生活中的优化问题导学案及练习题。

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以更好的帮助学生们打好基础，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么，你知道教案要怎么写呢？下面是由小编为大家整理的“生活中的优化问题导学案及练习题”，希望能为您提供更多的参考。

一、基础过关
1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝13x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()
A．8B.203C．－1D．－8
2．设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为()
A.3VB.32VC.34VD．23V
3．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()
A．24cm3B．72cm3C．144cm3D．288cm3
4．用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为()
A．120000cm3B．128000cm3C．150000cm3D．158000cm3
5．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为()
A.2033cmB．100cmC．20cmD.203cm
二、能力提升
6.如图所示，某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一
边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．当砌壁所用的材
料最省时，堆料场的长和宽分别为________．
7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比．如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．

8．为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长为a米，高为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a＝________，b＝________时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计)．
9．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏
目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的
宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的
高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？

10．某商场预计2010年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)＝12x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)＝150＋2x(x∈N*，且x≤12)．(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；
(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？

11．一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需200元，火车的最高速度为100km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？

三、探究与拓展

相关知识

生活中的优化问题举例

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，有效的提高课堂的教学效率。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“生活中的优化问题举例”相信您能找到对自己有用的内容。

§3.4生活中的优化问题举例
教学目标：
1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式，根据实际问题确定函数的定义域；
2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.
重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。
难点：在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。
教学方法：尝试性教学
教学过程：
前置测评：
（1）求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程.
（2）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。
【情景引入】生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题
例1.汽油的使用效率何时最高
材料：随着我国经济高速发展，能源短缺的矛盾突现，建设节约性社会是众望所归。现实生活中，汽车作为代步工具，与我们的生活密切相关。众所周知，汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？
通过大量统计分析，得到汽油每小时的消耗量g(L/h)与汽车行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系g=f(v)如图3.4-1，根据图象中的信息，试说出汽车的速度v为多少时，汽油的使用效率最高？
解：因为G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v
这样，问题就转化为求g/v的最小值，从图象上看，g/v
表示经过原点与曲线上点（v,g）的直线的斜率。继续观察图像，我们发现，当直线与曲线相切时，其斜率最小，在此点处速度约为90km/h，从树枝上看，每千米的耗油量就是途中切线的斜率，即f’(90),约为0.67L.
例2.磁盘的最大存储量问题
【背景知识】计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。
问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域．
是不是越小，磁盘的存储量越大？
为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
解：由题意知：存储量=磁道数×每磁道的比特数。
设存储区的半径介于与R之间，由于磁道之间的宽度必需大于，且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达。所以，磁盘总存储量
×
（1）它是一个关于的二次函数，从函数解析式上可以判断，不是越小，磁盘的存储量越大．
（2）为求的最大值，计算．
令，解得
当时，；当时，．
因此时，磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为
例3.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？
（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
【背景知识】某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm
问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
【引导】先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然后利用导数求最值.
（1）半径为cm时，利润最小，这时，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．
（2）半径为cm时，利润最大．
【思考】根据以上三个例题，总结用导数求解优化问题的基本步骤.
【总结】（1）认真分析问题中各个变量之间的关系，正确设定最值变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，列出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；
（2）求，解方程，得出所有实数根；
（3）比较函数在各个根和端点处的函数值的大小，
根据问题的实际意义确定函数的最大值或最小值。
作业：P114习题3.4第2、4题

师说导学案及练习题

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的教案要怎么样去写呢？小编为此仔细地整理了以下内容《师说导学案及练习题》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

【学习要点】第二段第三段
【学习内容】
一.自主学习
朗读课文二、三段，梳理难字难词难句。
二.合作学习第二段第三段
(1).解释下列加粗的词语
1古之圣人，其出人也远矣，犹且从师而问焉（，）
2孔子师郯子、苌弘……
(2)翻译下列句子
1句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。
2是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已
三.合作探究
1本文的写作特点是什么？试做具体说明。
2如何理解“巫医乐师百工之人，君子不齿……其可怪也欤”的含义？
四.随堂演练
1写出下面的文言虚词在句中的含义。
之（文中出现25次）
①古之学者必有师（）
②人非生而知之者（）
③择师而教之（）
④巫医乐师百工之人（）
⑤师道之不传也久矣（）
⑥句读之不知（）
⑦辍耕之垄上（）
⑧蚓无爪牙之利（）
于
①而耻学于师（）
②其皆出于此乎（）
③师不必贤于弟子（）
④不拘于时（）
其（文中出现17次）
①郯子之徒，其贤不及孔子（）
②今之众人，其下圣人也亦远矣（）
③非吾所谓传其道解其惑者也（）
④其可怪也欤（）
⑤其皆出于此乎（）
⑥吾其还也（）
⑦河内凶则移其民于河东（）
⑧以其求思之深而无不在也（）
2下列句中加点的词都有词类活用的现象。（A.名词作动词B.意动用法C.形容词用作名词。请在句后括号内用序号注明。）
①吾师道也（）
②吾从而师之（）
③是故，圣益圣，愚益愚（）
④师道之不传也久矣（）
⑤而耻学于师（）
⑥位卑则足羞，官盛则近谀（）

导数在研究函数中的应用导学案及练习题

一、基础过关
1．命题甲：对任意x∈(a，b),有f′(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的.则甲是乙的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()
A．(－∞，2)B．(0,3)
C．(1,4)D．(2，＋∞)
3．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b0时，f(x)是()
A．增函数
B．减函数
C．常数
D．既不是增函数也不是减函数
4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()
A．y＝sinxB．y＝xe2
C．y＝x3－xD．y＝lnx－x
5．函数y＝f(x)在其定义域－32，3内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________．
6．函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调递增区间为______．

7．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，试画出函数y＝
f(x)的大致图象．

二、能力提升
8．如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是()
9．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)g′(x)，则当axb时，有()
A．f(x)g(x)
B．f(x)g(x)
C．f(x)＋g(a)g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)g(x)＋f(b)
10．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则a的取值范围为________．
11．求下列函数的单调区间：
(1)y＝x－lnx；(2)y＝12x.

12．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．

导数的计算导学案及练习题

一、基础过关
1．下列结论中正确的个数为()
①y＝ln2，则y′＝12；②y＝1x2，则y′|x＝3＝－227；
③y＝2x，则y′＝2xln2；④y＝log2x，则y′＝1xln2.
A．0B．1
C．2D．3
2．过曲线y＝1x上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为()
A.12，2B.12，2或－12，－2
C.－12，－2D.12，－2
3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于()
A．4B．－4
C．5D．－5
4．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有()
A．1条B．2条
C．3条D．不确定
5．若曲线y＝x－12在点(a，a－12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于()
A．64B．32C．16D．8
6．若y＝10x，则y′|x＝1＝________.
7．曲线y＝14x3在x＝1处的切线的倾斜角的正切值为______．
二、能力提升
8．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为()
A.1eB．－1e
C．－eD．e
9．直线y＝12x＋b是曲线y＝lnx(x0)的一条切线，则实数b＝________.
10．求下列函数的导数：
(1)y＝xx；(2)y＝1x4；(3)y＝5x3；
(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sinx21－2cos2x4.

11．求与曲线y＝3x2在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程．
12．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．