苏教版六年级数学下册第四单元《比例之第七课时》教案。

身为一位人名教师，我们要给学生一个优质的课堂。为此老师就需要在上课前准备好教案，以此来提高课堂的教学质量。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。你们见过哪些优秀教师的小学教案吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“苏教版六年级数学下册第四单元《比例之第七课时》教案”，仅供参考，希望能为您提供参考！

教学内容：

比例

第七课时

教学目标：

1、使学生经历猜测-验证的过程中，自主发现按比例放大后面积的变化规律

2、应用面积的变化规律解决一些实际问题。

3、使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

重点难点：

探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律。

教学过程：

一、课堂提问

1.正方形面积的计算公式是什么？

2.长方形面积的计算公式是什么？

3.三角形面积的计算公式是什么？

4.圆面积的计算公式是什么？

二、情景导入，合作探究

1.出示教科书第48页上面的两个长方形

说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。

（1）请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比

大长方形与小长方形的比是（）：（），宽的比是（）：（）

（2）一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？这节课我们一起来探究面积的变化,板书课题。

（3）请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是（）：（），再通过计算，验证自己估计的对不对？

（4）全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律

2.出示教科书48页下面的一组图形

说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。

（1）请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，再填写教科书第49页上面的表格

（2）组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？

（3）小组交流

（4）总结：把一个平面图形按Ｎ：１的比例放大后，放大后与放大前的面积比是2N：1

3．启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？

小组讨论，全班交流

三、分组练习

让学生选择第49页图中一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积

四、当堂检测

1.在比例尺是1:800的平面图上，有一块长方形的草地，长是3.5cm,宽是2cm,它的实际占地面积是多少？

2.一块长方形运动场，长150米，宽80米。在一幅比例尺是

1:250的平面图上，这块长方形运动场的面积是多大？

3.在一幅比例尺是1：2000的世界图上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，它的实际面积是多大？

五、总结回顾

通过今天的学习，你又有了哪些新的收获和体会？

扩展阅读

苏教版六年级下册《解比例》数学教案

苏教版六年级下册《解比例》数学教案

教学要求：

1．使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。

2．使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。

教学重点：认识解比例的意义。

教学难点：应用比例的基本性质解比例。

教学过程：

一、复习引新

1．做第32页复习题。

出示复习题。让学生先思考可以怎样想。[可以用求已知比比值的方法来确定( )里的数；也可以用比的基本性质，把已知的一个比的前项、后项同时扩大。]让学生根据思考的方法在括号里填上数。指名口答结果，老师板书括号里的数。

2．根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。(口答)

4 ：3= 2 ：1．5 = x ：4= 1 ：2

提问；根据积相等的式子，你能求出最后一题里的x吗？

3．引入新课。

在上面两题里，第1题是求比例里的未知项。(板书：求比例里的未知项)从第2题可以看出，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项．就可以求出这个比例里另外一个未知项．这种求比例里的未知项，就叫做解比例。(板书课题)现在，我们就应用比例的基本性质来解比例。

二、教学新课

1．教学例2。

出示例2。提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗？自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。

2．教学例3。

出示例题，让学生用比例形式读一读。让学生解答在自己的练习本上。指名口答解比例过程，老师板书。让学生说一说解比例的方法。指出：解比例一般按比例的基本性质写出积相等的式子，再求未知数x。

3．教学“试一试”。

提问已知数都是怎样的数。让学生自己解答。学生口答是怎样做的，老师板书。

4．小结方法。

提问：你认为根据比例的基本性质要怎样解比例？

三、巩固练习

1．做“练一练”。

指名四人板演。其余学生分两组，每组两道题，做在练习本上。

2．做练习六第8题。

让学生做在课本上，指名口答。

3．做练习六第l0题。

学生分两组，每组一题，做在练习奉上。要求写出检验过程。指名口答x的值和检验过程，老师板书检验过程。并说明检验时把x代入原来的比例，看两边比的比值是否相等。

4．做练习六第11题。

学生口答、老师板书，看能写出多少个比例。

四、讲解思考题

提问：根据题意，两个外项正好互为倒数，你想到什么？(积是1)两个外项的积已知是1，你能求另一个内项吗？

五、课堂小结

这堂课学习的什么内容？应用比例的基本性质怎样解比例，

六、布置作业

课堂作业：练习六第6题第(1)～(4)题，第7题。

家庭作业：练习六第6题第(5)、(6)题，第9题和思考题。

苏教版六年级下册数学第七单元《常见的量》教案

在每学期开学之前，老师们都要为自己之后的教学做准备。这时就需要自己去精心研究如何做一份学生爱听老师爱讲的教案。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。那你们知道有哪些优秀的小学教案吗？以下是小编为大家收集的“苏教版六年级下册数学第七单元《常见的量》教案”，仅供参考，欢迎大家来阅读。

教学目标：

1．学生进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位的进率，能够根据实际选择、应用合适的单位；掌握单位之间的简单换算，以及量的简单计算。

2．学生在整理、应用常见的量及量的单位过程中，进一步体会各个量的具体意义；能说明对常见的量选择、分析、判断的理由，提高分析、判断和推理等思维能力。

3．学生在复习过程中进一步体会常见的量在日常生活中的应用，培养有据思考、判断、分析等良好的学习品质。

重点难点：

常见的量的归纳整理和应用。掌握时间单位间的关系。

教学过程：

一、导入课题

二、回顾整理

1．小组整理。

提问：常用的质量单位有哪些？（板书：质量）相邻单位之间的进率各是多少？常用的时间单位、人民币单位各有哪些？（板书：时间人民币）你能说说这些单位，以及相邻单位间的关系吗？请先独立整理，再小组交流。

学生整理，小组交流，教师巡视、指导。

2．集体交流。

（1）提问：你知道质量单位的哪些知识？

（2）提问：我们学习过哪些时间单位？你知道这些单位间的关系吗？说说你的认识。

提问：闰年有什么规律？怎样判断某一年是闰年还是平年？

提问：我们认识了哪两种计时法，两种计时法有什么区别和联系？

24时计时法普通计时法

（3）提问：关于人民币的单位你有哪些认识？

生：元角分

1元=10角1角=10分

三、基本练习

1．做练习与实践第1题。

学生直接填空。

集体反馈，指名说说分别填写了哪个单位，怎样想的。

指出：填写单位时，要先根据实际明确填写哪种量的单位，再根据具体物体选择合适的单位。

2．做练习与实践第2题。

学生先填写在书上，再指名口答结果，选择23题说说怎样想的。

提问：通过这题的练习，你对单位换算有了怎样的认识？

3．做练习与实践第3题。

学生先完成填空，再集体校队。

追问：每年第一季度的天数怎样计算？

四、应用练习。

1．做练习与实践第4题。

指名读题，理解题意。

学生独立计算。

集体校对，让学生说说是怎样计算的。

2．做练习与实践第5题。

学生读题，理解题意。

指名口答，让学生说出计算过程。

引导学生完整说出飞船进入预定轨道的时间时2012年6月16日18时55分。

3．做练习与实践第6题。

指名读题，理解题意。

学生独立解答。

集体交流，展示学生的解答过程及结果，要求说明怎样想的。

说明：像这样计算载重量的问题，一般要按较大数量计算，求出物体最重可能有多少，和能承载的重量比较、判断。

五、课堂总结

提问：这节课复习了哪些内容？通过这节课的复习，你有哪些收获？

六年级数学上册第四单元教案

六年级数学上册第四单元教案

第四单元

单元目标：

1、认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2、学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。

5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

单元重点：

1、 认识圆和轴对称图形;

2、 掌握圆的周长和面积的计算公式。

单元难点：

理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

1. 认识圆

(1)圆的认识

目标：

1、学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

2、会使使用工具画圆。

3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

重点：

圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。

教学过程：

一、自学

1、我们以前学过的平面图行有哪些?这些图形都是用什么线围成的?简单说说这些图形的特征?

长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形

2、 示圆片图形：(1)圆是用什么线围成的?(曲线图形)

3、 举例：生活中有哪些圆形的物体?

二、议学

(一)认识圆的特征。

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

(1)折过2次后，你发现了什么?

(两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示)

(2)再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

(1)将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等?

(2)观察这些线段的特征。(圆心和圆上任意一点的距离都相等)

(3)板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：

(1)什么叫半径?圆上是什么意思?画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么?

(2)什么叫直径?过圆心是什么意思?量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么?

(3)小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

5、直径与半径的关系。

(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系?然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

得出结论：在同一个圆里，

6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。

(二)画圆

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。

三、悟学

(一)巩固练习

1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。

2、判断，并说为什么。

(1)半径的长短决定圆的大小。 ( )

(2)圆心决定圆的位置。 ( )

(3)直径是半径的2倍。 ( )

(4)圆的半径都相等。 ( )

3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆?

(二)课堂总结：经过今天的学习，你知道了什么?还有什么疑问?

(三)作业：书P60第1-4题。

(2)轴对称图形

教学目标：

1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

2、学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。

教学重点：圆的对称轴。

教学难点：画对称轴的方法。

教学过程：

一、自学：

1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点?

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

二、议学：

1、你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?你能画出几条?

2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么?

3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

三、悟学：

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴?画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗?它们各有几条对称轴?

长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形

四、总结：

今天我们学习了哪些知识?

五、布置作业：

练习十四第5—9题。

教学追记：

本堂课是对圆的初步认识，概念较多，也能会较乏味。为了避免学生学得枯燥、没兴趣，我采用了课件与动手操作相结合的方式进行教学，充分调动起学生的学习积极性，并让学生在动手操作的基础上，自主探索和发现圆的有关特性。但在教学“画圆”时，我的讲授部分似乎就多了一些，如能让学生自己来讲述、演示画圆的步骤，有何不足在相互补充的话，这样的教学似乎会更好一些。

(3)圆的周长(一)

教学目标：

1、学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能

正确计算圆周长。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

3、对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

教学难点：

圆周长公式的推导过程。

教学过程：

一、自学：认识圆的周长

1、出示一个正方形。

这是什么图形?什么是正方形的周长?怎样计算?这个正方形周长与边长有什么关系? C=4a

2、什么是圆的周长?

让学生上前比划，圆的周长在那?那一部分是圆的周长?

得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

二、议学：

1、圆周长的公式推导

(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?

(2)学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗?

用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

2、动手实践。

(1)4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

(2)引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系?

(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?

(4)阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

3、解决新问题。新-课-标-第-一-网

(1)教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周?

第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ?

根据 C =πd 20×3.14=62.8(m)

第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ? c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)

再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?

62.8 ÷1.57=40(周)

答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。

三、巩固练习。

1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题

2、判断正误。

(1)圆的周长是直径的3.14倍。

(2)在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。

(3)C =2πr =πd

(4)半圆的周长是圆周长的一半。

四、作业。 P64 做一做 ，练习十五的第5、8题

(4)圆的周长(二)

教学目标：

1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

2、培养学生逻辑推理能力。

3、初步掌握变换和转化的方法。

教学重点：求圆的直径和半径。

教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。

教学过程：

一、自学：

1、口答。 4π 2π 5π 10π 8π

2、求出下面各圆的周长。

二、议学：

1、提出研究的问题。

(1)你知道Π表示什么吗?

(2)下面公式的每个字母各表示什么?这两个公式又表示什么? C=πd C=2πr

(3)根据上两个公式，你能知道：

直径=周长÷圆周率 半径=周长÷(圆周率×2)

2、学习练习十四第2题。

(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米?(得数保留一位小数)

已知：c=3.77m 求：d=?

(2)做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少?(得数保留两位小数)

已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?

三、巩固练习。

1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米?

2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。

⑴ 3.14×8

⑵ 3.14×8×2

⑶ 3.14×8÷2+8

3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?经过45分钟呢?

(1)想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的 ，也就是走了整个圆的 。而钟面一圈的周长是多少?20×2×3.14=125.6(厘米)

(2)想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的 ，也就是走了整个圆的 。则：钟面一圈的周长是多少? 20×2×3.14=125.6(厘米)

45分钟走了多少厘米? 125.6× =94.2(厘米)

4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米?你是怎样计算的?

一、 作业。P65-66 第3、6、7、9题

(5)圆的面积(一)

教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第1题。练习十六的第1、2、5题。

教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

⒊渗透转化的数学思想。

教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。

教学难点：圆面积的推导过程。

教学过程：

一、自学：

1、已知r，周长的一半怎样求?

2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边等，并说出这些图形的面积计算公式。

s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h

二、议学：

1、什么是圆的面积?(出示纸片圆让生摸一摸)

圆所占平面大小叫做圆的面积。

2、推导圆的面积公式。

(1)演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形?

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

(1)找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

长方形面积 = 长 ×宽

所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径

S = πr × r

S圆 = πr×r = πr2

3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?

(1)将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的 。这个三角形底是圆周长的 ，三角形的高是圆的半径。

因为：三角形面积= ×底×高

圆面积= ×

= × ?r×r

=πr2

(2)将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的 ，平行四边形的底是 ，三角形的高即一个半径，

因为：平行四边形面积=底×高

圆面积 = ×r÷

= ×r×8

=πr2

还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。

三、运用知识解决实际问题。

1、例1 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米?

已知：d=20厘米 求：s=?

2、根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cm d =0.8dm

3、解答下列各题。

(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米?

(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少?

四、作业。

课本P70第1、5题。

(6)圆的面积(二)

教学目标：

1、学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：培养综合运用知识的能力。

教学难点：培养综合运用知识的能力。

教学过程：

一、自学：

1、口算：

32 42 52 82 92 202

2π 3π 6π 10π 7π 5π

2、思考：

(1)圆的周长和面积分别怎样计算?二者有何区别?

(2)求圆的面积需要知道什么条件?

(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?

二、议学：

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少?

已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

3、教学环形面积。

(1)例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少?

已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=?

3.14×62 3.14×22

=3.14×36 =3.14×4

=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

第二种解法：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小结：环形的面积计算公式：

S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

(3)完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

三、悟学：

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少?

选择正确算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少?

3、课堂小结。

(1)这节课的学习内容是什么?

(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?怎样求出圆面积?

已知半径求面积 S=πr2

已知直径求面积 S=π( )2

已知周长求面积 S=π( )2

(3)环形面积： S=π(R2-r2)

四、作业

课本P70第4、6、7题。

(7)圆的周长和面积的练习课

教学目标：

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。

教学过程：

一、自学：

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

2、分辨面积与周长有什么不同?

(1)概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

(2)计算公式

求圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr

求圆的面积公式：S=πr2

(3)使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“?”。

(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)?。

(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。

(3)把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。(栓绳处不计算在内)

(4) 面积：3.14×62=3.14×12=37.68

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米? (2)半圆的面积：

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:

已知:C=25.12米 求:S=?

4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?

S环=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、巩固发展.

1、思考题p71 (8)

一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?(分组讨论,探讨面积的大小)

(1)围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)

长 × 宽 = 面积

当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.

(2)围成圆形

直径：31.4÷3.14=10(m)

半径：10÷2=5(m)

面积：3.14× 52=78.5(m2 )

(3)比较：长方形面积：61.6 m2 正方形面积：61.6225 m2 圆面积：78.5 m2

围成圆的面积最大。

2、思考题 p71 (9)、(10)

四、作业。

课本P71第6、7题。

(8)整理和复习

教学目标：

⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。

⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。

⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。

教学过程：

一、周长与面积的区别。

1、什么是圆?圆周长的计算公式是什么?圆面积公式的计算公式是什么?

2、计算下题。求出它的周长与面积。

(1)学生动手计算。

(2)周长与面积有什么不同?

概念不同，计算公式不同，单位不同。

3、判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。

(错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。)

二、运用所学知识解决实际问题。

1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米?

3.14×4=12.56(米)

2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米?

12.56÷3.14=4(米)

3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米?

3.14×22=12.56(平方米)

4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米?

r=12.56÷(2×3.14)= 2(米) 3.14×22=12.56(平方米)

5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米?

⑴ 3.14×( )2=28.26(平方米)

3.14×( )2=12.56(平方米)

28.26-12.56=15.7 (平方米)

⑵ - = 5(平方米)

3.14×5=15.7(平方米)

6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。(解答结果保留整厘米数)

7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米?它的面积是多少米?如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人?+

三、综合练习。

1、判断对错，

(1)圆的半径都相等。 ( )

(2)在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。 ( )

(3)半圆的周长是圆周长的一半。( )

2、只列式不计算。

(1)一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米?

(2)一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米?

(3)一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米?

3、说一说下面各题的解题思路。

(1)一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米?

(2)在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是

多少平方米?

二、 布置作业

练习十七1—3，思考第4题。

(9)确定起跑线

教学目标：

1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。

2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。

教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。

教学难点：确定每一条跑道的起跑点。

教学过程：

一、 提出研究问题。(出示运动场运动员图片)

1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上?(终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。)

2、各条跑道的起跑线应该向差多少米?

二、 收集数据

1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。

2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。

直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。(半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计)

三、 分析数据

学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息：

1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。

2、各条跑道直道长度相同。

3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。

四、 得出结论

1、看书P76页最后一图：

2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。(由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m)

3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米?(两条相邻跑道之间的差是2.5π)

五、 课外延伸

200m跑道如何确定起跑线?

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（七）

老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。即使每天晚上一两点都要坚持制定出一份最详细的教学计划。对教学过程进行预测和推演，从而更好地实现教学目标，那么一份优秀的教案应该怎样写呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（七）》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（七）

1教学目标

教学目标

1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化成最简单的整数比。

2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

2学情分析

学情分析

学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数的基本性质，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

3重点难点

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：应用比的基本性质正确化成最简单的整数比。

4教学过程

4.1第一学时

活动1【导入】创设情境，复习引入

一、创设情境，复习引入

1.猜想：这两杯糖水一样甜吗？ (电脑出示)

水和糖的比： ①60：30 ②20：10

2. 复习商不变性质

(1)口答：80÷10= 800÷( )=( ) ÷ 5

(2)你是怎么想的？

3.复习分数的基本性质.

(1)口答： 3/4=6/( ) 5/30=( )/6

(2)你的依据是什么？

师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法中有商不变性质，分数中有分数的基本性质，想一想：在比中又会有怎样的性质？

4.猜想一下比的规律是什么呢？(请学生说说自己的猜想)

5.什么叫做比？举例说明

6.求比值：

6：8 12：16

思考： 6：8和12：16两个不同的比，比值都相等，会有什么规律呢？

【设计意图】兴趣是最好的老师。课始，以“两杯糖水一样甜吗？” 让学生猜一猜，通过创设课堂情境，激发学生的学习兴趣，再通过复习、回忆重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

活动2【讲授】自主探究，概括性质

二、自主探究，概括性质

(一)推导比的基本性质

1. 自主探索：利用比和除法的关系来研究比中的规律。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6︰8 =(6×2)︰(8×2)=12︰16

6︰8 =(6÷2)︰(8÷2) = 3︰4

6÷8 =(6÷2)÷(8÷2)= 3÷4

2.同桌议一议：利用比和分数的关系来研究比中的规律。

3：15=(3×3 )︰(15 ×3 )=9：45

3：15=(3÷3 )︰(15 ÷3 )=1：5

【设计意图】学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，利用知识的迁移，通过学生独立思考，自主探索，合作交流，推导出比的基本性质，让学生真正参与“比的基本性质”知识的形成过程，不仅培养了学生的语言表达能力，还提高了学生的推理概括能力。

3.引导学生归纳比的基本性质。

(1)引导学生发现规律。

规律一：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变

规律二：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

(2)你能把比的两个规律合并成一句话吗？

板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

(3)板书课题。(比的基本性质)

4.找关键词语：同时、相同、(0除外)

5.在○里填正确的符号，在□里填正确的数学

4 ﹕ 18 =( 4÷2 )﹕( 18 ○ □ )

1.2 ： 3.6 =( 1.2 ○□)﹕ (3.6 ×10)

1/6：3/4 =( 1/6 ×12)﹕ (3/4 ○□ )

6.质疑辨析，深化认识。判断题，对的打√，错的打×，并说出理由 。

① 24：16=(24÷8)：(16 ÷ 4)= 3：4 ( )

② 0.7：2=(0.7×10)：(2×10)=7：20 ( )

③比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )

活动3【活动】性质应用，巩固拓展

三、性质应用，巩固拓展

1.自主学习例1：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。

(1)学生审题，理解题意。

(2)结合例1内容，向学生进行思想教育。

(3)写出两面联合国旗的长和宽的比。

(4)自主学习，补充完整例1，教师巡视。

板书：

15： 10 =(15÷5)：(10÷5)= 3﹕2

180：120=(180÷60)：(120÷80)=3﹕2

(5) 把比化成最简单的整数比，要注意什么？

2. 引导学生观察讨论：什么是最简单的整数比？

最简整数比：

①必须是一个比；

②比的前项和后项都是整数；

③比的前项和后项都是互质数。

【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简的教学过程中，通过独立思考、自主探究等的方式，找到把比化成最简单的整数比的方法，并理解了什么是最简单的整数比。

3.下面各比中哪些是最简整数比，并简述理由。

12：10( ) 5：17( ) 1/6：2/9 ( ) 8：1 ( )

4.把下面各比化成最简单的整数比。

24﹕32 = 120﹕60=

5.知识回顾，前后照应。

(1) (电脑出示)猜想：这两杯糖水一样甜吗？

水和糖的比： ①60：30 ②20：10

(2)学生交流，分享解法。

60：30=(60÷30)：(30÷30)=2：1

20：10=(20÷10)：(10÷10)=2：1

6.按下面要求选其中一个每人写一组算式，要求：

(1)比的前项和后项同时乘相同的数(0除外)，比值不变。

(2)比的前项和后项同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排注意从易到难，渐序潜进，有层次性和针对性。通过讲练结合，在练习中理解和巩固比的基本性质和化简比的方法。

活动4【练习】知识回顾，课堂小结

四、知识回顾，课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？你学会了什么？

活动5【作业】作业布置，知识提升

五、作业布置，知识提升

1. 根据比的基本性质，写三组比值相等的算式。

( )=( )=( )

2. 把下面各比化成最简单的整数比。

24﹕32 = 160﹕240= 140﹕210=

56﹕32= 45﹕72= 42﹕24=

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人教版小学六年级上册第七课《彩色的翅膀》

作为杰出的教学工作者，为了教学顺利的展开。在上课前要仔细认真的编写一份全面的教案。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务，你们知道那些比较有创意的教学方案吗？以下是小编为大家精心整理的“人教版小学六年级上册第七课《彩色的翅膀》”，仅供参考，希望能为您提供参考！

7*彩色的翅膀

一、教材阅读

1．课文简说。

课文通过宝石岛观察通讯站信号兵小高回家探亲，在从黑龙江探亲返回的路上，提了一纸箱小昆虫带回小岛的故事，赞扬了海岛战士热爱海岛、扎根海岛、建设海岛的高尚品德。

本文以小昆虫为线索，“我”随小高上宝石岛一路的见闻为顺序展开。先写“我”发现小高探亲回岛时带回了一只装了蝴蝶之类小昆虫的纸箱，晕船时他把纸箱紧紧地抱在怀里。接着写“我”参加战士们的尝瓜会，听到了关于西瓜的不平凡的经历，看到了战士们尝瓜时的喜悦。最后写第二天天亮时，“我”看见一只小蝴蝶正对着朝阳，扇动着它那对彩色的翅膀。文章篇末点题。文中还巧妙地运用插叙的叙述方法，交代了西瓜的不平常的来历，使得故事更加生动，让战士爱岛建岛的深情跃然纸上。

本文语言朴实，善于通过一些重点语句体现海岛战士热爱祖国海岛的感情。课题有两层含义：一是以彩色的翅膀借代蝴蝶等小昆虫，强调了这些小昆虫在改造海岛环境、丰富战士生活方面所起到的作用。二是以彩色的翅膀象征战士丰富多彩、富于革命理想的生活。

选编本文的目的：一是引导学生在读懂课文内容的基础上，体会海岛战士热爱海岛、扎根海岛、建设海岛的高尚品德，激发学生热爱祖国的思想感情。二是继续领会关键词句对表现人物品质的作用。

本文教学的重点是理解课文内容，体会战士小高最后说的那段话的含义，感受边防战士热爱海岛、扎根海岛、建设海岛的高尚品德。难点是了解自然界中瓜果蔬菜的收获与昆虫的关系。

2．词句解析。

（1）对句子的理解。

①他把他的大提包扔在一边，怀里紧紧地抱着一只纸箱子。

这是第二自然段课文的重点句。海面上波涛起伏，船身前后晃荡，小高担心纸箱被损坏，纸箱里装着的小昆虫不能上岛，心中着急，所以把纸箱抱在怀里。句子有力地说明小昆虫在小高心中的重要地位，也为下文揭开小高的秘密作了铺垫。句子中“扔”与“抱”，形成了鲜明的对比，突出了小高的品质。

②他们在岩石下、小路旁，垒出一块块“海岛田”，把从家乡带来的蔬菜种子，连同自己建岛爱岛的深情一起播种下去。

“播种”在句子中的意思既是种子种下去，又指让建岛爱岛的真情长留在海岛上。在一块块岩石下、一条条小路边，散落着大大小小的“海岛田”，上面长着生机勃勃的瓜果蔬菜。这种情况居然发生在远离大陆的海岛上，实在令人不可思议，却又是事实。战士们就是通过这样的行动，表达自己扎根海岛、建设海岛的革命理想。

③为什么瓜秧开了花不结瓜？是水浇得不够，是肥施得不足，还是土壤根本不行？一位雷达兵懂一些农业知识，他找到了答案：西瓜开了花要授粉。小岛远离大陆，没有蜜蜂，也没有别的昆虫。西瓜花没授粉，当然结不了瓜。

这几句话是讲海岛战士找到了瓜秧开了花不结瓜的原因，点明自然界中瓜果蔬菜的收获与昆虫之间的关系。这段话同时也表明海岛条件的艰苦。战士们不断总结西瓜不结瓜的原因，表明他们改变海岛的决心。句子从侧面表现了战士对祖国的热爱。

④战士们都笑着，用两个指头捏起一小片来，细细地端详着，轻轻地闻着，慢慢地咬着，不住发出啧啧的赞叹声。好像有一股甘泉，流进了每个战士的心田。

这两句话写出了战士们收获西瓜后喜悦、激动、自豪的心情，表现了他们对自己劳动成果的珍爱。战士的感情用“捏起”“端详”“闻”“咬”等一连串动词表现出来。“细细”地端详，好像看不够；“轻轻地”闻，“慢慢地咬”，唯恐尝不够西瓜的香气与甜味；还要“啧啧地”赞叹，好像有一股甘泉，流进了他们的心田。

⑤他笑嘻嘻地说：“我就不相信，这些小精灵会不爱我们祖国的海岛，会不愿在这里安居乐业。”

“安居乐业”，是指安定地生活，愉快地劳动。安：安定。居：居住生活。乐：愉快、快乐。业：生产劳动或工作。这句话的意思是：小高相信，经过战士们的努力，岛上环境条件差、生活艰苦的面貌一定会改变；他也相信，小昆虫一定会在祖国海岛上安居乐业的。句子表面上赞扬小昆虫，实际上是小高内心的表白：自己热爱祖国海岛，决心用双手把海岛建设成美丽的家园。句子点明了文章的中心。

⑥我忽然发现窗玻璃上停着一只蝴蝶，正对着朝阳，扇动着它那对彩色的翅膀。

这句话形象地写出了小昆虫已经在海岛安居乐业，同时生动、含蓄地反映了海岛战士爱岛如家、安居乐业的爱国情感。与课题相呼应。

(2)对词语的理解。

碧空如洗：青蓝色的天空像洗过一样的明净。碧空：青蓝色的天空。

矮墩墩：形容矮而粗壮。

信号：用来传送消息或命令的光、电波、声音、动作等。信号兵指担任观察或传送信号的战士。

水落石出：水落下去，石头就露出来。比喻真相大白。课文指作者想搞清小高纸箱里的秘密。

瓜秧拖蔓：瓜秧的茎蔓已经开始拖爬了。秧：植物的幼苗。

人工授粉：用人工的方法，把植物花朵雄蕊的花粉传授到雌蕊上去，使它结果。

精灵：机警聪明。本课指蝴蝶等昆虫，这是岛上战士对这些昆虫的心爱的称呼。

二、教学目标

1．用较快的速度默读课文，理解课文内容，学习守岛战士在艰苦的条件下热爱海岛、改造海岛的高尚品德。

2．了解自然界中瓜果蔬菜的收获与昆虫之间的关系。

三、教学建议

1．教学本课前，教师可布置学生向家长了解有关农业生产常识，特别是有关昆虫与瓜果蔬菜的收获之间的关系方面的知识。有条件的学校也可以组织学生到种植专业户家的大棚，进行人工授粉的实践，积累农业生产劳动知识，激发学生热爱农业生产劳动的感情。

2．教学时，可先重温詹天佑、季羡林等老一辈的爱国热情。也可以出示中国政区图，从中发现我国领海上有大大小小许多岛屿。让学生知道，为了保卫祖国，解放军战士就驻守在那些远离大陆、生活条件十分艰苦的海岛上。课文条理比较清楚，可引导学生按照作者对小昆虫叙述的这条线索，来了解课文内容。然后“带着守岛战士是怎么表达对祖国的爱”这个问题进一步体会课文所蕴含的思想感情。在有所感悟的基础上，教师组织学生进行交流。最后理解课题的含义。教学结束时，可以让学生谈谈：海岛的今天会是怎样一番景象。

3．在学生交流读书收获时，可以先让学生谈谈自己读了课文后，对海岛战士的印象。谈的时候要引导学生结合课文的具体内容进行，谈出自己的真情实感，尽量避免泛泛而谈。组织学生认真研读体现人物品质的重点语句，从中体会人物的思想感情。再结合语句的理解，加强朗读指导。如，“他笑嘻嘻地说：‘我就不相信，这些小精灵会不爱我们祖国的海岛，会不愿在这里安居乐业。’”这个句子，要读出小高的自信。可采用多种朗读形式，来调动学生读的兴趣。

4．课文中关于“西瓜不平常的来历”这一部分，属于插叙。插叙是在顺叙的基础上进行的，它可以帮助展开情节，突出人物品质，丰富课文的内容。教学中，可以先让学生认真读读这一部分，然后想一想，如果没有这段内容，对于理解课文会有哪些困难，让学生从中体会插叙的作用。

5．随着社会经济的飞速发展，驻守海岛的生活条件也有了极大的改善。有条件的学校可以组织学生就近参观战士的营房、生活设施。重点是引导学生去发现：今天的海岛战士，在生活条件改善的情况下，是怎么表达对祖国的热爱的。、

四、教学案例

体会人物情感感受语言魅力

师：从刚才的交流看，同学们对海岛战士尝瓜的情景留下了深刻的印象。那么我们就重点来学习这部分。请每位同学再仔细地朗读课文第13自然段，边读边想象当时的情景。

（学生轻声朗读课文，边读边想象。）

师：现在，谁来告诉大家，读了这段话你的脑海中浮现出了怎么样的情景？

生：我看到了战士用两个手指捏着西瓜往嘴里送，一副小心翼翼的样子。

师：你们平时吃西瓜会用这样的姿势吗？你对战士的举动奇怪吗？

生：不奇怪。这表明战士们是多么珍惜这来之不易的西瓜呀！

师：继续。

生：我看到了战士在高兴地看着西瓜。

师：战士们拿到瓜不是往嘴里送，他们先要看看，是不认识吗？

生：不是。这是他们好不容易在海岛上收获的第一个瓜，就像刚诞生的婴儿，他们要好好地看看。

师：你看到了战士的喜悦。

生：我看到了战士把瓜放在鼻子下开心地闻着。

师：那份瓜香就随着呼吸进入到了战士的体内，多么激动啊！

生：我看到了战士一边吃，一边在啧啧称赞。

师：是吃吗？再看看。

生：哦，没有用“吃”，用的是“咬”。

师：想想这“吃”与“咬”会有什么不同呢？

生：我觉得“吃”很随意，而“咬”字有种用力的感觉。吃西瓜是不用那么用力的，我觉得用“咬”写出了战士舍不得很快吃完。

生：我还感受到战士是一边吃，一边在品味。

师：他们还一边在啧啧称赞呢。会说些什么呢？

生：这瓜真甜。

生：多好吃的西瓜，我从来没有吃到过这么好吃的西瓜。

生：瞧，这瓜，肉多嫩！汁多鲜美！

师：现在让我们一起再来读读这段话。

（学生自由读课文。）

师：战士一边品尝自己的劳动成果，一边还会想起什么吗？

生：想起了他们在岩石下、小路旁垒“海岛田”时的情景。

生：想起了他们小心地给每一朵花人工授粉那笨拙的样子。

生：也想起了台风过后，小瓜被打掉后的那份伤心。

生：还想起了他们对最后那个西瓜的呵护。

师：想着这些，让我们再来看战士尝瓜的情景。请大家第三次朗读这段话。

（学生自由朗读。）

五、相关链接

博士政委守西沙(节选)

──网络采访全国人大代表、海军驻西沙某部政治委员

【政委】：各位网友大家好！今天到人民网与大家交流非常高兴。很愿意回答大家所提出的问题。也欢迎大家有机会去我们西沙看一看。

【网友】：政委，西沙是不是你的世外桃源？

【政委】：从地图上看西沙在北京的正南方，约2000多公里，处于南海中部、北纬15度左右的位置上。大约有31000平方公里的海域。它由30多个岛礁和浅滩组成。现在西沙海域的全部岛屿都是由我们管辖。西沙自然风光非常美丽。椰风海韵，空气清新，年平均温度在26度。西沙经过十几代军民的共同建设，已经发生了巨大的变化。由原来的蛮荒小岛成为一座座海上花园。官兵的物质文化生活条件得到了极大的改善。交通状况也比过去便利许多，特别是信息化建设取得巨大的进展，现在能通程控电话、手机，并可无线上网。

【网友】：岛上蔬菜能有多少产量？岛上可以上网吗？

【政委】：西沙属于珊瑚岛礁，不适宜种植蔬菜，但是我们靠战士带土上岛和舰艇运土上岛，垫出了34亩菜地。目前有相当一部分蔬菜能够自给，当然遇有风浪和台风，蔬菜的种植受到影响时，还需要大陆补给一部分。

【网友】：请问战士思想状况、文化生活、生活待遇如何？大家能安心守边吗？

【政委】：在西沙服役最容易感受到什么叫爱国，因为爱国主义在西沙体现得最为具体，最为实在和真切。目前，广大官兵思想是稳定的，业余文化生活也比较丰富多彩，虽然不能和大陆特别是大城市相比，但是苦中有乐的乐是其他人很难体会到的一种乐。

【网友】：一些文学作品或记实文章说西沙很苦，简直不是常人呆的地方，请问现在好些了吗？淡水和蔬菜充足吗？

【政委】：西沙主岛饮水主要靠雨水，其他各小岛都要从大陆运水。蔬菜供应可以部分自给。

【网友】：请问嘉宾，西沙能不能上网？能不能打电话？能不能建一个直播网站，让我们见见真正的西沙风景。

【政委】：西沙所有岛屿的官兵都可以和家里直通电话。西沙永兴岛开通了联通和移动。西沙内部的网络已经建成，中央电视大学八一远程教学网已经在西沙开通。西沙医院可以通过网络请北京专家同步可视会诊疑难杂症，甚至指导手术。西沙每天可以从卫星下载当天的图文信息。

【网友】：如果让你在那干20年，你高兴多？不高兴多？

【政委】：我已经服役36年了，再干20年的可能性不大。但是我愿意送你一段歌词以表达我和西沙人的情怀。“为什么我们守着清贫谈富有，为什么我们远离欢乐不言愁，为什么我们抛洒青春不吝啬，豪饮孤独当美酒。为什么，为什么，不要问我为什么。你不说出来我也不开口。太阳疼爱我，月亮抚摸我，还有一支钢枪沉默在肩头。”

六年级数学上册第四单元园教案

六年级数学上册第四单元园教案

第四单元 “圆” 第1课时

执教 时间 年 月 日

内容 圆的认识

目标 1、使学生认识圆，掌握圆的性质特征，会用工具画画。

2、结合计算机辅助教学和动手实验，发展学生的形象思维能力。

3、培养学生运用知识解决实际问题的意识和能力。

教学重难点 修改意见

教学过程 1.导入

以前我们学过哪些平面图形?其中哪些是轴对称图形?

在日常生活中你见过哪些物体表面是圆形的?

2.教学新课

用什么工具画圆?怎样画圆?(自学课本P96页~98页)

①认识圆规

②示范画圆

A.先把圆规两脚分开，定好两脚间的距离。B.然后把带针的一脚固定在一点。C.再把装有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。

③模仿画圆

3.认识各部分名称

师：画圆时，固定的一点叫圆心，用字母O表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，直径将圆分为两个相等的半圆。圆心把每条直径分为两段，每段叫做圆的半径。半径用字母R 表示，直径用字母D表示。

观察思考：半径的两个端点分别在什么位置?怎样的线段称为关径?同一圆内你能作几条半径?

谁能在圆内作一条最长的线段?

怎样的线段称为直径?同一圆内你能作出几条直径?

4.讨论直径与半径的关系。

在同一圆内(或等圆内)直径等于半径的2倍，半径等于直径的二分之一。

5.认识圆是轴对称图形。

①剪下圆片

②对折思考：直径两边的圆是否重合?这说明了什么6.试一试：P98(画圆比大小)

7.讨论：

圆的大小由什么决定?圆的位置由什么决定?

车轮为什么要做成圆的?车轴应该装在哪里?

8.教学小结：

今天我们学到了什么知识?(请几名同学分别说说)

9.作业：P99页练一练1、2、3题

?谁是对称轴?圆的对称轴有几条?为什么?

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第四单元 “圆” 第2课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 圆的周长

教学目标 正确地建立圆周长的概念，理解圆周率的意义。

掌握圆周长的计算方法，能利用圆周长计算公式进行计算。

教学重难点 修改意见

教学过程 1.复习引入

问：我们已经学过哪些平面图形?什么叫长方形、正方形的周长?三角形的周长呢?圆有没有周长呢?

教师：圆也有周长，任何一个封闭的平面图形都有周长。

2.新课

①画圆，指出圆的周长。如果第二个圆一周长度要求比刚才这个圆的周长大，画时该怎么办?圆周长的大小与什么有关?

②按课本插图和讨论题组织学生讨论。

③出示铁丝围成的圆，求它的周长，有什么办法?

出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法?在滚时要注意什么?

④分组操作：用滚动或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2、3、4、5厘米的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。

讨论：圆周长的大小是由什么决定的呢?

(圆周长的大小与半径有关，与直径有关)

5.通过实验认识圆周率。各组汇报测量结果。经实验得出：不管多大的圆，它的周长除以直径的值是一个常数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

圆的周长=直径×圆周率

6.介绍数学家祖冲之，认识圆周率。

3.1415926~3.1415927之间 π是一个无限不循环小数

7.运用圆周长公式进行计算。

出示例1车轮直径为55厘米的自行车，车轮转一周，约前进多少米?

问：题目告诉我们什么条件?求什么?

怎样列式计算?

出示例2 一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径是多少米?半径是多少米?

题目告诉我们什么条件?求什么?

怎样列式计算?

8.练一练：P103第1、2题

熟记π乘积表(π的1~10倍的乘积)

9.课堂小结

什么叫圆的周长?圆的周长可以怎样求?

10.作业：

①书本P103页练一练③④

②《课堂练习》第1~4题

反思

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执教 时间 年 月 日

教学内容 圆周长公式的应用

教学目标 1. 要求学生牢固掌握圆周长的计算公式。

2、能运用圆的周长计算公式正确地解决一些简单的实际问题。

教学重难点 修改意见

教学过程 一、 复习准备

1. 求下面各个圆的周长。

2. 填空。

二、新授

1、出示例2

一个圆形花坛，周长是23.55米，它的直径是多少?

2、分析题意，已知圆的周长求直径。

3、计算解答。用算术方法解答，由公式C= πd，推出d = c/π，再把周长23.55米代入计算，得出直径的值。

用方程方法解答，只要把周长的数值直接代入公式C= πd就可以求出直径的值。

4、完成试一试。

三、巩固

练一练：

1.求下面各个圆的直径。(单位：米)

C=21.98 C=7.85 C=56.52

2.求下面各个圆的半径。(单位：厘米)

C=3.14 C=37.68 C=87.92

3.已知周长求直径。

4.已知周长求半径。

5.先求出1个铁箍的长度，再求3个铁箍多少分米。

四、课堂总结。怎样应用公式求圆的周长?应注意什么?

五、作业。P141第6题、《作业本》

反思

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执教 时间 年 月 日

教学内容 圆的面积公式

教学目标 1. 理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2. 能够利用圆面积公式进行计算。

培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力。

教学重难点 修改意见

教学过程 一、复习引新

教师先出示三个平面图形：(平行四边形、长方形、圆)

提问：①什么叫做面积?②你能把这三个平面图形围成的面积指给大家看吗?③(师摸圆)，这是哪个的面积?

这节课我们就来研究圆面积的有关知识(出示课题)。

二、探究新知新课标第 一网

1.理解圆的面积含义。问：刚才老师摸出的圆，你能说出什么是圆的面积吗?学生说，然后翻书对照，再划下来，最后齐读。

2.推导圆面积的计算公式。

问：①你们现已会计算哪些平面图形的面积?长方形和平行四边形的面积计算公式各怎样?

板书：长方形面积=长×宽

平行四边形面积=底×高

②你知道平行四边形的面积公式是怎样推导出来的吗?教师演示：

平行四边形转化成长方形后，长方形的长、宽分别相当于原来平行四边形的什么?

③我们能不能也用转化的方法来推导圆的面积公式呢?请同学们看书P142。

3.剪拼图形。

(1)先小组讨论一下书上是怎么剪拼转化的，然后按照这种方法，小组合作，剪拼一个圆。学生动手操作后，讲剪拼过程。(板书：16，接近长方形)

(2)问：为什么说它像长方形而不说是长方形?谁有办法把边变得直一点，把这个近似长方形变得更接近长方形一点?教师出示把圆分成32等份后拼成的近似长方形。引导学生观察，它比前更接近长方形一点，引导学生推想，把圆分成64等份后，拼成的图形，它的边会怎样?图形会怎样?让学生闭上眼睛想象一下，如果把圆等分成128份、256份后，拼接成的图形又会怎样呢?如果一直这样不断等分下去，拼成的图形将是什么情形呢?

4.推导公式。

(1)请同学观察讨论，当圆转化成近似长方形时，它们之间在面积上有什么关系?(相等)长方形的长、宽分别相当于圆的什么?(长相当于圆周长的一半，即πr，宽相当于圆的半径r，)圆面积该怎样计算?从圆面积公式S=π r2可以看出，求圆面积一般要知道什么条件?学生回答时教师板书，推导出公式后齐读两遍，再写一遍。

(2)刚才我们是通过把圆转化成近似的长方形来推导出圆的面积公式的，想一想，能否将圆转化成其他熟悉的图形来推导圆面积公式呢?请各小组讨论，合作用学具(一个圆的16等份小块)拼一拼。学生操作后汇报结果。

5.应用公式计算圆面积。教学例l，读题，找出已知条件和问题，尝试练习。注意：运用圆面积公式求圆面积时，要先计算出半径的平方，然后再与π相乘。

6.巩固练习，完成“练一练”各题。

反思

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第四单元 “圆” 第5课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 圆的面积(2)

教学目标 1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重难点 重点：培养综合运用知识的能力。

难点：培养综合运用知识的能力。 修改意见

教学过程 一、复习。

1、口算：

32 42 52 82 92 202

2π 3π 6π 10π 7π 5π

2、思考：

(1)圆的周长和面积分别怎样计算?二者有何区别?

(2)求圆的面积需要知道什么条件?

(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?

三、新课。

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少?

已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。

3、教学环形面积。

(1)例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少?

已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=?

3.14×62 3.14×22

=3.14×36 =3.14×4

=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

第二种解法：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小结：环形的面积计算公式：

S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

(3)完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少?

选择正确算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少?

3、课堂小结。

(1)这节课的学习内容是什么?

(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?怎样求出圆面积?

已知半径求面积 S=πr2

已知直径求面积 S=π( )2

已知周长求面积 S=π( )2

(3)环形面积： S=π(R2-r2)

四、作业

课本P70第4、6、7题。

反思

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第四单元 “圆” 第6课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 圆的周长和面积的练习课

教学目标 1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重难点 重点：认真审题，分辨求周长或求面积。 修改意见

教学过程 一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

C=πd S=πr2

3.14×7 3.14×32

=21.98(厘米) =3.14×9

=28.26(平方厘米)

2、分辨面积与周长有什么不同?

(1)概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

(2)计算公式

求圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr

求圆的面积公式：S=πr2

(3)使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“?”。

(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)?。 ( )

(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 ( )

(3)把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。(栓绳处不计算在内) ( )

(4) 面积：3.14×62=3.14×12=37.68 ( )

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米? (2)半圆的面积：

3.14×22 3.14×2+2×2

r=2cm =3.14×4 =6.28+4

=12.56(平方厘米) =10.28(cm)

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:

已知:C=25.12米 求:S=?

r=25.12÷(2×3.14) S=πr2

=4(米) =3.14×42

=50.24(平方米)

4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?

S环=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、巩固发展.

1、思考题p71 (8)

一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?(分组讨论,探讨面积的大小)

(1)围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)

长 × 宽 = 面积

当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.

(2)围成圆形

直径：31.4÷3.14=10(m)

半径：10÷2=5(m)

面积：3.14× 52=78.5(m2 )

(3)比较：长方形面积：61.6 m2 正方形面积：61.6225 m2 圆面积：78.5 m2

围成圆的面积最大。

2、思考题 p71 (9)、(10)

四、作业。

课本P71第6、7题。

反思

南屏小学六年级数学第十一册电子教案

第四单元 “圆” 第7课时

执教 时间 年 月 日

教学内容 整理和复习

教学目标 ⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。

⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。

⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重难点 重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。 修改意见

教学过程 一、周长与面积的区别。

1、什么是圆?圆周长的计算公式是什么?圆面积公式的计算公式是什么?

2、计算下题。求出它的周长与面积。

(1)学生动手计算。

(2)周长与面积有什么不同?

概念不同，计算公式不同，单位不同。

3、判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。

(错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。)

二、运用所学知识解决实际问题。

1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米?

3.14×4=12.56(米)

2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米?

12.56÷3.14=4(米)

3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米?

3.14×22=12.56(平方米)

4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米?

r=12.56÷(2×3.14)= 2(米) 3.14×22=12.56(平方米)

5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米?

⑴ 3.14×( )2=28.26(平方米)

3.14×( )2=12.56(平方米)

28.26-12.56=15.7 (平方米)

⑵ - = 5(平方米)

3.14×5=15.7(平方米)

6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。(解答结果保留整厘米数)

7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米?它的面积是多少米?如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人?+

三、综合练习。

1、判断对错，

(1)圆的半径都相等。 ( )

(2)在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。 ( )

(3)半圆的周长是圆周长的一半。( )

2、只列式不计算。

(1)一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米?

(2)一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米?

(3)一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米?

3、说一说下面各题的解题思路。

(1)一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米?

(2)在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是

多少平方米?

一、 布置作业

练习十七1—3，思考第4题。

反思

小学六年级数学解比例教案

教学内容：课本第69页例2、3；练一练；《作业本》第31页。

教学目标：理解解比例的意义，掌握解比例的方法，能正确地解比例。

教学重点：解比例的基本方法与依据。

教学难点：解比例的方法

教学过程：

一、复习：

1、什么叫比例？

2、什么是比例的基本性质？

3、怎样检查两个比是否成比例？

二、新授：

1、先请学生心里想好一个比例（数目简单些），如2：3=4：6，只告诉其他同学其中的三项，让大家猜一猜还有一个数字是什么？

2、根据比例的基本性质，如已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。

3、求比例中的未知项，叫做解比例。

4、例2解比例：

30∶12=45∶χ

解：30χ=12×45…………根据是什么？

χ=………不先求积，先约分比较简便。

χ=18

5、例3解比例=

①请学生独立尝试；

②注意格式；

③反馈练习。

6、试一试。

三、巩固练习：

1、解比例：(练一练第1题第一竖行)

2、练一练第2题

3、补充：χ∶0.8＝3∶1.2

四、小结：

这节课学习了什么？

五、《作业本》第31页。

2022年六年级数学下册比例教案

1、比例的意义和基本性质

第一课时

内容：P32～34 比例的意义和基本性质

目的：1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重点;比例的意义和基本性质

教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。

2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

12:16 : 4.5:2.7 10:6

学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等?

(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。)

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：4.5:2.7=10:6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：比例的意义)

二、引导探究，学习新知

1、教学比例的意义。

(1)出示P32例1。

每面国旗的长和宽的比分别是多少?指名分别算出一面国旗长和宽的比。

5: 2.4:1.6 60:40 15:10

每面国旗长和宽的比值有什么关系?(都相等)

5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40

象这样表示两个比相等的式子叫做比例。

比例也可以写成： = =

(2)我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：

一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

时间(时) 2 5

路程(千米) 80 200

指名学生读题。

教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。 这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问 边填写表格。)

“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答，板书：

第一次所行驶的路程和时间的比是80:2

第二次所行驶的路程和时间的比是200:5

让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80:2=40，200:5=40。让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40，这两个比相等。)

教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。(板书：80:2=200:5)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式4.5:2.7=10:6提问： “谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。

“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”

根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35: 42这两个比能不能组成比例，先要算出 10: 12= ，35: 42= ，所以 10:12=35:42。(以上举例边说边板书。)

(3)比较“比”和“比例”两个概念。

教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

(4)巩固练习。

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。(能，就用张开拇指和食指表示;不能就用两手的食指交叉表示。)

6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6

学生判断后，指名说出判断的根据。

②做P33“做一做”。

让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。

③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例(不要求举全)。

④P36练习六的第1～2题。

对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。

第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。

2、教学比例的基本性质

(1)教学比例各部分的名称。

教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。

指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。

(2)教学比例的基本性质。

教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：

两个外项的积是80×5=400

两个内项的积是 2×200=400

“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：80×5=2×200“是不是所有的比例都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。

通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来?

最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80:2=200:5)教师边问边改写成： =

“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”

“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?

学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

3.巩固练习。

前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。 学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

(1)应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。

(2)P34“做一做”。

三、巩固深化，拓展思维

1、说说比和比例有什么区别?

2、填空

5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=( ):4

3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。

(1) 6:9和 9:12 (2)1.4:2 和 7:10 (3) 0.5:0 .2和 :

4、下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。

2 、3 、4和6

四、全课小结，提高认识

通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

五、课堂练习，辅助消化

P36～37第3～6题。

六、课外补充，拓展延伸

1、判断。

(1)如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。

(2) : 和 : 中，能与 : 组成比例的是 : 。

(3)在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。

2、用 、8、 、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例?

3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比例。

第二课时 解比例

教学内容：P35～37 解比例

教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例?为什么?

6:3和8:4 : 和 :

3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。(板书课题)

二、引导探索，学习新知

1、什么叫解比例?

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

2、教学例2。

(1)把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。

(2)根据比例的意义列出比例：X:320=1:10

(3)让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。

根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?3x=8×15。

这变成了什么?(方程。)

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。

(4)学生说，教师板书解比例的过程。

教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

3、教学例3。

出示例3：解比例 =

提问：“这个比例与例 2有什么不同?”(这个比例是分数形式。)

这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗?

学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X=2.5×6

让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。

4、总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)

变成方程以后，再怎么做?(根据以前学过的解方程的方法求解。)

从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)

5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固深化，拓展思维

P37第7题。

四、全课小结，提高认识

什么叫解比例?解比例的根据是什么?解比例的书写格式应注意什么?

五、课堂练习，辅助消化

P37～38第8～11题。

六、课外补充，拓展延伸

1、P38第12、13题。

2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少?

3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。

4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是 ，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。

2、正比例和反比例的意义

第一课时 成正比例的量

教学内容：P39～41 成正比例的量

教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

教学过程：

一、四顾旧知，复习铺 垫

1、已知路程和时间,求速度

2、已知总价和数量,求单价

3、已知工作总量和工作时间,求工作效率

二、引导探索，学习新知

1、教学例1：

出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，

5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

(1)出示下表,填表

一列火车行驶的时间和路程

时间

路程

填表，思考：在填表中你发现了什么?

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)

(2)教师小结：

同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度(一定)

2、教学例2：

(1)花布的米数和总价表

数量 1 2 3 4 5 6 7 ……

总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

(2)观察图表,发现什么规律?

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。

(1)比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点?

(2)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

(3)看书P39，进一步理解正比例的意义。

(4)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系怎样用字母表示出来?

x/y=k(一定)

(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

4、看书P40例2。

(1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量?

(2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?

(3)它们的数量关系式是什么?

(4)从图中你发现了什么?

(5)不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?

三、课堂小结：

什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?

四、课堂练习：

1、P41做一做

2、P43～44练习七第1～5题。

第二课时 成反比例的量

教学内容：P42 成反比例的量

教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.

教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.

教学过程：

一、复习铺垫

1、下面两种量是不是成正比例?为什么?

购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知

1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。

2、教学P42例3。

(1)引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么?

B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?怎样变化的?

C、表中两个相对应的数的比值各是多少?一定吗?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律吗?

D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式

(2)从中你发现了什么?这与复习题相比有什么不同?

A、学生讨论交流。

B、引导学生回答：

(3)教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

(4)如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示?板书：x×y=k(一定)

三、巩固练习

1、想一想：成反比例的量应具备什么条件?

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

(6)你能举一个反比例的例子吗?

四、全课小节

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

五、课堂练习

P45～46练习七第6～11题。

第三课时 正比例和反比例的比较

教学内容：正比例和反比例的比较

教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

2、使学生能正确判断正、反比例。

3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。

教学难点：正反比例的联系和区别 。

教学重点：能判断正、反比例。

教学过程：

一、复习：

判断：下面每组中的两个量成什么关系?

1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、新知：

1、出示课题：

2、教学补充例题

出示表1

路程(千米) 5 10 25 50 100

时间(时) 1 2 5 10 20

表2

速度(千米/时) 100 50 20 10 5

时间(时) 1 2 5 10 20

分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。

速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

判断：

(1)速度一定，路程和时间成什么比例?

(2)路程一定，速度和时间成什么比例?

(3)时间一定，路程和速度成什么比例?

3、比较正比例、反比例的关系

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值(商)一定，反比例是变化相反，一种量扩大(或缩小)，另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定。

三、巩固练习

1、做一做

判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么?

单价一定，数量和总价—

总价一定，数量和单价—

数量一定，总价和单价—

2.判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?

(1)除数一定， 和 成 比例。

被除数—定， 和 成 比例。

(2)前项一定， 和 成 比例。

(3)后项一定， 和 成 比例。

(4)长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（六）

在上课时老师为了能够精准的讲出一道题的解决步骤。所以老师在写教案时要不断修改才能产出一份最优质的教案。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。那有什么样的教案适合新手教师吗？以下是小编收集整理的“人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（六）”，仅供参考，希望可以帮助到您。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（六）

1教学目标

1．在活动中将已学的“比的认识”进行梳理、分类、整合，从而体会知识间的内在联系。

2．进一步理解比的意义，能够正确熟练化简比、求比值，并能合理地应用比的意义解决一些实际问题。

3．向学生渗透对各类知识点的整合、梳理意识，培养学生科学的学习方法。

2新设计

1．串联信息，整合单元复习内容

2．沟通联系，自主搭建知识网络

3．聚焦对比，分析说理易混知识

4．数形结合，提炼方法优化思路

3学情分析

厦门市群惠小学六（4）班学生善于思考，思维活跃，勇于表达自己的观点。为了更好地以学定教，我通过前测，对学生平时学习中的薄弱知识进行查缺：求比值和化简比混淆了；比的应用中，没有掌握解答的关键与诀窍。针对学生学情和复习目标，本课设计融入四元素：激趣＋梳理＋补缺＋挑战，并利用电子白板的优势，引导学生自主复习，掌握知识，培养能力。

4重点难点

教学重点：对本单元的知识进行梳理，使之系统化、条理化，学生能够熟练的运用比的知识解决实际问题。

教学难点：经历知识的整理过程，建构知识网络图；能够熟练比的化简以及应用比的知识解决实际问题。

5教学过程

5.1第一学时

5.1.1教学活动

活动1【导入】一、呈现信息，感受比的广泛应用

师：同学们，这节课，我们一起来整理复习：比的知识。（板书课题）整理复习：比

师：首先，大家要明确：两个数的比表示什么？

板书： 比 → 相除

师：来看看生活中一些比的例子：

国旗的长和宽的比是3：2

观音山梦幻陆世界，1张门票70元。总价和数量的比是70：1。

爸爸体重和东东体重的比是60：35。

深圳“世界之窗”，园中微缩景与实景的比为1：3。

从厦门坐动车到福鼎，动车行驶路程和时间的比是426：2。

一杯蜂蜜水，用蜂蜜和水按1：9调制而成。

师：1：9什么意思？

师：在比的应用中，可以将比转化为份数或分数。

板书：比的应用 份数 分数

活动2【讲授】二、信息分类，回顾比的相关知识

师：这6条信息，你能分分类吗，可以分为几类，你是怎么想的？

1.回顾比的两种不同类型

预设分类方法1：前后项单位相同的一类；前后项单位不同的一类。

师：利用比的方法，这里可以知道一个数是另一个数的几倍或几分之几。而两个不同类量的比，会产生一个新的量。

2.总结求比值化简比的方法

（1）师：还有其他分法吗？怎么想的？

预设分类方法2：比的结果是最简比的一类，不是最简比的一类。

（2）求比值、化简比的依据

师：题中426：2和60：35不是最简单的整数比。通过这两个比，我们一起来复习下怎样求比值，怎样化简比？依据又是什么？

（3）分析说理

师：下面3题，做对了吗？请你分析说理。

① 化简比 32：16=32÷16=2

② 化简比 0.15：0.3=（0.15÷0.3）：（0.3÷0.3）=0.5：1

③ 求比值 0.75： =0.375÷0.8=0.46875

小结：第3小题要根据数据特点灵活选择算法，简便些。

（4）对比区分

师：究竟，求比值和化简比有着这样的区别呢？

师：是的，化简比的结果仍然是一个比，是最简单的整数比；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数，而大家要注意区分。

活动3【活动】三、沟通联系，搭建比的知识网络

师：刚才，我们一起回顾了关于“比”的有关知识，但这样排列看起来有些零散。你们能重新整一整吗？好，请看小组合作任务：根据知识之间的联系将它们重新排列，形成知识的网络。

师：哪一组的同学愿意来展示一下你们整理的成果？（学生上台来利用电子白板的拖拽功能，进行整理，形成关于比的知识网络）

师：看，和前面零散的排列对比，你有什么感觉？

活动4【活动】四、题组对比，提炼方法优化思路

师：在之前学习的“比的应用”中，大家懂得可以把比转化成份数或分数。这里，第1个条件和所求问题都不变，第2个条件在不断变化，那你们会应用吗？动笔试一试吧，拿出个人学习单，只列式不计算。

调制蜂蜜水，用蜂蜜和水按2：9调制而成。（ ）， 需要水多少毫升？

① 如果调制220毫升蜂蜜水， 列式：

② 水比蜂蜜多用了140毫升， 列式：

③ 蜂蜜用了20毫升， 列式：

（学生独立列式后）分别指名学生上台来利用电子白板，结合线段图，当小老师讲解分析：为什么这样列式？（学生互动交流）

师：这里，题中所给的具体数量在不断变化，要正确解答，谁有什么好方法呢？

板书： 方法：找对应

师：好方法就是解题的金钥匙！数学家华罗庚也说过：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。”

活动5【练习】五、分层练习，训练思维培养能力

练习（略）

活动6【讲授】六、全课总结，互动畅谈学习收获

师：上完这节复习课，你有哪些收获？能跟大家说说吗？或者还有什么问题还没弄明白，也也可以提出来，大家一起讨论。

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人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（四）

为了使每堂课能够顺利的进展，在上课前要仔细认真的编写一份全面的教案。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗？下面是由小编为大家整理的“人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（四）”，仅供参考，欢迎大家来阅读。

人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（四）

一、教学内容

运用比解决问题。(教材第54页例2)

二、教学目标

1．能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

2．进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。

3．掌握按比分配问题的结构特点及解题方法，发展分析、概括能力。

三、重点难点

重点：理解并掌握按比分配问题的特点和解题方法。

难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

教学过程

一、复习引入

1．师：比的意义是什么？

引导学生回顾比是什么。

2．一盒糖果有50颗，平均分给甲、乙两人，甲、乙两人各得多少颗糖果？他们所得糖果数的比是多少？(课件出示题目)

点名学生回答，回顾平均分的特点。

3．引出新课。

师：这是一道平均分的问题，生活中，很多问题运用到了平均分，但有时为了分配合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比分配，就是我们今天要学习的比的应用。(板书课题：比的应用)

二、学习新课

1.教学教材第54页例2。

(课件出示教材第54页例2)

【阅读与理解】

学生读题，获得信息。

师：题目中要配制什么？是按什么进行配制的？

引导学生明确是按浓缩液和水的体积比是1∶4配制500 mL的稀释液。

师：浓缩液和水的体积比是1∶4，说明在500 mL的稀释液中，浓缩液占几份？水占几份？一共是几份？(点名学生回答)

师：知道了总份数和浓缩液、水的份数，可以求出浓缩液和水各占稀释液的几分之几。

引导学生将比转化为分数。

【分析与解答】

师：根据刚才梳理的信息，我们可以怎样求浓缩液和水的体积？

组织学生小组讨论，汇报方法，根据学生的汇报，板书：

方法一：平均分法。

稀释液的总份数：1＋4＝5(份)

浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)

水的体积：500÷5×4＝400(mL)

方法二：转化分数法。

浓缩液的体积：500×1/（1＋4）＝100(mL)

水的体积：500×4/（1＋4）＝400(mL)

【回顾与反思】

师：怎样检验解答的结果是否正确呢？

引导学生从总体积和浓缩液与水的体积比两方面进行检验。

学生检验并完成教材第54页填空。

2.归纳总结。

师：通过刚才的学习，谁能说一说按比分配问题的解题方法？

学生交流讨论，汇报结果。

教师总结：解决按比分配问题，有两种方法。可以将比的各项之和看作平均分的总份数，先求出每份是多少，再解答；也可以转化为分数乘法来解答。(课件演示具体步骤)

平均分法。

转化分数法。

三、巩固反馈

完成教材第55页“练习十二”第1、2题。(学生独立完成，集体订正)

第1题：男：303×51/（51＋50）＝153(人)

女：303×50/（51＋50）＝150(人)

第2题：蜂蜜：200×1/（1＋9）＝20(mL)

水：200×9/（1＋9）＝180(mL)

四、课堂小结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

教学反思

1.成功之处。

用多种方法解决问题，沟通新旧知识间的联系。在例2的教学中，先帮助学生理解分析题意，明确按比分配中的份数关系；然后让学生独立思考，小组交流，自主探究出两种解法；最后通过总结，使学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通，利于分散难点，降低学生学习中的困难。

2.不足之处。

给予学生自由交流的时间过长，导致后面练习的时间不够，这也反映了对学生理解按比分配问题的引导不够，后面要更注意对学生的引导。

3.我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】小小和豆豆共有贴纸192张。已知小小的贴纸数的23和豆豆的贴纸数的25相等。小小和豆豆各有多少张贴纸？

分析：先求出小小和豆豆的贴纸数的比，再根据按比分配问题的解题方法解答。

根据“小小的贴纸数的23和豆豆的贴纸数的25相等”可知，小小的贴纸数的2份与豆豆的贴纸数的2份一样多，小小有这样的3份贴纸，豆豆有这样的5份贴纸。两人的贴纸数可用下图表示：

教学反思

1.成功之处。

用多种方法解决问题，沟通新旧知识间的联系。在例2的教学中，先帮助学生理解分析题意，明确按比分配中的份数关系；然后让学生独立思考，小组交流，自主探究出两种解法；最后通过总结，使学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通，利于分散难点，降低学生学习中的困难。

2.不足之处。

给予学生自由交流的时间过长，导致后面练习的时间不够，这也反映了对学生理解按比分配问题的引导不够，后面要更注意对学生的引导。

3.我的补充：

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

备课资料参考

典型例题准备

【例题】小小和豆豆共有贴纸192张。已知小小的贴纸数的2/3和豆豆的贴纸数的2/5相等。小小和豆豆各有多少张贴纸？

分析：先求出小小和豆豆的贴纸数的比，再根据按比分配问题的解题方法解答。

根据“小小的贴纸数的2/3和豆豆的贴纸数的2/5相等”可知，小小的贴纸数的2份与豆豆的贴纸数的2份一样多，小小有这样的3份贴纸，豆豆有这样的5份贴纸。两人的贴纸数可用下图表示：

由图可知，小小和豆豆的贴纸数的比是3∶5。

解答：由题意可得，小小和豆豆的贴纸数的比是3∶5。

小小：192×3/（3＋5）＝72(张)

豆豆：192×5/（3＋5）＝120(张)

答：小小有72张贴纸，豆豆有120张贴纸。

解法归纳：已知甲、乙两个量的和，且甲×c/a＝乙×c/b(a、b、c均不为0)，则甲∶乙＝a∶b。

相关知识阅读

用比例解决问题的顺口溜

数量关系很重要，前后联系很微妙。

先把关系写上面，解题思路它领先。

计划实际在左边，上下对比一条线。

具体数量要体现，不变数量是关键。

按量填数看得准，最后再把问题填。

根据等式列方程，算术方法也简单。

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苏教版六年级下册《认识比例尺》数学教案

苏教版六年级下册《认识比例尺》数学教案

教学目标：

1、使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺。

2、使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程提高学生解决实际问题的能力。

3、结合情境使学生体验到数学与生活的密切联系进一步激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求出比例尺。

难点：

从不同角度理解比例尺的意义。

教学内容：

一、情景导入，明确比例尺用途。

师：同学们，我国国土面积有多大？（960万平方公里）

大家知道吗？我国的国土面积居世界第三位。这么大的面积，我可以现在就展示出来，大家相信吗？（大屏）我是怎样做到的呢？（缩小）在现实生活中有时根据需要把图形放大或缩小若干倍再画到图纸上。那么大家猜猜：这张图把中国领土缩小了多少倍？（100000000）

二、归纳概念。

师：1：100000000中的1表示什么？(图上距离） 那么，100000000呢？（实际距离） 这两个距离是以什么形式出现的呢？（比） 我们赋予这个比一个新的名称------比例尺。（板书课题） 那么，比例尺怎么求呢？？图上距离：实际距离=比例尺（板书） 我们还可以把它写成比的形式。（板书）

理解1：100000000的意义。（图上距离1厘米，表示实际距离100000000厘米。） 同桌互说。出示习题。

师：比例尺是一个大家族，他们是一对孪生兄弟。左面的这个比例尺也可以写成分数形式。由于他们是数字组成的，我们称他们为数值比例尺。右面的这个比例尺所表示的意思是图上距离1厘米，实际距离50千米。也可以用它（大屏）表示。他们是由线段组成的，我们称为线段比例尺。在画线段比例尺的时候要注意线段的长度要是1厘米。在最后面的数字末尾加一个单位名称。

师：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大一定的倍数以后再画到图纸上。

师问：你知道2：1是什么意思吗？（图上距离2厘米，表示实际距离1厘米） 你发现了什么？前项大于后项。 这个图形比实际的要大。（比例尺前项比后项大时，就表示放大。）

师：请看大屏，仔细观察这2个比例尺，你发现了什么？？（总有一个数字是1） （小结：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。）

三、讲解例题。

1、出示例题，指名读题。

2、结合公式“比例尺=图上距离：实际距离”列式

3、强调：比例尺在计算的时候要统一单位。比例尺没有单位名称。

四、习题练习。

1、做一做 一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长度是50cm。这幅图纸的比例尺是多少？

2、填空

（1）（ ）和（ ）的比叫做这幅图的比例尺。

（2）通常把比例尺写成前项或后项为（ ）的比。

（3）比例尺分（ ）比例尺和（ ）比例尺两种。

（4）比例尺 表示图上1cm的距离代表实际距离（ ）km，转化成数值比例尺是（ ）。

3、判断

（1）所有的比例尺的前项都是1。（ ）

（2）一幅图的比例尺应根据图纸的大小来确定。（ ）

（3）一幅图的比例尺是8：1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。（ ）

（4）地图上量得5cm的距离表示实际400m的距离，这幅地图的比例尺是1：80。（ ）

（5）一幅地图的比例尺是1：500000厘米。（ ）

（6）比例尺就是一把尺子。（ ）

4、请你根据地图中的数值比例尺标出线段比例尺。

5、团结路的实际距离是1800m。

（1）量一量团结路上在图上的距离，求出这幅图的比例尺。

（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。

6、七星瓢虫的实际长度是5mm。量出下图七星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺。

7、附加题

用1：1000 000，1：6000 000，1：250 000，1：100这四种比例尺画同一种物体，哪一种比例尺绘制的图比较大？ 总结：这节课你有什么收获？ 数学是需要大家探索的学科，希望大家多多发现问题，多多解决问题。

苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案

苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案

教学目标：

1、知识技能目标

（1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区别；

（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；

（3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。

2、过程性目标

（1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法；

（2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。

3、情感态度目标

逐步增强数学学习的自信心，体验当独立思考解决不了问题时，与他人合作的成就感，逐步增强团队精神。

教学重点：

进一步掌握正、反比例的意义。 教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。

教学过程：

一、情境引入 导入复习

1、揭示课题

师：今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。

板书课题：正比例反比例。

2、比一比

师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多，现在我们就来玩个小比赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。

学生小组内举例并记录下来。教师巡视，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。

3、反馈评价。

教师根据各组举例的情况进行评比，并进行激励性评价。

二、回顾整理 建构网络

1、过渡

师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发现这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢？

2、复习正比例

（1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例）

学生回答，多让几个学生说说。

教师根据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的比值一定。

（2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。）

师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示） 学生回答。学生介绍完每一种方法时，教师让他们说一说要怎样做？

师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，仔细读一读，并把三种方法补充完整。 学生独立完成，教师巡视指导。

师：（课件出第63页的表格）谁来告诉大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（根据“速度*时间=路程”计算） 指名回答。

师：（课件出示课本第63页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（根据表格中的数据描点）仔细观察所描出的点，你发现了什么？（所描的点都在同一直线上）仔细观察这幅图，估一估，如果时间是3.5时，路程应是多少？（350）时间是5.5时呢？（550）

师：如果时间用t表示，路程用S表示，那么两者的关系可以怎样表示？（St=100）

3、复习反比例

师：（投影仪出示收集到的成反比例的例子）这是刚才一位同学所举的例子，大家判断一下，两种量成正比例还是反比例？（反比例）为什么？（一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的积一定。）

指名回答，多让几个学生说说。教师根据学生的回答进行小结，并板书：反比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的积一定。

4、练习

师：大家现在已经能熟练地判断两种量是否成正比例或反比例，（用投影仪出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子）这是刚才一位同学举的例子，你们帮忙判断一下，是成何种比例？（不成正比例也不成反比例）

5、比较正反比例的异同

师：通过刚才的复习梳理，你认为正比例和反比例有什么相同点和不同点？（课件出示下面表格）想一想，再和小组内的同学讨论讨论。

正比例反比例相同点不同点

学生独立思考后在小组内讨论交流，教师巡视指导。

师：哪组能派名代表来说说？

教师指名回答，多让几个学生说说，学生每说出一点教师用课件出示，说不出教师再进行引导，最终形成下面表格。

正比例反比例相同点

1、都有两种相关联的量，一个不变量。

2、一种量随着另一种量的变化而变化。

不同点

1、一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同）

2、相对应的两个数的比值是一定的。

1、一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化方向相反）

2、相对应的两个数的积是一定的。

三、巩固练习 深化理解

1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本64页第一题）

2、订阅《小学生周报》的总钱数与《小学生周报》的份数是否成正比例或反比例？为什么？

3、⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。

⑵如果y= 8/x，x和y成（ ）比例。

四、课堂总结 深化提高

师：今天我们不仅进一步认识了正比例和反比例的意义，还对它们进行了比较，通过今天的学习，你学到了什么？你觉得怎样判断相关联的两种量成正比例还是反比例？

小学六年级数学比例尺教案

教学内容：课本第54页例1、例2；练一练；《作业本》第24页。

教学目标：

1、理解比例尺的意义，会根据图上距离和实际距离求比例尺；会根据图上距离和比例尺求出实际距离。

2、理解比例尺的应用，能解决简单的实际问题。

教学重点：比例尺的意义

教学难点：用方程求实际距离

教具准备：中国、浙江地图

教学过程：

一、引入：

同学们，你们会画长方形吗？

现在请大家在本子上画一个长20米，宽8米的长方形你能吗？怎么办？

我们在绘制地图和其它平面图形的时候，要把实际距离缩小（或扩大）一定的倍数后再画到纸上，这时就要涉及到一种新的知识——比例尺。

二、教学新课：

1、出示例1。一条步行街，长240米，在平面图上用12厘米的线段来表示。求图上距离和实际距离的比。

(1)根据题意，写出比。

(2)单位不同，要化成相同单位以后，再化简比。

12厘米：240米

=12厘米：24000厘米

=12：24000

=1：2000(或)

2、揭示比例尺的意义。

(1)图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺

或：=比例尺

为了计算方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

上题中的比例尺可以写为：

由上面关系式，已知其中两个条件，能否求出第三个关系式？（请学生说出其它两个关系式）

3、教学例2。

在比例尺是1∶30000000的地图上量得上海到北京的距离是3.5厘米，上海到北京的实际距离大约是多少千米？

(1)思考：怎样根据比例尺的数量关系求出实际距离。

(2)请学生试一试，有几种不同的方法？(做后对照书本。)

(3)如不用方程解可怎么做？

4、试一试。P55

三、巩固练习：

练一练1、2、3、4题

四、小结。

1、这节课我们学习了什么？

2、划出书中概念。

3、熟记三个数量关系。

五、《作业本》第24页。

《苏教版六年级数学下册第四单元《比例之第七课时》教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学六年级数学比教案”专题。