高二数学“杨辉三角”与二项式系数的性质导学案。

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《高二数学“杨辉三角”与二项式系数的性质导学案》，仅供参考，欢迎大家阅读。

第13课时
1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质(一)
学习目标
掌握二项式系数的性质.培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力.
学习过程
一、学前准备
复习：（课本P37B2）求证：
.

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P29～P31，找出疑惑之处）
问题1：计算展开式的二项式系数并填入下表：

展开式的二项式系数

1
2
3
4
5
6
◆应用示例
例1．（课本P34例3）试证：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.

◆反馈练习
1.（课本P35练1）填空：
（1）的各二项式系数的最大值是；
（2）;
(3).
2.（课本P35练2）证明（是偶数）.

三、当堂检测
1.（课本P40A(7)）的展开式中，系数最大的项是第项.
2.已知为正偶数，且的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是.
3.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）.
A.-7B.7C.-28D.28
2.（课本P35练3）写出从1到10的二项式系数表.

课后作业
1．（课本P37A7）利用杨辉三角，画出函数
的图象.

2.（课本P37A8）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数.

3.已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.

延伸阅读

二项式定理导学案

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？下面是小编精心为您整理的“二项式定理导学案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

第11课时
1.3.1二项式定理（一）
学习目标
1．用两个计数原理分析的展开式，归纳地得出二项式定理，并能用计数原理证明；
2．掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决简单问题.
学习过程
一、学前准备
试试：用多项式乘法法则得到下列式子的展开式，并说出未合并同类项之前的项数与各项的形式.
（1）；（2）；（3）。

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P29～P31，找出疑惑之处）
问题：如何利用两个计数原理得到
的展开式？你能由此猜想一下
的展开式是什么吗？

◆应用示例
例1．求的展开式。

例2．展开，并求第3项二项式系数和第6项系数。

例3．（1）求的展开式的第4项的系数；
（2）求的展开式中的系数。

◆反馈练习（课本P31练1-4）
1.写出的展开式.

2．求的展开式的第3项.
3．写出的展开式的第项.

4．的展开式的第6项的系数是（）
A、B、C、D、
三、当堂检测
1.求的展开式。

2．求的展开式中的系数。

3．求二项式的展开式中的常数项。

四、课后作业
1．用二项式定理展开：.

3．求下列各式的二项展开式中指定各项的系数：（1）的含的项；
（2）的常数项。

二项式定理

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编为大家精心整理的“二项式定理”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.5．1二项式定理
教学目标：
知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式
过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题
情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用
教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用
授课类型：新授课
课时安排：3课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．
通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．
二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．
二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法．
在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．
教学过程：
一、复习引入：
⑴；
⑵
⑶的各项都是次式，
即展开式应有下面形式的各项：，，，，，
展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，
∴．
二、讲解新课：
二项式定理：
⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：
，，…，，…，，
⑵展开式各项的系数：
每个都不取的情况有种，即种，的系数是；
恰有个取的情况有种，的系数是，……，
恰有个取的情况有种，的系数是，……，
有都取的情况有种，的系数是，
∴，
这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数，
⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项．
⑸二项式定理中，设，则
三、讲解范例：
例1．展开．
解一：．
解二：
．
例2．展开．
解：
．
例3．求的展开式中的倒数第项
解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项，
．
例4．求（1），（2）的展开式中的第项．
解：（1），
（2）．
点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同
例5．（1）求的展开式常数项；
（2）求的展开式的中间两项
解：∵，
∴（1）当时展开式是常数项，即常数项为；
（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，
，
例6．（1）求的展开式的第4项的系数；
（2）求的展开式中的系数及二项式系数
解：的展开式的第四项是，
∴的展开式的第四项的系数是．
（2）∵的展开式的通项是，
∴，，
∴的系数，的二项式系数．
例7．求的展开式中的系数
分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开
解：（法一）
，
显然，上式中只有第四项中含的项，
∴展开式中含的项的系数是
（法二）：
∴展开式中含的项的系数是．
例8．已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值
分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解
解：展开式中含的项为
∴，即，
展开式中含的项的系数为
，
∵，∴，
∴
，∴当时，取最小值，但，
∴时，即项的系数最小，最小值为，此时．
例9．已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项
解：由题意：，即，∴舍去）
∴
①若是常数项，则，即，
∵，这不可能，∴展开式中没有常数项；
②若是有理项，当且仅当为整数，
∴，∴，
即展开式中有三项有理项，分别是：，，
例10．求的近似值，使误差小于．
解：，
展开式中第三项为，小于，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，
∴，
一般地当较小时
四、课堂练习：
1.求的展开式的第3项.
2.求的展开式的第3项.
3.写出的展开式的第r+1项.
4.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.
5.用二项式定理展开：
（1）；（2）.
6.化简：（1）；（2）
7．展开式中的第项为，求．
8．求展开式的中间项
答案：1.
2.
3.
4.展开式的第4项的二项式系数，第4项的系数
5.（1）；
（2）.
6.（1）；
（2）
7.展开式中的第项为
8.展开式的中间项为
五、小结：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点
六、课后作业：P36习题1.3A组1.2.3.4
七、板书设计（略）
八、教学反思：
(a+b)ｎ=
这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)ｎ的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，它是展开式的第项，展开式共有个项.
掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。
培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
二项式定理是指
这样一个展开式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…等等展开式的一般形式，在初等数学中它各章节的联系似乎不太多，而在高等数学中它是许多重要公式的共同基础，根据二项式定理的展开，才求得y=xn的导数公式y′=nxn－1，同时=e≈2.718281…也正是由二项式定理的展开规律所确定，而e在高等数学中的地位更是举足轻重，概率中的正态分布，复变函数中的欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ，微分方程中二阶变系数方程及高阶常系数方程的解由e的指数形式来表达.且直接由e的定义建立的y=lnx的导数公式y=与积分公式=dxlnx+c是分析学中用的最多的公式之一.而由y=xn的各阶导数为基础建立的泰勒公式；f(x)=f(x0)+(x－x0)2+…(x－x0)n+(θ∈(0，1))以及由此建立的幂级数理论，更是广泛深入到高等数学的各个分支中.
怎样使二项式定理的教学生动有趣
正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，课本上先给出一个(a+b)4用组合知识来求展开式的系数的例子.然后推广到一般形式，再用数学归纳法证明，因为证明写得很长，上课时的板书几乎占了整个黑板，所以课必然上得累赘，学生必然感到被动.那么多的算式学生看都不及细看，记也感到吃力，又怎能发挥主体作用？
怎样才能使得在这节课上学生获得主动？采用课前预习；自学辅导；还是学生讨论，或读，议、讲，练，或目标教学，还是设置发现情境？看来这些办法遇到真正困难时都会无能为力，因为这些方法都无法改变算式的冗长，证法的呆板，课堂上的新情境与学生的认知结构中的图式不协调的事实.
而MM教育方式即数学方法论的教育方式却能根据习题理论注意到充分利用数学方法与数学技术把所要证明或计算的形式变换得十分简洁，心理学家皮亚杰一再强调“认识起因于主各体之间的相互作用”［1］只有客体的形式与学生主体认知结构中的图式取得某种一致的时候，才能完成认识的主动建构，也就是学生获得真正的理解.
MM教育方式遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”［2］在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.

二项式定理学案

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么，你知道高中教案要怎么写呢？以下是小编收集整理的“二项式定理学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

§1.5.1二项式定理
一、知识要点
1.二项式定理：
2.通项：
3.二项式系数与项的系数：
二、典型例题
例1.展开下列各式：
⑴⑵

例2.求的展开式中第4项的二项式系数和系数.
例3.求的二项展开式中的常数项.

例4.已知在的展开式中，第6项为常数项.
⑴求；⑵求含的项的系数；⑶求展开式中所有的有理项.

三、巩固练习
1.的展开式为.
2.的展开式中第3项的二项式系数是，第3项的系数为.
3.写出的展开式第项()为.
4.的展开式中含的项为.
5.的展开式中的常数项为.

四、课堂小结

五、课后反思

六、课后作业
1.展开式中项的系数为.
2.的展开式中，含的项的系数是.
3.在展开式中，项的系数是15，则实数=.
4.化简=.
5.的展开式中的常数项为.
6.若的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则的取值范围是.
7.展开式中，含项的系数为.
8.若的展开式中的第3项与第5项的系数相等，求展开式中的系数.

9.二项式的展开式中第2，3，4项的二项式系数成等差数列，求展开式中的常数项.

10.求展开式中的所有的含的有理项.

订正栏：

高二必修四数学 三角函数的性质与图像（学案）

三角函数的性质与图像（学案）

一、学习目标

1、“五点法”画函数的图像.

2、图像变换规律.

3、由函数图像或性质求解析式.

重点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式.

难点：图像变换中的左右平移变换中平移量的确定.

二、学习过程

1、高考考点分析

年份

考点

考察内容

2017年全国Ⅱ

三角函数的性质

求周期

2016年全国Ⅰ

三角函数的图像与变换

求解析式

2016年全国Ⅲ

三角函数的图像与变换

平移变换

2015年全国Ⅰ

三角函数的图像与性质

求解析式及单调区间

2014年全国Ⅰ

三角函数的性质及应用

求周期

2、知识梳理：

（1）用“五点法”画一个周期的简图时，要找出五个关键点。

填写表格：

（2）三角函数图像的变化规律：

画出函数图像

向左（右）平移个单位

画出函数图像

横坐标变为原来的倍

画出函数图像

纵坐标变为原来的倍

画出函数图像

画出函数图像

横坐标变为原来的倍

画出函数图像

向左（右）平移个单位

画出函数图像

纵坐标变为原来的倍

画出函数图像

（3）函数的物理意义：

（4）由函数图像求函数解析式的步骤和方法：

①A的确定：

②k的确定：

③的确定：

④的确定：

三、基础训练

1、函数的最小正周期为（）

A.B.C.D.

2、将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（）

A.B.

C.D.

3、为了得到的图像，只需把函数的图像上所有的点（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向上平移个单位D．向下平移个单位

4、函数的最小正周期为（）

A．B.C.D.

四、范例导航

题型一：三角函数的图象

例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（）

变式练习．（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（）

题型二：函数图像及变换

例2、已知函数

（1）求它的振幅、周期、初相。

（2）用五点作图法作它在一个周期内的图像。

（3）试说明的图像可由的图像经过怎样的变换得到？

列表：

0

0

1

0

0

描点作图：

题型三：求函数的解析式

例3、已知函数的一段图像如下图所示，求函数解析式。

五、小结：