简谐运动的描述。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的消化课堂内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。教案的内容具体要怎样写呢？下面是小编为大家整理的“简谐运动的描述”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

11.2简谐运动的描述
【教学目标】
（一）知识与技能
1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
（二）过程与方法
1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。
2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。
（三）情感、态度与价值观
1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。
【教学重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
【教学难点】
1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。
2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。
3、相位的物理意义。
【教学方法】分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学。
【教学用具】
CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、投影片。
【教学过程】
（一）引入新课
教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。
上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。
（二）进行新课
1．振幅
如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。
演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。
在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。
（1）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
将音叉的下部与讲桌接触，用橡皮槌敲打音叉，一次轻敲，一次重敲，听它发出的声音的强弱，比较后，加深对振幅的理解。
（2）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。
（4）振幅和位移的区别
①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
④振幅等于最大位移的数值。
2、周期和频率
（1）全振动
（用多媒体展示一次全振动的四个阶段）
从O点开始，一次全振动的完整过程为：O→A→O→A′→O。从A点开始，一次全振动的完整过程为：A→O→A′→O→A。从A＇点开始，一次全振动的完整过程为：A′→O→A→O→A′。
在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置，而且到达该位置的振动状态（速度）也必须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。
（2）周期和频率
演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振动的快慢不同。
为了描述简谐运动的快慢，引入了周期和频率。
①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。
②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz=1s－1。
③周期和频率之间的关系：T=1f
④研究弹簧振子的周期
问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?
演示：两个不同的弹簧振子（弹簧不同，振子小球质量也不同），学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它们的周期不相等。
猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数。
注意事项：
a．介绍秒表的正确读数及使用方法。
b．应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。
c．振动周期的求解方法：T=tn，t表示发生n次全振动所用的总时间。
d．给学生发秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。
实验验证：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动。
实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期T1和T1′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。
实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期T2和T2′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T3和T3′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
通过上述实验，我们得到：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关。
（简谐运动的周期公式T=2πmk，式中m为振子的质量，k为比例常数）
⑤固有周期和固有频率
对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
3．相位
（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）
演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频率相同），向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。
现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。
对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。
演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。
现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。
对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。
要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
4．简谐运动的表达式
（1）简谐运动的振动方程
既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成
x=Asin（ωt+）
公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+）表示简谐运动的相位，t=0时的相位叫做初相位，简称初相。
（2）两个同频率简谐运动的相位差
设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为1和2，它们的相位差就是
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
讨论：
①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?
（相位每增加2π就意味着发生了一次全振动）
②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?
（甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动）
（3）相位的应用
【例题1】两个简谐振动分别为
x1=4asin（4πbt+π）
和x2=2asin（4πbt+π）
求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
解析：据x=Asin（ωt+）得到：A1=4a，A2=2a。
又ω=4πb及ω=2πf得：f=2b
它们的相位差是：
【例题2】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。

解析：这两个振动的周期相同，所以它们有确定的相位差，从图中可以看出，B的振动比A滞后1/4周期，所以两者的相位差是
Δ=
巩固练习：某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt+）cm，由此可知该振动的振幅是______cm，频率是Hz，t=0时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”），t=时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”）。
（参考答案：0.1；50；相同；相反）
（三）课堂总结、点评
本节课学习了描述振动的物理量——振幅、周期、频率和相位。
当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动，一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。振幅是描述振动强弱的物理量；周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量。
相位是表示振动步调的物理量，用来描述在一个周期内振动物体所处的不同运动状态。用三角函数式来表示简谐运动，其表达式为：x=Asin（ωt+），其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做圆频率，ωt+表示简谐运动的相位。
两个具有相同圆频率ω的简谐运动，它们的相位差是：
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
（四）课余作业
完成P11“问题与练习”的题目。
阅读P10科学漫步中的短文。
附：教材分析
本节学习了描述简谐运动的几个物理量，是进一步认识简谐运动的基础课，同时也为后续课程交流电、电磁振荡等知识的学习打下基础。
由于相位的概念比较抽象，在教学中，能让学生理解相位的物理意义，识别位移方程中各量的含义就可以了.对于基础较好的学生，教师也可以介绍参考圆的方法，以帮助学生更深入地理解相位的概念。

相关知识

简谐运动

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。教案的内容要写些什么更好呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“简谐运动”，仅供参考，大家一起来看看吧。

第1节简谐运动测试1
1．做简谐运动的质点，先后经过同一点时，下列物理量哪些是不同的（）
A．速度B．加速度C．位移D．动能
2．某个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是（）
A．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相反
B．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相同
C．该振子做非匀变速运动
D．该振子做匀变速运动
3．弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是（）
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同
D．振子通过同一位置时，速度不一定相同，但加速度一定相同
4．如图，一水平弹簧振子，O为平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子（）

A．由C向O运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值
B．由O向B运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值
C．由B向O运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值
D．由O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值
5．水平方向做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移为X，速度为V，加速度为a，则（）
A．X与V同向时，物体加速B．X与V反向时，物体加速
C．V与a同向时，位移变大，D．V与a反向时，位移变大
6．关于水平方向上做简谐运动的弹簧振子的位移，加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是（）
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总是跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．振子的运动方向指向平衡位置时，速度的方向跟位移方向相同
D．振子的运动方向改变时，加速度的方向也改变
7．如图，若水平弹簧振子在B、C间做简谐运动，O点为平衡位置，则（）
A．振子在经过O点时速度最大，回复力也最大
B．振子在经过O点时速度最大，回复力为零
C．振子在由C点向O点运动的过程中，回复力逐渐减小，
加速度却逐渐增大
D．振子在由O点向B点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，加速度却逐渐减小
8．若做简谐运动的弹簧振子的振幅是A，最大加速度的值为am，则在位移X=A/2处振子的加速度值a=。
9．振子质量是0.2kg的弹簧振子在水平方向上做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧2cm时,受到的回复力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm时,它的加速度大小和方向分别是()
A．20m/s2,向右B．20m/s2,向左C．40m/s2,向左D．40m/s2,向右
※10．如图,一水平平台在竖直方向上做简谐运动,一物体置于平台上一起振动,当平台振动到什么位置时,物体对平台的压力最小?()
A．当平台振动到最低点时
B．当平台振动到最高点时
C．当平台向上振动经过平衡位置时
D．当平台向下振动经过平衡位置时
11．水平弹簧振子做简谐运动时,以下说法正确的是()
A．振子通过平衡位置时,回复力一定为零
B．振子减速度运动时,加速度在减小
C．振子向平衡位置运动时,加速度与速度方向相反
D．振子远离平衡位置运动时,加速度与速度方向相反

答案:
题号12345
答案AACDBDBD
题号678910
答案AB1/2CB
题号11
答案AD

《简谐运动》典型案例分析

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么，你知道高中教案要怎么写呢？小编经过搜集和处理，为您提供《简谐运动》典型案例分析，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

《简谐运动》典型案例分析

人类生活在运动的世界里,振动就是其中一种较为常见的形式,如图所示的钟表利用了钟摆的振动来进行计时,蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动,琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐,地震可能会给人类带来巨大的灾难……振动现象比比
皆是,与我们的生活密切相关。因此,认识并理解振动,掌握物体振动的规律很有必要。
振动的物体千姿百态,各物体的振动情况也不尽相同,不可能对所有物体的振动规律全部描述一遍,但我们仍用研究问题的基本方法来研究振动——将复杂的振动看成几个简单振动的合振动。在本章中,我们着重分析两种最简单的振动模型,学习如何描述振动,掌握两种简单振动模型所具有的性质。

课时11.1简谐运动

1.知道什么是弹簧振子,领会弹簧振子是理想化模型。
2.通过观察和分析,理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。
3.经历对简谐运动的运动学特征的探究过程,加深领悟用图象描绘运动的方法。
重点难点:理解简谐运动的概念,理解简谐运动位移—时间图象的意义。
教学建议:对于本节课的教学,首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念;而后按从简单到复杂、从特殊到一般的思路,从运动学的角度认识弹簧振子,通过演示实验得出弹簧振子的振动图象;再通过数据分析揭示出弹簧振子的位移—时间图象是正弦曲线,然后从其运动学特征给出简谐运动的定义,并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动;最后回归生活和应用举例,使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。
导入新课:随着社会经济的发展,我国高层建筑与超高层建筑越来越多。高层建筑受地面震动和风力的影响较大,其力学稳定性很重要。建筑受到风荷载的作用,高度增加,横向振幅增大。例如,100层建筑横向振幅达1m左右。从本节开始,我们要学习物体振动所遵循的规律。
1.弹簧振子
(1)平衡位置:做往复运动的物体原来①静止时的位置叫作平衡位置。
(2)机械振动:物体(或者物体的一部分)在②平衡位置附近所做的③往复运动,叫作机械振动,简称④振动。
(3)弹簧振子:把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在⑤光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的⑥摩擦可以忽略,弹簧的⑦质量与小球相比也可以忽略。把小球拉离平衡位置后放开,小球便做机械振动,这样的系统称为弹簧振子。
2.弹簧振子的位移—时间图象
用横坐标表示振子运动的⑧时间,纵坐标表示振子运动的⑨位移,然后用频闪照相法可以得到振子在⑩平衡位置附近往复运动的位移—时间图象。
3.简谐运动及其图象
(1)简谐运动:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象是一条正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。
(2)简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的振动就是简谐运动。
1.弹簧振子作为物理模型忽略了哪些因素?
解答:弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。
2.振动图象是一种怎样的图象?
解答:振动图象表示振子的位移随时间变化的规律,即位移—时间图象,也叫振动曲线。
3.简谐运动的振动图象具有什么特点?
解答:理论和实验证明,所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
主题1:机械振动的特征
问题:(1)机械振动的轨迹一定是直线吗?若不是,请讨论后举例说明。
(2)做机械振动的物体,其空间位置随时间的推移有何规律?
(3)做机械振动的物体离开平衡位置后受力有何特点?力的作用效果是什么?
解答:(1)不一定;光滑小球在一个碗的底部的往复运动属于机械振动,但轨迹是曲线。
(2)空间位置随时间的推移具有往复性的变化规律。
(3)受到一个指向平衡位置的力;力的作用效果是使物体回到平衡位置。
知识链接:振动的物体可能做直线运动,也可能做曲线运动。
主题2:简谐运动中的位移
情景:
图示为放在光滑水平面上在A、B间运动的弹簧振子。
问题:(1)小球从O运动到B的过程中和从B运动到O的过程中途经C时,其相对平衡位置的位移(填“相同”或“不相同”),所受合外力(填“相同”或“不相同”)。
(2)若C点和D点关于位置O对称,则小球在C点和D点的位移有什么关系?与小球的速度方向有关吗?
解答:(1)相同相同
(2)位移大小相等,方向相反;与小球速度无关。
知识链接:简谐运动中的位移更像是某时刻振子的位置,是指相对平衡位置的位移,与振子的速度方向无关。
主题3:简谐运动中的速度
情景:如图所示的弹簧振子,小球在水平方向做简谐运动,O点为小球的平衡位置,A、B为其左右两端的最大位移位置。
问题:(1)小球由O点向A点和由O点向B点运动的过程中,小球的速度如何变化?
(2)同理分析小球由A点到O点和由B点到O点运动的过程中速度的变化情况,总结出简谐运动中小球速度的变化特点。
解答:(1)小球由O点向A点和由O点向B点运动的过程中,小球的速度均逐渐变小。
(2)小球由A点到O点和由B点到O点运动的过程中,速度均逐渐变大;在简谐运动中,小球离开平衡位置的过程速度变小,靠近平衡位置的过程速度变大。
知识链接:做简谐运动的物体,在平衡位置处速度最大,最大位移处速度为零。
主题4:振动图象
情景:在运动学中,我们曾用x-t图象直观地描述了物体运动的位移和时间的关系。做简谐振动的小球离开平衡位置的位移在不断变化,那么我们也可以用x-t图象来描述做简谐振动的物体离开平衡位置的位移和时间的关系。
问题:(1)观察图甲,并认真分析。在绘制弹簧振子的x-t图象的过程中采用了何种物理方法?为什么要让纸条匀速运动?请说明绘制出的图象的物理意义。
甲乙
(2)图乙为某弹簧振子的位移图象,若此图象为正弦曲线,则弹簧振子的振动周期为多少?振动过程中振子离开平衡位置的最大位移为多少?根据数学知识写出此正弦函数的方程式。
解答:(1)描迹法;让纸条匀速运动是为了把振子经历的时间均匀地展开;绘制出的图象表示振子在各个时刻离开平衡位置的位移。
(2)2πs;10cm;y=10sint(cm)。
知识链接:通过振动图象可以知道振子离开平衡位置的最大距离和振动周期,还可以根据图象走势判断振子某时刻的速度方向。
1.(考查简谐运动中各物理量的变化规律)一弹簧振子在水平面内做简谐运动,当振子每次经过非平衡位置的同一位置时,不一定相同的物理量是()。
A.速度B.合力C.位移D.加速度
【解析】只要振子离开平衡位置,其位移一定由平衡位置指向振子所在的位置;所受弹簧的弹力(即合力)一定指向平衡位置,加速度也指向平衡位置,而且同一位置大小一定;速度大小虽然一定,但方向可能指向平衡位置,也可能背离平衡位置,所以方向不一定相同。B、C、D错,A选项正确。
【答案】A
【点评】做简谐运动的物体经过同一位置时,可能正远离平衡位置,也可能正靠近平衡位置,速度方向不同,但位移、合力、加速度的方向都相同。
2.(考查简谐运动的位移)如图所示,O点是弹簧振子的平衡位置,当振子由A向O运动时,下列说法中正确的是()。

A.振子的位移在减小
B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左
D.振子的位移大小在增大
【解析】由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的位移方向向右,且大小在不断减小,故正确答案为A、B。
【答案】AB
【点评】对于简谐运动,位移的参考点均是平衡位置。
3.(考查从图象读取信息的能力)在弹簧振子的小球上安置一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图所示,假设向右为正方向,则下列说法正确的是()。
A.振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B.1s末到2s末振子速度方向为负
C.2.5s末和3.5s末振子的位移相同,运动方向也相同
D.振子在4.5s时所受的合力为正
【解析】由图象可知,A对;1s末到2s末振子的位移越来越小,且正向平衡位置运动,速度为负,B对;2.5s末和3.5s末振子的位移相同,但速度方向相反,C错;由图象可知,振子在4.5s时所受合力方向指向平衡位置,为负,D错。
【答案】AB
【点评】要注意根据位移的变化趋势判断速度方向。
4.(考查由图象确定加速度的方向)在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图所示,假设向右为正方向,则物体正在向右加速的时间是()。
A.0~1sB.1s~2s
C.2s~3sD.3s~4s
【解析】物体向右加速说明物体正在从负向最大位移处向平衡位置运动,根据图象可以判断在3s~4s内物体向右做加速运动,D正确。
【答案】D
【点评】要注意向右运动与向右加速运动的时间段不同。
拓展一:简谐运动的平衡位置、位移变化规律和速度变化规律
1.如图所示,在一个竖直悬挂的轻弹簧下方挂一个小球做成一个弹簧振子,在O处弹簧处于自然状态,悬挂小球后小球可静止于O处。将小球拉到B处后放手,小球即可在A、B之间往复运动,若小球从B处返回到平衡位置的过程中途径C处,则下列说法中正确的是()。
A.O为平衡位置
B.小球从B处返回到平衡位置的过程中经C处时速度方向向上
C.小球从B处返回到平衡位置的过程中经C处时所受合力方向向上
D.小球从B处返回到平衡位置的过程中经C处时离开平衡位置的位移方向向上
【分析】确定平衡位置是解答本题的关键。注意平衡位置是振动前小球静止的位置,也就是合力为零的位置。在简谐运动问题中,质点的位移都是相对于平衡位置而言的。
【解析】小球在平衡位置时所受合力为0,O为平衡位置,A选项错误;小球从B处返回到平衡位置的过程中向O运动,速度方向向上,B正确;小球在C处时所受弹簧的弹力向上,且大于重力,合力方向向上,C对;小球在C处时离开平衡位置的位移为OC,方向向下,D选项错误。
【答案】BC
【点拨】平衡位置一定是振子沿运动方向所受合力为零的位置;位移一定要抓住“离开平衡位置的位移”这个要点;运动方向即为速度方向。

拓展二:简谐运动图象的有关问题
2.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的图象如图所示,则质点()。
A.第1s末与第3s末的位移相同
B.第1s末与第3s末的速度相同
C.4s末至8s末路程为10cm
D.3s末至5s末速度方向不变

【分析】从振动图象可以看出各时刻位移的大小、正负以及变化情况。判断位移是否相同时一定要看其大小、方向是否都相同;简谐运动的速度具有对称性,位移大小相同的位置速度大小也相等,但速度方向要根据位移的变化来判断。
【解析】由图象可以看出,t=1s和t=3s两时刻位移相同,A选项正确;第1s末和第3s末的速度方向不同,B选项错误;仍由图象可知,4s末至8s末质点路程为s=2×5cm=10cm,C选项正确;3s末至5s末速度方向不变,D选项正确。
【答案】ACD
【点拨】将位移图象和振动物体的位移变化情况一一对应是解决图象问题的关键,要能在位移图象中准确地找出振动物体在平衡位置和离开平衡位置的最大距离处的时刻。
一、物理百科
微波炉是怎样给食物加热的?
微波(Microwaves)就是频率介于300MHz~300000MHz(波长介于0.1cm~100cm)的电磁波。微波炉就是利用微波的能量给食物加热,由微波的能量转变为食物的内能。在水分子(H2O)中,H2的一端带正电,而O的一端带负电。微波通过食物时,微波的电场就对水分子产生作用力,令水分子的正负两端急剧地扭转振动,如图所示,这振动就导致摩擦生热,迅速将食物煮熟。
微波炉的微波频率为2450MHz,这是使水分子振动的最有效频率。瓷质盛器中没有水分子,也没有一端正一端负的其他分子,微波炉的电场不能使其分子运动,故不会被加热。反之,金属盛器中具有大量的自由电子,自由电子受到微波的电场而轻易运动,善于吸收微波的能量而受热。故不要用金属器皿装食物放入微波炉中。
二、备用试题
1.简谐运动是()。
A.匀变速运动B.匀速直线运动
C.非匀变速运动D.匀加速直线运动
【解析】简谐运动的速度是变化的,B错。加速度a也是变化的,A、D错,C对。
【答案】C
2.关于简谐运动,下列说法正确的是()。
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看作是简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形状的轨迹线
D.只要振动图象是正弦曲线,物体就是做简谐运动
【解析】物体的简谐运动并不一定在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A错。简谐运动是最简单的振动,B错。做简谐运动的物体的轨迹线并不是正弦曲线,C错。如果物体振动的图象是正弦曲线,则物体做简谐运动,D对。
【答案】D
3.图示是质点做简谐运动的图象,由此可知()。
A.t=0时,质点位移、速度均为零
B.t=1s时,质点位移最大,速度为零
C.t=2s时,质点的位移为零,速度为负向最大值
D.t=4s时,质点停止运动
【解析】当t=0时,质点的位移为零,此时质点在平衡位置,具有沿x轴正方向的最大速度,故选项A错误。当t=1s时,质点的位移最大,此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处,速度为零,选项B正确。当t=2s时,质点的位移为零,质点在平衡位置,具有沿x轴负方向的最大速度,因此选项C正确。当t=4s时,质点位移为零,质点在平衡位置,具有沿x轴正方向的最大速度,故选项D错误。
【答案】BC

4.图示为弹簧振子的振动图象,关于振子的振动,下列描述正确的是()。
A.振子沿如图所示的曲线运动
B.图象描述的是振子在任意时刻的位移
C.在0.5s到1.5s内振子先加速运动后减速运动
D.在1s到2s内振子先减速运动后加速运动

【解析】振动图象表达的是振子的位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,选项A错、B对。振子运动到平衡位置时速度最大,由图象得出:0.5s时振子在平衡位置,1s时在负的最大位移处,1.5s时又回到平衡位置,2s时在正的最大位移处,所以在0.5s到1.5s内振子先减速运动后加速运动,C错。在1s到2s内振子先加速运动后减速运动,D错。
【答案】B
1.下列运动属于振动的是()。
A.活塞在汽缸中的往复运动
B.拍皮球时,皮球的上下往复运动
C.儿童在蹦蹦床上的往复运动
D.小球在左右对称的两个光滑斜面上来回滚动
【解析】左右对称的两个光滑斜面的底端是物体的平衡位置,物体在平衡位置附近所做的往复运动叫振动,D正确;A、B、C找不到平衡位置,故A、B、C选项错误。
【答案】D
2.做简谐振动的弹簧振子可能同时为负的物理量为()。
A.位移和速度B.合力和速度
C.位移和合力D.加速度和位移
【解析】从平衡位置向负向最大位移处运动的过程中位移和速度方向同时为负,选项A正确;从正向最大位移处向平衡位置运动的过程中合力和速度同时为负,选项B正确;对弹簧弹力的特性分析可知,弹力和弹簧形变量的方向总是相反,故C、D选项错误。
【答案】AB
3.图示为一质点做简谐运动的图象,则在t时刻这个质点()。
A.正在向平衡位置运动
B.正在加速
C.正在背离平衡位置运动
D.正在减速
【解析】由简谐运动图象可知,在t时刻这个质点正在离开平衡位置向负向最大位移处运动,C对;t时刻质点的速度方向和合力的方向相反,质点做减速运动,故D选项正确。
【答案】CD
4.图示为一弹簧振子,O为平衡位置,设向右为正方向,振子在B、C之间振动时()。
A.B→O时位移为负,速度为正
B.O→C时位移为正,加速度为正
C.C→O时位移为负,加速度为正
D.O→B时位移为负,速度为正
【解析】B→O时,振子在O点的左侧向右运动,其位移是负值,速度是正值,故A对。O→C时,振子在O点的右侧向右运动,其位移和速度都是正值,而加速度指向左侧,是负值,故B错。C→O时,振子在O点的右侧向左运动,其位移是正值,加速度指向左侧,是负值,故C错。O→B时,振子在O点的左侧向左运动,其位移是负值,速度是负值,故D错。
【答案】A
5.图示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图象,下列有关该图象的说法正确的是()。
A.该图象的坐标原点在弹簧振子的平衡位置
B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直于x轴的方向匀速运动
D.图象中小球的疏密显示出相等时间内小球位置变化快慢的不同
【解析】从图象中能看出坐标原点在平衡位置,A项对;横轴虽然是由底片匀速运动得到的,但已经转化为对应的时间,小球只在x轴上振动,所以B项错,C项对;因图象中相邻小球之间时间间隔相等,疏处说明位置变化快,而密处说明位置变化慢,D项对。
【答案】ACD
6.图示为一个弹簧振子做简谐运动的位移图象,从图象中可以看出,此振子离开平衡位置的最大距离为cm;在F时刻振子的速度方向为(填“正”或“负”);和F时刻振子的速度方向一致的时刻有(填“A”“B”“C”“D”或“E”);在F时刻振子的位移方向为(填“正”或“负”);在F时刻振子的合力方向为(填“正”或“负”)。
【解析】从图象上可以看出离开平衡位置的最大距离为0.4m,即40cm;在F时刻振子正在从负向最大位移处向平衡位置运动,速度方向为正;B时刻振子正在从负向最大位移处向平衡位置运动,速度方向为正,C时刻振子正在从平衡位置向正向最大位移处运动,速度方向也为正;振子位移是指离开平衡位置的位移,在F时刻振子的位移方向为负;弹簧的弹力即振子的合力为正。
【答案】40正B、C负正
7.下列说法正确的是()。
A.弹簧振子的运动是简谐运动
B.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
C.简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D.简谐运动中位移的方向总与速度方向相反
【解析】弹簧振子的运动就是简谐运动,但简谐运动有许多种,如水中浮标上下微小的浮动,后面将要学习的单摆在空气中的小角度摆动都是简谐运动,它是机械振动中最基本、最简单的一种,而机械运动中最基本、最简单的是匀速直线运动,因此A正确,B错误。振动中位移总是相对于平衡位置而言的,而它总是从平衡位置开始,背离平衡位置的,所以C错误。虽然位移方向总背离平衡位置,但速度具有“双向性”,当质点远离平衡位置运动时,它与位移方向相同;质点向平衡位置运动时,它与位移方向相反,所以D错误。
【答案】A
8.图示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是()。
A.由P→Q位移在增大
B.由P→Q速度在增大
C.由M→N位移是先减小后增大
D.由M→N位移始终减小
【解析】物体经过平衡位置向正方向运动,先后经过P、Q两点,故位移增大,速度减小;物体从正方向最大位移处向负方向运动,先后经过M、N两点,且N点在平衡位置另一侧,故从M→N位移先减小后增大。
【答案】AC
甲
9.如图甲所示,一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O是平衡位置,以某时刻为计时起点(t=0),此时刻振子具有正向的最大合力,则图乙中的四个振动图线,能正确地反映振子的振动情况的是()。

乙
【解析】弹簧的弹力方向和弹簧形变量的方向总是相反,振子具有正向的最大合力,说明此时x为负向最大值,即振子从负向最大位移处开始振动,B正确。
【答案】B
10.弹簧振子的质量m=0.2kg,在水平方向做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧x1=2cm的位置时,受到弹簧弹力的大小为F1=4N。当它运动到平衡位置右侧x2=4cm的位置时,它的加速度是多少?方向如何?
【解析】根据胡克定律F=-kx可得,弹簧的劲度系数k==N/cm=2N/cm
当振子运动到平衡位置右侧x2=4cm的位置时,弹簧弹力F2=kx2=2×4N=8N
振子加速度大小a==m/s2=40m/s2,方向向左。
【答案】40m/s2,方向向左
11.如图所示,简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f6个点,其中:
(1)与a点位移相同的点有哪些?
(2)与a点速度相同的点有哪些?
(3)从a点到c点的过程中,质点经过的路程为多少?
【解析】(1)分析图象可得a、b、e、f点的位移均为1cm。c、d点的位移都是-1cm,故与a点位移相同的点为b、e、f三点。
(2)由(1)可知,图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置,图象上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置,故以上6个点的速度大小相等。再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下,故与a点有相同速度的点为d和e。
(3)从a点到b点的过程中,对应质点先从正方向1cm处到正方向2cm处,然后又返回到正方向1cm处,通过的路程为2cm。从b点到c点的过程中,对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处,通过的路程也为2cm,故从a点到c点通过的路程总共为4cm。
【答案】(1)b、e、f(2)d和e(3)4cm
12.如图所示,一根劲度系数为k=200N/m的轻弹簧下端固定在地面上,并竖立在水平面上,O为自然状态。在其上端固定一个质量为m=2kg的小球,然后将小球竖直向上拉起到OA=20cm的位置后由静止释放,小球便在竖直方向上做简谐运动。已知OB=20cm,取向上为正,g=10m/s2,则:
(1)小球离开平衡位置的最大距离为多大?
(2)小球在B位置的位移为多大?
(3)小球在B处所受外力的合力为多大?
(4)若小球运动的最低点为C,则OC间距离为多大?
【解析】(1)小球做简谐运动的平衡位置的形变量x==m=0.1m=10cm
即平衡位置应在O点下方x=10cm处,小球离开平衡位置的最大距离为30cm。
(2)小球的位移应为相对平衡位置的位移,在B处时相对平衡位置的位移为x=-10cm。
(3)小球在B处受到的向下的重力G=20N,小于向上的弹力F=kx1=200×0.2N=40N
所受外力的合力为F合=F-mg=40N-20N=20N,方向竖直向上。
(4)小球做简谐运动,离开平衡位置的最大距离相对平衡位置对称,为30cm,则OC=40cm。
【答案】(1)30cm(2)-10cm(3)20N,方向竖直向上
(4)40cm

§9—1简谐运动

§9.1简谐振动
教学目标:
(1)理解简谐振动的判断,掌握全过程的特点;
(2)理解简谐振动方程的物理含义与应用;
能力目标:
(1)培养对周期性物理现象观察、分析;
(2)训练对物理情景的理解记忆；
教学过程：
（一）、简谐振动的周期性：周期性的往复运动
（1）一次全振动过程：基本单元
平衡位置O：周期性的往复运动的对称中心位置
振幅A：振动过程振子距离平衡位置的最大距离
（2）全振动过程描述：
周期T：完成基本运动单元所需时间
T=2π
频率f：1秒内完成基本运动单元的次数
T=
位移S：以平衡位置O为位移0点，在全振动过程中始终从平衡位置O点指向振子所在位置
速度V：物体运动方向
（二）、简谐振动的判断：振动过程所受回复力为线性回复力
（F=-ＫＸ）K：简谐常量
X：振动位移
简谐振动过程机械能守恒：KA2=KX2+mV2=mVo2
（三）、简谐振动方程：
等效投影：匀速圆周运动（角速度ω=π）
位移方程：X=Asinωt
速度方程：V=Vocosωt
加速度：a=sinωt
线性回复力：F=KAsinωt
上述简谐振动物理参量方程反映振动过程的规律性
简谐振动物理参量随时间变化关系为正余弦图形
课堂思考题：（1）简谐振动与一般周期性运动的区别与联系是什么？
（2）如何准确描述周期性简谐振动？
（3）你知道的物理等效性观点应用还有哪些？
（四）、典型问题：
（1）简谐振动全过程的特点理解类
例题1、一弹簧振子，在振动过程中每次通过同一位置时，保持相同的物理量有（）
A速度B加速度C动量D动能
例题2、一弹簧振子作简谐振动,周期为T,()
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍;
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反；
C.若Δt=T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动加速度一定相等；
D.若Δt=T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
同步练习
练习1、一平台沿竖直方向作简谐运动,一物体置于振动平台上随台一起运动．当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最小
A．当振动平台运动到最低点
B．当振动平台运动到最高点时
C．当振动平台向下运动过振动中心点时
D．当振动平台向上运动过振动中心点时
练习2、水平方向做简谐振动的弹簧振子其周期为T,则:
A、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt一定是的整数倍
B、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt可能小于
C、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt一定是T的整数倍
D、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt可能小于
练习3、一个弹簧悬挂一个小球，当弹簧伸长使小球在位置时处于平衡状态，现在将小球向下拉动一段距离后释放，小球在竖直方向上做简谐振动，则：
A、小球运动到位置O时，回复力为零；
B、当弹簧恢复到原长时，小球的速度最大；
C、当小球运动到最高点时，弹簧一定被压缩；
D、在运动过程中，弹簧的最大弹力大于小球的重力；
（2）简谐振动的判断证明
例题、在弹簧下端悬挂一个重物，弹簧的劲度为k，重物的质量为m。重物在平衡位置时，弹簧的弹力与重力平衡，重物停在平衡位置，让重物在竖直方向上离开平衡位置，放开手，重物以平衡位置为中心上下振动，请分析说明是否为简谐振动，振动的周期与何因素有关？
解析：当重物在平衡位置时，假设弹簧此时伸长了x0，
根据胡克定律：F=kx由平衡关系得：mg=kx0（1）
确定平衡位置为位移的起点，当重物振动到任意位置时，此时弹簧的形变量x也是重物该时刻的位移，此时弹力F1=kx
由受力分析，根据牛顿第二定律F=Ma得：F1–mg=ma（2）
由振动过程中回复力概念得：F回=F1–mg（3）
联立（1）、（3）得：F回=kx-kx0=k（x-x0）
由此可得振动过程所受回复力是线性回复力即回复力大小与重物运动位移大小成正比，其方向相反，所以是简谐振动。
由（2）得：a=-（x-x0），
结合圆周运动投影关系式：a=-ω2（x-x0）得：ω2=
由ω=π得：T=2π此式说明该振动过程的周期只与重物质量的平方根成正比、跟弹簧的劲度的平方根成反比，跟振动幅度无关。
同步练习：
用密度计测量液体的密度，密度计竖直地浮在液体中。如果用手轻轻向下压密度计后，放开手，它将沿竖直方向上下振动起来。试讨论密度计的振动是简谐振动吗？其振动的周期与哪些因素有关？
（3）简谐振动方程推导与应用
例题：做简谐振动的小球，速度的最大值vm=0.1m/s，振幅A=0.2m。若从小球具有正方向的速度最大值开始计时，求：（1）振动的周期（2）加速度的最大值（3）振动的表达式
解：根据简谐振动过程机械能守恒得:KA2=mVm2
=Vm2/A2=0.25由T=2π=4π
a=-A=0.05(m/s2)由ω=π=0.5由t=0,速度最大,位移为0则
Acosφ=0v=-ωAsinφ则φ=-π/2即有x=0.2cos(0.5t–0.5π)

运动快慢的描述

古人云，工欲善其事，必先利其器。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，使教师有一个简单易懂的教学思路。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面的内容是小编为大家整理的运动快慢的描述，希望对您的工作和生活有所帮助。

必修一1.3运动快慢的描述—速度（教案）
一、教材分析
本节教科书的重点是速度。初中和高中所学的速度是不同的，提醒学生注意这点不同，有利于学生对矢量的学习。通过极限的思维方法，从平均速度过渡到瞬时速度，但第一次教学时不要主动启发学生思考这种问题，多次接触极限思维方法后，潜移默化会使他们明白。
二．教学目标
（一）知识与技能
l、了解如何描述运动的快慢和方向。
2、知道速度的意义、公式、符号、单位。
3、能区别质点的平均速度和瞬时速度等概念。
4、知道速度和速率的区别。
5、会计算质点的平均速度，认识各种仪表中的速度。
6、知道速度是矢量，平均速度的意义。
（二）过程与方法
1、通过描述方法的探索，体会如何描述一个有特点的物理量，体会科学的方法。
2、同时通过实际体验感知速度的意义和应用。
3、会通过仪表读数，判断不同速度或变速度。
（三）情感、态度与价值观
1、通过介绍或学习各种工具的速度，去感知科学的价值和应用。
2、培养对科学的兴趣，坚定学习思考探索的信念。
三．教学重难点
★教学重点
速度、瞬时速度、平均速度三个概念，及三个概念之间的联系。
★教学难点
对瞬时速度的理解。
四．学情分析
由于“位移”和“路程”不相同，高中与初中所学的速度不相同。用具体事例讨论有利于学生更好适应高中阶段对速度概念的学习。因为第一次接触极限思想，先不要启发学生思考。接触多了就自然明白。
五．教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
六．课前准备
1．学生预习速度，初步认识速度与初中所学不同。
2．教师课前预习学案，课内探究学案。
七．课时安排：1课时
八．教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
质点的各式各样的运动，快慢程度不一样，那如何来描述物体运动的快慢？
教师活动：指导学生快速阅读教材中的黑体字标题，提出问题：要描述物体运动的快慢，本节课将会学到那些概念（物理量）？
学生活动：通过阅读、思考，对本节涉及的概念有个总体印象，知道这些概念都是为了描述物体运动的快慢而引入的，要研究物体运动的快慢还要学好这些基本概念
（三）合作探究、精讲点拨。
一、坐标与坐标的变化量
教师活动：指导学生仔细阅读“坐标与坐标的变化量”一部分，同时提出问题：
1、以你骑自行车上学为例，假设你经过的某短路时平直的，你能说明“坐标”与“坐标的变化量”有何不同，又有何联系？
2、观察图1.3-1，用数轴表示坐标与坐标的变化量，能否用数轴表示时间的变化量？
3、教材15页上“思考与讨论”中的两个问题应怎样回答？
学生活动：学生在教师的指导下，自主阅读，积极思考，然后每四人一组展开讨论，每组选出代表，发表见解，提出问题。
教师活动：帮助总结并回答学生的提问
二、速度
教师活动：指导学生仔细阅读“速度”一部分，同时提出问题：
1、比较物体运动的快慢，可以有哪些方法？结合你身边的实例加以说明。
2、什么是速度？为什么用速度就可以描述物体运动的快慢？
3、表示速度的单位有哪些？它是矢量还是标量？
学生活动：学生就老师提出的问题去阅读教材，寻求答案；然后四人一组交流讨论，初步建立起速度的概念。
教师提问：对于同一个物体，在某一段时间内，运动的快慢也不是每时每刻都一样。我们用公式计算出的速度，能否精确描述物体在任一时刻运动的快慢？
学生活动：思考老师提出的问题，讨论后得出结论：不能。因为，只能反应一段时间内物体运动的快慢？
教师提问：怎样精确描述物体在任一时刻运动的快慢呢？
三、平均速度和瞬时速度
教师活动：指导学生仔细阅读“平均速度和瞬时速度、速度和速率”两部分，同时提出问题：我们日常生活中说到的“速度”是指什么？请举例说明。
学生活动：学生就老师提出的问题去阅读教材，寻求答案；然后四人一组交流讨论，选出代表发表见解。
教师活动：聆听学生回答，点评。
教师活动：1、指导学生观察图1.3-2，认识汽车速度计的表盘并练习读数。
2、指导学生观察18页表格，了解表格中常见物体的速度；
3、就课本19页“说一说”中讲述的故事，展开讨论，回答图1.3-3中的问题。
学生活动：思考P20“问题与练习”第1、2题，讨论后回答。
教师活动：聆听学生回答，点评。
四、速度和速率
1．速率：瞬时速度的大小叫做速率．
2．日常生活和物理学中说到“速度”，有时是指速率．
思考：平均速率是平均速度的大小吗?
提示：平均速度是物体的位移与发生这段位移所需时间的比值．平均速率是物体通过的路程与所需时间的比值．由于物体在通过一段位移时，位移的大小一般不等于路程，故平均速率一般也不等于平均速度的大小．特例：只有当物体做单方向的直线运动时，位移大小才等于路程，平均速度的大小才与平均速率相等．
[典例分析]
【例1】一物体沿直线运动，先以3m/s的速度运动60m，又以2m/s的速度继续向前运动60m，物体在整个运动过程中平均速度是多少？
【解析】根据平均速度的定义公式，s为总位移，t为总时间，等于前一段位移与后一段位移所用时间之和。
全过程的位移s=120m
物体在前一段位移用的时间为
后段位移用的时间为
整个过程的用的总时间为t=t1+t2=50s
整个过程的平均速度m/s=2．4m/
〔例2〕汽车沿着指向从甲地开往乙地，（1）若在一半路程的平均速度为v1，后一半路程为v2，则汽车全程的平均速度为多少？（2）若汽车在全程所用时间的前一半和平均？（3）两种情况下的平均速度哪个大？
解：设一半路程为x前一半路程用时间为t1，后一半路程所用时间t2，根据平均速度的定义式,有（2）设全程运动时间为t，则前一半时间位移为x1＝v1，后一半时间的位移x2=v2，由平均速度公式。（3）两平均速度作差有：,即v1≠v2时，后一种情况的平均速度大
（四）反思总结，当堂检测
1.本章节主要学习了速度的概念极其物理意义，平均速度和瞬时速度的概念及物理意义。
2.知道了平均速度只能粗略描述质点运动的快慢。
3.速度是矢量，方向就是物体运动方向。平均速度中，速度方向也与位移方向相同。瞬时速度的方向就是质点在那一时刻的运动方向。速率是标量，是指瞬时速度的大小。
当堂检测：见学案
（五）发导学案、布置预习。
下节导学案
九、板书设计
一、速度
1．定义：位移跟发生这段位移所用时间的比值，用v表示。
2．物理意义：速度是表示运动快慢的物理量
2．定义式：。
3．单位：国际单位：m／s（或ms-1）。
常用单位：km／h（或kmh-1）、cm／s（或cms-1）。
4．方向：与物体运动方向相同。
说明：速度有大小和方向，是矢量。
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在某段时间的位移△x与发生这段位移所用的时间△t的比值，叫做这段时间(或位移)内的平均速度．
(2)公式：v=△x/△t
(3)平均速度只能粗略地描述运动的快慢，即平均快慢程度．
(4)描述平均速度时，必须指明是哪一段位移上的平均速度；或是哪一段时间间隔内的平均速度．
2．瞬时速度
(1)定义：物体在某一时刻(或通过某一位置时)的速度，叫做瞬时速度．
(2)物理意义：精确地描述物体的运动快慢．
(3)方向：与物体经过某一位置的运动方向相同．
(4)物体在从t到t+△t时间间隔内，若△t非常小，以至于△t0，则可以认为表示的是物体在t时刻的瞬时速度
三、速度和速率
1．速率：瞬时速度的大小叫做速率．
2．日常生活和物理学中说到“速度”，有时是指速率．
十、教学反思
本节学习的速度、平均速度、瞬时速度等概念是运动学的最基本、最重要的概念。深刻理解这些概念的确切含义，弄清它们之间的区别和联系，是进一步学习运动学知识的基础。
初步掌握速度的矢量性、理解其物理含义，教师要引导学生在阅读教材的基础上，结合具体实例，积极进行讨论、加以区别。
必修一1.3运动快慢的描述---速度（学案）
课前预习学案
预习目标
1.通过预习知道速度的意义、公式、符号、单位。
2、能区别质点的平均速度和瞬时速度等概念。
3、知道速度和速率的区别。
4、会计算质点的平均速度，认识各种仪表中的速度。
预习内容
（一）坐标及坐标变化量
位移是描述变化的物理量
一个人从A点出发沿直线到达C点后再返回到B点静止，如图，已知AC＝80m，BC＝30m，则他走完全程所通过的路程为_____,人的位移为_______,位移的方向为________.

（二）速度
定义：物理学中用的比值称为物体的速度，通常用字母表示，如果在时间△t：表示物理量，也就是描述物体的物理量，速度越大，表示物体运动越快，其位置变化也越快。速度是矢量，既有大小，又有方向。在国际单位制中，速度的单位是，符号是，常用单位还有千米每小时（），厘米每秒（cm/s）等
(三)、瞬时速度和平均速度
（1）平均速度：在变速直线运动中，运动质点的的比值，叫做这段时间内的平均速度，平均速度只能地描述运动的快慢。
（2）瞬时速度：运动物体在的速度，瞬时速度地描述了物体运动的快慢及方向，是矢量。一般情况下所提到的速度都是指瞬时速度。
（四）、速度和速率
速率：
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑

课内探究学案
【学习目标】
(1)理解坐标变化量的物理意义，能用坐标变化量表示直线运动的位移和时间．
(2)通过极短时间内的平均速度认识瞬时速度。通过瞬时速度，初步了解极限的思想
(3)通过对日常生活中有关速度的实例的分析，体会变化率的概念及表达方式．
(4)理解速度和速率的物理意义，知道速度是矢量
【学习重点】比值法定义速度，瞬时速度，平均速度的理解
【学习难点】对瞬时速度的理解
【学习过程】
一．仔细阅读“速度”一部分，回答问题：
1、比较物体运动的快慢，可以有哪些方法？结合你身边的实例加以说明。

2、什么是速度？为什么用速度就可以描述物体运动的快慢？

3、表示速度的单位有哪些？它是矢量还是标量？

二．仔细阅读“平均速度和瞬时速度、速度和速率”两部分，同时提出问题：我们日常生活中说到的“速度”是指什么？请举例说明。

思考：平均速率是平均速度的大小吗?
三．精讲精练
【例1】一物体沿直线运动，先以3m/s的速度运动60m，又以2m/s的速度继续向前运动60m，物体在整个运动过程中平均速度是多少？

例2〕汽车沿着指向从甲地开往乙地，（1）若在一半路程的平均速度为v1，后一半路程为v2，则汽车全程的平均速度为多少？（2）若汽车在全程所用时间的前一半和平均？（3）两种情况下的平均速度哪个大？
【反思总结】：

【当堂检测】
］下列说法中正确的是（）
A．平均速度就是速度的平均值
B．瞬时速率是指瞬时速度的大小
C．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度
D．子弹以速度v从枪口射，v是平均速度
2、下列说法正确的是（）
A.若物体在某段时间内每个时刻的速度都等于零，则它在这段时间内任意一段时间的平均速度一定等于零。
B.若物体在某段时间内平均速度为零，则它在这段时间内任一时刻的速度一定等于零。
C.匀速直线运动中，物体任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度。
D.变速直线运动中一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
3.一质点做变速直线运动，若前t/3内的平均速度为6m/s，后2t/3时间的平均速度为9m/s，则这段时间t内的平均速度为______m/s．若质点前一半位移的平均速度为3m/s，后一半位移的平均速度为6m/s，则这段位移的平均速度为_______m/s．
4.一汽艇在相距2km的甲乙两码头之间往返航行，逆水时用1.5h，顺水时用1h，则往返一次的平均速度为________，平均速率为_________。
5、短跑运动员在100m竞赛中，测得7s末的速度是9m/s，10s末到达终点的速度是10.2m/s，则运动员登程中的平均速度是多少？

【课后练习与提高】
1.下列说法错误的是[]
A.变速直线运动的速度是变化的B.平均速度即为速度的平均值
C.瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度
D.瞬时速度可看作时间趋于无穷小时的平均速度
2、一个物体沿平直路运动，由静止起在10s内加速到20m/s，共运动了80m，该物体在10s内平均速度是[]
A．20m/sB．10m/sC．8m/sD．都不对
3．一质点在x轴上并只朝着x轴的正方向运动，各个时刻的位置坐标如下表，则质点开始运动后：
t/s024681012141618
x/m24688812162024
（1）质点在前10s内的位移、路程各为多大？
（2）质点在8s末的瞬时速度为多大？
（3）质点在0到18s这段时间内的平均速度多大？

4、一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路从甲地运动到乙地，又以30m/s的速度从乙地运动到丙地。已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求汽车从甲地开往丙地的过程中的平均速度。

变题：如果问题改成“物体在前半段时间和后半段时间内的速度分别为20m/s和30m/s，求它在整个时间内的平均速度？

5．一起重机在竖直向上吊运重物时的速度变化如下表所示：
t/s00.511.52345678910
v/ms－100.250.50.7511.21.41.61.61.61.60.80
在表格中所列时间内，哪段时间内重物在做加速运动？哪段时间内重物做匀速运动？哪段时间内重物在做减速运动？

答案：【当堂检测】
1.B2.AC3.844.01.6km/h5.10m/s
【课后练习与提高】
1.B2.C3.(1)6m6m(2)0(3)1.2m/s4.24m/s25m/s5.0---5s5---8s8---10s