用，它与斜面一起向右做匀加速运动，合力水平向右，由于重力没有水平方向的分力，支持力FN和摩擦力Ff的合力F一定有水平方向的分力，F在竖直方向的分力与重力平衡，F向右斜上方，A正确．
6.(20xx福建福州质检)商场搬运工要把一箱苹果沿倾角为θ的光滑斜面推上水平台，如右图所示．他由斜面底端以初速度v0开始将箱推出(箱与手分离)，这箱苹果刚好能滑上平台．箱子的正中间是一个质量为m的苹果，在上滑过程中其他苹果对它的作用力大小是()
A．mgB．mgsinθ
C．mgcosθD．0
【答案】C
【详解】以箱子和里面所有苹果作为整体来研究，受力分析得，Mgsinθ＝Ma，则a＝gsinθ，方向沿斜面向下；再以苹果为研究对象，受力分析得，合外力F＝ma＝mgsinθ，与苹果重力沿斜面的分力相同．由此可知，其他苹果给它的力应与重力垂直于斜面的分力相等，即mgcosθ，故C正确．
7.如右图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()
A．μmgB．2μmg
C．3μmgD．4μmg
【答案】C
【详解】当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg
由牛顿第二定律知aA＝μmgm＝μg
对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg
由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.答案为C.
8.(20xx河北唐山三月)如右图所示，用皮带输送机将物块m向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于m所受摩擦力Ff的说法正确的是()
A．皮带传动的速度越大Ff越大
B．皮带加速运动的加速度越大Ff越小
C．皮带速度恒定，m质量越大Ff越大
D．Ff的方向一定与皮带速度方向相同
【答案】C
【详解】当传送带加速时，Ff－mgsinθ＝ma，即Ff＝mgsinθ＋ma.故皮带加速运动的加速度越大Ff越大，与速度无关，A、B均错．当皮带匀速运动时，a＝0，因此Ff＝mgsinθ，故m越大Ff越大，C对．当皮带向上减速时mgsinθ＋Ff＝ma，当a增大到agsinθ时，Ff方向沿斜面向下，故D错．
9.如图所示，一根轻质弹簧竖直立在水平地面上，下端固定.一小球从高处自由落下，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点.小球从开始压缩弹簧至最低点过程中，小球的加速度和速度的变化情况是()
A.加速度先变大后变小，速度先变大后变小
B.加速度先变大后变小，速度先变小后变大
C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小
D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大
【答案】C
【详解】小球在压缩弹簧的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐变大，由牛顿第二定律可知：小球先加速后减速，其加速度先变小后变大，速度先变大后变小，故C正确.
10.一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为()
A.2（M-）
B.M-
C.2M-
D.0
【答案】A
【详解】对探空气球匀速下降和匀速上升的两个过程进行受力分析如图所示.列出平衡方程式
F+f=Mg
F=f+xg，联立解得x=-M，所以Δm=M-x=2(M-).
11．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．重力加速度g＝10m/s2.求：
(1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦力的大小；
(2)物块在3～6s中的加速度大小；
(3)物块与地面间的动摩擦因数．
【答案】(1)Ff＝4N(2)a＝2m/s2(3)μ＝0.4
【详解】(1)由v－t图象可知，物块在6～9s内做匀速运动，由F－t图象知，6～9s的推力F3＝4N，故
Ff＝F3＝4N①
(2)由v－t图象可知，3～6s内做匀加速运动，由
a＝vt－v0t②
得a＝2m/s2③
(3)在3～6s内，由牛顿第二定律有F2－Ff＝ma④
且Ff＝μFN＝μmg⑤
由④⑤式求得μ＝0.4⑥
12．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g.
【答案】a＝F－(mA＋mB)gsinθmAd＝(mA＋mB)gsinθk
【详解】令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ＝kx1①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律kx2＝mBgsinθ②
可知F－mAgsinθ－kx2＝mAa③
由②③式可得a＝F－(mA＋mB)gsinθmA④
由题意，d＝x1＋x2⑤
由①②⑤式可得d＝(mA＋mB)gsinθk⑥
精选阅读
高考物理第一轮能力提升复习:牛顿第二定律的应用
第三课时牛顿第二定律的应用
【教学要求】
1．理解应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法；
2．会用牛顿运动定律和运动学公式解决实际问题。（不要求求解加速度不同的连接体问题，不要求处理非惯性系的运动问题）
【知识再现】
一、应用牛顿第二定律解题的基本步骤
a、确定研究对象；
b、分析研究对象的受力情况与运动情况；
c、建立适当的坐标系，将力与加速度作正交分解；
d、沿各坐标轴方向列出动力学方程，进而求解。
二、利用牛顿定律分析解决问题时，要注意：
1、选取研究对象进行受力分析，有时将物体隔离，受力分析容易理解，能求物体间的相互作用力，有时将系统看成一个整体进行受力分析．主要用于分析系统外对系统内物体的作用力．
2、要注意选择适当的坐标系，这样会对建立方程和求解带来方便一般情况下选取一个坐标轴与加速度一致的方向来建立坐标系．有些时候需要分解加速度(a2=ax2+ay2）列方程计算较简便．总之要根据实际情况灵活建立坐标系．
3、要注意加速度与合外力的瞬时对应关系．在不同的时间段，可能有不同的受力情况，也就有不同的运动性质．如加速度减小的减速运动、加速度增大的减速运动等．
知识点一超重和失重
1、当系统的加速度竖直向上时（向上加速运动或向下减速运动）发生“超重”现象，超出的部分是ma；当系统的加速度竖直向下时（向下加速运动或向上减速运动）发生“失重”现象，失去的部分是ma；当竖直向下的加速度是g时（自由落体运动或处于绕地球做匀速圆周运动的飞船里）发生“完全失重”现象。
2、在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受到浮力、液体柱不再产生向下的压强等。
【应用1】（启东08届高三调研测试）某同学把一体重秤放在电梯的地板上，他站在体重秤上随电梯运动并观察体重秤示数的变化情况。下表记录了几个特定时刻体重秤的示数。（表内时间不表示先后顺序）
时间t0t1t2t3
体重秤示数/kg45.050.040.045.0
若已知t0时刻电梯静止，则下列说法错误的是（）
A、t1和t2时刻该同学的质量并没有变化，但所受重力发生变化；
B、t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反；
C、t1和t2时刻电梯的加速度大小相等，运动方向不一定相反；
D、t3时刻电梯可能向上运动
导示:选择A。由表格中数据可以分析，t1时刻电梯处于超重状态，加速度方向向上；t2时刻电梯处于失重状态，加速度方向向下；不管物体处于失重还是超重状态，物体本身的重力并没有改变，而是对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）不等于物体本身的重力。
类型一连接体问题
在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；
如果需知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程。隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。
【例1】（启东08届高三调研测试）如图所示，固定在水平面上的斜面倾角θ=37°，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
导示：由于木块与斜面间有摩擦力的作用，所以小球B与木块间有压力的作用，并且它们以共同的加速度a沿斜面向下运动．将小球和木块看作一个整体，设木块的质量为M，根据牛顿第二定律可得
代入数据得
选小球为研究对象，设MN对小球作用力为N，
根据牛顿第二定律有
代入数据得
根据牛顿第三定律，小球对MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面向下。
本题的关键是灵活选用整体法和隔离法。
类型二临界问题
【例2】（徐州市08届高三摸底考试）物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数＝0.2，取重力加速度g=10m/s2.试求:
（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。
导示：（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有mg=maA……①得aA=g=2m/s2
木板B作加速运动，有F+mg=MaB，……②
得：aB=14m/s2
两者速度相同时，有V0-aAt=aBt，得：t=0.25s
A滑行距离：SA=V0t-aAt2/2=15/16m
B滑行距离：SB=aBt2/2=7/16m
最大距离：△s=SA-SB=0.5m
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：
………③
又：……………④
由、③、④式，可得：aB=6m/s2
再代入②式得：F=m2aB—m1g=1N
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N。
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：F=（m+m）a，m1g=m1a
所以：F＝3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下。
综上所述，力F应满足的条件是：1N≤F≤3N
类型三联系实际问题
【例3】（如东、启东2008届高三第一学期期中联合测试）一中学生为即将发射的“神州七号”载人飞船设计了一个可测定竖直方向加速度的装置，其原理可简化如图，拴在竖直弹簧上的重物与滑动变阻器的滑动头连接，该装置在地面上静止时其电压表的指针指在表盘中央的零刻度处，在零刻度的两侧分别标上对应的正、负加速度值，当加速度方向竖直向上时电压表的示数为正．这个装置在“神州七号”载人飞船发射、运行和回收过程中，下列说法中正确的是（）
A．飞船在竖直减速上升的过程中，处于失重状态，电压表的示数为负
B．飞船在竖直减速返回地面的过程中，处于超重状态，电压表的示数为正
C．飞船在圆轨道上运行时，电压表的示数为零
D．飞船在圆轨道上运行时，电压表的示数为负
导示:选择ABD。当飞船减速上升时，其加速度向下，所以电压表的示数为负；飞船在竖直减速返回地面的过程中，其加速度向上，电压表的示数为正；飞船在圆轨道上运行时，处于完全失重状态，加速度向下，电压表的示数为负。
1．（08届全国100所名校单元测试示范卷高三）下列实例属于超重现象的是（）
A．汽车驶过拱形桥顶端
B．荡秋千的小孩通过最低点
C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
D．火箭点火后加速升空
2．（08届全国100所名校单元测试示范卷高三）如图甲所示，在弹性限度内，将盘下拉至某处后释放，盘中物体随盘一起做简谐振动，从放手开始计时，图乙中能正确反映物体对盘的压力随时间变化关系的是（）
3．(全国大联考08届高三第二次联考)一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图甲所示．绳内距A端x处的张力T与x的关系如图乙所示，由图可知（）
A．水平外力F=6N
B．绳子的质量m=3kg
C．绳子的长度l=2m
D．绳子的加速度a=2m/s2
4、（启东08届高三调研测试）质量为M＝10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域，如图中划虚线的部分，当质量为m＝1kg的物块P进入相互作用区时，B板便有竖直向上的恒力f=kmg（k＝51）作用于物块P，使其刚好不与B板的上表面接触；在水平方向，物块P与B板间没有相互作用力.已知物块P开始自由下落的时刻，B板向右运动的速度为VBo=10m/s.物块P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t0=2.0s.设B板足够长，B板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.02，为保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，问：
（1）物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间t；
（2）物块B在上述时间t内速度的改变量△v；
（3）当B板刚好停止运动时，物块P已经回到过初始位置几次？（g=10m/s2）
答案：1、BD2、A3、AC
4、（1）2.04s（2）Δv=0.4488m/s（3）11次
高考物理第一轮单元知识点专题复习:牛顿第二定律应用
第六课时：牛顿第二定律应用(二)
【题型探究】
一、传送带问题。
【例1】如图所示，物体与水平传送带之间的动摩擦因数μ=0.20，皮带轮之间的距离为12.0m，当皮带静止不动，物体以v0=8.0m/s的初速度从A向B运动，求离开皮带的速度与在皮带上的滑行时间。（g=10m/s2)
变式1．如图所示，物体以一定的初速度滑入粗糙的传送带，若传送带静止不动，物体滑出传送带并下落在P点。试讨论：传送带逆时针转动与顺时针转动物体的落地点与P点的关系。
变式2．如图所示，传送带与水平面夹角α=37°,在传送带的A端轻轻地放一小物体，若已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ=0.50，传送带A到B端的距离S=16m，则在下列几种情况下物体从A端运动到B端所需的时间。（g=10m/s2)
①传送带静止不动；
②主动轮A做顺时针转动，使传送带以v=10m/s的速度运行；
③主动轮A做逆时针转动，使传送带以v=10m/s的速度运行。
二、弹簧问题
（20xx年全国卷1）15．如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力，mg=F,a1=0.对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律
【命题意图与考点定位】本题属于牛顿第二定律应用的瞬时加速度问题，关键是区分瞬时力与延时力。
【例2】如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物
块A、B.它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板,系统
处于静止状态.现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d.(重力加速度为g)
变式：如图示，倾角30°的光滑斜面上，并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2，求F的最大值和最小值。
三、图象问题
【例3】质量为m=20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。（0～2）s内F与运动方向相反，（2～4）s内F与运动方向相同，物体的速度—时间图像如图，g取10m/s2。求物体与水平面间的动摩擦因数。
训练：人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线上一点B的坐标为（4,15），CD是曲线AD的渐近线，g取10m/s2，试回答和求解：
⑴雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？
⑵当雪橇的速度为5m/s时，雪橇的加速度为多大？
⑶雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ多大？
【同步训练】
1．如图4.6-7甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处。滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度为a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图4.6-7乙所示，由图可以判断()
A．图线与纵轴的交点M的值aM=-g
B．图线与横轴的交点N的值TN=mg
C．图线的斜率等于物体的质量m
D．图线的斜率等于物体质量的倒数
2.如图，物体B经一轻质弹簧与下方地面上的物体A相连，A、B都处于静止状态。用力把B往下压到某一位置，释放后，它恰好能使A离开地面但不继续上升。如果仅改变A或B的质量，再用力把B往下压到同一位置后释放，要使A能离开地面，下列做法可行的是(BD)
A．仅增加B的质量B．仅减小B的质量
C．仅增加A的质量D．仅减小A的质量
3.如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μtanθ,则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()
4．如图甲示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的AB两物块并排放在光滑水平面上,若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2若F1=（9-2t）N，F2=（3+2t）N,则
(1)经多少时间t0两物块开始分离？
(2)在同一坐标乙中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象
(3)速度的定义为v=ΔS/Δt，“v-t”图线下的“面积”在数值上等于位移ΔS；加速度的定义为a=Δv/Δt，则“a-t”图线下的“面积”在数值上应等于什么？
(4)试计算A、B两物块分离后2s的速度各多大？
高考物理第一轮考纲知识复习:牛顿第一定律牛顿第三定律
第1节牛顿第一定律牛顿第三定律
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1.牛顿运动定律、牛顿定律的应用Ⅱ
2.超重和失重Ⅰ
3.单位制Ⅰ
实验四：验证牛顿运动定律1.理解牛顿第一定律、牛顿第三定律，认识惯性和作用力、反作用力的特点
2.熟练掌握牛顿第二定律，会用牛顿定律分析解决两类典型的动力学问题
【考纲知识梳理】
一、牛顿第一定律
1.内容：一切物体总保持静止状态或者匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2.意义：
⑴揭示了力与运动的关系：力不是使物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，从而推翻了亚里士多德“没有力物体不能运动”的错误观点。
⑵揭示了任何物体都有保持静止或运动直线运动的性质------惯性
3.惯性
（1）定义：物体所具有的保持静止状态或匀速直线运动状态的性质叫惯性。
（2）说明：①惯性是物体本身的固有属性。与物体受力情况无关，与物体所处的地理位置无关，一切物体都具有惯性。
②质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大惯性大。
③惯性不是一种力，惯性不是一种力，惯性的大小反映了改变物体运动状态的难易程度。
二、牛顿第三定律
1.内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
2.表达式：
3.说明：作用力与反作用力有“三同、三不同”。
⑴三同：大小相同、性质相同、同时存在消失具有同时性
⑵三不同：方向不同、作用对象不同、作用的效果不同。
【要点名师透析】
一、牛顿第一定律(即惯性定律)的理解
1.明确了惯性的概念
牛顿第一定律揭示了物体所具有的一个重要属性——惯性，即物体总保持原来的静止状态或匀速直线运动状态的性质.
2.揭示了力的本质
牛顿第一定律对力的本质进行了定义：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，物体的运动并不需要力来维持.
3.揭示了不受力作用时物体的运动状态
牛顿第一定律描述的只是一种理想状态，而实际中不受外力作用的物体是不存在的，当物体受外力但所受合力为零时，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体都将保持静止或匀速直线运动状态不变.
注意：在理解牛顿第一定律时，注意以下两点：
(1)牛顿第一定律不能用实验直接验证，而是通过伽利略斜面实验等大量事实推理得出的.
(2)牛顿第一定律并非牛顿第二定律的特例，而是不受任何外力的理想化情况.
【例1】伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有()
A.倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B.倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C.斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D.斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
【答案】选B.
【详解】(1)倾角一定时,小球位移与时间的关系.当倾角一定时,分析位移、速度与时间的关系,由于斜面倾角一定,则小球下滑的加速度为定值,由x=at2可知位移与时间的平方成正比,又由v=at知速度与时间成正比,故A错,B对.(2)斜面长度一定时,小球运动时间与倾角的关系.当斜面长度一定时,分析小球滚到底端的速度及所需时间与倾角的关系,由于斜面倾角越大,小球下滑的加速度越大,则由可知倾角越大,小球到达底端时的速度越大;又由得倾角越大,小球到底端所需时间越短,故C、D均错.
二、对牛顿第三定律的理解和应用
1.作用力与反作用力的关系
作用力与反作用力的关系可总结为“三同、三异、三无关”.
2.应用牛顿第三定律时应注意的问题
(1)定律中的“总是”二字说明对于任何物体，在任何条件下牛顿第三定律都是成立的.
(2)牛顿第三定律只对相互作用的两个物体成立,因为大小相等、方向相反、作用在两个物体上且作用在同一条直线上的两个力,不一定是作用力和反作用力.
(3)牛顿第三定律说明了作用力和反作用力中,若一个产生或消失,则另一个必然同时产生或消失,否则就违背了“相等关系”.
3.作用力与反作用力和一对平衡力的区别
【例证2】(20xx深圳模拟)如图所示为杂技“顶竿”表演的示意图：一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为()
A.(M+m)gB.(M+m)g-ma
C.(M+m)g+maD.(M-m)g
【答案】选B.
【详解】对竿上的人分析：受重力mg、摩擦力Ff，有mg-Ff=ma、Ff=m(g-a),竿对人有摩擦力，人对竿也有反作用力——摩擦力，且大小相等，方向相反，对竿分析：受重力Mg、竿上的人对竿向下的摩擦力Ff′、顶竿的人对竿的支持力FN，有Mg＋Ff′=FN，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律，得到FN′=Mg+Ff′=(M+m)g-ma.B项正确.
【感悟高考真题】
1.（20xx江苏物理T9）如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(Mm)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有
A．两物块所受摩擦力的大小总是相等
B．两物块不可能同时相对绸带静止
C．M不可能相对绸带发生滑动
D．m不可能相对斜面向上滑动
【答案】选AC.
【详解】当物块与丝绸之间的动摩擦因数时，M、m恰好相对于绸带静止，M相对于斜面向下运动，m相对于斜面向上运动，由于斜面光滑且不计绸带质量，此时绸带等效为一根轻绳；当时情况相同；当时，m会相对于斜面向下滑动，M相对于绸带静止，沿斜面向下滑动，无论何种情况绸带绸带对两物体的摩擦力大小均相等，故A、C正确，B、D错误。
2.（09安徽17）为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法中正确的是（C）
A.顾客始终受到三个力的作用
B.顾客始终处于超重状态
C.顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D.顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下
解析：在慢慢加速的过程中顾客受到的摩擦力水平向左，电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛顿第三定律，它的反作用力即人对电梯的作用方向指向向左下；在匀速运动的过程中，顾客与电梯间的摩擦力等于零，顾客对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿竖直向下。
【考点模拟演练】
1.如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M和N,它们只能在图示平面上摆动,某一瞬时出现图示情景,由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是()
A.车厢做匀速直线运动,M在摆动,N静止
B.车厢做匀速直线运动,M在摆动,N也在摆动
C.车厢做匀速直线运动,M静止,N在摆动
【答案】AB
【详解】由牛顿第一定律,当车厢做匀速直线运动时,相对于车厢静止的小球,其悬挂应在竖直方向上,故M球一定不能在图示情况下相对车厢静止,说明M正在摆动;而N既有可能相对于车厢静止,也有可能是相对小车摆动恰好达到图示位置,知A,B正确,C错,当车厢做匀加速直线运动时,物体运动状态改变,合外力一定不等于零,故不会出现N球悬线竖直的情况,D错，故应选A、B.
2．我国《道路交通安全法》中规定：各种小型车辆前排乘坐的人(包括司机)必须系好安全带，这是因为
()
A．系好安全带可以减小惯性
B．是否系好安全带对人和车的惯性没有影响
C．系好安全带可以防止因车的惯性而造成的伤害
D．系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害
【答案】D
【详解】根据惯性的定义知：安全带与人和车的惯性无关，A错，B选项不符合题目要求，故B项不对，系好安全带主要是防止因刹车时，人具有向前的惯性而造成伤害事故，C错D对．
3．如图8所示，甲运动员在球场上得到篮球之后，甲、乙以相同的速度并排向同一方向奔跑，甲运动员要将球传给乙运动员，不计空气阻力，问他应将球向什么方向抛出()
图8
A．抛出方向与奔跑方向相同，如图中箭头1所指的方向
B．抛出方向指向乙的前方，如图中箭头2所指的方向
C．抛出方向指向乙，如图中箭头3所指的方向
D．抛出方向指向乙的后方，如图中箭头4所指的方向
【答案】C
【详解】以乙为参考系，甲是相对静止的，相当于并排坐在汽车里的两个人．甲要将球传给乙，只要沿3方向抛出就行了．以地面为参考系时，不但要考虑乙向前的速度v，还要考虑甲抛出球时，由于惯性，球有一个向前的速度分量v，所以当甲向3方向抛出球时，正好可以到达乙的手中．
4.(20xx无锡模拟)一列以速度v匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球.若车厢内的旅客突然发现(俯视图)小球沿如图所示的虚线从A点运动到B点，则由此可以判断列车的运行情况是()
A.减速行驶，向北转弯B.减速行驶，向南转弯
C.加速行驶，向南转弯D.加速行驶，向北转弯
【答案】选B.
【详解】小球具有惯性,相对于列车向前运动，故列车在减速，相对于列车向北运动，故列车向南转弯.
5.下面是摘自上个世纪美国报纸上的一篇小文章：阿波罗登月火箭在脱离地球飞向月球的过程中，飞船内宇航员通过无线电与在家中上小学的儿子汤姆通话.宇航员：“汤姆，我们现在已关闭了所有发动机，正向月球飞去.”汤姆：“你们关闭了所有发电机，那么靠什么力量推动火箭向前运动？”宇航员犹豫了半天，说：“我想大概是伽利略在推动火箭向前运动吧.”若不计星球对火箭的作用力，由上述材料可知下列说法正确的是()
A.汤姆问话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”
B.宇航员答话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”
C.宇航员答话所体现的物理思想是“物体运动不需要力来维持”
D.宇航员答话的真实意思是火箭正在依靠惯性飞行
【答案】A
【详解】上小学的汤姆，对于力和运动的认识，只能凭经验感觉，不会认识到力是改变物体运动的原因.
6.如图所示，体积相同的小铁球（如图中黑色球所示）和小塑料球（如图中白色球所示）分别用细线系于两个带盖的盛水的瓶子中，当两瓶和车一起加速向右运动时，会发生的现象最接近图中的哪一种情景()
【答案】B
【详解】由于系统加速度向右，而水具有惯性，只会出现如题图A、B所示的水面.同样体积的铁球、水、塑料球中，铁球的惯性最大，塑料球的惯性最小，因而两球的相对位置如图B所示.
7.(20xx泉州模拟)一个榔头敲在一块玻璃上把玻璃打碎了.对这一现象，下列说法正确的是()
A.榔头敲玻璃的力大于玻璃对榔头的作用力，所以玻璃才碎裂
B.榔头受到的力大于玻璃受到的力，只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂
C.榔头和玻璃之间的作用力应该是等大的，只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂
D.因为不清楚玻璃和榔头的其他受力情况，所以无法判断它们之间的相互作用力的大小
【答案】选C.
【详解】这里要明确作用力和反作用力的作用效果的问题，因为相同大小的力作用在不同的物体上效果往往不同，所以不能从效果上去比较作用力与反作用力的大小关系.故选项C正确.
8.(20xx海口模拟)用计算机辅助实验系统做验证牛顿第三定律的实验,点击实验菜单中“力的相互作用”.把两个力探头的挂钩钩在一起,向相反方向拉动,观察显示器屏幕上出现的结果如图所示.观察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线,可以得到以下实验结论()
A.作用力与反作用力同时存在
B.作用力与反作用力作用在同一物体上
C.作用力与反作用力大小相等
D.作用力与反作用力方向相反
【答案】选A、C、D.
【详解】由题图可知：两个力传感器的相互作用力属于作用力和反作用力，它们同时存在、大小相等、方向相反、作用在两个物体上，故A、C、D正确.
9.(20xx无锡模拟)有人设计了一种交通工具,在平板车上装了一个电风扇,风扇运转时吹出的风全部打到竖直固定在小车中间的风帆上,靠风帆受力而向前运动,如图所示.对于这种设计,下列分析中正确的是()
A.根据牛顿第二定律,这种设计能使小车运行
B.根据牛顿第三定律,这种设计能使小车运行
C.这种设计不能使小车运行,因为它违反了牛顿第二定律
D.这种设计不能使小车运行,因为它违反了牛顿第三定律
【答案】选D.
【详解】风扇吹出风时,风对风扇叶片产生向右的作用力,风扇运转时吹出的风打到风帆上时，风会给风帆一个向左的作用力，根据牛顿第三定律,对于整个装置而言，作用力和反作用力大小相等,属于内力，小车不会前进.
10．(20xx东北四校联考)
如右图所示，小车上有一直立木板，木板上方有一槽，槽内固定一定滑轮，跨过定滑轮的轻绳一端系一重球，另一端系在轻质弹簧测力计上，弹簧测力计固定在小车上，开始时小车处于静止状态，轻绳竖直且重球恰好紧挨直立木板，假设重球和小车始终保持相对静止，则下列说法正确的是()
A．若小车匀加速向右运动，弹簧测力计读数及小车对地面压力均不变
B．若小车匀加速向左运动，弹簧测力计读数及小车对地面压力均不变
C．若小车匀加速向右运动，弹簧测力计读数变大，小车对地面压力变小
D．若小车匀加速向左运动，弹簧测力计读数变大，小车对地面压力不变
【答案】B
【详解】小车匀加速向右运动时重球将飞离木板后与小车一起加速，二者保持相对静止，此时弹簧拉力大于重球重力，其读数变大．小车匀加速向左运动时重球受到木板向左的支持力，竖直方向上弹簧拉力仍与重力保持平衡，其读数不变．取整个系统分析由平衡条件可知小车对地面的压力保持不变，始终等于系统重力，综上可知B项正确．
11.如图所示，在台秤上放半杯水，台秤示数为G′＝50N，另用挂在支架上的弹簧测力计悬挂一边长a＝10cm的金属块，金属块的密度ρ＝13×103kg/m3，当把弹簧测力计下的金属块平稳地浸入水深b＝4cm时，弹簧测力计和台秤的示数分别为多少？(水的密度是ρ水＝103kg/m3，g取10m/s2)
【答案】26N54N
【详解】金属块的重力为：
G金＝ρga3＝3×103×10×0.13N＝30N
金属块所受水的浮力为
F浮＝ρ水ga2b＝103×10×0.12×0.04N＝4N
弹簧测力计的示数为FT＝G金－F浮＝26N
台秤的示数为FN＝G金＋F浮＝54N
12．如图所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴落地点必在O点的左方还是右方？离O点距离为多少？
【答案】右agh
【详解】设油滴离开车厢顶部时，车速为v0，油滴因惯性此时也具有水平速度v0，对地做平抛运动，油滴落到车厢上的时间为t，这段时间油滴水平位移为x1＝v0t，车的水平位移为x2＝v0t－12at2，油滴落在O点的右方，距O点Δx＝x1－x2＝12at2，而t＝2hg得Δx＝agh.
高考物理第一轮考纲知识复习:牛顿运动定律的综合运用
第3节牛顿运动定律的综合运用
【考纲知识梳理】
一、超重与失重
1、真重与视重。
如图所示，在某一系统中（如升降机中）用弹簧秤测某一物体的重力，悬于弹簧秤挂钩下的物体静止时受到两个力的作用：地球给物体的竖直向下的重力mg和弹簧秤挂钩给物体的竖直向上的弹力F，这里，mg是物体实际受到的重力，称力物体的真重；F是弹簧秤给物体的弹力，其大小将表现在弹簧秤的示数上，称为物体的视重。
2、超重与失重
（1）超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。处于失重的物体的物体对支持面的压力F（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma；
（2）失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg，即FN=mg－ma，
（3）当a=g时，FN=0，即物体处于完全失重。
二、整体法和隔离法
1、整体法：连接体和各物体如果有共同的加速度，求加速度可把连接体作为一个整体，运用牛顿第二定律列方程求解。
2、隔离法：如果要求连接体之间的相互作用力，必须隔离出其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解。
【要点名师透析】
一、对超重、失重问题的理解
1.尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量即ay≠0,物体就会出现超重或失重状态.当ay方向竖直向上时，物体处于超重状态；当ay方向竖直向下时，物体处于失重状态.
2.尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重状态.
3.超重并不是说重力增加了，失重并不是说重力减小了，完全失重也不是说重力完全消失了.在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化.
4.在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等.
【例1】物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示.在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（）
A.当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小
B.当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大
C.当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小
D.当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小
【答案】BC
【详解】
解析：解法一：物体放在斜面上，受到三个力作用：重力mg、斜面的支持力FN和静摩擦力F，如图所示.由于物体在电梯中，具有与电梯相同的向上加速度，故物体在水平方向上合外力为零，在竖直方向由牛顿运动定律可得：
Ffcosθ=FNsinθFfsinθ+FNcosθ-mg=ma由以上两式解得FN=m(g+a)cosθFf=m(g+a)sinθ由支持力和摩擦力的表达式可判断选项B、C正确.
解法二：在加速度向上的系统中的物体处于超重状态，也就是在该系统中放一静止的物体，受到的重力大小可以认为是m（g+a）.然后利用平衡条件进行判断.对于在斜面上的物体，斜面对物体的支持力FN=m(g+a)cosθ.斜面对物体的静摩擦力Ff=m(g+a)sinθ.由支持力和摩擦力的表达式可以判断B、C两项正确.
二、整体法与隔离法的选取原则
1.隔离法的选取原则:若连接体或关联体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.
2.整体法的选取原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).
3.整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度，后隔离求内力”.
4.涉及隔离法与整体法的具体问题
(1)涉及滑轮的问题，若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法.若绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度方向不同，但大小相同.
(2)固定斜面上的连接体问题.这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度.解题时，一般采用先整体、后隔离的方法.建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度.
(3)斜面体(或称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系统)的问题.当物体具有加速度，而斜面体静止的情况，解题时一般采用隔离法分析.
【例2】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA=2.0kg的薄木板A和质量为mB=3kg的金属块B.A的长度L=2.0m.B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0kg的物块C相连.B与A之间的动摩擦因数μ=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽略滑轮质量及与轴间的摩擦.起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端(如图)，然后放手，求经过多长时间后B从A的右端脱离(设A的右端距滑轮足够远)(取g=10m/s2).
【答案】4.0s
【详解】以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，xA和xB分别表示t时间内A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得，
以B、C为研究对象
mCg-μmBg=(mC+mB)aB(3分)
以A为研究对象：μmBg=mAaA(2分)
则由xB=aBt2(2分)
xA=aAt2(2分)
xB-xA=L(2分)
由以上各式，代入数值，可得t=4.0s(2分)
【感悟高考真题】
1.（20xx上海高考物理T16）如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态。地面受到的压力为，球b所受细线的拉力为。剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力
(A)小于(B)等于(C)等于(D)大于
【答案】选D.
【详解】把箱子以及两小球a、b当做一个整体。静止时地面受到的压力为等于三个物体的总重力.在球b上升过程中，整体中的一部分具有了向上的加速度，根据整体法，，即①；在球b静止时，库仑引力，在球b向上加速时库仑引力，两球接近，库仑引力增加，有：，所以②，根据①②可得.
2.（20xx上海高考物理T19）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其图线如图所示，则
(A)在秒内，外力大小不断增大
(B)在时刻，外力为零
(C)在秒内，外力大小可能不断减小
(D)在秒内，外力大小可能先减小后增大
【答案】选CD.
【详解】秒内，Ｆ加速运动，，从图像斜率看，这段时间内的加速度减小，所以，秒内，Ｆ不断减小，A错误；从图像斜率看在时刻，加速度为零，B错误；在秒内减速运动，若开始时Ｆ的方向与ａ相反，则，从图像斜率看加速度逐渐增大，因此Ｆ不断减小，C正确，当Ｆ减小到零，反向之后，，当Ｆ增大时，加速度ａ逐渐增大，D正确．
3.（20xx山东高考T24）如图所示，在高出水平地面的光滑平台上放置一质量、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量。B与A左段间动摩擦因数。开始时二者均静止，先对A施加水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离。（取）求：
（1）B离开平台时的速度。
（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间和位移xB
（3）A左端的长度l2
【答案】（1）2m/s（2）0.5s0.5m（3）1.5m
【详解】（1）物块B离开平台后做平抛运动：
（2）物块B与A右端接触时处于静止状态，当B与A左端接触时做匀加速直线运动，设加速度为aB,
则
（3）A刚开始运动时，A做匀加速直线运动，设加速度为a1,B刚开始运动时，A的速度为v1,加速度为a2,则有。
4、（09广东物理8）某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，至时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t图可能是（取电梯向上运动的方向为正）（A）
解析：由图可知，在t0-t1时间内，弹簧秤的示数小于实际重量，则处于失重状态，此时具有向下的加速度，在t1-t2阶段弹簧秤示数等于实际重量，则既不超重也不失重，在t2-t3阶段，弹簧秤示数大于实际重量，则处于超重状态，具有向上的加速度，若电梯向下运动，则t0-t1时间内向下加速，t1-t2阶段匀速运动，t2-t3阶段减速下降，A正确；BD不能实现人进入电梯由静止开始运动，C项t0-t1内超重，不符合题意。
5.（09广东理科基础4）建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0．500m／s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取lOm／s2)（B）
A．510NB．490NC．890ND．910N
解析：对建筑材料进行受力分析。根据牛顿第二定律有,得绳子的拉力大小等于
F=210N,然后再对人受力分析由平衡的知识得,得FN=490N,根据牛顿第三定律可知人对地面间的压力为490N.B对。
6.（09广东理科基础15）搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则（D）
A．al=a2B．a1a22alC．a2=2a1D．a22al
解析：当为F时有，当为2F时有，可知，D对。
7.（09山东22）图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（BC）
A．m＝M
B．m＝2M
C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
解析：受力分析可知，下滑时加速度为，上滑时加速度为，所以C正确。设下滑的距离为l，根据能量守恒有，得m＝2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确。
考点：能量守恒定律，机械能守恒定律，牛顿第二定律，受力分析
提示：能量守恒定律的理解及应用。
8.（09山东24）（15分）如图所示，某货场而将质量为m1=100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件。
（3）若1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，①设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得，②
联立以上两式代入数据得③
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得④
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得⑤
联立④⑤式代入数据得⑥。
（3），由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得⑦
设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得⑧
联立①⑦⑧式代入数据得⑨
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得⑩
联立①⑦⑨⑩式代入数据得。
考点：机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析
9.（09海南物理15）（9分）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
解析：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，
卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有
设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有
⑤
⑥
⑦
式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为，有
⑧
卡车和车厢都停下来后相距
⑨
由①至⑨式得
○10
带入题给数据得
○11
评分参考：本题9分。①至⑧式各1分，○11式1分
10.（09上海物理22）（12分）如图A．，质量m＝1kg的物体沿倾角＝37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图B．所示。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）比例系数k。
（sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2）
解析：（1）对初始时刻：mgsin－mgcos＝ma0○1
由图读出a0=4m/s2代入○1式，
解得：＝gsin－ma0gcos＝0.25；
（2）对末时刻加速度为零：mgsin－N－kvcos＝0○2
又N＝mgcos＋kvsin
由图得出此时v=5m/s
代入○2式解得：k＝mg（sin－cos）v（sin＋cos＝0.84kg/s。
11.（09广东物理20）（17分）如图20所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量=1.0kg.带正电的小滑块A质量=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N.假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s2）
（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？
解析：⑴由牛顿第二定律有
A刚开始运动时的加速度大小方向水平向右
B刚开始运动时受电场力和摩擦力作用
由牛顿第三定律得电场力
摩擦力
B刚开始运动时的加速度大小方向水平向左
⑵设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有
此时间内B运动的位移
t1时刻A的速度，故此过程A一直匀减速运动。
此t1时间内A运动的位移
此t1时间内A相对B运动的位移
此t1时间内摩擦力对B做的功为
t1后，由于，B开始向右作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们速度为v，则有
对A速度
对B加速度
速度
联立以上各式并代入数据解得
此t2时间内A运动的位移
此t2时间内B运动的位移
此t2时间内A相对B运动的位移
此t2时间内摩擦力对B做的功为
所以A最远能到达b点a、b的距离L为
从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为
。
【考点精题精练】
1.(20xx德州模拟)电梯内的地板上竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上方有一质量为m的物体.当电梯静止时弹簧被压缩了x；当电梯运动时弹簧又被压缩了x.试判断电梯运动的可能情况是()
A.以大小为2g的加速度加速上升
B.以大小为2g的加速度减速上升
C.以大小为g的加速度加速上升
D.以大小为g的加速度减速下降
【答案】选C、D.
【详解】物体静止时，kx＝mg，当电梯运动时，取向上为正方向，由牛顿第二定律得：2kx－mg＝ma，可求出：a＝g，方向竖直向上，因此电梯可能以大小为g的加速度加速上升，也可能以大小为g的加速度减速下降，故A、B均错误，C、D正确.
2.(20xx广州模拟)在2009年第11届全运会上，福建女选手郑幸娟以“背越式”成功地跳过了1.95m的高度，成为全国冠军，若不计空气阻力，则下列说法正确的是()
A.下落过程中她处于失重状态
B.起跳以后上升过程她处于超重状态
C.起跳时地面对她的支持力等于她对地面的压力
D.起跳时地面对她的支持力大于她对地面的压力
【答案】选A、C.
【详解】无论是上升过程还是下落过程，运动员的加速度始终向下，所以她处于失重状态，A选项正确，B选项错误；起跳时地面对她的支持力与她对地面的压力为一对作用力与反作用力，大小应相等，C项正确，D项错误.
3.从正在加速上升的气球上落下一个物体，在物体刚离开气球的瞬间，下列说法正确的是()
A.物体向下做自由落体运动
B.物体向上运动，加速度向上
C.物体向上运动，加速度向下
D.物体向上还是向下运动，要看物体离开气球时的速度
【答案】选C.
【详解】刚离开气球瞬间，物体由于惯性保持向上的速度，但由于合外力向下，故加速度方向向下.
4.直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示.设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态.在箱子下落过程中，下列说法正确的是()
A.箱内物体对箱子底部始终没有压力
B.箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大
C.箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D.若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力“而飘起来”
【答案】C
【详解】以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：（M+m)g-kv2=(M+m)a①，设箱内物体受到的支持力FN，以箱内物体为研究对象，有mg-FN=ma②,由①②两式得FN=.通过此式可知，随着下落速度的增大，箱内物体受到的支持力逐渐增大，所以ABD项错误，C项正确.
5.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()
A.B.C.D.3μmg
【答案】B
【详解】分别对整体右端一组及个体受力分析,运用牛顿第二定律,由整体法、隔离法可得
F=6ma①F-μmg=2ma②μmg-T=ma③由①②③联立可得T=μmg所以B正确.
6．如图甲所示，在粗糙水平面上，物体A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是
()
A．在0～1s内，外力F不断增大
B．在1s～3s内，外力F的大小恒定
C．在3s～4s内，外力F不断减小
D．在3s～4s内，外力F的大小恒定
【答案】BC
【详解】在0～1s内，物体做匀加速直线运动，外力F恒定，故A错．在1s～3s内，物体做匀速运动，外力F也恒定，B正确．在3s～4s内，物体做加速度增大的减速运动，所以外力F不断减小，C对D错．
7.如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数为8N，这时小车运动的加速度大小是
()
A．2m/s2B．4m/s2
C．6m/s2D．8m/s2
【答案】B
【详解】小车做匀速直线运动时，物块随小车也做匀速直线运动，两弹簧测力计示数均为10N，形变相同，弹簧测力计甲的示数变为8N，形变减小Δx，弹簧测力计乙形变要增加Δx，因此弹簧测力计乙的示数为12N，物块受到的合外力为4N，故加速度的大小是a＝Fm＝41m/s2＝4m/s2.
8．如图甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平力F，F－t图象如图乙所示，两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则下列说法正确的是()
A．两物体在4s时改变运动方向
B．在1s～3s时间内两物体间摩擦力为零
C．6s时两物体的速度为零
D．B物体所受的摩擦力方向始终与力F的方向相同
【答案】D
【详解】两物体在0～1s内，做加速度增大的变加速运动，在1s～3s内，做匀加速运动，在3s～4s内，做加速度增大的变加速运动，在4s～6s内，做加速度减小的变加速运动，故两物体一直向一个方向运动，A、C错误，D正确，1s～3s时间内两物体做匀加速运动，对B进行受力分析可知两物体间的摩擦力不为零，B错误．
9．图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间．技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图．AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝10m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为()
A.2sB．2s
C.3sD．22s
【答案】B
【详解】AE两点在以D为圆心半径为R＝10m的圆上，在AE上的滑行时间与沿AD所在的直径自由下落的时间相同，t＝4Rg＝2s，选B.
10.(20xx池州模拟)某大型游乐场内的新型滑梯可以等效为如图所示的物理模型，一个小朋友在AB段的动摩擦因数μ1tanθ,BC段的动摩擦因数μ2tanθ，他从A点开始下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态.则该小朋友从斜面顶端A点滑到底端C点的过程中()
A.地面对滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右
B.地面对滑梯始终无摩擦力作用
C.地面对滑梯的支持力的大小始终等于小朋友和滑梯的总重力的大小
D.地面对滑梯的支持力的大小先大于、后小于小朋友和滑梯的总重力的大小
【答案】选A.
【详解】小朋友在AB段沿滑梯向下匀加速下滑，在BC段向下匀减速下滑，因此小朋友和滑梯组成的系统水平方向的加速度先向左后向右，则地面对滑梯的摩擦力即系统水平方向合外力先水平向左，后水平向右，A正确，B错误；系统在竖直方向的加速度先向下后向上，因此系统先失重后超重，故地面对滑梯的支持力的大小先小于、后大于小朋友和滑梯的总重力的大小，C、D错误.
11.(20xx广州模拟)一斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉质量为m的物体，可使它匀速向上滑动，如图所示，若改用大小为3F的力，仍平行于斜面向上拉该物体，让物体从底部由静止开始运动、已知斜面长为L，物体的大小可以忽略，求：
(1)在3F力的作用下，物体到达斜面顶端时的速度；
(2)要使物体能够到达斜面顶端，3F力作用的时间至少多长？
【答案】
【详解】(1)设斜面倾角为θ，斜面对物体的摩擦力为Ff.当用F的拉力时，物体匀速运动，有
F-mgsinθ-Ff=0①
当用3F的拉力时，物体的加速度为a，到达顶端时的速度为v，
由牛顿第二定律
3F-mgsinθ-Ff=ma②
v2-0=2aL③
由①②③式解得
(2)设3F的拉力至少作用t时间，撤去拉力后加速度为a′，还能滑行t′时间，撤去拉力后有
mgsinθ+Ff=ma′④
at2+a′t′2=L⑤
由①②④式得a=2a′，又由速度关系
at-a′t′=0,得t′=2t
解得
12.一小轿车从高为10m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在斜坡底端115m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104N，小轿车的质量为2t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(g取10m/s2)．求：
(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度；
(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)
【答案】(1)10m/s(2)5s
【详解】(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得F1＋mgsin37°－μmgcos37°＝ma1
代入数据得a1＝3m/s2
由v21＝2a1x1＝2a1h/sin37°
得行驶至斜坡底端时的速度v1＝10m/s
(2)在水平地面上加速时，由牛顿第二定律得F2－μmg＝ma2
代入数据得a2＝2m/s2
关闭油门后减速μmg＝ma3
代入数据得a3＝5m/s2
关闭油门时轿车的速度为v2
v22－v212a2＋v222a3＝x2
得v2＝20m/s
t＝v2－v1a2＝5s
即在水平地面上加速的时间不能超过5s.
