八年级数学下册期末知识点：一元二次方程的定义。
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“八年级数学下册期末知识点：一元二次方程的定义”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
八年级数学下册期末知识点：一元二次方程的定义
一元二次方程的定义
定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
方程特点；
（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是2。
判断方法：
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
点拨：
①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了
是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；
②任何一个一元二次方程，经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；
③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；
④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；
⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
求解方法
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，
2、配方法
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：
公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。
（4）根与系数的关系的应用：
①验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根；
②求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.
③求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于和的代数式的值，如
④求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式.一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。
二．解一元二次方程应用题：
它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为：
1．设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量；
2．列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；
3．解：解所列方程，求出解来；
4．验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；
5．.答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。
常见考法
（1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；
（2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等）；
（3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。（常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式
误区提醒
（1）已知方程根的情况，确定字母系数的取值范围时，忽视了对二次项系数的讨论；
（2）忽视“方程有实根”的含义，丢掉判别式等于零的情况；
（3）不挖掘题目中的隐含条件导致错解；
（4）忽视等式的基本性质，造成失根；
（5）忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解。
二．解一元二次方程应用题：
它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为：
1．设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量；
2．列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；
3．解：解所列方程，求出解来；
4．验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；
5．.答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。
常见考法
（1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；
（2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等）；
（3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。（常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式
误区提醒
（1）已知方程根的情况，确定字母系数的取值范围时，忽视了对二次项系数的讨论；
（2）忽视“方程有实根”的含义，丢掉判别式等于零的情况；
（3）不挖掘题目中的隐含条件导致错解；
（4）忽视等式的基本性质，造成失根；
（5）忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解。
延伸阅读
八年级数学重要知识点：一元二次方程实数根
八年级数学重要知识点：一元二次方程实数根
例1下列方程中两实数根之和为2的方程是()
(A)x2+2x+3=0(B)x2-2x+3=0(c)x2-2x-3=0(D)x2+2x+3=0
错答：B
正解：C
错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2=2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。
例2若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是()
(A)k-1(B)k0(c)-1k0(D)-1≤k0
错解：B
正解：D
错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3(2000广西中考题)已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1=0有两个不相等的实根，求k的取值范围。
错解:由△=(-2)2-4(1-2k)(-1)=-4k+80得k2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范围是-1≤k2
错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k=0即k=时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。
正解：-1≤k2且k≠
例4(2002山东太原中考题)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。
错解：由根与系数的关系得
x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2+1,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2
=[-(2m+1)]2-2(m2+1)
=2m2+4m-1
又∵x12+x22=15
∴2m2+4m-1=15
∴m1=-4m2=2
错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m=-4时，方程为x2-7x+17=0，此时△=(-7)2-4×17×1=-190，方程无实数根，不符合题意。
正解：m=2
例5已知二次方程x2+3x+a=0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。
错解：∵方程有整数根，
∴△=9-4a0，则a2.25
又∵a是非负数，∴a=1或a=2
令a=1，则x=-3±，舍去;令a=2，则x1=-1、x2=-2
∴方程的整数根是x1=-1，x2=-2
错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a=0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3=0，x4=-3
正解：方程的整数根是x1=-1，x2=-2，x3=0，x4=-3
解一元二次方程
每个老师在上课前需要规划好教案课件，是时候写教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们会写适合教案课件的范文吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“解一元二次方程”，仅供参考，大家一起来看看吧。
28.2解一元二次方程
教学目的知识技能认识形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）类型的方程，并会用直接开平方法解．
配方法解一元二次方程x2＋px＋q＝0.
数学思考用直接开平方法解一元二次方程的依据是用平方根的定义来进行降次的，直接开平方法解一元二次方程，必须化成形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）的形式来求解.
配方法是把方程x2＋px＋q＝0转化为（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程再应用直接开平方法求解
解决问题通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．
情感态度通过本节学习，使学生感觉到由未知向已知的转化美.
教学难点用配方法解一元二次方程
知识重点选择适当的方法解一元二次方程
教学过程设计意图
教
学
过
程
问题一：填空
如果，那么.
教师活动：引导学生运用开平方的方法，解x2＝p（p≥0）形式的方程.
学生活动：在老师的引导下，初步了解一元二次方程的直接开平方法.
问题二：解方程
教师活动：与学生一起探究此种形式的方程的解法.
学生活动：仿照上题，解此问题，并总结出形如（mx+n）2＝p（p≥0）方程的解法.
练习：解下列方程：
（1）(2)
问题三：解方程：
师生一起探究解法，通过配方把该方程转化为（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程，再用直接开平方法求解.
做一做
把下列方程化成的形式.
例题1：解方程
教师活动：给学生作出配方法解方程的示范.重点在配方的方法：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
学生总结配方法解形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程的方法.
从学生已知的知识入手，解决形如x2＝p（p≥0）类型的方程，引导进入直接开平法法.
解决并练习形如（mx+n）2＝p（p≥0）类型的方程，
在解决形如x2＝p（p≥0）和（mx+n）2＝p（p≥0）类型的方程的基础上，给学生设置悬念，探究这个方程的解法.
引出配方法.
在转化的同时，给学生讲解配方的方法，为配方法解一元二次方程作准备.
提高学生的总结归纳能力.
课堂练习解下列方程：
课本24页习题2
学生完成后，交流结果，交流配方法解一元二次方程的步骤、方法
使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
小结与作业
课堂
小结引导学生对直接开平方法和配方法进行总结.
本课
作业34页习题1、3把学习延伸到课外，巩固课上所学.
课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
3.1一元二次方程
每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“3.1一元二次方程”，希望对您的工作和生活有所帮助。
3.1一元二次方程
【学习目标】1.认识一元二次，会辨认一元二次方程。
2.学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。
3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。
【学习过程】
一.知识回顾：一元一次方程：
分式方程：
二.自主探究：
（一）一元二次方程的概念
1.自学课本72页内容，得到的三个方程分别是：①
②③
2.整理这三个方程，使方程的右边为0，并左边按x的将幂排列。
①②③
这三个方程的共同特点：
3.像这样的方程叫做一元二次方程。
对应练习：
1.下面的方程是一元二次方程吗？为什么？
（1）x2-9=0（2）y2-4y=0(3)1／3x-x2=0(4)4s(s-1)=4s2+2
(5)3x+x2-1=0(6)3x3-4x2+1=0
2.关于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，这时的取值范围是___________
(二)一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式为___________________，二次项是________,一次项是________，常数项是_______，其中a称为__________b称为__________.
对应练习：
1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为____________，二次项系数为__________一次项系数为__________常数项为__________.
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。
①3x(x+1)=4(x-2)②(x+3)2=(x+2)(4x-1)③2(y+5)(y-1)=y2-8④2t=(t+1)2
三.课堂小结
四.课堂检测：
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A:ax2+bx+c=0B:k2x+bk+6+0C:3x2+2x+1=0D(m2+3)x2+3x-2=0
2.方程（3x-1）（2x+4）=1化为一般形式是其中二次项系数为_________，一次项系数为______，常数项为_______.
3.小明家有一块长150㎝，宽100㎝的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为x㎝，则根据题意，可列方程为____________________,并化成一般形式
3.2用配方法解一元二次方程（1）
【学习目标】1.知道什么叫开平方法。
2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。
【学习过程】
一.复习回顾：1.平方根的定义____________________________。
2.求下列各数的平方根：4，6，0，12.
3.负数有没有平方根？
相关知识链接：
为美化校园，我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形，请同学们计算一下边长应该增加多少？
解：设边长应增加x米，根据题意可列方程_________________________________
同学们思考，怎样解这个方程？
二.探求新知：
自学课本80页内容，再根据平方根的意义，解下列方程
①x2=9②x2=6③(x+3)2=1④(x-2)2=2
方法总结：
通过学习，总结以上各题的特点：1.如果一个一元二次方程一边是____________________
另一边是_____________________________就可以用开平方法求解。
2.利用开平方解一元二次方程，一定注意方程有__________个解。
三.典型例题：
例1.解方程：4x2-7=0
对应练习：解方程
①49x2=25②0.5x2-32=0③2x2=3④9x2-8=0
例2.9（x-1）2=25
对应练习：（1）（x+1）2=16（2）(6x-1)2=81
小结：
当堂测试：
1.下列方程，能否用开平方法求解（）
（1）2x2=1（2）3x2+1=0（3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=9
2.利用开平方法解方程：
(1)4x2=9(2)2(x-3)2=8
3.解方程：（x+）(x-)=2
3.2用配方法解一元二次方程（2）
学习目标：1.知道配方法与开平方法的关系。
2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3.归纳配方法解一元二次方程的一般步骤，并熟练解方程。
学习过程：
一.拓通准备：
1.回顾开平方法解方程，方程具备的特点：__________________.
2.添加适当的数，使下列等式成立。
（1）x2+6x+_______=(x+3)2(2)x2+18x+______=(x+____)2
(3)x2-16x+______=(x-____)2(4)x2+Px+______=(x+____)2
(5)x2-x+______=(x-____)2
二.探求新知：
1.观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成______________,原方程变成__________,用开平方法解这个方程。
2.观察方程x2+10x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?怎样变化就可以得到方程一的形式
3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什么？
_____________________________________________________________________.
4.什么是配方法？______________________________________.
三.典型例题：用配方法解方程：
（1）x2-3x=-2(2)x2-6x+8=0
方法总结：
1.用配方法解一元二次方程时，常数项和一次项系数有什么关系？
2.用配方法解一元二次方程的具体步骤：___________________________________.
对应练习：用配方法解下列方程：
（1）x2+4x=-3（2）x2-6x=7(3)Y2=3Y-2(4)x2+12x+1=0
四.拓展延伸：用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8
五.课堂小结
六.当堂检测：
1.关于x的方程x2+a+1=2x有解得条件是（）
A.a＜0B.a＞0C.a为非负数D.a为非正数
2.填空：（1）x2-7x+_____=(x-____)2（2）x2+20x+_____=(x+____)2
3.利用配方法解下列方程：（1）x2-3x+2=0(2)x2-5x=6
4.在一块长35m,宽26m的矩形地面上，修建同样宽的
两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分
的面积为850㎡，道路的宽应为多少?
3.2用配方法解一元二次方程(3)
学习目标：
1、学会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。
2、熟记配方法解一元二次方程的步骤。
3、体会配方法解一元二次方程的实际意义。
学习过程：
一.拓通准备：解方程：x2+x-1=0
二.探求新知：解方程：2x2+3x-1=0
总结方法：用配方法解一元二次方程时，一般先把二次项系数化为_________，然后把方程的_____________________移到方程的右边，再把左边配成一个_____________________，如果右边是________________，就可以进一步通过直接开平方求它的解.
三.自我训练：用配方法解下列方程：
（1）3Y2-12=2Y(2)3x2-5x-2=0(3)3x2+4x-1=0(4)2x2-2x+1=0
四.能力提升：
1.用配方法解方程x(2x-1)=32.实际应用：当x取何值时，2x2-3x+1的值等于3.
五.拓展延伸：如果P与ｑ都是常数，且P2≥4ｑ,你会用配方法解关于x的一元二次方程x2+Px+ｑ=0吗？试一试。
六.当堂达标：
1.用配方法解方程2x2-3=-6x,正确的解法是（）
A:(x+)2=,x=﹣±B:(x-)2=,x=±
C:(x+)2=﹣,原方程无解。D:(x+)2=,x=﹣±
2.若用配方法解方程，2x2-x-4=0时，原方程可变形为__________________.
3.用配方法解下列方程：
（1）3x2-6x=0(2)2x2-7x+3=0
3.3用公式法解一元二次方程（1）
学习目标：1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。
2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。
3.学会运用公式法解一元二次方程。
学习过程：
一.拓通准备：
1.配方法解一元二次方程的步骤：
2.运用配方法解方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常数，且a≠0)
归纳总结：
1.根据上题，得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.
2.什么叫做公式法：_______________________________.
3.一元二次方程根的判别式：________________________.
4.根据判别式，怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况：
当b2-4ac＞0,方程_____________________.当b2-4ac=0,方程________________________.
当b2-4ac＜0,方程_______________________.
二.自我尝试：
不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。
（1）x2-x=1=0（2）x2-x+1=0(3)4x2-4x+1=0
三.典型例题：
用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0（2）4x2=9x
四.自我训练：
用公式法解方程
(1)x2+6x+5=0(2)6Y2-13Y-5=0(3)x2-3x-4=0(4)2x2+1=3x
五.小结：
六.当堂检测：
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常数，且a≠0)的求根公式：___________________________.用求根公式的前提条件是_____________
2.一元二次方程x2+2=2x,其中a=____,b=____,c=___,b2-4ac=___.它的根是：________.
3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（_____）
A:x2+2x-1=0B:x2+x+1=0C:x2-2x+2=0D:-x2+x+2=0
4.解下列方程：
（1）2x2+11x+5=0（2）5x2-2x+3=0
3．3用公式法解一元二次方程（2）
学习目标：1.会熟练地把一元二次方程化成一般形式。
2.巩固公式法解一元二次方程。
学习过程：
一.拓通准备：
1.一元二次方程的一般形式：____________________________.
2.一元二次方程的求根公式：_____________________________.
3.解下列方程：（1）x2-2x-3=0（2）x2-x+1=0：
二.自我尝试(一)：
把下列方程化为一般形式，然后用公式法解下列方程。
（1）（x+1）（3x-1）=0（2）4-(2-Y)2=0
自我训练：解下列方程
（1）2x2+1=32x（2）3x2+5(2x+1)=0(3)(x+2)2-2x=3(4)x-2-x(x-2)=0
三.自我尝试（二）
（1）（2x+1）2=2x+1（2）(x+1)(x-1)=2x
四.拓展思维：
1.已知方程x2+kx-6=0的一个根式2，求k及另一个根。
2.如果三角形的两边分别为1和2，第三边式方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长。
五.当堂检测：
1.方程x(2x-1)=3(2x-1)的根是（）A.；B.3；C.和3；D.和-3.
2.三角形的两边长分别是8和6，第三边是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，求解这个三角形的面积
3.两数的和是-12，积是35，求这两个数。
4.公式法解方程：（1）2x2+7x=4（2）(x-2)(3x-5)=1
3.4用因式分解法解一元二次方程
学习目标：1.知道什么是因式分解法。
2.学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。
3.通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。
学习过程：
一.拓通准备：
1.因式分解法：_____________,_______________._______________,_______________.
2.把下列各式因式分解
（1）4x2-x（2）9x2-4
(3)x2-4x+4(4)x2-5x+6
二.探求新知：
自学课本95页内容，归纳出：
1.什么是因式分解法：_______________________________.
2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：___________________.
三.自我尝试：
直接写出下列方程的两个根：
（1）x(x-1)=0（2）(y-2)(y+5)=0（3）t2=2t
(3)(x+1)(3x-2)=0(4)(x-)(5x+)=0
四.典型例题
例1：用因式分解法解下列方程：（1）15x2=6x=0（2）4x2-9=0
对应练习：解方程（1）16x2+10x=0（2）(y-3)2=1
例2：解方程（1）(2x-1)2=(x-3)2（2）x2-4x+4=0
对应练习：用因式分解法解方程：
（1）x-2-x(x-2)=0（2）(x+1)2-25=0(3)x2-5x+6=0(4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0
五.当堂检测：
1.（x+a）(x+b)=0与方程x2-x-30=0同解，则a+b等于（）
A:1B:-1C:11D:-11
2.用因式分解法解方程：
①x(x+3)=x+3②x2=8x③2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)
3.5一元二次方程的应用（1）
学习目标：1.能根据题意找出正确的等量关系.
2.能正确的列出一元二次方程解决实际问题.
学习过程：
前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题。
想一想，列方程解应用题的关键是什么？
一.自主学习
例1.如图，有一块长40cm、宽30cm的矩形铁片，在它的四角各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长方体盒子.如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？
分析：这个问题中的等量关系是：
解：
例2.如图，MN是一面长10m的墙，要用长24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？
解：设矩形花圃ABCD的宽为x（m），那么长____m.
根据问题中给出的等量关系，得到方程_________________________________.
解这个方程，得＝，＝
根据题意，舍去_________________.
所以，花圃的宽是________m.
二.对应练习
1.从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48.求原正方形木板的面积.
2.有一块矩形的草坪，长比宽多4m.草坪四周有一条宽2m的小路环绕，已知小路的面积与草坪的面积相等地，求草坪的长和宽.
三.当堂检测
1.两个数的和是20，积是51，求这两个数.
2.如图，道路AB与BC分别是东西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨练，小莹从点A出发，以每分钟150m的速度向东跑；同时小亮从点B出发，
以每分钟200m的速度向北跑，二人出发后经过几分钟，
他们之间的直线距离仍然是1000？
3.5一元二次方程的应用（2）
学习目标1.会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
2.通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
学习过程
一.自主学习
例1.某工厂2002年的年产值为500万元，2004年的产值为605万元，求2002－2004年该
厂年产值的增长率.
提示：如果设该厂2002－2004年产值的平均增长率为x，那么2003年的年产值为_____________________________，2004年的年产值为______________________________.
例2.某种药品原售价为每盒4元，两次降价后，每盒售价为2.56元，求该药品平均每次的降价率.
提示：如果设该药品平均每次的降价率为x，那么第一次降价后该药品每盒的售价为______________，第二次降价后该药品每盒的售价为_________________.
二.自我练习
1.两个连续奇数的积是323，求这两个数.
2.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
三.当堂小结
四.当堂检测
1.某农场的粮食产量在两年内从600吨增加到726吨，该农场平均每年的增长率是多少？
2.某农机厂一月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场对联合收割机的需求，三月份比一月份多生产132台，求二、三两个月平均每月的增长率.
3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数.
4.（山西）“五一”黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需提前预算：
（1）备用食品费，购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元，现在每人需分摊多少元食品费？
（2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：
车型座数租车费（元/辆）
A7500
B5400
请选择最合算的租车方案，（仅从租车费角度考虑）并说明理由。
