小学三角形教案
发表时间：2020-12-08全等三角形的判定（第四课时）。
11.2全等三角形的判定（第四课时）
教学设计
教学目标：
知识与技能目标：
1、掌握判断两直角三角形全等的“HL”定理所需的条件
2、运用“HL”定理证明三角形全等
情感态度目标：
1、积极参与探索活动，创造尽量多的机会让学生能与同伴交流看法；
2、在观察，动手操作的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。
3、培养学生团结合作精神
教学重点：“HL”的条件
教学难点：探索“HL”定理的过程
教学工具：多媒体课件。刻度尺，
教学过程设计
程序
教师活动
学生活动
设计意图
情境
引入
学习新知识点
例题分析
课堂小结
复习己学知识
1、判定两个三角形全等方法:，
，，。
2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°
A
B
C直角边、，斜边
3、如图,
⑴若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）
⑵若∠A=∠D,BC=EF,则
△ABC与△DEF____根据_________
D
E
A
B
C
F⑶若AB=DE,BC=EF,△ABC与△DEF________
思考：
如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
教师：我们先来进行一个实际操作吧
已知:线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α,CB=a
（师用多媒体展示作图过程，要求学生同时操作，然后将所画的直角三角形剪下）
直角三角形全等的第五个判别方法：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”)
符号语言：
在Rt△ABC和Rt△DEF中
D
E
F
A
B
C
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
｛
AC=DF(已知)
AB=DE(已知)
C
D
A
B例1、如图,AC=AD,∠C,∠D都是直角,你能说明BC与BD相等吗？
变式1：
如图,AC⊥BC,BD⊥AD，AC=BD.
A
B
C
D求证：BC﹦AD
变式2：
如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.
A
F
C
E
D
B
G求证：BF=DE
变式3：
如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想一想：BF和DE还相等吗?
1、你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
2、直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
回答问题，观看多媒体，
分析，思考
1亲身动手，随老师一起在练习本上画获要求的直角三角形
2.剪下所画三角形
学生记忆，回答问题
学生回答，观看多媒体课件
小组讨论，写出推理过程
小组讨论，讨论证明思路
回答问题，讨论书写
学生回忆，回答问题
复习己学知识点，为下面研究创造条件
引入课题
体验过程，引出本课主题
规范语言
初步运用“HL”定理
观看较为复杂的图形的边和角
观看图为复杂图形的边和角
力争举一反三
整理概括能力，巩固知知点
课后思考题
如图，有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
部分同学思考，书写过程
引导优生，提高学习兴趣，增加解决实际问题的能力
作业布置
见配套练习
延伸阅读
三角形全等的判定
三角形全等的判定
教学目标：
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
能力训练要求：
1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
情感与价值观要求
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学重点：
三角形全等的条件(SAS)．
教学难点：
寻求三角形全等的条件．
教学方法：探究式教学
教具准备：直尺，三角板，圆规，纸，剪刀
教学过程：
一、创设情境，复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．三角形全等的判定Ⅰ(SSS)的内容是什么？
4.三个角对应相等的2个三角形是否全等？举例说明。
二、导入新课
1.交流探究
已知任意△ABC，画△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
把画好的△ABC，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等？
作法：（1）画∠DAE=∠A
(2)在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC
(3)连接BC
用上述方法画出的△ABC与△ABC全等
在纸片上按上述方法作图，做好后让学生剪下，观察这两个三角形是否重合。
2.交流对话，获得新知
从中你得到什么结论？
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
3.应用新知，体验成功
（1）如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点
求证：△ABE≌△ACF．
证明：∵F、E分别是AB、AC的中点
∴AF=ABAE=AC(中点的定义)
∵AB＝AC
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中
AF=AE
∠A=∠A（公共角）
AB=AC
∴△ABE≌△ACF．（SAS）
（2）例2如图有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
分析：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
证明：在△ABC和△DEC中
CD=CA
∠ACB=∠DCE（对顶角相等）
CB=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)
∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)
总结：证明分别属于两个三角形的线段或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。
（3）再次探究，释解疑惑
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
教师用直尺和圆规搭建一个简易模型，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
三．巩固练习
课本P10页练习第1,2题
四、课时小结：
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
五．布置作业
课本P15习题11.2第3,4题
三角形全等的判定学案
学习目标
理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；理解作一个角等于已知角的理由．
了解三角形的稳定性．
知识梳理：
1.三角形全等的条件：对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或；
2.三角形具有稳定性；
3.尺规作图：
（1）只用直尺和作图的方法称为尺规作图；
（2）用直尺和圆规作一个角等于已知角：
学法指导：
例题如图，在四边形中，AB=DB，AC=DC，请问∠A和∠D相等吗？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
分析：要看∠A和∠D是否相等，可看△ABC和△DBC是否全等，又已知两边对应相等，可考虑是否第三边对应相等．
当堂训练1.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
达标训练：
1．如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是___________．
2．如图，已知OA=OB，AC=BC，∠1=30°，则∠ACB的度数是________．
3．如图，AB=AD，DC=BC，∠B与∠D相等吗？为什么？
4．已知如图，小明根据条件“AB=DC，AC=DB，AC、BD交于点O”，探索图形中的三角形全等关系时，他发现△ABC≌△DCB，而且△AOB≌△DOC．你同意小明的发现吗？请写出探索过程，并说明理由．
课后作业(夯实基础)
1.如图，中，，，
则由“”可以判定（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．以上答案都不对
2.如图，是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将分成两个全等三角形，则这样的点共有（）
Ａ．1个Ｂ．3个Ｃ．6个Ｄ．9个
3．下列结论错误的是（）
Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角
Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等
4.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知，，下列判断不正确的是（）．．
(第4题)(第5题)(第6题)
A．B．C．D．
5.如图，中，，，，则________，__________．
6.如图，，，，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为__________．
8.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．
能力提高
9.在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B（0，2），如果点C在坐标平面内，当点C的坐标为或时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB全等。
10．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD.
（1）求证：△ADB≌△ADC；（2）求证：∠ADB=∠ADC=90°；
11．如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF.
（1）若E、F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF.
（2）若E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。
12.如图，在中，，分别为上的点，且，，．
求证：．
思维拓展
13.如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成一对全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.你能把它分成两对全等的三角形吗?试试看.
§13．2．3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）
§13．2．3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程
Ⅰ．提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法：、、、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
Ⅱ．导入新课
（一）探索练习：（动手操作）：
已知线段a，c(ac)和一个直角利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，
AB=c，CB=a
1、按步骤作图：ac
①作∠MCN=∠=90°，
②在射线CM上截取线段CB=a，
③以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）巩固练习：
1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，
根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，
根据
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，
根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）
在Rt△和Rt△中
∴≌（）
∴∠=∠（）
∴（内错角相等，两直线平行）
5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。
（三）提高练习：
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）
2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在
添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。
（1）（）
（2）（）
（3）（）
（4）（）
课时小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．边边边（SSS）
3．边角边（SAS）
4．角边角（ASA）
5．角角边（AAS）
６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）
作业
1．课本习题13．2─１０、1２题．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞
