线段、角的轴对称性(2)学案。

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有制定教案课件工作计划，未来的工作就会做得更好！你们了解多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“线段、角的轴对称性(2)学案”，相信能对大家有所帮助。

课型：新课
学习目标（学习重点）：
1．通过折叠的方式认识角的轴对称性．
2．探索并掌握角平分线的性质，解决一些简单的问题．
3.会尺规作图作角平分线
补充例题：
例1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）若BC=8，BD=5，求点D到AB的距离．
（2）若BD∶DC=3∶2，点D到AB的距离为6，求BC的长．

例2．如图所示，A、B是两个工厂，m、n是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求这个加油站到A、B两个工厂的路程相等、到两条公路m、n的距离也相等，是否存在同时满足这两个要求的地点？怎样找出这个地点？

例3．如图所示，OC平分∠AOB，P是OC上一点，D是OA是上一点，E是OB上一点，且PD＝PE，试说明：∠PDO＋∠PEO＝180°.
拓展提高
1.已知点P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点．试说明：AP平分∠BAC．

2如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，
现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，
可供选择的地址有几处？如何选？

3．已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在AB、AC上，且DE=DF．试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由．

课后作业：
自我检测题（“体检题”）
一、填空题（每空7分，共49分）
1．角平分线上的点到__________________________的距离相等．
2．角的内部到角的两边距离相等的点，在________________________________.
3．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=__________cm．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_____cm．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝15cm，且CD∶AD＝2∶3，则点D到AB的距离为_________．

第3题第4题第5题
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB
；④BE+AC=AB，其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．1个

7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．
下列结论中不一定成立的是（）
A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP

二、解答题：
8．（17分）已知：如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线交于点P，
试说明：点P到AB、CD的距离相等.
（友情提醒：应先在图中作出点P到AB、CD的距离再进行下一步的解题）

9．（17分）已知∠BAC等于60°，点E、F分别位于∠BAC
的两边上．试在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F
的距离相等，且到∠BAC的两边距离相等．
10．（17分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
S△ABC＝36，AB＝18，BC＝12，求DE的长.

延伸阅读

线段、角的轴对称性

教学课题：§1.4线段、角的轴对称性(一)
教学时间（日期、课时）：
教材分析：

学情分析：

教学目标：
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
探索并掌握线段的垂直平分线的性质
线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合
教学准备
《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料
页边批注
加注名人名言
苏州市第二十六中学备课纸第页
教学过程
一．新课导入
问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？
探索活动：
活动一对折线段
问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？
问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？

二．新课讲授
结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；
2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)
例题：例1P21(投影)
这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？
活动二用圆规找点
问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？
问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？
结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线
1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；
2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线
加注名人名言
苏州市第二十六中学备课纸第页
一．巩固练习
P23习题1、2、3
二．小结
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
这节课你学到了什么？

页边批注

加注名人名言

板书设计

作业设计
书p173、4

教学反思

线段、角的对称性

1.4线段、角的对称性（二）
学习目标：
1、能用角的平分线的性质解决一些实际问题。
2、记住角的平分线是具有特殊性质的点的集合。
学习重点与难点：
重点：掌握角平分线的性质。
难点：理解角的平分线是具有特殊性质的点的集合。
学习过程：
一、知识梳理
1、角的轴对称性
角(填“是”或“不是”)轴对称图形，对称轴是。
2、角平分线的性质与判断
（1）如图1，OE平分,P是OE上的一点，PC,PD，垂足分别为点C、D,根据角平分线的性质填空：
OE平分,PC,PD,
（）
（２）如图２，已知，先作出、的平分线，相交于点Ｏ，过点Ｏ作ＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，垂足分别为Ｄ、Ｅ、Ｆ，再填空：
ＢＯ平分，ＯＤ，ＯＥ，
ＯＤ＝ＯＥ（）
ＣＯ平分，ＯＥ，ＯＦ，
=()
==
即三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。
ＯＤ＝ＯＦ，ＯＤＯＦ（），
点在的平分线上（）
３、角平分线作图的简单应用
“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路ｌ、ｌ和两个城镇Ａ、Ｂ（如图３），准备建一个燃气控制中心站Ｐ，使中心站到两条公路的距离相等，并且到两个城市的距离相等，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写作法）

例1如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是、的高。试说明AD垂直平分EF.

三、尝试练习
1、到三角形三边距离相等的点是（）
A三条高的交点B三条中线的交点
C三条垂直平分线的交点D三条内角平分线的交点
2、如图，在中，,AD平分,CD=5,则点D到AB的距离为
四、小结
这节课你学到了什么？还有什么疑惑？

八年级上册《线段、角的轴对称性》2导学设计

八年级上册《线段、角的轴对称性》2导学设计

教学目标
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；
2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；
3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
教学重点
利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．
教学难点
灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
实践探索一
在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？
动手操作，交流发现．
激发兴趣，点明主题．
衔接上一节课，渗透数学“逆向思维”的数学研究策略．
实践探索二
如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？
如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.

如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且
QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？
通过上述探索，你得到了什么结论？
教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
1．猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理；
2．自学课本上点Q在线段上的情形，思考点Q不在线段上时的证明；
3．学生证明逆定理．
（1）过点Q作QMAB于点M，利用HL证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB．
（2）过点Q作∠AQB的角平分线交AB于点M，利用SAS证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB．
（3）过点Q作AB边上的中线交AB于点M，利用SSS证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB．
4．学生讨论、归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．
教师提出问题，帮助学生合理猜想，培养学生的逆向思维能力．
从“点Q在线段AB上”这一特殊情形的直接呈现，到“点Q是线段AB外任意一点”一般情形的研究，渗透数学中“特殊——一般”的研究方法，同时图2-21（1）也是为图2-21（2）作好铺垫，引导学生思考添加辅助线解决问题.
两个步骤兼顾了“任意性”和“完备性”，让学生感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，客观的得到了其是一类点的集合．
实践探索三
你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.
课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于AB”呢？
在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线．你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？
1．学生尝试操作、小组交流；
2．小组代表汇报画法，并说明作图依据；
3．自学课本，与你的画法进行对比，判
断谁的画法更好？
4．说明作法中“两弧的交点”“半径要
大于AB”的原因；
5.进行延伸作图，观察现象，思考原因.
从实践探索二出发，引导学生利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调“两交点”及“半径”，确保作图成功．
延伸作图以及图形观察一方面“学以致用”，另一方面为例1的解决作出铺垫．
例1已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上.
2-22
分析：要证明点O在BC的垂直平分线上，根据到线段两端
距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证OB＝OC，连接OB、OC，要证OB＝OC，只要证OB＝OA，OC＝OA，因为AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得OB＝OA，OC＝OA，所以得证．
1．学生结合实践探索三思考；
2．尝试证明；
3．验证得到结论：三角形的三边垂直平
分线相交于一点．
在实践探索三的基础上学生开始逐渐学会综合利用性质定理和逆定理．
分析为学生进行证明提供了一种思考方法．
问题解决完后及时进行小结归纳，得出三角形“外心”，为学习三角形的外接圆打好基础．
指导学生活动．
练习：课本P54练习1．
练习：（1）课本P54练习2．
（2）课本P52练习2的基础上作出公共汽车站的位置．
这两题都是线段垂直平分线性质定理及逆定理的应用．
第1题是借助网格画两边的垂直平分线即可，巩固了例1，有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性．
第2题是利用线段的垂直平分线性质定理及逆定理解决实际生活中的问题，再次让学生感受到数学是为生活服务的．
小结
（1）探索并证明了线段的垂直平分线的逆定理，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
（2）会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题．
（3）经历了“作图——猜想——证明”的过程，发展了空间观念和演绎推理的能力．
学生讨论、小结．
帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中．
布置作业
课本P57-58习题2.4，分析第5、6题的解法，任选1题写出过程．
学生根据自身实际情况，选题作业．
实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展．