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值得收藏!初中数学二次根式教案范例140字

发表时间:2022-04-27

教案课件是老师需要精心准备的,规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有规划好教案课件工作计划,才能规范的完成工作!你们了解多少教案课件范文呢?以下是小编收集整理的“值得收藏!初中数学二次根式教案范例140字”,供您参考,希望能够帮助到大家。

初中数学二次根式教案【篇一】

第十六章 二次根式

代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,”;②单个的数字或单个的字母也是代数式

5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)

6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .

8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8

10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.

解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-

本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.

在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.

在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.

练习(教材第4页)

1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

习题16.1(教材第5页)

1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.

2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.

4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.

6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.

7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.

8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.

9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的`最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.

如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.

〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.

解:由数轴可得:a+b0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.

已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .

〔解析〕 根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c

[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.

化简:.

〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x

解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;

当x

[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.

5

O

M

初中数学二次根式教案(篇二)

教学目的

1.使学生掌握最简二次根式的定义,并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;

2.会运用积和商的算术平方根的性质,把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1.把下列各根式化简,并说出化简的根据:

2.引导学生观察考虑:

化简前后的根式,被开方数有什么不同?

化简前的被开方数有分数,分式;化简后的被开方数都是整数或整式,且被开方数中开得尽方的因数或因式,被移到根号外。

3.启发学生回答:

二次根式,请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?

二、讲解新课

1.总结学生回答的内容后,给出最简二次根式定义:

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:

(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习:

下列各根式是否为最简二次根式,不是最简二次根式的说明原因:

3.例题:

例1 把下列各式化成最简二次根式:

例2 把下列各式化成最简二次根式:

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么?应用了什么方法?

当被开方数为整数或整式时,把被开方数进行因数或因式分解,根据积的算术平方根的性质,把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时,根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式,然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1.把下列各式化成最简二次根式:

2.判断下列各根式,哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?如果不是,把它化成最简二次根式。

初中数学二次根式教案(篇三)

一、内容解析

本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上,结合二次根式的概念和算术平方根的概念,通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质.

对于二次根式的性质,教材没有直接从算术平方根的意义得到,而是考虑学生的年龄特征,先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题,让学生学生根据算术平方根的意义,就具体数字进行分析得出结果,再分析这些结果的共同特征,由特殊到一般地归纳出结论.基于以上分析,确定本节课的教学重点为:理解二次根式的性质.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)经历探索二次根式的性质的过程,并理解其意义;

(2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简;

(3)了解代数式的概念.

2.目标解析

(1)学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义,由特殊到一般地归纳出二次根式的性质,会用符号表述这一性质;

(2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简;

(3)学生能从已学过的各种式子中,体会其共同特点,得出代数式的概念.

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义,由特殊到一般地得出二次根式的性质后,重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质,对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难,突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题,让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质,培养其灵活运用的能力.

本节课的教学难点为:二次根式性质的灵活运用.

四、教学过程设计

1.探究性质1

问题1 你能解释下列式子的含义吗?

师生活动:教师引导学生说出每一个式子的含义.

【设计意图】让学生初步感知,这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

问题2 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.

师生活动 学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.

【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论,为归纳二次根式的性质1作铺垫.

问题3 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?

师生活动:引导学生归纳得出二次根式的性质: ( ≥0).

【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质1,培养学生抽象概括的能力.

例2 计算

(1)

(2)

师生活动:学生独立完成,集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质1,学会灵活运用.

2.探究性质2

问题4 你能解释下列式子的含义吗?

师生活动:教师引导学生说出每一个式子的含义.

【设计意图】让学生初步感知,这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

问题5 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.

师生活动 学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.

【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论,为归纳二次根式的性质2作铺垫.

问题6 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?

师生活动:引导学生归纳得出二次根式的性质: ( ≥0)

【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质2,培养学生抽象概括的能力.

例3 计算

(1)

(2)

师生活动:学生独立完成,集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质2,学会灵活运用.

3.归纳代数式的概念

问题7 回顾我们学过的式子,如 ___________ ( ≥0),这些式子有哪些共同特征?

师生活动:学生概括式子的共同特征,得得出代数式的概念.

【设计意图】学生通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括能力.

4.综合运用

(1)算一算:

【设计意图】设计有一定综合性的题目,考查学生的灵活运用的能力,第(2)、(3)、(4)小题要特别注意结果的符号.

(2)想一想: 中, 的取值范围是什么?当 ≥0时, 等于多少?当 时, 又等于多少?

【设计意图】通过此问题的设计,加深学生对 的理解,开阔学生的视野,训练学生的思维.

(3)谈一谈你对 与 的认识.

【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.

5.总结反思

(1)你知道了二次根式的哪些性质?

(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么?

(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程?

(4)想一想,到现在为止,你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识.

6.布置作业:教科书习题16.1第2,4题.

初中数学二次根式教案【篇四】

教学目标

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练 地化简含二次根式的式子;

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.

教学重点和难点

重点:含二次根式的式子的混合运算.

难点:综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.

教学过程设计

一、复习

1.请同学回忆二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来,并说明各 式成立的条件.

指出:二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的,主要应用于化简二次根式.

2.二次根式 的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来.

指出:二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除,

计算结果要把分母有理化.

3.在二次根式的化简或计算中,还常用到以下两个二次根式的关系式:

4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中,常运用三个可逆的式子:

二、例题

例1 x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义:

分析:

(1)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义;

(3)题是两个二次根式的.和, x的取值必须使两个二次根式都有意义;

(4)题的分子是二次根式,分母是含x的单项式,因此x的取值必须使二次根式有意义,同时使分母的值不等于零.

x-2且x0.

解因为n2-90, 9-n20,且n-30,所以n2=9且n3,所以

例3

分析:第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后,再利用二次根式的基本性质把式子化简,化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a>0.

解 因为1-a>0,3-a0,所以

a<1,|a-2|=2-a.

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0.

这些性质化简含二次根式的式子时,要注意上述条件,并要阐述清楚是怎样满足这些条件的.

问:上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式?

分析:先把第二个式子化简,再把两个式子进行通分,然后进行计算.

注意:

所以在化简过程中,

例6

分析:如果把两个式子通分,或把每一个式子的分母有理化再进行计算,这两种方法的运算量都较大,根据式子的结构特点,分别把两个式子的分母看作一个整体,用换元法把式子变形,就可以使运算变为简捷.

a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),

三、课堂练习

1.选择题:

A.a2B.a2

C.a2D.a<2

A .x+2 B.-x-2

C.-x+2D.x-2

A.2x B.2a

C.-2x D.-2a

2.填空题:

4.计算:

四、小结

1.本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识,同学们要深刻理解并牢固掌握.

2.在一次根式的化简、计算及求值的过程中,应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件),即被开方数为非负数,以确定被开方数中的字母或式子的取值范围.

3.运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时,一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件.

4.通过例题的讨论,要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解,解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题.

五、作业

1.x是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?

2.把下列各式化成最简二次根式:

初中数学二次根式教案【篇五】

【教学目标】

1.运用法则

进行二次根式的乘除运算;

2.会用公式

化简二次根式。

【教学重点】

运用

进行化简或计算

【教学难点】

经历二次根式的乘除法则的探究过程

【教学过程】

一、情境创设:

1.复习旧知:什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?

2.计算:

二、探索活动:

1.学生计算;

2.观察上式及其运算结果,看看其中有什么规律?

3.概括:

得出:二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变。

将上面的公式逆向运用可得:

积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。

三、例题讲解:

1.计算:

2.化简:

小结:如何化简二次根式?

1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解,使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;

2.P62结果中,被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

四、课堂练习:

(一).P62 练习1、2

其中2中(5)

注意:

不是积的形式,要因数分解为36×16=242.

(二).P67 3 计算 (2)(4)

补充练习:

1.(x>0,y>0)

2.拓展与提高:

化简:1).(a>0,b>0)

2).(y

2.若,求m的取值范围。

☆3.已知:,求的值。

五、本课小结与作业:

小结:二次根式的乘法法则

作业:

1).课课练P9-10

2).补充习题