八年级数学上册《认识无理数》教案。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《八年级数学上册《认识无理数》教案》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

八年级数学上册《认识无理数》教案

一、教学目标

1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，在探究过程中培养动手实践的能力和独立思考、合作交流的习惯.

2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由.

二、学情分析

学生在七年级通过生活中的事例已经经历了数系的第一次扩充，从非负有理数到负有理数的扩充，从而扩充到整个有理数范围，本节从有理数扩充无理数，学生理解起来有一定的难度，可以从实例出发，引入无理数。而且通过第一章《勾股定理》的学习，学生已经掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题，为引入“新数”奠定了基础．同时学生对于剪切这样的活动已经具备基本的能力，并且比较感兴趣，也开阔了学生的发散思维能力。

三、教学重点

1.通过拼图活动，经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.

2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由.

三、教学难点

1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.

2.判断一个数是否为有理数.

四、教学方法

教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.

认识无理数教学设计五、教学过程

（一）激情导课

工人师傅要加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条钢板，设钢板长为a米，则a2的值是多少？

（二）民主导学

1.拼一拼

如图是两个边长为1的小正方形，请你通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形．

问题1：设大正方形的边长为a,a满足什么条件？

问题2：a可能是整数吗？说说你的理由．

问题3：a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流．

问题4：a可能是有理数吗？尝试说明理由．

认识无理数教学设计2.做一做

（1）如图，以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？

（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？

（3）b是有理数吗？

3.读一读：无理数的发现

4.巩固应用

（1）长、宽分别为3，2的长方形，它的对角线的长（）

A．是分数B．是小数C．是整数D．不是有理数

（2）下列各数中，是有理数的是（）

A．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长

C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长D．圆周率π

（3）如图,在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中三边边长不是有

理数的有（）

A．0条B．1条C．2条D．3条

5.拓展提高

（1）在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段．试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段．

（2）如图是小明以他画的线段为边长设计出的一个正方形，请解决下列问题：

①阴影正方形的面积是多少？

认识无理数教学设计②阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?

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（3）在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按要求设计如下图形：

①三边边长均是有理数的三角形；

②三边边长均不是有理数的三角形；

③两边边长是有理数，另一边长不是有理数的直角三角形；

④一边边长是有理数，另两边长不是有理数的钝角三角形.

（4）如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

三、检测导结

1.当堂检测

在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.

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2.一养鱼专业户欲将面积为288m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为lm的正方形鱼塘，则l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由．

2.课堂小结

请你谈谈学习本节课的收获

（1）通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.

（2）能判断一个数是否为有理数.

四、布置作业

1.必做题：课本习题2.1(2)

2.选做题：课堂精炼P13(11、12)

3.思考题:

无理数像一篇读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称之为一种特殊的数．设面积为10π的圆的半径为x，回答下列问题：

(1)x是有理数吗？请说明理由；

(2)试着估计x的整数部分是多少；

(3)将x精确到十分位是多少？

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作为老师的任务写教案课件是少不了的，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“八年级上册数学《认识无理数》知识点北师大版”供大家借鉴和使用，希望大家分享！

八年级上册数学《认识无理数》知识点北师大版

1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。

2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。

3.带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。

4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。

5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。

6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。

7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。

9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。

10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。

课后练习

1.下列各数中：-1,,3.14,-π,3,0,2,,,-0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1).其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有____________，整数有______________.

2.x2=8，则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)

3.面积为3的正方形的边长______有理数;面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)

4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).

5.下列数中是无理数的是().

A.0.12B.0.5C.0.6

6.下列说法中正确的是().

A.不循环小数是无理数

B.分数不是有理数

C.有理数都是有限小数

D.3.1415926是有理数

八年级上册《认识无理数》知识点整理北师大版

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八年级上册《认识无理数》知识点整理北师大版

1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。
2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。
3.带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。
4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。
5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。
7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。
9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。
10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。

有理数与无理数

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怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计
初一数学2.2有理数与无理数

主备：陈秀珍审核：日期：2012-9-1
学习目标：1理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。
教学重点：区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。.
教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。
教学过程：
一．自主学习（导学部分）
1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0……可以吗？可以！如5=，-4=，0=我们把可以化为分数形式“mn（m、n是整数，n≠0）”的数叫做有理数；
2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数如0.3，-3.11……能化成分数吗？它们是有理数吗？0.3=，-3.11=，它们是有理数。请将1/3，4/15，2/9写成小数的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读
二．合作、探究、展示
有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.
1.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由
（1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.
（2）“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”，因为2个正方形的面积分别为1，1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a是大于1且小于2的数。
（3）因为，…两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书P16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a也不可能是分数。
在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成mn的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
2、算一算：
边长a面积S
1＜a＜21＜S＜4
1.4＜a＜1.51.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449
（1）a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。
a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.
（2）请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)
b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.
除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三．巩固练习
1.判断题.(1)无理数都是无限小数.(2)无限小数都是无理数.
(3)有理数与无理数的差都是有理数.(4)两个无理数的和是无理数.
2.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，3.14，－23，227，49，－0.55，8，1.1212212221…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.2111，999
正数集合：｛…｝；负数集合：｛…｝；
有理数集合：｛…｝；无理数集合：｛…}.
3.以下各正方形的边长是无理数的是（）
（A）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的正方形；(D)面积为1.44的正方形.
四．课堂小结
1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.
五．布置作业P17/1P60/1
六．预习指导
教学反思：