算法的概念。

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。教案的内容要写些什么更好呢？小编特地为大家精心收集和整理了“算法的概念”，希望对您的工作和生活有所帮助。

课题：算法的概念
教学目标1、知识目标：了解算法。分析算法。2、能力目标：体验程序的独特魅力，了解编程加工的内在机制，培养学生的创新能力。3、情感目标：通过编程实现信息的加工，激发学生的兴趣，增加学生的成就感。
重点：如何分析算法，算法的概念，算法的表示
难点：如何写算法。理解用算法描述实际问题，理解人的思维在计算机工作中发挥的作用。
教学方法：讲授法，演示法，归纳法
教学反思：
教学过程
一、导入
在学习程序设计时，既要掌握所使用的某种计算机计算机语言如PASCAL语言，更好掌握解题的方法和步骤，这是程序设计中的关键。语言只是一个工具，只懂得语言的规则并不能编制出有效的高质量的程序，下面所讲座的算法，就是研究解题的步骤和方法，这是编程的基础，同时也是我们解数理化题的基础。
著名计算机科学家沃思提出一个公式:
??数据结构+算法=程序
二新授
什么是算法：广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。
或者说：算法是解题方法的精确描述。解决一个问题的过程，就是实现一个算法的过程。
1．做任何事情都有一定的步骤。例如要计算

的值，无论手算，心算，或用算盘，计算器计算，都要经过有限的事先设计好的步骤。
2、对同一个问题，往往有不同的解题方法和步骤
如

方法1：顺序计算1-1/2+1/3-1/4+1/5……+1/99-1/100，一直加到100加99次
方法2：先计算+，再计算减，即1+1/3+1/5……+1/99，1/2+1/4+1/6……+1/100当然各种方法有优劣之分。
3、不仅数值计算的问题要研究算法，实际上，做任何事情。都需要事先设想好的步骤和方法，这就是算法。
计算机算法可分为两大类别：
数值运算
非数值运算
数值运算举例：求数值解，例如求方程的根、求函数的定积分等。
非数值运算举例：人名排序，图书资料检索等.
三、简单算法举例
为了理解如何设计算法，下面举几个算法的简单例子。

[例1]有两个杯子A和B，分别盛有果汁和酒，要求将这两个杯子进行互换。
（请学生回答，并要求说清楚明确的步骤）
学生所回答的步骤就是算法的描述：
根据常识，必须增加一个空杯C作为过渡。
其算法表示
步骤1：先将A杯中的果汁倒在C杯中；
步骤2：再讲B杯中的酒倒在A杯中；
步骤3：最后将C杯中的果汁倒在B杯中。
此问题可以抽象为数值运算中的交换两个变量的值，简化为：
①A→C
②B→A
③C→B

[例2]从十个数中挑选出最大的数。
创设情景：这个问题的思路可以用“打描台”来比喻。第一个同学先上讲台，然后第二个同学上去比试，胜者（个子高的）留在讲台上，依次轮流，一直到第十个人比完为止（）一共九次）最后留在讲台上的同学就是胜者（个子最高的同学）。
算法描述：
1．先任选一个数放在变量A中；
2．将第二个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中；
3．再将第三个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中；
：
：
：
10．最后将第十个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中。

这样写算法虽然正确，但是太烦琐了，可以简化为如下：
1．数X→A，计数器0→N；
2．下一个数Y与A比较，大者→A；
3．N+1→N；（增加一次比较次数）
4．若N﹤9，执行第2步，否则停止循环，此时A中的数最大。
显然，用“循环”表示的算法比较简练。
如果题目要求改为“从1000个数中挑选最大者”，只许需要将算法里面的第4步中的“9”改为“999”即可。

[例3]求两个正整数m和n的最大公约数。
解题之前介绍“辗转相除法”求最大公约数的方法。“辗转”就字面意思来讲是翻来覆去的意思，因此“辗转相除法”的格式可以形象地表示为：
将m和n赋具体值，m=60，n=14，板书具体求解方法。
用m作被除数，n作除数，r做余数。
具体方法（算法）为：
①求m/n的余数r；
②若r=0，则n为最大公约数，若r≠0，执行第③步；
③将n→m，将r→n中；
④返回重新执行第①步。
注意：如果事先不知道M,N两个数谁大谁小，应（可）在第一步之前增加一个步骤，比较一下两个数的大小，大数在m中，小数在n中。

四、算法的特性
1、有穷性：一个算法应该包含有限个操作步骤，而不能是无限的。
2、确定性：算法的每个步骤都应该是明确无误的，不能含义模糊，使执行者无所适从。
3、有零个或者多个输入
4、有一个或者多个输出
5、有效性：算法中的每一步都应该能有效地执行，执行算法最后应该能得到确定的结果。

五、归纳总结
算法的概念；
算法的描述；
算法的特性：
有穷性：包含有限的操作步骤
确定性：算法中的每一个步骤都应当是确定的
有零个或多个输入：输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息
有一个或多个输出：算法的目的是为了求解，“解”就是输出
有效性：算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果。
对于程序设计人员来说，我们不仅要会使用现成的算法，还要会设计算法，即要设计出算法中的每一个步骤。jAB88.CoM

六、练习
①用辗转相除法求324和180的最大公约数。

七、板书设计

八、课后记

精选阅读

高二数学算法概念010

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，减轻教师们在教学时的教学压力。优秀有创意的教案要怎样写呢？下面是小编为大家整理的“高二数学算法概念010”，但愿对您的学习工作带来帮助。

10.1算法概念
一、教学内容分析
随着计算机在社会各方面的普及，软件的地位日渐突出；软件通常所指的就是计算机可以执行命令的集合，即程序．算法初步就是针对编写计算机程序而设计的一章教学内容．我们知道数学可以培养学生逻辑思维能力和抽象思维能力，算法和编程同样需要很强的逻辑思维能力和抽象思维能力，从这个方面来说，它是数学学科实际应用的一个重要内容．通过本章的学习，可以让学生体会到计算机是一个重要的工具，通过程序的编写和执行，学生可以体会到人的思维在计算机上得到延续．
二、教学目标设计
1.了解算法的基本概念，能够叙述一些简单问题的算法；
2.理解算法与计算机（器）应用之间的关系，通过简单的算法设计初步认识算法的作用.
三、教学重点及难点
重点：理解算法的作用：算法是解决“做什么”和“怎么做”的问题；
难点：设计算法，认识算法的几个特性．
四、教学流程设计

五、教学过程设计
（一）算法的引入
做任何事情都有一定的步骤．例如，你要买电视机，先要选好货物，然后付款，开票，取货．（最好再举出一些更专业的例子）用二分法求函数的零点，也是一套按一定步骤的解题方法．不要以为只有“计算”的问题，才是算法．广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”．
（二）设计几个算法
例1设计算法：求．
解法1①先求，得到结果；
②将步骤①得到的乘积再乘以3，得到结果6；
③将6再乘以4，得到24；
④将24再乘以5，得到120．这就是最后的结果．
[说明]一共4个步骤依次执行，这种结构为顺序结构．这样的算法虽然是正确的，但是太过繁琐．如果是，需要999个步骤，这种做法显然是不可取的．
解法2[分析]可以设计两个变量，一个代表乘数，一个变量代表被乘数．用循环算法来求结果．
①把1赋给变量；
②把2赋给变量；
③做，乘积仍放在变量中，可表示为；
④使的值加1，即；
⑤如果的值不大于5，返回重新执行步骤③以及其后的步骤④和⑤；否则，算法结束．最后的的值就是120．
[说明]不能理解为数学中的，同样不能理解为数学中的等式；解法2表示的算法具有通用性、灵活性，如只要把步骤⑤中的数值5改变为100，就可以求出的值．步骤③④⑤组成一个循环，在实现算法时，要反复多次执行③④⑤步骤，直到某一时刻，在执行步骤⑤时经过判断，乘数已超过规定的数值而不返回到步骤③为止．此时结束算法，变量的值就是所求的结果．
例2对于第七章阅读材料中所给出的Fibonacci数列：
计算并输出和前项的和．
[说明]该例题对于刚接触算法的同学有些过难了．有例1的铺垫，例2就可以很好的理解了．
例3对于任意五个数，设计算法
（1）求它们中的最大数；
（2）在求得最大数的同时，给出该数的序号．

[说明]如果,那么…；否则…．该结构成为条件结构．

例4将任意给定的五个数按数值由小到大的顺序排列．
[说明]步骤①中，就可以实现最大值与的对换，顺序不能颠倒；如果是顺序执行，的值就消失了，这样就出现逻辑上的错误．
从几个实例中，可以体会到算法的一些特点：有限性（如不能出现程序无法终止的情况，如例1步骤⑤中把“的值不大于5”误写成了“的值大于-1”，程序就无法终止了）；确定性（每一个步骤不能存在“二义性”）；可行性；有输入和输出．
根据上面几个例子，介绍顺序结构；条件结构和循环结构．
（三）课堂小结
由学生总结交流：通过本节学习，你对算法的认识是什么？
（四）课后作业
补充：1、写出算法．
练习10.1两个题目．

高二数学教案：《算法的概念》教学设计

高二数学教案：《算法的概念》教学设计

【学习目标】

1.了解算法的含义，体会算法的思想；

2.能够用自然语言叙述算法，知道正确的算法应满足的要求；

3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；

【新知自学】

问题1.你知道在家里烧开水的基本过程吗？

问题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？

请写出一个渡河方案。

问题3.猜物品的价格游戏：

现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？

新知梳理：

1.算法的概念：

数学中的算法通常是指；

现代算法通常是指.

2.算法与 计算机

计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能解决问题.

3.算法的特点：

（1）确定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性.

对点练习：1. 下列关于算法的描述正确的是（ ）

A.算法与求解一个问题的方法相同

B.算法只能解决一个问题，不能重复使用

C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切

D.有的算法执行完以后，可能没有结果.

2.下列可以看成算法的是（ ）

A.学习数学时 ，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再作业，之后做适当的练习题

B.今天餐厅的饭真好吃

C.这道数学题难做

D.方程 无实数根

3.下列各式的值不能用算法求解的是（）

A.

B.

C.

D.

【合作探究】

典例精析

例题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.

变式练习：1.给出求1+2+3+…+10 0的一个算法.

例题2．写出解方程 的一个算法.

变式练习：2.写出解方程组 的一个算法.

例题3.设计一个问题2的算法.

变式练习：3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？试写出一个算法.

【课堂小结】

【当堂达标】

1.下列关于算法的叙述中，不正确的是（ ）

A.计算机解决任何问题都需要算法

B.只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题

C.算法执行后可以不产生确定的结果

D.解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果

2.下列叙述能称为算法的个数为（ ）

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.

②顺序进行下列运算： ， ， ， .

③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州.

④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….

3.求 的值的一个算法是：

第一步：求 得到结果3；

第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15；

第三步： &nb

第四步：再将105乘9得到945；

第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果.

【课时作业】

1.下列关于算法的说法，正确的个数是（ ）

①求解某一问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

2.关于方程 的求根问题，下列说法正确的是（ ）

A.只能设计一种算法

B.可以设计两种算法

C.不能 设计算法

D.不能根据解题过程设计算法

3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5分钟）、刷水壶（2分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、听广播（8分钟）几个步骤.从下列选项中选 出最好的 一种算法.

A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播

B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播

C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播

D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水 同时洗脸刷牙、第四步刷水壶

4.给出下列算法：

第一步，输入 的值.

第二步，当 时，计算 ；否则执行下一步.

第三步，计算 .

第四步 ，输出 .

当输入 时，输出 = .

5.求二次函数 的最值的一个算法如下，请将其补充完整：

第一步，计算 .

第二步， .

第三步， .

6.一般一元二次方程组

（其中 ）的求解步骤（参照课本填空）

第一步，

第二步，

第三步，

第四步，

第五步， 　．

7. 写出判断整数 是否为质数的算法．

8.已知直角坐标系中的两点 ， ，写出求直线 的方程的一个算法.

9.写出求 中最小值的算法.

高中数学必修三1.1.1算法的概念导学案

第一章算法初步
1.1.1算法的概念
【学习目标】
1.了解算法的含义，体会算法的思想；
2.能够用自然语言叙述算法，知道正确的算法应满足的要求；
3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；
【新知自学】
问题1.你知道在家里烧开水的基本过程吗？

问题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？
请写出一个渡河方案。

问题3.猜物品的价格游戏：
现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？

新知梳理：
1.算法的概念：
数学中的算法通常是指
；
现代算法通常是指
.
2.算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于，只有将解决问题的过程分解为若干个，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能解决问题.
3.算法的特点：
（1）确定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性.
对点练习：1.下列关于算法的描述正确的是（）
A.算法与求解一个问题的方法相同
B.算法只能解决一个问题，不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D.有的算法执行完以后，可能没有结果.
2.下列可以看成算法的是（）
A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再作业，之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题难做
D.方程无实数根
3.下列各式的值不能用算法求解的是（）
A.
B.
C.
D.
【合作探究】
典例精析
例题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.

变式练习：1.给出求1+2+3+…+100的一个算法.

例题2．写出解方程的一个算法.

变式练习：2.写出解方程组的一个算法.

例题3.设计一个问题2的算法.

变式练习：3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？试写出一个算法.
【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列关于算法的叙述中，不正确的是（）
A.计算机解决任何问题都需要算法
B.只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题
C.算法执行后可以不产生确定的结果
D.解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果
2.下列叙述能称为算法的个数为（）
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.
②顺序进行下列运算：，，，.
③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州.
④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
3.求的值的一个算法是：
第一步：求得到结果3；
第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15；
第三步：；
第四步：再将105乘9得到945；
第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果.
【课时作业】
1.下列关于算法的说法，正确的个数是（）
①求解某一问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊.
A.1B.2C.3D.0
2.关于方程的求根问题，下列说法正确的是（）
A.只能设计一种算法
B.可以设计两种算法
C.不能设计算法
D.不能根据解题过程设计算法
3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5分钟）、刷水壶（2分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、听广播（8分钟）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法.
A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播
B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播
C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播
D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶
4.给出下列算法：
第一步，输入的值.
第二步，当时，计算；否则执行下一步.
第三步，计算.
第四步，输出.
当输入时，输出=.
5.求二次函数的最值的一个算法如下，请将其补充完整：
第一步，计算.

第二步，.

第三步，.

6.一般一元二次方程组
（其中）的求解步骤（参照课本填空）
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，．

7.写出判断整数是否为质数的算法．

8.已知直角坐标系中的两点，，写出求直线的方程的一个算法.

9.写出求中最小值的算法.

对数的概念

数学必修1：对数
教学目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；
（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化
教学难点：对数概念的理解．
教学过程：
一、引入课题
1．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．
2．尝试解决本小节开始提出的问题．
二、新课教学
1．对数的概念
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作：
—底数，—真数，—对数式
说明：○1注意底数的限制，且；
○2；
○3注意对数的书写格式．
思考：○1为什么对数的定义中要求底数，且；
○2是否是所有的实数都有对数呢？
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．
两个重要对数：
○1常用对数（commonlogarithm）：以10为底的对数；
○2自然对数（naturallogarithm）：以无理数为底的对数的对数．
2．对数式与指数式的互化
对数式指数式
对数底数←→幂底数
对数←→指数
真数←→幂
例1．（教材P73例1）
巩固练习：（教材P74练习1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．
说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．
3．对数的性质
（学生活动）
○1阅读教材P73例2，指出其中求的依据；
○2独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论
对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：；
（3）底数的对数是1：；
（4）对数恒等式：；
（5）．
三、归纳小结，强化思想
○1引入对数的必要性；
○2指数与对数的关系；
○3对数的基本性质．
四、作业布置
教材P86习题2．2（A组）第1、2题，（B组）第1题．