实际问题与二元一次方程组。

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家开始动笔写自己的教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《实际问题与二元一次方程组》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

8.3实际问题与二元一次方程组
再探实际问题与二元一次方程组教学设计
教学设计思想
本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识。最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺。
教学目标
知识与技能
会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；
能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；
通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。
过程与方法
经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。
情感态度价值观
通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。
重点难点
重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。
难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。
解决办法：通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键。
教具准备
多媒体，或投影仪、自制胶片。
课时安排
1课时
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。
(一)探究1
养牛场原有30只母牛和15只小牛，l天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计?
分析：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg。
根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组
（1）
解这个方程组，得
（2）
这就是说，平均每只母牛1天约需饲料_______kg，每只小牛1天约需饲料_______kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计_______，对小牛的食量估计________。（3）
答案
（1）
（2）
（3）20，5。较准确，偏高。
（二）探究2
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)?
问题中要达到的结果是“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”，而为达到这一点就需要适当确定两个长方形。本题具有开放性，即它的答案不唯一。
分析：如图8.3—l，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
（1）
解这个方程组，得
（2）
过长方形土地的长边上离一端约_______处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种_______种作物，较小一块地种_______种作物。（3）
答案
（1）
（2）
（3）106m，甲种，乙种。
注：还有其他方案，例如画出与这块土地的长平行的一条线，将这块土地分割为两个长方形。这条直线的具体确定方法，可以通过列方程组产生。
（三）探究3
图中黑白相间的线表示铁路，其他线表示公路。
如图8.3—2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨l000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元／(吨千米)，铁路运价为1.2元／(吨千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
问题中的一些已知条件是用图及其标注数据给出的。
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。
产品x吨原料y吨合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
（1）
题目所求数值是______，为此需先解出______与______。（2）
由上表，列方程组
（3）
解这个方程组，得
（4）
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_______元。（5）
答案（1）
产品x吨原料y吨合计
公路运费(元)1.5×20x1.5×10y1.5×(20x＋10y)
铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x＋120y)
价值(元)8000x1000y
(2)产品销售款－（原料费+运输费）
产品重（x），原料重（y）。
(3)
(4)
(5)1887800
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。
（四）小结引导学生总结本节的知识点，解题思路。
（五）板书设计
再探实际问题与二元一次方程组
探究1
探究2
探究3
小结

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《再探实际问题与二元一次方程组》

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“《再探实际问题与二元一次方程组》”，希望对您的工作和生活有所帮助。

《再探实际问题与二元一次方程组》

8.3《再探实际问题与二元一次方程组》教案(1)董连武
教学目标
①经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型;
②能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
③学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答;
④培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化。
教学重点与难点
重点:以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题。
难点:确定解题策略,比较估算与精确计算。
教学设计
教学过程
设计意图说明
创设情境,提出问题
前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题。
(出示问题)养牛场原有30只母牛和15只小牛,一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时一天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18~20kg,每只小牛1天约需用饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计?
开门见山,直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题。
以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。
探索分析,解决问题
学生思考、讨论。
判断李大叔的估计是否正确的方法有两种:
一、先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验。
二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。
学生在比较探究后发现用方法二较简便。
设问1:如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量?
(有前面几节的知识准备,学生可以回答)
列方程组求解。
主要思路:
实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组)
学生先独立思考,然后师生共同讨论解题过程。
解:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg。
找出相等关系列方程组
解这个方程组,得
这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。
引导学生探寻解题思路,并对各种方法进行比较,方法一主要是估算的运用,而方法二是方程思想的应用。
分步到位,渗透模型化的思想。
规范解题步骤,培养学生有条理地思考、表达的习惯。
让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答。
拓广探索,比较分析
设问2:以上问题还能列出不同的方程组吗?结果是否一致?
个别学生可能会列出如下方程组
但结果一致。
比较分析,加深对方程组的认识。
课堂练习,反馈调控
《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
教师巡视、指导,师生共同讲评。
出示古典名题,一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化。
课堂小结,知识梳理
提问:通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?
学生思考后回答、整理:
①设未知数。
②找相等关系。
③列方程组。
④检验并作答。
以问题的形式出现,引导学生思考、交流,梳理所学知识,建立起符合自身认识特点的知识结构。
训练口头表达能力,养成及时归纳总结的良好学习习惯。
布置作业,自我评价
①必做题:课本第116页习题8.3第1(1)、3、5题。
②选做题:课本第117页习题8.3第8题。
③备选题:
(1)解方程组:
(2)据《新华日报》消息,巴西医生马廷恩经过10年苦心研究后得出结论:卷入腐败行为的人容易得癌症、心肌梗塞、过敏症、脑溢血、心脏病等。如果将犯有贪污受贿的580官员与600名廉洁官员进行比较,可发现,后者的健康人数多272名,两者患病(致死)者共有444人,试问犯有贪污受贿罪的官员与廉洁官员的健康人数各占百分之几?
(3)《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题。比如“驴和骡子驮货物”这道题,就曾经被大数学家欧拉改编过。题目是这样的:“驴和骡子驮着货物并排走在路上。驴不住地埋怨自己驮的货物太重,压得受不了。骡子对驴说:‘你发什么牢骚啊!我驮的货物比你重。假若你的货物给我一口袋,我驮的货就比你驮的重一倍,而我若给你一口袋,咱俩驮的才一样多。’问驴和骡子各驮几口袋货物?”
你能用方程组来解这个问题吗?
为满足不同学生的发展需求,在保证基本要求的同时,为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料,分层次布置作业。备选题供教师参考。

8.3 实际问题与二元一次方程组教案

教案课件是老师需要精心准备的，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有规划好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“8.3 实际问题与二元一次方程组教案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

一、教学目标1、知识与技能（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。（2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。2、过程与方法经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。3、情感态度与价值观（1）通过实际问题的解决，使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。（2）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，并敢于发表自己的见解，养成良好的学习态度。（3）通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。

二、教学重难点重点：让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。

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《再探实际问题与二元一次方程组》2

教案课件是老师需要精心准备的，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！你们会写教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《《再探实际问题与二元一次方程组》2》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

《再探实际问题与二元一次方程组》2

8.3《再探实际问题与二元一次方程组》教案(3)董连武
教学目标
①经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
②能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
③学会开放性地寻求设计方案,培养分析问题、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值。
教学重点与难点
重点:经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
难点:用方程组刻画和解决实际问题的过程。
教学设计
教学过程
设计意图说明
创设情境,提出问题
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决。
(出示问题)据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数)?
以学生身边的实际问题展开学习,突出数学与现实的联系,培养学生用数学的意识。
探索分析,研究策略
学生自主探索,合作交流,整理思路:
(1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置。
(2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置。
(3)设未知数,列方程组求解。
……
学生经讨论后发现列方程组求解较为方便。
多角度分析问题,多策略解决问题,提高思维的发散性。以上问题有哪些解法?
合作交流、解决问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。
(1)设未知数。
(2)找相等关系。
(3)列方程组。
(4)检验并作答。
如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=xm,BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组
解这个方程组,得
。
过长方形土地的长边上离一端约106m处,把这块地分为两个长方形。较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物。
你还能设计别的种植方案吗?
用类似的方法,可沿平行于线段AB的方向分割长方形。
教师巡视、指导,师生共同讲评。
画图,数形结合,辅助学生分析。
进一步渗透模型化的思想。
引发学生思考,寻求解决途径。
拓展探究、综合应用
学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法。
按以下步骤展开问题的讨论:
(1)学生独立思考,构建数学模型.
(2)小组讨论达成共识.
(3)学生板书讲解.
(4)对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果。
(5)针对以上结论,你能再提出几个探索性问题吗?
以学生学习生活中遇到的问题展开讨论,巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程,并不断提高分析问题的能力。
安排开放题,以利于培养学生探索精神和创新意识。
课堂小结、知识整理
提问:通过本节课的讨论,你对用方程解决实际的方法又有何新的认识?
学生思考后回答、整理。
及时梳理总结。
布置作业
①必做题:课本第116页习题8.3第1(2)、4题。
②选做题:课本第117页习题8.3第7题。
③备选题:
①解方程组:
②小颖在拼图时,发现8个一样大小的矩形(如图1所示),恰好可以拼成一个大的矩形。
小彬看见了,说:“我来试一试。”结果小彬七拼八凑,拼成如图2那样的正方形。咳,怎么中间还留下一个洞,恰好是边长2mm的小正方形!
你能帮他们解开其中的奥秘吗?
图2
提示学生先动手实践,再分析讨论。
分层次布置作业。其中“必做题”面向全体学生,巩固知识、方法,加深理解;“选做题”面向部分学有余力的学生,给他们一定的时间和空间,相互合作,自主探究,增强实践能力。备选题供教师参考。