神奇的极光。

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面的内容是小编为大家整理的神奇的极光，相信您能找到对自己有用的内容。

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●备课资料
一、课文补注
大气外层的“灯火”——极光与地磁
在1958年，一个有关地球外太空出乎意料的重大发现，震惊了科学界的人士。美国詹姆斯范艾伦博士宣布，美国“探险者”号卫星及“先锋号”卫星在地面上空的地磁场内，发现了两条宽大的辐射带。这两条辐射带被命名为范艾伦辐射带。（由离地面970千米起，向上延伸至64000千米）后人称为磁层的辐射带。磁层是大气最外层——散逸层的一个组成部分，它对于地球来说，是一个安全保护网，可以使地球免受宇宙空间袭来的致命辐射线的伤害。而磁层的形成，则是得益于地球这块巨大的磁体。
地球被一个大磁场包围这一事实，对世界的发展产生了莫大的影响。太阳系中，叫做太阳风的高速电子流，在太阳强大磁性作用下不断从太阳中喷出。太阳风以每秒500千米的速度刮过地球附近的太空，直至木星一带。地球就绕行于这种稀薄而能量极高的粒子流中间，地球的磁场形成了阻挡高速粒子的磁性层，挡住了太阳风向大气深部的侵袭。这犹如石头抗拒河流，将流水挡住一样。
当太阳风吹向地球时，朝着太阳一面的地磁场被压缩，磁力线都向后弯曲，背着太阳的一面，磁场则有若风帆那样拖了个长尾巴。地球磁场改变了太阳风的风向，防止它直接刮进地球。大部分辐射粒子在磁场中沿着磁力线来回做螺旋运动，永远不会到达地面上。此外，由太空深处射来的较弱的宇宙射线，绝大部分也都为这一磁性层所阻挡而转移了方向，只有较强的宇宙射线才能穿过磁性层到达地面。
磁场并非肉眼可见，它只能借助科学仪器的测量而显现出来。但在磁性层中，却有一种点缀极地夜空的瑰丽光芒——极光，极光本身所显现的虽然不是地球的磁场，但却是一种由磁场所形成的极地夜入的华丽灯火。
极光是由太阳喷出的高速粒子造成的。这种高速粒子先是被地球磁场捕获而蓄积于磁性层的内侧。当太阳的活动趋于活跃，贮存于地球磁性层中的粒子就沿着地球的磁场进入地球两极，透过大气层，并在那里激发空气分子而形成火焰般壮丽的极光。由于地球磁场的南北极对称，因此，当南北两极同是夜晚，又同是晴空时，必然会在两极同时看到一样的极光。
极光的平均高度约有100千米，它是形成于大气层最上层的光，它的能量总和大约和美国一年所使用的电量差不多。假如地球没有磁场，太阳风直接进到地表，将危及人类的安全。因此，它是地球避开宇宙间高速粒子流的保护网，极光正是这磁场造出的灿烂灯火。
（选自《求知文库我们生活的地球》作者：薛晴、培力）
二、课文析读
《神奇的极光》的写作特色
描写生动、比喻恰当是文章的两大特色。本文是一篇科普说明文，此类文章一般科学术语多，语言晦涩，不易读懂，但本文在写作中，巧妙地融入了很多生动的描写和恰当的比喻，使文章避免了读来枯燥无味。例如文中这一段文字：极光形体的亮度变化也是很大的，从刚刚能看见的银河星云般的亮度，一直亮到满月时的月亮亮度。在强极光出现时，地面上物体的轮廓都能被照见，甚至会照出物体的影子来。最为动人的当然是极光运动所造成的瞬息万变的奇妙景象。我们形容事物变得快时常说：“眼睛一眨，老母鸡变鸭”。极光可真是这样，名副其实的翻手为云，覆手为雨，变化莫测，而这一切又往往发生在几秒钟或数分钟之内。极光的运动变化，是自然界这个魔术大师，以天空为舞台上演的一出光的话剧，上下纵横成百上千公里，甚至还存在近万公里长的极光带。这种宏伟壮观的自然景象，好像沾了一点仙气似的，颇具神秘色彩。令人叹为观止的则是极光的色彩，早已不能用五颜六色去描绘。
（摘自《高中课程同步读想用》机械工业出版社）
三、阅读方略
科技说明文阅读指导（三）
科技说明文阅读主要考查学生以下四个方面的能力：
（1）理解文中重要词语含义的能力；
（2）理解并解释文中重要句子的能力；
（3）辨别分析文意、辨别筛选文中重要信息和材料的能力；
（4）归纳要点、根据文章内容进行推断的能力。
这四个方面能力的考查一般定位在“懂”上，说到底是考查学生的逻辑思维能力。
解读科技说明文，需掌握一定的解题方法：
1.学会筛选
即用辨别筛选的方法从选文中找出重要的信息，作为需要的答案或判定选项正误的依据。
①筛选的对象：重要的信息，如基本概念、新的见解、含有特殊指代的词语、阐释概念、表明写作意图或文章主旨的重要语句等。此外，对一些诸如“也许”“可能”“大概”“如果（一旦）”“部分（全部）”“过去（将来）”“目前”“除了……之外”“唯一”等词语，阅读时也要用勾画圈点等方法筛选出来。因为语言的准确严密是自然科学类文章的重要特点之一。这些词语或是对文章的论断，或对事物的程度、数量、范围、特征、功能等有限定强调的作用，一旦被改变，文章的论断就会被扩大或缩小。这也是命题者常设的考点之一。
②常用的筛选方法：检索性筛选和理解性筛选。检索性筛选是根据试题要求从阅读材料中迅速找出所需要的内容、观点，它的关键在于准确地“锁定”筛选的对象；理解性筛选是对某种科学知识进行分析综合，用自己的语言概括阐释，它的关键在于准确地抽取特征，组织严密的语言进行说明。
③筛选的关键：找准与选项对应的原文，即将题目要求与筛选出来的原文有关信息联系起来，有时对应的原文可能找到好几处，但一般情况下只有一处是符合要求的，因此要进行辨别，筛选出需要的内容。有时筛选出的原文不止一处，可以互相补充。
2.学会比较
对材料中重要的信息要经过比较鉴别，才有可能较准确地把握其含意。
①比较的方法：将各个选项同筛选出来的原文进行比较，多方位多角度地思考，明确差异，去伪存真，从而提取出正确选项。
②比较的主要内容：范围的大小、数量的多少、程度的高低、可能与必然、部分与整体、现象与本质、肯定与否定、设想与现实等。
3.学会排除
科技说明文考查的题型是客观选择题。试题的四个选项除了正确的答案外，还有起干扰、迷惑作用的错误答案，我们可以抓住其设题的方法将选项与筛选出的原文逐一对照分析、比较排除，从而判断出正确的选项。
常用的设题方法有：曲解原意、偷换概念、无中生有、超前肯定、以偏概全（或以全概偏）、不含因果（强加因果或颠倒因果）等。
需要强调指出的是，这些解题方法的运用必须建立在整体阅读的基础上，建立在忠于原文（不夸大不缩小、不改变原文的观点态度）的基础上，否则容易发生断章取义、肢解甚至曲解原意的错误。只有这样，才能真正提高答题的准确性，使自然科学类文章的阅读由“雾里看花”到“识得庐山真面目”！

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语文《神奇的极光》

语文《神奇的极光》
【教学目标】
1、理解文意，从文中筛选出有关“极光”的知识。
2、通过对极光神奇和美丽的介绍，培养学生了解自然的兴趣。
【教学重点】
从文中筛选重要信息，结合图片认识极光。
【教学难点】
如何筛选信息
【课时安排】
1课时
【教学方法】
提问法、点拨法、情景教学法（运用多媒体）
【教学过程】

一、导入
大自然总是以神奇和变幻莫测的姿态矗立在我们身边：阴晴雨雪、潮涨潮落、闪电霹雳、海市蜃楼。人类总是睁大了好奇的眼睛注视着、探究着自然母亲的容颜。今天，我们满含期待的双目停落在一种美丽绝伦的事物身上，它就是激光。请大家看到课文《神奇的极光》，作者曹冲。
二、整体感知
题目中用“神奇”二字形容激光是否有些言过其实？作者认为极光神奇在那里？请大家快速浏览课文，找出作者究竟介绍了激光那些方面的知识?
明确：古老的神话传说(历史)
激光一瞥(形态)
激光的来龙去脉(成因)
三、研读第一部分
人类对极光的关注已经很久远了，关于激光的神话传说也为数不少。
作者引述了哪几种传说？引述的角度有何不同？
明确：①附宝怀孕的故事偏重于它的古老神奇
②烛龙的传说从古代文献中找出极光的影子
③伊欧斯的故事追溯“极光”一词作为现代科学术语的来源
四、研读第二部分
极光在古人眼里是神秘莫测的，科学的不发达让我们的祖先对它想入非非。今天，最吸引我们眼球的还是它那美丽的形态。为了让读者更好地认识极光，作者在第二部分先介绍了有关激光的几个概念：极光卵、极盖区、极光区。
极光外观的总体特征是什么？
明确：五光十色
千姿百态
形状各异
1、极光有哪五种基本形状?
明确：
极光弧（底边整齐微微弯曲的圆弧状）
极光带（有弯扭折皱的飘带状）
极光片（如云朵一般的片朵状）
极光幔（面纱一样均匀的帐幔状）
极光芒（沿磁力线方向的射线状）
2、极光的亮度有什么变化？
明确：暗如星云——亮似满月
3、颜色变化：五颜六色也不足以形容
请大家欣赏一组不同颜色的极光
4、形态变化：激光的形态不是固定的，它随时间推移而发生着变化。即使在三分钟内，我们也可以从以下三幅图中看出激光的变化。
五、研读第三部分
看完了这些美丽的图片，大家是否也和我一样在心中留下了一个问号：极光是怎样形成的呢？在第三部分中，作者将告诉我们极光形成的来龙去脉。
作者在此讲了三方面的知识：古老的说法
形成条件
形成原理
1、人们关于极光的古老说法有几种？
明确：三种
2、极光形成的条件有哪些？
明确：大气、磁场、太阳风
满足这三个条件就能有激光，所以太阳系的土星、木星等也有极光。
3、激光的形成原理：
作者用电视机的成像原理打比方：
电视机成像原理：电视显象管—电子束—电视屏幕—图像
极光形成原理：磁层—太阳风粒子—极区大气—极光
六、课文小节
说明内容：古老的神话传说、极光一瞥、极光的来龙去脉
说明顺序：由浅入深，由现象到本质（逻辑顺序）
说明方法：引用举例子
分类别打比方

高一语文教案：神奇的极光

教学目标

1．理清课文层次结构，体会科普说明文描写和说明相结合的写作方法。

2．学习下定义、举例子、分类别、打比方等说明方法。

教学过程

一、导入新课

课件展示（神奇的极光图片展示）

提起极光大家都不陌生，它是南北极地区特有的一种大气发光现象，极光在西方文学中还留下了许多神奇而美丽的传说，今天，就让我们来走近极光，认识极光。

二、整体感知

学生默读全文，思考下列问题：

1．本文第一部分引述了哪几种古老的神话传说？引述的角度有什么不同？

2．理清课文层次结构，弄清楚本文说明和描写是怎样结合的。

3．学习本文下定义、举例子、分类别、打比方等说明方法。

三、课文分析

1．（学生讨论）本文引述了哪几种古老的神话传说，引述的角度有什么不同？

明确：文中共写了三种古老的神话。

①附宝感极光而孕黄帝；

②《山海经》中关于“触龙”的记载；

③西方伊欧斯的传说。

从东西方两种文化背景、两个角度来描绘极光。

2．（提问）上世纪60年代以前，人们对极光的成因有哪些推测？

明确：在相当长一段时间内，人们一直认为极光可能是由以下三种原因形成的：

一种看法认为极光是地球外面燃起的大火，因为北极临近地球的边缘，所以能看到这种大火。

另一种看法认为，极光是红日西沉以后，透射反照出来的辉光。

还有一种看法认为，极地冰雪丰富，它们在白天吸收阳光，贮存起来，到夜晚释放出来，便成了极光。

3．（提问）现在的科学研究认为，形成极光的三个必不可少的条件是什么？

明确：现在人们认识到，极光一方面与地球高空大气和地磁场的大规模相互作用有关，另一方面又与太阳喷发出来的高速带电粒子流有关，这种粒子流通常称为太阳风。由此可见，形成极光必不可少的条件是大气、磁场和太阳风，缺一不可。

4．分组讨论并概括：文中运用的说明方法及运用特点。（学生找出文中例句，指明说明方法）

明确：

（1）打比方

在说明极光的形成原理时，作者用恰当的比喻，避免了枯燥的说明，使文章通俗易懂。

地磁场分布在地球的周围，被太阳风包裹着，形成一个棒槌状的腔体，它的科学名称叫做磁层。为了更形象化，我们打这样一个比方。可以把磁层看成是一个巨大无比的电视显像管，它将进入高空大气的太阳风粒子流汇聚成束，聚焦到地磁的极区，极区大气就是显像管的荧光屏，极光则是电视屏幕上移动的图像。但是，这里的电视屏幕却不是18英寸或24英寸，而是直径为4000公里的极区高空大气。通常，地面上的观众，在某个地方只能见到画面的1/50。在电视显像管中，电子束击中电视屏幕，因为屏上涂有发光物质，会发射出光，显示成图像。同样，来自空间的电子束，打入极区高空大气时，会激发大气中的分子和原子，导致发光，人们便见到了极光的图像显示。在电视显像管中，是一对电极和一个电磁铁作用于电子束，产生并形成一种活动的图像。在极光发生时，极光的显示和运动则是由于粒子束受到磁层中电场和磁场变化的调制造成的。

打比方，就是借助于打比方来说明事物。作用在于把陌生的事物，说成读者熟悉的事物，把深奥的事理说成浅显的事理。

（2）举例子

在古代，我国没有极光这个词，所以是根据极光不同的形状差异分别加以称谓，如叫作“天狗，刀星，蚩尤旗，开天眼，星陨如雨”等等，它们大部分散落在史书的星象、妖星、异星、流星、祥气的记载中。

举例子是以具体的简单的事物说明抽象的、复杂的事物。把抽象的具体化，把复杂的简单化。

（3）分类别

……毫不夸大地说，在世界上简直找不出两个一模一样的极光形状来，从科学研究的角度，人们将极光按其形态特征分成五种：一是底边整齐微微弯曲的圆弧状的极光孤；二是有弯扭折皱的飘带状的极光带；三是如云朵一般的片朵状的极光片；四是面纱一样均匀的帐幔状的极光幔；五是沿磁力线方向的射线状的极光芒。

分类别说明就是将被说明的对象，按一定的标准划分成不同的类别，一类一类地加以说明。分类别说明的作用在于理清头绪，具体说明。

（4）下定义

极光是天空中的一种特殊的光，是人们能用肉眼看得见的惟一的高空大气现象，它常常出现在南北半球的高纬度地区，主要是在南极区和北极区。

下定义，就是用简洁明确的语言揭示概念的内涵。

5．举例说明本文哪些部分是描写，哪些部分是说明？

明确：在文章第一部分关于极光的古老传说部分是描写，比较生动的描写是文中第一自然段。

文中其余部分是简洁的说明。

四、小结

本文是一篇通俗易懂的科普说明文，记叙、描写、说明浑然一体，并运用下定义、举例子、分类别、打比方等多种说明方法使文章严格遵循科学的原理，语言简洁、平实，浅显易懂，使人获得科学知识的同时，还能得到某种思想感情的陶冶和艺术上的享受。

五、布置作业

完成课后练习第一、二题。

高一语文下册《神奇的极光》知识点

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师能够井然有序的进行教学。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？以下是小编为大家收集的“高一语文下册《神奇的极光》知识点”供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

高一语文下册《神奇的极光》知识点

在地球南北两极附近地区的高空，夜间常会出现灿烂美丽的光辉。它轻盈地飘荡，同时忽暗忽明，发出红的、蓝的、绿的、紫的光芒。这种壮丽动人的景象就叫做极光。

极光多种多样，五彩缤纷，形状不一，绮丽无比，在自然界中还没有哪种现象能与之媲美。任何彩笔都很难绘出那在严寒的北极空气中嬉戏无常、变幻莫测的炫目之光。

极光有时出现时间极短，犹如节日的焰火在空中闪现一下就消失得无影无踪;有时却可以在苍穹之中辉映几个小时;有时像一条彩带，有时像一团火焰，有时像一张五光十色的巨大银幕;有的色彩纷纭，变幻无穷;有的仅呈银白色，犹如棉絮、白云，凝固不变;有的异常光亮、掩去星月的光辉;有的又十分清淡，恍若一束青丝;有的结构单一，状如一弯弧光，呈现淡绿、微红的色调;有的犹如彩绸或缎带抛向天空，上下飞舞、翻动;有的软如纱巾，随风飘动，呈现出紫色、深红的色彩;有时极光出现在地平线上，犹如晨光曙色;有时极光如山茶吐艳，一片火红;有时极光密聚一起，犹如窗帘慢帐;有时它又射出许多光束，宛如孔雀开屏，蝶翼飞舞。

极光是怎么产生的呢?许多世纪以来，这一直是人们猜测和探索的天象之谜。从前，爱斯基摩人以为那是鬼神引导死者灵魂上天堂的火炬。13世纪时，人们则认为那是格陵兰冰原反射的光。到了17世纪，人们才称它为北极光——北极曙光(在南极所见到的同样的光称为南极光)。

随着科技的进步，极光的奥秘也越来越为我们所知，原来，这美丽的景色是太阳与大气层合作表演出来的作品。在太阳创造的诸如光和热等形式的能量中，有一种能量被称为太阳风。太阳风是太阳喷射出的带电粒子，是一束可以覆盖地球的强大的带电亚原子颗粒流。太阳风在地球上空环绕地球流动，以大约每秒400公里的速度撞击地球磁场。地球磁场形如漏斗，尖端对着地球的南北两个磁极，因此太阳发出的带电粒子沿着地磁场这个漏斗沉降，进入地球的两极地区。两极的高层大气，受到太阳风的轰击后会发出光芒，形成极光。在南极地区形成的叫南极光。在北极地区形成的叫北极光。

1890年，挪威物理学家柏克兰认为，离地球1.5亿千米的太阳几乎连续不断地向地球放射物质点。而离地球5万千米至6.5万千米以外有一层磁场将地球罩住，当太阳的质点直射这层磁场而被挡住时，它便向地球四周扩散，寻找钻入的空隙，结果约有1%的质点钻入北磁极附近的大气层。每颗太阳质点含有等于1000伏特的电力。它们在100千米外的高空大气层中与原子和多半由氧和氮构成的分子相遇，原子吸收了太阳质点所含的一部分能量时，立即又将这能量释放出来而产生极强的光，氧发出绿色和红色的光，氮则发出紫、蓝和一些深红色的光。这些缤纷的色彩组成了绮丽壮观的极光景象。

目前，许多科学家正在对极光作深入的研究。人们看到的极光，主要是带电粒子流中的电子造成的。而且，极光的颜色和强度也取决于沉降粒子的能量和数量。用一个形象比喻，可以说极光活动就像磁层活动的实况电视画面。沉降粒子为电视机的电子束，地球大气为电视屏幕，地球磁场为电子束导向磁场。科学家从这个天然大电视中得到磁层以及日地空间电磁活动的大量信息。例如，通过极光谱分析可以了解沉降粒子束来源，粒子种类，能量大小，地球磁尾的结构，地球磁场与行星磁场的相互作用，以及太阳扰乱对地球的影响方式与程度等。

极光不但美丽，而且在地球大气层中投下的能量，可以与全世界各国发电厂所产生电容量的总和相比。这种能量常常搅乱无线电和雷达的信号。极光所产生的强力电流，也可以集结在长途电话线或影响微波的传播，使电路中的电流局部或完全“损失”，甚至使电力传输线受到严重干扰，从而使某些地区暂时失去电力供应。怎样利用极光所产生的能量为人类造福，是当今科学界的一项重要使命。

数的概念的发展

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？小编为此仔细地整理了以下内容《数的概念的发展》，相信您能找到对自己有用的内容。

数的概念的发展教学目标
(1)了解数的概念发展的过程和动力;
1.教材分析
(1)知识结构
首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括;然后说明,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i及其性质,接着,将数的范围扩充到复数,并指出复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。
自然数整数有理数无理数
②从解方程的需要推进数的发展
负数分数无理数虚数
(2)重点、难点分析
(一)熟悉数的概念的发展的动力
从正整数扩充到整数,从整数扩充到有理数,从有理数扩充到实数,数的概念是不断发展的,其发展的动力来自两个方面。
①解决实际问题的需要
由于计数的需要产生了自然数;为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数;由于测量的需要产生了有理数;由于表示量与量的比值(如正方形对角线的长度与边长的比值)的需要产生了无理数(既无限不循环小数)。
②解方程的需要。
为了使方程有解,就引进了负数;为了使方程有解,就要引进分数;为了使方程有解,就要引进无理数。
引进无理数后,我们已经能使方程永远有解,但是,这并没有彻底解决问题,当时,方程在实数范围内无解。为了使方程()有解,就必须把实数概念进一步扩大,这就必须引进新的数。
(二)注重数的概念在扩大时要遵循的原则
第一,要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中,方程无解这一矛盾。
第二,要尽量地保留原有数集(现在是实数集)的性质,非凡是它的运算性质。
(三)正确确熟悉数集之间的关系
①有理数就是一切形如的数,其中,所以有理数集实际就是分数集.
②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”.
③{有理数}={分数}={循环小数},{实数}={小数}.
④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系:
2.教法建议
(1)注重知识的连续性:数的发展过程是漫长的,每一次发展都来自于生产、生活和计算等需要,所以在教学时要注重使学生熟悉到数的发展的两个动力.
(2)创造良好的课堂气氛:由于本节课要了解扩充实数集的必要性,所以,教师可以多向学生介绍一些数的发展过程中的一些科学史,课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。
数的概念的发展
教学目的
1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,了解虚数产生历史过程;
2.理解并把握虚数单位的定义及性质;
3.把握复数的定义及复数的分类.
教学重点
虚数单位的定义、性质及复数的分类.
教学难点
虚数单位的性质.
教学过程
一、复习引入
原始社会,由于计数的需要产生了自然数的概念,随着文字的产生和发展,出现了记数的符号,进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.
为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零,这样将数集扩充到有理数集
有些量与量之间的比值,如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为解决这种矛盾,人们又引进了无理数,有理数和无理数合并在一起,构成实数集.
数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展,数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具.
二、新课教学
(一)虚数的产生
我们知道,在实数范围内,解方程是无能为力的,只有把实数集扩充到复数集才能解决.对于复数(a、b都是实数)来说,当时,就是实数;当时叫虚数,当时,叫做纯虚数.可是,历史上引进虚数,把实数集扩充到复数集可不是件轻易的事,那么,历史上是如何引进虚数的呢?
16世纪意大利米兰学者卡当(1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数’‘与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来.
数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数.德国数学家菜不尼茨(1664—1716)在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”.瑞士数学大师欧拉(1707—1783)说:“一切形如,习的数学式子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻.”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地.法国数学家达兰贝尔(.1717—1783)在1747年指出,假如按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明:现行教科书中没有使用记号而使用).法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了,这就是闻名的探莫佛定理.欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位.“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的.挪威的测量学家未塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视.
德国数学家高斯(1777—1855)在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示.在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数.象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“高斯平面”.高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合.统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数—一对应,扩展为平面上的点与复数—一对应.高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间—一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法.至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了.
经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚呵.虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集.
随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证实机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据.
(二)、虚数单位
1.规定i叫虚数单位,并规定:
(1)
(2)实数与它进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立
2.形如()的数叫复数,常用一个字母z表示,即()
注:(1)()叫复数的代数形式;
(2)以后说复数都有;
(3)a叫复数()的实部记作;b叫复数()的虚部,用表示;
(4)全体复数的所成的集合叫复数集用C表示.
例1.指出下列复数的实部、虚部:
(1(2)(4)(5)
(6)(7)(8)10
3.复数()当时z是实数,当时,z是虚数.
例2.()取什么值时,复数是()
(1)实数(2)纯虚数(3)零
解:∵,∴,
(1)z为实数,则解得:或
(2)z为实数,则解得:
(3)z为零,则解得:2339