八年级上册《画一个图形的轴对称图形》教学设计。

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八年级上册《画一个图形的轴对称图形》教学设计
一、内容和内容解析

1．内容

画一个图形的轴对称图形．

2．内容解析

本节教材是在学生学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的知识的基础上，来探索如何画一个图形关于给定对称轴的对称图形．

教材首先通过一个在半透明的纸上描图的方法，由左脚印得到与它对称的右脚印，引导学生归纳得出轴对称的特点，为探索画轴对称图形作铺垫．接下来，教材讨论了如何画出一个图形的轴对称图形的问题，通过一个“思考”栏目和一个画出一个三角形的轴对称图形的例题，归纳得出画简单的轴对称图形的方法．

基于以上分析，本节课的教学重难点是：探索画轴对称图形的方法．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解轴对称的特点．

（2）能够画出简单图形关于给定对称轴的对称图形．

2．教学目标解析

（1）学生通过用折纸描图的方法得到两个成轴对称的图形的过程中，能够归纳得出轴对称的特点：轴对称前后两个图形全等；对应点所连线段被对称轴垂直平分．

（2）学生在了解轴对称的特点的基础上，能画出简单图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形，并能归纳其画法．

三、教学问题诊断分析

学生由于有了前面一节关于轴对称图形的知识，自己通过折纸描图的方法得到两个成轴对称的图形，并归纳得出轴对称的特点，这一过程应当不难．但如何画一个平面图形关于给定对称轴的对称图形，则有一定的困难，学生对于画图的思路往往一时难以想到，需要教师作好铺垫，加以引导．

本节课的教学难点是：探索画轴对称图形的方法．

四、教学过程设计

1．问题导入

问题1如图，在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？

师生活动：学生讨论得出，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．

问题2在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？

师生活动：学生动手画图，全班展示、交流．归纳：由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．

【设计意图】学生经历用折纸描图的方法，得到一个图形关于某条直线的对称图形的过程，积累画图的经验，为归纳轴对称的特点作铺垫．

问题3一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？

师生活动：学生独立思考，小组讨论、交流，师生共同归纳：这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

【设计意图】引导学生归纳得出轴对称的特点，培养学生的概括能力，为探索作一个图形关于给定对称轴的对称图形作准备．

2．探索新知

问题4如图，有一点A和直线l，如何作出点A关于直线l的对称点A′？

师生活动：学生独立思考，师生共同归纳出画法：过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点．

【设计意图】让学生通过作一个点关于给定对称轴的对称点，领会作图的方法要领，为探索作一个图形关于给定对称轴的对称图形打基础．

问题5例1如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．

师生活动:学生独立完成作图，全班展示交流．

追问：如何验证画出的图形与△ABC关于直线l对称？

师生活动:引导学生从折叠和说理两个方面进行验证．

【设计意图】让学生在画图的过程中，积累画图的经验，了解画图的道理．

问题6如何作出一个图形关于某条直线对称的图形？

师生活动:学生小组讨论交流，师生共同归纳：几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

【设计意图】让学生经历由特殊到一般的过程，概括画一个图形关于给定对称轴的对称图形的方法，体会由特殊到一般的思想．

3．巩固运用

练习完成教科书第68页的练习第1，2题．

4．归纳小结

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？

（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？

师生活动：学生自由小结，教师适时点评、补充．

【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，使学生进一步理解画轴对称图形的一般方法，促进学生数学思维品质的优化．

5．布置作业

教科书习题13.2第1题．

五、目标检测设计

1．下面关于成轴对称的两个图形的错误说法是（）．

A．这两个图形的形状、大小完全相同

B．任意一对对应点到对称轴的距离相等

C．连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分

D．其中一个图形可由另一个图形平移得到

【设计意图】本题主要考查轴对称的特点．

2．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）．

A．过已知点作一条直线与已知直线相交

B．过已知点作一条：直线与已知直线垂直

C．过已知点作一条直线与已知直线平行

D．不确定

【设计意图】本题主要考查画一点关于某直线对称点的方法．

3．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

【设计意图】本题主要考查轴对称图形的概念和画轴对称图形的方法．

4．在图中作出△ABC关于直线l对称的△．

【设计意图】本题主要考查画一个图形关于某直线对称的图形的方法．

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轴对称图形

课题：§1.1～1.4复习（初二上数学）B版
课型：复习
学习目标（学习重点）：
1．了解轴对称与轴对称图形,会准确画出轴对称图形,找出对称轴、对称点等．
2．能熟练应用轴对称的性质．
3．复习线段的垂直平分线，角平分线的性质及推论，并能加以灵活运用．
例题：
例1．（1）下列说法中，正确的个数是（）
①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言．
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2）如图在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B.若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（）
A．P1B．P2C．P3D．P4
例2．作图题（1）作出图1中△ABC关于直线l的对称图形；
（2）如图2，∠BAC＝60°，点P在边AC上，试用带刻度的直尺和量角器，在∠BAC内部找一点O，使点O到A、P的距离相等，且到∠BAC的两边的距离相等．

图1图2
例3．已知：如图，△ABC中，△ABC的外角平分线AD，交BC的垂直平分线于D点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
（1）求证：BE=CF；
（2）若AB=15，AC=7，求AE的长．
课后续助：
1．点A和点B关于直线l对称，对直线l任意一点P，必有PA____PB
2．对称图形________有一条对称轴，________有两条对称轴，________有四条对称轴，_______有无数条对称轴.(各填上一个图形即可)．
3．到三角形的三个顶点的距离相等的点是___________的交点．到三角形的三边的距离相等的点是___________的交点．
4．如果△ABC与△A/B/C/关于直线l对称，且∠A＝500，∠B/＝700，那么
∠C/＝____．
5.如图，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，且PM＝PN，连结OP，则OP是________________．依据是_______________________________．
6．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，
若AB＝10，△ABD的周长为23，求△ABC的周长．
7．如图，有一个三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△AED的周长．

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC．
求证：BC＝AB＋AE．

9．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，
BD平分∠ABC，试说明：∠A+∠C=180°．

人教版数学八年级上册：《画轴对称图形》教案

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家在仔细规划教案课件。将教案课件的工作计划制定好，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“人教版数学八年级上册：《画轴对称图形》教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级《数学》上册作轴对称图形教学设计

教材分析：

“作轴对称图形”是新人教版八年级《数学》上册第13章第二节第1课时的内容。前面学生已经学习了轴对称图形的概念及其性质，知道了如何寻找轴对称图形的对称轴。本节课学生需要知道,已知原图形与对称轴,如何画对称之后的图形，这也是对称变换的核心知识,可以训练学生的审美能力和图形设计能力,拓展学生的空间想象力,为学生后续学习等腰三角形的知识做好了充分的准备,同时也为今后学习数学与其它学科的知识内容(如物理的镜面反射)打下了坚实的基础。

学情分析：

学生已经在第一节学习了轴对称图形的概念及性质，具有一定的动手操作能力，有较好的参与意识和合作意识。根据八年级学生的心理特点，他们的形象思维能力较强，抽象思维能力基本成熟,但在知识方面,作出三角形的轴对称图形对学生来说是仍是一个难点，教师要分步引导。

教学目标:

1．能够作轴对称图形；

2．通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法；

3．能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．

4.通过本节课的学习，进一步训练学生的审美能力和图形设计能力,拓展学生的空间想象力,

教学目标解析

（1）学生通过用折纸画图的方法得到两个成轴对称的图形的过程中，能够总结归纳得出轴对称的特点：轴对称前后两个图形全等；对应点所连线段被对称轴垂直平分。

（2）学生在了解轴对称的特点的基础上，能画出简单图形（点，线段，三角形等）关于给定给对称轴的对称图形，并能归纳其画法。

教学问题诊断分析

学生由于有了前面一节关于轴对称图形的知识，自己通过折纸描图的方法得到两个成轴对称的图形，并归纳得出轴对称的特点，这一过程应当不难，但如何画一个平面图形关于给定对称轴的对称图形，则有一定的困难，学生对于画图的思维往往难以想到，需要教师做好铺垫。加以引导。

教学重难点

重点：能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．

难点：较复杂图形的对称图形的画法．

教法设计与学法指导：

1．教法设计：采用希沃白板5进行演示，互动交流，引导点拨，归纳总结的方法；

2．学法指导：注重学生的动手操作、独立思考；注重引导学生分析问题及解决问题。

教、学具准备:多媒体课件、剪刀、彩纸、彩色笔、白纸、圆规、三角尺

教学过程：

活动一：创设情境，导入新课

播放视频

问题1：小美在设计相框的过程中反复应用了我们数学中的一个知识，大家想：这是一个什么知识？

学生容易说出轴对称．

今天我们就跟着小美的足迹，一起去体验一次成功。

设计意图：教师播放视频，在观看视频的过程中，让学生在感受快乐的同时，体会生活中的对称美，进而激发学生的学习兴趣和求知欲望，自然过渡到新课的讲解。

问题2：让学生动手在纸上画一个自己喜欢的图案。

做法：1.将白纸对折，中间夹上复写纸；

2.画上自己喜欢的图案；

3.取出复写纸，打开白纸。

思考：（1）打开纸，看看这两个图形有什么关系?

（2）再画出折痕，找出一对对应点,连接对应点，它们和折痕所在的直线有什么关系?

师生活动：

学生观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．

教师组织活动，引导学生作以下归纳：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；

（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

设计意图：学生经历用折纸画图的方法，得到一个图形关于某条直线的对称图形的过程，积极积累画图的经验，为作一个图形关于某条直线的对称图形作好铺垫。

活动二：小组讨论

如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢?

[思考1]如何作出一个点的对称图形？

1.画出点A关于直线l的对称点A′.

师生活动：学生独立思考，教师微课展示其做法，最后师生共同归纳出画法。

画法：(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；

(2)延长AB到A′，使得BA′＝AB.点A′就是点A关于直线l的对称点．

设计意图：让学生通过作一个点关于给定对称轴的对称点，领会作图的方法要领，为探索作一个图形关于给定对称轴的对称图形打下基础。

[思考2]如何画一条线段的对称图形？

2.已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段．

画法：(1)画出点A关于直线l的对称点A′.

(2)画出点B关于直线l的对称点B′.

(3)连接点A′和点B′成线段A′B′.线段A′B′即为所求．

[思考3]如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？

3.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．

画法：(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A关于直线l的对称点．

(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.

(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．

师生活动：学生独立完成作图，全班展示交流。

设计意图：让学生在画图的过程中，积累画图的经验，了解画图的基本原理。

追问：如何做一个图形关于某条直线的对称图形？

师生活动：学生小组讨论交流，师生共同归纳：

几何图形可以看作由点组成。对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点（如线段的端点），连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

设计意图：让学生经历从特殊到一般的过程，概括画一个图形关于给定对称轴的对称图形的方法，体会由特殊到一般的思想。进而总结归纳出作图步骤。

总结归纳作图步骤：

借助思维导图依次展示：

1.找关键点；2.作垂线；3.截取等长；4.依次连线。

活动三：

1.变式训练：请画出△ABC关于直线L的对称△A’B’C’.

2.巩固提高：已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，

（1）画出直线MN；

（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．

活动四：数学与生活（我是小小设计师）

用两个圆、两个三角形、两条线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形，请你构思一个图案，别忘了再起一个温馨的名字哦！

设计意图：通过动手操作，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的真谛。进一步激发学生学习数学的求知欲望。

活动五：课堂小结

谈谈自己本节课有何收获？还有哪些疑惑？

布置作业：

必做题：1.教材习题13.2第1题．

2.完成手中的目标测试题。

选做题：利用轴对称变换为自己设计一幅美丽的图案。

附：目标检测题

1．教材第68页练习第1题

2.下列说法正确的是（）

A．任何一个图形都有对称轴;B．两个全等三角形一定关于某直线对称;

C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;

D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.

3.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,其中A，A′是一组对称点.若AA′=6cm,则AA′____MN,且A′D=____cm.

4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）

5.如图给出了一个图案的一半，其中的虚线l是这个图案的对称轴。整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。

板书设计

13.2.1作轴对称图形（第1课时）

1.轴对称的特点

2.一般步骤

找——作——截——连

课后反思

本节课的内容是在学生学习了轴对称及轴对称图形的概念及性质的基础上，结合学生熟悉的生活情境进行教学，重点是学习轴对称图形的画法。

成功之处：

1.课件演示，直观形象。在教学中，首先通过视频导入新课，让学生感悟相框设计中的对称美，激发学生画轴对称图形的欲望。进而画一个自己喜欢的轴对称图案，让学生小组讨论分析轴对称的特点，让学生知道：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；

（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

2.依据性质，学习画法。在画图的过程中，先从具体的一个点开始，让学生独立思考如何画一点的轴对称图形？画图之前我首先让学生观看微课，试试能不能画出一个点关于对称轴的对称点，最好自己能说出画图的方法和步骤。学生的学习积极性很高。接着让学生画出线段（或三角形）关于某条直线的对称图形，然后汇报交流，最后引导学生归纳得出轴对称图形的画法，即先找点——作垂线——截取等长——连线。在轴对称图形的画法中紧紧联系轴对称图形的性质，充分利用微课和教学课件，直观形象的使学生进一步加深对性质的理解和应用。

不足之处：

学生在画轴对称图形时，对应点找的不准；其次，课堂氛围不够浓厚，学生与老师都显得比较拘束，有待加强。

轴对称和轴对称图形

课题：轴对称和轴对称图形
北京张袁媛
教学内容：轴对称和轴对称图形
学习目标
1、通过观察操作，认识轴对称图形的特点，了解轴对称图形的概念；
2、能准确判断哪些图形是轴对称图形；
3、了解轴对称的概念，理解轴对称图形和轴对称的区别；
4、会画简单图形关于已知直线对称的图形；
学习重点：认识轴对称图形的特点，并能准确判断生活中哪些事物是轴对称图形
学习难点：会画简单图形关于已知直线对称的图形；
教材分析：在我们的日常生活中有很多具有轴对称性质的图形。通过蝴蝶枫叶脸谱和蜻蜓的实物图让学生观察、分析它们共同的特征，从而得出轴对称及轴对称图形的概念，使学生进一步加深对轴对称图形的认识。
教学过程
一、精彩课堂
一、导入新课：
在生活中有很多这样的图形，想想这些图形有什么共同特点。
二、典型例题
例1轴对称图形的定义是什么？并选择：
(1)（2008中考）下列图形中是轴对称图形的是（）
（2）（2008中考）下列四副图案中，不是轴对称图形的是()
练一练.1、下列图形中，①不是轴对称图形的是②画出轴对称图形的对称轴
2、下面的数字或字母，哪些是轴对称图形？是的，在下面画对号
0123456789ABCDEFGH

例2轴对称的定义是什么？并选择：
1、下面哪组图形成轴对称（）
ABDEF
2、如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后展开，则所得图形是()．
3、下列命题中，正确的请打“√”，错误的请打“╳”。
(1)如果△ABC与△DEF关于某条直线对称，那么一定有△ABC≌△DEF。（）
（2）如果△ABC≌△DEF，那么△ABC与△DEF一定关于某条直线对称。()

例3如下图，△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN的对称图形，（保留作图痕迹）

例4如图，在公路同侧有两个村庄A、B，要在公路旁建一个公共汽车站，使
其到两个村庄的距离之和最短，问：汽车站应建在什么地方？（画图，不写作法，指明结果）

例5如图，在右图中分别作出点P关于OA、OB对称点P1、P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求△PMN的周长.

二、课堂小结
（1）内容总结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？

轴对称图形轴对称
一分为二

合二为一
区别：一个图形两个图形

联系：如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成2个图形，那么这两部分成轴对称。
如果把成轴对称的2个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。
三、课后练习
一、选择题：
1、下列四个图形中不是轴对称图形的是()
2、右边图案中是轴对称图形的有：().

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
3、（山东烟台）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）
4、下列说法正确的是()
A．圆的直径是对称轴B．角的平分线是对称轴
C．角的平分线所在直线是对称轴D．长方形只有4条对称轴

5、如图3是奥运会会旗上的五球圆形，它只有()条对称轴.
A．1B．2C．3D．4

6、如图5，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是()
A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1
C．△ABC与△A1B1C1面积相等D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上
7、将一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出一个“B”，再把它辅平，你可以看到（）
8、下列说法中错误的是（）
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称
D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
9、下列说法不成立的有（）个A.1B.2C.3D.4
（1）若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线（2）等腰三角形是轴对称图形
（3）等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴（4）轴对称图形的对称轴有且只有一条
10、当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）
A．右手往左梳B．右手往右梳C．左手往左梳D．左手
二、填空：1、轴对称图形是对个图形而言的，而轴对称是对个图形而言
2、今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说“牛奶保质期过了，”小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？回答：
5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．
（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_____个棋子，第n个需_____个棋子．
三、以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形（保留作图痕迹）

四、如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、D两点，试问白球D撞击到EF哪一点，反弹后能击中黑球A？

四、探究乐园
1、以给定的图形“”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，构思独特且有意义的图形.举例：(如图5)，左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.
图5
2、为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图7－16中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）

五、课后反思
虽然生活中对称的东西很多，但是学生理解轴对称图形这一概念还是有点难度。因此，这部分内容要结合实例，引导学生逐步认识和体会。首先，通过观察实物或实物图片，认识生活中有些物体具有对称的特性；从而得出概念，再用概念判断前面图形是否为轴对称即轴对称图形以巩固对概念的理解；最后，让学生从学过的简单的平面图形中识别其中的轴对称图形，并能“做”出不同的轴对称图形。因此，教学中采用了观察比较、动手实践、操作感悟等方法，让学生在活动中逐步感知，逐步体验，通过师生、生生相互间的互动作用来完成。