《矩形、菱形、正方形》教案。

教案课件是老师需要精心准备的，大家在仔细设想教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写一段优秀的教案课件吗？下面是小编为大家整理的“《矩形、菱形、正方形》教案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

《矩形、菱形、正方形》教案

【教学目标】
1．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．
2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离．
3．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．
4.经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。
【重、难点】
建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．
难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．
【教学过程】
一、活动1
1、模型准备：一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
2、模型构成与求解分析：度量角
抽象1：矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形.
追问：两个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？
设计意图：从实际生活中遇到的问题出发，建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。
二、活动2
1、学生自主建模：
除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
猜测（1）对角线相等的四边形是矩形吗？
猜测（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB
∵AB//CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
2、判断:（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？
3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
设计意图：再次从实际生活中遇到的问题出发，从另一角度建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形。”的这一基本模型的理解。
三、模型验证与应用
（一）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添
加的条件是_____________.(写出一种即可)
（二）.判断题
1、对角线相等的四边形是矩形。
2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3、有一个角是直角的四边形是矩形。
4、四个角都是直角的四边形是矩形。
5、四个角都相等的四边形是矩形。
6、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
7、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
设计意图：找区别，深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力，能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。
（三）.说一说、练一练：
例1.如图，直线l1∥l2，A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？
解：由AB⊥l2，CD⊥l2，
可知AB∥CD．
又因为l1∥l2，
所以四边形ABCD是矩形，
AB=CD．
定义、性质：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。两条平行线之间的距离处处相等。
练习：
在直线l1上任意取两点E、F，连接EB、ED、FB、FD。问：△EBD与△FBD的面积有何关系？为什么？
设计意图：通过学生应用新知解决问题后，理解两条平行线之间的距离的定义和性质，同时能进行简单的应用，进一步理解“同底等高”的内涵。
例2如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、
∠ADC的平分线。
问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？
问题2：由DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线,你能想到什么？
建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）问题3：四边形FDEC是矩形吗？为什么？

练习.
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC
△ADC的角平分线。求证：四边形DECF是矩形。

设计意图：“新知”与“旧知”的结合，题1做铺垫，为题2学生自主书写做
好准备。
a2431163
例3已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．

变式:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形
建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）
设计意图：在前一题的铺垫下，通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。
四、小结收获：
矩形判定口诀：任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。
五、反馈练习：
1．下面说法正确的是（）
A．有一个角是直角的四边形是矩形；
B．有两条对角线相等四边形是矩形;
C．有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；
D．有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．
2．矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．
3．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE=S△COE其中正确的结论有（）A．1个B．2个
C．3个D．4个

相关知识

矩形、菱形、正方形导学案

课题9.4矩形、菱形、正方形（第1课时）自主空间
学习
目标探索矩形的概念与性质，知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，体会数学转化思想
学习
重难点理解矩形的概念和性质，并能应用矩形的概念和性质解决问题
教学流程
预习导航操作：已知Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线。请大家以点O为对称中心，作出此图关于点O的中心对称图形。（点B的对称点为D）
思考、交流：
（1）所得四边形ABCD是不是平行四边形？你能说明理由吗？

（2）四边形ABCD除了具有平行四边形的特点外，还有什么其他的特点吗？我们在小学学过这样的图形吗？
合作探究一、概念探究：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（矩形通常也叫长方形）
1．矩形与平行四边形比较：（小组合作、交流）
相同点：
不同点：
2．你能用以前学过的知识证明矩形的对角线相等吗？
3．小结：矩形的特殊性质
（1）
（2）
二、例题分析：
例1如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，
∠AOB=60°。求对角线AC的长。
问题1：在矩形ABCD中，OA与OB有什么关系？
问题2：证明一个三角形是等边三角形的方法有哪些？
变式1：
若把条件∠AOB=60°变为∠AOD=120°,你还能求AC的长吗？

变式2：
若把条件AB=4cm变为AC=4cm，其它条件不变，你能求AB的长吗？

三、展示交流：
1.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（）
A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分
2.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）
A.6B.C.2（1+）D.1+、
3.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（）
A.AD=BC，B.∠EBD=∠EDB
C.△ABE≌△CBDD.△ABE≌△C′DE

4．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB吗?
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长

四、提炼总结：
1．在矩形ABCD中，若AC与BD相交于点O。则
(1)OA===
(2)∠DAB====90°

当堂达标1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）
①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等
④对角线相等；⑤4个角都是90°；⑥轴对称图形
2.矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形
3.矩形的一条边长为3cm，另一边长为4cm，则它的对角线为
，它的面积为
4.矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为，如果一边长为8，则矩形的面积为
5.矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，求矩形的对角线BD的长。

6.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点M在BC上，且BM：MC＝1：2，DE⊥AM于点E，求DE的长。

3.5矩形、菱形、正方形（1）学案

3.5矩形、菱形、正方形（1）学案
课前学习完成下列各题：
1、________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴．
2、在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：二者都是_____对称图形．不同之处是：矩形还是____________对称图形
3、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．AC和CE相等吗？为什么？

4、学生观察课本P92节首的两幅图片并思考问题：
（1）图片中有你熟悉的图形吗？
（2）你能举出生活中类似的图形的吗？
（3）矩形的结构特征是什么？

合作探究：
1、操作题：BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形。
操作按以下二个步骤进行：
第一：画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是____________，点__________是对称中心的结论.
第二：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.
2、形成矩形的概念
3、思考：矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？
引导学生主要从下面两点考虑：
（1）既然矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。（2）由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.
4、讨论（课本p92）(图略)
演示平行四边形活动框架，引导学生观察:改变平行四边形活动框架形状它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠a为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？

5、给出矩形的特殊性质

例题精讲
例1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AB=4，∠AOB=600.求对角线AC的长。
例2、已知，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

例3、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE=3：1，且M为OC的中点，试说明：
ME⊥AC
当堂反馈（选择每题6分，填空每空4分，9、10每题10分）
1．（1）下面性质中，矩形不一定具有的是（）
（A）对角线相等（B）四个角都相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
（2）如图1，△BDC′是将矩形纸片ABCD中的△BDC沿对角线BD折叠得到的．图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）．
（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对
（图1）(图2)
2．如图2，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=______cm，点B到AC的距离等于_______cm，点O到AB和BC的距离分别等于_____cm和______cm．
3、平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是；
4、矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿
5、矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形
6、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为，对角线为
7、矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为，如果一边长为8，则矩形的面积为
8、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案

章节第五章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系．
2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．
3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．
4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法
教学重点菱形、矩形、正方形的概念及其性质
教学难点数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.性质：
（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．
（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．
（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
2.判定：
（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．
（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．
（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．
3.面积计算：
（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）
（3）正方形：S=边长2
4.平行四边形与特殊平行四边形的关系
（二）：【课前练习】
1.下列四个命题中，假命题是（）
A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B．菱形的一条对角线平分一组对角
C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D．等腰梯形的两条对角线相等
2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠AED的大小是（）
A．60°.B．50°.C．75°.D．55°
3.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（）
A、22aB、24aC、a2D、22a
4.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱
形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15㎝，则∠1＝_____度
5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行
（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金
窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框
的形状是，根据的数学道理是____．
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________
二：【经典考题剖析】
1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形
2.周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）
A．98B．96C．280D．284
3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80，AB的垂直平分线EF交
对角线AC于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）
A．80°B．70°C．65°D．60°
4.如图，小明想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里看
见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？（已知小明身高1．60米）
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、
DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由，
添加的条件__________，理由：
三：【课后训练】
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．四个角都是直角；B．对角线相等；C．对角线互相平分；D．对角线互相垂直
2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形
的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四
边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是________-
3.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，且CA：BD=l：3,若AB=2，求菱形ABCD的面积．
5.在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形ABCD的形状．
6.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论
四：【课后小结】