高三数学下册重要公式讲解。

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面是小编为大家整理的“高三数学下册重要公式讲解”，希望能对您有所帮助，请收藏。

高三数学下册重要公式讲解

a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列

通项公式：

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

可用归纳法证明。

n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r

则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

通项公式也成立。

因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

=na+r[1+2+...+(n-1)]

=na+n(n-1)r/2

同样，可用归纳法证明求和公式。

a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列

通项公式：

a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

可用归纳法证明等比数列的通项公式。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+ar+...+ar^(n-1)

=a[1+r+...+r^(n-1)]

r不等于1时，

S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

r=1时，

S(n)=na.

同样，可用归纳法证明求和公式。

练习题：

1．若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间()

A．(0,1)

B．(1,1.25)

C．(1.25,1.75)

D．(1.75,2)

解析：设f(x)＝lgx＋x－2，则f(1.75)＝f74＝lg74－140，f(2)＝lg2=0。

答案：D

2．函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x0的零点个数为()

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

解析：：x≤0时由x2＋2x－3＝0x＝－3；x0时由－2＋lnx＝0x＝e2。

答案：C

3．设函数f(x)＝x2－x＋a(a0)，若f(m)0，则()

A．f(m－1)0

B．f(m－1)0

C．f(m－1)＝0

D．f(m－1)与0的大小不能确定

解析：结合图象易判断。

答案：A

4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()

A．(－2，－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D．(1,2)

解析：因为f(0)＝－10，f(1)＝e－10，所以零点在区间(0,1)上，选C。

答案：C

扩展阅读

高一数学上册重要公式汇总

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？小编经过搜集和处理，为您提供高一数学上册重要公式汇总，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

高一数学上册重要公式汇总

一)两角和差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

二)用以上公式可推出下列二倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

(上面这个余弦的很重要)

sin2A=2sinA*cosA

三)半角的只需记住这个：

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2

(cosA)^2=(1+cos2A)/2

五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

1-cosA=sin^(A/2)*2

1-sinA=cos^(A/2)*2

20xx高考物理重要公式归纳

20xx高考物理重要公式汇总
运动和力公式：
1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定，与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反，F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}
4.共点力的平衡F合=0，推广{正交分解法、三力汇交原理｝
5.超重：FNG，失重：FN
6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子。(见第一册P67)
注：
平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态，或者是匀速转动。

冲量与动量公式：

1.动量：p=mv{p：动量(kg/s)，m：质量(kg)，v：速度(m/s)，方向与速度方向相同｝
2.冲量：I=Ft{I：冲量(Ns)，F：恒力(N)，t：力的作用时间(s)，方向由F决定｝
3.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo{Δp：动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}
4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
5.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0{即系统的动量和动能均守恒}
6.非弹性碰撞Δp=0;0ΔEKΔEKm{ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}
7.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm{碰后连在一起成一整体}
8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰：v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2)v2′=2m1v1/(m1+m2)
9.由8得的推论——等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)
10.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失。
E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对{vt：共同速度，f：阻力，s相对子弹相对长木块的位移}
注：
(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;
(2)以上表达式除动能外均为矢量运算，在一维情况下可取正方向化为代数运算;
(3)系统动量守恒的条件：合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒(碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等);
(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒，原子核衰变时动量守恒;
(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加;
(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行。(见第一册P128)

匀速圆周运动公式

1.线速度V=s/t=2πr/T
2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r
4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合
5.周期与频率：T=1/f
6.角速度与线速度的关系：V=ωr
7.角速度与转速的关系：ω=2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长(s)：米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r)：米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：
(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;
(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

万有引力公式
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度：V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星：GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝
注：
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

20xx高考物理重要公式归纳整理

20xx高考物理重要公式归纳整理

常见的力公式
1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)
2.胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝
3.滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝
4.静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)
5.万有引力F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)
6.静电力F=kQ1Q2/r2(k=9.0×109Nm2/C2，方向在它们的连线上)
7.电场力F=Eq(E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)
8.安培力F=BILsinθ(θ为B与L的夹角，当L⊥B时：F=BIL，B//L时：F=0)
9.洛仑兹力f=qVBsinθ(θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f=qVB，V//B时：f=0)
注：
(1)劲度系数k由弹簧自身决定;
(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;
(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;
(4)其它相关内容：静摩擦力(大小、方向)(见第一册P8);
(5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I：电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s)，q：带电粒子(带电体)电量(C);

物理普朗克公式
德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难：由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。
1900年普朗克获得一个和实验结果一致的纯粹经验公式，1901年他提出了能量量子化假设：辐射中心是带电的线性谐振子，它能够同周围的电磁场交换能量，谐振子的能量不连续，是一个量子能量的整数倍：[838-09]838-09式中是振子的振动频率，是普朗克常数，它是量子论中最基本的常数。根据这个假设，可以导出普朗克公式：[838-01]838-01它给出辐射场能量密度(，)按频率的分布，式中是热力学温度,是玻耳兹曼常数。如图表示辐射场能量密度随波长变化的曲线，它同实验结果完全一致。

物理磁场公式
磁体是通过磁场对铁一类物质发生作用的，磁场和电场一样，是物质存在的另一种形式，是客观存在。小磁针的指南指北表明地球是一个大磁体。磁体周围空间存在磁场;电流周围空间也存在磁场。电流周围空间存在磁场，电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场。磁场存在于磁体、电流、运动电荷周围的空间。磁场是物质存在的一种形式。磁场对磁体、电流都有磁力作用。与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。如图所示为证明通电导线周围有磁场存在??奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。
1.地磁场地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的南极在地球北极附近，地磁的北极在地球的南极附近。
2.地磁体周围的磁场分布与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。
3.指南针放在地球周围的指南针静止时能够指南北，就是受到了地磁场作用的结果。
4.磁偏角地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。说明：①地球上不同点的磁偏角的数值是不同的。②磁偏角随地球磁极缓慢移动而缓慢变化。③地磁轴和地球自转轴的夹角约为11°。

高三数学下册《函数值域》知识点讲解

高三数学下册《函数值域》知识点讲解

(1)配方法:

若函数为一元二次函数，则可以用这种方法求值域，关键在于正确化成完全平方式。

(2)换元法：

常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

(3)判别式法：

若函数为分式结构，且分母中含有未知数x，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△0，确定y的范围，即原函数的值域

(4)不等式法：

借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件一正，二定，三相等。

(5)反函数法：

若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

(6)单调性法：

首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性：增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间，减区间为(-p,0)和(0,p)

(7)数形结合法：

分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

注意：

(1)用换元法求值域时，认真分析换元后变量的范围变化;用判别式法求函数值域时，一定要注意自变量x是否属于R。

(2)用不等式法求函数值域时，需要认真分析其等号能否成立;利用单调性求函数值域时，准确找出其单调区间是关键。分段函数的值域应分段分析，再取并集。

(3)不管用哪种方法求函数值域，都一定要先确定其定义域，这是求函数的重要环节。

练习题：

例：已知f(x+1）=x2;+1，f(x+1）的定义域为[0，2]，求f(x）解析式和定义域

设x+1=t，则；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：（也就是把x=t-1代入f(x+1）=x2;+1中）

f(t)=f(x+1）=(t-1）2;+1

=t2;-2t+1+1

=2;-2t+2

所以，f(t)=t2;-2t+2，则f(x)=x2;-2x+2

或者用这样的方法——更直观：

令f(x+1）=x2;+1中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入f(x+1）=x2;+1，那么：

f(x)=f[(x-1）+1]=(x-1）2;+1

=xsup2;-2x+1+1

=xsup2;-2x+2

所以，f(x)=x2;-2x+2

而f(x）与f(t）必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，

由t=x+1，f(x+1）的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3]

f(x)=x2;-2x+2的定义域为：x∈[1，3]

综上所述，f(x)=x2;-2x+2（x∈[1，3]