九年级数学上4.1正弦和余弦(湘教版3份)。
做好教案课件是老师上好课的前提,大家应该在准备教案课件了。教案课件工作计划写好了之后,才能更好的在接下来的工作轻装上阵!哪些范文是适合教案课件?下面是小编精心收集整理,为您带来的《九年级数学上4.1正弦和余弦(湘教版3份)》,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!
第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦
第1课时正弦及30°角的正弦值
1.通过具体实例,分析、比较后,知道“当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值也固定”的事实.
2.了解正弦的概念,知道特殊角30°的正弦值,并能根据正弦的相关概念进行计算.(重点)
阅读教材P109~111,完成下列内容:
(一)知识探究
1.在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的对边与斜边的比值是一个________,与直角三角形的大小________.
2.在直角三角形中,锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦,记作sinα,即sinα=________.
3.sin30°=________.
(二)自学反馈
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,则sinA的值是()
A.35B.45
C.53D.54
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,则AB=________.
活动1小组讨论
例如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.
(1)求sinA的值;
(2)求sinB的值.
解:(1)∠A的对边BC=3,斜边AB=5,于是sinA=BCAB=35.
(2)∠B的对边AC,根据勾股定理,得AC2=AB2-BC2=52-32=16.于是AC=4.
因此sinB=ACAB=45.
在直角三角形中,求一个角的正弦值只需要用该角所对的直角边比斜边,如果所对直角边或斜边长未知时,可首先通过勾股定理求解出长度.
易错提示:求一个角的正弦值必须在直角三角形中求解.
活动2跟踪训练
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正弦值()
A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的12倍
C.扩大为原来的4倍D.不变
2.在△ABC中,∠C=90°,BC∶CA=3∶4,那么sinA等于()
A.34B.43C.35D.45
3.如图,角α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则sinα=________.
4.在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,sinB=35,则AB=________.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=35AB,求sinB的值.
活动3课堂小结
学生试述:今天学到了什么?
【预习导学】
知识探究
1.常数无关2.角α的对边斜边3.12
自学反馈
1.A2.2
【合作探究】
活动2跟踪训练
1.D2.C3.454.55.∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=35AB,∴sinB=ACAB=35.
延伸阅读
九年级数学下正弦、余弦(2)教学案
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划,新的工作才会更顺利!你们清楚有哪些教案课件范文呢?小编收集并整理了“九年级数学下正弦、余弦(2)教学案”,供大家借鉴和使用,希望大家分享!
南沙初中初三数学教学案
教学内容:7.2正弦、余弦(2)
课型:新授课学生姓名:________
学习目标:
1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算;
2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
教学过程:
一、知识回顾
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5.则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____;sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____.
2、比较上述中,sinA与cosB,cosA与sinB,tanA与tanB的表达式,你有什么发现?________________________________________________________________。
3、练习:
①如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA=,则BC=_____。
②在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。
③如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=15,sinC=,则AB=_____。
④在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=12,则AB=_____,BC=_____。
二、例题
例1、小明正在放风筝,风筝线与水平线成35°角时,小明的手离地面1m,若把放出的风筝线看成一条线段,长95m,求风筝此时的高度。(精确到1m)
(参考数据:sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002)
例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶(如图),已知木板长为4m,车厢到地面的距离为1.4m。
(1)你能求出木板与地面的夹角吗?
(2)请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。(精确到0.1m)
(参考数据:sin20.5°≈0.3500,cos20.5°≈0.9397,tan20.5°≈0.3739)
三、小试牛刀
1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面,已知滑梯的倾斜角为40°,求滑梯的高度。(参考数据:sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660,tan40°≈0.8391)(精确到0.1m)
2、一把梯子靠在一堵墙上,若梯子与地面的夹角是68°,而梯子底部离墙脚1.5m,求梯子的长度(精确到0.1m)(参考数据:sin68°≈0.9272,cos68°≈0.3746,tan68°≈2.475)
3、为了测量河的宽度,在河的一边选定点C,使它正对着(视线与河岸垂直)河对岸的一棵树B,沿着点C所在的河岸行走100m,到达A处,测得∠CAB=35°,求河的宽度BC。(参考数据:sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002)(精确到0.1m)
4、如图是引拉线固定电线杆的示意图,已知:CD⊥AB,CD=3m,∠CAD=∠CBD=60°,求拉线AC的长。(精确到0.1m)(参考数据:sin60°≈0.8660,cos60°≈0.5000,tan60°≈1.732)
四、小结
五、课堂作业(见作业纸63)
南沙初中初三数学课堂作业(54)
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、已知α是锐角,且sinα=cos54°26,则α=____________。
2、已知α是锐角,且sin(90°-α)=sinα,则α=____________。
3、在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a:b:c=3:4:5,则sinA+sinB=_________。
4、(09内蒙包头)已知在中,,则的值为()
A.B.C.D.
5、(09清远)如图,是的直径,弦于点,
连结,若,,则=()
A.B.C.D.
6、已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8cm,AC=10cm,求AB,BD的长。
7、在Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。
8、在△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,且∠ADC=50°,AD=2,求tanB的值。(精确到0.01m)(参考数据:sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°≈1.1918)
课后探究:
1、(09年广州)已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图)所示),则sinθ的值为()
(A)(B)(C)(D)
2、(09包头)已知在中,,则的值为()
A.B.C.D.
3、(09衡阳市)如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,,则下列结论中正确的个数为()
①DE=3cm;②EB=1cm;③.
A.3个B.2个C.1个D.0个
4、(09济南)如图,是放置在正方形网格中的一个角,则的值是.
5、(09白银市)如图,在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半径为cm,且经过点B.C,那么线段AO=cm.
6、根据下列条件,求锐角A、B的正弦、余弦、正切值。
7、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC。求:(1)cosA;(2)当AB=4时,求BC的长。
8、等腰三角形周长为16,一边长为6,求底角的余弦值。
9、在△ABC中,∠C=90°,cosB=,AC=10,求△ABC的周长和斜边AB边上的高。
九年级数学上3.1比例线段(湘教版2份打包)
每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划,未来的工作就会做得更好!究竟有没有好的适合教案课件的范文?以下是小编收集整理的“九年级数学上3.1比例线段(湘教版2份打包)”,供您参考,希望能够帮助到大家。
第3章图形的相似3.1比例线段
3.1.1比例的基本性质
1.掌握比例的基本性质及其简单应用.(重点)
2.能灵活运用比例的基本性质进行比例式的变形.(难点)
阅读教材P62~63,理解并掌握比例的基本性质.
(一)知识探究
1.如果两个数的比值与另外两个数的比值相等,就说这四个数________.通常我们把a,b,c.d四个实数成比例表示成a∶b=c∶d或ab=cd,其中________称为比例内项,________称为比例外项.
2.比例的基本性质:如果ab=cd,那么________=bc.
(二)自学反馈
1.下列数字中,成比例的一组是()
A.1,2,3,4B.16,8,10,5
C.8,5,6,10D.5,5,6,7
2.若ab=cd≠0,则ba=________,ac=________.
活动1小组讨论
例1已知四个非零实数a,b,c,d成比例,即ab=cd.①
下列各式成立吗?若成立,请说明理由.
ba=dc,②
ac=bd,③
a+bb=c+dd.④
解:由于两个非零数相等,则它们的倒数也相等,
因此,由①式可以立即得到②式,即②式成立.
由①式,得ad=bc.
在上式两边同除以cd,得ac=bd,即③式成立.
在①式两边都加上1,得ab+1=cd+1.
由此得到a+bb=c+dd,即④式成立.
例2根据下列条件,求a∶b的值:
(1)4a=5b;(2)a7=b8.
解:(1)∵4a=5b,∴ab=54.
(2)∵a7=b8,∴8a=7b.∴ab=78.
比例式与等积式可以互化,将等积式化为比例式时,只要保证在同一积中的两个数放在同一条“对角线”的两端即可;将比例式化成等积式,利用等式的性质和解方程的观点处理比例式的问题是一种常用的方法.
活动2跟踪训练
1.下列各组数中,成比例的是()
A.3,6,7,9B.2,5,6,8
C.3,6,9,18D.11,12,13,14
2.若xy=35,则yx=________.
3.已知ab=12,则a+bb=________.
4.求下列各式中的x值.
(1)5∶x=10∶2;
(2)7∶12=14∶2x;
(3)32∶34=x∶3;
(4)(5-x)∶x=2∶6.
活动3课堂小结
1.什么叫四个数成比例?
2.比例的基本性质.
【预习导学】
知识探究
1.成比例b,ca,d2.ad
自学反馈
1.B2.dcbd
【合作探究】
活动2跟踪训练
1.C2.533.324.(1)x=1.(2)x=12.(3)x=6.(4)x=154.
正弦和余弦
学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划,才能更好地安排接下来的工作!你们会写教案课件的范文吗?请您阅读小编辑为您编辑整理的《正弦和余弦》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
§7.2正弦、余弦(2)
班级________姓名____________
一.学习目标:
1.能够根据直角三角形的边角关系进行计算;
2.能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角.
二.学习重点难点:重点:用函数的观点理解正切,正弦、余弦
难点:在实际问题中运用正切,正弦、余弦等知识解决相关问题.
三.教学过程
【温故知新】
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,分别写出∠A的三角函数关系式:
sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____.
∠B的三角函数关系式_________________________.
2.比较上述中,sinA与cosB,cosA与sinB,tanA与tanB的表达式,你有什么发现?
3.基础训练
①如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____.
②如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____.
③在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=2BC,则sinC=_____.
④如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA=35,则BC=_____.
⑤在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinB=45,则AC=_____.
⑥如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=15,sinC=35,则AB=_____.
⑦在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=23,AC=12,则AB=_____,BC=_____.
【例题解析】
例1.小明正在放风筝,风筝线与水平线成35°角时,小明的手离地面1m,若把放出的风筝线看成一条线段,长95m,求风筝此时的高度.(精确到1m)
(参考数据:sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002)
例2.工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶(如图),已知木板长为4m,车厢到地面的距离为1.4m.
(1)你能求出木板与地面的夹角吗?
(2)请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离.(精确到0.1m)
(参考数据:sin20.5°≈0.3500,cos20.5°≈0.9397,tan20.5°≈0.3739)
例3.(11甘肃兰州)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义,解下列问题:
(1)sad60°=.
(2)对于0°A180°,∠A的正对值sadA的取值范围是.
(3)如图②,已知sinA=35,其中∠A为锐角,试求sadA的值.
牛刀小试:
【随堂练习】
1.小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面,已知滑梯的倾斜角为40°,求滑梯的高度.(精确到0.1m)(参考数据:sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660,tan40°≈0.8391)
2.一把梯子靠在一堵墙上,若梯子与地面的夹角是68°,而梯子底部离墙脚1.5m,求梯子的长度.(精确到0.1m)(参考数据:sin68°≈0.9272,cos68°≈0.3746,tan68°≈2.475)
归纳与小结:
课时作业:
1.在Rt△ABC中,∠C=90,且锐角∠A满足sinA=cosA,则∠A的度数是____.
2.比较大小:(用>,<或=表示)
①sin40°cos40°②sin80°cos30°③sin45°cos45°.
3.在Rt△ABC中,∠B=90,AC=15,sinC=35,则BC=_______________.
4.已知α为锐角:
(1)sinα=12,则cosα=______,tanα=______.
(2)cosα=12,则sinα=______,tanα=______.
(3)tanα=12,则sinα=______,cosα=______.
5.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=45,AB=4,则AD的长为________.
6.如图,AB表示地面上某一斜坡的坡面,BC表示斜面上点B相对于水平地面AC的垂直高度,
∠A=14,AB=240m.求点B相对于水平地面的高度(精确到1m).(友情提示:sin14=0.24,cos14=0.97,tan14=0.25)
课后拓展:
1.在△ABC中,∠C=90°,cosB=1213,AC=10,求△ABC的周长和斜边AB边上的高.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=1213,请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.
3.等腰三角形周长为16,一边长为6,求底角的余弦值.
4.在△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,且∠ADC=50°,AD=2,求tanB的值。(精确到0.01m)(参考数据:sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°≈1.1918)
5.在Rt△ABC中,∠C=90,点D在BC上,sinB=35,且∠ADC=45,CD=6,求∠BAD的正切值.
6.(11浙江金华)生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬,现在有一长为6米的梯子AB,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)