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高中向量教案

发表时间:2020-11-24

2017高考数学必考点:相等向量与共线向量。

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,帮助教师能够更轻松的上课教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?下面的内容是小编为大家整理的2017高考数学必考点:相等向量与共线向量,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!

2017高考数学必考点:相等向量与共线向量

数学是高考考试中最能拉分的学科,很多学生的数学成绩难以提高往往是因为没有掌握好大纲要求掌握的考点,为了帮助大家复习好这些考点,下面xx为大家带来2017高考数学必考点【相等向量与共线向量】整理,希望高考生能够认真阅读。
相等向量的定义:
长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。
共线向量的定义:
方向相同或相反的非零向量,平行于,记作:。
规定零向量和任何向量平行。
注意:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等。表示共线向量的有向线段不一定在同一直线上,向量可以平移。
平行向量与相等向量的关系:
(l)平行向量只要求方向相同或相反即可,用有向线段表示平行向量时,向量所在的直线重合或平行.
(2)平行向量要求两个向量均为非零向量,规定:零向量与任一向量平行,记作;相等向量则没有这个限制,零向量与零向量相等.
(3)借助相等向量,可以把一组平行向量移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量.(4)平行向量不一定是相等向量,但相等向量一定是平行向量.
向量共线的理解:
(1)两个非零向量平行的充要条件是这两个向量所在直线平行或重合.
(2)两个平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现以下四种情况:
①方向相同,长度相同;
②方向相同,长度不同;
③方向相反,长度相同;
④方向相反,长度不同,
两个向量相等的理解:
(1)两个向量的长度相等,这两个向量不一定相等.
(2)两个向量相等,它们的起点和终点不一定相同.
(3)若a=b,b=c,学习计划,则必有a=c.
2017高考数学必考点【相等向量与共线向量】整理xx为大家带来过了,希望高考生能够在记忆这些考点的时候多下功夫,这样在考试的时候就能熟练应用。WWw.jAb88.coM

延伸阅读

平面向量共线的坐标表示


平面向量共线的坐标表示
教学目的:
(1)理解平面向量的坐标的概念;
(2)掌握平面向量的坐标运算;
(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线.
教学重点:平面向量的坐标运算
教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性
授课类型:新授课
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.平面向量的坐标表示
分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得
把叫做向量的(直角)坐标,记作
其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标,特别地,,,.
2.平面向量的坐标运算
若,,
则,,.
若,,则
二、讲解新课:
∥()的充要条件是x1y2-x2y1=0
设=(x1,y1),=(x2,y2)其中.
由=λ得,(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ,x1y2-x2y1=0
探究:(1)消去λ时不能两式相除,∵y1,y2有可能为0,∵∴x2,y2中至少有一个不为0
(2)充要条件不能写成∵x1,x2有可能为0
(3)从而向量共线的充要条件有两种形式:∥()
三、讲解范例:
例1已知=(4,2),=(6,y),且∥,求y.
例2已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A,B,C三点之间的位置关系.
例3设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2).
(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;
(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.
例4若向量=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同,求x
解:∵=(-1,x)与=(-x,2)共线∴(-1)×2-x(-x)=0
∴x=±∵与方向相同∴x=
例5已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量与平行吗?直线AB与平行于直线CD吗?
解:∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4),=(2-1,7-5)=(1,2)
又∵2×2-4×1=0∴∥
又∵=(1-(-1),5-(-1))=(2,6),=(2,4),2×4-2×60∴与不平行
∴A,B,C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD
四、课堂练习:
1.若a=(2,3),b=(4,-1+y),且a∥b,则y=()
A.6B.5C.7D.8
2.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则x的值为()?
A.-3B.-1C.1D.3
3.若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).与共线,则x、y的值可能分别为()
A.1,2B.2,2C.3,2D.2,4
4.已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b,则y=.
5.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为.
6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5,7),B(3,x),C(2,3),D(4,x),则x=.
五、小结(略)
六、课后作业(略)
七、板书设计(略)
八、课后记:

高二数学平面向量共线的坐标表示24


一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家应该要写教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划,才能更好的在接下来的工作轻装上阵!有哪些好的范文适合教案课件的?下面是小编为大家整理的“高二数学平面向量共线的坐标表示24”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!

第6课时
§2.3.4平面向量共线的坐标表示
教学目的:
(1)理解平面向量的坐标的概念;
(2)掌握平面向量的坐标运算;
(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线.
教学重点:平面向量的坐标运算
教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性
授课类型:新授课
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.平面向量的坐标表示
分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得
把叫做向量的(直角)坐标,记作
其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标,特别地,,,.
2.平面向量的坐标运算
若,,
则,,.
若,,则
二、讲解新课:
∥()的充要条件是x1y2-x2y1=0
设=(x1,y1),=(x2,y2)其中.
由=λ得,(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ,x1y2-x2y1=0
探究:(1)消去λ时不能两式相除,∵y1,y2有可能为0,∵∴x2,y2中至少有一个不为0
(2)充要条件不能写成∵x1,x2有可能为0
(3)从而向量共线的充要条件有两种形式:∥()
三、讲解范例:
例1已知=(4,2),=(6,y),且∥,求y.
例2已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A,B,C三点之间的位置关系.
例3设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2).
(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;
(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.
例4若向量=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同,求x
解:∵=(-1,x)与=(-x,2)共线∴(-1)×2-x(-x)=0
∴x=±∵与方向相同∴x=
例5已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量与平行吗?直线AB与平行于直线CD吗?
解:∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4),=(2-1,7-5)=(1,2)
又∵2×2-4×1=0∴∥
又∵=(1-(-1),5-(-1))=(2,6),=(2,4),2×4-2×60∴与不平行
∴A,B,C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD
四、课堂练习:
1.若a=(2,3),b=(4,-1+y),且a∥b,则y=()
A.6B.5C.7D.8
2.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则x的值为()?
A.-3B.-1C.1D.3
3.若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).与共线,则x、y的值可能分别为()
A.1,2B.2,2C.3,2D.2,4
4.已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b,则y=.
5.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为.
6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5,7),B(3,x),C(2,3),D(4,x),则x=.
五、小结(略)
六、课后作业(略)
七、板书设计(略)
八、课后记:

2017高考数学必考点:二项分布


作为杰出的教学工作者,能够保证教课的顺利开展,作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃,帮助高中教师缓解教学的压力,提高教学质量。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《2017高考数学必考点:二项分布》,仅供参考,欢迎大家阅读。

2017高考数学必考点:二项分布

高考数学一直是很多考生头疼的科目,考生难以取得数学高分是因为没有掌握好考点,为了帮助大家掌握好数学考点,下面xx为大家带来2017高考数学必考点【二项分布】整理,希望大家用心记住这些数学考点。
二项分布:
一般地,在n次独立重复的试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则,k=0,1,2,…n,
此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并记。
独立重复试验:
(1)独立重复试验的意义:做n次试验,如果它们是完全同样的一个试验的重复,且它们相互独立,那么这类试验叫做独立重复试验.
(2)一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每件试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,高考数学,事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布,记作并称p为成功概率.
(3)独立重复试验:若n次重复试验中,每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果,则称这n次试验是独立的.
(4)独立重复试验概率公式的特点:是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率.其中,n是重复试验的次数,p是一次试验中某事件A发生的概率,k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数,需要弄清公式中n,p,k的意义,才能正确运用公式.
二项分布的判断与应用:
(1)二项分布,实际是对n次独立重复试验从概率分布的角度作出的阐述,判断二项分布,关键是看某一事件是否是进行n次独立重复试验,且每次试验只有两种结果,如果不满足这两个条件,随机变量就不服从二项分布.
(2)当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果时,我们可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列.
求独立重复试验的概率:
(1)在n次独立重复试验中,“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响,即2,…,n)是第i次试验的结果.
(2)独立重复试验是相互独立事件的特例,只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单,要弄清n,p,k的意义。
求二项分布:
二项分布是概率分布的一种,与独立重复试验密切相关,解题时要注意结合二项式定理与组合数等性质。
2017高考数学必考点【二项分布】整理是xx为大家精心总结的,希望大家能够在复习数学考点的时候多下功夫,这样就能在高考数学考试中取得满意的成绩。

2017届高考数学三轮复习考点归纳:三角函数与平面向量


2017届高考数学三轮复习考点归纳:三角函数与平面向量

专题3三角函数与平面向量

1.有关三角函数的求值或化简的常见题型:
已知条件为角α的终边过某点时,直接运用三角函数定义求解;
已知条件为角α的终边在某条直线上,在直线上“任”取一点后用定义求解;
已知sinα、cosα、tanα中的一个值求其他值时,直接运用同角关系公式求解,能用诱导公式化简的先化简;
已知tanα求sinα与cosα的齐次式的值时,将分子分母同除以cosnα化“切”代入,所求式为整式时,视分母为1,用1=sin2α+cos2α代换.
sinθ+cosθ,sinθ-cosθ,sinθcosθ知一求其他值时,利用关系(sinθ±cosθ)2=1±2cosθcosθ,要特别注意利用平方关系巧解题.
2.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时,用待定系数法求解:由图中的最大值或最小值确定A,再由周期确定ω,由图象上“特殊点”的坐标来确定φ,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯一.将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点.“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx0+φ=0+2kπ(k∈Z),其他依次类推即可.
3.解答有关平移伸缩变换的题目时,向左(或右)平移m个位时,用x+m(或x-m)代替x,向下(或上)平移n个单位时,用y+n(或y-n)代替y,横(或纵)坐标伸长或缩短到原来的k倍,用代替x(或代替y),即可获得解决.
4.解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时,通常是利用三角函数的有关公式,通过将三角函数化为“只含”一个函数名称且角度唯一,最高次数为一次(一角一函数)的形式,再依正(余)弦型函数依次对所求问题作出解答.
5.求三角函数的最值的方法:
(1)化为正弦(余弦)型函数y=asinωx+bcosωx型引入辅助角化为一角一函数;
(2)化为关于sinx(或cosx)的二次函数;
(3)利用数形结合法.
6.讨论三角函数的性质(单调区间、最值、周期等)的题目,一般先运用三角公式“化简”函数表达式,再依据正弦型或余弦型函数的性质进行讨论.三角变换的基本策略:(1)1的变换;(2)切化弦;(3)升降次;(4)引入辅助角;(5)角的变换与项的分拆.
7.判断三角形形状时,一般先利用所给条件将条件式变形,结合正余弦定理找出“边”之间的关系或“角”之间的关系.由于特殊的三角形主要从正三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形方面命题,故分析条件时,应着重从上述三角形满足的条件与已知条件的沟通上着手.
解三角形的常见题型:
(1)已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b;
(2)已知两边和这两边的夹角,如已知a、b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C=π求另一角;
(3)已知两边和其中一边的对角,如已知a、b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有“多种”情况;
(4)已知三边a、b、c,可应用余弦定理求A、B、C.
给出边角关系的一个恒等式时,一般从恒等式入手化边为角或化角为边,再结合三角公式进行恒等变形,注意不要轻易对等式两边约去同一个因式.
注意:已知两边及其中一边的对角解三角形时,要注意对角的情况进行分类讨,讨论的依据有:
①三角形三内角的和为1800;
②大边对大角,大角对大边;
③任一内角的正弦函数值都大于零而小于等于1.
9.解答向量的线性表示的题目,要抓住向量的起点、终点,按照“首尾相接,首指向尾”的加法运算法则和“同始连终,指向被减”的减法运算法则进行,运用平行四边形法则时,两向量“起点”必须重合,运用三角形法则时,两向量必须首尾相接,否则就要把向量平移.在两直线相交(或三点共线)问题中,常应用待定系数法,将共线的向量中一个用另一个表示,再通过运算确定待定系数.经常依据平面向量基本定理,某向量用同一组基向量的表示式“唯一”来求待定系数.
10.平面向量的平行与垂直的判定是高考命题的主要方向之一,此类题常见命题形式是:
①考查坐标表示;
②与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合,解题时直接运用向量有关知识列出表达式,再依据相关知识及运用相关方法加以解决.
11.“熟记”平面向量的数量积、夹角、模的定义及性质是解答求模与夹角问题的基础.充分利用平面向量的几何运算法则、共线向量定理、平面向量数量积的运算法则、平面向量基本定理来探究解题思路.
12.注意以下易错点:
①两向量夹角的取值范围是,
②与为锐不等价,与为钝角也不等价;
③点共线和向量共线,直线平行与向量平行既有联系又有区别;
④在方向上的投影为,而不是;
⑤若与都是非零向量,则与共线.若与不共线,则.⑥向量的数量积不满足结合律和消去律,即,“不能”推出.

1.=()
A.B.C.D.
【答案】
【解析】,选.
【要点回扣】三角函数的倍角公式;特殊角的三角函数值..
2.【2017河北唐山期末,4】已知,则()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】因为,所以=,故选D.
【要点回扣】1、倍角公式;2、两角和与差的正切公式.
3.【2017广东郴州二模,2】已知均为单位向量,且,则向量的夹角为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】向量的夹角为,因为,所以,即,,故选A.
【要点回扣】1.向量相关的概念;2.向量的数量积及运算.
4.【2017河南名校联盟对抗赛,9】已知的外接圆半径为1,圆心为点,且,则的值为()
A.B.C.D.
【答案】C
【要点回扣】1.向量的线性运算;2.向量数量积的几何运算.
5.已知,且,则()
【答案】B
【解析】由得:
又,所以
所以,
所以,
故选B.
【要点回扣】同角三角函数基本关系与诱导公式.
6.【2017广西柳州月考,5】如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数:,则中午12点时最接近的温度为()

A.B.C.D.
【答案】B
【解析】,,所以时,,选B.
【要点回扣】三角函数的图象与性质
7.如图,分别是射线上的两点,给出下列向量:①;②;
③;④;⑤
若这些向量均以为起点,则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()

A.①②B.②④C.①③D.③⑤
【答案】
【要点回扣】平面向量的线性运算.
8.【2017天津六校期中,5】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象.则图象一条对称轴是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得,再向右平移个单位长度,得,对称轴为,所以选C.
【要点回扣】三角函数图像的变换与性质
9.【2017中原名校质量考评,5】要得到函数的图象,只需将图象上的所有点()
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度
【答案】D
【解析】,向右平移个单位得.选D.
【要点回扣】三角函数的图象变换;
10.函数,则下列不等式一定成立的是
A.B.C.D.

【要点回扣】三角函数的单调性,奇偶性.
11.若函数在区间上有两个零点,则的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】
【解析】函数在区间上有两个零点,即的图象在区间上有两个交点.由于是()图象的一条对称轴,所以.又时,,所以,故,选.

【要点回扣】函数与方程及三角函数的图象和性质.
12.【2017安徽“皖南八校”第二次联考,8】已知函数,则的一个单调递减区间是()
A.B.C.D.
【答案】D

【要点回扣】三角函数的性质
13.【2017广东郴州第二次测试,16】已知函数,给出下列四个命题:
①函数的图象关于直线对称;②函数在区间上单调递增;
③函数的最小正周期为;④函数的值域为.
其中真命题的序号是____________.(将你认为真命题的序号都填上)
【答案】②④
【解析】
试题分析:,作出函数图象(如下图所示),由图可知②④正确.

【要点回扣】1.绝对值的意义;2.三角函数的图象与性质.
14.【2017中原名校第四次质量考评知两个平面向量,且的夹角为则
【要点回扣】平面向量的数量积.
15.在中,内角的对边分别为,已知,且,则的面积是___________.
【答案】

【要点回扣】平面向量的数量积及正余弦定理.
16.【2017天津六校期中联考,13】为的边上一点,,过点的直线分别交直线于,若,其中,则________.
【答案】3
【解析】因为,所以
【要点回扣】向量共线
17.【2017广东郴州第二次监测,18】
在中,,,分别是角,,的对边,且.
(1)求的大小;
(2)若,,求的面积.
【答案】(1);(2)
【解析】

(2)由,得,
又,
.
【要点回扣】1.正弦定理与余弦定理;2.三角恒等变换;3.三角形内角和定理及三角形面积公式.
【2017山东枣庄期末,16】在中,角、、所对的边分别为、、,角、、的度数成等差数列,.
(1)若,求的值;
(2)求的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由角的度数成等差数列,得.
又.
由正弦定理,得,即.
由余弦定理,得,即,解得.

【要点回扣】1、正弦定理与余弦定理;2、两角和的正弦公式.
19.【2017山东潍坊期中联考,17】已知在中,内角的对边分别为,向量与向量共线.
(1)求角的值;
(2)若,求的最小值.
【答案】(1);(2).

【要点回扣】1、向量共线的性质、向量的几何运算及平面向量数量积公式;2、正弦定理及余弦定理得应用.