2018高考数学必考知识点：不等式的解集。
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2018高考数学必考知识点：不等式的解集
中考数学很多同学都想考高分，只有掌握好相关知识点才能在考试中取得好成绩，为了帮助大家备考2018年中考数学，下面xx为大家带来2018中考数学必考知识点：不等式的解集，希望对大家中考数学备考有所帮助。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
新一轮中考复习备考周期正式开始，考试吧小编为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩!下面是《2018中考数学知识点：不等式的判定》，仅供参考!
不等式的判定：
①常见的不等号有“”“”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;
②在不等式“ab”或“a
③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;
④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。
xx为大家带来了2018中考数学必考知识点：不等式的解集，希望大家能够掌握好这些数学知识点，更多的中考数学知识点请查阅xx。
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高二数学期中考解不等式必考知识点
1.解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解无理不等式;
④解指数不等式;
⑤解对数不等式;
⑥解带绝对值的不等式;
⑦解不等式组.
2.解不等式时应特别注意下列几点：
(1)正确应用不等式的基本性质.
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.
(3)注意代数式中未知数的取值范围.
3.不等式的同解性
(5)|f(x)|g(x)与-g(x)f(x)0)
(6)|f(x)|g(x)①与f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)0同解.
(9)当a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解，当0a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同p=
《柯西不等式》知识点
《柯西不等式》知识点
所谓柯西不等式是指:设ai,bi∈R(i=1,2…,n,),则(a1b1+a2b2+…anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2),等号当且仅当==…=时成立。
柯西不等式证法:
柯西不等式的一般证法有以下几种：
(1)柯西不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2.
我们令f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)
则我们知道恒有f(x)≥0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0.
于是移项得到结论。
(2)用向量来证.
m=(a1,a2......an)n=(b1,b2......bn)
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX.
因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)
这就证明了不等式.
柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法.
柯西不等式应用:
可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用。
巧拆常数：
例：设a、b、c为正数且各不相等。
求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)9/(a+b+c)
分析：∵a、b、c均为正数
∴为证结论正确只需证：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又9=(1+1+1)(1+1+1)
证明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9
又a、b、c各不相等，故等号不能成立
∴原不等式成立。
像这样的例子还有很多，词条里不再一一列举，大家可以在参考资料里找到柯西不等式的证明及应用的具体文献.
柯西简介:
1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。
他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式...在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率，这点倒是与数学王子相反，据说，法国科学院会刊创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其他地方。
柯西在代数学、几何学、误差理论以及天体力学、光学、弹性力学诸方面都有出色的工作。特别是，他弄清了弹性理论的基本数学结构，为弹性力学奠定了严格的理论基础。
一、一般形式
(∑(ai))(∑(bi))≥(∑ai·bi)
等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
一般形式的证明
(∑(ai^2))(∑(bi^2))≥(∑ai·bi)^2
证明：
等式左边=(ai·bj+aj·bi)+....................共n2/2项
等式右边=(ai·bi)·(aj·bj)+(aj·bj)·(ai·bi)+...................共n2/2项
用均值不等式容易证明等式左边≥等式右边得证
二、向量形式
|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，...，bn)(n∈N，n≥2)
等号成立条件：β为零向量，或α=λβ(λ∈R)。
向量形式的证明
令m=(a1,a2，…，an)，n=(b1,b2，…，bn)m·n=a1b1+a2b2+…+anbn=|m||n|cosbm,n=√(a1+a2+…+an)×√(b1+b2+…+bn)×cosbm,n∵cosbm,n≤1∴a1b1+a2b2+…+anbn≤√(a1+a2+…+an)×√(b1+b2+…+bn)注：“√”表示平方根。
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在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值，现特准备了绝对值不等式知识点的内容。
公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
性质
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|
2.|a||b|可逆a
另外
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。
几何意义
1.当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。2.当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。
(|a+b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)
绝对值重要不等式
我们知道
|a|={a，(a0)，a，(a=0)，﹣a，(a0)，}
因此，有
﹣|a|≤a≤|a|
﹣|b|≤b≤|b|
同样地
①，②相加得
﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即|a+b|≤|a|+|b|
显而易见，a，b同号或有一个为0时，③式等号成立。
由③可得
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|，
即|a|-|b|≤|a+b|
综合③，④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
小编为大家提供的2016-2017高考数学复习绝对值不等式知识点就到这里了，愿大家都能努力复习，丰富自己，锻炼自己。
2017高考数学必考点【向量数乘运算及几何意义】讲解为大家带来过了，希望高考生能够在记忆这些考点的时候多下功夫，这样在考试的时候就能熟练应用。
高二数学下册《不等式》知识点复习
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高二数学下册《不等式》知识点复习
1.解不等式问题的分类：
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解无理不等式;
④解指数不等式;
⑤解对数不等式;
⑥解带绝对值的不等式;
⑦解不等式组.
2.解不等式时应特别注意下列几点：
(1)正确应用不等式的基本性质.
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.
(3)注意代数式中未知数的取值范围.
3.不等式的同解性：
(5)|f(x)|G(X)与-G(X)F(X)0)p=
(6)|f(x)|g(x)①与f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)0同解.
(9)当a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解，当0ag(x)与f(x)
练习题：
1．下列结论正确的是()
A．若x≥10，则x10
B．若x225，则x5
C．若xy，则x2y2
D．若x2y2，则|x||y|
答案D
2．若ab，ab≠0，则下列不等式恒成立的()
A.1a1b
B.ba1
C．2a2b
D．lg(b－a)0
答案C
3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则()
A．abB．ab
C．a≥bD．a≤b
解析a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)
＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
∴a≥b.
答案C
4．若x1，则下列不等式中恒成立的是()
A.12x－11B．log12(x－1)≥0
C．logπ(x－1)≥0D．2x－11
解析由指数函数的性质，知x1时，2x－11.
答案D
