《种群的增长方式》教学设计。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师能够更轻松的上课教学。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是由小编为大家整理的“《种群的增长方式》教学设计”，希望能对您有所帮助，请收藏。

《种群的增长方式》教学设计
（第一课时）
一、教学目标的确定
在课程标准的内容标准中规定了“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”。该条内容标准有两层涵义：其一，“尝试建立数学模型”属模仿性技能目标，旨在通过原形示范（细菌的数量增长）和具体指导，学生能完成建立数学模型；其二，“解释种群的数量变动”属理解水平的知识目标，旨在把握数学模型（抽象）与种群的数量变动（具体）之间的内在逻辑联系。
由此，本节教学目标确定为三条（详见前面本节的教学目标）。
二、教学设计思路
高中学生对数学模型的概念并不陌生，在学习生物学其他内容时，学生已对运用数学解决生物学中的问题有了一定的认识，例如，对遗传规律的认识。因此，本节是在学生已有知识的基础上，重新建构新的知识──建构揭示生物学规律的数学模型。
本节的引入有两种思路：一是按照教材的编排顺序进行，即以“问题探讨”引入，然后逐步展开教学，将本节的探究活动作为验证性实验活动；二是将本节的探究活动作为研究性学习内容，事先布置，让学生（或部分学生）在课外完成。从学生在活动中产生的问题或体验引入，结合教材中的“问题探讨”和“建构种群增长模型的方法”，讨论相关内容，展开教学。
现以第一种思路为例说明，本节共2课时。
第一课时的教学应当遵循具体→抽象→再具体→再抽象……循环上升的轨迹。
1.具体。教师以“问题探讨”引入，由于学生已有相关的数学知识，不难回答问题。教师应启发学生思考：得出的数学公式有何生物学意义（说明细菌数量增长具有哪些性质）？
2.抽象。进一步让学生讨论：细菌的数量增长模型是怎样建构的？数学模型的表现形式有哪些？由此，总结出建构种群增长模型的方法。
3.再具体。联系实例说明种群增长的两种数学模型。
4.再抽象。结合细菌的数量增长模型，得出种群数量增长的“J型”数学模型；结合实例讨论“K”值。
5.进一步回到具体。讨论数学模型的生物学意义（说明“J型”和“S型”增长的生物学意义），列举实例。
6.进一步抽象。总结用数学模型揭示生物学现象与规律的意义。
在教学中，教师要引导学生对问题作深入的思考，启发学生从现象揭示出本质和规律，使学生认同运用恰当的数学模型能够较好地表达某些生物学规律。一定要避免从数学到数学，为计算而计算的教学。
第二课时为探究活动：培养液中酵母菌种群数量的变化。
由于该探究活动需要较长的时间（连续观察7d），因此，活动的管理是教学的难点。教师要在制定计划、同伴的合作、记录实验数据等方面给予必要的提示。
三、教学实施的程序（第一课时）
学生活动教师的组织和引导教学意图
学生基于已有的数学知识进行演算。播放细菌分裂的录像或演示细菌分裂的计算机模拟动画。
提示：在自然界中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会导致疾病。假如现有一种细菌，在适宜的温度、湿度等环境下，每20min左右通过分裂繁殖一代。
引导学生思考：
1.细菌的生殖方式是怎样的？
2.72h后，由一个细菌分裂产生的后代数量是多少？
3.n代细菌数量是多少？通过创设具体的情境，让学生感受活生生的生命现象。
认识细菌种群数量增长的数学规律。
学生讨论，充分陈述自己的观点。提出问题，组织讨论：
1.对细菌种群数量增长而言，在什么情况下2n公式成立？
2.这个公式揭示了细菌种群数量增长的什么规律？
3.在学过的生物学内容中，还有哪些生物学问题可以用数学语言来表示。
提示：数学工具在生物学研究中的作用越来越突出。用数学语言揭示生物学问题时，要充分考虑到生物学自身的特点。
认识到在生物学中有许多现象和规律可以用数学语言来表示。
学生独立操作完成图表，相互交流结果。请学生算出一个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填写教材中的表格，然后画出细菌的种群数量增长曲线。
提示：这是在理想条件下对细菌种群数量的推测。
引导学生讨论，同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？认识种群数量增长模型的另一种表现形式。
小结：在描述、解释和预测种群数量的变化时，常常需要建立数学模型。数学模型的表现形式可以为公式、图表等。
学生讨论建立“培养液中酵母菌种群数量的数学模型”的方案：程序和方法。提出问题，组织讨论：如何建立“培养液中酵母菌种群数量的数学模型”，我们应该怎么做？结合本节的探究实验，认识建立种群增长模型的程序和方法。
学生讨论：
1.野兔种群增长的原因有哪些？
2.怎样用数学语言来描述野兔种群增长的规律？
3.如果用N0表示野兔种群的起始数量，用λ表示野兔种群数量每年的增长倍数，用Nt表示t年后野兔种群的数量，那么，Nt为多少？
4.根据上述素材，估算1869年时，野兔种群数量为多少？（说明计算方法）
5.列举在自然界中还有哪些与素材中野兔种群数量增长相类似的情况。提出问题，组织讨论：以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化，在自然界中种群的数量变化情况如何？
提供素材：《光明日报》消息
澳大利亚野兔成灾。估计在这片国土上生长着6亿只野兔，它们与牛羊争牧草，啃树皮，造成大批树木死亡，破坏植被导致水土流失，专家计算，这些野兔每年至少造成1亿美元的财产损失。兔群繁殖之快，数量之多足以对澳洲的生态平衡产生威胁。
澳洲本来没有兔子，1859年，一个叫托马斯奥斯汀的英国人来澳定居，带来了24只野兔，放养在他的庄园里，供他打猎取乐。奥斯汀绝对没有想到，一个世纪之后，这24只野兔的后代达到6亿只之多。（有条件的学校，教师可播放澳大利亚野兔成灾的录像片。）通过具体实例，加深对数学模型的理解，并用数学语言解释种群数量增长的规律。
明确“J”型种群增长的原因。
小结：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式。该种群数量增长的数学模型可表示为“J”型曲线，或数学公式：
Nt=NOλt
学生思考：有哪些因素制约着种群数量的增长？
学生讨论。如果自然界的生物种群都是以“J”型方式增长，地球早就无法承受了。
呈现高斯实验（有条件的学校可将高斯实验用计算机模拟技术呈现出来）。
提出讨论题：
1.你认为高斯得出种群经过一定时间的增长后，呈“S”型曲线的原因是什么？
2.在高斯实验的基础上，如果要进一步搞清是空间的限制，还是资源（食物）的限制，该如何进行实验设计？
3.如何理解K值的前提条件“在环境条件不受破坏的情况下”？请举例说明。从资源和空间上思考种群增长问题。
用生物学语言解释“S”型曲线（数学模型）。
培养实验设计能力。
学生讨论教材中“思考与讨论”素材。小结：经过一定时间，在各种因素的作用下，种群数量增长会趋于稳定，呈“S”型曲线。在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为“环境容纳量──K值”。理解K值，并解释和说明实际问题。
学生讨论教材中东亚飞蝗种群数量的波动。讨论影响种群数量波动的因素。提出问题：在自然界中，种群数量是否总能稳定在K值？为什么？从多因素思考种群数量的变化？
总结：从具体的生物现象与规律建立抽象的数学模型，又用抽象的数学模型来解释具体的生物学现象与规律，这是学习本节的要旨。把握学习方法要旨。

相关知识

《人口增长模式》教学设计

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助授课经验少的教师教学。所以你在写教案时要注意些什么呢？下面是由小编为大家整理的“《人口增长模式》教学设计”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

《人口增长模式》教学设计

一．教材
湘教版
二．章节
第一章第一节
三．学时
1个学时
四．课程标准解读
“分析不同人口增长模式的主要特点及地区分布。”
本课标主要包含以下三个方面的内容。首先，学生需先知道什么是人口增长模式，世界上主要的人口增长模式；之后，学生需将不同的增长模式进行比较，了解不同增长模式的特点；最后学生需学会运用资料判断不同地区不同人口增长模式及不同人口增长模式在世界的分布。
五．教学重点和难点
1.重点
人口增长模式特点及其分布；中国人口增长状况
2.难点
分析人口增长模式的出生率、死亡率、自然增长率的高低及其影响因素
六．教学方法
1.多媒体教学法。通过课件向学生展示丰富的文字、图片、动画等材料。
2.案例分析法。通过文字和图片材料，让学生自主分析，得出结论。
七．教学过程
“世界70亿人口日”
2011年10月31日，世界人口达70亿。10月31日，丹妮卡·卡马乔在媒体聚光灯的环绕下，于31日零点前2分钟在菲律宾首都马尼拉一家医院降生。她将成为全球范围内几名被宣布成为象征性的世界第70亿人口的婴儿之一。

1.人口增长历程
2、衡量人口增长速度指标：人口自然增长率
自然增长率是指一地区一年内的自然增长人口与总人口之比
出生率是指一年内一定地区的出生人口与总人口之比
死亡率是指一年内一定地区的死亡人口与总人口之比
自然增长率=出生率－死亡率
阅读教材P3，思考为什么发达国家人口自然增长率低，　发展中国家人口自然增长率高？
发达国家人口自然增长率低的原因:
①工业化程度较高，劳动者必须具备较高的知识水平和劳动技能，并接受系统的教育和技术培训，参加劳动的人口年龄较大，劳动力培训费用比较高，对家庭造成的经济压力较大，导致出生率降低;
②老年人的社会保障程度高，对子女的依赖程度低，人们逐渐消除了“养儿防老”的传统观念;
③妇女的受教育水平高，易于接受少生、优生和优育的新观念。相反，发展中国家人口自然增长率较高。
3.影响人口增长因素
①生物学规律
②经济基础与上层建筑
如:经济发达程度、文化教育水平、医疗卫生条件、妇女就业状况、婚姻生育观、宗教信仰、风俗习惯、战争、自然灾害、人口政策、社会保障等。

1.人口增长模式
人口增长模式，又称为人口转变模式，它反映了不同国家和地区的人口出生率、死亡率和自然增长率随社会经济条件的变化而变化的规律。
①高—高—低”模式
模式
原始型人口增长模式
特点
出生率极高（﹥3％）
死亡率极高（﹥3％）
自然增长率极低（≈0）
人均寿命短，人口增长极为缓慢。
社会发展阶段
狩猎文明。原始社会。
原因
以采集、狩猎经济为主。
生产力水平极为低下。
分布
热带森林等极落后地区
模式
传统型人口增长模式
特点
出生率极高（﹥3％）
死亡率高（﹥2％）
自然增长率较低（﹥1％）
人均寿命有所延长，人口增长缓慢
社会发展阶段
农业文明。奴隶社会、封建社会、资本主义社会初期
原因
与以手工劳动为主的自然经济相适应
生产力水平低下
分布
落后的发展中国家或地区
②“高—低—高”模式（过渡型）
特点
出生率高（﹥2％），
死亡率低（﹤2％），
自然增长率高（﹥1％）。
人均寿命继续延长，人口快速增长。
社会
发展
阶段
工业文明时期（工业化初期）。
发达国家：18世纪末19世纪初～19世纪末20世纪初；
发展中国家：20世纪50年代～现在
原因
以近代科学技术为基础的工业化生产使生产力水平明显提高，医疗卫生事业迅速发展，粮食产量大幅度增加
分布
亚、非、拉等洲的发展中国家或地区（如坦桑尼亚、肯尼亚等）
讨论分析:
发展中国家出生率较高、人口增长快,这种状况对资源、环境、发展等方面有何主要影响？应采取何种对策？
影响：发展中国家人口增长过快，物质资料的需求和消费也会随之快速增长，极易超出环境的供应和自净能力，进而引发各种破坏资源、环境污染、生活质量下降等问题,严重影响社会、经济的发展。
措施：大力实行计划生育
③“低—低—低”模式（现代型）
特点
出生率低（﹤2％），
死亡率低（﹤2％），
自然增长率低（﹤1％）。
人均寿命进一步延长，
人口零增长或负增长。
社会发展阶段
后工业文明（新技术革命）时期，目前主要是发达国家
原因
现代科学知识的普及和医疗卫生技术的进步，人类生活水平和文化水平的提升，人们的生育观念和生育行为的变化
分布
主要分布在发达国家（如意大利、匈牙利、芬兰等）和部分发展中国家（如韩国、新加坡等）
讨论分析:
发达国家为“三低”现代人口增长模式，人口增长缓慢；这种状况对资源、环境、发展等方面有何主要影响?应采取何种对策？
影响：发达国家人口出生率低、人口增长慢
⑴劳动力紧缺：
①资源得不到充分的开发利用,影响经济的发展；②兵源不足,国家安全得不到保障
发达国家人口死亡率低
⑵老龄化现象严重：
①增加社会保障和青壮年人的生活负担；②老年人生活孤单,也不利于社会和谐发展
措施：鼓励生育、吸纳移民
2、我国的人口增长和人口政策
①我国正由高-低-高向低-低-低的现代模式转化。
②控制人口数量，提高人口素质是我国的基本国策。

种群的特征

班级：小组：姓名：评价：
4．1种群的特征（第四章第1课时，总17课）
明确目标，勇往直前
1、知道怎样估算种群的密度。2、知道种群的数量特征有哪些。
3、能理解各种群之间的关系。
学习增长智慧，预习是为了更好地学习。
阅读教材P59的相关内容，完成：
1、种群概念：在一定的内，生物的个体形成种群。
群落概念：同一内聚集在一定区域中各种生物的集合，构成生物群落。
思考：下述说法中，属于种群的有，属于群落的有。（A一片草地上的全部蒲公英；B某村子中全部青年男女；C柳叶湖里的全部鲤鱼；D柳叶湖和沅水河的鲤鱼；E沅水中全部的鱼；F柳叶湖中全部的动物；G柳叶湖中全部的生物；H柳叶湖中全部的生物和它们生存的无机环境）
阅读教材P60-62相关内容，小组讨论完成：
2、估算种群密度最常用的方法有法和标志重捕法；
样方法：取样常用的方法有取样法和取样法，且取样的关键是要做到。适用样方法的有：等（P61第一段）。
标志重捕法：适用对象是动物，且他们的活动能力，活动范围，不宜用样方法。

3、种群的数量特征有：、出生率和、和迁出率、和性别比例。其中，种群最基本的数量特征是：；研究种群数量变化不可忽视的因素是：；可以直接决定种群数量变化的特征是：；可以预测种群数量变化方向的是：；对种群密度有一定影响的是：。

探究──发现新知，收获快乐、
1、1999年5月，我国内蒙古自治区呼伦贝尔大草原发生蝗灾。为了调查蝗虫的发生密度，生态学家在1平方公里的草原上采用五点取样法采样跳蝻数量，每个样方为4M2，跳蝻数量分别为1344只、988只、1256只、1284只、1188只。请你帮助该生态学家求出跳蝻的种群密度为只/M2。

2、调查某草原田鼠数量时，在设置1公顷的调查区内，放置100个捕鼠笼，一夜间捕获鼠32头，将捕获的鼠经标记后在原地释放。数日后，在同一地方再放置同样数量的捕鼠笼，这次共捕获30头，其中有上次标记过的个体10头。请回答下列问题：⑴若该地区田鼠种群个体总数为N，则N=___?A.30B.32C.64D.96
⑵要使上面所计算的种群个体总数和实际相符，理论上在调查期必须满足的2个条件是
A.有较多个体迁出调查区B.调查区内没有较多个体死亡
C.调查区内没有较多个体出生D.有较多个体迁入调查区

3、年龄组成可预测种群密度的变化趋势：
思考：上图三种年龄组成的种群
种群数量会越来越大，属于增长型的是___
种群数量会越来越小，属于衰退型的是____
种群数量会稳定在一定的时间内保持稳定，
属于稳定型的是____。
4、请分析种群各数量特征的关系：（理科生）
请用（①决定大小②预测变化方向③影响数量变动）来说明箭头的含义。
：

当堂我就学会，我真棒！
1、1983年我国平均每10万人口出生1862个孩子，该年度人口出生率为。
2、近几十年来，我国东部沿海城市人口密度急剧增长，造成这一现象的主要原因是
A.年龄组成呈增长型B.性别比例适当
C.迁入率大于迁出率D.出生率大于死亡率

3、下列因素能引起种群密度增大的有
A.种群中幼年个体增多B.种群性别比例改变C.环境中水热条件适宜D.种群中幼年个体减少E.环境中天敌增多F.环境中阳光不足
G.寄生生物增多H.寄生生物减少
4、下列各项属于种群的有
A一片农田中的全部水稻　B一片森林中的全部蕨类　C一口池塘中全部鲫鱼
D一个院子里的全部葡萄　E一片森林中的全部蛇F一个农民种的全部水稻
G一窝蚂蚁H一个狼群　I一片草原上全部老鼠

5、下图表示种群年龄组成的一种类型
⑴此图表示_____型的种群。
⑵该种群中________个体多，______个体少。
⑶据统计，70年代初我国人口（种群）年龄组成与此图大体
相似，所以在这以后一段时间内的发展趋势是________。
为此，我们要认真执行人口的________政策。

6、下列可以称为种群密度的是
A．一定地区内单位面积内的人口数量B．一口池塘中鲢鱼的数量
C．一片森林中单位面积内乔木的数量D．一条江河中单位体积内鱼的数量
7、用“样方法”调查蒲公英种群密度的过程是
①选取一个该种群分布的长方形地块，将该地按照长度画成10等份，在每份的中央划一个大小为1m2的样方
②选取一个该种群分布比较密集的长方形地块，将该地按照长度画成10等份，在每份的中央划一个大小不同的样方
③计数每个样方内该种群数量，取其最大值作为种群密度的估计值
④计数每个样方内该种群数量，取其平均值作为该种群密度的估计值
A．①③B．①④C．②③D．②④

几类不同增长的函数模型教学设计

教学设计
3.2.1几类不同增长的函数模型
整体设计
教学分析
函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述．本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同，应用函数模型解决简单问题．课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的．通过教学让学生认识到数学来自现实生活，数学在现实生活中是有用的．
三维目标
1．借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异．
2．恰当运用函数的三种表示方法(解析式、表格、图象)并借助信息技术解决一些实际问题．
3．让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生的学习兴趣．
重点难点
教学重点：认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同．
教学难点：应用函数模型解决简单问题．
课时安排
2课时
教学过程
第1课时
作者：林大华
导入新课
思路1．(事例导入)
一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n＝20时它们的厚度．你的直觉与结果一致吗？
解：纸对折n次的厚度：f(n)＝0.012n(cm)，n块砖的厚度：g(n)＝10n(cm)，f(20)≈105m，g(20)＝2m.
也许同学们感到意外，通过对本节课的学习大家对这些问题会有更深的了解．
思路2．(直接导入)
请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象和性质，本节我们将通过实例比较它们的增长差异．
推进新课
新知探究
提出问题
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数．
(2)正方形的边长为x，面积为y，把y表示为x的函数．
(3)某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区的努力，使湿地面积每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示为x的函数．
(4)分别用表格、图象表示上述函数．
(5)指出它们属于哪种函数模型．
(6)讨论它们的单调性．
(7)比较它们的增长差异．
(8)另外还有哪种函数模型与对数函数相关．
活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路．
(1)总价等于单价与数量的积．
(2)面积等于边长的平方．
(3)由特殊到一般，先求出经过1年、2年…
(4)列表画出函数图象．
(5)引导学生回忆学过的函数模型．
(6)结合函数表格与图象讨论它们的单调性．
(7)让学生自己比较并体会．
(8)其他与对数函数有关的函数模型．
讨论结果：(1)y＝x.
(2)y＝x2.
(3)y＝(1＋5%)x.
(4)如下表
x123456
y＝x123456
y＝x2149162536
y＝(1＋5%)x1.051.101.161.221.281.34
它们的图象分别为图1，图2，图3.
图1图2图3
(5)它们分别属于：y＝kx＋b(直线型)，y＝ax2＋bx＋c(a≠0，抛物线型)，y＝kax＋b(指数型)．
(6)从表格和图象得出它们都为增函数．
(7)在不同区间增长速度不同，随着x的增大y＝(1＋5%)x的增长速度越来越快，会远远大于另外两个函数．
(8)另外还有与对数函数有关的函数模型，形如y＝logax＋b，我们把它叫做对数型函数．
应用示例
例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问，你会选择哪种投资方案？
活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据．
解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述；方案二可以用函数y＝10x(x∈N*)进行描述；方案三可以用函数y＝0.4×2x－1(x∈N*)进行描述．三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型．要对三个方案做出选择，就要对它的增长情况进行分析．我们先用计算机计算一下三种所得回报的增长情况.
x/天方案一方案二方案三
y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元
140100.4
240020100.80.4
340030101.60.8
440040103.21.6
540050106.43.2
6400601012.86.4
7400701025.612.8
8400801051.225.6
94009010102.451.2
1040010010204.8102.4
…………………
3040030010214748364.8107374182.4
再作出三个函数的图象(图4)．
图4
由表和图4可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但方案二与方案三的函数的增长情况很不相同．可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二无法企及的．从每天所得回报看，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5～8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元．
下面再看累积的回报数．通过计算机或计算器列表如下：
因此，投资1～6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，则应选择方案三．
针对上例可以思考下面问题：
①选择哪种方案是依据一天的回报数还是累积回报数．
②课本把两种回报数都列表给出的意义何在？
③由此得出怎样的结论．
答案：①选择哪种方案依据的是累积回报数．
②让我们体会每天回报数的增长变化．
③上述例子只是一种假想情况，但从中我们可以体会到，不同的函数增长模型，其增长变化存在很大差异.
变式训练
某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟付话费0.6元，若设一个月内通话x分钟，两种通讯业务的费用分别为y1元和y2元，那么
(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；
(3)求出一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；
(4)若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯业务较合算．
思路分析：我们可以先建立两种通讯业务所对应的函数模型，再通过比较它们的变化情况，为选择哪种通讯提供依据．(1)全球通的费用应为两种费用的和，即月基础费和通话费，神州行的费用应为通话费用；(2)运用描点法画图，但应注意自变量的取值范围；(3)可利用方程组求解，也可以根据图象回答；(4)求出当函数值为200元时，哪个函数所对应的自变量的值较大．
解：(1)y1＝50＋0.4x(x≥0)，y2＝0.6x(x≥0)．
(2)图象如图5所示．
图5
(3)根据图中两函数图象的交点所对应的横坐标为250，所以在一个月内通话250分钟时，两种通讯业务的收费相同．
(4)当通话费为200元时，由图象可知，y1所对应的自变量的值大于y2所对应的自变量的值，即选取全球通更合算．
另解：当y1＝200时有0.4x＋50＝200，∴x1＝375；
当y2＝200时有0.6x＝200，x2＝10003.显然375＞10003，
∴选用“全球通”更合算．
点评：在解决实际问题过程中，函数图象能够发挥很好的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力．另外，本例题用到了分段函数，分段函数是刻画现实问题的重要模型.
例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？
活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润．于是只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可．不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步结论，再通过具体计算，确认结果．
解：借助计算器或计算机作出函数y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x的图象(图6)．
图6
观察函数的图象，在区间[10,1000]上，模型y＝0.25x，y＝1.002x的图象都有一部分在直线y＝5的上方，只有模型y＝log7x＋1的图象始终在y＝5的下方，这说明只有按模型y＝log7x＋1进行奖励时才符合公司的要求．
下面通过计算确认上述判断．
首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万．
对于模型y＝0.25x，它在区间[10,1000]上递增，而且当x＝20时，y＝5，因此，当x＞20时，y＞5，所以该模型不符合要求；
对于模型y＝1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x0＝5，由于它在区间[10,1000]上递增，因此当x＞x0时，y＞5，所以该模型也不符合要求；
对于模型y＝log7x＋1，它在区间[10,1000]上递增，而且当x＝1000时，y＝log71000＋1≈4.55＜5，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求．
再计算按模型y＝log7x＋1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有yx＝log7x＋1x≤0.25成立．
图7
令f(x)＝log7x＋1－0.25x，x∈[10,1000]．利用计算器或计算机作出函数f(x)的图象(图7)，由函数图象可知它是递减的，因此
f(x)＜f(10)≈－0.3167＜0，即log7x＋1＜0.25x.
所以当x∈[10,1000]时，log7x＋1x＜0.25.
说明按模型y＝log7x＋1奖励，奖金不超过利润的25%.
综上所述，模型y＝log7x＋1确实能符合公司的要求.
变式训练
市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系做数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%(x＞0)，销售数量就减少kx%(其中k为正实数)．目前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个．
(1)当k＝12时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？
(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围．
解：依题意，价格上涨x%后，销售总金额为
y＝a(1＋x%)b(1－kx%)＝ab10000[－kx2＋100(1－k)x＋10000]．
(1)取k＝12，y＝ab10000－12x2＋50x＋10000，
所以x＝50，
即商品价格上涨50%，y最大为98ab.
(2)因为y＝ab10000[－kx2＋100(1－k)x＋10000]，
此二次函数的开口向下，对称轴为x＝50(1－k)k，在适当涨价过程后，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在{x|x＞0}的一个子集内增大时，y也增大．
所以50(1－k)k＞0，解得0＜k＜1.
点评：这类问题的关键在于列函数解析式建立函数模型，然后借助不等式进行讨论.
知能训练
光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k，通过x块玻璃以后强度为y.
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下．(lg3≈0.4771)
解：(1)光线经过1块玻璃后强度为(1－10%)k＝0.9k；
光线经过2块玻璃后强度为(1－10%)0.9k＝0.92k；
光线经过3块玻璃后强度为(1－10%)0.92k＝0.93k；
光线经过x块玻璃后强度为0.9xk.
∴y＝0.9xk(x∈N*)．
(2)由题意：0.9xk＜k3.∴0.9x＜13.
两边取以10为底的对数，xlg0.9＜lg13.
∵lg0.9＜0，∴x＞lg13lg0.9.
∵lg13lg0.9＝lg31－2lg3≈10.4，∴xmin＝11.
∴通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下．
拓展提升
某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象(如图8所示)．假设其关系为指数函数，并给出下列说法：
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；
③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；
④设野生水葫芦蔓延到2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；
⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．
哪些说法是正确的？
图8
解：①说法正确．
∵关系为指数函数，
∴可设y＝ax(a＞0且a≠1)．∴由图知2＝a1.
∴a＝2，即底数为2.
②∵25＝32＞30，∴说法正确．
③∵指数函数增长速度越来越快，
∴说法不正确．
④t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，∴说法正确．
⑤∵指数函数增长速度越来越快，∴说法不正确．
课堂小结
活动：学生先思考或讨论，再回答．教师提示、点拨，及时评价．
引导方法：从基本知识和基本技能两方面来总结．
答案：(1)建立函数模型；(2)利用函数图象性质分析问题、解决问题．
作业
课本习题3.2A组1,2.
设计感想
本节设计由学生熟悉的素材入手，结果却出乎学生的意料，由此使学生产生浓厚的学习兴趣．课本中两个例题不仅让学生学会了函数模型的应用，而且体会到它们之间的差异；我们补充的例题与之相映生辉，其难度适中，是各地高考模拟经常选用的素材．其中拓展提升中的问题紧贴本节主题，很好地体现了指数函数的性质特点，是不可多得的素材．
第2课时
作者：张建国
导入新课
思路1．(情境导入)
国际象棋起源于古代印度．相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么．发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，……，依次类推，每个格子里的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求．”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了．假定千粒麦子的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量为6亿吨，但这仍不能满足发明者要求，这就是指数增长．本节我们讨论指数函数、对数函数、二次函数的增长差异．
思路2．(直接导入)
我们知道，对数函数y＝logax(a＞1)，指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上都是增函数．但这三类函数的增长是有差异的．本节我们讨论指数函数、对数函数、二次函数的增长差异．
推进新课
新知探究
提出问题
(1)在区间(0，＋∞)上判断y＝log2x，y＝2x，y＝x2的单调性.
(2)列表并在同一坐标系中画出三个函数的图象.
(3)结合函数的图象找出其交点坐标.
(4)请在图象上分别标出使不等式log2x＜2x＜x2和log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围.
(5)由以上问题你能得出怎样的结论？
讨论结果：
(1)在区间(0，＋∞)上函数y＝log2x，y＝2x，y＝x2均为增函数．
(2)见下表与图9.
x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…
y＝2x1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556…
y＝x20.040.3611.963.244.846.76911.56…
y＝log2x－2.322－0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766…
图9
(3)从图象看出y＝log2x的图象与另外两函数的图象没有交点，且总在另外两函数的图象的下方，y＝2x的图象与y＝x2的图象有交点．
(4)不等式log2x＜2x＜x2和log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围分别是(2,4)和(0,2)∪(4，＋∞)．
(5)我们在更大的范围内列表作函数图象(图10)，
x012345678…
y＝2x1248163264128256…
y＝x201491625364964…
图10
容易看出：y＝2x的图象与y＝x2的图象有两个交点(2,4)和(4,16)，这表明2x与x2在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时2x＜x2，有时x2＜2x.
但是，当自变量x越来越大时，可以看到，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长，x2比起2x来，几乎有些微不足道，如图11和下表所示．
x01020304050607080…
y＝2x110241.05E＋061.07E＋091.10E＋121.13E＋151.15E＋181.18E＋211.21E＋24…
y＝x2010040090016002500360049006400…
图11
一般地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，通过探索可以发现，在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax＞xn.
同样地，对于对数函数y＝logax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0，＋∞)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样．尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax＜xn.
综上所述，尽管对数函数y＝logax(a＞1)，指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax＜xn＜ax.虽然幂函数y＝xn(n＞0)增长快于对数函数y＝logax(a＞1)增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称“指数爆炸”．
应用示例
例1某市的一家报刊摊点，从报社买进晚报的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：
设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈[250,400]时，每月所获利润才能最大．而每月所获利润＝卖报收入的总价－付给报社的总价．卖报收入的总价包含三部分：①可卖出400份的20天里，收入为20×0.30x；②可卖出250份的10天里，收入为10×0.30×250；③10天里多进的报刊退回给报社的收入为10×0.05×(x－250)．付给报社的总价为30×0.20x.
解：设摊主每天从报社买进x份晚报，显然当x∈[250,400]时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润y为
y＝20×0.30x＋10×0.30×250＋10×0.05×(x－250)－30×0.20x＝0.5x＋625，x∈[250,400]．
因函数y在[250,400]上为增函数，故当x＝400时，y有最大值825元．
图12
例2某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图12所示的曲线．
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7：00，问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳？
解：(1)依题意，得y＝6t，0≤t≤1，－23t＋203，1t≤10.
(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则－23t1＋203＝4，t1＝4.因而第二次服药应在11：00；
设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有－23t2＋203－23(t2－4)＋203＝4，解得t2＝9，故第三次服药应在16：00；
设第四次服药在第一次后t3小时(t3＞10)，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，－23(t3－4)＋203－23(t3－9)＋203＝4，解得t3＝13.5，故第四次服药应在20：30.
变式训练
通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力[f(x)的值愈大，表示接受的能力愈强]，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分钟)，可有以下的公式：
(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
解：(1)当0＜x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9，
知当x＝10时，[f(x)]max＝f(10)＝59；
当10＜x≤16时，f(x)＝59；当16＜x≤30时，f(x)＝－3x＋107，
知f(x)＜－3×16＋107＝59.
因此，开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能持续6分钟．
(2)∵f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5，f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5，
∴开讲后5分钟时学生的接受能力比开讲后20分钟强．
点评：解析式与图象的转换是函数应用的重点，关于分段函数问题更应重点训练.
知能训练
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图13(1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图13(2)的抛物线段表示．
(1)写出图13(1)表示的市场售价与时间的函数关系P＝f(t)；
写出图13(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g(t)；
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
(1)(2)
图13
(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)
活动：学生在黑板上书写解答．教师在学生中巡视其他学生的解答，发现问题及时纠正．
解：(1)由图13(1)可得市场售价与时间的函数关系为f(t)＝300－t，0≤t≤200，2t－300，200t≤300.
由图13(2)可得种植成本与时间的函数关系为g(t)＝1200(t－150)2＋100,0≤t≤300.
(2)设t时刻的纯收益为h(t)，
则由题意得h(t)＝f(t)－g(t)．
即h(t)＝－1200t2＋12t＋1752，0≤t≤200，－1200t2＋72t－10252，200t≤300.
当0≤t≤200时，配方整理，得h(t)＝－1200(t－50)2＋100，
所以当t＝50时，h(t)取得区间[0,200]上的最大值100；
当200＜t≤300时，配方整理，得h(t)＝－1200(t－350)2＋100，
所以当t＝300时，h(t)取得区间[200,300]上的最大值87.5.
综上，由100＞87.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．
点评：本题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力．
拓展提升
探究内容
①在函数应用中如何利用图象求解析式．
②分段函数解析式的求法．
③函数应用中的最大值、最小值问题．
举例探究：某跨国公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行调研，结果如图14(1)、图14(2)、图14(3)所示．其中图14(1)的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图14(2)的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图14(3)的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
图14
(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)、国内市场的日销售量g(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；
(2)第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的国内和国外日销售利润之和超过6300万元？
分析：1．利用图象求解析式，先要分清函数类型再利用待定系数法求解析式．
2．在t∈[0,40]上，有几个分界点，请同学们思考应分为几段．
3．回忆函数最值的求法．
解：(1)f(t)＝2t，0≤t≤30，－6t＋240，30t≤40，
g(t)＝－320t2＋6t(0≤t≤40)．
(2)每件A产品销售利润h(t)＝3t，0≤t≤20，60，20t≤40.
该公司的日销售利润
当0≤t≤20时，F(t)＝3t(－320t2＋8t)，先判断其单调性．
设0≤t1＜t2≤20，
则F(t1)－F(t2)＝3t1(－320t21＋8t1)－3t2(－320t22＋8t2)＜0.
∴F(t)在区间[0,20]上为增函数．
∴F(t)max＝F(20)＝6000＜6300.
当20＜t≤30时，
令60(－320t2＋8t)＞6300，
则703＜t＜30；
当30＜t≤40时，F(t)＝60(－320t2＋240)＜60(－320×302＋240)＝6300，
故在第24,25,26,27,28,29天日销售利润超过6300万元．
点评：1．利用图象求解析式，先要分清函数类型再利用待定系数法求解析式，重点是找出关键点．
2．在t∈[0,40]上，有几个分界点，t＝20，t＝30两点把区间分为三段．
3．二次函数的最值可用配方法，另外利用单调性求最值也是常用方法之一．
课堂小结
本节学习了：①指数函数、对数函数、二次函数的增长差异．②幂函数、指数函数、对数函数的应用．
作业
课本习题3.2A组3,4.
设计感想
本节设计从精彩的故事开始，让学生从故事中体会数学带来的震撼，然后借助计算机感受不同函数模型的巨大差异．接着通过最新题型训练学生利用函数模型解决实际问题的能力；并且重点训练了由图象转化为函数解析式的能力，因为这是高考的一个重点．本节的每个例题都很精彩，可灵活选用．
备课资料
【备选例题】
【例1】某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每年投入x万元，可获得利润P＝－1160(x－40)2＋100万元．当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每年投入x万元，可获利润Q＝－159160(60－x)2＋1192(60－x)万元．
问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？
解：在实施规划前，由题设P＝－1160(x－40)2＋100(万元)，知每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元．
则10年的总利润为W1＝100×10＝1000(万元)．
实施规划后的前5年中，由题设P＝－1160(x－40)2＋100，知每年投入30万元时，有最大利润Pmax＝7958(万元)．
前5年的利润和为7958×5＝39758(万元)．
设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的(60－x)万元用于外地区的销售投资，则其总利润为
W2＝－1160(x－40)2＋100×5＋－159160x2＋1192x×5
＝－5(x－30)2＋4950.
当x＝30时，(W2)max＝4950(万元)．
从而10年的总利润为39758＋4950(万元)．
∵39758＋4950＞1000，
∴该规划方案有极大实施价值．

种群数量的变动

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。写好一份优质的教案要怎么做呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“种群数量的变动”，相信能对大家有所帮助。

种群数量的变动

一、教学目标
1.说明建构种群增长模型的方法。
2.通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。
3.用数学模型解释种群数量的变化。
4.关注人类活动对种群数量变化的影响。
二、教学重点和难点
1.教学重点
尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
2.教学难点
建构种群增长的数学模型。
三、教学设想
首先，教师要领会和把握好本节的教学要旨。课程标准关于本节的具体内容标准为“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，并提出了相应的活动建议“探究培养液中酵母种群数量的动态变化”。显然，引导学生用数学方法解释生命现象，揭示生命活动规律是本节教学策略的着眼点。
其次，教师应对数学模型及其教育价值有一个基本的认识。数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。在科学研究中，数学模型是发现问题、解决问题和探索新规律的有效途径之一。引导学生建构数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力；同时，通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。
再次，在教学中，可以循着现象→本质→现象，或者具体→抽象→具体的思路，通过分析问题→探究数学规律→解决实际问题→建构数学模型的方法，让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。
四、教学方法
探究—讨论法
五、教学过程：
学生活动教师的组织和引导教学意图
学生基于已有的数学知识进行演算。播放细菌分裂的录像或演示细菌分裂的计算机模拟动画。
提示：在自然界中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会导致疾病。假如现有一种细菌，在适宜的温度、湿度等环境下，每20min左右通过分裂繁殖一代。
引导学生思考：
1.细菌的生殖方式是怎样的？
2.72h后，由一个细菌分裂产生的后代数量是多少？
3.n代细菌数量是多少？通过创设具体的情境，让学生感受活生生的生命现象。
认识细菌种群数量增长的数学规律。
学生讨论，充分陈述自己的观点。提出问题，组织讨论：
1.对细菌种群数量增长而言，在什么情况下2n公式成立？
2.这个公式揭示了细菌种群数量增长的什么规律？
3.在学过的生物学内容中，还有哪些生物学问题可以用数学语言来表示。
提示：数学工具在生物学研究中的作用越来越突出。用数学语言揭示生物学问题时，要充分考虑到生物学自身的特点。
认识到在生物学中有许多现象和规律可以用数学语言来表示。
学生独立操作完成图表，相互交流结果。请学生算出一个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填写教材中的表格，然后画出细菌的种群数量增长曲线。
提示：这是在理想条件下对细菌种群数量的推测。
引导学生讨论，同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？认识种群数量增长模型的另一种表现形式。
小结：在描述、解释和预测种群数量的变化时，常常需要建立数学模型。数学模型的表现形式可以为公式、图表等。
学生讨论建立“培养液中酵母菌种群数量的数学模型”的方案：程序和方法。提出问题，组织讨论：如何建立“培养液中酵母菌种群数量的数学模型”，我们应该怎么做？结合本节的探究实验，认识建立种群增长模型的程序和方法。
学生讨论：
1.野兔种群增长的原因有哪些？
2.怎样用数学语言来描述野兔种群增长的规律？
3.如果用N0表示野兔种群的起始数量，用λ表示野兔种群数量每年的增长倍数，用Nt表示t年后野兔种群的数量，那么，Nt为多少？
4.根据上述素材，估算1869年时，野兔种群数量为多少？（说明计算方法）
5.列举在自然界中还有哪些与素材中野兔种群数量增长相类似的情况。提出问题，组织讨论：以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化，在自然界中种群的数量变化情况如何？
提供素材：《光明日报》消息
澳大利亚野兔成灾。估计在这片国土上生长着6亿只野兔，它们与牛羊争牧草，啃树皮，造成大批树木死亡，破坏植被导致水土流失，专家计算，这些野兔每年至少造成1亿美元的财产损失。兔群繁殖之快，数量之多足以对澳洲的生态平衡产生威胁。
澳洲本来没有兔子，1859年，一个叫托马斯奥斯汀的英国人来澳定居，带来了24只野兔，放养在他的庄园里，供他打猎取乐。奥斯汀绝对没有想到，一个世纪之后，这24只野兔的后代达到6亿只之多。（有条件的学校，教师可播放澳大利亚野兔成灾的录像片。）通过具体实例，加深对数学模型的理解，并用数学语言解释种群数量增长的规律。
明确“J”型种群增长的原因。
小结：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式。该种群数量增长的数学模型可表示为“J”型曲线，或数学公式：
Nt=NOλt
学生思考：有哪些因素制约着种群数量的增长？
学生讨论。如果自然界的生物种群都是以“J”型方式增长，地球早就无法承受了。
呈现高斯实验（有条件的学校可将高斯实验用计算机模拟技术呈现出来）。
提出讨论题：
1.你认为高斯得出种群经过一定时间的增长后，呈“S”型曲线的原因是什么？
2.在高斯实验的基础上，如果要进一步搞清是空间的限制，还是资源（食物）的限制，该如何进行实验设计？
3.如何理解K值的前提条件“在环境条件不受破坏的情况下”？请举例说明。从资源和空间上思考种群增长问题。
用生物学语言解释“S”型曲线（数学模型）。
培养实验设计能力。
学生讨论教材中“思考与讨论”素材。小结：经过一定时间，在各种因素的作用下，种群数量增长会趋于稳定，呈“S”型曲线。在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为“环境容纳量──K值”。理解K值，并解释和说明实际问题。
学生讨论教材中东亚飞蝗种群数量的波动。讨论影响种群数量波动的因素。提出问题：在自然界中，种群数量是否总能稳定在K值？为什么？从多因素思考种群数量的变化？
总结：从具体的生物现象与规律建立抽象的数学模型，又用抽象的数学模型来解释具体的生物学现象与规律，这是学习本节的要旨。把握学习方法要旨
教后感：数学模型在生物学中也越来越表现出强大的生命力，它通过建立可以表述生命系统发展状况等的数学系统，对生命现象进行量化，以数量关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算等达到对生命现象进行研究的目的。注重培养学生各学科之间的联系。