小学奥数教案

有理数复习学案。

课题课时2－2
班级课型复习课授课人

教学目标
1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；
2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；
3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.
教学
重、难点重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.
难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.
教、学具投影片，小黑板
预习要求1.阅读课本P31－64
2.完成课本P69-70的复习题第5－10题。
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注
一、创设情境：
这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.
学生分小组讨论，
引导学生归纳本章内容的知识结构,使学生明确所复习的内容,对所复习的内容有一个整体感知的过程．
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注
二、探究归纳
根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。
1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？
2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？
3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？

三、实践应用
例1计算：
教法说明:(1)在加减运算中，把和为0或和为整数的数分别相加，可简化运算，强调灵活运用运算律简化运算.
(2)乘除混合运算中，先把除法统一成乘法，并确定积的符号，然后把绝对值相乘，这样可以减少运算中的错误.

学生分小组讨论，并回答。
例题采取学生先练习,然后教师讲评,也可以采取师生共同完成的方法进行教学．
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注

例2计算：
例3填空：
(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到，有效数字是，用科学记数法可表示为.
(2)如果a为有理数,那么在|a|,-|-a|，，
,-,-这几个数中,一定是非负数的是.

教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注
用科学记数法表示西部地区面积约为千米2.
例4完成下列计算:
1+3=?
1+3+5=?
1+3+5+7=?
1+3+5+7+9=?
1+3+5+7+9+11=?
根据计算结果,你发现了什么规律？
若列出如下点阵,学生可以从数与形的联系中发现规律:
由此你能推得,n个从1开始的连续奇数之和等于多少吗?选择几个n的值,用计算器验证一下.
四、交流反思
本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:
(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；
(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．

首先应让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程.教学中,不要仅注重学生是否找到了规律,更应关注学生是否进行了思考.如果学生一时未能独立发现其中的规律,教师可以鼓励学生相互合作交流,进一步探索,教师也可提供一些帮助.
五、检测反馈
1.计算：
2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。
(2)-1和0之间的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。
3.选择题
(1)下列各组数中，不相等的一组是().
(A)和-(B)和(C)和(D)||和
(2)计算(-2)100+(-2)101所得结果是().
jaB88.COm

(3)下面各组有理数中，大小关系判断正确的一组是().
4.举例回答下列问题：
(1)两个正数中，大数的倒数是否也大？
(2)两个负数中，大数的倒数是否也大？

延伸阅读

有理数单元复习导学案

27、第一章有理数单元复习（1）导学案设计
题目第一章有理数单元复习（1）课时1
学校星火
一中教者刘占国年级七年学科数学
设计
来源自我设计教学
时间
学
习
目
标复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
重
点有理数概念和有理数的运算
难
点对有理数的运算法则的理解
学习方法师生合作
学
习
过
程一、知识回顾
（一）正负数有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。

（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴
(三)相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是；
一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是.
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a0）时，∣a∣=；
（2）当a是负数（即a0）时，∣a∣=；
（3）当a=0时，∣a∣=；
达
标
测
评1.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；
负有理数集｛…｝；
负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；
正分数集｛…｝；
负分数集｛…｝；

3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。
4，-|-2|，-4.5，1，0
4.下列语句中正确的是（）
Ａ.数轴上的点只能表示整数
Ｂ.数轴上的点只能表示分数
Ｃ.数轴上的点只能表示有理数
Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
5.-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=
0的相反数是；a的相反数是；
6.若a和b是互为相反数，则a+b=。
7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____
8．|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是_______。
9．如果，则，
10.有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是,最大的非正数是。
【拓展训练】：
1．绝对值等于其相反数的数一定是（）
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
2.已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（）
A．负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数
3．，则；，则
4．如果，则的取值范围是（）
A．＞OB．≥OC．≤OD．＜O．
5．绝对值不大于11的整数有（）
A．11个B．12个C．22个D．23个

教
与
学
反
思你有什么收获？
教学反思：
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力?因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点?。

有理数导学案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《有理数导学案》，希望能为您提供更多的参考。

丽星中学七年级数学导学案设计
预习笔记课题：正数和负数
【二】接受新知。
定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。
1、正数
小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是正数。为了加以强调，正数前可加上“+”（读作正）号,但一般省略不写。如5可以写成+5,+5和5是一样的。

2、负数
在正数的前面加上“-”(读作负)号的数是负数。“-”号不能省略。如：-5，-0.36。
友情提示：0既不是正数,也不是负数（0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）。
例1、填空：
（1）出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作______；
（2）如果产量增加20％，记作______，那么产量减少3％记作______；
（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记作______；

例2、把下列叙述改成使用正数的方法
（1）向南走-20m，即_________；
（2）飞机下降-200米，即_________；
（3）飞机上升-3000米，即_________；
（4）商店赢利-1000元，即_________。

6．在-3，4，0，-，-3.21，100，-90这8个数中，哪几个是正数？哪几个是负数？哪几个是自然数？

选作题

7．A地海拔35m，B地海拔40m，C地海拔-10m，问：①若把A地的高度记为0m，则B地和C地的高度是多少米？②若把C地的高度记为0m，则A地和B地的高度是多少米？

创新思维
8．观察下列各数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数。
1，-，，-，，-，______，_____。
9．找规律，请接着写出后面的3个数，并指出第199个数是多少。
（1）1，-，，-，_______，_______，_______，…第199个数是________；
（2）2，-1，3，-1，4，-1，5，-1，_____，______，_______，…第199个数是______。
10．用“△”表示正数，用“○”表示负数，现有若干个△、○按一定规律排列如下：
△○△△○△△△○△○△○△△△○△○△△○△△△○△○△○△△△○……则第2011个图形是______数。
预习笔记

学习目标学习目标：
1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；
2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
学习重点：理解正数和负数的意义。
学习难点：体会现实生活中具有相反意义的量
【一】解读教材
1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”
是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
如：0，1，2，3，…，，
2、在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；
温度是零上10°C和零下5°C；
收入500元和支出237元；
水位升高1.2米和下降0.7米；
像这样的，日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和，水位的升高和，现金的收入和，商品的买进和等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量。
注意：必须满足两个条件（1）意义相反；（2）同一种量。
问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？

想一想:
怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？中国某天的气温情况为（-6℃～26℃）

零上5℃
零下5℃

【三】合作练习
练习1:
(1)小东走5米记+5米,那么向西走6米记作______.
(2)获利200元记作+200元,亏损100元记作_____.
(3)前进10步记作______,后退5步记作______.
(4)上升10米记作+10,那么-5表示______.
(5)向东记作正,则-12米的意思是______.
(6)海面下-200米相当于____________.
练习2：数学教材第18页的练习题

思考题：

一潜水艇所在高度是-50m,一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？

课堂小结：总结本节课所有的收获
1、________________________________________-

2、__________________________________________

3、___________________________________________-

【四】展现提升。
1．如果前进10m记作+10m，那么后退20m记作________。
2．如果-10元表示支出10元，那么+30元表示________。
3．若运进3000kg煤，记为3000kg，那么_________记为-500kg。
4．小军向北走了-100m，表明他向______走了100m。
5．如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：
①物体移动-3m表示什么意义？
②物体移动5m表示什么意义？
③物体向下移动-10m表示什么意义？

有理数复习教学设计

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该开始写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“有理数复习教学设计”，仅供您在工作和学习中参考。

有理数复习教学设计
课题名称第一章有理数复习教学
科目数学年级7年级上
教学时间20xx．10
教学设计要点通过本课学习帮助学生梳理有理数的相关概念，熟练地掌握有理数的相关知识，并借助数轴解决实际问题。并使学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加减、乘除、乘方的运算熟练程度和准确率。
教学目标（1）复习整理有理数有关概念，正确理解有理数的五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数；
（2）会进行有理数的分类，结合数轴理解有理数的相关概念，学会用数轴比较数的大小、解决一些数学问题；
（3）会用科学记数法表示绝对值较大的数；
（4）正确理解近似数及有效数字的概念，会按题目要求取近似数.
(5)系统复习有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性。
教学重点、难点重点：有理数的相关概念及熟练进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算
难点：灵活应用有理数相关知识；准确进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算
教学资源徐闻县初中数学
教学活动教学过程设计意图
环节一：
建立知识结构图
目的让学生通过知识结构图，梳理知识，加深对本章书认识；
教学环节教学内容设计意图
环节二：回顾与思考

二、有理数的概念
将下列各数填入表示相应集合的大括号中
－7.2，，－9，3.2，0，，－（－5），
整数集合：{}
分数集合：{}
正数集合：{}
负数集合：{}
正整数集合：{}
2、数轴规定了、和的直线叫数轴。
画出数轴，并在数轴上表示下列各数:
－2，+1，0，－3.5，+4
3、相反数（1）数a的相反数是，（2）0的相反数是。
（3）若a和b互为相反数，则a＋b=，=（b≠0）。
（4）的相反数为3.9。
4、倒数：数3的倒数是＿＿，的倒数是＿＿
5、绝对值：
（1）一个正数的绝对值是。（2）0的绝对值是。
（3）=。=。=
（4）的绝对值是16。绝对值等于7.2的是。
（5）数轴上距离原点5个单位长度的数是。通过实例，
帮助学生全面复习有理数的有关概念；教学中可考虑让学生先独立完成知识点回忆及相关的基础练习，然后教师点评；

这里单独列出几种特殊的数进行复习，让学生更好地理解有理数

教学环节教学内容设计意图
6、有理数大小的比较：
比较下列每对数的大小：（用＞，＜，＝填空）
（1），（2）（3），
7、近似数与有效数字:从边起第一个不是零的数字起到位的数字为止，所有的数字叫这个数的有效数字。
（1）0.03085精确到千分位的近似数是，保留三个有效数字是。
（2）近似数3.20×105是精确到位，它有个
有效数字。
8、科学记数法:用科学记数法表示比较大的数，即写成为a×的形式，其中，n是正整数。
开发大西北的重大工之一青藏公路，全长为1088000米，把1088000米，用科学记数法表示为米。由于所设计的练习以单一知识点为，学生基本上能独立完成，教师可以利用学生练习的时间，对学习有困难的学习进行辅导，真正达到分层教学的目的。；
环节三：
回忆、计算

三、有理数的计算：（学生完成题组一至题三的练习）
题组一：（1）（2）-4+4=
（3）（4）
（题组二：（1）（2）
（3）（4）
题组三：（1）（2）
（3）（4）
题组四：计算
（1），（2）
目的通过练习回忆有理数的加减、乘除、乘方的运算法则及运算顺序；

教师在学生练习中指导学习困难的学生。

教学环节教学内容设计意图
环节四：实例综合应用
四、例1、小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在哪里？
例2、根据数轴化简│b+c│＋│a-c│＋│b-a│.
运用实例解决实际问题，让学生掌握具体用法
环节五：
学生练习
四、基础训练（A组）
1.如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作。
2.把下列各数填在相应的大括号：2，–0.3，0，+5，
正数集合{}，负分数集合{}
3.的相反数是，的绝对值是，的倒数是．
4.在数轴上表示：用点A表示1.5，用点B表示–3

5.（1）改革开放二十多年来，赤峰市的经济得到了高效和谐的发展，2006年我市地区生产总值已达到428亿元，428亿元用科学记数法表示为（）元
A．B.C.D.
(2)蜂房的巢壁厚约为0.000073米，用科学记数法表示
为米。
6.近似数0.350精确到位，它有个有效数字。
7.3.810千万精确到位，有个有效数字。
8.9.495精确到百分位是。
9．最小的正整数是，最大的负整数是，
绝对值最小的数是。
10．计算：（1）（2）
（3）（4）
（5）
（6）
五、能力训练（B组）
xx．若，则x=。若，则
12．绝对值不大于2的整数有个，把它们由小到大排列为。
13．相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是，倒数等于本身的数是。平方等于本身的数。
14龙岩市有着丰富而独特的旅游资源．据报道，去年我市接待游客4340800人次，用科学记数法表示约为
人次．（保留两个有效数字）
15．，则a一定是()
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
16.若，则a=____，b=____
17.用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是（）
A．B．
C．D．
18.实数在数轴上的对应点如图，化简
a+|a+b|-|b–a|
a0b
六、拓展训练（C组）
19.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且c＝–l，求的值
20.比较大小：a与2a.设计分层练习，让各层
次的学生能在课堂上得到训练，目的是让学生掌握运算法则及混合运算的顺序，并能正确求解；
20xx学年上学期徐闻县数学复习资料
第一章有理数复习卷
七（）班姓名：学号：年月日
一、本课主要知识点
1.有理数的分类、有理数的相关概念（数轴，相反数，绝对值，倒数）及有理数的大小比较。
2．近似数，有效数字和科学记数法。
3、掌握有理数数的加、减、乘、除、乘方五种运算及简单的混合运算。
二、知识点练习
1．有理数数的分类：
将下列各数填入表示相应集合的大括号中
－7.2，，－9，3.2，0，，－（－5），
整数集合：{}正数集合：{}
负数集合：{}正整数集合：{}
2、数轴画出数轴，并在数轴上表示下列各数:
－2，+1，0，－3.5，+4
3、相反数
（1）数a的相反数是，（2）0的相反数是。
（3）若a和b互为相反数，则a＋b=，=（b≠0）。
（4）的相反数为3.9。
4、倒数：数3的倒数是＿＿，的倒数是＿＿
5、绝对值：
（1）一个正数的绝对值是。（2）0的绝对值是。
（3）=。=。=
（4）的绝对值是16。绝对值等于7.2的是。
（5）数轴上距离原点5个单位长度的数是。
6、有理数大小的比较：（用＞，＜，＝填空）
（1），（2）（3），
7、近似数与有效数字:
（1）0.03085精确到千分位的近似数是，保留三个有效数字是。（2）近似数3.20×105是精确到位，它有个有效数字。
8、科学记数法:开发大西北的重大工之一青藏公路，全长为1088000米，把1088000米，用科学记数法表示为米。
9、有理数的计算：（学生完成题组一至题三的练习）
题组一：（1）（2）-4+4=（3）（4）
题组二：（1）（2）
（3）（4）
题组三：（1）（2）（3）（4）
题组四：计算
（1），（2）

三、例题
例1、小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在哪里？

例2、根据数轴化简│b+c│＋│a-c│＋│b-a│.

四、基础训练（A组）
1.如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作。
2.把下列各数填在相应的大括号：2，–0.3，0，+5，
正数集合{}，负分数集合{}
3.的相反数是，的绝对值是，的倒数是．
4.在数轴上表示：用点A表示1.5，用点B表示–3

5.（1）改革开放二十多年来，赤峰市的经济得到了高效和谐的发展，2006年我市地区生产总值已达到428亿元，428亿元用科学记数法表示为（）
A．元B．元C．元D．元
(2)蜂房的巢壁厚约为0.000073米，用科学记数法表示为米。
6.近似数0.350精确到位，它有个有效数字。
7.3.810千万精确到位，有个有效数字。
8．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是。
9.计算：（1）（2）

（3）（4）

五、能力训练（B组）
xx．若，则x=。若，则
12．绝对值不大于2的整数有个，把它们由小到大排列为。
13．相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是，倒数等于本身的数是。平方等于本身的数。
14龙岩市有着丰富而独特的旅游资源．据报道，去年我市接待游客4340800人次，用科学记数法表示约为人次．（保留两个有效数字）
15．，则a一定是()
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
16.若，则a=____，b=____
17.用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是（）
A．B．
C．D．
18.实数在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|-|b–a|

a0b

六、拓展训练（C组）
19.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且c＝–l，求的值

20.比较大小：a与2a.

20xx学年上学期徐闻县数学复习资料
《有理数》复习题
七（）姓名：学号：成绩
一、细心选一选
1、－3不是……………………………………………………………………()．
(A)有理数(B)整数(C)自然数(D)负有理数
2、一个数的平方等于它本身，这个数是…………………………………（）
A、1B、0C、0或1D、1或–1
3、下列算式中，积为负数的是……………………………………………（）
A、B、
C、D、
4、精确到……………………………………………………()
(A)千位(B)千分位(C)百分位(D)个位
5、A点海拔m，B点比A点高m，那么B点海拔……………………()
(A)m；;(B)m；(C)m；(D)m..
6、下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②—a一定是一个负数；③没有绝对值为—3的数；④若=a,则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小。其中正确的有…………………………………………………（）个
A、0B.3C、2D、4
7、a,b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是…………………（）；
A、a+b＜0B、ab＜0C、＜0D、a-b＜0
二、耐心填一填
1、化简=；=；-
2、的倒数是，3的相反数是，－2的绝对值是,
3、用科学记数法表示89900000（结果保留2个有效数字）为.
4、2003．20是一个近似数，它精确到______位，有______个有效数
5、数轴上点A表示－3，那么到A点距离是5个单位的点表示的数是______．
6、绝对值不大于3的负整数有
7、若a,b互为倒数，m,n互为相反数，则=
8、若测量得到某同学的身高是1.66米，意味着他的身高的精确值是在米和米之间；

三、用心答一答
1、画出数轴,把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序,用“”连接起来.
0,

2、把下列各数填入相应的大括号里：
－，＋1，4.7，－17，0，5，，5，－6，-0.6

(1)正有理数集合；（2）负分数集合；

（3）整数集合；（4）非负整数集合；

3、计算下列各题
（1）（2）-1-5-1+3-4.5+2

（3）（4）

（5）1（6）+

4、出租车司机小王某天下午营运都是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午行车里程(单位：千米)如下：
－2，+5，－1，+10，－15，－3
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？此地在下午出车时的出发点的东边还是西边？
(2)若汽车的耗油量为m升/千米，这天下午小王开车共耗油多少升？