初二数学上册第十一章三角形教案。

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第十一章三角形
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平页镶嵌设计是难点。
课时分配
11.1与三角形有关的线段………………………………………2课时
11.2与三角形有关的角…………………………………………2课时
11.3多边形及其内角和…………………………………………2课时
本章小结…………………………………………………………2课时

11.1.1三角形的边

[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.
[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程]
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC①；因为两点之间线段最短。
同样地有AC+BC＞AB②
AB+BC＞AC③
由式子①②③我们可以知道什么？
三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形直角三角形
斜三角形锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
五、例题
例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习
课本第4页练习1、2题。课本第8页1、2、6题
六、课堂小结
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。
作业：
课本第8页习题11.1第7题。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；
2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.
〔教学过程〕
一、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
显然，上页的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上页的结论还成立。
三、三角形的中线
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。
上页的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。
上页的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习
课本第5页练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
作业：
课本第8页习题11.1第4题，第9页第9题。
11.1.3三角形的稳定性

[教学目标]1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
[重点难点]三角形稳定性及应用。
[教学过程]
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

不会改变。
从上页的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？
四、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是（）
A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
3、课本第7页练习。
作业：课本第8页习题11.1第5题。

11.2.1三角形的内角

[教学目标]掌握三角形内角和定理。
[重点难点]三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上页移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题
例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出AB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？
解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是。
在直角三角形ABC中，∠C＝900由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=1800，
所以∠A+∠B＝900
三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。

四、课堂练习
课本13页1、2题。
作业：
课本16页习题11.2第3、4。

第十一章复习一（11.1-11.2.1）

一、双基回顾
1、三角形：由的三条直线所组成的图形，叫做三角形。
〔1〕图中有个三角形，用符号表示为。
2、三角形的分类：（1）按角分类：
三角形
（2）按边分类:
三角形
〔2〕三角形中最大的角是700，那么这个三角形是三角形。
3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是。
4、三角形的三边关系：三角形的两边之和第三边，两边之差第三边。
〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是.
5、三角形的高、中线、角平分线
从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。
在三角形中,连接与它的线段，叫做三角形的中线.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线。
注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.
〔4〕如图，以AE为高的三角形是.

6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的。
三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的.
三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的。
〔5〕如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[]
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
7、三角形的稳定性：具有稳定性，具有不稳定性.
〔6〕有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？
二、例题导引
例1两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？

例2如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,试求（1）AD的长；（2）△ABE的页积；（3）△ACE与△ABE的周长的差。

例3如图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，∠A＝500，求∠BOC的度数。

三、练习升华
夯实基础
1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是()
A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6
2、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止，根据是.
2题3题4题
3、图中共有个三角形。
4、如图，AB⊥BD于B,DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为，AE上的高为.
5、下列说法正确的是〔〕
A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点
C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线
6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.钝角或直角三角形
7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取〔〕的木棒
A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm
8、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O,∠ECB=50°,求∠BOC的度数.
能力提高
10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形.
11、任何一个三角形的三个角中至少有〔〕
A、一个锐角B、两个锐角C、一个直角D、一个钝角
12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔〕
A.13B.15C.14D.13或15
13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
14、在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC＝.
15、在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

16、如图，△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝600，∠B＝280，求∠DAE的度数。

探究创新
17、如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明．

11.2.2三角形的外角

[教学目标]1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
[教学过程]
一、导入新课
〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？
共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
四、例题
〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？
解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？
三角形外角的和等于3600。
五、课堂练习
课本15页练习；
六、课堂小结
1、什么是三角形外角？
2、三角形的外角有哪些性质？
作业：
课本17页习题11.2第8、9题。

11.3．1多边形

[教学目标]1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．
[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。
[教学过程]
一、情景导入
[投影1]看下页的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？
二、多边形及有关概念
这些图形有什么特点？
由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．
这种在平页内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。[投影2]
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n边形有1/2n（n－3）条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。
三、凸多边形和凹多边形
[投影3]如图，下页的两个多边形有什么不同？
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
四、正多边形的概念
我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
[投影4]下页是正多边形的一些例子。
五、课堂练习
课本81页练习1。
2、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？
六、课堂小结
1、多边形及有关概念。
2、区别凸多边形和凹多边形。
3、正多边形的概念。
4、n边形对角线有条。
作业：
课本21页练习1，2。

11.3．2多边形的内角和

[教学目标]1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。
[教学过程]
一、复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
二、多边形的内角和
〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？
〔投影2〕观察下页的图形，填空：
五边形六边形
从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；
从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；
〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于。
n边形的内角和等于（n一2）180°．
从上页的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？
分法一〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。
∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
图1图2
分法二〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．
三、例题
〔投影6〕例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
〔投影7〕例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？
解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°
∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°
又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°
∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°
这就是说，六边形形的外角和为360°。
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：
n边形的外角和等于360°。
对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

四、课堂练习
课本24页练习1、2、3题。
五、课堂小结
n边形的内角和是多少度？
n边形的外角和是多少度？
作业：
25页习题11.3第4、5、6、题。

第十一章复习二（11.2.2－11.3）

一、双基回顾
1、三角形的外角：三角形与另组成的角叫做三角形的外角.如图1，∠是△ABC的一个外角.
图1图2
2、三角形外角的性质
(1)三角形的一个外角等于两个内角和.
注意：三角形的外角和等于3600.
〔1〕如图2，∠＝450，则x=.
(2)三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角.
〔2〕如图，△ABC中，∠1与∠A有什么关系？为什么？
3、多边形和正多边形
在平页内，由相接组成的图形叫做多边形。
注意：多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形.
各相等，各相等的多边形叫做正多边形。
4、对角线
连接多边形线段叫做对角线。
〔3〕从九边形的一个顶点作对角线，能作条，可把九边形分成个三角形。
5、多边形的内角和、外角和
n边形的内角和是；n边形的外角和是.
〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形。
6、平页镶嵌
能单独镶嵌的图形有。
〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么？
用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在的内角的和为.
〔6〕某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用.
二、例题导引
例1（1）已知正多边形的一个内角是150°，求这个多边形对角线的条数？
（2）n边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？

例2如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？
例3一个零件形状如图所示，按规定∠BAC=900,∠B=210,∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。（运用三种方法）
三、练习提高
夯实基础
1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定
2、如图,∠CAB的外角为120°,∠B为40°,则∠C的度数是___.
3、如图1，AB∥CD，∠A=38°∠C=80°，则∠M为（）
A、52°B、42°C、10°D、40°
2题3题
4、如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，∠1与∠A的大小关系是.
5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是()
A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形
6、下列可能是n边形内角和的是（）
A、300°B、550°C、720°D、960°
7、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是边形.
8、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形是边形.
9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是()
A、三角形B、矩形C、正八边形D、正六边形
10、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，∠2=350,∠4=65°,求∠ADB的度数.

能力提高
11、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是〔〕
A、正三角形B、正六边形C、正五边形D、正四边形
12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.
13、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()
A.120°B.115°C.110°D.105°
13题15题
14、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
15、.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形对角线的条数。

17、如图所示,△ABC两外角的平分线BP、CP交于点P,已知∠A=500，求∠P的度数.
探究创新
18、如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数。
本章小结
一、知识结构JAB88.cOm

二、回顾与思考
1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
4、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
5、三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？
三、例题导引
例1如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。

例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.

四、巩固练习
课本29页复习题11（第3题可不做）.

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初二数学上册等腰三角形(二)导学案

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家应该在准备教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？为满足您的需求，小编特地编辑了“初二数学上册等腰三角形(二)导学案”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

＄13.3.1等腰三角形（二）导学案
备课时间201（3）年（9）月（8）日星期（日）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1、探索等腰三角形的判定定理．
2、理解等腰三角形的判定方法及应用
3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养利用已有知识解决实际问题的能力．
学习重点掌握等腰三角形的判定定理及其应用．
学习难点探索等腰三角形的判定定理．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P77～78页，思考下列问题：
（1）等腰三角形的判定方法是什么？你能证明它吗？
（2）课本P78页例2你能独立解答吗？
（3）课本P78页例3你能独立解答吗？
（4）等腰三角形的性质1和判定有什么区别和联系？
2、独立思考后我还有以下疑惑：

＄13.3.1等腰三角形（二）导学案
学习活动设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】等腰三角形有些什么性质呢？
（1）等腰三角形的两底角相等．
（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
【2】思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
【3】在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
【4】已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
＄13.3.1等腰三角形（二）导学案
学习活动设计意图
求证：AB=AC．
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中
∴△BAD≌△CAD（AAS）．
∴AB=AC．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
◆等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
＄13.3.1等腰三角形（二）导学案
学习活动设计意图
【2】已知：线段a,h
求作：等腰△ABC，BC=a,AD=h
作法：（1）作线段BC，使BC=a,
（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D，（BC的中点）
（3）在MN上截取DA=h,得A点，连结AB、AC，
则△ABC即为所求等腰△。

【3】课本P79页练习题第1、2、3题（写在书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄13.3.2等边三角形（一）工具单
2、课本P79页练习题第4题（作业本上）
3、课本P81-82页习题13.3第2、5题（作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
＄13.3.1等腰三角形（二）导学案
学习活动设计意图

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．

初二数学上册等边三角形(二)集体备课教案

双井中学八年级（数学）备课组

集体备课教案
主备：辅备：
上课时间年月日（星期）本周第（）课时总（）课时
上课教师班级八年级（）班
课题：《13．3．2等边三角形（二）》
三维目标知识与技能掌握等边三角形的性质和判定方法
过程与方法培养分析问题、解决问题的能力
情感态度与价值观进一步体验轴对称的特点，发展空间观察
教学重点：等边三角形的性质和判定方法
教学难点：等边三角形性质的应用
教学方法与手段：

教学过程：

一创设情境，提出问题
回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识
1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．
2．等边三角形每一个角相等，都等于60°
3．三个角都相等的三角形是等边三角形．
4．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法．

二例题与练习
1．△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?
①在边AB、AC上分别截取AD=AE．
②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上．
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．
2．已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．
由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°．又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB＝30°

归纳：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

P81例题讲解

课堂练习
P81页练习

教师小结：
等腰三角形和性质；
等腰三角形的条件
布置作业：
P83页习题13．3第11题

板书设计：
13．3．2等边三角形（二）
等腰三角形和性质；
等腰三角形的条件
修订、增减

初二数学上册知识点：三角形中位线定理

初二数学上册知识点：三角形中位线定理

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
则DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位线逆定理：

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
区分三角形的中位线和中线：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。