八年级上与角有关的辅助线讲义随堂测试习题。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“八年级上与角有关的辅助线讲义随堂测试习题”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

与角有关的辅助线（讲义）
课前预习
1.如图，∠AOB=130°，OC⊥OB于点O，求∠AOC的度数．
解：如图，
∵OC⊥OB（已知）
∴____________（垂直的定义）
∵∠AOB=130°（已知）
∴∠AOC=____________
=____________
=______（等式的性质）

知识点睛
1.为了解决几何问题，在原图基础之上另外添加的直线或线段称为辅助线．辅助线通常画成________．
2.辅助线的原则：添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立______和______之间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况．
3.辅助线的作用：
①________________________________________________；
②________________________________________________．
4.添加辅助线的注意事项：____________________________．

精讲精练
1.如图，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的度数为______________．
2.如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CD⊥CE．
求证：AB∥CD．

3.已知：如图，直线AB∥CD，∠EFG=130°，∠DGH=40°．
你认为EF⊥AB吗？请说明理由．

4.已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点．
求证：∠EPF=∠AEP+∠CFP．www.jaB88.COm

5.如图，l1∥l2，∠1=105°，∠2=40°，则∠3=___________．

6.已知：如图，AB∥EF，∠B=25°，∠D=30°，∠E=10°，则
∠BCD=________．

7.已知：如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．
求证：β=2α．

8.已知：如图，CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC．
求证：AB∥GF．

9.已知：如图，在四边形ABDC中．
求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．

【参考答案】
课前预习
1.∠COB=90°
∠AOB-∠COB
130°-90°
40°
知识点睛
1.虚线
2.已知，未知
3.①把分散的条件转为集中
②把复杂的图形转化为基本图形
4.明确目的，多次尝试
精讲精练
1.79°
2.证明：如图，延长DC到点G．
∵CD⊥CE（已知）
∴∠ECG=90°（垂直的定义）
∵∠ACE=136°（已知）
∴∠ACG=∠ACE-∠ECG
=136°-90°
=46°（等式的性质）
∵∠BAF=46°（已知）
∴∠ACG=∠BAF（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
3.解：EF⊥AB，理由如下：
如图，延长EF交CD于点M．
∵∠DGH=40°（已知）
∠DGH=∠FGM（对顶角相等）
∴∠FGM=40°（等量代换）
∵∠EFG是△FGM的一个外角（外角的定义）
∴∠EFG=∠FGM+∠FMG（三角形的一个外角等于和它不相
邻的两个内角的和）
∵∠EFG=130°（已知）
∴∠FMG=∠EFG-∠FGM
=130°-40°
=90°（等式的性质）
∵AB∥CD（已知）
∴∠BNE=∠FMG=90°（两直线平行，同位角相等）
∴EF⊥AB（垂直的定义）
4.证明：如图，过点P作MN∥AB．
∵CD∥AB（已知）
∴AB∥MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠1=∠2，
∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠2+∠4=∠1+∠3（等式的性质）
即∠EPF=∠AEP+∠CFP
5.115°
6.45°
7.证明：如图，过点C作MN∥ED．
∵AB∥ED（已知）
∴MN∥AB∥ED（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠1+∠D=180°，
∠2+∠B=180°，
∠A+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵α=∠A+∠E（已知）
∴α=180°（等量代换）
∵β=∠B+∠C+∠D（已知）
∴β=∠B+∠1+∠2+∠D
=180°+180°
=360°（等式的性质）
∴β=2α（等式的性质）
8.证明：
如图，延长CB交FG于点M，延长FE交CM于点N．
∵CD∥EF（已知）
∴∠2=∠FNM（两直线平行，同位角相等）
∵∠BMG是△FMN的一个外角（外角的定义）
∴∠BMG=∠1+∠FNM
=∠1+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两
个内角的和）
∵∠1+∠2=∠ABC（已知）
∴∠BMG=∠ABC（等量代换）
∴AB∥GF（同位角相等，两直线平行）
9.证明：如图，延长BD交AC于点E．
∵∠1是△ABE的一个外角（外角的定义）
∴∠1=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
内角的和）
∵∠BDC是△CDE的一个外角（外角的定义）
∴∠BDC=∠1+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两
个内角的和）
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C（等量代换）

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有关作梯形的辅助线常用方法

有关作梯形的辅助线常用方法
教学目标1、进一步掌握梯形的判定和性质；
2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法；
教学重点辅助线的添加方法
教学难点辅助线的添加方法
教学过程设计思路
由于在解决梯形的问题时，时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决，因此在学习梯形时，应掌握作梯形的辅助线的常用方法。
【方法1】平移梯形的一腰
从梯形的一个顶点，作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．
例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=8cm，AB=7cm，求另一腰CD的取值范围．
解：如图2，过D点作DE//AB，交BC于E点．
∵AD//BC，DE//AB，
∴四边形ABED是平行四边形
∴DE=AB=7cm，BE=AD=5cm，
CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm
∵在△DEC中，DE-ECDCDE+EC
∴4cmDC10cm．

【方法2】作高法
从同一底的两个端点分别作梯形的高，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形．
例2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，
∠ABC=60°，AD=3cm，BC=5cm，
求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积．
解：作AE⊥BC于E，
DF⊥BC于F，
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
EF=AD=3cm
∵AB=DC
∵在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=1cm
∴AB=2BE=2cm，
∴．

【方法3】延长腰
延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形．
例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
证明：如图，分别延长BA、CD，设它们交于E点．
∵在△EBC中，∠B=∠C，
∴EB=EC
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C，
而∠B=∠C，
∴在△EAD中，∠EAD=∠EDA
∴EA=ED
∴AB=DC，即四边形ABCD是等腰梯形．

【方法4】平移对角线
过底的一端作对角线的平行线，从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形
例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积．
解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点．
∵AD∥BC∴四边形ACED是平行四边形
∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4
∵在△DBE中，BD=3，DE=4，BE=5
∴∠BDE=90°．
作DH⊥BC于H，则
．

【方法5】
以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形．

例5、已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为DC中点，EF⊥AB于F点，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积．
解：如图，过E点作MN∥AB，分别交AD的延长线于M点，交BC于N点．
∵DE=EC，AD∥BC
∴△DEM≌△CNE
四边形ABNM是平行四边形
∵EF⊥AB，
∴S梯形ABCD=S□ABNM=AB×EF=15cm2．

例6、已知：如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系？
解：AE=BE，理由如下：
延长AE，与BC延长线交于点F．
∵DE=CE，∠AED=∠CEF，
∠DAE=∠F
∴△ADE≌△FCE
∴AE=EF
∵AB⊥BC，∴BE=AE．

通过平移腰，得到两腰、上下底的差为边的三角形．

板书：
通过作高，得到以上下底的差、腰、高为三边的直角三角形．

板书：

得到含梯形的底和两角的三角形．

板书：

解决有关对角线、上下底和的问题．

板书：

八年级数学上三角形讲义随堂测试习题

尺规作图（讲义）
课前预习
1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，其中“尺”指没有刻度的直尺，作用是作线；“规”指_________，作用是_______和_______．
2.读一读，背一背常见的几何语言，并在旁边画一画：
①连接AB；
②延长线段AB到点C，使BC=AB；
③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；
④过点A作AB∥CD；
⑤过点A作AB⊥CD于点E．
知识点睛
1.基本作图：
①作一条线段等于已知线段；
②作一个角等于已知角；
③作已知角的角平分线．
书写作法时注意：________________，________________．
2.应用作图：
①______________________，设计作图方案；
②调用__________________完成图形．

精讲精练
1.作一条线段等于已知线段．
已知：如图，线段a．
求作：线段AB，使AB=a．
作法：（1）作射线AP；
（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射线AP于点B．
___________即为所求．

2.已知线段a，b（），作一条线段，使它等于2a-b．

3.作一个角等于已知角．
已知：如图，∠ABC．
求作：∠DEF，使∠DEF=∠ABC．
作法：（1）作射线EF；
（2）以________为圆心，_______为半径作弧，交BA
于点M，交BC于点N；
（3）以____为圆心，____为半径作弧，交EF于点P；
（4）____________，__________作弧，交前弧于点D；
（5）作射线ED．
∠DEF______________．
证明：如图，连接________，________．
在___________和___________中，
∴____________________（）
∴____________________
4.作一个已知角的倍角．

5.过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：如图，A是直线MN外一点．
求作：直线AB，使AB∥MN．
6.已知两边及夹角作三角形．
已知：如图，线段m，n，∠α．
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．

7.作已知角的角平分线．
已知：如图，∠AOB．
求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）．
作法：（1）________________，__________________作弧，
交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以______，______为圆心，______________为半径作弧，两弧在________________交于点P；
（3）_________________________．
______________________________．

8.作已知角的四等分线．
已知：如图，∠AOB．
求作：射线OP，OQ，OM，使∠AOP=∠POQ=∠QOM=∠MOB（即OP，OQ，OM四等分∠AOB）．

9.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的扇形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M在广场的两个入口P，Q的连线上（P，Q的位置如图所示），且到广场两边AB，AC的距离相等．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

10.请画出草图，解决下列问题：
（1）在△ABC中，点D是AC边的中点，连接BD，若AB=5，BC=3，则△ABD和△BCD的周长的差是____________．

（2）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是________________________．

（3）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO交于点O，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，则DE_____BD+CE（选填“”、“”或“=”）．

（4）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E作ED∥AC交BC于D，过D作DF∥CE交AB于F，则∠EDF和∠BDF的数量关系是_____________________．

（5）已知：在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD延长线于点E，则∠ECD=_______．

（6）若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．

【参考答案】
课前预习
1.圆规、度量、截取
2.略
知识点睛
1.点线取名称，作弧说心径
2.①画出草图
②基本作图
精讲精练
1.点A长线段AB图略
2.略
3.作法：（1）作射线EF；
（2）以点B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于点
M，交BC于点N；
（3）以点E为圆心，BM长为半径作弧，交EF于点P；
（4）以点P为圆心，MN长为半径作弧，交前弧于点D；
（5）作射线ED．
即为所求．
证明：连接MN，DP．
在和中
4.略
5.略
6.略
7.（1）以点为圆心任意长为半径
（2）点M点N大于长内部
（3）作射线OP
射线OP即为所求
8.略
9.略
10.（1）2（2）（3）=
（4）（5）15°（6）50°或130°

2017八年级数学上特殊三角形讲义随堂测试习题(人教版)

特殊三角形（讲义）
课前预习
1.对几何图形，我们一般从边、角、特殊的线、周长及面积、对称性等来研究，以等腰三角形为例：
（1）边和角：等边对________、等角对________．
（2）特殊的线：（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高）____________________．
（3）面积：
h1+h2_____h（填“”、“”或“=”）．
（4）对称性：等腰三角形的对称轴是__________________．
2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
求证：．
知识点睛
1.等边三角形
①定义：_________________的三角形是等边三角形．
②性质：
边：等边三角形______________．
角：等边三角形______________．
线：等边三角形______________．
③判定：_________________的等腰三角形是等边三角形．
_________________的三角形是等边三角形．
2.直角三角形
性质：30°角所对的直角边___________________________．
直角三角形斜边的中线等于_____________________．
3.等腰直角三角形
①定义：有一个角是_____的等腰三角形是等腰直角三角形．
②性质：
边：等腰直角三角形_____________．
角：等腰直角三角形_____________．
线：等腰直角三角形____________，____________________
__________________________．
③判定：_______________的三角形是等腰直角三角形．

精讲精练
1.如图，以BC为边在正方形ABCD内部作等边△PBC，连接AP，DP，则∠PAD=_____________．
第1题图第2题图
2.如图，在△ABC中，D，E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数为_______________．
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．
第3题图第4题图
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=2，则AD的长是（）
A．4B．6C．8D．10
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．
求证：AE=2CE．

6.如图，∠BAC=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE=5cm，则BC=______cm，DE=_______cm．
7.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：MN⊥BD．

8.如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，BN，CM为高，P为BC的中点，连接MN，MP，NP，下列结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN:AB=AM:AC．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．E，F分别是AB，AC上的动点，且BE=AF．
求证：△DEF为等腰直角三角形．

10.现有两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC按如图所示方式放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

【参考答案】
课前预习
1.（1）等角、等边
（2）三线合一
（3）=
（4）顶角的角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线
2.提示：见到线段的和差倍分，考虑截长补短．
证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD．
∴BC=BD
∵∠ACB=90°，BC=CD
∴AB=AD
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°
∴∠B=60°
∴∠D=60°
∴∠BAD=60°
∴BA=BD
∴BC=AB
知识点睛
1.三边都相等
②三边都相等，三个内角都是60°，三线合一
③有一个角是60°；有两个角是60°
2.30°角所对的直角边是斜边的一半
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
3.①直角
②两直角边相等，两底角都是45°，三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
③有两个角是45°
精讲精练
1.15°
2.120°
3.8cm
4.B
5.证明略（提示，连接BE，由DE垂直平分AB得AE=BE，转移角可得∠EBC=30°，利用直角三角形性质可得AE=2CE）
6.10，5
7.证明略（提示：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=MB，由三线合一可得MN⊥BD）
8.C
9.证明略（提示：连接AD，证明△ADF≌△BDE，转移边转移角证明△DEF为等腰直角三角形）
10.△EMC为等腰直角三角形
证明略（提示：连接AM，证明△MDE≌△MAC，转移边转移角证明△EMC为等腰直角三角形）