九年级上册数学《圆的对称性》复习资料苏教版。
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九年级上册数学《圆的对称性》复习资料苏教版
在生成圆算法中计算考虑使用对称性计算开销可以减小到原来的1/8。
对称性质原理：
(1)圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;
(2)圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;
(3)圆是满足y=xory=-x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;
通过上面三个性质分析得知，对于元的计算只需要分析其中1/8的点即可。
例如：分析出来目标点(x,y)必然存在
(x,-y),(-x,y),(-x,-y),(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x)的另外7个点。
课后练习
1.下列说法中，不成立的是()
A.弦的垂直平分线必过圆心
B.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦
C.垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧
D.垂直于弦的直径平分这条弦
【解析】
试题分析：由题意得，A,B选项都是垂径定理的推论，故正确，而D选项是垂径定理，也正确，只有C选项不正确，垂直于弦的直线未必平分这条弦，所以就可能不过圆心，也可能不平分这条弦所对的弧，综合选：C.
考点：垂径定理及其推论的应用.
2.下列四个命题中，叙述正确的是()
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心
答案：D
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九年级上册数学《圆》复习资料苏教版
一、圆的定义
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质
1、圆的对称性
(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：
平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角三角形的外心就是斜边的中点。)
8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;
直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圆的切线判定。
(1)d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
11、圆的切线的性质(补充)。
(1)经过切点的直径一定垂直于切线。
(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
12、切线长定理。
(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
(2)切线长定理。
∵PA、PB切⊙O于点A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、内切圆及有关计算。
(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。
求：AD、BE、CF的长。
分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求内切圆的半径r。
分析：先证得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PAPB=PCPD。
(3)切割线定理。
如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PBPC。
(4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PAPB=PCPD。
15、圆与圆的位置关系。
(1)外离：dr1+r2，交点有0个;
外切：d=r1+r2，交点有1个;
相交：r1-r2
内切：d=r1-r2，交点有1个;
内含：0≤d
(2)性质。
相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
相切两圆的连心线必经过切点。
16、圆中有关量的计算。
(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。
(2)扇形的面积用S表示。
(3)圆锥的侧面展开图是扇形。
r为底面圆的半径，a为母线长。
九年级上册数学《确定圆的条件》复习资料苏教版
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九年级上册数学《确定圆的条件》复习资料苏教版
知识点
通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略.
重点：
1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”.
2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.
难点：
分析作圆的方法，实质是设法找圆心.过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨.
课后练习
【例1】下面四个命题中真命题的个数是()
①经过三点一定可以做圆;
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆;
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形;
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
A.4个B.3个C.2个D.1个
试题分析：(1)若两平面有三个公共点，则这两个平面重合，此命题错误，若两平面相交，两个平面也有三个公共点。
(2)两条直线可以确定一个平面，此命题错误，两条平行或相交直线确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面。
(3)若命题正确，若两平面有一个公共点，则两平面有一条过该点的公共直线。
(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。此命题错误，比如空间直角坐标系中在x轴、y轴、z轴。
点评：本题主要考查对公理的理解即把握，熟练掌握平面的基本性质与公理是做本题的关键。
【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径.
九年级上册数学《直线与圆的位置关系》复习资料苏教版
九年级上册数学《直线与圆的位置关系》复习资料苏教版
知识点
①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，dr。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;
