有理数复习学案。

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？小编特地为大家精心收集和整理了“有理数复习学案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

课题课时2－2
班级课型复习课授课人

教学目标
1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；
2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；
3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.
教学
重、难点重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.
难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.
教、学具投影片，小黑板
预习要求1.阅读课本P31－64
2.完成课本P69-70的复习题第5－10题。
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注
一、创设情境：
这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.
学生分小组讨论，
引导学生归纳本章内容的知识结构,使学生明确所复习的内容,对所复习的内容有一个整体感知的过程．
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注
二、探究归纳
根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。
1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？
2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？
3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？

三、实践应用
例1计算：
教法说明:(1)在加减运算中，把和为0或和为整数的数分别相加，可简化运算，强调灵活运用运算律简化运算.
(2)乘除混合运算中，先把除法统一成乘法，并确定积的符号，然后把绝对值相乘，这样可以减少运算中的错误.

学生分小组讨论，并回答。
例题采取学生先练习,然后教师讲评,也可以采取师生共同完成的方法进行教学．
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注

例2计算：
例3填空：
(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到，有效数字是，用科学记数法可表示为.
(2)如果a为有理数,那么在|a|,-|-a|，，
,-,-这几个数中,一定是非负数的是.

教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注
用科学记数法表示西部地区面积约为千米2.
例4完成下列计算:
1+3=?
1+3+5=?
1+3+5+7=?
1+3+5+7+9=?
1+3+5+7+9+11=?
根据计算结果,你发现了什么规律？
若列出如下点阵,学生可以从数与形的联系中发现规律:
由此你能推得,n个从1开始的连续奇数之和等于多少吗?选择几个n的值,用计算器验证一下.
四、交流反思
本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:
(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；
(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．

首先应让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程.教学中,不要仅注重学生是否找到了规律,更应关注学生是否进行了思考.如果学生一时未能独立发现其中的规律,教师可以鼓励学生相互合作交流,进一步探索,教师也可提供一些帮助.
五、检测反馈
1.计算：
2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。
(2)-1和0之间的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。
3.选择题
(1)下列各组数中，不相等的一组是().
(A)和-(B)和(C)和(D)||和
(2)计算(-2)100+(-2)101所得结果是().

(3)下面各组有理数中，大小关系判断正确的一组是().
4.举例回答下列问题：
(1)两个正数中，大数的倒数是否也大？
(2)两个负数中，大数的倒数是否也大？

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有理数导学案

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丽星中学七年级数学导学案设计
预习笔记课题：正数和负数
【二】接受新知。
定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。
1、正数
小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是正数。为了加以强调，正数前可加上“+”（读作正）号,但一般省略不写。如5可以写成+5,+5和5是一样的。

2、负数
在正数的前面加上“-”(读作负)号的数是负数。“-”号不能省略。如：-5，-0.36。
友情提示：0既不是正数,也不是负数（0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）。
例1、填空：
（1）出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作______；
（2）如果产量增加20％，记作______，那么产量减少3％记作______；
（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记作______；

例2、把下列叙述改成使用正数的方法
（1）向南走-20m，即_________；
（2）飞机下降-200米，即_________；
（3）飞机上升-3000米，即_________；
（4）商店赢利-1000元，即_________。

6．在-3，4，0，-，-3.21，100，-90这8个数中，哪几个是正数？哪几个是负数？哪几个是自然数？

选作题

7．A地海拔35m，B地海拔40m，C地海拔-10m，问：①若把A地的高度记为0m，则B地和C地的高度是多少米？②若把C地的高度记为0m，则A地和B地的高度是多少米？

创新思维
8．观察下列各数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数。
1，-，，-，，-，______，_____。
9．找规律，请接着写出后面的3个数，并指出第199个数是多少。
（1）1，-，，-，_______，_______，_______，…第199个数是________；
（2）2，-1，3，-1，4，-1，5，-1，_____，______，_______，…第199个数是______。
10．用“△”表示正数，用“○”表示负数，现有若干个△、○按一定规律排列如下：
△○△△○△△△○△○△○△△△○△○△△○△△△○△○△○△△△○……则第2011个图形是______数。
预习笔记

学习目标学习目标：
1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；
2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
学习重点：理解正数和负数的意义。
学习难点：体会现实生活中具有相反意义的量
【一】解读教材
1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”
是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
如：0，1，2，3，…，，
2、在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；
温度是零上10°C和零下5°C；
收入500元和支出237元；
水位升高1.2米和下降0.7米；
像这样的，日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和，水位的升高和，现金的收入和，商品的买进和等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量。
注意：必须满足两个条件（1）意义相反；（2）同一种量。
问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？

想一想:
怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？中国某天的气温情况为（-6℃～26℃）

零上5℃
零下5℃

【三】合作练习
练习1:
(1)小东走5米记+5米,那么向西走6米记作______.
(2)获利200元记作+200元,亏损100元记作_____.
(3)前进10步记作______,后退5步记作______.
(4)上升10米记作+10,那么-5表示______.
(5)向东记作正,则-12米的意思是______.
(6)海面下-200米相当于____________.
练习2：数学教材第18页的练习题

思考题：

一潜水艇所在高度是-50m,一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？

课堂小结：总结本节课所有的收获
1、________________________________________-

2、__________________________________________

3、___________________________________________-

【四】展现提升。
1．如果前进10m记作+10m，那么后退20m记作________。
2．如果-10元表示支出10元，那么+30元表示________。
3．若运进3000kg煤，记为3000kg，那么_________记为-500kg。
4．小军向北走了-100m，表明他向______走了100m。
5．如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：
①物体移动-3m表示什么意义？
②物体移动5m表示什么意义？
③物体向下移动-10m表示什么意义？

有理数单元复习导学案

27、第一章有理数单元复习（1）导学案设计
题目第一章有理数单元复习（1）课时1
学校星火
一中教者刘占国年级七年学科数学
设计
来源自我设计教学
时间
学
习
目
标复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
重
点有理数概念和有理数的运算
难
点对有理数的运算法则的理解
学习方法师生合作
学
习
过
程一、知识回顾
（一）正负数有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。

（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴
(三)相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是；
一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是.
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a0）时，∣a∣=；
（2）当a是负数（即a0）时，∣a∣=；
（3）当a=0时，∣a∣=；
达
标
测
评1.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；
负有理数集｛…｝；
负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；
正分数集｛…｝；
负分数集｛…｝；

3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。
4，-|-2|，-4.5，1，0
4.下列语句中正确的是（）
Ａ.数轴上的点只能表示整数
Ｂ.数轴上的点只能表示分数
Ｃ.数轴上的点只能表示有理数
Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
5.-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=
0的相反数是；a的相反数是；
6.若a和b是互为相反数，则a+b=。
7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____
8．|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是_______。
9．如果，则，
10.有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是,最大的非正数是。
【拓展训练】：
1．绝对值等于其相反数的数一定是（）
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
2.已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（）
A．负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数
3．，则；，则
4．如果，则的取值范围是（）
A．＞OB．≥OC．≤OD．＜O．
5．绝对值不大于11的整数有（）
A．11个B．12个C．22个D．23个

教
与
学
反
思你有什么收获？
教学反思：
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力?因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点?。

1.2有理数

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1.2有理数
一、教学目标：
（一）知识与技能
1、借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有理数应用的广泛性。
2、理解有理数的概念。
3、会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。
4、理解有理数的分类。
（二）能力训练要求
通过大量的现实实例，多彩的数学活动机会，让学生体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的兴趣，培养学习的合作交流能力，促进对知识的理解和掌握。
二、重点、难点：
1、重点：有理数的概念。
2、难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。
三、教学过程：
1、创设情景，引入新知：
将学生从生活中寻找到的几段含有数据的材料在幻灯片中投影出来：
（说明：学生自己做的作业，较能引起学生的兴趣。）
问：材料中含有哪几类数据？
（1）本次大赛共有包括港、奥、台在内的近200支代表队，300个节目赛，其中22支代表队，37个节目进入总决赛。我市爱绿艺校代表队的32名小演员是本次参赛选手中年龄最小的，平均年龄仅5岁，但获得的荣誉却是幼儿组最高的金奖。
答：都是自然数。
（2）据了解，我国公路隧道总数已达1782座，总长度704公里，分别是改革开放之初的4.7倍和倍，是世界上公路隧道最多的国家。我国目前最长的隧道是铁路线上的秦岭隧道，全长18.46公里。正在施工的双向分离式四车道终南山隧道是世界第二、亚洲第一的公路隧道。
答：有自然数，分数。
师：我们在小学的时候已经学过自然数和分数，这些数能够满足我们生活的需要吗？还会不会有新的数?
(3)珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰，海拔8848米，是中国第一高峰，也是地球上第一高峰;吐鲁番盆地位于新疆维吾尔自治区中部，天山山地东端。盆地底部海拔-155米。是中国海拔最低处。
2、具有相反意义的量：
师：这里的两个数据分别表示什么意思？“-155”这个带符号的数我们以前没有见过，它在这里表示什么意思？
生：地理上学过测量高度时，规定海平面的高度为0米，8848表示比海平面高出8848米，而-155表示比海平面低155米。
切换到另一个投影材料：
月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至-233℃，图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。
师：这里123℃，-233℃这两个量分别表示什么意思？
生：123℃表示零上123℃，-233℃表示零下233℃。
师：你还在哪些地方见过用带“－”这个号的数？
生：企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数经常用带“－”号的数表示，如盈利500用500记，亏损500用-500记。
生：股票中上升5元记做5，下跌3元记做-3。
师：大家观察黑板上我们刚刚举的这些例子，每个例子中出现的一对量，有什么共同特点呢？
生：这里出现的每一对量，都是表示相反意义的量。
3、正数和负数
师：这里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然数233℃表示，可以吗？
生：不可以，因为233℃表示零上233℃而不是零下233℃。
师：看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需。在日常生活和生产实践中，我们经常会这种具有相反意义的量，如表示高度有“海拔上”与“海拔下”，温度有“零上”与”零下”,经营情况有“盈利”与“亏损”等等，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外）表示，这样的数叫做正数。把另一种与之相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上“－”这个符号来表示，“－”这个符号称为负号，如-155，-233等，这样的数就叫做负数。读作“负155，负233”。与负号具有相反意义的符号是“＋”号，为了突出符号正数前面可以放上正号（常省略不写）。特别要指出的是：零既不是正数也不是负数。
【做一做】：P7
2、填空：
（1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做_______万元，今年盈利了3.2万元，记做_________万元；
（2）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔________米，吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔_______米。
【课内练习】：P8
1、填空。
（1）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶75km，记做_______km（或______km）汽车向南行驶100km，记做_____km.
（2）如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示_________
（3）规定增加的百分比为正，增加25％记做________,-12%表示__________.
师：在现实生活中有具有相反意义的量实在挺多的，大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结）
一般情况下，正、负规定如下：
符号具有相反意义的量
+零上盈利收入北存入增加……
-零下亏损支出南取出减少……
4、数的分类。
师：通过今天的学习，我们数的家族出现了新的成员——负数。我们来回顾一下我们学过的数有哪些呢，并进行分类。
生讨论结果：

师：还有其他的分类方法吗？
生：

【做一做】：P7
1、（口答）读出下列各数，它们各是正数还是负数？
7，-7.46，0，
师生总结：判断正数与负数的关键师看它前面的正、负号：
有“－”号就是负数，有“＋”号或省略了正号的数就是正数。
例：下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
解：是正数；是负数；是整数；是分数，都是有理数。
5、小结
（1）用正数与负数表示相反意义的量。
（2）正数与负数：像1，+2.5等这样的数叫正数。像-6，-1.4，等这样的数叫负数。0既不是正数也不是负数。
（3）正数与负数在形式上的区别：负数一定带有负号。
（4）数的分类