数的开方导学案。
每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《数的开方导学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
11.1平方根与立方根
1.平方根
【教学目标】：
1，了解一个数的平方根与算术平方根的意义。
2，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。
3，了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系
求某些非负数的算术平方根。
【重点】：平方根、算术平方根的概念和求法。
【难点】：有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。
一、知识回顾
活动一:复习平方数==
====
探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？
活动二：填底数
因为
因为==
探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?
二、引入新知如图所示,面积为25cm2的正方形,其边长为多少呢？
根据正方形的面积公式，应该是边长2=25
由此我们得出,其边长应该为
如果：面积为16，则边长应该为______；
面积为9，则边长为________；
面积为a，则边长又如何呢？可设边长为x，则得到：__________。
新知概念1：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
就是说,当x2=a(a≥0)时,称x是a的平方根。而a称为x的平方数。
重点：怎么求一个数的平方根？
在上面的问题中,我们知道因为=25,所以5是25的一个平方根.
探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?
因为（）2=25，所以也是25的一个平方根
这就是说和都是25的平方根
探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?
例如:求25的平方根的关键是:等于25,这个数就是25的平方根.
例1、求下列各数的平方根:（试着考虑，每个数，有几个平方根？）
⑴100⑵0.49⑶1.69
⑷⑸（6）36
例2、（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？
（3）的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？
概括：⑴一个正数的平方根有（）,它们是互为（）
⑵0的平方根是（）,就是它（）;⑶（）没有平方根.
新知概念2：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作：读作根号a
它的另一个平方根记作：读作负根号a
一个正数a的平方根表示为：读作正负根号a
【小试牛刀】1：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：
⑴16的平方根是±4;()
⑵±7是49的平方根;()
⑶112的平方根是11;()
⑷-9是81的平方根;()
⑸52的平方根是±25;()
2、⑴25的算术平方根用符号表示为=
⑵25的负平方根用符号表示为_______=________
⑶25的平方根用符号表示为_____=________
4、填空①.如果一个正数有一个平方根是5，那么另一个平方根是()
则这个数的值是()
②一个数的平方根等于它本身，这个数是()
③若3a没有平方根，那么a一定是数.（正、负）
④81的算术平方根是()
⑤的算术平方根是()
【学习总结】
1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根
2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.负数没有平方根
3.平方根的表示法:
4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
【达标测试】1、判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么？（1）0.81（2）（3）（－2）2（4）0（5）－100（6）10
2、（1）下列说法，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数的算术平方根一定是正数；④a2的算术平方根是a，其中正确的有（）
A1个B2个C3个D4个
（2）当0时，表示（）
A．的平方根B．一个有理数C．的算术平方根D．一个正数
3、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的平方根是（）
A．B．C．D．
4．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）
A．x+1B．x2+1C．+1D．
5．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）
A．-3B．1C．-3或1D．-1
6．已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（）
A．4B．-4C．D．-
7．的算术平方根是，的平方根是.
8．若，则的平方根是.
9.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是
10.非负数a的平方根表示为
11.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是
12．的平方根是
13.非负的平方根叫平方根
14.已知+（z-1）2，求＝________
15.化简：
16.求下列各式中的x的值
－25=0
17.如果一个正数的平方根分别为a+2和2a-11，求这个正数。
18.
19.若，求、的值
相关知识
近似数导学案
第20课时近似数
一、学习目标1.了解近似数的概念；
2.会由近似数判断真值范围；
3.能按照要求取近似数；
4.会判断关于近似数说法的正误．
二、知识回顾1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000=；（２）-1025000=．
2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1）-203000；（2）58000000．
三、新知讲解1.近似数
近似数是和准确数很接近的数.日常生活中，我们经常要用近似数，使用近似数就有近似程度的问题，也就是精确度的问题.一般而言，近似数的末尾数字反映了它的精确度，常用的方法是四舍五入法．
（精确到个位），
（精确到0.1，或叫精确到十分位），
（精确到0.01，或叫精确到百分位），
（精确到0.001，或叫精确到千分位），
（精确到0.0001，或叫精确到万分位）．
2.精确度
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
如：近似数0.320精确到千分位或精确到0.001；近似数123.3精确到十分位或精确到0.1；近似数5.60精确到百分位或精确到0.01；近似数204精确到个位或精确到整数位.
四、典例探究
1．求一个数的近似数
【例1】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0236（精确到0.001）；（2）111.05（精确到个位）；
（3）3.115（精确到0.1）；（4）2.635（精确到0.01）.
总结：
1.求近似数，要精确到哪一位就看这一位的下一位，根据四舍五入法进行取舍．
2.如果近似数的末位是0，不能去掉，否则降低了精确度．
【例2】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）73600（精确到千位）；（2）413156（精确到百位）
总结：四舍五入到十位或十位以上取近似数的步骤：
（1）按要求先确定这个数保留到哪一位，并把它后面的尾数按四舍五入的方法省略，注意舍数字而不舍位数，即：尾数舍去后，尾数个位都改写成0；
（2）把按要求四舍五入后的近似数改写成以“万”为单位的数，或用科学记数法表示的数.
练1用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）123.45（精确到个位）；（2）0.9541（精确到十分位）；
（3）2.5678（精确到0.01）；（4）567200（精确到万位）
2.求一个近似数的精确度
【例3】下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？
（1）1.5856×105；（2）1.00253×103；（3）5.93万.
总结：
1.近似数末位数字所在的位置代表了该近似数的精确度．
2.对于用科学记数法表示的数和带单位的数，一定还原成原数后确定精确度.
练2下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？
（1）3.124×103；（2）9.03527亿
3.由近似数推断真值范围
【例4】一个数由四舍五入得到的近似数为761，则它的真值为______．
总结：
求某数的真值a的范围，关键是确定极值：最小值是这个数的末尾数字减1后面添上5，而最大值是末尾数字后面直接添5.
注意真值的取值范围包括前面的小数，不包括后面的大数．
练3用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是．
4.判断关于近似数说法的正误
【例5】下列说法正确的是（）
A．近似数0.010精确到0.01B．近似数4.3万精确到千位
C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位
总结：
一个数精确到了哪一位，一定要看这个数的末位数字在哪一位上.
对于后面带单位“万”“亿”或用科学记数法表示的数，要看这个数的末位数字实际的位置，即：在带单位的数或用科学记数法表示的数还原成原数后，这个末位数字在哪一位．
练4关于近似数2.4×103，下列说法正确的是（）
A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位
五、课后小测一、选择题
1．下列语句中给出的数字，是近似数的是（）．
A．小花所在班有50人B．一件上125元
C．吐鲁番盆地低于海平面155米D．我国56个民族
2．下列语句中给出的数据，是准确值的是（）．
A．银原子的直径为0.0003微米B．一本书142页
C．今天的最高气温是23℃D．半径为10m的圆的面积为314m2
3．下列说法中正确的是（）．
A．近似数28.00与近似数28.0的精确度一样
B．近似数0.32与近似数0.302的精确度一样
C．近似数与240的精确度一样
D．近似数220与近似数220.0表示的意义一样
4．用四舍五入法，分别按要求取0.07029的近似数，下列四个结果中错误的是（）．
A．0.1（精确到0.1）B．0.07（精确到十分位）
C．0.070（精确到千分位）D．0.0703（精确到0.0001）
5．（2011呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）
6．（2010北仑区模拟）信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2010年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（）
A．这是一个精确数B．这是一个近似数
C．2亿用科学记数法可表示为2×108D．2亿精确到亿位
7．近似数6.50所表示的准确数a的取值范围是（）．
A．6.495≤a6.505B．6.40≤a6.50
C．6.495a≤6.505D．6.50≤a6.505
8．（2010崇文区二模）近似数1.70所表示的准确数a的取值范围是（）
A．1.700＜a≤1.705B．1.60≤a＜1.80C．1.64＜a≤1.705D．1.695≤a＜1.705
二、填空题
9．89604精确到万位的近似数是__________，精确到千位的近似数是________．
10．如图，小明用皮尺测量线段AB的长度，如果结果精确到1厘米是＿＿＿厘米（图中数据单位为厘米）．
11．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用精确到十万位是元．
三、解答题
12．若称重小明体重约44千克，那么小明的准确体重在什么范围内．
13．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
（1）；（2）30000；（3）13.5亿；
14．欢欢和盈盈测量同一张桌子，欢欢测得高是0.95米，盈盈测得高是0.950米．请问两个人的测量结果是否相同?为什么?
15．某人量得身高是1.60米，他的实际身高有可能是1.603米吗?有可能是1.599米吗?有可能是1.609米吗?
16．一公顷茂密的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平均呼出二氧化碳38克，要吸收一万人一天呼出的二氧化碳，需要多少公顷的树林?（一天按24小时计算，结果精确到0.1公顷）
17．由四舍五入得到的近似数3.80，它表示大于或等于3.795，小于3.805，则近似数3.800表示的数的范围是什么？
18．把一个四位数x，先四舍五入到十位，得到的数为y，再四舍五入到百位，得到的数为z，再四舍五入到千位，恰好得到3000．
（1）原四位数x的最大值为多少？最小值为多少？
（2）将x的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来（精确到千位）
典例探究答案：
【例1】【解析】（1）0.0236≈0.024；
（2）111.05≈111；
（3）3.115≈3.1；
（4）2.635≈2.64
【例2】【解析】（1）73600≈74000=7.4万；（2）413156≈413200=4.132×105
练1【解析】（1）123.45≈123；（2）0.9541≈1.0；（3）2.5678≈2.57；（4）567200≈57万
【例3】【解析】（1）1.5856×105=158560，1.5856的末位数字6在十位上，所以精确到十位；
（2）1.00253×103=1002.53，末位数字3在百分位上，所以精确到百分位；
（3）5.93万=59300，5.93的末位数字3在百位上，所以精确到百位.
练2【解析】（1）精确到个位；（2）精确到个位．
【例4】【解析】设原数为a，因为a的近似数为761，所以760.5≤a＜761.5．即近似数为761的真值为大于或等于760.5的数而小于761.5的数．
故答案为大于或等于760.5的数而小于761.5的数．
练34.595≤a＜4.605．
【例5】【解析】A、近似数0.010的末位在千分位上，所以精确到0.001，故本选项错误；
B、近似数4.3万的末位3实际上在千位上，所以近似数4.3万精确到千位，故本选项正确；
C、近似数2.8精确到十分位，2.80精确到百分位，所以它们表示的意义不一样，故本选项错误；
D、近似数43.0的末位0在十分位上，所以它精确到了十分位，故本选项错误．
故选B．
练4【解析】近似数2.4×103精确到哪一位，看4到底在什么位上.把近似数2.4×103还原成2400后，发现4在百位上，所以精确到百位．故选C．
课后小测答案：
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．B
5．C
6．A
7.A
8．D
二、填空题
9．9×104，9.0×104．
10．37
11．
三、解答题
12．解：44千克是一个近似数，它是通过四舍五入得到的．
44可以由大于或等于43.5的数，3后面的一位数字，满5进1得到；
或由小于44.5的数，舍去整数部分的个位上的4后面的数字得到，因而43.5≤a＜44.5．
即在43.5千克到44.5千克之间（包括43.5千克，但不包括44.5千克）．
13．（1）精确到百位，有3个有效数字：2，6，0；
（2）精确到个位，有5个有效数字：3，0，0，0，0；
（3）精确到千万位，有3个小数数字：1，3，5．
14．不相同，因为这两个数的精确度和有效数字都不相同．
15．可能；可能；不可能；因为近似数1.60的真值在大于或等于1.595且小于1.605．所有他的实际身高大于或等于1.595米且小于1.605米．
16．解：（公顷）．
17．解：3.80﹣0.0005=3.7995，3.80+0.0005=3.8005，
∴近似数3.800表示的数的范围是大于或等于3.7995，小于3.8005
18．解：（1）设X先四舍五入到十位为y，所得之数再四舍五入到百位为z，根据题意和四舍五入的原则可知，
①x最小值=2445，y≈2450，z≈2500，2500≈3000；
②x最大值=3444，y≈3440，z≈3400，3400≈3000．
最大3444，最小2445；
（2）∵最大3444，最小2445
∴3444﹣2445=999≈1.0×103．
有理数的减法导学案
每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？小编特地为大家精心收集和整理了“有理数的减法导学案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！
第10课时有理数的减法
一、学习目标1.经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2.会正确进行有理数减法运算；
3.体验把减法转化为加法的转化思想
4.体验运用有理数的减法解决生活中的问题．
二、知识回顾1.我们小学学过，被减数、减数、差之间的关系是：被减数-减数=差，差+减数=被减数；减法是加法的逆运算.
2.长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)
显然,这天的温差是3―(―2)，那么，3―(―2)=？
三、新知讲解1.有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．
2.有理数减法运算的步骤
（1）把减号变成加号（改变运算符号）；
（2）把减数变成它的相反数（改变性质符号）；
（3）把减法转化为加法，按照有理数加法运算的步骤进行运算．
四、典例探究
1．有理数的减法法则应用（两个有理数的减法运算)
【例1】计算：
（1）（-2）-（-6）；（2）0-8；
（3）6.3-（-4.2）；（4）（-2）-3
总结：
有理数的减法运算是“转化”为加法运算来进行的，充分体现了加法运算的互逆关系.
在实施把减法变加法的过程中，必须同时改变两个符号：
一是运算符号由“-”变成“+”；
二是改变减数的性质符号，即“正数的正号变成负号”或“负数的负号变成正号”.
练1计算：
（1）7-9；（2）（-1）-1；
（2）0-（-6）；（4）（-2.4）-3.9．
2.有理数减法的运算顺序
【例2】计算并写出计算过程：.
总结：有理数的减法运算步骤可归纳为：
一定：定减号,因为在有理数减法运算中,符号“－”有三种含义：减号、负号或表示一个数的相反数,所以需确定哪些“－”号是减号,以便下一步转化成加法运算.如－(－5)－(＋6)中,只有从左到右第三个“－”号是减号.
二变：减法变加法,把减号变加号,用减数的相反数做加数.
三计算：根据加法法则结合运算律计算出最后结果.
练2计算并写出计算过程：（―2.24）―（+4.76）
3.有理数减法的应用
【例3】某仓库原有存粮40吨，已知运进仓库粮食记为正，现有连续记录２天的进出库记录为：－5吨，－3吨，这时仓库的存粮为吨．
总结：利用有理数的减法法则进行计算解决实际问题．
练3计算：
（1）比-4℃低5℃的温度；（2）比3℃低9℃的温度．
五、课后小测一、选择题
1．下列计算正确的是（）．
A．（－14）－（+5）=－9B．0－（－3）=3
C．（－3）－（－3）=－6D．（+7）－（－2）=5
2．（2009年凉山州）比1小2的数是（）．
A．－1B．－2C．－3D．1
3．下列结论中，正确的是（）．
A．有理数减法中，被减数不一定比减数大
B．减去一个数，等于加上这个数
C．零减去一个数，仍得这个数
D．两个相反数相减得0
4．一个数加－3.6，和为－0.36，那么这个数是（）．
A．－2.24B．－3.96C．3.24D．3.96
5．若，且，则是（）．
A．正数B．正数或负数C．负数D．0
6．若两数的和为m，差为n，则m，n之间的关系是（）．
A．m=nB．mnC．mnD．无法确定
二、填空题
7.减去一个数，等于，也可以表示成a－b=a+．
8.在括号内填上合适的数：
（1）(－17)－(+9)=(－17)+(______)；（2）2－(－9)=2+(______)；
（3）0－(－9)=0+(______)．
9．月球表面中午的温度是101℃，夜晚的温度是－150℃，那么夜晚的温度比中午低_________℃．
10．数轴上表示数－3的点与表示数－7的点的距离为．
三、解答题
11.计算下列各题：
（1）（－12）－（－7）；（2）2.7－16.7．
12．已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数小7，求乙数比甲数大多少？
13．若规定a○－b=a－b－1，求(－27.2)○－(－2.2)的值．
14．一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是－1℃，乙此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区每增加100米，气温大约降低0.6℃，这个山峰的高度大约是多少米？
15.某矿井下A，B，C三区的标高为A(－29.3m)，B(－120.5m)，C(－38.7m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？
典例探究答案
【例1】【解析】（1）（-2）-（-6）=-2+6=4；
（2）0-8=0+（-8）=-8；
（3）6.3-（-4.2）=6.3+4.2=10.5；
（4）（-2）-3=（-2）+（-3）=-5．
练1【解析】（1）7-9=7+（-9）=-2；
（2）（-1）-1=（-1）+（-1）=-2；
（3）0-（-6）=0+6=6；
（4）（-2.4）-3.9=（-2.4）+（-3.9）=-（2.4+3.9）=-6.3．
【例2】【解析】―====
练2【解析】（―2.24）―（+4.76）=（-2.24）+（-4.76）=-（2.24+4.76）=-7
【例3】32
练3【解析】（1）-4-5=-4+（-5）=-（4+5）=-9，所以比-4℃低5℃的温度是-9℃．
（2）比3℃低9℃的温度是3-9=3+（-9）=-（9-3）=-6℃．
课后小测答案：
1.B
2.A
3.A
4.C
5.A
6.D
7.加上这个数的相反数；（-b）.
8.（1）-9（2）9（3）9
9.-251
10.4
11.（1）-5（2）-14
12.解：甲的相反数是4，则甲是-4，乙数比甲数的相反数小7，则
乙=4-7=-3，
则乙数比甲数大：-3-（-4）=-3+（+4）=1
答：乙数比甲数大1．
13.解：根据a○－b=a－b－1得：
(－27.2)○－(－2.2)
=(－27.2)-(－2.2)-1
=-27.2+2.2-1
=-25-1
=-26
14.解：这个山峰的温差是5-（-1）=6℃，
根据每增加100米，气温降0.6℃，可得山峰高度为:
（6÷0.6）×100=1000（米）
答：这个山峰的高度大约是1000米．
15.A处最高，B处最低，最高和最低相差：-29.3-(-120.5)=91.2m．
有理数的加法导学案
教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，新的工作才会如鱼得水！适合教案课件的范文有多少呢？小编特地为大家精心收集和整理了“有理数的加法导学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。
第8课时有理数的加法
一、学习目标1．使学生了解有理数加法的意义；
2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算；
3．培养学生分析问题、解决问题的能力，以及观察、比较、归纳及运算能力．
二、知识回顾1．一个不等于0的有理数可看做由哪两部分组成？
符号，绝对值
2．下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
（1）-22和15；（2）-和；（3）2.7和-3.5；（4）-7和-4．
3．小学里学过什么数的加法运算？
正数及零的加法运算
三、新知讲解有理数加法法则
★同号两数相加，取相同的符号，并把绝对追相加．
★异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
★一个数同０相加，仍得这个数．
四、典例探究
1．两个同号有理数相加
【例1】（1）计算：=．
（2）（2014遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（）
A．﹣2B．﹣8C．8D．2
总结：同号有理数相加包括两种情况：
（1）两个正数相加，和取正号，并把绝对值相加；
（2）两个负数相加，和取负号，并把绝对值相加．
练1．（﹣1）+（﹣）
练2．（﹣3.5）+（﹣5）=．
2.两个异号有理数相加
【例2】（1）计算：（﹣13）+3=（）
A．﹣10B．10C．﹣6D．16
（2）2+（﹣2）的值是（）
A．﹣4B．4C．0D．﹣1
总结：异号有理数相加包括两种情况：
（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
（2）绝对值相等的异号两数即互为相反数的两数相加，和为0.
练3．（2010荆州）温度从﹣2℃上升3℃后是（）
A．1℃B．﹣1℃C．3℃D．5℃
练4．计算：（﹣3.125）+（+3）=．
3．判断有理数加法运算过程的正误
【例3】下列运算正确的是（）
A．（+8）+（﹣10）=﹣（10﹣8）=﹣2
B．（﹣3）+（﹣2）=﹣（3﹣2）=﹣1
C．（﹣5）+（+6）=+（6+5）=+11
D．（﹣6）+（﹣2）=+（6+2）=+8
总结：
两个数的加法直接利用有理数的加法法则进行计算，
计算时尤其要注意绝对值不相等的异号两数相加，符号要取绝对值较大加数的符号，而不是第一个加数的符号，符号后面的数值为两数绝对值之差的绝对值,
练5．下列计算中，错误的是（）
A．（+）+（﹣）=﹣
B．（﹣）+（+）=﹣
C．（﹣）+（﹣）=﹣
D．（+）+（﹣）=0
练6．下列计算中，正确的有（）
（1）（﹣5）+（+3）=﹣8
（2）0+（﹣5）=+5
（3）（﹣3）+（﹣3）=0
（4）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
已知两个数的绝对值，求它们的和
【例4】已知|x|=5，|y|=2，则x+y的值为（）
A．±3B．±7C．3或7D．±3或±7
总结：
熟悉绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
任何一个数的绝对值大于或等于0．互为相反数的两个数的绝对值相等．
在无法确定未知数符号的情况下需要进行分类讨论．
练7．（2014东丽区一模）计算|﹣3|+1的结果等于（）
A．﹣2B．﹣4C．4D．2
练8．若a=3，|b|=4且a＞b，则a+b=（）
A．7B．﹣1C．7，﹣1D．7，﹣7
五、课后小测一、选择题
1．﹣10+（﹣6）的计算结果是（）
A．﹣4B．﹣16C．16D．4
2．某市冬季的一天的温差为12℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温是（）
A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃
3．下列运算正确的是（）
①（﹣2）+（﹣2）=0；②（﹣6﹚+（+4）=10；③0+（﹣3）=+3；④（﹣）+（﹣）=；⑤﹣（﹣）+（﹣）=﹣7．
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．下列计算正确的是（）
A．（+20）+（﹣30）=10
B．（﹣31）+（﹣11）=﹣20
C．（﹣3）+（+3）=0
D．（﹣2.5）+（+2.1）=0.4
5．若|x|=4，|y|=5，且x＞y，则x+y=（）
A．﹣1和9B．1和﹣9C．﹣1和﹣9D．9
6．若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a与b的和是（）
A．﹣|a|﹣|b|B．﹣（|a|﹣|b|）C．|a|+|b|D．﹣（|b|﹣|a|）
7．|a|+a一定是（）
A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零
二、填空题
8．（2013沙河口区一模）计算的值为．
9．（2012合山市模拟）﹣2011+2012=．
10．（﹣1.35）+6.35=．
11．若|﹣a|=﹣a，﹣|b|=b，则a+b0．（填“≥”“≤”或“=”）
12．若|a|=2，|b|=|﹣5|，则a+b的值为．
三、解答题
13．计算：﹣3+．
14．已知：m是正有理数，n是负有理数，而且|m|=2，|n|=3，求m+n．
例题详解：
【例1】（1）计算：=．
分析：根据异分母的分数相加，先通分，再相加．
解答：解：原式==．
点评：掌握异分母的分数加法法则，能够根据分数的基本性质正确通分．
（2）（2014遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（）
A．﹣2B．﹣8C．8D．2
分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．
解答：解：原式=﹣（3+5）=﹣8．
故选：B．
点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．
【例2】（1）计算：（﹣13）+3=（）
A．﹣10B．10C．﹣6D．16
分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．
解答：解：原式=﹣（13﹣3）=﹣10，
故选：A．
点评：本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（2）2+（﹣2）的值是（）
A．﹣4B．4C．0D．﹣1
分析：运用有理数的加法法则直接进行计算就可以了．
解答：解：原式=0．
故选C．
点评：本题考查了有理数的加法法则的运用，是一道基础题．
【例3】下列运算正确的是（）
A．（+8）+（﹣10）=﹣（10﹣8）=﹣2
B．（﹣3）+（﹣2）=﹣（3﹣2）=﹣1
C．（﹣5）+（+6）=+（6+5）=+11
D．（﹣6）+（﹣2）=+（6+2）=+8
分析：原式各项利用有理数的加法法则判断即可．
解答：解：A、原式=8﹣10=﹣（10﹣8）=﹣2，正确；
B、原式=﹣（3+2）=﹣5，错误；
C、原式=6﹣5=1，错误；
D、原式=﹣（6+2）=﹣8，错误，
故选A
点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【例4】已知|x|=5，|y|=2，则x+y的值为（）
A．±3B．±7C．3或7D．±3或±7
分析：绝对值的逆向运算，先求出x，y的值，再代入求解．
解答：解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5，y=±2，
∴x+y=±3或±7．
故选D．
点评：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有4个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
练习答案：
练1．（﹣1）+（﹣）
分析：同号两数的相加取相同的符号，然后将其绝对值相加即可．
解答：解：（﹣1）+（﹣）=﹣（1+）=﹣2．
点评：本题考查了有理数的加法，解题关键是正确的理解有理数的加法的运算法则，属于基础运算，比较简单．
练2．（﹣3.5）+（﹣5）=．
分析：根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加计算．
解答：解：（﹣3.5）+（﹣5）=﹣（3.5+5）=．
故答案为：．
点评：本题考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
练3．（2010荆州）温度从﹣2℃上升3℃后是（）
A．1℃B．﹣1℃C．3℃D．5℃
分析：上升3℃即是比原来的温度高了3℃，所以把原来的温度加上3℃即可得出结论．
解答：解：∵温度从﹣2℃上升3℃，
∴﹣2℃+3℃=1℃．
故选A．
点评：此题要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．
练4．计算：（﹣3.125）+（+3）=0．
分析：因为=3.125，与﹣3.125互为相反数，所以和为0．
解答：解：因为=3.125，与﹣3.125互为相反数
所以（﹣3.125）+（+3）=0，
故填：0．
点评：本题主要考查互为相反数的两个数的和为0．注意可以把分数化为小数与可以把小数化为分数．
练5．下列计算中，错误的是（）
A．（+）+（﹣）=﹣
B．（﹣）+（+）=﹣
C．（﹣）+（﹣）=﹣
D．（+）+（﹣）=0
分析：原式利用同号及异号两数相加的法则计算得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=﹣（﹣）=﹣，本选项正确；
B、原式=﹣+=，本选项错误；
C、原式=﹣（+）=﹣，本选项正确；
D、原式=0，本选项正确．
故选B．
点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练6．下列计算中，正确的有（）
（1）（﹣5）+（+3）=﹣8
（2）0+（﹣5）=+5
（3）（﹣3）+（﹣3）=0
（4）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
分析：根据有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．依此计算即可作出判断．
解答：解：（1）（﹣5）+（+3）=﹣2，错误；
（2）0+（﹣5）=﹣5，错误；
（3）（﹣3）+（﹣3）=﹣6，错误；
（4），正确．
故正确的有1个．
故选B．
点评：考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
练7．（2014东丽区一模）计算|﹣3|+1的结果等于（）
A．﹣2B．﹣4C．4D．2
分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，根据有理数的加法，可得答案．
解答：解：原式=3+1=4，
故选：C．
点评：本题考查了有理数的加法，先化简去掉绝对值，再进行有理数的加法运算．
练8．若a=3，|b|=4且a＞b，则a+b=（）
A．7B．﹣1C．7，﹣1D．7，﹣7
分析：由绝对值的定义求出b的值，将a与b的值代入a+b中计算即可求出值．
解答：解：∵a=3，|b|=4且a＞b，
∴b=﹣4，
当a=3，b=﹣4时，a+b=3﹣4=﹣1．
故选B
点评：此题考查了有理数的加法运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
课后小测答案：
1．﹣10+（﹣6）的计算结果是（）
A．﹣4B．﹣16C．16D．4
解：﹣10+（﹣6）=﹣（10+6）=﹣16．
故选：B．
2．某市冬季的一天的温差为12℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温是（）
A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃
解：根据题意列得：﹣4+12=8℃，
则这天的最高气温是8℃．
故选B．
3．下列运算正确的是（）
①（﹣2）+（﹣2）=0；②（﹣6﹚+（+4）=10；③0+（﹣3）=+3；④（﹣）+（﹣）=；⑤﹣（﹣）+（﹣）=﹣7．
A．0个B．1个C．2个D．3个
解：①（﹣2）+（﹣2）=﹣4；
②（﹣6﹚+（+4）=﹣2；
③0+（﹣3）=+3；
④（﹣）+（﹣）=﹣1；
⑤﹣（﹣）+（﹣）=﹣7．
故只有⑤一个正确．
故选B．
4．下列计算正确的是（）
A．（+20）+（﹣30）=10
B．（﹣31）+（﹣11）=﹣20
C．（﹣3）+（+3）=0
D．（﹣2.5）+（+2.1）=0.4
解：A、（+20）+（﹣30）=﹣10；
B、（﹣31）+（﹣11）=﹣42；
C、（﹣3）+（+3）=0；
D、（﹣2.5）+（+2.1）=﹣0.4．
故选C．
5．若|x|=4，|y|=5，且x＞y，则x+y=（）
A．﹣1和9B．1和﹣9C．﹣1和﹣9D．9
解：∵|x|=4，|y|=5，
∴x=±4，y=±5，
又∵x＞y，
∴当x=﹣4，y=﹣5时，x+y=﹣9；
当x=4，y=﹣5时，x+y=﹣1．
故选C．
6．若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a与b的和是（）
A．﹣|a|﹣|b|B．﹣（|a|﹣|b|）C．|a|+|b|D．﹣（|b|﹣|a|）
解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a=|a|，﹣b=|b|，
∴a+b=|a|﹣|b|=﹣（|b|﹣|a|）；
故选D．
7．|a|+a一定是（）
A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零
解：①a为正数时，|a|+a=2a＞0，
②a为负数时，|a|+a=0，
③a为0时，|a|+a=0，
综上所述|a|+a一定是正数或零，
故选：B．
8．（2013沙河口区一模）计算的值为﹣3．
解：原式=﹣﹣2﹣=﹣1﹣2=﹣3．
故答案是：﹣3．
9．（2012合山市模拟）﹣2011+2012=1．
解：﹣2011+2012=+（2012﹣2011）=1．
故答案为：1．
10．（﹣1.35）+6.35=5．
解：（﹣1.35）+6.35=+（6.35﹣1.35）=5．
11．若|﹣a|=﹣a，﹣|b|=b，则a+b≤0．（填“≥”“≤”或“=”）
解：∵|﹣a|=﹣a，
∴|a|=|﹣a|=﹣a，
∴a≤0，
∵﹣|b|=b，
∴|b|=﹣b，
∴b≤0，
∴a+b≤0，
故答案为：≤．
12．若|a|=2，|b|=|﹣5|，则a+b的值为7，﹣3，3，﹣7．
解：∵|a|=2，|b|=|﹣5|，
∴a=±2，b=±5，
∴当a=2，b=5时，a+b=7，
当a=2，b=﹣5时，a+b=﹣3，
当a=﹣2，b=5时，a+b=3，
当a=﹣2，b=﹣5时，a+b=﹣7，
故答案为：7，﹣3，3，﹣7．
13．计算：﹣3+．
解：﹣3+=﹣（3﹣）=﹣．
14．已知：m是正有理数，n是负有理数，而且|m|=2，|n|=3，求m+n．
解：∵m为正有理数，n为负有理数，而且|m|=2，|n|=3，
∴m=2，n=﹣3，
∴m+n=2﹣3=﹣1．
