匀变速直线运动的位移和时间关系导学案。

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第二章匀变速直线运动的研究
第三节匀变速直线运动的位移和时间关系导学案8
【学习目标】
1.掌握匀变速直线运动的位移和时间关系，提高应用公式分析和计算相关问题的能力。
2.自主学习，合作探究，体会用图象和极限思想解决直线运动问题的方法。
3.激情投入，全力以赴，体验成功的快乐。
【重点、难点】
重点:匀变速直线运动位移时间关系的推导和应用。
难点：极限推导位移公式。
【使用说明】
1.先通读教材，熟记并理解本节的基本知识，再完成导学案设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。
2.课堂上通过小组合作讨论、展示点评加深对本节知识的理解达成目标。
【问题导学】
1.如图1匀速直线运动的v-t图象中，t时间内的位移是多少？v-t图象中对应的“面积”有什么物理意义？

【合作探究】
探究点一：匀变速直线运动的位移（重难点）
问题1：用图像推导位移公式
（1）下图2是一物体做匀变速直线运动的v-t图象，把物体的运动时间分成5个小段，t/5算一个小段，在图2甲中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示，分别为v0、v1、v2、v3v4，则如何计算t时间的位移？

（2）如果把物体的运动分成了10个小段，计算出的位移与（1）中相比较，哪个准确？如果进行无限分割，如何计算？
（3）在图2丙中v-t图象直线下面的梯形OABC的面积代表什么意义？

问题2：公式中有哪些物理量，表示什么含义？其中哪些是矢量，应注意什么问题？

针对训练
1.一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m，汽车开始加速时的速度是多少？

2.以36Km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡上的加速度等于0.2m/s2，经过30s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。

3．某质点的位移随时间的变化规律的关系是：x=4t+2t2,x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为()
A．4m/s与2m/s2B．0与4m/s2?C．4m/s与4m/s2D．4m/s与0

精选阅读

2.3匀变速直线运动的位移与时间关系

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“2.3匀变速直线运动的位移与时间关系”，相信能对大家有所帮助。

2.3匀变速直线运动的位移与时间关系（二）
班级________姓名________学号_____
教学目标:
1.进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。
2.能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。
3.能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。
4.掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。
5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。
学习重点:1.
2.推论1：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2
3．推论2：
主要内容:
一、匀变速直线运动的位移和速度关系
1．公式：
2．推导：
3．物理意义：
【例一】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加
速度大小是5×105m／s，枪筒长0．64米，枪弹射出枪口时的速度是多大?

【例二】一光滑斜面坡长为l0m，有一小球以l0m／s的初速度从斜面底端向上运
动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度。

二、匀变速直线运动三公式的讨论
1．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。
2．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。
3．Vo、a在三式中都出现，而t、Vt、s两次出现。
4．已知的三个量中有Vo、a时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．
5．已知的三个量中有Vo、a中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。
6．已知的三个量中没有Vo、a时，可以任选两个公式联立求解Vo、a。
7．不能死套公式，要具体问题具体分析(如刹车问题)。
【例三】一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1．8m／s，末速度是5．0m／s，他通过这段山坡需要多长时间？

三、匀变速直线运动的两个推论
1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。
①公式：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2
②推广：Sm-Sn=（m-n）aT2
③推导：
2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即：

【例四】做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的位移为24米，在第二个4秒内的位移是60米，求：(1)此物体的加速度。(2)物体在第四个4秒内的位移。

【例五】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，第10s内的位移比第9s内的位移多l0m求：
(1)它在第l0s内通过的位移
(2)第10s末的速度大小
(3)前10s内通过的位移大小。

【例六】已知物体做匀加速直线运动，通过A点时的速度是V0，通过B点时的速度是Vt，求运动的平均速度及中间时刻的速度。

【例七】已知物体做匀加速直线运动，通过A点时的速度是V0，通过B点时的速度是Vt，求中点位置的速度。

课堂训练：
1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是()
A．速度较小，其加速度一定较小
B．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢
C．运动的加速度较小，其速度变化一定较小
D．运动的速度减小，其位移一定减小
2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是()
A．90米B．45米C．30米D．15米
3．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为V，当它的速度是v／2时，它沿全面下滑的距离是()
A．L／2B．L/2C．L／4D．3L／4
4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m／s，lS后的速度的大小变为10m／s，在这1s内该物体的()(1996年高考题)
A．位移的大小可能小于4m，B．位移的大小可能大于l0m，．
C．加速度的大小可能小于4m／s2。D．加速度的大小可能大于l0m／s2。
课后作业：
1．汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s钟内分别经过P、Q两根电杆，已知P、Q电杆相距60m，车经过电杆Q时的速率是15m／s，则：
(A)经过P杆时的速率是5m／s；
(B)车的加速度是1．5m／s2；
(C)P、O间距离是7．5m：
(D)车从出发到Q所用的时间是9s．
2．物体做匀变速直线运动，下面哪种情形是不可能的
(A)相邻的等时间间隔内的速度增量相同而末速度相反
(B)第1、2、3s内通过的路程为2m、3m、4m
(C)任意相邻两段等时间间隔内通过的位移之差不等、
(D)第2s内通过的路程既小于第3s内通过的路程，也小于第ls内通过的路程
3．有一物体做初初速为零，加速度为10m／s2运动，当运动到2m处和4m处的瞬时速度分别是V1和V2，则v1：v2等于
A．1：1B．1：C．1：2D．1：3
4．用的式子求平均速度，适用的范围是
A．适用任何直线运动；B．适用任何变速运动：
C．只适用于匀速直线运动：D．只适用于匀变速直线运动．
5．一物体做匀加速直线运动，初速度为0．5m／s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m．求：
(1)物体的加速度，
(2)物体在5s内的位移．
6．飞机着陆以后以6m／s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时速度为60m／s，求它着陆后12秒内滑行的距离。
7．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内()
A．加速度大的，其位移一定也大B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大D．平均速度大的，其位移一定也大
8．一辆汽车从车站开出，做初速度为零的匀加速直线运动。开出一段时间后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速直线运动。从启动到停止一共经历10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为()
A．1．5m／sB．3m／sC．4m／sD．无法确定
9．某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第1s末的速度为0．1m／s，则第3s末的速度为__________，前三秒内的位移为__________，第三秒内的位移为_______。
10．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时通过的位移为x，则它的速度从2v增加到4v时通过的位移是_________。
11．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是V1，车尾通过此电线杆时的速度是V2，那么火车的中心位置通过这根电线杆时的速度为___________。
12．火车由甲地从静止开始以加速度a匀加速运行到乙地，又沿原方向以a/3的加速度匀减速运行到丙地而停止。如甲、丙相距18km，车共运行了20min。求甲、乙两地间的距离及加速度a的值
13．列车由静止开始以a1=0．9m／s2的加速度做匀加速直线运动，经t1=30s后改为匀速直线运动，又经一段时间后以大小为a2=1．5m／s2的加速度做匀减速直线运动直至停止，全程共计2km，求列车行驶的总时间．

匀变速直线运动的速度与位移关系导学案

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？经过搜索和整理，小编为大家呈现“匀变速直线运动的速度与位移关系导学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

第二章匀变速直线运动的研究
第四节匀变速直线运动的速度与位移的关系导学案
【学习目标】
1．掌握匀变速直线运动的速度和位移关系，提高应用公式分析和计算运动问题的能力。
2．自主学习，合作探究，会用推论法探究匀变速直线运动中v、a、t、x之间的关系。
3．激情投入，全力以赴，体验成功的快乐。
【重点、难点】
重点：匀变速直线运动中位移与速度的关系式的应用
难点：初速度为零的匀加速直线运动的规律的推导过程
【使用说明】
1．先通读教材，熟记并理解本节的基本知识，再完成导学案设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。
2．课堂上通过小组合作讨论、展示点评加深对本节知识的理解达成目标。
【问题导学】
1、射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。如果把子弹在枪管中的运动看
做匀加速直线运动，子弹的加速度是a=5×105m/s2,枪筒长x=0.64m。
请用前面的速度公式和位移公式计算子弹射出枪口时的速度。

【合作探究】
探究点一：匀变速直线运动速度与位移的关系
问题1：想一想，问题导学中，已知条件和所求的结果都不涉及时间t，它只是一个中间量。我们能不能消去t，从而直接得到速度v与位移x的关系？
运用前两节的公式消去t得到：公式中各物理量分别代表什么意义？

【针对训练】
1、一辆汽车原来的速度是36km/h,在一段下坡路上做匀加速直线运动，加速度是0.2m/s2,行驶下坡路末端时速度增加到54km/h。求这段下坡路的长度。

2、某飞机的起飞速度是60m/s，在跑道上可产生的最大加速度为4m/s。该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为多少？

匀变速直线运动的位移与时间的关系学案及课件

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？小编为此仔细地整理了以下内容《匀变速直线运动的位移与时间的关系学案及课件》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

物理必修1(人教版)

第三课时匀变速直线运动的位移与时间的关系

水平测试
1．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是()
A．甲是at图象B．乙是xt图象
C．丙是xt图象D．丁是vt图象

解析：匀变速直线运动的加速度恒定不变，其速度随时间均匀变化，故A、D错．位移与时间的关系为x＝v0t＋12at2，图象丙是v0＝0时的xt图象．
答案：C

2．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()
A．2m/s280m/sB．2m/s240m/s
C．1m/s240m/sD．1m/s280m/s

解析：根据x＝12at2得a＝2xt2＝2×1600402m/s2＝2m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40m/s＝80m/s.
答案：A

3．(双选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内()
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1

解析：由a＝ΔvΔt求得：a1∶a2＝2∶1，故A错；由位移之比等于两个三角形面积之比得：x1∶x2＝1∶2，故B对；由v＝v1＋v22得：v1∶v2＝1∶1，故C错D对．
答案：BD

4．(双选)如图所示是汽车与自行车在同一直线上、从同一地点同向运动、同时计时而作的vt图象，由图象可知()
A．在2s末二者速度相同
B．在4s末二者速度相同
C．在2s末二者相遇
D．在4s末二者相遇

解析：由图象可知，自行车做匀速直线运动，速度为v1＝6m/s，汽车做初速度等于零的匀加速直线运动，a＝3m/s2，交点表示t＝2s时，二者速度都是6m/s，A对；位移可由图线与坐标轴所围的面积求得，t＝4s末面积相同，D项对．
答案：AD

5．(双选)物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是()
A．可求出物体在时间t内的平均速度
B．可求出物体的加速度
C．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度
D．可求出物体通过x2时的速度

解析：已知在时间t内的位移为x，可求出平均速度v－＝xt，但不能求出加速度，A正确，B错误；做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，C正确，D错误．
答案：AC

6．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过0.4m位移，问：

(1)汽车在第1s末的速度为多大？

解析：由x＝12at2得
a＝2xt2＝2×0.412m/s2＝0.8m/s2，
所以汽车在第1s末的速度为
v1＝at＝0.8×1m/s＝0.8m/s.
答案：0.8m/s

(2)汽车在第2s内通过的位移为多大？

解析：汽车在前2s内的位移为
x′＝12at′2＝12×0.8×22m＝1.6m，
所以汽车在第2s内的位移为：
x2＝x′－x＝1.6m－0.4m＝1.2m.
答案：1.2m

素能提高
7．某物体做直线运动，物体的速度时间图象如图所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度()
A．等于12(v0＋v1)
B．小于12(v0＋v1)
C．大于12(v0＋v1)
D．条件不足，无法比较

解析：若物体做初速度为v0、末速度为v1的匀变速直线运动，在时间0～t1内的位移为下图中阴影部分的面积，即x＝12(v0＋v1)t1，其平均速度为v＝xt1＝v0＋v12，但物体实际的vt图象中图线与时间轴包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于v0＋v12，故A、B、D均错，C正确．
答案：C

8．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为()
A.13vtB.12vt
C.23vtD.14vt

解析：匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在加速和减速两过程的平均速度均为v2，故全程的位移x＝12vt，B项正确．
答案：B

9．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度a1＝2m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，加速度大小a2＝4m/s2，直到速度减为零．已知整个运动过程所用时间t＝20s，总位移为300m，则运动的最大速度为()
A．15m/sB．30m/s
C．7.5m/sD．无法求解

解析：最大速度为vm，前段：v－＝12(0＋vm)＝12vm，
后段：v－＝12(vm＋0)＝12vm，所以整段平均速度为
vm2＝xt＝300m20s，解得vm＝30m/s.
答案：B

10．一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度和末速度及加速度．

解析：法一：基本公式法．
如图所示，初位置A、末位置C，由位移公式得：
x1＝vAT＋12aT2
x2＝vA2T＋12a(2T)2－(vAT＋12aT2)
vC＝vA＋a2T
将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三式，
解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.

法二：平均速度公式法．
连续两段时间间隔T内的平均速度分别为：
v－1＝x1T＝244m/s＝6m/s，
v－2＝x2T＝644m/s＝16m/s.
且v－1＝vA＋vB2，v－2＝vB＋vC2，
由于B是A、C的中间时刻，
则vB＝vA＋vC2＝v－1＋v－22＝6＋162m/s＝11m/s.
解得vA＝1m/s，vC＝21m/s.
其加速度为：a＝vC－vA2T＝21－12×4m/s2＝2.5m/s2.

法三：逐差法
由Δx＝aT2可得
a＝ΔxT2＝64－2442m/s2＝2.5m/s2，①
又x1＝vAT＋12aT2，②
vC＝vA＋a2T.③
由①②③解得：vA＝1m/s，vC＝21m/s.

答案：1m/s21m/s2.5m/s2

11．从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm，求：

(1)小球的加速度；

解析：由Δx＝aT2，T＝0.1s得，小球的加速度
a＝xBC－xABT2＝0.20－0.150.12m/s2＝5m/s2.
答案：5m/s2

(2)拍摄时B球的速度；

解析：vB＝v－AC＝xAC2T＝xBC＋xAB2T＝0.20＋0.152×0.1m/s＝1.75m/s.
答案：1.75m/s

(3)在A球上方滚动的小球个数．

解析：设B的运动时间为tB，
则由vB＝atB得：
tB＝vBa＝1.755s＝0.35s，
故A球已经运动了0.25s，所以A球上方正在滚动的小球还有2个．
答案：2个

驾车需注意

1．控制好车速．
车不能开得太快，“十次事故九次快”，这是实践得出的真理．但慢车也未必安全．如果你开得过慢，后面是个爱开快车的人，或是个有急事的司机，可能会迫使他冒险超车，容易导致事故，所以车速一定要适宜．

2．机动车安全距离有以下规定．
《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条规定：同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．交管部门有关人士解释说．当机动车时速为60千米时，行车间距应为60米以上；时速为80千米时，行车间距为80米以上；以此类推．如遇雨天、雾天或路面有水或结冰时，应延长行车间距．中华人民共和国道路交通安全法实施条例第八十条规定，机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100千米时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，车速低于每小时100千米时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小距离不得少于50米．

3．车祸致伤几率与车速平方成比例，而死亡几率与车速四次方成比例．高速行车不仅增加危险，而且增加了能源消耗、车辆磨损和环境污染，同时，对路面质量的要求更高，因而耗资更大．因此，国外公路开车多采取限速的措施，如市内为50km/h，高速公路为90～130km/h等．
回顾100年来人类发展的道路，可以看出，经济、文化、生活条件等均有很大的提高与改善，但生存环境受到了严重破坏，代价是沉重的，交通事故及其所造成的伤亡就是一个实例．为了使21世纪人类生活更加美好，必须通力合作，综合治理，多方位、多层次地加大有关交通安全的研究、管理和教育，从而使人民能在交通安全的环境中生活．从医学方面讲，各国(主要是发展中国家)应尽快建立全国性交通伤亡数据库，健全全国急救医疗服务系统(EMSS)，普及创伤初期急救(BTLS)和加强高级创伤急救(ATLS)，以降低交通事故所致的伤亡．总而言之，速度并不是越快越好．

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教学设计

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师能够井然有序的进行教学。写好一份优质的教案要怎么做呢？以下是小编为大家收集的“《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教学设计”欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教学设计

教材分析

必修一第一章学习了描述运动的感念，本章学习匀变速直线运动几个物理量之间的定量关系。本节课的主体内容是引导学生用极限思想得出v－t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移，导出位移公式x=v0t+1/2at2。上一章为本节奠定了全面的基础，本节是第一章概念和科学思维方法的具体应用。

教材从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手，得出位移公式x=vt。然后从匀速直线运动的速度—时间图像说明v－t图线下面矩形的面积代表匀速直线运动的位移。接着利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，引导学生进行分析，当Δt越小，估算结果越接近，最后得出结论：当Δt无穷小时，v－t图线下四边形的面积等于匀变速直线运动的位移，从而导出位移公式x=v0t+1/2at2。

作为最简单的变速运动，本节匀变速直线运动位移规律的学习将为认识自由落体运动和其他更复杂的运动如平抛运动创造了条件。而且掌握了匀变速直线运动位移与时间的关系，再通过牛顿第二定律，就能进一步推导出动能定理的关系式。并且本节着重应用了微积分的思想处理问题，这是物理学中常用的思维方式。可见本节知识在整个力学中具有基础性地位，起着承上启下的作用。

学情分析

（一）学科知识分析：

本节内容是学生在已学过瞬时速度、匀速直线运动的位移位移规律的基础上，探究匀变速直线运动位移与时间的关系。在上一章中用极限思想介绍了瞬时速度与瞬时加速度，学生已能接受极限思想。

（二）学生能力要求：

学生已初步了解极限思想，在探究“匀变速直线运动的位移与时间的关系”过程中，要进一步渗透极限思想。要在学生体会“v—t图线与时间轴所围的面积代表匀运动位移”的过程中，逐步渗透体“无限分割再求和”这种微元法的思想方法。使学生感悟物理思想方法，提高物理思维能力。

新课标要求

（一）知识与技能

1、知道匀速直线运动的位移与v-t图线围成的矩形面积的对应关系

2、理解匀变速直线运动的位移与v-t图线围成的四边形面积的对应关系，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法

3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用

（二）过程与方法

1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2、感悟一些数学方法的应用特点。

（三）情感、态度与价值观

1、通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识的过渡

2、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。

3、体验成功的快乐和方法的意义。

教学重点

1、经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体验探究方法

2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用

教学难点

1、v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移

2、微元法推导位移公式。

教学过程

（一）引入新课

教师活动：直接提出问题学生解答，培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括表述能力。

这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，提出问题：取运动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时间t内的位移与时间的关系式，并说明理由

学生活动：学生思考，写公式并回答：x=vt。理由是：速度是定值，位移与时间成正比。

教师活动：提出下一个问题：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v－t图象，猜想一下，能否在v－t图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？

学生活动：学生作图并思考讨论。不一定或能。结论：位移vt就是图线与t轴所夹的矩形面积。

教师活动：讨论了匀速直线运动的位移可用v－t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v－t图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀速直线运动的位移和时间的关系。

（二）进行新课

1、匀变速直线运动的位移

教师活动：（1）培养学生联想的能力和探究问题大胆猜想，假设的能力

（2）启发引导，进一步提出问题，但不进行回答：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？

学生活动：学生思考。

教师活动：我们先不讨论是否有上述关系，我们先一起来讨论课本上的“思考与讨论”。

学生活动：学生阅读思考，分组讨论并回答各自见解。最后得出结论：学生A的计算中，时间间隔越小计算出的误差就越小，越接近真值。

这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的微积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到。比如：上一章中瞬时速度的推导，一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成等。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积，就是这种思想的体现。

学生活动：根据图解分析讲解，得出结论：v-t图象中，图线与t轴所夹的面积，表示在t时间内物体做匀变速直线运动的位移。

2、推导匀变速直线运动的位移－时间公式

教师活动：进一步提出问题：根据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？

学生活动：学生分析推导，写出过程：

点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力

教师活动：教师活动：进一步把问题进行扩展：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移-时间图象，即x-t图象。运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动x=v0t+1/2at2的x-t图象吗？（v0，a是常数）

学生活动：学生讨论作出x-t图象。

教师活动：进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？

学生活动：学生思考讨论，回答问题：

位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动。位移图像不是物体的运动轨迹。

3、对匀变速直线运动的位移－时间公式的应用

教师活动：例题：引导学生阅读题目，进行分析。

学生活动：在老师的引导下，在练习本上写出解答过程。

教师活动：学生的解答，进行适当点评。

（三）课堂小结

本节重点学习了对匀变速直线运动的位移－时间公式x=v0t+1/2at2的推导，并学习了运用该公式解决实际问题。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反对，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入负值。

作业：课本p361、2、4