有理数与无理数导学案设计。
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课题：有理数与无理数
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【学习目标】
1.知道有理数的的特征，理解无理数的意义及特征；
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
【导学提纲】
1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如，，.
我们把能够写成分数形式____________________________的数叫有理数。
2．把下列分数化成小数形式：
=____________;=______________;=____________;=__________________.
事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数，因此有限小数或无限的循环小数都
是____________数。
3.将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a2=2,a是有理数吗？
通过计算器运用逼近的方法探求数a：
由1.5×1.5=2.25，1.4×1.4=1.96得______a________
由1.41×1.41=1.9881，1.42×1.42=2.0164得______a________
…
事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…
我们把无限不循环的小数叫做_____________数.
【展示交流】
将下列小数分类：
5.1，-3.14，，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，-0.210
有限小数有__________________________________________________;
无限小数有__________________________________________________;
无限循环小数有______________________________________________;
无限不循环小数有____________________________________________;
有理数有____________________________________________________;
无理数有____________________________________________________;
【课堂反馈】
将下列各数填入相应的括号内：
-6，9.3，-，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2，
3.3030030003…，-3.1415926.
正数集合：
负数集合：
有理数数集合：
无理数数集合：
【作业】
课堂作业：
课本17页，第1，2题。
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七年级上2.2有理数与无理数导学案（苏教版）
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七年级上2.2有理数与无理数导学案（苏教版）
教学目标：
掌握有理数和无理数的概念，并能正确判断它们，初步感悟逼近的数学思想，体会“无限”的过程，发展数感。
教学重、难点：
重点：有理数的分类，无理数概念，能估计无理数的大小
难点：数的分类及判断
教学过程：
一、课前准备
1.写两个有理数
2.写两个无理数
3.一个正方形的面积是40平方厘米，它的边长在两个相邻整数之间，
这两个整数是和
二、课堂探究
（1）有理数的概念：
________________________________________
问题：有限小数和循环小数是有理数吗？
（2）有理数的分类：
①分两类，即
_____________
有理数
_____________
活动一：（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗?
(2)你能把0.3333…、0.2666…化为分数形式吗？
活动二：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形
下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？
a可能是整数吗？a可能是分数吗？
无理数：无限不循环小数。举例圆周率π，0.1010010001…、—1.4141141114…
有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
3.例题讲解：
例1．把下列各数填在相应集合内：
正数集合：｛，…｝
负数集合：｛，…｝
整数集合：｛，…｝
分数集合：｛，…｝
例2.把下列各数填在相应的大括号内：，0，，3.14，－，，，－0.55，8，
1.1212212221…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211，999
正数集合：｛…｝；
负数集合：｛…｝；
有理数集合：｛…｝；
无理数集合：｛…}.
四、课堂小结：
本节课的收获与疑惑
五、课堂检测
《课课练》2.2有理数与无理数
六、课后作业
1.已知下列各数：
其中正数是，负数是，
整数是，分数是.
2.关于0的说法正确的是（）
A.不是正数也不是负数B.是正数C.是负数D.是正整数
3.既不是正数也不是整数的有理数是（）
A.0和负分数B.负分数C.负整数和负分数D.正整数和正分数
4.把下列各数填在表示它所在的数集的括号内：
-6,9.3,,42,0,-0.33,-0.333...,1.41421356,,3.3030030003...,-3.1415926
整数集合{___________________________________________...}
分数集合{___________________________________________...}
有理数集合{___________________________________________...}
无理数集合{___________________________________________...}
有理数导学案
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《有理数导学案》，希望能为您提供更多的参考。
丽星中学七年级数学导学案设计
预习笔记课题：正数和负数
【二】接受新知。
定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。
1、正数
小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是正数。为了加以强调，正数前可加上“+”（读作正）号,但一般省略不写。如5可以写成+5,+5和5是一样的。
2、负数
在正数的前面加上“-”(读作负)号的数是负数。“-”号不能省略。如：-5，-0.36。
友情提示：0既不是正数,也不是负数（0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）。
例1、填空：
（1）出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作______；
（2）如果产量增加20％，记作______，那么产量减少3％记作______；
（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记作______；
例2、把下列叙述改成使用正数的方法
（1）向南走-20m，即_________；
（2）飞机下降-200米，即_________；
（3）飞机上升-3000米，即_________；
（4）商店赢利-1000元，即_________。
6．在-3，4，0，-，-3.21，100，-90这8个数中，哪几个是正数？哪几个是负数？哪几个是自然数？
选作题
7．A地海拔35m，B地海拔40m，C地海拔-10m，问：①若把A地的高度记为0m，则B地和C地的高度是多少米？②若把C地的高度记为0m，则A地和B地的高度是多少米？
创新思维
8．观察下列各数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数。
1，-，，-，，-，______，_____。
9．找规律，请接着写出后面的3个数，并指出第199个数是多少。
（1）1，-，，-，_______，_______，_______，…第199个数是________；
（2）2，-1，3，-1，4，-1，5，-1，_____，______，_______，…第199个数是______。
10．用“△”表示正数，用“○”表示负数，现有若干个△、○按一定规律排列如下：
△○△△○△△△○△○△○△△△○△○△△○△△△○△○△○△△△○……则第2011个图形是______数。
预习笔记
学习目标学习目标：
1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；
2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
学习重点：理解正数和负数的意义。
学习难点：体会现实生活中具有相反意义的量
【一】解读教材
1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”
是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
如：0，1，2，3，…，，
2、在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；
温度是零上10°C和零下5°C；
收入500元和支出237元；
水位升高1.2米和下降0.7米；
像这样的，日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和，水位的升高和，现金的收入和，商品的买进和等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量。
注意：必须满足两个条件（1）意义相反；（2）同一种量。
问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？
想一想:
怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？中国某天的气温情况为（-6℃～26℃）
零上5℃
零下5℃
【三】合作练习
练习1:
(1)小东走5米记+5米,那么向西走6米记作______.
(2)获利200元记作+200元,亏损100元记作_____.
(3)前进10步记作______,后退5步记作______.
(4)上升10米记作+10,那么-5表示______.
(5)向东记作正,则-12米的意思是______.
(6)海面下-200米相当于____________.
练习2：数学教材第18页的练习题
思考题：
一潜水艇所在高度是-50m,一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？
课堂小结：总结本节课所有的收获
1、________________________________________-
2、__________________________________________
3、___________________________________________-
【四】展现提升。
1．如果前进10m记作+10m，那么后退20m记作________。
2．如果-10元表示支出10元，那么+30元表示________。
3．若运进3000kg煤，记为3000kg，那么_________记为-500kg。
4．小军向北走了-100m，表明他向______走了100m。
5．如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：
①物体移动-3m表示什么意义？
②物体移动5m表示什么意义？
③物体向下移动-10m表示什么意义？
有理数的减法导学案
每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？小编特地为大家精心收集和整理了“有理数的减法导学案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！
第10课时有理数的减法
一、学习目标1.经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2.会正确进行有理数减法运算；
3.体验把减法转化为加法的转化思想
4.体验运用有理数的减法解决生活中的问题．
二、知识回顾1.我们小学学过，被减数、减数、差之间的关系是：被减数-减数=差，差+减数=被减数；减法是加法的逆运算.
2.长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)
显然,这天的温差是3―(―2)，那么，3―(―2)=？
三、新知讲解1.有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．
2.有理数减法运算的步骤
（1）把减号变成加号（改变运算符号）；
（2）把减数变成它的相反数（改变性质符号）；
（3）把减法转化为加法，按照有理数加法运算的步骤进行运算．
四、典例探究
1．有理数的减法法则应用（两个有理数的减法运算)
【例1】计算：
（1）（-2）-（-6）；（2）0-8；
（3）6.3-（-4.2）；（4）（-2）-3
总结：
有理数的减法运算是“转化”为加法运算来进行的，充分体现了加法运算的互逆关系.
在实施把减法变加法的过程中，必须同时改变两个符号：
一是运算符号由“-”变成“+”；
二是改变减数的性质符号，即“正数的正号变成负号”或“负数的负号变成正号”.
练1计算：
（1）7-9；（2）（-1）-1；
（2）0-（-6）；（4）（-2.4）-3.9．
2.有理数减法的运算顺序
【例2】计算并写出计算过程：.
总结：有理数的减法运算步骤可归纳为：
一定：定减号,因为在有理数减法运算中,符号“－”有三种含义：减号、负号或表示一个数的相反数,所以需确定哪些“－”号是减号,以便下一步转化成加法运算.如－(－5)－(＋6)中,只有从左到右第三个“－”号是减号.
二变：减法变加法,把减号变加号,用减数的相反数做加数.
三计算：根据加法法则结合运算律计算出最后结果.
练2计算并写出计算过程：（―2.24）―（+4.76）
3.有理数减法的应用
【例3】某仓库原有存粮40吨，已知运进仓库粮食记为正，现有连续记录２天的进出库记录为：－5吨，－3吨，这时仓库的存粮为吨．
总结：利用有理数的减法法则进行计算解决实际问题．
练3计算：
（1）比-4℃低5℃的温度；（2）比3℃低9℃的温度．
五、课后小测一、选择题
1．下列计算正确的是（）．
A．（－14）－（+5）=－9B．0－（－3）=3
C．（－3）－（－3）=－6D．（+7）－（－2）=5
2．（2009年凉山州）比1小2的数是（）．
A．－1B．－2C．－3D．1
3．下列结论中，正确的是（）．
A．有理数减法中，被减数不一定比减数大
B．减去一个数，等于加上这个数
C．零减去一个数，仍得这个数
D．两个相反数相减得0
4．一个数加－3.6，和为－0.36，那么这个数是（）．
A．－2.24B．－3.96C．3.24D．3.96
5．若，且，则是（）．
A．正数B．正数或负数C．负数D．0
6．若两数的和为m，差为n，则m，n之间的关系是（）．
A．m=nB．mnC．mnD．无法确定
二、填空题
7.减去一个数，等于，也可以表示成a－b=a+．
8.在括号内填上合适的数：
（1）(－17)－(+9)=(－17)+(______)；（2）2－(－9)=2+(______)；
（3）0－(－9)=0+(______)．
9．月球表面中午的温度是101℃，夜晚的温度是－150℃，那么夜晚的温度比中午低_________℃．
10．数轴上表示数－3的点与表示数－7的点的距离为．
三、解答题
11.计算下列各题：
（1）（－12）－（－7）；（2）2.7－16.7．
12．已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数小7，求乙数比甲数大多少？
13．若规定a○－b=a－b－1，求(－27.2)○－(－2.2)的值．
14．一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是－1℃，乙此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区每增加100米，气温大约降低0.6℃，这个山峰的高度大约是多少米？
15.某矿井下A，B，C三区的标高为A(－29.3m)，B(－120.5m)，C(－38.7m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？
典例探究答案
【例1】【解析】（1）（-2）-（-6）=-2+6=4；
（2）0-8=0+（-8）=-8；
（3）6.3-（-4.2）=6.3+4.2=10.5；
（4）（-2）-3=（-2）+（-3）=-5．
练1【解析】（1）7-9=7+（-9）=-2；
（2）（-1）-1=（-1）+（-1）=-2；
（3）0-（-6）=0+6=6；
（4）（-2.4）-3.9=（-2.4）+（-3.9）=-（2.4+3.9）=-6.3．
【例2】【解析】―====
练2【解析】（―2.24）―（+4.76）=（-2.24）+（-4.76）=-（2.24+4.76）=-7
【例3】32
练3【解析】（1）-4-5=-4+（-5）=-（4+5）=-9，所以比-4℃低5℃的温度是-9℃．
（2）比3℃低9℃的温度是3-9=3+（-9）=-（9-3）=-6℃．
课后小测答案：
1.B
2.A
3.A
4.C
5.A
6.D
7.加上这个数的相反数；（-b）.
8.（1）-9（2）9（3）9
9.-251
10.4
11.（1）-5（2）-14
12.解：甲的相反数是4，则甲是-4，乙数比甲数的相反数小7，则
乙=4-7=-3，
则乙数比甲数大：-3-（-4）=-3+（+4）=1
答：乙数比甲数大1．
13.解：根据a○－b=a－b－1得：
(－27.2)○－(－2.2)
=(－27.2)-(－2.2)-1
=-27.2+2.2-1
=-25-1
=-26
14.解：这个山峰的温差是5-（-1）=6℃，
根据每增加100米，气温降0.6℃，可得山峰高度为:
（6÷0.6）×100=1000（米）
答：这个山峰的高度大约是1000米．
15.A处最高，B处最低，最高和最低相差：-29.3-(-120.5)=91.2m．
