等式与方程。

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，到写教案课件的时候了。我们要写好教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！有多少经典范文是适合教案课件呢？小编特地为大家精心收集和整理了“等式与方程”，但愿对您的学习工作带来帮助。

3.3等式与方程
教学目标
1、学生掌握方程的定义以及等式与方程的区别；
2、使学生掌握方程的解的定义，并且能某个值是否为指定方程的解。
教学重点
检验方程的解的方法
教学难点
区分等式与方程；等式与恒等式；恒等式与方程。
版面设计
方程与方程的解
一、等式与恒等式：

二、方程与整式方程：

三、方程的解与方程的根：
例1：例2：
教学设计
一、复习引入：
⑴猜年龄：
将你的年龄乘以2再减去5，你的得数是多少？如果是21，我就能猜出你的年龄是13。
⑵找规律：
如果设小明的年龄为x岁，那么“乘以2再减去5”就是2x-5，所以得到方程（equation）：2x-5=21
二、新课传授：
1．等式与恒等式：
①等式：
像1+2=3，5.3-(-1.2)=6.5，x+2x=3x，x+3=5等这样用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。
等式左边的式子叫做等式的左边；
等式右边的式子叫做等式的右边；
等式的一般形式是：A=B
②恒等式：
像1+2=3，5.3-(-1.2)=6.5，x+2x=3x，a+b=b+a等这样等号两边的值永远相等的式子叫做恒等式。
2．方程与整式方程：
①方程：
这种含有未知数的等式叫做方程。
②整式方程：
方程的两边都是整式时，称为整式方程。
【练习】：课后1、2两题（指定学生口答）
1．方程的解与方程的根：
①方程的解：
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；
②一元方程：
只含有一个未知数的方程称为一元方程；
一元方程的解也叫做方程的根。
2．一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
例1检验下列各数是不是方程7x+1=10－2x的解：
⑴x=1；⑵x=－2。
解：⑴将x=1分别代入方程的左、右两边，得
左边=7×1+1=8，
右边=10－2×1=8，
∵左边=右边，
∴x=1是方程7x+1=10－2x的解。
⑵将x=－2分别代入方程的左、右两边，得
左边=7×（－2）+1=－13，
右边=10－2×（－2）=14，
∵左边≠右边，
∴x=－2不是方程7x+1=10－2x的解。
例2判断下列方程哪些是一元一次方程：
⑴5x+4=11；⑵；⑶2x－y=1；
⑷；⑸。
解：⑴、⑷是一元一次方程，⑵、⑶、⑸不是一元一次方程。
【练习】课后习题1、3（口答）；2（1、2）（指定学生板演）。

三、作业：
课后习题
同步练习

延伸阅读

方程（组）与不等式（组）问题

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，新的工作才会如鱼得水！适合教案课件的范文有多少呢？小编特地为大家精心收集和整理了“方程（组）与不等式（组）问题”，供您参考，希望能够帮助到大家。

第1课时方程（组）与不等式（组）问题

方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。

近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。

方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确．

类型之一根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题

在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。

1.（河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．

2.（济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．

3.（济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；

信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．

生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

生产甲产品件数(件)生产乙产品件数(件)所用总时间(分)

1010350

3020850

信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？

（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

类型之二借助方程组合或不等式（组）解决方案问题

借助二元一次方程组和一元一次不等式（组）求解方案问题是中考一种新题型，考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力.

4.（济南市）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

5.（宜宾市）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程.

6.（重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

A地B地C地

运往D县的费用（元/吨）220200200

运往E县的费用（元/吨）250220210

为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

7.（宁波市）5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．

（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

类型之三借助方程、不等式或函数求极值问题

“在生活中学数学，到生活中用数学”，是新课标所倡导的一个主旨之一，我们可以利用数学知识求解生活中的实际问题，有些问题可以借助于方程、不等式和函数知识来求一些问题的极值问题，这就要求我们建立恰当的数学模式来解决.

8.（达州市）“512”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾．现在两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从两市运往汶川、北川的耗油量如下表：

汶川（升/吨）北川（升/吨）

A市0.50.8

B市1.00.4

（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式．

（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？

9.（湖北省黄石市）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润B型利润

甲店200170

乙店160150

（1）设分配给甲店A型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于的函数关系式，并求出的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

10.(河南)）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．

(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B

种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

第1课时方程（组）与不等式（组）问题答案

1.【解析】由天平的平衡得到巧克力和果冻重量之间的数量关系设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克，由题意列方程组得：，解方程组即可。

【答案】20

2.【答案】解：设康乃馨每支元，水仙花每支元

由题意得：解得：

第三束花的价格为

答：第三束花的价格是17元．

3.【解析】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值.

【答案】（1）解：设生产一件甲种产品需分，生产一件乙种产品需分，由题意得：

即

解这个方程组得：

生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．

（2）解：设生产甲种产品用分，则生产乙种产品用分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件．

又，得

由一次函数的增减性，当时取得最大值，此时（元）

此时甲有（件），

乙有：（件）

4.【答案】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆

由题意得：

解得：

即共有2种租车方案：

第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；

第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．

（2）第一种租车方案的费用为元；

第二种租车方案的费用为元

∴第一种租车方案更省费用．

5.【答案】解：设面值为2元的有x张，设面值为2元的有y张，依题意得

解得

经检验，符合题意

答：面值为2元的有16张，设面值为2元的有15张.

6.【解析】解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答。正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键。本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值。

【答案】（1）设这批赈灾物资运往县的数量为吨，运往县的数量为吨．

由题意，得解得

答：这批赈灾物资运往县的数量为180吨，运往县的数量为100吨．

（2）由题意，得

解得即．

为整数，的取值为41，42，43，44，45．

则这批赈灾物资的运送方案有五种．

具体的运送方案是：

方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；

B地的赈灾物资运往D县79吨，运往县21吨．

方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；

B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．

方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；

B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．

方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；

B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．

方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；

B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．

（3）设运送这批赈灾物资的总费用为元．由题意，得

．

因为w随的增大而减小，且，为整数．

所以，当x=41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60930（元）．

7.【答案】解：（1）设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米，

由题意得，解得．

∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．

（2）（元），

∴该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．

（3）设这批货物有车，

由题意得，

整理得，

解得，（不合题意，舍去），

这批货物有8车．

8.【答案】解：（1）由从A市运往汶川x吨得:A市运往北川（500-x）吨,

B市运往汶川（400-x）吨，运往北川（x-100）吨

∴y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100),

=0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40,

=-0.9x+760

由题意得

（也可由得100≤x≤400）

解得100≤x≤400.

∴y=-0.9x+760(100≤x≤400)

（2）由（1）得y=-0.9x+760.

∵-0.9＜0,

∴y随x的增大而减小

又∵100≤x≤400,

∴当x=400时，y的值最小，即最小值是

y=-0.9×400+760=400（升）

这时，500-x=100，400-x=0，x-100=300.

∴总耗油量最少的最佳运输方案是从A市运往汶川400吨，北川100吨;B市的300吨全部运往北川.

此方案总耗油量是400升.

9.【答案】解:依题意，甲店B型产品有件，乙店A型有件，B型有件，则

（1）

．

由解得．

（2）由，．

，，39，40．

有三种不同的分配方案．

①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．

②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．

③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3）依题意：

．

①当时，，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当时，，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．

10.【答案】（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本(30-x)本．

依题意得：，解得．

因此，能购买两种笔记本各15本．

（2）①依题意得：，

即．

且有解得．

所以，（元）关于（本）的函数关系式为：，自变量的取值范围是，且为整数．

②对于一次函数，

随的增大而增大，且，为整数，

故当为时，值最小．

此时，，（元）．

因此，当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．

中考复习方程与不等式的综合应用学案

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《中考复习方程与不等式的综合应用学案》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

课时9方程与不等式的综合应用

班级________姓名_________

【课前热身】

1.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数()

A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户

2．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了多少支？

【考点链接】

应用问题中常见数量关系：

（1）行程类：路程=速度时间，解题时分清相向、同向、反向、相遇、追及、早到、晚到、顺流、逆流等含义。

（2）工程类：工作量=工作效率工作时间，在工作量不明确的情况下，一般把工作量看作1.

（3）利润类：利润=售价—进价=进价利润率

【典例精析】

例1.在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时，设行驶时间为x小时．

(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）

（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？

例2.师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：

（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？

（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？

例3.某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．

【当堂反馈】

1、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．

2、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

3.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

【课后精练】

1、“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：

单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)

A型12240

B型10200

(1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．

(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?

2.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定要满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．

甲乙丙

每辆汽车能满载的吨数211．5

每吨蔬菜可获利润（百元）574

（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？

（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？

3、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

初中数学知识点总结：方程与不等式

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，到写教案课件的时候了。需要我们认真规划教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？下面是小编为大家整理的“初中数学知识点总结：方程与不等式”，仅供您在工作和学习中参考。

初中数学知识点总结：方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“diaota”，而=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）

2、不等式与不等式组

不等式：用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；

例如：AB,A+CB+C

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；

例如：AB，A-CB-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；

例如：AB，A*CB*C（C0）

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：AB，A*C（C0）

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；