初中数学《二次根式》教案

2020-12-01
一元二次方程高中教案 高中根式教案 初中教案

初中数学《二次根式》教案

一、教材分析
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上,进一步研究二次根式的概念,性质,和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密,同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键,它也是学习二次根式的化简和运算的依据。
二、教学目标
课标要求:学生要学会学习、自主学习,要为学生终生学习打下坚实的基础,根据教学大纲和新课标的要求,根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标
1、了解二次根式的概念
2、了解二次根式的基本性质,经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力。
3、通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力。
4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣,并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质
教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用
三、教法和学法
教学活动的本质是一种合作,一种交流。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,本节课主要采用自主学习,合作探究,引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础,本节课注重加强知识间的纵向联系,,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础,例如在“锐角三角函数”一章中,会遇到很多实际问题,在解决实际问题的过程中,要遇到将二次根式化成最简二次根式等,本课适当加强练习,让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
四、教学过程
活动一:根据学生已有知识探究二次根式的概念
1.探究二次根式概念
由四个实际问题(三个几何问题,一个物理问题)入手,设置问题情境,让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。
思考:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点?
(1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺,斜边的长应为
cm
(2)面积为S的正方形的边长为
(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为m(∏取3.14)
(4)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,则t=
学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根,教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为,此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。
2.例题评析
例1:下列式子,,-2,,,哪些为二次根式?
练习:x取何值时下列各式有意义
(1)(2)(3)(4)
通过4小题的训练,让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解,并注重新旧知识间的联系,用转化的思想解决问题,总结出解题规律:求未知数的取值范围即转化为被开方数大于等于0分母不为0列不等式或不等式组解决问题。
活动二:探究二次根式的性质1
1.探究(a)与0的关系
学生分类讨论探究出:(a)是一个非负数,此时归纳出二次根式的第一个性质:双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。
例2:,则
变式:,则
活动三:探究二次根式的性质2
探究()2=a(a)
由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质,首先让学生通过探究活动感受这条结论,然后再从算术平方根的意义出发,结合具体例子对这条结论进行分析,引导学生由具体到抽象,得出一般的结论,并发现开平方运算与平方运算的关系,培养学生由特殊到一般的思维方式,提高归纳、总结的能力。
例3:(2)(3)
前两题学生口述教师板书,后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方
拓展:反之(a)如为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。
例4:在实数范围内分解因式
活动四:探究二次根式的性质3
3.探究
在活动三的基础上出示课本第4页的探究:
;;=;
并增加;;
引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处,活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算,再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反,是先进行平方运算,再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。
此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区别
相同点:都有平方和开平方运算
运算结果都是非负数
仅当a时,()2=
不同点:从形式和运算顺序看:()2先开方后平方,先平方后开方
从a的取值范围看:()2(a),(a为任意数)
从运算结果看:()2=a(a),(a为任意数)可能为a,可能为-a
例5:化简
(3)
练习:(1)若,则的取值范围为
(2),则
活动五:回顾所学过的式子的共同特点,发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子,这样的式子为代数式。让学生对所学知识有一个整体的认识。
活动六:课堂小结
1.本节课你有什么收获和体会?(从知识、方法、规律和注意点等方面谈)教师相机引领提升。
2.布置作业
(1)阅读课本第1页至第5页
(2)课本习题21.1第1、2、3、4、7
(3)预习二次根式的乘除法
五、板书设计
二次根式
一、二次根式的概念例1:例3:
形如的式子叫做二次根式
二、二次根式的性质例2:例4:
1.(a)是一个非负数
2.()2=a(a)学生板演……

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