八年级数学下册《分式》知识点归纳北师大版。

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八年级数学下册《分式》知识点归纳北师大版

第三章分式

一、分式

1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

2、整式和分式统称为有理式,即有:

3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.wWw.Jab88.com

二、分式的乘除法

1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.

逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.

3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三、分式的加减法

1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

2、分式的加减法:

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上述法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

3、概念内涵:

通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

四、分式方程

1、解分式方程的一般步骤:

①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

2、列分式方程解应用题的一般步骤:

①审清题意;

②设未知数;

③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;

④解方程,并验根;

⑤写出答案.

延伸阅读

八年级数学下册《分解因式》知识点归纳北师大版

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“八年级数学下册《分解因式》知识点归纳北师大版”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

八年级数学下册《分解因式》知识点归纳北师大版

第二章分解因式

一、分解因式

1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

二、提公共因式法

1、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

2、概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是积;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

3、易错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提干净;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

三、运用公式法

1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

2.主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

3.易错点点评:

因式分解要分解到底.如就没有分解到底.

4、运用公式法:

(1)平方差公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

③二项是异号.

(2)完全平方公式:

①应是三项式;

②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

5、因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

四、分组分解法:

1、分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

如:

2、概念内涵:

分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

3、注意:分组时要注意符号的变化.

五、十字相乘法:

1、对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.

如:

2、二次三项式的分解:

3、规律内涵:

(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

4、易错点点评:

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

八年级数学下册《相似图形》知识点归纳北师大版

八年级数学下册《相似图形》知识点归纳北师大版

第四章相似图形

一、线段的比

1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.

2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

3、注意点:

①a:b=k,说明a是b的k倍;

②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;

③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;

⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则

二、黄金分割

1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

四、相似多边形

1、一般地,形状相同的图形称为相似图形.

2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

五、相似三角形

1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

5、相似三角形周长的比等于相似比.

6、相似三角形面积的比等于相似比的平方.

六、探索三角形相似的条件

1、相似三角形的判定方法:

一般三角形直角三角形

基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.

①两角对应相等;

②两边对应成比例,且夹角相等;

③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;

②两条边对应成比例:

a.两直角边对应成比例;

b.斜边和一直角边对应成比例.

2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

七、相似的多边形的性质

相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

八、图形的放大与缩小

1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.

2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

3.位似变换:

①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.

②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.

③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.

第五章数据的收集与处理

一、每周干家务活的时间

1、所要考察的对象的全体叫做总体;

把组成总体的每一个考察对象叫做个体;

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.

2、为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;

为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.

二、数据的收集

1、抽样调查的特点:调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.

而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.

第六章证明(一)

一、定义与命题

1、一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.

定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如一些、大概、差不多等不能在定义中出现.

2、可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.

正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.

3、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.

4、有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.

5、根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.

二、为什么它们平行

1、平行判定公理:同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)

2、平行判定定理:同旁内互补,两直线平行.

3、平行判定定理:同错角相等,两直线平行.

四、如果两条直线平行

1.两条直线平行的性质公理:两直线平行,同位角相等;

2.两条直线平行的性质定理:两直线平行,内错角相等;

3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,同旁内角互补.

五、三角形和定理的证明

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

2.一个三角形中至多只有一个直角

3.一个三角形中至多只有一个钝角

4.一个三角形中至少有两个锐角

六、关注三角形的外角

1.三角形内角和定理的两个推论:

推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

北师大版八年级生物上册知识点归纳

教案课件是老师需要精心准备的，大家在仔细设想教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写一段优秀的教案课件吗？下面是小编为大家整理的“北师大版八年级生物上册知识点归纳”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

北师大版八年级生物上册知识点归纳

1、生活在不同环境中的动物，其运动方式表现出与生活环境相适应的现象。动物通过运动可以主动出击去获取食物，可以逃避敌害和迁徙到适宜的栖息场所，还可以完成求偶和交配等，这些都有利于动物的存活，有利于生殖和繁衍种族。
2、在成人骨中，有机物约占1/3，无机物约占2/3，所以骨既有硬度又有弹性；在儿童少年的骨中，有机物多于1/3，则这种骨的弹性大，硬度小；老年人的骨中无机物多于2/3，则这种骨的硬度大，易骨折。
3、当神经传来兴奋，骨骼肌收缩，牵引骨绕关节活动，从而产生躯体运动。运动是以骨为杠杆、关节为支点、骨骼肌的收缩为动力形成的。骨骼肌要受神经系统的协调和控制。运动所需的能量来源于肌细胞内有机物的氧化分解。
4、动物的行为受神经系统和激素的调节，受遗传物质的控制，这是在漫长的进化过程中逐渐形成的。
5、学习是指动物借助个体生活经验和经历，使自身行为发生的适应性变化的过程。学习可以使动物对环境的改变做出有利于生存的反应。
6、根据动物行为的功能分为取食行为、领域行为、防御行为、攻击行为、繁殖行为、节律行为、社群行为。
7、实验法以观察法为基础。
8、动物是生物圈中的消费者，同时促进了生物圈中的物质循环。
9、各种生物之间的捕食与被捕食的营养关系形成了食物链。
10、生物间相互依赖、相互制约的关系，使各种生物种群的数量趋于平衡，有利于生物之间的协调发展。
11、动物对环境的影响：依赖→适应→影响→改变。动物能促进植物的繁殖和分布。
12、生物圈中生物物种的灭绝是个漫长的自然过程。就地保护是保护动物多样性的最有效措施。
13、凡是个体微小、结构简单的低等生物，统称为微生物。微生物主要活动场所是土壤。腐生性微生物是生态系统的分解者；寄生性微生物是生态系统的消费者；自养型微生物是生态系统的生产者。用于发酵馒头的是酵母菌，用于发酵泡菜的是乳酸菌，用于发酵醋的是醋酸菌。抗生素是某些真菌和某些放线菌产生的。微生物的代谢活动特点（异养、自养）以及极快的繁殖速度，使它们成为生物圈的重要组成部分，腐生性微生物的分解作用是其他生物不可替代的。
14、生殖是指生物产生后代和繁衍种族的过程，是生物界普遍存在的一种生命现象。生物体的体积增大、体重增加的变化，就是生长。生物体的结构由简单到复杂，功能由不完善到完善的变化就是发育。
15、人的生殖系统：
男性生殖系统女性生殖系统
结构功能结构功能
睾丸分泌雄性激素，产生精子卵巢分泌雌性激素，产生卵细胞
输精管输送精子到阴茎输卵管输送卵细胞到子宫，受精作用的场所
阴茎排出精液和尿液阴道精子进入和婴儿出生的通道
附睾促使精子成熟并暂储子宫胚胎发育的场所
16、胚胎在子宫内的发育时间为280d左右，这个过程称为妊娠（怀孕）。胎儿通过胎盘从母体获得各种养料和氧气。
17、幼体到成体的形态、生理、习性等发生一系列的显著变化称为变态。变态发育的过程经历了受精卵、若虫和成虫三个时期，叫做不完全变态（蟋蟀、豆娘、蜻蜓等）。如果经历了受精卵、幼虫、蛹和成虫的发育时期，则叫做完全变态（蜜蜂、蚂蚁、蝴蝶等）。
18、两栖动物：幼体在水中生活，用腮呼吸，成体水陆两栖，用肺呼吸。有变态发育。
19、鸟类的发育无变态发育，有早成雏和晚成雏之分。鸟卵中发育成幼雏的是胚盘。
20、胚是新一代植物的幼体。不经过两性生殖细胞的结合，由母体直接产生新个体的生殖方式，叫做无性生殖。无性生殖的优点：子代个体数量多，繁殖速度快，且能稳定地保持母体的遗传性状。
21、绿色开花植物能利用其营养器官繁殖新个体，这种无性生殖方式叫营养繁殖。（嫁接、扦插、压条等）
22、嫁接时砧木和接穗的形成层尽可能靠近，是植株成活的前提。
23、组织培养技术的原理：植物体的每一个活细胞在适当的离体条件下都具有重新形成一个完整植株的潜在能力。
24、其他无性生殖的类型：分裂生殖（大部分单细胞生物）、出芽生殖（水螅、酵母菌）、孢子生殖（根霉、青霉、曲霉等）。